平行四边形复习1.1

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平行四边形对角线的关系

平行四边形对角线的关系1. 认识平行四边形嘿，大家好！今天我们来聊聊一个在几何学里挺有趣的话题——平行四边形。

大家有没有想过，为什么平行四边形看上去那么规整，其实它内部的对角线也是有自己特殊的“秘密”的呢？下面就让我们一探究竟吧！1.1 什么是平行四边形？首先，咱们得知道什么是平行四边形。

简单来说，平行四边形就是一种四边形，它的对边是平行的。

这就像你在学校里画的那种长方形，虽然我们通常只会把它叫做“长方形”，但实际上，它也是一种特殊的平行四边形呢。

每个角的对边都是平行的，真是“规规矩矩”的一个小家伙！1.2 平行四边形的特点平行四边形不仅对边平行，它的对角也是“有来有往”的。

也就是说，对角相等，不管你怎么看，它的对角总是一对一的“老朋友”。

不仅如此，相邻的内角和总是180度，就像你和朋友聚会时，总是能聊得火热一样，和谐得让人舒服。

2. 对角线的妙处好了，讲完了平行四边形的一些基本知识，咱们来看看它的对角线吧。

对角线就是从一个角点到对面角点的线段，听起来是不是很神秘？其实它们有着自己独特的魅力呢。

2.1 对角线的交点最有趣的事情是，对角线相交的地方，这个点可不是普通的点哦。

它们的交点是平行四边形的“心脏”，在这里，对角线互相分成了两段相等的部分。

就像你和朋友在一起玩拼图一样，拼图的每一块都能在某个地方恰好对齐，平行四边形的对角线也是如此，交点处的两段对角线是完全一样的。

2.2 对角线的长度另外一个值得一提的是，平行四边形的对角线长度可不简单。

它们并不总是相等，但它们的交点将它们分成了相等的两段。

举个例子，就像你在朋友家里做的小蛋糕切开后，不管蛋糕本身的大小如何，切开的每一块都是一样大的，这种对角线的分割方式就是这种美妙的平衡。

3. 实际应用那么，这些对角线的特性对我们有什么帮助呢？这不仅仅是几何学中的小秘密，它们在实际生活中也有很多应用哦。

3.1 设计与建筑在建筑设计中，平行四边形的对角线特性常常被用来确保结构的稳定性。

二年级平行四边形的初步认识

二年级平行四边形的初步认识大家好！今天我们来聊聊一个很有趣的几何图形——平行四边形。

虽然听上去有点复杂，但其实它就像是生活中的小秘密，我们一起来揭开它吧！1. 什么是平行四边形？首先，咱们得知道什么是平行四边形。

平行四边形是一个有两对平行边的四边形。

听上去可能有点抽象，我们来用个简单的比喻。

你可以想象成一块长方形巧克力，把它的两边分别对折，这样你就得到了一个平行四边形的形状——就像是巧克力的“缩小版”。

1.1 平行四边形的特点平行四边形有几个特别的地方，比如说，它的对边是平行的，也就是说，它的对边永远不会相交。

再比如，它的对角线会把平行四边形分成两个大小一样的三角形，这一点是不是很神奇呢？1.2 怎么画平行四边形？画一个平行四边形也很简单。

你只需要画两条平行的直线，然后在它们的两端分别画两条平行的直线。

记得，不论你画的两对平行线长短怎样，它们的方向都要一致。

哎呀，就像折纸一样，一下子就学会了！2. 平行四边形的日常应用其实，平行四边形不仅仅存在于课堂上，它们在我们生活中随处可见。

比如说，你的桌子、书本，甚至某些标志牌，它们可能都是平行四边形的。

这些平行四边形在设计中起到了很重要的作用，让我们的生活变得更加有序。

2.1 日常中的平行四边形咱们可以在家里的窗帘上看到平行四边形的身影。

窗帘的垂直条纹就是用平行四边形的设计原理来实现的。

这样一来，窗帘既美观又实用，对吧？2.2 设计与平行四边形设计师们喜欢用平行四边形，因为它们看起来规整而有序。

比如，你的数学作业本上的格子，就是用平行四边形来排版的。

每一个小格子都让你写字更方便，学习也更有条理。

3. 了解平行四边形的乐趣了解了平行四边形的这些小秘密，咱们可以玩一些小游戏来加深记忆哦！3.1 画图游戏拿出纸和笔，试试自己画一个平行四边形吧。

画的时候可以用尺子，确保对边平行。

别忘了，你可以给它涂上你喜欢的颜色，让它变得更有趣！3.2 找找平行四边形到处逛逛，看看能找到多少平行四边形的图案。

1.1平行四边形的性质1

练习一 : 填空题
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= 115 °, ∠C= 65 °, ∠D= 115 °. 2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长等于96cm, 则AB= 14cm AD= 34cm .
B C
, BC= 34cm
, CD= 14cm ,
A
请留意生活中的图形
一、小组合作探究新知
• 将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片.将它们相等的一组边重合,得到一个四边形. • (1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流. • (2)小明拼出了如图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.
平行四边形相关概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
F D
G C
O
H
二、实践体验-----探索平行四边形的性质
你能从中得出角关系吗?
ABCD的一些边、
画一条线段AB，让它沿一定的方向平行移动一段距离得到DC，连结AD、 BC，观察所形成的图形。
三、交流归纳-----平行四边形的性质1
A
D
B
C
结论：平行四边形的对边平行且相等
三、交流归纳-----探索平行四边形的性质2
D
练习二
判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。 ⒉平行四边形的四个内角都相等。
（√ ）（ ×）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ √ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （× ）
巩固与发展
1、如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？

了解平行四边形和梯形的性质

了解平行四边形和梯形的性质平行四边形和梯形是初中数学中的基本几何概念。

它们具有一些独特的性质和规律，对于我们深入理解几何形状的特点和应用具有重要意义。

本文将介绍平行四边形和梯形的定义、性质及相关的数学定理。

1. 平行四边形的性质平行四边形是由四条边和四个角组成的几何形状，具有以下性质：1.1 对边平行性质平行四边形的对边两两平行，即任意一对相对的边都是平行的。

1.2 对角线性质平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点将对角线分成两等分。

1.3 同底角性质平行四边形的对边平行，所以同一边上的两个相邻内角和是180度。

1.4 同位角性质平行四边形的对边平行，所以对应的内角是相等的。

2. 梯形的性质梯形也是由四条边和四个角组成的几何形状，具有以下性质：2.1 底边平行性质梯形的底边是两边中较长的边，梯形的两个底边是平行的。

2.2 上底角性质梯形的两个上底角是相等的。

2.3 下底角性质梯形的两个下底角是相等的。

2.4 对角线性质梯形的对角线互相平分，即对角线的交点将对角线分成两等分。

3. 相关定理在研究平行四边形和梯形的性质时，还有一些重要的定理需要了解：3.1 平行四边形的性质定理如果一个四边形的对边是平行的并且相等，则这个四边形是平行四边形。

3.2 梯形的性质定理如果一个四边形有两个边是平行的，那么这个四边形是梯形。

3.3 梯形的中线定理在梯形中，两个中线的长度相等，且平行于底边。

3.4 万能定理如果一个四边形的一对对边是平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

总结：通过了解平行四边形和梯形的定义、性质，我们可以更深入地理解这两种几何形状的特点。

平行四边形的对边平行，对角线互相平分，同位角相等；梯形的底边平行，对角线互相平分，上底角相等，下底角相等。

同时，还有一些相关的数学定理可以应用于求解问题。

掌握这些知识，有助于我们在解题过程中灵活运用几何概念，提高数学能力。

平行四边形的最值问题方法技巧

平行四边形的最值问题方法技巧平行四边形，这个名字听起来是不是有点高大上？但其实它就是我们日常生活中随处可见的形状，比如你窗户的形状、桌子上摆放的书本，甚至是你最爱的披萨切成的片儿，嘿，不小心又饿了！今天我们就来聊聊如何通过平行四边形的最值问题，找到那些“藏在角落里的小秘密”。

我们先来搞清楚几个基本概念，之后再深入挖掘其中的技巧，保证让你一边学一边乐，像是在吃冰淇淋那样爽！1. 平行四边形的基本知识1.1 什么是平行四边形？简单来说，平行四边形就是两组对边平行且相等的四边形。

听起来像是在说数学咒语，其实你看看书本、课桌，都是这些家伙的身影。

它的对角线虽然不一定相等，但相交时却恰好把彼此分成两个相等的部分，真是个小聪明啊。

1.2 平行四边形的面积和周长说到平行四边形，咱们不能不提面积和周长。

这俩小子就像是平行四边形的“身份证”，一个告诉你这个形状有多大，另一个则告诉你它的边界有多长。

面积的计算其实很简单，底边乘以高就能搞定，记住了么？周长嘛，就是把四条边加起来，简简单单，就像数钱一样。

2. 最值问题的引入2.1 什么是最值问题？最值问题，顾名思义，就是找出某个数值的最大或最小值。

就像你想知道，哪种披萨的切片最大，或者今天你吃的那一碗面条，能不能多来几块肉？在平行四边形中，最值问题经常会出现，比如找最大面积、最小周长等等。

这种问题其实蛮有趣的，像是一场智力的较量。

2.2 如何求解最值问题？这儿就需要用到一些小技巧了。

首先，得明确你要找的是什么最值，是面积、周长还是其他？比如，面积最大的时候，底边和高得是完美的搭档，想象一下，正方形就是平行四边形中面积最大的，真是个“勤奋”的小家伙。

而要找最小周长时，注意这家伙的两边得保持比例，得心应手，才能事半功倍。

3. 实际应用与技巧3.1 实际应用平行四边形的最值问题不仅仅是在课本上跳舞，它在生活中也很常见。

例如，在建筑设计中，工程师们常常要计算出某个区域的最大利用面积，来规划更合理的空间布局。

1.1平行四边形及其边角性质PPT课件(华师大版)

总结
知3－讲
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
知3－练
1 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 ∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
知3－练
知2－讲
例2 如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其余三条边的长.
解：在 ABCD中， AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8， ∴ DC=8 ，又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC = 1 (24-2AB)=4. 2
知2－讲
例3 已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知2－练
2 如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
知2－练
3 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
知1－练
1 如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与 HN相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个

平行四边形与相似三角形练习题

平行四边形与相似三角形练习题
1. 平行四边形的性质
1.1 请简述平行四边形的定义。

平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。

1.2 如果一条直线同时平行于平行四边形的两条边中的一条边，那么它一定平行于平行四边形的另一条边吗？
是的，根据平行四边形的性质，如果一条直线同时平行于平行
四边形的两条边中的一条边，那么它一定平行于平行四边形的另一
条边。

1.3 平行四边形的对角线有什么关系？
平行四边形的对角线相互平分。

1.4 平行四边形的面积公式是什么？
平行四边形的面积公式为：面积 = 底边长度 ×高。

2. 相似三角形的性质
2.1 请简述相似三角形的定义。

相似三角形是指具有对应角相等的三角形。

2.2 对于两个相似三角形，在形状相似的情况下，它们的面积是否一定相等？
不一定相等。

相似三角形在形状相似的情况下，边长成比例，但面积并不一定相等。

2.3 相似三角形的边长之比和周长之比有什么关系？
相似三角形的边长之比等于周长之比。

2.4 如果两个三角形的边长之比相等，并且它们有一个相同的角，那么这两个三角形是否一定相似？
是的，如果两个三角形的边长之比相等，并且它们有一个相同的角，那么这两个三角形一定是相似三角形。

以上是平行四边形与相似三角形练习题的简要讲解。

希望对你有所帮助！。

平行四边形面积对角线乘积的一半推导

平行四边形面积对角线乘积的一半推导1. 引言1.1 背景介绍平行四边形是初中数学中的一个重要概念，学生在学习几何知识时必然会接触到。

平行四边形有着许多特点和性质，其中面积和对角线的关系是一个常见的问题。

通过研究平行四边形面积和对角线的关系，可以更好地理解这一几何图形的特性。

平行四边形是指四边形的对边是平行的图形，它包括矩形、菱形等特殊情况。

对角线是连接平行四边形的非相邻顶点的线段，可以将平行四边形分成两个三角形。

而平行四边形的面积则是两条对角线的乘积乘以正弦角的一半。

这一关系可以通过几何推导证明，让学生更深入地理解平行四边形的性质。

本文旨在通过详细的计算和推导过程，展示平行四边形面积和对角线乘积一半的关系，并对结果进行验证。

深入探究这一数学问题，将有助于学生掌握平行四边形的特性，提高他们的数学水平。

【内容结束】.1.2 研究目的研究目的是为了探讨平行四边形的特性，进一步理解其面积与对角线乘积之间的关系。

通过推导平行四边形面积和对角线的长度的计算方式，可以帮助我们更加深入地了解平行四边形的性质和几何关系。

通过本次研究，我们将能够推导出平行四边形面积对角线乘积的一半公式，这将有助于我们在解决几何问题的过程中更加便捷地计算平行四边形的面积和对角线长度。

研究平行四边形的面积与对角线乘积的关系也有助于拓展我们对几何学的认识，促使我们更深入地探究几何学的相关原理和定理。

通过本次研究，我们旨在提高对平行四边形及其相关概念的理解和运用能力，从而加深我们对几何学知识的掌握和应用。

【200字】2. 正文2.1 平行四边形面积的计算平行四边形是一个拥有对边平行的四边形。

为了计算平行四边形的面积，我们可以使用以下公式：面积= 底边长度x 高。

底边可以是任意一边，而高则是从底边到对边的垂直距离。

在计算平行四边形的面积时，我们需要知道底边的长度和高的长度。

通常情况下，我们可以通过给定的数据或几何知识来确定这些值。

如果已知平行四边形的底边长度为a，高的长度为h，则可以利用公式计算出面积为：面积= a x h。

二年级平行四边形的课程讲解

二年级平行四边形的课程讲解1. 什么是平行四边形？嘿，小朋友们，今天我们要聊聊一种很特别的形状——平行四边形！是不是听上去有点高大上呢？其实，平行四边形就是一种有两个对边平行的四边形。

想象一下，一块美味的巧克力，如果把它切成两个平行的边，嘿，就是平行四边形啦！简单吧？而且，这个形状不仅在数学中出现，生活中随处可见，像是书本的封面、窗户的形状，甚至我们的桌子，都是平行四边形的好例子。

1.1 平行四边形的特点那么，平行四边形到底有哪些特点呢？首先，它的对边是平行的，这就像是两个好朋友总是一起走，永远不分开。

其次，平行四边形的对角线交叉后会互相平分，也就是说，无论你怎么切，切下来的两边总是相等的，真是太神奇了！再来，平行四边形的对角也是相等的，这就像两个小伙伴，各自的想法一样，总是能找到共鸣。

听起来是不是很有趣？1.2 平行四边形的分类哦，对了，平行四边形还可以分为不同的种类！比如说，矩形就是一种特殊的平行四边形，它的角都是90度，像个笔直的书本。

再说说菱形，它的四条边都是一样长的，就像一颗心形的巧克力，甜蜜又有趣。

最后，我们还有正方形，嘿嘿，它就是既是矩形又是菱形的王者，四条边都一样，四个角都是90度，简直是完美中的完美！所以，你看，平行四边形家族成员多姿多彩，各有各的特色。

2. 如何计算平行四边形的面积？接下来，我们要来解决一个大问题，那就是平行四边形的面积怎么算呢？别担心，这个问题就像吃西瓜一样简单。

面积的计算公式是底乘以高，记住了吗？底就是平行四边形的下边，而高就是从底到顶的那条垂直线。

想象一下，你把一个大西瓜切成两半，底是西瓜的一边，高是你切下去的那条线，嘿，就是面积啦！所以，如果底是5厘米，高是3厘米，那么面积就是5乘以3，哦，对啦，答案是15平方厘米！是不是很容易？2.1 生活中的应用而且，平行四边形在生活中有很多用处哦！比如说，建筑师设计房子的时候，会用到平行四边形的原理，保证房子稳稳当当，不会歪歪扭扭。

动点平行四边形题的解题思路

动点平行四边形题的解题思路大家好，今天我们要聊的是一种数学题——动点平行四边形题。

听名字可能觉得有点复杂，但别担心，我们一步步来，保准你能搞懂。

1. 基础知识回顾1.1 平行四边形基础首先，平行四边形就是两组对边分别平行的四边形。

它的对角线互相平分，每个角的对边都是相等的。

简单来说，平行四边形的形状很稳定，动动边儿不会改变它的基本特性。

1.2 动点概念动点指的是在某个几何图形内可以自由移动的点。

它的移动会引发图形的变化，但总体结构还是不变的。

在平行四边形的题目里，动点常常用来探索图形的性质或求解某些量。

2. 解题思路2.1 确定动点的位置首先，我们得确定动点在平行四边形内的具体位置。

动点的运动往往会影响到整个平行四边形的某些性质，所以，我们要明确动点的轨迹。

一般来说，动点可能会在平行四边形的边上或者内部移动。

2.2 利用平行四边形的性质接下来，咱们得运用平行四边形的性质来解题。

比如说，如果动点在一个平行四边形的边上，我们可以利用平行四边形的对边平行的特点，来推导动点位置对其他边、角的影响。

举个例子，动点在平行四边形的一条边上时，往往会发现它与平行四边形的对角线长度有某种关系。

2.3 画图辅助理解有时候，光靠脑子转弯可能不够用，这时候画图就能帮助我们更好地理解问题。

动点在平行四边形内部的运动，最好能画出平行四边形的示意图，把动点的轨迹也标上去。

通过图形，我们能更直观地看到动点的变化如何影响整个平行四边形。

3. 常见问题及解答3.1 动点在平行四边形的一边上，如何找出特定位置的性质？这时，我们可以先找出动点与平行四边形其他点的关系。

比如动点在一条边上的某个位置，可能会使得动点到对角线的距离有特殊的规律。

利用平行四边形对边平行、对角线互相平分等性质，可以很容易找出这种规律。

3.2 如何通过动点求解平行四边形的面积？动点在平行四边形内部移动时，我们可以借助动点与平行四边形顶点的距离，结合平行四边形的面积公式来解决问题。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题

两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题平行四边形是几何学中重要的概念，它具有两组对边分别相等的特点。

在学习平行四边形的相关知识时，我们可以通过例题来加深对其性质和应用的理解。

本文将以两组对边分别相等的四边形为例，深入探讨平行四边形的性质和相关例题。

一、性质总结1.1 两组对边分别相等的四边形在几何学中，平行四边形是特殊的四边形，它具有两组对边分别相等的性质。

这意味着对于一个平行四边形来说，其中相邻的两条边及其对边是相等的。

这一性质是判断一个四边形是否为平行四边形的重要条件之一。

1.2 其他性质除了两组对边分别相等的性质外，平行四边形还具有对角线相互平分、对边互相平行等重要性质。

这些性质使得平行四边形在解题和实际问题中具有重要的应用价值。

二、例题分析下面我们来看一个关于两组对边分别相等的四边形的例题，通过分析和解答加深对平行四边形的理解。

例题：已知ABCD是一个平行四边形，AB=CD，BC=AD。

点E是AB的中点，连接EC并延长交DC于点F，连接FC并延长交AB于点G。

求证：AG=AD。

解析：根据已知条件可知ABCD是一个平行四边形，即AB∥CD，BC∥AD，并且AB=CD，BC=AD。

连接EC并延长交DC于点F，连接FC并延长交AB于点G。

根据几何知识可知，连接线段的延长线交点可以帮助我们找到更多相等的边或角。

根据题目要求求证AG=AD，我们可以利用平行四边形的性质来解题。

考虑平行四边形ABCD中对边的性质，我们可以得出AD=BC。

观察三角形AGD和三角形FEC，由已知条件和平行四边形的性质可知∠DAE=∠DCF，∠DAG=∠DFC，并且AD=BC=FE。

根据三角形的全等条件可以得出△AGD≌△FCB，进而得出AG=FC=FE=AD，即AG=AD。

证毕。

三、个人观点通过对平行四边形的两组对边分别相等的性质和例题的分析，我深化了对平行四边形的理解。

平行四边形不仅在理论上具有重要性，也在实际问题中有着广泛的应用。

1.1平行四边形及其性质课件(青岛版九年级上册) (3)

3 2
C
1
4
A
B
平行四边形性质定理1
平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。
超链接
例1 如图，在 ABCD 中，∠A=36°，求其他各个内角的度数。 D
解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=36° A ∵AD∥BC ∴∠B=180°-∠A=180°-36°=144° ∴∠D=∠B=144°
C
B
1、填空：在 ABCD 中，∠A－∠B=20°，则∠A= ∠B= ，∠C= ,∠ D = . 2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
,
变式：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，若BC=2AB，你还能求出各边的长吗？
E F
A
D
1
B
2
C
变式练习：
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交 F AB于F，∠ADC的平分线DG交AB于G. A G B 求证:AF=GB； E
析： AB∥CD AD=AG
D C
DG平分∠ADC
AB∥CD BC=BF CF平分∠BCD 平行四边形ABCD AD=BC AF=GB
3、已知 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=FD.
D E C
F A B
1、如图，在 ABCD 中，点E、F分别是AB,CD上的点， DE∥BF,求证：AE=CF F C D
A
E
B
2、求证：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的各点到另一条直线的距离相等。
A D a
AG=BF

平行四边形最简单三个公式

平行四边形最简单三个公式平行四边形啊，这个数学图形可能在生活中你并不常见，但它的三个简单公式却能帮助你解决不少问题。

今天就跟我一起来聊聊这三个公式吧，咱们一边说一边把它们搞明白，保证让你轻松掌握，学会后会觉得这玩意儿其实也没那么难。

1. 面积公式首先，我们得从最基本的面积公式说起。

你肯定知道，面积就是平行四边形的基本特性之一。

公式是这样子的：[ text{面积} = text{底} times text{高} ]。

1.1 底边和高的关系底边，顾名思义，就是平行四边形的那一条底边。

高呢，就是从底边到对边的垂直距离。

简单来说，底边是你铺开的长条，高就是你垂直站在这条长条上往上量的那段距离。

1.2 公式的应用比如说你有一个平行四边形，底边是10厘米，高是5厘米，那面积就简单了，10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

很简单吧？这就是最直接的面积计算方式，记住了。

2. 周长公式接下来，咱们来看看平行四边形的周长。

公式其实也不复杂：[ text{周长} = 2 times (text{底} + text{侧}) ]。

2.1 底边和侧边的定义在这里，底边是你一条底边的长度，侧边就是平行四边形另一个方向的长度。

两对平行边的长度加起来，乘以2，就是平行四边形的周长了。

底边和侧边的长度可以随意选择，只要是正确的，就能算出周长。

2.2 公式的实际使用举个例子，如果底边是8厘米，侧边是6厘米，那么周长就等于2乘以（8+6），也就是28厘米。

这个公式很直观，只要能知道边的长度，就能搞定周长。

3. 对角线公式最后，我们聊聊平行四边形的对角线。

对角线有点像从角落对角线方向画的直线，把平行四边形切成两部分。

这个公式稍微复杂一点：[ d^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos theta ]。

3.1 公式中的各个符号d是对角线的长度，a和b是平行四边形的两条相邻边的长度，θ是它们夹角的角度。

这个公式说白了，就是通过边长和夹角来计算对角线的长度。

1.1平行四边形的性质1(教学设计)

平行四边形的性质（第1课时）教学设计撰写人：祝学昌【教材分析】平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一。

它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域中的实际应用。

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后继学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。

平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路另外，本节课是在学生掌握了三角形等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。

【教学目标】1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质。

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。

4.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。

同时树立起学习的信心。

5.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

【重点、难点】1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形性质的探究。

【课时安排】本节课安排两课时。

第1课时【教学目标】1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。

4.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。

同时树立起学习的信心。

平行四边形的周长和面积计算

平行四边形的周长和面积计算一、周长计算1.1 平行四边形的定义：两组对边平行且相等的四边形。

1.2 平行四边形的周长公式：周长=2×(边1+边2)。

1.3 应用：已知平行四边形的四条边长，可求其周长。

二、面积计算2.1 平行四边形的面积公式：面积=底×高。

2.2 底：平行四边形任意一条边。

2.3 高：垂直于底的边的长度。

2.4 应用：已知平行四边形的底和高，可求其面积。

2.5 特殊情况：直角平行四边形（矩形、正方形），面积=长×宽。

三、平行四边形的性质3.1 对边平行且相等。

3.2 对角相等。

3.3 对边上的高相等。

四、平行四边形的判定4.1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

4.2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4.3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

五、实际应用5.1 计算实际问题中的平行四边形周长和面积，如：矩形、正方形、菱形等。

5.2 运用平行四边形的性质解决实际问题，如：测量物体的高度、宽度等。

六、拓展知识6.1 平行四边形的对角线：连接平行四边形相对顶点的线段。

6.2 平行四边形的对角线性质：对角线互相平分。

6.3 平行四边形的对角线长度：可用勾股定理计算。

7.1 平行四边形的周长和面积计算方法，以及应用。

7.2 平行四边形的性质和判定方法。

7.3 平行四边形在实际问题中的应用。

7.4 平行四边形的拓展知识，如对角线性质、长度等。

习题及方法：1.习题：一个平行四边形的周长是24厘米，其中一条边长为6厘米，求这个平行四边形的面积。

答案：首先，用周长减去已知的边长，得到另一条边的长度为12厘米。

由于平行四边形的对边相等，所以另一条边也是6厘米。

因此，这个平行四边形的底为6厘米，高为4厘米（因为6厘米和4厘米是两条垂直的边）。

所以面积为6厘米 × 4厘米 = 24平方厘米。

2.习题：一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，求这个平行四边形的周长。

1.1平行四边形性质(2)

黄岗中学数学组
一、温故引新，激活思维问题1、平行四边形的定义及表示法
（1）有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A D
(2）、记作:
ABCD
B
C
（3）、读作：平行四边形ABCD
问题2平行四边形的性质：1、2
1.对边：
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC.
2.对角：
平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
问题三：平行四边形除了研究边、角以外，还有没有可研究的元素
探究发现、开阔思维
合作探究:将 ABCD绕点O旋转1800观察它和原平行四边形重合吗？
（C） A D （B）
O B （D）（A） C
你有什么
猜想吗?
猜想:平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD A 相交于点O. 1 3 求证：OA=OC，OB=OD.
4
D
O2
B
C
平行四边形的性质：
3.对角线
平行四边形的对角线互相平分.
B A
O
D C
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
F O E B C
闯关练习（三）
如图，在 ABCD中，已知AD=3, ∠BAD=700 求AB与CD之间的距离
D C
A
B
闯关练习（四）如图，在来自ABCD中，∠C=600, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分别为E ,F. (1)求∠EDF的度数 (2)设AE=4， CF=7，求 ABCD的度数