高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选

高中数学 必修3知识点

第一章 算法初步

一，算法与程序框图

1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。

（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

（3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）

1，输入语句

2，输出语句

3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量

4，条件语句

5，循环语句： 直到型 当型

注意：提示内容用双引号标明，并

与变量用分号隔开。

三，算法案例

1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数

２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 为最大公约数

2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1

110()

n n

n n f x a x a x a x a 改写成

1210()

(()))n n n f x a x a x a x a x a 再由内及外逐层计算。

4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数

10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０

１＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止

１０４=(3)10212

第二章 统计

一，随机抽样

1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤：

1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤：

1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k

n ，若N

n

不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照

一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤：

1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点

直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。

二，用样本估计总体

1，用样本的频率分布估计总体：通过对样本的分析，得到个体的频率分布的情况，进而对总体中个体的频率分布情况进行估计。总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的精确程度越高。 2，绘制频率分布直方图的步骤：

1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差）； 2）确定组距与组数；（当样本容量不超过100时，按照数据多少，一般分成5~12组） 组数=极差/组距 （若商不是整数，则取其的整数部分再加1作为组数） 3）将样本中的数据分组； 4）列频率分布表； 应包含内容

5）画频率分布直方图。（注意横轴表示个体数据所表示的量，纵轴表示频率除．．．以组距．．．；每一个矩形框都是相连的；把纵标所对的值用虚线标明）

3，频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接，得到的图形称为频率分布折线图。 若样本容量增加，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线，称之为总体密度曲线。

4，茎叶图：将样本中的数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的数位的数作为主干（茎），将变化大的数位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 优点：直观，能够保留原始信息，可以随时补充记录； 缺点：精度不高，数据较多时不方便记录。 5，用样本的数字特征估计总体的数字特征

通过频率分布直方图，可以对总体的数字特征进行估计。

1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

直方图中众数的估计值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标；

2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

直方图中中位数的估计值是直方图使两边面积相等的平分线的横坐标； 3）平均数：一组数据的算术平均数，即121

()n x x x x n

=

++⋯+ 直方图中平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

6，标准差：()()

()

n

x x

x s n 2

2

22

1

x ......

x x -++-+-=

方差是标准差的平方：()()

()

n

x x x s n 2

2

22

1

2

x ......x x -++-+-=

方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数，方差（或标准差）越小，数据越稳定；方差（或标准差）越大，数据越离散。 三，变量间的相关关系：

1，相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为两变量的相关关系。 2，散点图：将有相关关系的两变量的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中表示出来，所得到的图称之为散点图。散点图直观上是一些分散的点。

正相关：散点散布在从左下角到右上角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为正相关； 负相关：散点散布在从左上角到右下角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为负相关。 3，线性相关：如果散点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线称之为回归直线。直线的方程称之为回归直线方程。

4，最小二乘法求回归直线方程：ˆˆˆy

bx

a

，其中：

回归直线必过一个定点：,x y 。

当一个变量已知时，由回归直线方程可以估算出另一个变量的近似值。

5，线性相关系数r ：r 为正时，表明正相关；r 为负时，表明负相关。r 的绝对值越接近1，相关程度越强；r 的绝对值越接近0，相关程度越弱。

第三章 概率

一，随机事件的概率

1，事件的分类：必然事件，不可能事件，随机事件。必然事件与不可能事件合称为确定事件。

2，事件A 出现的频率：相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例A

n n f n

=为事件A 出现的频率。

3，对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。 4，频率与概率的区别与联系：

1）联系：实验次数增加时，频率无限接近概率；一般可以用频率来估计概率；