五年级春季11-15讲,习题册纯解析版(C版)

7.
由顶到底的切片见下页图：
6.
观察规律. 第 n 行有 2n − 1 个数，并且都是奇数. 先算第 60 行第 5 个数是第 1 + 3 + 5 + + (2 × 59 − 1) + 5 = 3486 个奇数， 3486 × 2 − 1 = 6971 .
7.
1 + 2 + 3 + + 22 = 253 ，根据题意，第 22 列最后一个数字应为的第 253 个数字.由于 1 到 9 中有数字： 1 × 9 = 9 个；
4 3 3 3 1 4 4 4 2 2
6.
要体积最小，需要注意俯视图的中心可以有“空洞” ；要表面积最小，根据三视图求表面积的公式可知：应使左视 图最小，且尽量不出现“凹槽” ；左视图理论最小值为 5，这个值可以达到，答案就是例子，且这两个例子没有“凹 槽” ，此时表面积最小，为 (7 + 7 + 5) × 2 = 38 .
3.
设前三位为 x，后三位为 y，那么有 7(1000 x + y ) = 6(1000 y + x) ，即 6994 x = 5993 y ； 化简得 538 x = 461 y ，这样六位数只能是 461538.
4.
设这个四位数为 abcd ，则有 1001a + 101b + 11c + 2d = 2008 ，如果 a 为 2，则有 101b + 11c + 2d = 6 ，这样显然只 能是 2003；如果 a 为 1，则有 101b + 11c + 2d = 1007 ，这样 b 为 9，剩下 11c + 2d = 98 ，解得四位数应该是 1985. 所以两个解是 2003 和 1985.
E H N GM F B E A
F M G
3. 4.
通过立体想象在展开图上找到相同的点，标上相同的字母，就容易画出展开图上的图案了. 举例如下图；注意求体积最小值时底座中间可能出现空格.
1 1 1 1 3
1 0 1 0 1
1 1 0 1 5
1 0 1 0 2
1 1 1 1 1
5.
应使正视的 “4” 与俯视的 “4” 对应， “3” 与 “3” 对应， “2” 与 “2” 对应， “1” 与 “1” 对应， 此时有 4 × 4 + 3 × 3 + 2 × 2 + 1 × 1 = 30 个，为最多. 举例如下：
2.
由于差的千位是 8，所以原先的数千位一定是 1，个位是 9.设这个数为 1ab9 ，则有 (9000 + 100b + 10a + 1) − (1000 + 100a + 10b + 9) = 8802 ，整理可得 810 = 90b − 90a ，只能是 b=9，a=0，原先四位 数是 1099.
次，而总
第十三讲 立体图形与空间想象
1. 长+宽=7，宽+高=4，长+高=5；故长=4，宽=3，高=1，容积为 4 × 3 × 1 = 12 立方米.
C D A C B G Q F P B E A
H N G D C C
D H D A
2.
通过立体想象在展开图上找到相同的点，标上相同的字母，就容易画出展开图上的图案了.
第十一讲 数表----从杨辉三角谈起
1. 分别是杨辉三角中第 10 行的第 2、3、4、7 个Байду номын сангаас.
m −1 Cn m −1 = . m Cn n
2.
任意相邻的两行都有这样的性质，本质是组合数之比，
3. 4.
默认第一个“1”为第 0 行，“1 1”为第 1 行，观察第 4 行，第 5 行. 注意，写的数字超过 10 时要进位. 这个问题可以从两个方面找规律． （1）第一行是：1，2，4，7，11，…；它们相邻两个数之差是 1，2，3，4，5，…．第二行是：3，5，8，12， …； 它们相邻两数之差是 2， 3， 4， 5… ， 列也有类似的规律.这样， 第 10 行第一列的数应是：1 + 2 + 3 + 4 + ⋅ ⋅ ⋅ + 10 = 55 ． 又因为第 10 行中， 相邻两数的差依次是： 10， 11， 12， 13， ……． 所以， 第 10 行第 5 列的数是： 55 + 10 + 11 + 12 + 13 = 101 . （2）第 5 行第 10 列的数是： (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13) = 96 . 以上是先考虑行，再考 虑列，也可以先考虑列，再考虑行.
1288 − 7 ，那么 y 最小是 7， 11
7.
7 x 和 1288 都是 7 的倍数，说明 11y 是 7 的倍数，那么 y 也是 7 的倍数，并且 0 < y ≤
． 最大是 112，正整数解有 112 ÷ 7=16 （组）
8.
设第一天看的是 x 页， 第二天看的是 y 页， 那么第三天是 ( x + y ) 页， 第四天是 ( x + 2 y ) 页， 第五天看的是 (2 x + 3 y ) x = 12 页，根据题意可得： x + y + ( x + y ) + ( x + 2 y ) + (2 x + 3 y ) = 200 ，即 5 x + 7 y = 200 ，已知 y > x ，可得到 或 y = 20 x = 5 ，对应第五天分别是 2 × 12 + 3 × 20 = 84 或 2 × 5 + 3 × 25 = 85 ，可见第五天至少看了 84 页. y = 25
5. 由题意， 设原先的两位数为 ab ， 则有 ba − ab = a 0b − ba ， 即 20b + 2a = 110a + 2b ， 所以 b = 6a ， 只有 b = 6 ，a = 1 ， 16 到 61 到 106 都是差了 45，601 到 106 之间差了 495，是 45 的 11 倍，所以要 11 小时. 6. （1）题目用位值原理可以写成 1111a + 111b + 11c + d = 1370 ，显然 a = 1 ；剩下 111b + 11c + d = 259 ，显然 b = 2 ， 然后 c = 3 ， d = 4 ； （2）设这个四位数为 abcd ，题目用位值原理可以写成 1001a + 101b + 11c + 2d = 2014 ； 若 a = 1 ，剩下 101b + 11c + 2d = 1013 ，显然 b = 9 ，剩下 11c + 2d = 104 ， 只有 c = 8, d = 8 ，故而一个解是 1988； 若 a = 2 ，剩下 101b + 11c + 2d = 12 ，这样 b 和 c 都只能是 0，d 是 6，得到第二个解 2006. 则有 1001a + 101b + 11c + 2d = 2012 ， 解得这个四位数是 2005 （3） 倒推， 设操作三次时候得到的四位数为 abcd ， 或者 1987； 若这个数是 2005， 那么再倒推是 1979， 再倒推是 1957， 最开始是 1937； 若这个数是 1987， 倒推得 1970， 再倒推 1948，最开始是 1928.
n = 4 时，最后一行的数（即图表第 4 行第 1 个数）是 20，有 (4 + 1) × 24− 2 = 5 × 4 = 20 成立， n = 5 时，最后一行的数（即图表第 5 行第 1 个数）是 48，有 (5 + 1) × 25− 2 = 6 × 8 = 48 成立，
……依此类推， 当 n = k 时最后一行的数是 (k + 1) × 2k − 2 ， 当 n = 2010 时最后一行的数是 (2010 + 1) × 22010− 2 = 2011 × 22008 ， 故答案为 2011 × 22008 ．
根据题意，观察图表可得， n = 1 时，最后一行的数是 1，有 (1 + 1) × 21− 2 = 2 ×
1 成立， 2
n = 2 时，最后一行的数（即图表第 2 行第 1 个数）是 3，有 (2 + 1) × 22− 2 = 3 × 1 = 3 成立， n = 3 时，最后一行的数（即图表第 3 行第 1 个数）是 8，有 (3 + 1) × 23− 2 = 4 × 2 = 8 成立，
9.
观察规律.每一行的最大数比次大数大 1；次大数是上一行所有数的和.因此，第 7 行的次大数是
1 + 25 + 48 + 66 + 76 + 77 = 293 ，那么最大数是 294.
10. 根据题意，观察图表中每一行的第一个数，依次为 1、3、8、20、48、…，结合数列的知识，可得变化的规律， 进 而可得答案．
5.
（1）最下面一横行为 1、3、6、10、……，相邻两个数的差为等差数列，所以继续写下去为 1、3、6、10、15、 21、28、36、45、55、66、……，所以最下面一横行从左到右第十个数是 55. （2）每一行相邻两个数的差都是等差数列，而且每一列相邻两个数的差也是等差数列，所以标有 a 的一行从第一 个数写起应该为 16、23、31、40、50、61、73、86、……，所以标有字母 a 的位置应填 73．
第十二讲 位值原理与不定方程
1. 设这个三位数的末两位为 x，乘以 9 末两位不变，即 8x 是 100 的倍数，x 只能是 00、25、50、75.如果三位数最 小，那么百位是 1，这样最小为 125，有 125 × 9 = 1125 ；如果最大，注意到 75 × 9 = 675 ，即最多只能向百位进 6， 所以原先百位不能超过 6，否则乘以 9 以后千位加不到本身大小. 所以最大是 675 × 9 = 6075