九年级数学上册教案设计(北师大版)
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思一、内容概览本章节是北师大新版九年级数学上册的一部分内容，围绕核心数学主题进行展开，涉及重要的数学概念和应用技能的培养。
教学计划结合教学目标以及学生的实际认知发展水平和学习需求精心设计，目的是提高学生解决实际问题的能力。
这一章的主题包括了代数、几何、概率与统计等关键数学领域的内容。
每个小节都将包含新的知识点和关键技能，并围绕这些知识点展开一系列的学习活动。
代数部分将涵盖二次方程、不等式及其求解技巧等。
几何部分将探讨复杂的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆的性质等。
概率与统计也将是本章节的重要部分，包括数据的收集、整理和分析方法，以及概率的基本概念和计算方法等。
本章节还将注重数学知识的实际应用，通过解决一系列实际问题来加强学生对数学知识的理解和应用能力的提升。
在现实生活中运用数学知识解决实际问题，以及如何利用数学模型预测未来的趋势等。
这种实践导向的教学方式将极大地提高学生解决问题的能力。
每一课都会根据新课标的要求进行设计，保证知识深度、难度的递进关系处理得当，有助于提高学生综合分析问题解决问题的能力。
通过这个过程，学生可以深化对数学的理解和认识，进而对更高层次的数学学习产生积极的影响。
对于这一阶段的教学过程，教师会进行详细的反思和总结，以便更好地调整教学策略和方案。
1. 介绍北师大新版九年级数学上册的教学目标和重要性。
北师大新版九年级数学上册的教学目标是全面提升学生的数学素养和综合能力。
该教材紧扣国家课程标准，遵循学生的认知规律，注重知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合。
主要教学目标包括：知识与能力：使学生掌握初中数学的基本概念、原理和方法，包括代数、几何、概率统计等领域的基础知识。
注重培养学生的计算能力、推理能力、空间想象能力和数据处理能力等。
过程与方法：引导学生通过探究、合作、实践等多种方式学习，培养学生的自主学习能力、创新意识和实践能力。
九年级数学（北师大版）上册教案：1.2矩形的性质与判定（1）
第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）[来源:21世纪教育网学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学*科*网Z*X*问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思北师大新版九年级数学上册教案及教学反思第一章代数基础第一节：一元二次方程及其解法教学目标：一、理解一元二次方程的概念及一般形式。
二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。
三、培养学生的运算能力和问题解决能力。
教学过程：一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。
二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。
通过实例演示各种解法。
三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。
四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。
教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。
在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。
第二节：二次函数及其性质教学目标：一、理解二次函数的定义和基本形式。
二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。
三、能应用二次函数的性质解决实际问题。
教学过程：一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。
二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。
展示二次函数的应用。
三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。
四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。
教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。
在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。
第二章几何基础第一节：圆的基本性质教学目标：一、理解圆的概念和性质。
二、掌握圆的周长和面积计算。
三、能应用圆的基本性质解决实际问题。
教学过程：一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。
二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。
展示圆的应用。
三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。
四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案
北师大版数学九年级上册《位似图形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《位似图形》是学生在学习了相似图形的基础上，进一步研究位似图形的性质和应用。
本节课的内容包括位似图形的定义、位似比、位似变换等，通过这些内容的学习，使学生能够理解位似图形的概念，掌握位似变换的方法，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于位似图形的概念和性质，以及位似变换的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握位似图形的性质和应用。
三. 教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似比的概念和计算方法。
2.掌握位似变换的方法，能够运用位似图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.位似图形的概念和性质。
2.位似比的概念和计算方法。
3.位似变换的方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似图形的性质和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相关的实例和图片，引导学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍位似图形的定义和性质，通过具体的实例和活动，引导学生探究位似比的概念和计算方法，以及位似变换的方法。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固位似图形的性质和应用，提高学生的综合运用能力。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
九年级数学（北师大版）上册教案：1.1菱形的性质与判定（2）
第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1． 四条边都相等；2． 两条对角线互相垂直；3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习 1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直.求证：四边形ABCD 是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC （平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC ⊥BD ，∴ BD 所在直线是线段AC 的垂直平分线，∴ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论： 判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥FC （平行四边形的对边平行），∴ ∠1＝∠2．∵ EF 平分AC ，∴ AO ＝OC ．又∵ ∠AOE ＝∠COF ＝90°，∴ △AOE ≌△COF （ASA ），∴ EO ＝FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF ⊥AC ，∴ 四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=D A求证：四边形ABCD 是菱形证明：∵AB=CD ，BC=AD,∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．DA BC5.得出结论：判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材P7习题1.2 1、2、3（课题） 复习 判定1. 判定2. 例1. 判定3. 探究 例2. （ 学 生 板 演 ）。
最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》教案(优质课一等奖教学设计).doc
《1 反比例函数》教案
教学目标：
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解．
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
教学重点：
理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：
从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系．
教学过程：
一、问题提出
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220
V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？
根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数．
二、做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的
函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成表格．
三、课堂小结
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．。
北师大版数学九年级上册4.1.1《视图》教案
北师大版数学九年级上册4.1.1《视图》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册4.1.1《视图》是立体几何部分的一个知识点，主要让学生了解并掌握三视图的概念，学会从不同角度观察几何体，培养空间想象能力。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和实践活动，让学生感受并理解三视图的含义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，但对于立体几何的概念和性质还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握三视图的概念。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握三视图的概念，能正确画出一般几何体的三视图。
2.培养学生从不同角度观察几何体的能力，提高空间想象力。
3.通过对三视图的学习，培养学生直观、抽象的思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三视图的概念及一般几何体的三视图。
2.教学难点：理解并掌握三视图的概念，能从不同角度观察几何体。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型，让学生直观地感受三视图。
2.采用实践操作法，让学生动手画出一般几何体的三视图，提高操作能力。
3.采用讨论法，让学生分组讨论，培养合作意识。
六. 教学准备1.准备一些几何体模型，如正方体、长方体等。
2.准备幻灯片或多媒体课件，展示各种几何体的三视图。
3.准备练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如建筑物、家具等，引导学生从不同角度观察这些实物，从而引出本节课的主题——视图。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片或多媒体课件，展示各种几何体的三视图，如正方体、长方体等。
让学生直观地感受三视图的概念，并引导学生总结三视图的特点。
3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组选择一个几何体，动手画出其三视图。
在画图过程中，教师巡回指导，纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三视图概念的掌握情况。
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。
4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。
2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。
五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。
3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。
4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》教案
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》这一节主要讲述了相似三角形的周长比与面积比的特点和规律。
通过这一节的学习，学生可以掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对于相似三角形的周长比与面积比的概念可能已经有所了解。
但是，对于如何运用这些概念解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，学生能够培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功解决问题的喜悦，培养自己的合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的周长比与面积比的计算方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的周长比与面积比解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察、操作、猜想、验证，从而培养学生的探究能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的周长比与面积比的定义和计算方法，引导学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用相似三角形的周长比与面积比的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关相似三角形的周长比与面积比的应用题，学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：相似三角形的周长比与面积比在实际生活中的应用有哪些？学生分组讨论，分享自己的见解。
北师大版九年级数学上册全册教案
第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.一、情境导入,初步认识四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.见教材P3第1题.2.见教材P3例1 .3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A.15B.153 2C.7.5D.153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE=12 BE.分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=12 BE.证明：方法一：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12 BE.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=12 BE.【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1.【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.第2课时菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明及运用.一、情境导入，初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角.（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.二、思考探究，获取新知活动1按下列步骤画出一个平行四边形：(1)画一条线段长AC=6cm；(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC；(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?【归纳结论】菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.已知：在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥BD，∴□ABCD是菱形.活动2画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P6例2 .2.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH交点于O，则图中的菱形共有（B）A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列说法正确的是（B）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD.求证：AD=CE；证明：∵MN是AC的垂直平分线.∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE.5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，∵∠ACE=∠ECF，∴△AEC≌△FEC，∴AC=FC，∵CG=CG，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAG =∠CFG =∠B，∴GF∥AE，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，故四边形AGFE是平行四边形又∵AG=GF（或AE=EF），∴平行四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.【教学说明】让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动、课堂小结1.师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.第3课时菱形的性质与判定的运用【知识与技能】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.【过程与方法】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化的思想.【情感态度】培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】利用菱形性质定理与判定定理解决一些相关问题.【教学难点】菱形性质的探究.一、情境导入，初步认识活动：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形的一个内角吗？【教学说明】通过折纸活动激发学生的兴趣，同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.二、思考探究，获取新知如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？拓展：若纸条的宽度是4cm ，∠ABC=60°，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.【归纳结论】菱形面积的计算公式：①如图，S 菱形ABCD =AB ·DE ，即菱形的面积等于底乘高；②S 菱形ABCD =12AC ·BD ，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.【教学说明】对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识、是知识的一次升华，有助于培养学生的概括能力，突出教学重点.三、运用新知，深化理解如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的重点.（1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若AB=10cm ，求菱形BDEF 的周长.解：（1）证明：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点，∴EF=12BC ，EF ∥CB. 又∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE=12AB ，DE ∥AB, ∴四边形BDEF 是平行四边形.又∵AB=BC ，∴EF=DE ，∴四边形BDEF 是菱形.（2）∵F 是AB 的中点，∴BF=12AB.又∵AB=10cm，∴BF=5cm.∵四边形BDEF是菱形，∴BD=DE=EF=BF，∴四边形BDEF的周长为4×5=20（cm）.【教学说明】菱形的性质与判定的综合应用，一般先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质进行求解或证明，要注意两者的区别与联系.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.通过复习回顾菱形的性质和判定，唤醒学生的记忆，然后给学生设置好一个个有梯度的问题，调动学生的求知欲，树立勇于战胜自我的信念.2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用.【教学难点】理解矩形的特殊性.一、情境导入，初步认识将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.【归纳结论】矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，求AO与BD的数量关系.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm ，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 则AD=6cm.（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE ＝4.8cm.3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE=EF.分析：CE、EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）.∴AF=BE.∴EF=EC.此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.【教学说明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20 cm.解：本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm.【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.4”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入，初步认识事例引入：小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做准备.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.证明：（见教材P14例题）矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力.三、运用新知，深化理解1. 对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.解析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（D ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等并有一个角是直角的四边形是矩形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C 错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确.【教学说明】让学生口答第1、2道题，训练学生的语言表达能力.3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形.解：∵∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形.【教学说明】在黑板上展示第3题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说明得到的矩形判定进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高.第3课时矩形的性质与判定的运用【知识与技能】熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【过程与方法】经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别.【情感态度】通过严谨的推理，强化学生的规范意识.【教学重点】灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【教学难点】利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化.一、情境导入，初步认识如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.【教学说明】通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调教学推理的严谨性.二、思考探究，获取新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.【思考】在上例中，连接DE，交AC于点F.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.【教学说明】让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.三、运用新知，深化理解1.见教材P16~P17例3.2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（B ）3.（一题多解）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解：解法一：能.如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H.可得四边形PHDE是矩形，∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP.又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF.解法二：能.如图，延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为点H，如图所示，可得四边形HEDC是矩形，∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B.∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC.【教学说明】通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.6”中第1、2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力.3 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【知识与技能】使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.【教学重点】正方形的性质.【教学难点】正方形的性质.一、情境导入，初步认识1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.2.观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.见教材P21例1 .2.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成102的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为（1，0）和（1，1）.（只写一组）解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.∵正方形ABCD 的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）.4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12（∠DAG+ ∠BAG）=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数.分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=30°.【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.7”中第2 、3题.2.完成练习册中相应练习.本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性。
北师大版数学九年级上册(教案)：1.2矩形的性质与判定
最后，通过本次教学，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性。在今后的教学中，我将更加注重因材施教，针对不同学生的学习需求，设计难易适度的教学内容，让每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状为矩形的事物？”（如桌子、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的性质与判定的奥秘。
其次，在矩形判定的教学中，有些学生对于判定条件的运用不够熟练，容易忽视某些关键步骤。针对这一点，我计划在后续的教学中，设计更多具有针对性的练习题，引导学生逐步掌握矩形判定的方法，提高解题技巧。
此外，实践活动环节，学生在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性。但我注意到，部分小组在讨论时，组内成员之间的交流不够充分，导致讨论成果不够深入。为了改善这一现象，我将在今后的教学中，加强对学生讨论过程的指导，鼓励他们多发表自己的观点，学会倾听他人的意见，提高小组合作的效果。
北师大版数学九年级上册（教案）：1.2矩形的性质与判定
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册，主要探讨1.2节“矩形的性质与判定”。教学内容包括以下两个方面：
1.矩形的性质：
（1）矩形的定义及特点；
（2）矩形的四个角为直角；
（3）矩形的对边平行且相等；
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案2
北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》中的《2 用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念之后，进一步利用频率来估计事件的概率。
通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计事件的概率，并能够运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对于频率和概率的概念有一定的了解。
但是，学生对于如何利用频率来估计概率，以及如何运用这一方法解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
三. 教学目标1.理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
2.能够运用频率估计概率的方法解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，利用频率来估计概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。
2.利用多媒体教学，展示实验过程，帮助学生直观地理解频率与概率之间的关系。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实验材料：如骰子、卡片等。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实验过程，引导学生思考：频率与概率之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现一组实验数据，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用频率来估计事件的概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，教师总结频率与概率之间的关系，强调利用频率来估计概率的方法。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.2 平行线分线段成比例
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.2 平行线分线段成比例一. 教材分析《2023-2024学年北师大版九年级数学上册》第4.2节“平行线分线段成比例”主要介绍了平行线分线段成比例的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。
本节内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说具有较高的难度，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对于线段的比例也有一定的理解。
但是，将平行线与线段的比例联系起来，对于他们来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握平行线分线段成比例的性质。
三. 教学目标1.了解平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所突破。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理的理解和运用。
2.如何将平行线与线段的比例联系起来，形成系统性的认识。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生发现并总结平行线分线段成比例的定理。
同时，结合小组讨论和练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例等。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考平行线与线段的比例之间的关系。
例如，假设有一块土地，被两条平行线和一条横线分成四个部分，如何求出每个部分的面积比例。
2.呈现（10分钟）通过具体的实例，呈现平行线分线段成比例的定理。
引导学生发现并总结定理的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
北师大版九年级上册数学教案5篇
2021北师大版九年级上册数学教案5篇2021北师大版九年级上册数学教案1配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx+n=±p(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解：略.三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业布置2021北师大版九年级上册数学教案2函数教学目标：1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.教学难点：函数概念的抽象性.教学过程：(一)引入新课：上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.解：1、y=30ny是函数，n是自变量2、 n是函数，a是自变量.(二)讲授新课刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.例1、求下列函数中自变量x的取值范围.分析：在(1)、(2)中，x取任意实数，与都有意义.(3)小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求 .同理(4)小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且 .第(5)小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 .同理，第(6)小题也是二次根式, 是被开方数解：(1)全体实数(2)全体实数(3)且2021北师大版九年级上册数学教案3学习目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程一、温故知新:(学生活动)同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?二、自主学习:自学教材P90---P93,思考下列问题:1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。
九年级数学北师大版上册 第4章《4.2平行线分线段成比例》教学设计 教案
4.2平行线分线段成比例◇教学目标◇【知识与技能】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】探索并掌握基本事实‘两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例’及其推论.【情感、态度与价值观】进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.◇教学重难点◇【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【教学难点】正确理解平行线分线段成比例定理.◇教学过程◇一、情境导入如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?任意平移l5,再度量AB,BC,DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?二、合作探究探究点1平行线分线段成比例定理典例1如图,直线l1∥l2∥l3,若AB=3,BC=4,则DEDF的值是()A.73B.37C.43D.47[解析]因为l1∥l2∥l3,且AB=3,BC=4,所以DEDF =ABAC=ABAB+BC=37.[答案] B如图,F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE =BFBED.BFBE=BCAE[答案] C探究点2平行线分线段成比例定理的推论典例2如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC.∵BD=2AD,∴ADAB=13.∵DE=5,∴5BC=13,∴BC=15.[答案] C在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使以A,D,E 三点为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为()A.16B.14C.16或14D.16或9[答案] D三、板书设计平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理2.平行线分线段成比例的推论◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:首先,探索并掌握基本定理“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论;其次,会应用该性质及其推论进行简单的推理计算并且进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.。
北师大版数学九年级上册《正方形的判定》教案
北师大版数学九年级上册《正方形的判定》教案一. 教材分析《正方形的判定》是人教版九年级上册数学的一节内容。
本节课主要让学生掌握正方形的判定方法，理解正方形性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
教材通过引入正方形的定义和性质，引导学生探究正方形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识和一定的逻辑思维能力。
但是，对于正方形的判定和性质的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我需要注重启发学生思考，引导学生通过观察、操作、推理等方法探索正方形的性质，提高学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正方形的判定方法，理解正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生探索正方形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：正方形的判定方法和性质。
2.难点：正方形性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；鼓励学生合作交流，共同解决问题；创设情境，让学生在实际问题中运用正方形的性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示正方形的判定方法和性质。
2.学生活动材料：准备一些正方形模型或者纸张，让学生动手操作。
3.教学视频或图片：准备一些正方形在现实生活中的应用实例，如建筑设计、电路板等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是正方形吗？正方形有哪些性质呢？”引起学生对正方形的关注和思考。
引导学生回顾已知的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.介绍正方形的定义：正方形是四边相等，四角都是直角的四边形。
2.引导学生观察正方形的性质，如对角线互相垂直平分，四边相等等。
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第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程：活动一：自学课本例题以上的容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。
（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。
（4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。
二、解答题已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。
教学设计反思本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。
学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。
关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。
ABCDO1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：1．四条边都相等；2．两条对角线互相垂直；3．菱形是轴对称图形。
二、新课学习1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形．2.得出结论：判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.实际应用：例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE 是菱形． 4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD 是菱形思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．5.得出结论：判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） Ａ.等腰梯形 Ｂ.形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形 Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材P7 习题1.2 1、2、3七、教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。
1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、例点击，应用所学例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．三、随堂练习，巩固深化【探研时空】已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．四、课堂总结，发展潜能1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．2．性质归纳：（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形．教学设计反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。
1.2 矩形的性质与判定（二）教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
重点、难点：1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形角和可知，这时第四个角一定是直角．）例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．随堂练习1．（选择）下列说确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．教学反思1．灵活处理教材2. 充分给学生以时间和空间3. 应当注意的问题1.2 矩形的性质与判定（三）【设计理念】根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。
学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。
结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。