人教版九年级数学上册教案《圆》

《圆》

◆教材分析

圆是常见的几何图形，是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。

本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；

2.了解等圆、等弧的概念。

【过程与方法目标】

从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。

【情感态度价值观目标】

在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】

对圆的两种定义的理解。

【教学难点】

对圆的集合定义的理解。

多媒体课件、教具等。

一、创设情境，引入新课

问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？

追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？

设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。

二、探索新知，形成概念

问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

◆

教学重难点 ◆

◆ 课前准备

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◆ 教学过程

归纳：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。

圆心：固定的端点叫作圆心。

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径。

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

于是得到圆的第二定义：

所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆。

问题3 观察下列图形，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

归纳：

弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；

直径：经过圆心的弦叫作直径；

弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。

优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的ABC；

劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的AB。

三、运用新知，深化理解

例1：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？

分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角

线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定。

例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径。

解：如图，连接AC 、BD 交与点O ，在矩形ABCD 中， ∵OA =OC =21AC ，OB =OD =2

1BD ，AC =BD ，∴OA =OB =OC =OD ，∴A 、B 、C 、D 者这四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上 。

归纳：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等。

四、学生练习，巩固新知

练习1 在以下所给的命题中，是真命题的有（ ）。

①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧。

练习2 确定一个圆的要素有两个，即_______和_______；______决定圆的位置，_______决定圆的大小。

练习3 以O 为圆心可以画多少个圆？以2cm 为半径可以画多少个圆？以O 为圆心，2cm 为半径可以画多少个圆？

练习4 如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由。

分析：根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m 的绳子，将绳子的一端A 固定，然后拉紧绳子的另一端B ，并绕A 在地上转一圈。B 所经过的路径就是所要的圆。

练习5 从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm ，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

答案：树干的半径是23÷2＝11.5（cm）。

平均每年半径增加11.5÷20＝0.575（cm）。

五、课堂小结，梳理新知

师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：

⒈本节课学习了哪些主要内容？

圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念。

⒉本节课你有什么收获和体会？

体会了圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的紧密联系。

⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？

六、布置作业，优化新知

⒈教科书习题24.1第1题；（必做题）

⒉教科书习题24.1第2题。（选做题）

◆教学反思

略。