人教版九年级数学上册教案《圆》
人教版九年级数学上册教案：第24章 圆(第1课时)
24.1圆的有关性质24.1.1圆(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念,并能够从图形中识别．【过程与方法】通过实际操作体会圆的不同定义,数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．【情感态度与价值观】通过实际操作,体会数学中的创造与探索精神,体会圆的有关概念．二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念．【教学难点】用集合观点定义圆．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆．(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.2．如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条．3．什么叫等圆？什么叫等弧？解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧． 环节2 合作探究,解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦,其中正确的是________.(填序号)【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．【例2】如图,在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠C ＝90°,∠D ＝90°,点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】(引发学生思考)要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上,结合圆的集合性定义,圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么关系？点A 、B 、C 、D 与点O 有什么关系？【证明】连结OC 、OD .∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠ACB ＝90°,∠ADB ＝90°,点O 是AB 的中点,∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB , ∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的集合性定义可知,圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.(填序号)2．如图,点A 、B 、C 、E 在⊙O 上,点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上,图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦,分别是弦AB、BC、CE.3．如图,点A、N在半圆O上,四边形ABOC、DNMO均为矩形,求证：BC＝MD.证明：连结ON、OA.∵点A、N在半圆O上,∴ON＝OA.∵四边形ABOC、DNMO均为矩形,∴ON＝MD,OA＝BC,∴BC＝MD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm,且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心,以3 cm为半径的圆有无数个,其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义,怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A【互动总结】(学生总结,老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心,确定圆的位置；二是半径,确定圆的大小．两者缺一不可．【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是()A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦,求弦AB的取值范围,就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)圆上最长的弦是直径,则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 圆的集合性定义圆的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧ 弦——直径弧⎩⎪⎨⎪⎧ 劣弧半圆优弧等圆等弧请完成本课时对应练习！。
九年级数学上人教版《圆》教案
《圆》教案
一、教学目标
(一)知识与技能
了解圆的有关基本概念，掌握圆的基本性质，理解垂径定理、弧、弦的关系以及圆心角、弧、弦的关系，并能运用这些性质进行简单的计算。
(二)过程与方法
通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念和推理能力，同时培养学生的观察力和动手操作能力。
(三)情感态度和价值观
让学生在学习过程中感受圆在生活中的广泛应用，体会数学的价值，同时培养学生的合作精神和独立思考的习惯。
二、教学重难点
(一)教学重点
1.掌握圆的基本性质，理解垂径定理、弧、弦的关系以及圆心角、弧、弦的
关系。
2.能运用圆的相关性质进行简单的计算。
(二)教学难点
1.理解垂径定理及其推论。
2.理解弧、弦的关系以及圆心角、弧、弦的关系。
3.能运用圆的相关性质解决实际问题。
三、教学准备
教师准备多媒体课件、圆规、直尺等教学工具；学生准备圆规、直尺等学习工具。
四、教学过程
(一)导入新课
教师通过多媒体展示一些与圆有关的图片或动画，引导学生观察并思考：什么是圆？圆有哪些基本性质？如何画出一个标准的圆？……从而引出本节课的主题——圆。
(二)学习新课
1.了解圆的基本概念
教师通过多媒体展示一些与圆有关的图片或动画，引导学生观察并思考：什么是圆？圆有哪些基本性质？如何画出一个标准的圆？……从而引出本节课的主题——圆。
圆人教版数学九年级上册教案
圆人教版数学九年级上册教案圆是一种平面图形, 到一定点的距离为常数的集合称为圆. 圆有无数个点. 圆可以表示为集合, 其中是圆心, 是半径. 圆是一种圆锥曲线, 由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
以下是整理的圆人教版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!圆：教案教学目标(第一课时)了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.(第二课时)教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用.(第三课时)教案教学目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.理解圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径.4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.24.1.4圆同步测试含答案18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度.《24.1.1圆》练习题(含答案)知识点1圆的有关概念1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A.以点O为圆心B.以2 cm长为半径C.以点O为圆心，5 cm长为半径D.经过点A2.下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分;②半径是弦;③直径是最长的弦;④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个圆人教版数学九年级上册教案。
人教版九年级数学上册《圆》参考教案
O A
C
五、课堂小结： 圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念
六、布置作业
5
O
A
E
C
D
备选习题：
1、已知：在⊙O 中，AB 和 CD 是直径，猜想 AD 与 BC 的关系，并说明理由A
。
D
O
C
B
4
2、求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
A
H
D
E
G
O
B
F
C
3、如图：⊙O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 长为半径的圆弧
B
交⊙O 于点 B、C，求 BC 的长。 ( 6 3 )
4、同心圆和等圆 同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。如图 2 所示：
图2
图3
等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。 注：同圆或等圆的半径相等。如图 3.等圆与位置无关
等弧：在同圆和等圆中，等够完全重合的弧叫做等弧。
注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。
三、例题讲解
例 1. 矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；A
（2）圆的集合性定义： 圆心为 O，半径为 r 的圆，可以看成所有到定点 O，距离等于定长 r
的点的集合。 注：①圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； ②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。
2、弦与直径 1 连接圆上任意两点的线段叫做弦。如：弦 AB，AC 2 经过圆心的弦叫做直径。如：直径 AD 注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。
3
相等.
C
例 2. 如图，DE 为⊙O 的直径，A 为 ED 延长线上一点，过点 A 的一条直B
人教版九年级数学圆的教案
人教版九年级数学圆的教案人教版九年级数学圆的教案1一、教学目标知识技能:1.了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质.2.了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系.数学思考:1.在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系.2.在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力.问题解决:1.在明确垂直于弦的直径的性质后，能根据这个性质解决一些简单的实际问题.2.能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题.情感态度：在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神.二、重难点分析教学重点：垂径定理及其推论;圆周角定理及其推论.垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据;圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点.对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理.对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论.要注意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件.圆周角定理的证明，分三种情况进行讨论.第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线.这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生掌握.教学难点：垂径定理及其推论;圆周角定理的证明.垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容是本节的难点.圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.三、学习者学习特征分析圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.四、教学过程(一)创设情境，引入新课圆是一种和谐、美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积.早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”.这是给圆下的定义，意思是说圆上各点到圆心的距离都等于半径.现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的?为什么不做成椭圆形和四边形的呢?这一节我们就一起来学习圆的有关知识，并且来解决上述的疑问.(二)合作交流，探索新知1.观察图形，引入概念(1)圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.(多媒体图片引入)(2)观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗?(3)圆的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是圆.(学生可以在讨论、交流的基础上自由发言;绝大部分学生能够比较准确的描述出圆的.定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出)在学生充分交流的基础上得到圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.(多媒体动画引入)(4)圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.(5)从画圆的过程可以看出：①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.(把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在几何中十分重要，因为这实际上就是关于轨迹的概念.圆，实际上是“到定点的距离等于定长的点”的轨迹.事实上，①保证了图形上点的纯粹性，即不杂;②保证了图形的完备性，即没有漏掉满足这种条件的点.①②同时符合，保证了图形上的点“不杂不漏”.)(6)由车轮为什么是圆形，让学生感受圆在生活中的重要性.问题1，车轮为什么做成圆形?问题2，如果做成正方形会有什么结果?(通过车轮实例，首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形.教学时给学生展示正方形车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳.)把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理.2.与圆有关的概念(1)连接圆上任意两点的线段(如线段AC)叫做弦.(2)经过圆心的弦(如图中的)叫做直径.(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.小于半圆的弧(如图中的ABC，)叫做优弧.(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.(5)能够重合的两个圆叫做等圆.(容易看出半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.) 叫做劣弧;大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的(6)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.(对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别.例如，直径是弦，但弦不一定是直径.半圆是弧，但弧不一定是半圆;半圆即不是劣弧，也不是优弧.)3.垂直于弦的直径(1)创设情景引入新课问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?)(2)圆的对称性的探究①活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么?由此你能得到什么结论?(学生可能会找到1条，2条，3条?教师不要过早地去评判，应该把机会留给学生，让他们在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数多条，要鼓励学生表达自己的想法)②得到结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及其逆定理①垂径定理的探究如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.(1)圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?? (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?(旨在通过这样复合图形的轴对称性探索垂径定理，教学时应鼓励学生探索方式的多样性.引导学生理解，证明垂径定理的基本思路是：先构造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦;然后将直径看做圆的对称轴，利用轴对称图形对应元素相等的性质得出平分弧的结论)(多媒体动画引入)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.②垂径定理的逆定理的探究(仿照前面的证明过程，鼓励学生独立探究，然后通过同学间的交流得出结论)垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③解决求赵州桥拱半径的问题4.弧，弦，圆心角(1)通过实验探索圆的另一个特性如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系?为什么?(多媒体图片引入)(教科书展示了一种证明方法——叠合法，教学时要鼓励学生用多种方法探索图形的性质，学生的想法未必完善，但只要有合理的成分就应给予肯定和鼓励.)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，所对的弦也相等.(2)对(1)中结论的逆命题的探究在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_____;在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_____.(教学时仍要鼓励学生用多种方法进行探索)(3)应用新知，体验成功例. 如图，在⊙O中，= ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.5.圆周角(1)创设情境引入概念如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(意在引出同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间的大小关系.教学时要引导学生分析圆周角有两个特征：角的顶点在圆上;两边在圆内的部分是圆的两条弦.)(2)圆的相关性质①动手实践活动一：分别量一下所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律?活动二：再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现?(利用一些计算机软件，可以很方便的度量圆周角，圆心角，有条件的话可以试一试)得到结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.②为了进一步研究上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：在圆周角的一条边上;在圆周角的内部;在圆周角的外部.(学生解决这一问题是有一定难度的，应给学生留有时间和空间，让他们进行思考.引导学生观察后两种情况，让学生思考：这两种情况能否转化为第一种情况?如何转化?当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题.这是解决问题时常用的策略.)由此得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步我们还可以得到下面的推论：半径(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.(3)圆内接多边形的定义及其相关性质① 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.②利用圆周角定理，我们的得到关于圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.(三)应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学.(四)课堂小结，体验收获(PPT显示)这堂课你学会了哪些知识?有何体会?(学生小结)1.圆的有关概念;2.垂径定理及其逆定理;3.弧，弦，圆心角的相关性质;4.圆周角的概念及相关性质;(五)拓展延伸，布置作业利用资源库中或手头的相关材料进行布置.五、学习评价：(一)选择题1.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是( )(A)CE=DE. (B). (C)∠BAC=∠BAD . (D)AC>AD.1题图 2题图3题图2.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是()(A)AB⊥CD . (B)∠AOB=4∠ACD. (C)3.如图，⊙O中，如果=2，那么( ) . (D)PO=PD.(A)AB=AC. (B)AB=AC. (C)AB<2ac. ab="">2AC.4.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于( )(A)140°. (B)110°.(C)120°.(D)130°.4题图 5题图 6题图5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )(A)∠4<∠1<∠2<∠3 . (B)∠4<∠1=∠3<∠2.(C)∠4<∠1<∠3∠2 . (D)∠4<∠1<∠3=∠2.6.如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于()人教版九年级数学圆的教案2一. 本周教学内容：圆三圆和圆的位置关系[学习目标]1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法;2. 理解并掌握两圆相切的性质定理;3. 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明;4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角;并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系;5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。
新人教版九年级数学上册圆教案
新人教版九年级数学上册圆教案LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】第一课时：圆（一）教学目标：1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：一、创设情境，开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到O点的距离相等想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗它们构成什么图形（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：“数”“形”点在圆上d=r；点在圆内d<r；点在圆外d>r.二、例题分析，变式练习练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O__ ______；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知（略）求证（略）分析：四边形ABCD是矩形OA=OC，OB=OD；AC=BD OA=OC=OB=OD要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上证明：∵四边形ABCD是矩形∴ OA=OC，OB=OD；AC=BD∴ OA=OC=OB=OD∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.符号“”的应用（要求学生了解）证明：四边形ABCD是矩形OA=OC=OB=ODA、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）练习1求证：菱形各边的中点在同一个圆上.（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成）练习2设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；(3)注重对数学能力的培养作业:练习册.板书设计：圆（一）1、让学生画圆、描述、交流，3、点和圆的位置关系得出圆的第一定义：问题三：点和圆的位置关系怎样（学生自主完成得出结论）定义1：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，2、让学生观察、思考、交则：“数”“形”流，并在老师的指导下，得点在圆上d=r；出圆的第二定义. 点在圆内d<r；定义2：圆是到定点距离等于点在圆外d>r.定长的点的集合.后记：。
人教版九年级数学上册《圆》教学设计
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．图1二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，图2圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？同时激发学生的学习渴望以及探究热情．学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．图4三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动5：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．活动6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？5首先求出半径，然后除以20即可．〔解答〕树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．学生首先。
人教版九年级上册数学24.1.圆教案
24.1.1 圆（第一课时）一、内容和内容解析1. 内容圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.2. 内容解析本课是人教版九年级上册第二十四章《圆》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法.基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.二、目标和目标解析1. 目标（1）理解圆的概念；（2）理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；（3）在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；（4）利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.达成目标（3）的标志是：经历圆的定义形成的过程，体会观察、操作、思考、归纳等数学活动，体悟由具体到抽象的思想方法，感受数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满足某种条件的点的集合.达成目标（4）的标志是：能够用圆的概念去解释生活的问题，感受数学与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美能力及数学文化素养，提升学生民族自豪感.三、教学问题诊断分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画圆，可以用自己的语言加以简单的描述，初步具备了有条理地思考和表达的能力，为本课的学习奠定了认知基础和活动经验基础.本课的重点是抽象出圆的概念，但学生的抽象逻辑能力仍较弱，需要进一步的启发引导.此外，要用点与集合的角度理解圆，学生会感觉比较困难，需要老师点拨.本节课需要学习的圆的相关概念非常多，并且要学习新的符号语言.可能会出现混淆不清的情况，因此教学的关键应该是引导学生分辨它们的区别与联系.基于以上分析，确定本节课教学难点：探究生成圆的概念及圆的概念的理解.四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取了以下教学支持条件：1.本课采用课件演示每一个步骤，让学生明白每一个环节的任务和学习内容.2.制作微视频让学生欣赏生活中的圆，感受圆的美.激发学生学习的兴趣.3.准备了两端打结的棉线和橡皮筋若干，充分让学生感受画圆过程.4.用几何画板制作了画圆的动画，让学生直观感受圆的形成过程，从而归纳出圆的概念，突破重难点.5.制作剪辑微课讲授圆的相关概念，提高课堂效率.五、教学过程设计教学程序教学内容教师活动学生活动设计意图1.问题驱动，引入新知创设情景，激趣引入校运会趣味抢球游戏游戏规则：全班同学站在球场的边上，当裁判说游戏开始，立即跑去球场中心抢球，抢到球者获胜.游戏规则是否公平合理？出示问题情境，引导学生修改规则.引出本节学习的课题——圆.思考游戏是否公平，讨论怎么样修改规则才公平.通过创设生活的问题情境，让学生感受学习圆的必要性，激发学生学习的兴趣，感受数学与生活紧密联系.2.探究圆的概念1.说一说小学就学习过圆，你对“圆”有哪些认识？引导学生发掘已有的圆的认识.回忆学过的圆的相关知识.通过挖掘学生对圆已有的认识，能够根据学生已有的经验基础和认知基础，寻找切合的知识的生长点，为本课学习作铺垫.2.欣赏圆的美引出毕达哥欣赏微视频通过微视频呈现生活古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.欣赏微视频，感受圆的图形之美.3.画一画小组合作操作：1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆.2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.并交流作法和体会.4.想一想观察画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？5.归纳概括，形成概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记为，读作确定一个圆的两个的要素：①圆心确定其位置②半径确定其大小．6. 从点与集合的角度进一步认识圆（1）学以致用——用定义解释实际问题修改规则后为什么就公平合理呢？结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长（半径r）.（2）如图，若OA=OB=OC=OD=OE=5, 则点A、B、C、D、E在以O为圆心.若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、拉斯的这句话.播放微视频引导学生小组分组合作画圆，引导学生交流画圆的作法与体会.播放几何画板制作的画圆动画，引导学生思考圆的形成过程，从而给圆下定义.用圆规演示画圆过程，形成图形语言.类比三角形的记法得到圆的记法，形成符号语言.引导学生发现圆的两个要素，圆心和半径.引导学生用圆的定义解决生活中的问题，深切感受半径处处都相等.引导学生发现到定点距离等于定长的点都在同四人一小组合作，其中两人人用棉线画圆，另两人用皮筋画圆.画好后全班展示交流作法与体会.小组内交流.学习圆的概念.全班同学用圆规画圆.学习圆的圆的记法、读法.全班思考，共同回答个别回答，并说明理由.个别回答.中美丽的圆形，让学生体会生活中圆的无处不在，感受圆中蕴含数学美.设置小组内用不同的工具（棉线和皮筋）分别画圆，充分感受画圆的过程.这样设置让学生对比感受定点和定长的作用.通过观察画圆动画，直观感受圆的形成过程，小组讨论、思考、归纳用“发生法”得出圆的概念，体悟由具体到抽象的数学思想.让学生理解圆的概念.通过规范画圆，形成图形语言，学习记法和读法形成符号语言.让学生发现圆的两个要素，圆心定位置，半径定大小.让学生活学活用，感受数学知识是有用的.并且让学生直观地理解圆上各点到定点的距离等于定长.通过设置有梯度的题目，由特殊到一般，让学生易理解到定点的距离等于定长的点都D 、E在以O为圆心.结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.由结论1，2知，圆心为O、半径为r的圆可以看成是.结论：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.一个圆上.引导学生用集合的思想来描述圆.小组讨论，全班交流在同一个圆上.用点与集合的角度进一步认识圆，渗透集合思想，突破难点.3.应用圆的概概念，拓展提升1.感受数学文化战国时期《墨经》的记载：“圆，一中同长也”.你能理解这句话吗？2.巩固应用，提升演练例1矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.分析：要证明四个顶点共圆，只需证明归纳步骤：1.找圆心；2.找半径练习：在ABC∆中，o90=∠C.求证：A, B ,C三点在同一个圆上.归纳：证明几个点在同一个圆上：关键确定和，确保这几个点到的距离相等.展示我国的关于圆的数学文化.引导学生解读这句话的含义.出示题目，引导学生分析证明四点共圆的关键.及分析证明的思路.教师板演规范的证明过程.出示题目.先让学生独立思考完成，然后让学生分享不同的证明方法，学生证明过程通过手机拍照即时呈现.了解圆的数学文化.个别回答，全班交流.引导学生归纳证明几点共圆的关键和步骤.学生独立思考，寻求证明思路，写出完整的证明过程.然后小组交流.提高学生的数学文化素养，提升民族自豪感.进一步巩固圆的概念.证明几点共圆，关键要找到圆心和半径.巩固证明几点共圆问题.若题中无圆心时，启发学生应先找到圆心，再找半径.归纳证明此类问题的关键.4.探究圆的相关概念1.微视频学习，介绍弦、直径、弧、等圆、等弧的概念.2.我的疑惑.3.课堂检测如图,弦有.劣弧有：.优弧有：.播放微视频引导学生提出疑问，学生先回答，教师再引导学生归纳概括.让学生完成学案课堂检测并提问.学习微视频学生提出疑惑.完成课堂检测.微视频简短有趣，引导学生根据视频学习提出疑问，师生共同解答，充分调动学生发现问题、提出问题的能力.通过师生互辩，区分弦弧、等圆、等弧等概念.考察学生是否掌握了弦、弧的概念和表示方法.5.小结 1.本节课学习了哪些数学知识？学生发表总结，教师补充归梳理数学内容、方法、反思 2.学习了哪些思想方法？ 3.你还有什么疑惑吗？纳.思路，养成系统整理知识的习惯.6.布置作业作业设计 必做题：1： 81页练习第1,2题做在书上 2：89页1，2题做在作业本上 选做题：已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点 B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．布置作业. 课下独立完成作业.课后进一步巩固所学的知识，将本节课的知识升华.六、板书设计24.1.1圆（第一课时）一.数学知识 例1 学生活动区域1.圆的概念记法 读法 圆的两要素： 2. 圆相关概念 二. 数学思想方法：①由具体到抽象 ②由未知转化到已知七、目标检测设计 1. 如图所示，MN 为⊙O 的弦，，o 52=∠N 则MON ∠的度数为（ ） A. o 38 B .o 52 C .o 76 D .o 104设计意图：考查学生对圆的概念的掌握，半径处处相等.2.如图，在四边形ABCD 中，o 90=∠=∠DCB DAB ，则A,B,C,D 四个点是否在同一个圆上，若在，说出圆心的位置，并画出这个圆. 设计意图：考查学生对几点共圆证明的掌握.3.练习：如图所示，以O 为圆心的圆记作 ， 圆中有 条直径，记作 ；圆中有 条弦，记作弦 ； 圆中劣弧有 条，记作 ；圆中以B 为一个端点的优弧有 条，记作. 设计意图：考查学生对圆及圆的相关概念几何语言的的掌握.。
九年级数学上册《圆》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张白纸，剪下一个圆形，引导学生观察这个圆形与之前学过的图形有什么不同。
2.学生回答后，教师总结圆的特点，如边界上的点到中心点距离相等等，从而引出圆的概念。
3.接着，教师提出问题：“在日常生活中，你们还见过哪些圆形的物体？”让学生举例，从而引导学生认识到圆在生活中的广泛应用。
（1）课堂提问：了解学生对圆的基本概念和性质的理解程度。
（2）作业批改：检查学生对圆的周长和面积公式的掌握程度。
（3）小组讨论：评估学生在合作探究中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
6.反馈与调整：根据学生的学习情况和教学评价，及时调整教学策略，以提高教学效果。
（1）针对学生在学习过程中出现的问题，进行有针对性的讲解和指导。
（1）请简述圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、圆周率等。
（2）推导并说明圆的周长和面积公式。
2.实践应用题：
（1）一个圆形花坛的半径是5米，计算其周长和面积。
（2）已知一个圆形硬币的直径是2.5厘米，求其周长和面积。
3.提高拓展题：
（1）一个圆形水池的直径为10米，要在水池周围铺设一条宽为1米的环形小路，求这条小路的面积。
九年级数学上册《圆》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，理解圆的半径、直径、圆周率等基本属性，并能够运用相关性质进行计算。
2.使学生掌握圆的周长、面积公式，并能熟练计算圆的周长和面积。
3.培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，例如在平面几何中涉及圆的问题、实际生活中与圆有关的问题等。
（2）如何计算一个圆形物体的周长和面积？
人教版九年级数学上册《圆》教案
人教版九年级数学上册《圆》教案圆》教案研究目标：1.感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念。
2.进一步积累认识图形的研究经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学研究的热情和兴趣。
教学过程：一、情境引入前段时间我们研究了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美。
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
展示图片（生活中的圆）。
这一节课我们一起研究“圆”。
二、学生自学组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题。
自学提纲为：1.请同学们阅读课本练前的内容，并思考：①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？②圆的图形符号怎样来表示？③确定一个圆需要哪两个要素？2.从集合的角度怎样定义圆？车轮为什么做成圆形的？3.理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。
注意区别优弧和劣弧。
三、检查自学效果请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错。
在学生回答的过程中，老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示。
四、学以致用想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法。
老师适时做以引导，方法上的总结。
1.判断下列说法的正误：1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）过圆心的直线是直径；（）（5）半圆是最长的弧；（）（6）直径是最长的弦；（）（7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（）（8）半径相等的两个圆是等圆。
（）2.圆中最长的弦长为12cm，则该圆的半径为________。
3.下列说法错误的有（）个。
①经过P点的圆有无数个；②以P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过P点的圆有无数个；④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.1.1《圆》是学生在学习了直线、射线、平面图形等知识的基础上，进一步学习圆的相关概念、性质和运算。
本节课的内容包括圆的定义、圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，以及圆的周长和面积的计算。
这些知识是学生今后学习圆的进一步应用和解决实际问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于平面图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于圆的相关概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于圆的周长和面积的计算公式记忆不牢，需要在课堂上进行强化训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，学会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，圆的周长和面积的计算。
2.难点：圆的周长和面积的计算公式的记忆和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形的观察，引导学生发现圆的性质和特点。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生自主探究。
3.合作学习法：分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、圆形的实物和图片。
2.课件：圆的相关概念和性质的图片，圆的周长和面积的计算公式的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆形的实物和图片，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念的图片，引导学生理解和记忆这些概念。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生用圆规和直尺进行实际的操作，如画圆、测量圆的直径和半径等，巩固对圆的概念的理解。
人教版九年级第二十四章《圆》整章教案
24.1.1 圆教学目标知识技能探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．数学思考体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．解决问题培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．情感态度在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．难点圆的运动式定义方法【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．图1学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．教师活动设计：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）图2学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．图3同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；AB弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．图4 图5三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动5：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．活动6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？师生活动设计：首先求出半径，然后除以20即可．〔解答〕树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．四、归纳小结、布置作业1、小结：圆的两种定义以及相关概念．2、作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况．五、课后记：24．1．2 垂直于弦的直径教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．图1 图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？学生活动设计：如图2所示，连接OA 、OB ，得到等腰△OAB ，即OA ＝OB ．因CD ⊥AB ，故△OA M 与△OB M 都是直角三角形，又O M 为公共边，所以两个直角三角形全等，则A M ＝B M ．又⊙O 关于直径CD 对称，所以A 点和B 点关于CD 对称，当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC 重合．因此AM =B M ，AC =BC ，同理得到AD BD =．在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．活动3：如图3，AB 所在圆的圆心是点O ，过O 作OC⊥AB 于点D ，若CD =4 m ，弦AB =16 m ，求此圆的半径．学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC ⊥AB ，则有AD =BD ，且△ADO 是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程．教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．〔解答〕设圆的半径为R ，由条件得到OD =R －4，AD =8，在R t △ADO 中222AO OD AD =+，即222(4)8R R =-+．解得 R ＝10（m ）．答：此圆的半径是10 m ． 图4活动4：如图4，已知AB ，请你利用尺规作图的方法作出AB 的中点，说出你的作法．图3BA师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点．〔解答〕1．连接AB ； 2．作AB 的中垂线，交 于点C ，点C 就是所求的点．三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识．活动5 解决下列问题1．如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB ，桥下面水面宽度AB 为7．2米，桥的最高处点C 离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．图5 图6学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥．〔解答〕如图6，连接AO 、GO 、CO ，由于弧的最高点C 是弧AB 的中点，所以得到 OC ⊥AB ，OC ⊥G F ，根据勾股定理容易计算OE =1．5米， ABABO A BOM=3．6米．所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥．2．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?图7 图8师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维．〔解答〕如图8所示，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，1AB = 30 cm．令⊙O的半径为R，则AE=2则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．在R t△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2．解得R =50 cm．修理人员应准备内径为100 cm的管道．四、归纳小结、布置作业1、小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性．2、作业：第88页练习，习题24．1 第1题，第8题，第9题．五、课后记：24．1．3 弧、弦、圆心角教学过程设计二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．(课件：探究三量关系)师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作．由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知''=．AB A B在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和''A B重合，弦AB与弦A′B′重合，即''AB A B=，AB=A′B′．进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题． 二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理．活动2：1．如图2，在⊙O 中，AB AC =，∠ACB ＝60°， 求证：∠AOB =∠AOC =∠BOC ．图2学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由AB AC =，得到AB AC =，△ABC 是等腰三角形，由∠ACB ＝60°，得到△ABC 是等边三角形，AB =AC =BC ，所以得到∠AOB =∠AOC =∠BOC ．教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法．〔证明〕∵ AB AC =∴ AB =AC ，△ABC 是等腰三角形． 又 ∠ACB ＝60°，∴ △ABC 是等边三角形，AB =BC =CA ．OABC∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．图3 图4 2．如图3，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD 的度数．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？如图4所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉．四、归纳小结、布置作业活动4：小结：弦、圆心角、弧三量关系．作业：课本第90页练习2．习题24．1 第2、3题，第10题．五、课后记：24.1.4 圆周角教学任务分析标数学思考1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力．3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点发现并论证圆周角定理．教学教程：一、创设情境：[活动1 ] 演示课件或图片：问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB∠和ACB∠）有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB∠和AEB∠）和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB 观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究． 二、自主探索：［活动2］：问题1同弧（弧AB ）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关系是怎样的？问题2，同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？BOA C D E OBAC教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小．三、合作探究： ［活动3］问题1，在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系)教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．问题2，当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．问题3，另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．四、自主探索：［活动4］问题1：如图1.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）AOBC 1C 2C 3图1 图2 图3问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?问题3： 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？DOAC问题4：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题5：如图2，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6：如图3，⊙O的直径AB 为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求BC、AD、BD的长．五、小结与作业：小结：问题通过本节课的学习你有哪些收获？作业：教科书94页习题24．1第2、3、4、5题．六、课后记：图124.2.1点与圆的位置关系一、问题情境爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
人教版九年级数学教案-圆
24.1 圓(3)教學內容1．圓周角的概念．2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，•都等於這條弦所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用．教學目標1．瞭解圓周角的概念．2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，•都等於這條弧所對的圓心角的一半．3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90•°的圓周角所對的弦是直徑．4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用．設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關係，運用數學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最後運用定理及其推導解決一些實際問題．重難點重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題．難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們口答下麵兩個問題．1．什麼叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什麼內在聯繫呢？老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，•那麼它們所對的其餘各組量都分別相等．剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關係，如果頂點不在圓心上，它在其他的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關係呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．二、探索新知問題：如圖所示的⊙O，我們在射門遊戲中，設E、F是球門，•設球員們只能在EF所在的⊙O其他位置射門，如圖所示的A、B、C點．通過觀察，我們可以發現像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，•並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下麵的問題．1．一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？2．同弧所對的圓周角的度數是否發生變化？3．同弧上的圓周角與圓心角有什麼關係？（學生分組討論）提問二、三位同學代表發言．老師點評：1．一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個．2．通過度量，我們可以發現，同弧所對的圓周角是沒有變化的．3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．下麵，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，•並且它的度數恰好等於這條弧所對的圓心角的度數的一半．”（1）設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=1∠AOC2O B A C （2）如圖，圓周角∠ABC 的兩邊AB 、AC 在一條直徑OD 的兩側，那麼∠ABC=12∠AOC 嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程．OB AC D老師點評：連結BO 交⊙O 於D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那麼就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．（3）如圖，圓周角∠ABC 的兩邊AB 、AC 在一條直徑OD 的同側，那麼∠ABC=12∠AOC 嗎？請同學們獨立完成證明．老師點評：連結OA 、OC ，連結BO 並延長交⊙O 於D ，那麼∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 現在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB ′C ，•同樣可證得它等於同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的．從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半． 進一步，我們還可以得到下麵的推導：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．下麵，我們通過這個定理和推論來解一些題目．例1 如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長BD 到C ，使AC=AB ，BD 與CD的大小有什麼關係？為什麼？分析：BD=CD ，因為AB=AC ，所以這個△ABC 是等腰，要證明D 是BC 的中點，•只要連結AD 證明AD 是高或是∠BAC 的平分線即可．解：BD=CD理由是：如圖24-30，連接AD∵AB 是⊙O 的直徑∴∠ADB=90°即AD ⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、應用拓展例2 如圖，已知△ABC 內接於⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的對邊分別設為a ，b ，c ，⊙O 半徑為R ，求證：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要證明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要證明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2c R ，因此，十分明顯要在直角三角形中進行．證明：連接CO 並延長交⊙O 於D ，連接DB∵CD 是直徑∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin a A同理可證：sin b B =2R ，sin c C=2R ∴sin a A =sin b B =sin c C =2R 四、歸納小結本節課應掌握： 1．圓周角的概念；2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，•都相等這條弧所對的圓心角的一半；3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題．五、作業習題一、選擇題1．如圖1，A 、B 、C 三點在⊙O 上，∠AOC=100°，則∠ABC 等於（ ）．A ．140°B ．110°C ．120°D ．130°2143 OB(1) (2) (3)2．如圖2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關係是（ ）A ．∠4<∠1<∠2<∠3B ．∠4<∠1=∠3<∠2C ．∠4<∠1<∠3∠2D ．∠4<∠1<∠3=∠23．如圖3，AD 是⊙O 的直徑，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等於（）．A．3 B．3+3C．5-123D．5二、填空題1．半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為23a，則弦AB所對的圓周角的度數是________．2．如圖4，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=_______．•O BAC 21ED(4) (5)3．如圖5，已知△ABC為⊙O內接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•則⊙O•半徑為_______．三、綜合提高題1．如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知⊙O半徑為1，求弦長AB．OBA2．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求證：△ABC是等邊三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．O B AP3．如圖，⊙C經過座標原點，且與兩坐標軸分別交於點A與點B，點A的座標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．（1）求證：AB為⊙C直徑．（2）求⊙C的半徑及圓心C的座標．答案:一、1．D 2．B 3．D二、1．120°或60°2．90°3．3三、12．（1）證明：∵∠ABC=∠APC=60°，又AB AC，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形．（2）解：連結OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，設OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=433．（1）略（2）4，（2）。
人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案
人教版数学九年级上册24.1《圆（1）》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（1）》主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念。
本节内容是学生对圆的基本知识的掌握，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材通过生活中的实例，引导学生认识圆，并探索圆的性质，从而培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。
但对于圆的概念和性质，部分学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现圆的规律，激发学生的学习兴趣，并通过实例让学生体会圆在生活中的广泛应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探索圆的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念。
2.难点：圆的性质的探索和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生从实际问题中发现圆的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：圆形的实物，如硬币、圆规等。
2.学具：每人一份圆形的实物，如硬币、圆规等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生思考后，教师总结出圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 呈现（10分钟）教师提问：圆心在哪里？半径是什么？学生通过观察手中的圆形实物，思考并回答问题。
教师进行点评并总结：圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
3. 操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试找出圆的性质。
教师巡回指导，给予提示和指导。
人教版九年级数学上册第二十四章：圆(教案)
-圆与直线、圆与圆的位置关系：识别并理解相离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，以及对应的几何特征和计算方法。
-实际应用题：运用圆的相关知识解决实际问题，如计算弓形面积、弧长和扇形面积等。
-弓形面积和弧长的计算：这部分涉及到圆的扇形和弓形的相关计算，学生需要理解并掌握相应的计算公式。
-解决实际应用题：将圆的知识应用于解决综合性问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
举例：在讲解圆与圆的位置关系时，难点在于如何通过比较两圆半径之和与圆心距离的大小来判断它们的位置关系。教师需要通过图示和具体例子来帮助学生理解和记忆这个判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆的一般方程推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的面积和周长的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用绳子画圆，演示圆的基本原理。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 圆
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.【情感态度与价值观】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）（二）探索新知探究一圆的定义教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.2.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．3.圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．出示课件11：教师通过课件演示,得到圆的基本性质：同圆半径相等.教师问：圆是一条曲线,还是一个曲面?（出示课件12）学生交流后回答：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.出示课件13：例矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生独立思考后,师生共同解答如下：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC,OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OB=OC=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.巩固练习：（出示课件14）如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.教师分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.学生解答：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究二圆的有关概念弦（出示课件15）连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．教师强调：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.出示课件16：通过课件演示,得出：直径是最长的弦.弧（出示课件17）圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如图中的教师强调：劣弧用两个字母表示,优弧用三个字母表示.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（出示课件18）教师强调：等圆是两个半径相等的圆.等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.教师问：长度相等的弧是等弧吗？（出示课件19）教师举例：如图,如果和的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合？教师演示课件后强调：两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”.师生共同深化认知：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.出示课件20：例1 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;劣弧：优弧：(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.答案不唯一,如：弦AF,它所对的弧是和.巩固练习：（出示课件21） 在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 .学生思考后独立解答：弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧,所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确.出示课件22：例2 如图,MN 是半圆O 的直径,正方形ABCD 的顶点A 、D 在半圆上,顶点B 、C 在直径MN 上.（1）求证：OB=OC.（2）设⊙O 的半径为10,则正方形ABCD 的边长为 .学生独立思考后,师生共同解答如下：解：（1）连接OA,OD,证明Rt ∆ABO ≌Rt ∆DCO.（2）设OB=x,则AB=2x,在Rt △ABO 中,222AB BO AO ,22210x x +=(2)即 解得：25x .巩固练习：（出示课件23）CD 为⊙O 的直径,∠EOD=72°,AE 交⊙O 于B,且AB=OC,则∠A=_______.图4D B ON M A C学生自主解决：∵OB=OC,AB=CO,∴AB=OB,∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO,∵∠EBO=2∠A,∴∠E=2∠A,又∵∠EOD=∠E+∠A,∴3∠A=∠EOD,∵∠EOD=72°,∴∠A=24°.（三）课堂练习（出示课件24-30）1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．0.5πC．0.25πD．2π3.填空：（1）______是圆中最长的弦,它是______的2倍．（2）图中有______条直径,______条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有______条,劣弧有______条．4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是______.5.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.6.一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域．7.求证：直径是圆中最长的弦.参考答案：1.B2.B3.⑴直径；半径⑵一；二；四；四4.7cm或3cm5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×6.解：如图所示：7.证明：如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD,则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中,OC+OD＞CD,∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.（四）课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义,弦（直径）,弧（半圆、优弧、劣弧、等弧）,等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材81页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计
c.画一个直径为8cm的圆，并标出圆心、半径、弦和弧。
-通过这些基础题目的练习，使学生熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.应用拓展题：
-设计一道实际生活中的问题，让学生运用圆的知识解决：
例如：某公园要建一个直径为10米的圆形花坛，花坛的边缘要用一条宽度为0.5米的道路包围。求这条道路的面积。
-教师进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中需要注意的问题。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，激发学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的圆的相关知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据教材课后练习，完成以下题目：
a.求半径为5cm的圆的周长和面积。
4.小组合作题：
-分成小组，共同完成以下任务：
a.收集并分享生活中的圆形物体及其应用。
b.讨论圆的性质在实际问题中的应用，如圆形建筑设计、圆形交通标志等。
-通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，要求字迹清楚、步骤齐全。
2.家长需关注学生的学习情况，鼓励学生主动思考和解决问题。
-圆的周长和面积的计算公式。
2.教学活动设计：
-通过动态演示和实物操作，让学生直观地理解圆的基本概念。
-结合几何画板等教学工具，引导学生探究圆的性质，并用自己的语言进行描述。
-讲解圆的周长和面积计算公式，通过例题讲解，让学生掌握计算方法。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：
-探讨圆在实际生活中的应用，如圆形建筑、圆形交通标志等。
3.教师将对作业进行批改和反，关注学生的进步和存在的问题，为下一步教学提供依据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《圆》
◆教材分析
圆是常见的几何图形，是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。
本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。
本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。
教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。
圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。
圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。
得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。
教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。
◆教学目标
【知识与能力目标】
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；
2.了解等圆、等弧的概念。
【过程与方法目标】
从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。
【情感态度价值观目标】
在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。
【教学重点】
对圆的两种定义的理解。
【教学难点】
对圆的集合定义的理解。
多媒体课件、教具等。
一、创设情境，引入新课
问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？
追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？
设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。
二、探索新知，形成概念
问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
◆
教学重难点 ◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程
归纳：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
圆心：固定的端点叫作圆心。
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径。
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。
问题3 观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
归纳：
弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；
直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的ABC；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的AB。
三、运用新知，深化理解
例1：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角
线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定。
例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径。
解：如图，连接AC 、BD 交与点O ，在矩形ABCD 中， ∵OA =OC =21AC ，OB =OD =2
1BD ，AC =BD ，∴OA =OB =OC =OD ，∴A 、B 、C 、D 者这四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上 。
归纳：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等。
四、学生练习，巩固新知
练习1 在以下所给的命题中，是真命题的有（ ）。
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧。
练习2 确定一个圆的要素有两个，即_______和_______；______决定圆的位置，_______决定圆的大小。
练习3 以O 为圆心可以画多少个圆？以2cm 为半径可以画多少个圆？以O 为圆心，2cm 为半径可以画多少个圆？
练习4 如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由。
分析：根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m 的绳子，将绳子的一端A 固定，然后拉紧绳子的另一端B ，并绕A 在地上转一圈。
B 所经过的路径就是所要的圆。
练习5 从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄。
如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm ，这棵红杉树平均每年半径增加多少？
答案：树干的半径是23÷2＝11.5（cm）。
平均每年半径增加11.5÷20＝0.575（cm）。
五、课堂小结，梳理新知
师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念。
⒉本节课你有什么收获和体会？
体会了圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的紧密联系。
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
六、布置作业，优化新知
⒈教科书习题24.1第1题；（必做题）
⒉教科书习题24.1第2题。
（选做题）
◆教学反思
略。