人教版九年级数学上册圆复习课教案

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人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计

（2）结合圆周角定理，引导学生研究其他几何图形的性质，如椭圆、双曲线等。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。

新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《复习题24》

教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《复习题24》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过复习，学生能够巩固圆的基本概念、性质以及点与圆、直线与圆的位置关系等知识点，提高综合运用能力。

2.数学思维：培养学生归纳总结、类比推理等数学思维能力，以及解决复杂问题的能力。

3.问题解决：能够熟练运用圆的相关知识解决实际问题，包括计算、证明和作图等。

4.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度和良好的复习习惯。

教学重点•复习巩固圆的基本概念、性质及点与圆、直线与圆的位置关系。

•提升学生综合运用圆的知识解决问题的能力。

教学难点•复杂图形的分析与圆相关知识的综合应用。

•培养学生灵活应对各种题型，快速准确解题的能力。

教学资源•九年级人教版数学上册教材。

•《复习题24》相关练习题及解析。

•多媒体课件（包含复习要点梳理、例题解析、练习题展示等）。

•实物教具：圆规、直尺、纸板圆等（用于作图演示）。

教学方法•讲授法：梳理复习要点，强调重难点。

•讨论法：组织学生讨论解题思路和方法，促进学生间的交流与合作。

•练习法：通过大量练习巩固复习内容，提高解题能力。

•归纳法：引导学生归纳总结复习过程中的知识点和解题方法。

教学过程导入新课•情境导入：创设一个与圆相关的实际问题情境（如车轮的设计、靶心与飞镖等），引导学生思考这些问题中涉及的圆的知识点，自然过渡到复习课的主题。

•目标明确：简要介绍本节课的复习目标和要求，让学生明确学习方向。

新课教学（复习课）1.复习要点梳理•利用多媒体展示圆的基本概念、性质（如半径、直径、圆心角、圆周角等）及点与圆、直线与圆的位置关系。

•强调这些知识点之间的联系和区别，帮助学生构建完整的知识体系。

2.例题解析•选择几道具有代表性的例题（涵盖不同难度和题型），详细讲解解题步骤和思路。

•引导学生分析题目中的已知条件，运用圆的相关知识逐步推导出答案。

•强调解题过程中的关键点和易错点，帮助学生避免常见错误。

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角定理教学设计

3.突破难点：
（1）运用多媒体演示或实物模型，帮助学生直观地理解弦所对圆周角与圆心角的关系。
（2）结合具体例题，引导学生总结解决圆周角定理相关问题的方法和技巧。
4.巩固练习：
设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
5.课堂小结：
通过师生互动，引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其应用。
4.通过对圆周角定理的推导和应用，培养学生的空间想象能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，让学生在解决问题的过程中体验到数学学习的乐趣。
3.引导学生形成良好的学习习惯，如认真审题、规范答题、及时总结反思等，提高学生的学习效率。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：让学生分组讨论如何推导出圆周角定理。
师：请大家分组讨论，每个小组都要思考如何用几何方法推导出圆周角定理。
2.汇报交流：各小组汇报自己的推导过程，其他小组进行评价和补充。
师：现在请各小组派代表汇报你们的推导过程，其他小组认真听，看看有没有需要补充的地方。
3.教师点评：教师对学生的推导过程进行点评，给予肯定和指导。
1.完成作业时，请同学们认真审题，确保解答过程的规范性和准确性。
2.作业完成后，及时进行自我检查，对疑问的地方做好标记，以便在课堂上提问。
3.小组合作完成的开放性问题，鼓励大家积极参与讨论，发挥团队协作精神，共同解决问题。
师：大家的表现都非常棒！在推导过程中，我们要注意严谨的几何论证，确保每一步都合理。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对圆周角定理，设计不同难度的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。

圆的复习课教案

圆的复习课教案一、教学目标：根据新课程的要求和教材的编写意图，确定以下三个教学目标：1.使学生通过圆的知识树对圆这部分的知识有一个系统的归纳。

2．通过自学，小组合作环节培养学生知识的整理能力。

3．通过以圆的文化为背景进行形式多样的练习，培养学生数学学习的兴趣。

（三个教学目标突出了学生综合总结能力的培养，注重了学生的小组交流，通过对圆这一单元的自我总结归纳，学生对所学知识有一个系统的把握，而且感觉到知识之间的紧密联系。

从而达到复习的最终目的。

）二、教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

教学难点：理解圆面积公式的推导，灵活运用知识解决实际问题。

三、教学过程及方法：上好复习课的方法一定要注意激趣，让学生感觉不到老师又是在把知识复习一遍，这就可以促使学生去发现，去创新，去总结归纳出知识之间的内在联系。

课前交流：今天，老师有幸和我们这么多优秀的同学一起学习，老师感到十分的高兴，所以我想先送给同学们一句话，课件出示，“温故而知新”几个字，你们知道这句话的意思吗？要学生谈谈对这句话的理解。

教师小结：经常温习功课，不但不会让我们忘记所学的知识，而且还可以使我们在复习的过程中有新的感悟，是一种非常重要的学习方法，所以大家要做到边学习新知识，边复习旧知识，进行系统的掌握。

上课。

一、创设情境，导入复习。

课件出示小明的寻宝情境图：师：小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，想知道纸条上的信息吗？示“宝物距离左脚三米。

”师：读！宝物可能在哪呢？师：大家准备一张纸，上面的黑点表示小明的左脚，你能在纸上画出宝物可以在哪吗？开始画。

（生：画）师：举起来展示给周围的同学看看。

画的对不对？他画的是什么？（生：圆）师：为什么是圆呢？师：这是一个什么样的圆？（生：圆上所有的点距离圆心都是3米，即半径是3米）师：你能用一句话说出宝物有可能在哪吗？生：宝物在以左脚为圆心，3米为半径的圆上。

人教版九年级数学上册圆复习课《切线的判定和性质》教学设计

第15周第2 课时
一、复习知识点：提问切线的判定和切线的性质
二、复习相关题型：
出示习题一：1．如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD.
(1)判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC ＝2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．
出示习题二：【中考·珠海】如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个
顶点A ，C ，D ，且与AB 相切于点A.
(1)求证：BC 为⊙O 的切线；
(2)求∠B 的度数．
一、对理论知识有一定的认识，为运用知识解决问题打下基础。

二、引导学生认识到结合题意填
画辅助线的重要性
出示习题三：如图所示，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接
圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点
E.
(1)判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若CE＝2，求⊙O的半径r.
出示习题四：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于
点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长
线交于点P，连接PC，BC.
1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，
并证明你2)求证：PC是⊙O的切线的结论；
三课堂小结布置作业
板书设计：
切线的判定和性质
切线的判定:
切线的性质:。

人教版九年级上册数学《圆的有关性质》圆复习说课教学课件

B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
B
2
4、如图，∠A是圆O的圆周角, ∠A=40°，求∠OBC的度数。
A
O
B
C
巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，
D
求这弦所对的圆周角的度数？
O
B A
C
圆的有关性质
垂径定理的应用
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
圆的有关性质
圆周角
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？
圆周角的概念： C
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
B O
A
判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由．
归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
A
B
链接中考 7. 如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点
5
O A
E
B F
8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、 D是直线AB上两点，且AC＝BD 求证：△OCD为等腰三角形。

圆复习课教案初中数学

圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。

二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。

三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。

四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。

五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。

教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。

初中数学_《圆的有关计算专题复习》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆有关的计算（专题复习课）》教学设计一、教学目标（一）知识目标：1．掌握正多边形、弧长、扇形面积计算公式；2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；3．熟悉圆的性质.（二）能力目标：1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．（三）情感目标：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．二、过程与方法1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．三、教学重难点：重点：正多边形的有关计算、与圆有关的面积计算；难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．四、教学过程：(一)运用知识，发现方法本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。

23，则该圆的内接正六边形3393183363引例2：在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）．变式训练：求矩形ABCD一次翻滚后扫过的区域面积本题在让学生充分观察图形、相互讨论交流．学生讨论后求出。

教师先引领学生回顾弧长及扇形面积公示。

在次基础上对点B的运动路线进行描述后有学生得出。

引例3：3．（2011•连云港校级一模）如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2．采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见．教师参与到小组的讨论中，引导学生利用图形变化求出．归纳：通过以上的三个引例，引导学生归纳得出正多边形及计算方法及与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．主要有三种方法：1、正多边形计算与解直角三角形的联系2、和差法求阴影图形面积：S总体-S空白=S阴影3．图形变换法：通过图形变换 (平移、旋转、对称、割补)使其转化为基本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法．(二) 巩固提高，强化方法（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展．该环节设置了几各联系．）问题学生活动教师活动23，23，23）的位置，则图中阴影部分的面积为．2．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）学生分小组进行交流和讨论，充分说明思路和解题方法．由于该题难度不大，在提问时要多关注中下学生．4．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣D．﹣教师可先适当引导学生分析，（三）灵活运用。

人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算优秀教学案例

（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，明确圆的面积公式及其应用，以及与圆有关的几何图形的面积计算方法。
2.强调圆的面积公式在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一些有关圆的面积计算的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用多媒体教学资源，如课件、动画等，提高学习效果。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的圆形物体为例，如圆桌、圆饼等，引导学生发现圆的面积计算在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆的面积计算相关的问题，如圆形场地占地面积、圆形物体表面积计算等，让学生在解决问题的过程中自然地引入圆的面积公式。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，回顾圆的面积公式的推导过程，加深对圆的面积公式的理解。
人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算优秀教学案例
一、案例背景
本节教学案例围绕“人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算”展开，旨在巩固和提高学生对圆的面积计算及相关性质的理解和应用能力。学生已经在前面的学习中掌握了圆的面积公式，但部分学生对公式的推导过程及应用仍存在疑惑。通过对本章节的复习，希望能够帮助学生梳理知识体系，提升解题技巧，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.鼓励学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习收获和不足之处，明确下一步的学习目标。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过引入生活中的圆形物体，如圆桌、圆饼等，让学生直观地认识到圆的面积计算在生活中的实际应用，增强了学生学习数学的兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生自主探究和思考，激发学生的学习兴趣和动力。通过提问和讨论，让学生深入理解圆的面积公式的推导过程和应用，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。

人教版九年级上册数学《弧、弦、圆心角》圆教学说课复习课件

练习
1．如图，AB，CD 是圆O 的两条弦.
（1）如果AB =CD，那么_____________，____________；
（2）如果
, 那么_____________，____________；
（3）如果∠AOB =∠COD，那么_________，__________；
（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B
75 .
巩固练习
判断正误.
× (1)等弦所对的弧相等. （） × (2)等弧所对的弦相等. （） × (3)圆心角相等，所对的弦相等. （）
探究新知
素养考点 2 利用弧、弦、圆心角的关系证明相等
例2 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°.
B. A⌒B>C⌒D D. 不能确定
课堂检测
能力提升题
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，A⌒D=B⌒C
求证:AB＝CD.
C
证明：连接AO,BO,CO,DO.
∵ A⌒D=B⌒C
B
O.
AOD BOC.
D
AOD+BOD=BOC+BOD. A
即AOB COD，
AB=CD.
课堂检测
拓广探索题如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成立
为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？
练习
2．如图，AB 是圆O 的直径， ∠AOE 的度数.
，∠COD=35°. 求
练习——易错点
下面的说法正确吗?为什么? 如图，因为∠AOB =∠A’OB ’, 所以
不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.

人教版数学九年级上册圆全章复习优秀教学案例

1.通过情境导入、自主探究、合作交流等环节，培养学生主动学习和合作学习的能力。
2.引导学生发现圆的性质与几何图形之间的关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.利用数形结合的方法，引导学生理解圆的方程表示几何图形的过程，提高学生的数学素养。
4.设计具有针对性和层次性的复习题目，提高学生解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例，如车轮转动一周的距离，引出圆的周长概念，激发学生的学习兴趣。
2.提问：圆的周长与什么因素有关？引发学生思考，为后续学习圆的性质奠定基础。
3.利用多媒体展示圆的图片，引导学生关注圆在实际生活中的应用，激发学生的学习欲望。
（二）讲授新知
1.引导学生探究圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等，并通过几何画板软件进行演示，帮助学生形象地理解。
2.组织学生进行同伴评价，互相指出优点和不足，促进学生的共同成长。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和问题，给予针对性的指导。
4.利用课后作业和练习，让学生巩固所学知识，提高学生的数学素养。
作为一名特级教师，我深知教学策略在教学过程中的重要性。在教学过程中，我将灵活运用上述教学策略，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，努力提高学生的数学素养。同时，注重课堂评价，及时发现学生的优点和不足，给予针对性的指导和帮助，使学生在复习过程中不断提高，为我国数学教育事业贡献力量。
人教版数学九年级上册圆全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册圆全章复习课，旨在巩固学生对圆的性质、圆的方程以及圆与几何图形之间的关系等知识点的掌握。通过对本章内容的复习，帮助学生建立系统的圆相关知识体系，提高解决问题的能力。

人教版九年级数学上册《圆》小结与复习教学案

小结与复习(一)素质教育目标1,系统地归纳总结本章的知识内容．2,通过系统地归纳总结本章的知识内容，培养学生阅读理解能力；整理归纳所学知识使其条理化、系统化的能力;通过系列练习题的完成培养学生的理解能力、记忆能力。

3,通过圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，事物之间可以互相转化;由于本章内容较多因而显得零散，通过系统归纳，向学生渗透了抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点．教学重点、难点1．重点：系统地归纳总结本章知识内容．2．难点：使所学知识结构化．教法学法和教具1．教法：引导学生探索研究发现法。

2．学法：学生主动探索研究发现法。

3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。

教学过程教师谈话引入：经过近50课时的学习，第七章圆的全部内容已经学完了，今天我们这节课的任务就是回顾一下这50课时学习内容，将其整理归纳，使之结构化．圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛．“圆”又是初中几何最后一章，与前面所学的知识又有着千丝万缕的联系．本章的内容又较多，为了便于学生掌握这些内容，安排一节课将本章内容归纳整理，使之结构化，就显得十分有必要．课堂探练部分：同学们请看书，回顾一下第七章圆，你都学了有关圆的哪些知识．[安排学生读书，讨论研究，然后回答这个问题．学生的回答必然零散，或读目录．] 教师引导学生总结：第七章的内容可概括为三大部分：其一，是它本身的概念和性质；其二是它与其它几何图形的位置关系及性质、判定和应用；其三，圆柱、圆锥侧面展示图．课堂讲练部分第一部分圆的概念和性质：提出如下问题让学生先看书后回答．[提问的重点是中下学生] 1．什么是圆？2．圆心确定圆的什么？半径确定圆的什么？3．满足什么条件的三点可以确定一个圆．4．圆是轴对称图形，它的对称轴是谁？它有多少条对称轴？5．圆的轴对称性主要体现在哪个定理上？6．圆是中心对称图形吗？它的对称中心是谁？7．圆的旋转不变性，主要体现在哪个定理上？什么是圆的旋转不变性？8．弧长公式、扇形面积公式？中下生答：[1．圆是与定点的距离等于定长的点的集合；2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；3．经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；4．它的任意一条直径所在的直线都是对称轴，它有无数条对称轴；5．垂经定理；6．圆是中心对称图形，它的圆心就是对称中心；7．在同圆或等圆中，两个圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦心距的相等关系定理．圆绕圆心旋转任意大小的角度都能够与原图形重合称为圆的旋转不变性；8，L=n R180π，S 扇形 =2n360Rπ=1LR2第一大部分知识间的关系可如下表：第二大部分知识间的关系可如下表：第二部分拟提出以下问题让学生看书，然后回答，重点仍然是中下学生．1．点与圆有哪几种位置关系？2．点到圆心的距离d跟点与圆的位置关系是怎样对应的？3．直线与圆有哪几种位置关系？4．圆心到直线的距离d跟直线与圆的位置关系是怎样对应的？5．圆与圆有哪几种位置关系？6．两圆的圆心距d与两圆的位置关系又是怎样对应的？7．与圆有关的角都有哪些？8．圆心角的度数和它所对弧的度数有什么关系？9．一条弧所对的圆周角与圆心角具有什么数量关系？10．弦切角与它所夹的弧所对的圆周角具有什么数量关系？11．三角形的三边中垂线的交点是三角形的什么心？三角形的内心是三角形的什么特殊线段的交点？12．圆内接四边形有哪些性质？13．正多边形和圆有哪些关系定理？14．与圆有关的成比例线段定理有哪些？[答案：1．点在圆内，点在圆上，点在圆外．2．设圆的半径为R，线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．4．设圆的半径为R，则离．5．两圆外离、外切、相交、内切、内含．6．设一圆半径为R，的度数等于它所对的弧的度数．9．一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．10．弦切角等于它所夹弧对的圆周角．11．外心；两角平分线的交点．12．圆内接四边形对角互补、外角等于它的内对角．13．n等分圆周，(n≥3)，(1)顺次连结各分点得圆内接正n边形，(2)过各分点作切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切正n边形．(3)正n边形(n≥3)一定有一个内切圆且有一个外接圆，并且这两个圆是同心圆．14．相交弦定理、切割线定理、割线定理．]第三部分：通过圆柱、圆锥的直观展开图进行有关计算．第三部分拟提出以下问题，由幻灯片形式给出，让学生观察直观图并回答．[重点：提问中下生]1．在圆1中的h与m分别表示圆柱的什么？h与m有何数量关系？2．图1中圆柱展开图矩形的一边是高或母线，另一边是圆柱的什么？3．在图2中的h与m分别表示圆锥的什么？m、h、r，具有什么关系？4．图2中的∠θ和∠α分别表示什么角？5．圆锥展开图的弧长与圆锥底面圆有何联系？[答案：1．h是高，m是母线，h=m．2．另一边是圆柱底面圆的周长．3．h是高，m是母线，m2=h2+r2，4．∠θ是圆锥的锥角，∠α是圆锥展开图扇形的圆心角．5．圆锥展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长．]总结、扩展（教师引导学生对本课进行学习反思）本节课将第七章圆的知识内容进行系统归纳整理．布置作业（学生可根据自己的实际情况选做）教材P．67中1；P．84中1；P．100中1；P．118中1；P．137中1；P．157中1；P．179中1；P．192中1．板书设计教学札记本节课面广量大综合性强，要求学生自己整理成知识网络，实行分层教学，分类作业，以激发学生的学习积极性，切实减轻学生的课业负担。

人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计

（二）讲授新知
在导入新课之后，我将系统地讲授圆的性质和计算方法。首先，我会带领学生复习圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并通过图示和实例来加深他们的理解。接着，我会详细讲解圆的周长和面积公式，并通过一些具体的计算题让学生动手实践，巩固计算方法。
随后，我会重点讲解圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并通过几何画板或实物模型进行演示，让学生直观地感受这些性质。同时，我会结合实际例题，引导学生如何运用这些性质来解决问题。
4.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强他们面对困难和挑战的信心。
本章节教学设计以“圆的复习”为主题，旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，提高他们解决几何问题的能力。在教学过程中，注重知识与技能的传授，过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高综合素质。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并能够准确运用这些概念解决实际问题。
2.培养学生熟练运用圆的周长、面积公式进行计算，并能将其应用于解决生活中的问题。
3.让学生掌握圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并能运用这些性质解决几何问题。
4.培养学生运用圆的相关知识，如圆的切线、割线、相交弦等，解决复杂的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过复习导入，引导学生回顾圆的基本概念和性质，巩固所学知识。
2.采用问题驱动法，设计具有思考性的例题和练习，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，通过画图、计算、推理等过程，掌握圆的相关知识。

人教版九年级上册数学《圆周角》圆研讨说课复习课件

窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠ACB和∠AOB)谁的视
角大呢？
圆周角圆心角
猜想一下有什么发现？
测量与猜测如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想 ∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC 36 BOC 72
BAC 1 BOC 2
01 推导与论证
Ye
圆心O在∠BAC 的一边上
2. 掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.
1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
探究新知
知识点 1 圆周角的定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
探究新知
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为： ∠A+ ∠C=180º，
∠B+ ∠D=180º.
想一想：如何证明你的猜想呢？
探究新知
证明：∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，
推论：圆内接四边形的对角互补.
探究新知
想一想：图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
第二关
第三关
第四关
01
一级根据图中的条件直接写出∠A的度数．
倒数10 秒钟
解：45°，40°，30°．
02
︵︵如图，AB＝BC，∠D＝35°，
则∠E＝ 3355°° ．
Hai
二级如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ABO＝50°，求
∠ACB的度数．
解：∵OA＝OB， ∴∠BAO＝∠ABO＝50°， ∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°， ∴∠ACB＝12∠AOB＝40°．

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教学过程设计
教学过程设计
教学过程设计意图个性思考栏
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。

1.已知△ABC外切于⊙O,
(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __;
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____;
直线与圆的位置关系：相离；相切；相交。

1.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点C为圆心,
4.8为半径的圆与线段AB的位置关系
是___________;
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法：
1.定义法：和圆有唯一的一个公共点
2.距离法：d=r
3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

圆的内接四边形
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

点与圆的位置关系
及时应用知识，强化记忆，加深印象。

复习相应的知识点，巩固知识。

达到知识之间的相互贯通。