九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案(新版)新人教版
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
湖南省九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆2教案 新人教版
正多边形和圆教学设计课标要求利用正多边形解决有关问题教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课时教学目标1．理解正多边形的性质．2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习旧知：二、探究正多边形的画法一、复习：1、什么是正多边形?怎么证明一个多边形是正多边形？2、多边形的内角和怎么计算？正多边形的每一个内角怎么计算？3、复习正多边形的相关概念;正多边形的中心角怎么计算？巩固上节课所学的内容比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，1．等分圆周．可以以1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于6＝圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作际例子导入新教学过程三、正多边形画法的应用三、巩固练习3．实例探究．用等分圆周的方法画出下列图案．提示：第1幅图案．以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧．第2幅图案．以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，就得到这幅图案．第3幅图案．作5的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画十条弧．4、巩固练习：画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画一个五角星。
2020秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案2 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆教学目标1。
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
2。
通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。
3。
通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。
重点:1。
正多边形的有关概念,特殊正多边形的有关计算。
2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系.难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。
2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。
课前准备师：多媒体课件、圆形纸片生：直尺、圆规、圆形纸片教学过程一、复习回顾，引入新课问题1：观察下面多边形,找出它们的边、角有什么特点？（幻灯3）问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）【教学备注】【设计意图】让学生观察、归纳出正多边形的特点问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）二、目标导学,探索新知目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8）问题1：什么叫正多边形？问题2：矩形是正多边形吗?为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件:①各边相等；②各角相等。
二者缺一不可.问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗?【教师强调】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴,且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系,借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）问题1：怎样把一个圆进行四等分？问题2：依次连接各等分点,得到一个什么图形？【设计意图】意在暗含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。
【教学提示】可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。
【教学提示】从弧相等—弦相等-边相等；弧相等—圆周角相等-角相等，从而根据正多边形的定义得证。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教
正多边形和圆教学过程修改栏教学内容师生互动一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1、什么叫正多边形？2、从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2、实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上。
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
我们以圆内接正六边形为例证明。
如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形。
∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF 学生活动老师点评学生四人一组讨论OM=221()2a a -=123a∴所求正六边形的面积=6×12×AB ×OM=6×12×a ×32a=323a 2现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形。
例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形． 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径。
解：正五边形的中心角∠AOB=3605︒=72°，如图，∠AOC=30°，OA=12AB ÷sin36°÷sin36°≈2.55（cm ） 圆；（2）在⊙O 上顺次截取边长为3cm 的AB 、BC 、CD 、DE 、EA ． （3）分别连结AB 、BC 、CD 、DE 、EA 。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
湖南省九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆(1)教案 新人教版
正多边形和圆课题：24.2.3正多边形和圆(1)课时 1 课时教学设计课标要求利用正多边形解决有关问题教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课时教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题。
重点正五边形的画法．难点利用正多边形解决有关问题．教法学法指导合作探究法引导启发法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习旧知：二、探究正多边形和圆的关系1、正多边形的概念一、复习：1、什么是切线长？2、切线长有什么性质？3、什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？二、新课导入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？质疑、引起学生的学习兴趣教学过程2、正五边形的画法．3、正多边形的证明方法:以正五边形为例各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．三、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2、正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图：把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．通过生活中的实际例子导入新课的教学．考查弧、弦之间的关系的应用教学过程4、解决问题三、巩固练习4．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．四、巩固练习：会进行有关正多边形的的相关计算作辅助线的方法（1）连半径，得等腰三角形（2）作边心距，得直角三角形巩固所学知识、会用新知解决问题小结今天学习了什么？有哪些问题？板书设计24.3 正多边形和圆1、正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．2、正多边形的相关概念：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距作业设计绩优学案：p101页1、必做题：1——7题2、选做题：8题如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案2 (新版)新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题24．3 正多边形和圆01 教学目标1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．02 预习反馈阅读教材P 105～107，完成下列知识探究．1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，依次连接各分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°边数． 4．正n 边形都是轴对称图形，它的对称轴有n 条，当边数为偶数时，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形．03 新课讲授例1 (教材P106例)如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)．【解答】 如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于360°6＝60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l ＝6×4＝24(m)．作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt△OPC 中，OC ＝4 m ，PC ＝BC 2＝42＝2(m)， 利用勾股定理，可得边心距r ＝42－22＝23(m)．亭子地基的面积S ＝12lr ＝12×24×23≈41.6(m 2)． 思考：正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？【跟踪训练1】 (24.3习题)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，求⊙O 的内接正三角形EFG 的边长．解：连接AC ，OE ，OF ，作OM ⊥EF 于M ，根据正方形的性质可得AB ＝BC ＝4.∵∠ABC ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径．在Rt△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋42＝4 2.∴OE ＝OF ＝22.∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是正三角形，∴∠G ＝60°.∴∠EOF ＝2∠G ＝120°.∴∠EOM ＝12∠EOF ＝60°.∴∠OEM ＝30°. 在Rt△OME 中，OE ＝22，∠OEM ＝30°，∴OM ＝2， ME ＝OE 2－OM 2＝（22）2－（2）2＝ 6.∴EF ＝2ME ＝26，即正三角形EFG 的边长为2 6.例2 已知⊙O，求作⊙O 的内接正△ABC.【解答】 作直径AM ；再作OM 的垂直平分线BC ，交⊙O 于B ，C ；连接AB ，AC ，则△ABC 为⊙O 的内接正三角形．【跟踪训练2】 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？【点拨】 只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……04 巩固训练1．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．72．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是(C )A ．3 3B ．9 3C ．18 3D ．36 33．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(A )A ．2B . 3C ．1D .124．正三角形的边心距、半径和高的比为(D ) A ．1∶2∶3 B ．1∶2∶3 C ．1∶2∶ 3 D ．1∶2∶35．如图，正六边形的内切圆的半径OD ＝ 3 cm ，则它的中心角∠AOB＝60°，边长AB＝2cm ，正六边形的面积S 2.6．如图，已知正三角形ABC 的边长为6，求它的中心角、半径和边心距．解：设这个正三角形的中心为O ，连接OB ，OC ，作OH⊥BC 于H.∵∠BOC＝360°3＝120°，∴∠BOH＝60°. 在Rt △BOH 中，BH ＝12BC ＝3，∠OBH＝30°， ∴OH＝3，OB ＝23，即该正三角形的中心角为120°，半径为23，边心距为 3.【点拨】 正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心．05 课堂小结1．正多边形的概念及正多边形与圆的关系．2．正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数．3．通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出圆内接正多边形．4．用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.。
九年级数学上册 第二十四章 24.3 正多边形和圆备课资料教案 (新版)新人教版
第二十四章 24.3正多边形和圆知识点1：正多边形与圆的关系(1)各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)将一个圆n(n≥3)等分,顺次连接各个等分点得到的多边形是正n边形,这个正n边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做正n边形的外接圆.关键提醒:(1)根据定义,判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:各边相等,各角相等.缺一不可,如菱形的各边相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形.(2)要判定一个多边形是不是正多边形,除了根据定义来判定外,还可以根据正多边形与圆的关系来判定,即依次连接圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正n多边形.(3)把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.(4)任意三角形都具有内切圆和外接圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.任意多边形不一定具有外接圆和内切圆,但正多边形一定有外接圆和内切圆,并且是同心圆.知识点2：正多边形的有关概念与计算正多边形的中心:正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心;正多边形的半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;正多边形的边心距:正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距;正多边形的对称性:①正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;②正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的中心是对称中心;③正多边形的旋转对称性:正多边形都是旋转对称图形,最小的旋转角等于中心角.关键提醒:(1)正多边形的有关概念是针对圆而言的,比如正多边形的中心角相对于圆而言就应叫做圆心角;(2)边心距与弦心距的区别与联系:边心距是圆心到正多边形一边的距离,此时的边心距也可以看作是正多边形的外接圆中,圆心到弦的距离;(3)正多边形的有关计算:①正n边形的每个内角为;②正n边形的每个中心角为;③正多边形的外角;④设正n边形的边长、边心距、周长、面积分别为a n,r n,l n,S n,则l n=na n,S n=r n l n;(4) 有关正多边形的计算,常添加辅助线:边心距、半径与边长的一半构造直角三角形求解相关边或角.知识点3：正多边形的画法画正多边形的方法——一般通过等分圆周的方法:用量角器等分圆周或用尺规等分圆周.关键提醒:(1)用量角器等分圆周有两种方法:一是通过依次作相等的圆心角来等分圆周;另一种方法是先用量角器画一个的圆心角,然后在圆上依次截取与这个圆心角所对弧相等的弧,得到n 个等分点;(2)用尺规等分圆周的方法:对于正四边形及其2n(n为自然数)倍边形(如正八边形、正十六边形…)、正六边形及其2n(n为自然数)倍边形(如正十二边形、正二十四边形…)和正三角形等特殊图形可以用直尺和圆规等分圆周.考点1：关于正多边形的边长、边心距、半径的计算问题【例1】若正六边形的边长为250px,则它的边心距为( ).A. cmB. 125pxC. 5cmD. 250px答案:C.点拨:如图,正六边形的中心角为60°,因此∠AOG=30°,求边心距OG可转化到Rt△AOG中去解决.AG=125px,AO=2AG=250px,所以OG==5(cm).考点2：利用正多边形和圆的关系解决实际问题【例2】如图,有六个矩形水池环绕.矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4m.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是m.(所有管道都在同一平面内,结果保留根号)解:作PH⊥AB于点H,由于ABCDEF是正六边形,所以PA=AB=4m,BH=AB=2m,在Rt△BPH中,利用勾股定理可得PH===2m,2×6=12.所以从水源点处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是12m.点拨:本题是一道和正多边形有关的实际问题,解决问题的关键是从实际问题中构建数学模型,即画出示意图(正六边形)所要解决的实际问题就转化为求点P到六边形六条边的距离和.为此只需要过点P作PH⊥AB于点H,利用勾股定理求到PH即可.考点3：解决作图的问题【例3】已知☉O和☉O上的一点A.(1)用尺规作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.(2)在第(1)题作图中,如果点E在上,求证:DE可以是☉O内接正十二边形的一边.解:(1)①作直径AC;②用尺规作直径BD⊥AC(作图痕迹如图24.3-3所示,过程略),依次连接A B、BC、CD、DA,则四边形ABCD为☉O的内接正方形;③分别以A、C为圆心,OA为半径画弧,交☉O于点E、H、F、G,顺次连接AE、EF、FC、CG、GH、HA,则六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形(如图).(2)连接OE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°.∵正十二边形的中心角为30°,∴DE可以是☉O内接正十二边形的一边.点拨:(1)可以通过作相互垂直的直径,获得90°的圆心角来作圆的内接正方形.因为等于半径的弦所对的圆心角为60°,因此不难作出☉O的内接正六边形;(2)证明DE可以是☉O内接正十二边形的一边,只要证明DE所对的圆心角等于=30°即可.。
九年级数学上册24.3正多边形和圆教案(新版)新人教版
课题名称：24.3正多边形和圆1、教学目标（或三维目标）1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.2、教学重点理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3、教学难点会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.4、教学过程：1）课堂导入问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?问题3 圆具有哪些对称性？2）重点讲解正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形？明确：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？明确：不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.3）问题探究正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.探究3：正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：正多边形边数内角中心角外角346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.答案：60；=；等边；6；1=2S⨯⨯正多边形周长边心距活动2：探究归纳4）难点剖析例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m 的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m 2).解：过点O 作OM ⊥BC 于M. 在Rt △OMB 中,OB ＝4, MB ＝ 4222BC ==， 利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈归纳：圆内接正多边形的辅助线 1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.5）训练提升1.下列命题正确的是( )A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是( )A.60°B.45°C.30°D.22.5°4.下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各角相等的圆内接多边形是正多边形.正确的是( )A.①B.②C.①②D.都不正确5.正五边形共有条对称轴,正六边形共有条对称轴.6.已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形.知识点2.正多边形有关的计算7.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形8.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1∶2∶3B.1∶∶C.1∶∶3D.1∶2∶9.正十二边形每个内角的度数为.10.若正n边形的一个外角是一个内角的,此时该正n边形有条对称轴.11.在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为.12.已知正六边形的边心距为,则正六边形的边长为.13.已知:五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,边AB,BC,CD,DE,EA与☉O分别相切于点A′,B′,C′,D′,E′.求证:五边形A BCDE是正五边形.14. (2013·安徽中考)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)…(1)观察以上图形并完成下表:猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用含n式子表示)(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为.15.如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图(1)中∠MON的度数.(2)图(2)中∠MON的度数是,图(3)中∠MON的度数是.(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).16.线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是度.(1)错因: .(2)纠错: .参考答案:1. 【解析】选D.根据正多边形的概念得:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故A,B错误;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故C错误;D符合正多边形的概念,正确.2. 【解析】选D.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.3. 【解析】选C.连接OB,∵∠AOB=60°,∴∠ADB=∠AOB=30°.4. 【解析】选A.∵各边相等的圆内接多边形其所对的弧线段相等,∴该多边形为圆的内接正多边形,故①正确;矩形符合②的条件但不符合结论,故②错误.5.【解析】正n边形的对称轴与它的边数相同.答案:5 66.【解析】(1)如图所示,作直径AC,使AC=2 cm.(2)作AC的中垂线BD交☉O于B,D两点.(3)连接AD,作AD的中垂线交于M点.(4)用同样的方法作出,,的中点分别为E,F,G.(5)依次连接各分点,即得正八边形.正八边形AEBFCGDM即为所求作的☉O的内接正八边形.7. 【解析】选C.∵多边形的外角和都等于360°,而360°÷36°=10,∴这个正多边形是正十边形.故选C.8.【解析】选A.如图过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD必过中心O点,连接OB,设OD=x,则OB=2x,所以△ABC的高线为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为1∶2∶3.9.【解析】正十二边形的每个内角都相等,每个外角也相等.方法一:(12-2)×180°=1 800°.1800°÷12=150°.方法二:360°÷12=30°. 180°-30°=150°.答案:150°【方法技巧】正多边形外角的两种求法1.根据多边形内角和公式计算正多边形每个内角的度数,再利用互补的关系求外角度数.2.直接利用多边形外角和求其外角度数.10.【答案】511.【解析】内接正方形的边长为R,内接正六边形的边长为R,其比为∶1.答案:∶112.【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB=,AB=OA,OA2=AB2+OB2,解得OA=2.答案:213.【证明】作☉O的半径OA′,OB′,OC′,则OA′⊥AB,OB′⊥BC,OC′⊥CD.∴∠OA′B=∠OB′B=∠OB′C=∠OC′C=90°,由OA′=OB′，OB=OB，可得△OA′B≌△OB′B(HL),∴A′B=B′B，∠OBA′=∠OBB′，同理可得∠OCB′=∠OCC′又∵∠ABC=∠BCD,∴∠OBB′=∠OCB′，∴BB′=12 BC,同理A′B=12AB, ∴AB=BC,同理得AB=BC=CD=DE=EA,又∵∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA,∴五边形ABCDE是正五边形.14. 【解析】(1)22 5n+2.(2)正六边形的边长是2,所以边心距为,则x1=;图(2)的对称中心在正六边形的一边上,横坐标为2;图(3)的对称中心是正中间的正六边形的中心,横坐标为3,…,以此类推,图(2013)的对称中心的横坐标为2013.15.【解析】(1)连接OB,OC.∵正△ABC内接于☉O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(3)∠MON=.16.答案：(1)忽略了一条弦对着两个圆周角(2)另一个圆周角为:180°-18°=162°答案:18或1625、板书设计：24.3正多边形和圆6、教学反思：11。
2018-2019届九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案1 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1 把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA, 3BCE CDA AB==.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：一定.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24（m ）.作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt △OPC 中,OC =4m ，PC =422BC ==2m ，利用勾股定理,可得边心距r m ）.亭子地基的面积S =12lr =12×24×41.6（m 2）. 想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法2：先用量角器画一个等于360n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1n ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法1：画一个圆，用量角器画一个等于3606=60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图①）方法2：在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R 的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）① ② ③三、巩固练习2.分别求出半径为R 的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3.用一批共长120m 的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m 2），并比较它们的大小.答案：1.36°2.解：连接OB ，OC ，作OE ⊥BC ，垂足为E .∠OEB =90°,∠OBE =∠BOE =45°,Rt △OBE 为等腰直角三角形.BE 2+OE 2=OB 2，2OE 2=OB 2，OE 2=22OB .边心距OE =OB=R .边长BC =2BE =2×R =R.S 正方形ABCD =AB •BC )2=2R 2.正方形的边长为30m ，S 正方形=30×30=900（m 2），五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
人教版九年级数学上册第二十四章24.3正多边形和圆教案
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现出了很高的积极性。但也有一些小组在讨论过程中出现了一些方向性的错误，这提醒我在今后的教学中，要加强对学生的引导，确保他们能够在正确的方向上进行探索。
3.正多边形与圆的关系：探讨正多边形与圆之间的联系，如正多边形的中心角、半径、边长等之间的关系。
4.正多边形的面积计算：引导学生运用所学的几何知识，求解正多边形的面积。
5.实际应用：通过实际生活中的例子，让学生了解正多边形和圆在实际应用中的价值，提高学生的几何素养。
本节课将以上述内容为核心，结合教材实例，帮助学生深入理解和掌握正多边形和圆的相关知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是指所有边长和角度都相等的多边形，它在几何图形中有着特殊的地位。圆则是我们熟悉的曲线图形，与正多边形结合可以产生许多有趣的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正六边形为例，探讨它如何与圆完美结合，以及这种结合在实际中的应用，如蜂巢的结构。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念掌握得还算不错，但在具体的性质推导和应用上，部分学生还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
首先，关于正多边形的性质推导，我觉得可以尝试用更直观的方式展示，比如利用实物模型或动态图示，让学生更直观地感受正多边形的性质。此外，通过引导学生主动参与推导过程，让他们在实践中掌握几何证明的方法。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
教学时间课题24．3 正多边形和圆课型新授课教学目标知识和能力1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．过程和方法学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．情感态度价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．教学难点探索正多边形与圆的关系．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看下列美丽的图案．教师演示课件或展示图片，提出问题1．通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．例题1、2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距完成教材第105页例题（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生完成例题1的解答．总结这一类问题的求解方法．教师让学生独立完成例题2，教师巡视，个别辅导．给出正确答案．等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决．体现了化归思想在解题中的应用．[活动4]小节学完这节课你有哪些收获？思考题问题1：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：（1）对学生在练习中出了解教学效果，及时调整教学．通过对实际问题的探究，完成具体→抽象→具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识。
九年级数学上册第二十四章圆正多边形和圆教案新版新人教版
正多边形和圆课题：24.2.3正多边形和圆(1) 1 课时教学设计课标要求利用正多边形解决有关问题教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
课时教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题。
重点正五边形的画法．难点利用正多边形解决有关问题．教法学法指导合作探究法引导启发法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习旧知：二、探究正多边形和圆的关系1、正多边形的概念一、复习：1、什么是切线长？2、切线长有什么性质？3、什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？二、新课导入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？质疑、引起学生的学习兴趣教学过程2、正五边形的画法．3、正多边形的证明方法:以正五边形为例3、正多边形的相关概念：中心、半径、中心角、边心距各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容正多边形和圆．三、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2、正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图：把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．3、正多边形的相关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．通过生活中的实际例子导入新课的教学．考查弧、弦之间的关系的应用了解正多边形的相关概念教学过程4、解决问题三、巩固练习4．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．四、巩固练习：会进行有关正多边形的的相关计算作辅助线的方法（1）连半径，得等腰三角形（2）作边心距，得直角三角形巩固所学知识、会用新知解决问题小结今天学习了什么？有哪些问题？板书设计 24.3 正多边形和圆1、正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．2、正多边形的相关概念：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距作业设计绩优学案：p101页1、必做题：17题2、选做题：8题教学反思。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.3正多边形和》赛课教学设计_0
教学设计24.3正多边形和圆(第1课时)【内容和内容解析】1.内容正多边形的有关概念及计算．2.内容解析本节内容选自新课标人教版九年级上册数学教材第24章第3节，本节教学分两课时，第一课时主要探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的有关概念，并能熟练进行一些特殊的正多边形有关计算，第二课时主要是探索正多边形的画法.正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．在探究正多边形和圆的关系时，学生经历观察、猜想、推理、迁移等过程，充分感受知识的形成过程，体会由特殊到一般的思想.例题中的这一实际问题，需转化为正多边形计算问题，再将正多边形的问题转化为等腰三角形和直角三角形的问题.因此本节内容无论在知识体系和实际应用上，还是对学生数学观念的培养上，都有着十分重要的作用．基于以上分析，本课时的教学重点是：探索正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关概念，熟练进行特殊正多边形的有关计算．【目标和目标解析】1.目标(1)理解正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关概念，熟练进行一些特殊正多边形的有关计算．(2)通过观察、猜想、推理、迁移，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，让学生体会由特殊到一般及转化的思想.(3)激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生科学严谨的治学态度和应用意识，提高学生的审美意识，感受中国文化的博大精深，在数学活动中获取成功的体验．2.目标解析达成目标(1)的标志是：理解正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，能熟练进行特殊正多边形的有关计算，并能解决一些简单的实际问题．达成目标(2)的标志是：对于正多边形的问题能进行简单的推理，会添加适当的辅助线，将正多边形的问题转化为三角形的问题．达成目标(3)的标志是：学生能积极参与数学活动，能够独立思考、自主探究．【教学问题诊断分析】学生在前面学习了正多边形的概念，知道各边相等、各内角相等的多边形是正多边形，但涉及到正多边形的严格证明，学生会感觉到比较困难.学生在本册中学习了圆的有关性质，理解了圆中弧与弦，弧与圆周角的关系，但有部分学生不知道将正多边形的边、角转化到圆中的弦和圆周角来解决．学生之前遇到的数学图形以三角形、四边形为主，图形较为简单，在正多边形中，随着边数的增加，图形变得复杂，学生较难从复杂图形中分离出简单、熟悉的图形.基于以上分析，本课时的教学难点是：探索正多边形与圆的关系及将正多边形的问题转化为三角形的问题．【教学支持条件分析】学生在前面已经学习了正多边形的概念和圆的有关性质，并初步具有了条理地思考与表达的能力，为本节课的学习打下了良好的基础.在证明圆内接正五边形时，学生观察正五边形的边，就是圆的弦，从而用圆的弧与弦关系得到各边相等，正五边形的内角，就是圆中的圆周角，从而利用弧与圆周角的关系得到各角相等.再推广到正n边形，符合学生认知规律和特点，降低了问题的难度.在进行正多边形的有关计算时，转化的关键都是添加适当辅助线，将正多边形的问题转化为三角形的问题．纵观整节课，每个环节的设计与展开，都是以“问题研究和学生活动”为中心，让学生处于主动学习的状态，使课堂充满新鲜感、愉快感、成功感，在探索中形成自己的观点，在活动中培养学生的归纳与推理的能力.【教学过程设计】一、设置情境大家知道蜜蜂是以勤劳和团结著称，蜂巢是蜜蜂居住与繁衍的场所.你知道蜂巢的横截面是由一些什么图形严丝合缝构成的吗？从数学的角度来看，蜜蜂为什么选择正六边形，而不是其它图形？同学们，你知道这里的奥秘吗？师生活动：教师设问引导，学生进行观察、思考.设计意图：通过这一活动，激发学生学习新知识的兴趣，让学生形成探究新知的心理需要，调动学生学习的积极性．二、温故知新什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？正方形呢？师生活动：教师设问，学生回答.设计意图：目的让学生回顾正多边形的定义，并让学生明白判定一个正多边形的条件有两个：各边相等、各角相等，缺一不可.师：同学们，你会画一个正多边形吗？比如正五边形.生：学生经过思考，发现很难直接画出能同时满足它的各边相等、各个角也相等的正五边形.有部分同学提出可以借助圆来画正五边形.设计意图：这一环节，鼓励学生积极思考，激发学生的求知欲望，发挥学生丰富的创造力.三、探究新知问题1 已知：如图，点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，依次连接AB，BC，CD，DE，EA.求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.师生活动：教师引导学生从正多边形的定义入手证明，学生观察、分析能够得出5段相等的弧所对的弦也是相等的，证明五边形的各边相等.思考1：正五边形的角在圆中是什么角？学生通过观察发现各个内角都圆周角.思考2：每一个圆周角所对的弧有什么特点？学生分析、讨论发现每一个圆周角所对的弧都是三段五等分的弧，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形.教师利用课件展示证明过程（略）推广：把圆分成n 个等份，依次连接各个分点，所得的多边形是圆内接正n 边形吗？设计意图：让学生通过观察、猜想、推理、迁移，以圆内接正五边形为例，推广到正n 边形的情形，从而得到正多边形与圆的关系.让学生充分经历知识的形成过程，体会由特殊到一般的这种研究问题的方法，培养学生科学严谨的治学态度.四、概念学习教师演示课件，图文并茂地给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.问题2计算一1. 正n 边形的每个中心角等于 ；正n 边形的内角和等于 ，每个内角等于 ；正n 边形的外角和等于 ，每个外角等于 ；2. 正八边形的每个中心角等于 ，每个内角等于 ,每个外角等于 .问题2 计算二1.如图1，已知一个正△ABC 的半径为2，则它的边长为 . （变式）已知一个正三角形ABC 的半径为R ，则它的边长和边心距分别为 .2.如图2，已知一个正方形ABCD 的边心距为2，则它的半径为 .3.如图3，已知一个正六边ABCDEF 的边长为2，则它的边心距师生活动：学生应用所学概念，把已知和要求的线段补充完整（图2、3），教师引导学生解题后要进行归纳总结：1.由正n 边形的边数，可以求出中心角的度数，与它其它条件无关；2.解题的关键是抓住半径、边心距、(3)n边长的一半三者的数量关系.设计意图：学生通过解决这三个特殊的正多边形计算问题，进一步明确正多边形的有关概念，能熟练地求出正多边形的中心角，并利用“半径、边心距、边长的一半”三者的数量关系进行解题，并且让学生明白正多边形中的半径、边心距、边长这三个量，只要已知一个量，就可以求出另外两个量.五、学以致用问题3有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．引导学生把实际问题转化成数学问题，结合图形，明确哪一部分是地基，知道要计算是哪一部分.教师演示地基的数学图形，引导学生进行分析.思考1：欲求地基的周长，需要先求出正六边形的什么？学生分析得出先求正六边形的边长.思考2:欲求地基的面积，有正六边形的面积公式吗？直接不能求的话，我们还可以如何求？学生思考、分析后发现正六边形的半径将正六边形分成六个全等的等腰三角形，然后转化为求三角形的面积，进而作出边心距.解题后，引导学生进行题后反思、归纳总结，提升出数学思想和方法.设计意图：在解决教科书例题时，让学生会将实际问题转化为数学问题，将正六边形的问题转化为等腰三角形和直角三角形的问题，并将正六边形的规律推广到正多边形，进一步熟练掌握半径、边心距、边长这三者的关系，让学生充分体会由复杂图形转到简单图形、将陌生问题化归为熟悉问题的转化过程.六、综合运用问题4 用24米长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大？师生活动：学生有了上述活动和解题经验后，很快形成解题策略，得出答案.教师注意引导学生进行猜想，学生容易发现：当周长一定时，随着边数的增加，正多边形的面积随之增加，当正多边形变为圆时，面积最大.设计意图：进一步熟练掌握正多边形的有关计算，最后观察计算结果，得出“当周长一定时，随着边数的增加，正多边形的面积随之增加，当正多边形变为圆时，面积最大”这一结论，为解决情景问题打下基础.七、问题解决再次回到情景问题，让学生思考、分析、讨论后，回答蜜蜂为什么选择正六边形？思考：既然周长（材料）一定时，圆的面积最大，蜜蜂为什么不选择圆形？学生深思后发现，若选择圆形的话，蜂巢将会出现缝隙，实际上由前面的镶嵌知识可知，若只选择一种正多边形进行镶嵌，只能选择正三角形、正方形、正六边形.所以，蜜蜂选择正六边形，是最好和最节约的筑巢方式.八、课堂小结1.本节课，你印象最深刻的是什么？2.本节课，你最感兴趣的是什么？3.本节课，你还有什么疑惑？师生活动：通过引导学生民主小结，围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.设计意图：通过小结和学生反思，让学生进一步梳理本节课知识，培养学生的学习能力，有利于学生提升数学思想方法，积累数学活动的经验．同时通过引出“已知正五边形的半径为2，是否可以求出它的边长、边心距、周长、面积呢？”这一问题，激疑设悬，让学生课外主动地去探索、探究，课断而思不断，言尽而意不尽，同时，也能为学生以后的学习作好铺垫.九、布置作业一、必做题：教科书习题 24.3第 4，6题．二、选做题： 1.教科书习题 24.3 第 8 题；2.如图4，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20,则正八边形的面积为 .3.如图5，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为 .设计意图：考虑到了教学的目的性、知识的顺序性、学生的可接受性，布置上述作业，一方面巩固新课内容，又供学有余力的学生课后继续研究，体现了面向全体，因材施教，分层教学的原则．十、板书设计24.3正多边形和圆一、正多边形的定义 问题2 计算二二、正多边形的有关概念 1. ……(1)中心 ……(2)半径R ……(3)中心角 2. ……(4)边心距r222()2a R r =+图4 图5。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1 把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA, 3==.BCE CDA AB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2 如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？答案：一定.问题3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24（m ）.作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt △OPC 中,OC =4m ，PC =422BC ==2m ，利用勾股定理,可得边心距r m ）.亭子地基的面积S =12lr =12×24×41.6（m 2）. 想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法2：先用量角器画一个等于360n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法1：画一个圆，用量角器画一个等于3606=60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图①）方法2：在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R 的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）① ② ③三、巩固练习2.分别求出半径为R 的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3.用一批共长120m 的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m 2），并比较它们的大小.答案：1.36°2.解：连接OB ，OC ，作OE ⊥BC ，垂足为E .∠OEB =90°,∠OBE =∠BOE =45°,Rt △OBE 为等腰直角三角形.BE 2+OE 2=OB 2，2OE 2=OB 2，OE 2=22OB .边心距OE =OB=R .边长BC =2BE =2×R =R.S 正方形ABCD =AB •BC )2=2R 2.五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
近年-近年学年九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案新人教版(最新整理)
24。
3 正多边形和圆教学目标了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形。
教学重难点重(难）点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形教学过程一、教师导学1.复习(1)什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?2。
自主学习：自学教材思考下列问题：(1）正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的。
（2)通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？（3)计算一下正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少?正六边形呢？（4）通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?(5）如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一:用量角器作一个等于的圆心角。
方法二:正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法。
二、巩固练习1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是（ C ）A。
60° B.45° C.30° D。
22.5°2.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( C )A.36°B。
60° C。
72° D.108°3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为( D )A.18°B.36°C.72°D.144°三、能力展示1。
已知正六边形ABCDEF，如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.解:正六边形的周长为6a,面积为.四、总结提升本节课应掌握:应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案（新版）
新人教版
教学目标
了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.
教学重难点
重(难)点:应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形
教学过程
一、教师导学
1.复习
(1)什么叫正多边形?
(2)从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点?
2.自主学习:自学教材思考下列问题:
(1)正多边形和圆有什么关系?
只要把一个圆分成的一些弧,就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的.
(2)通过教材图形,识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?
(3)计算一下正五边形的中心角是多少?正五边形的一个内角是多少?正五边形的一个外角是多少?正六边形呢?
(4)通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?
(5)如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?
方法一:用量角器作一个等于的圆心角.
方法二:正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法.
二、巩固练习
1.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是( C )
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( C )
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为( D )
A.18°
B.36°
C.72°
D.144°
三、能力展示
1.已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.
解:正六边形的周长为6a,面积为.
四、总结提升
本节课应掌握:应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形.
五、布置作业
利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.。