2018-2019学年最新苏科版数学八年级上册《等腰三角形的轴对称性》课堂同步练习试卷-精品试卷

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苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。

2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。

苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(3)》

苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(3)》一. 教材分析《2-5等腰三角形的轴对称性(3)》这一节的内容是在学生已经掌握了等腰三角形的性质和轴对称性的概念的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生进一步理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的轴对称性，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解等腰三角形的性质，提高他们的观察能力、操作能力、推理能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，他们对等腰三角形的性质和轴对称性的概念已经有了一定的了解。

但是，对于如何运用这些性质解决实际问题，他们可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

三. 教学目标1.让学生进一步理解等腰三角形的轴对称性。

2.让学生能够运用等腰三角形的轴对称性解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。

2.难点：如何运用等腰三角形的轴对称性解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察等腰三角形的性质和轴对称性的概念，理解等腰三角形的轴对称性。

2.操作法：让学生通过实际操作，进一步理解等腰三角形的轴对称性。

3.交流法：让学生通过思考、交流，提高他们的观察能力、操作能力、推理能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备好相关的教学材料，如PPT、等腰三角形模型的教具等。

2.学生准备：学生需要预习相关的知识，了解等腰三角形的性质和轴对称性的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的性质，从而引出等腰三角形的轴对称性。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现等腰三角形的轴对称性的定义和性质，让学生了解等腰三角形的轴对称性。

2.5等腰三角形的轴对称性课件数学苏科版八年级上册

∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）．
讲例
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A 分析：（1）找出图中所有相等的角；
∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
D
△ABC, △ABD, △BCD.
B
C
讲例
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 _3_0_°__,_3_0___. °
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
练一练：
1.在△ABC中，AB＝AC． ⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____． ⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___． ⑶ 如果有一个角等于120°, 那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝
CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
练一练：
(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°__,_3_0_°__； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ___7_2_°__,7_2_°__或__3_6_°__,_1_0_8；°
讲例
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 °，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形等腰三角形的轴对称性课件(共20张)

(1).等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴。
(2).对称性
重合的线段
重合的角
＝
＝
＝
＝ห้องสมุดไป่ตู้
＝
＝
ＡＢＡＣ
ＢＤＣＤ
ＡＤＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC
(3).根据上面的操作，你有什么发现呢？
80°, 20°
（3）.如果等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 _____________________ .
80°, 20°或 50°, 50°
比一比，看谁做得快
14或16
（4）.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是________.
（5）.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是________ .
3
1
2
4
︶
︵
︶
︶
解： DE∥AF 在△ABC中 ∵ AB=AC ，AF⊥BC ∴ ∠BAF = ∠ CAF (三线合一) ∵ AD＝AE ∴ ∠ADE = ∠AED ∵∠BAC是△ADE的外角， ∴ ∠ BAC = ∠ADE +∠AED =2∠AED . ∵ ∠ BAC = ∠BAF + ∠ CAF = 2∠CAF ∴ ∠AED = ∠CAF ∴ DE∥AF
选做题：已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
谢谢
勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。
＝
＝
＝
ＡＢＡＣ
ＢＤＣＤ
ＡＤＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC

等腰三角形的轴对称性苏科版数学八年级上册(共18张)课件(苏科版)

CD．
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴BD＝CD，AD⊥BC．
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴AD⊥BC，BD＝CD
A
证明：作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2，
12
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC （已知）
∠1＝∠2 （已作）
B 思考：D你还可C
AD＝AD （公共边）
用什么方法证
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）明上述定理？
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
a
h
例1：如图，∠ACB是△ABO的外角,∠O＝35°，CD 为OA的垂直平分线，求∠ACB度数证明：
∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线， ∴AC=OC， ∴∠A=∠O=35°， ∵ ∠ACB是△ABO的外角 ∴∠ACB=∠A+∠O=35°+35°=70°
于是，我们有如下定理：
等腰三角形的两底角相等.（简称“等边对等角”）
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（简称“三线合一”）
符号语言：
A
1）、等边对等角：
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C
2）、三线合一：
在△ABC中， ∵AB＝AC，AD⊥BC，
B
C
D
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝
周长是_______
A
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
于点D，BD=10，则BC的长度为______
B
D
C
4、若一个等腰三角形的一个角是50°，则它的
顶角是（）
A、50° B、80° C、65° D、50°或80°

苏科版数学八年级上册等腰三角形的轴对称性课件

B 图2 C 如何加以证明？
2.剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3.图2中，有等腰三角形吗？请说明理由.
自主展示
D B
∟
直角三角形斜边上的中线等于斜 A 边的一半．
符号语言：
∵∠ACB＝90°,点D是AB的中点， C ∴CD＝12 AB ．
练一练： 1.在Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA=8cm，
D
B
例题讲授：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
试证明你的结论．
解：BC＝
1 2
AB．
结论：直角三角形中，300角所对的
A D
直角边等于斜边的一半.
B
C
∟
例题讲授：
例2 如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=120°,
AD⊥AB, AE⊥AC.
CB=6cm，AB＝10cm，则斜边上的中线CD＝ ____cm；斜边上的高CE＝ cm.
BE D
∟
C
A
自主合作：
例1 已知：如图，点C为线段AB的中点,
∠AMB＝∠ANB＝90°．
求证: CM=CN.
N M
O
A
C
B
巩固练习：
1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
(1)MD＝MB；(2)MN⊥BD.
D
AN
M
∟
B
C
巩固练习： 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE ⊥ AD,BE 交AD 的延长线于点E，EF//AC交AB 于点F，求证：

苏科版初中八年级数学上册2-5等腰三角形的轴对称性第二课时等腰三角形的判定课件

13.(2024江苏苏州相城期中,25,★★☆)如图,已知AB=AC,∠ ACB=2∠BAC,点D为BC中点,CE平分∠ACB交AD于点I,交 AB于点E,连接BI. (1)求∠AIC的度数. (2)求证:△IBE为等腰三角形.
解析 (1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=2∠BAC,∴
10.(2024北京朝阳期中,7,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=∠C =36°,D、E分别是线段BC、AC上的一点,根据下列条件之一, 不能判定△ADE是等腰三角形的是 ( C )
A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=72° C.∠1+2∠2=90° D.2∠1=∠2+72°
解析当∠1+2∠2=90°时,∠1=90°-2∠2, ∴∠DAE=180°-∠B-∠C-∠1=108°-∠1=108°-(90°-2∠2)=18 °+2∠2,∠AED=36°+∠2,∠ADE=36°+∠1-∠2=36°+90°-2∠2 -∠2=126°-3∠2, ∴∠DAE、∠AED、∠ADE之间的大小关系无法确定.故根据选项C的条件不能判定△ADE是等腰三角形.故选C.
∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°,∴∠BAC=36°,∴∠ACB=72°.
∵CE平分∠ACB,∴∠AC1I= ∠ACB=36°.∵点D为BC中点,
2
∴AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BA1D= ∠BAC=18°,∴∠AIC
2
=180°-∠CAD-∠ACI=126°.
(2)证明:∵AB=AC,点D为BC中点,∴AD垂直平分BC,∴BI= CI,∴∠BID=∠CID.∵∠AIC=126°,∴∠BID=∠CID=180°-126° =54°,∴∠BIE=180°-54°-54°=72°.∵∠BEI=∠BAC+∠ACE =72°,∴∠BIE=∠BEI,∴BE=BI,即△IBE是等腰三角形.

【苏科版】2018学年初中数学八年级上册：2.5《等腰三角形的轴对称性》教案(3)

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）2.5 等腰三角形的轴对称性（3）标1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力； 4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．点探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．点引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．教学过程（教师）学生活动设计思三角形有哪些性质？判定一个三角形是等腰三角形？学生回顾：1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．复习回顾等性质及判定方法问题作铺垫，同时是证明线段相等腰三角形，都只相等的角即可．所掌握的方法独立解决下列问：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AC ，AD ∥BC ．求证：AB ＝AC ．学生独立思考分析，代表发言．解：△ABC 是等腰三角形． ∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ，∠DAC ＝∠C ． ∵∠EAD ＝∠DAC ， ∴∠B ＝∠C ．∴AB ＝AC （等角对等边）．对等腰三角法的直接应用，同折纸活动作铺垫CEAD1）上图中，如果AB＝AC，ADAD平分∠EAC吗？试证明你的图中，如果AB＝AC，AD平分么AD∥BC吗？一系列问题的解决，你有什么发学生板演．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∴∠EAD＝∠DAC．∴AD平分∠EAC．学生交流想法，代表发言．归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．“思考”两题变式，同时也是“性质的应用．培养学生积反三的思维习惯的归纳概括能力作·探索：你能用折纸的方法将一个直角两个等腰三角形吗？：△ACD与△BCD为什么是等请说明理由．：观察图形，你还有哪些发现？学生思考，操作，小组内交流．1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；DDB C CB BC CBA A A A2．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．有4个直角三角形全等；BD＝CD＝AD；……激发学生的明确操作活动的纸过程中发现直性质作铺垫．通过折纸，让作——观察——纳的过程，体验发展空间观念，力．设计这个活通过观察线段C角形ABC分成的进一步获得直角边的关系．实质是生不断地学会从察、认识图形，主获得新的数学结累数学活动经验相互讨论使与到学习活动中的观察分析能力于思考的良好习养学生合作交流思维能力.索·说理．是斜边AB的中点吗？边AB上的中线CD与斜边AB 系？1．在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．在相互交流养学生的归纳概图（2）图（3）我们通过折纸活动发现“直角三的中线等于斜边的一半”，你能说能根据题中的已知条件和要说明图形来表示吗？考：怎样说明CD＝12AB？活动中，你怎样找出斜边上的中知CD＝12AB，那么我们可以得出？这对于你说明结论有启发吗？．理：“直角三角形斜边上的中线一半”，并用符号语言表述；明中常用的一种思考方法：即分证明的结论出发，逆推出要使结要的条件，再把这样的“条件””，一步一步逆推，直至归结为已练习．△ABC中，如果斜边AB 为4cm，2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？①通过折叠，使∠BCD＝∠B，从而确定斜边AB的中点D，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB内作∠B＝∠BCD，在证明CD是斜边上的中线时也能证明结论；②如果CD＝21AB，那么CD＝BD＝AD，∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，那么首先需作CD使∠A＝∠ACD或∠B＝∠BCD，再证CD为斜边AB上的中线，且CD＝BD＝AD即可；③阅读课本．3．学生口答，板书．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝21AB．4．学生口答，并说明理由．（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD＝21AB＝2cm．巩固证明文般步骤．引导学生进明，使学生进一步必要性．提供学生充流的机会，鼓励学证明思路的交流引导学生回从而明确像折叠∠BCD＝∠B，就结论，目的是使学推理有助于发现方法．让学生了解逐步学会自己进解题思路．展现学生的讨论，引导学生体考方法，并由学生善证明的思路．使探索和证明有机和演绎推理都是认识事物的重要培养学生“言之据”的习惯．回归教材，养学生的阅读理DCBA的中线CD＝_______cm．图，在Rt△ABC中，CD是斜边，DE⊥AC，垂足为E．CD＝2.4cm，那么AB＝cm．图中相等的线段和角．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，果斜边AB＝5cm，那么斜边上的cm．（2）①根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，AB＝2CD＝4.8cm．②CD＝BD＝AD，CE＝AE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∠ACB＝∠DEA＝∠DEC＝90°．（3）因为CA＝CB，CD⊥AB，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得AD＝BD，又因为∠ACB＝90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD＝12AB＝2.5cm．通过尝试练定理的应用．（1）已知斜长，应用定理求（2）综合应形“三线合一”角三角形斜边上斜边的一半”．学要求他们说明理等腰三角形的性角形的这一性质学生有条理的表，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如，那么BC与AB有怎样的数量你的结论．AC 1．独立思考，尝试用分析法推理证明思路．学生猜想后这样猜想，引导学以通过度量或叠得线段（或角）之系的感性认识，以猜想.引导学生采理证明思路.DB AE D导：于BC与AB的数量关系，你有为什么作这样的猜想？们猜想BC＝21AB，根据我们学什么与21AB相等？这对于你证明吗？导学生完成证明过程（投影）．AC：如图，点C为线段AB的中点，ANB＝90°.CM与CN是否相？OCB N生完成证明过程，对板演点评．学生口答，说明自己的思考过程．（1）猜想：BC＝21AB；（2）联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，也有21AB，作斜边上的中线CD，则CD＝BD，如果结论成立，则△BCD为等边三角形，∠B＝60°，由已知条件易得；（3）书写证明过程．解：BC＝21AB．作斜边上的中线CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴CD＝12AB＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC＝CD＝12AB．2．独立思考，完成证明过程，学生板演．解：CM＝CN．∵点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，∴CM＝12AB，CN＝12AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴CM＝CN．师生互动，锻头表达能力，培养表自己看法的能指导学生进明的书写格式.第2题也是角形斜边上的中的一半”这一性动完成练习：1．课本P66练习2．2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、 N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：（1）MD ＝MB ；（2）MN ⊥BD ．NAMC DB课本练习第分线、等腰三角形的综合应用，学法”分析证明思练习2是例有助于了解学生形斜边上的中线一半”和等腰三角握情况．你有哪些收获？说一说自己的收获． 1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.及时对所学小结，便于知识。

2019年秋苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》PPT课件 (15)(精品).ppt

A 方法一：用角的相等来画.
B
C
ABBiblioteka C方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.
B
C
3
师生互动，交流研学
探索发现一
手按以下请同方法学进们行分别操作拿：出一张半透明纸，做一个实验，推 1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．
门 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量
角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．
∠B＝∠C(已知)，
AT＝AT(公共边) ，
B
∴△BAT≌△CAT(AAS)，
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．
（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ADB和△ADC中，
∠ADB＝∠ADC，
∠B＝∠C，
AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC，
B
∴AB＝AC．
思考：通过这题的证明你发现了什么结论？
初中数学八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
1
浅问引领，温故知新
等腰三角形有哪些性质呢？
A
1．等边对等角．
2．顶角的角平分线、底边上的
中线、底边上的高三线合一．
B
C
2
精问生发，问题引入
情境引入
问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘
若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．
7
追问深探，提升知识
探索发现二
思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？
B
A
C

江苏地区苏科版八年级上数学1.5.1《等腰三角形的轴对

A
12
3
B
DБайду номын сангаас
C
拓展应用
1、如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE= ∠ACE是否正确？说明理由。
A
B
C
E
例题讲解
例2：如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为 F,试说明DE= DF。
A
E
F
B DC
拓展应用
2、如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N在BC 上，且AM=AN。试说明BM=CN。
B D C 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
A
B
D
C
顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高
┓
你发现了什么？
A
等腰三角形是轴对称图形，
顶角的平分线所在的直线是
它的对称轴。
性质1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角” B DC
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”
等腰三角形“三线合一”的性质 A 用符号语言表示为：
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
12
∴∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿1 =∠＿2 ，__A_D_⊥__B_C_； B D C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴__A_D_⊥__B_C_，__B_D_=__C_D_.
知识应用
2.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

2.5等腰三角形的轴对称性课件苏科版数学八年级上册

感悟新知
3. 对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线 (或底边上的高线、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
特别提醒
感悟新知
作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
特别解读
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(1)这里的“ 线”是一条线段，给出一线的名称，可以得出其他两线的名称.
知识点 2 等腰三角形的判定
感悟新知
1. 判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称 “等角对等边”)．几何语言：在△ABC中， ∵∠B＝∠C，∴ AB＝AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同
感悟新知
相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”；
不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，
特别解读
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等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质：
(1)任意两边都可以作为腰； (2)任意一个角都可以作为顶角； (3)任意一边上都有“三线合一”.
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例 3 如图2.5-4，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE⊥AC、EF⊥BC、 FD⊥AB，计算△DEF各个内角的度数.
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方法点拨
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等边三角形的任何一边上都有“三线合一”的性质，有时要运用的和已知的不一致，需要通过 “三线合一”的性质将未知线段向已知线段转化.
知识点 4 等边三角形的判定
感悟新知
1. 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：如图2.5-6，在△ABC中， ∵∠A＝∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形.
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知识点 3 等边三角形的定义及性质

苏科版八年级上册等腰三角形的轴对称性课件

(4)连接AB、AC.
△ABC就是所求作的三角形.
(2)∵AB=AC,BD=CD ∴_A_D__⊥__B_C_，__∠__B__A_D_=__∠__C_A_D___(三线合一)
(3)∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴____A_D_⊥__B__C__,B_D__=_C_D___ (三线合一)
A B DC
例1 ： (1)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为__. (2)在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠A=___°∠C=___°. (3)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=___°∠C=___°. (4)在等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B=___°∠C=___°.
2、角是__________图形，它的对称轴是___________________; 性质定理：______________________________________________; 判定定理：______________________________________________;
思考： 1、三角形是轴对称图形么？ 2、等腰三角形是轴对称图形.
方法三：作底边上的高
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高AD ∵AD为高
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
AD=AD
∴ △BAD≌ △CAD (HL). ∴ ∠B= ∠C
A B DC
结论定理1 等腰三角形的两个底角相等.
例2 如图,△ABC中，AB=AC，垂足为点D，若∠BAC=70°，
则∠BAD=
.
尺规作图等腰三角形
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，

2019年秋苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》PPT课件 (11)(精品).ppt

A
B DFE C
20
评注：在做题过程中，若想使用三线合一，
题中至少要出现三线中的一线，即“一线
生机”。
12
知识应用:
(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为_8_等角0_0腰还_和三是_5角顶_0_形角0_.中应的分内两角种，情若况没讨指论，出注是意底 (2)如果等腰运三用角三形角的形顶内角角为之8和00等，于则1它8的0 °一。个底角为_5_0_0_.
6
把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．
重合的线段：
A
AB＝AC
BD＝CD
重合的角：
∠BAD＝∠CAD
B
D
C ∠B＝∠C
∠ADB＝∠ADC
7
从上面的活动2中你还能发现等腰三角形有什么性质？
A
B DC
8
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底 A 角相等 (简写“等边对等角”)
线所在的直线是它的对称轴. 等边对等角
（2）等腰三角形的性质三线合一
18
拓展应用： 1、如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE= ∠ACE是否正确？说明理由。
A
B
C
E
19
拓展应用：2、如图，在等腰△ABC中， AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？
A
12
3
B
D
C
变式:如图,在△ABC中,AB=AC=CD,点D
在BC上,且AD=BD,试求∠C的度数。
16
例2：如图,在△ABC中,AB=AC,点D为 BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ， DF⊥AC,垂足为F,试说明DE= DF。

苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(2)》

苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(2)》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章“轴对称图形”中的第二节“等腰三角形的轴对称性(2)”是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理的基础上进行讲解的，旨在让学生通过探究等腰三角形的轴对称性，加深对轴对称的理解，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，可能对等腰三角形的轴对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生发现等腰三角形的轴对称性，培养学生的独立思考能力。

2.合作交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。

3.实践操作法：教师引导学生进行实际操作，巩固所学知识，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生每人一份等腰三角形的相关资料，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理，引出本节课的内容——等腰三角形的轴对称性。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的轴对称性，让学生观察、思考，并引导学生发现等腰三角形的轴对称性。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享学习心得，让学生通过合作交流，加深对等腰三角形的轴对称性的理解。