初中数学试卷分析

初中数学试卷分析
开发区是一个经济教育比较发达的地区，由于经济的快速发展和建设大大连的时代要求，社会需要大量的人才，因此教育的重要地位是不言而语的。

为了适应我区教育的发展，多年来我区一直广泛开展教改活动，探索素质教育下课堂教学研究、探究性学习、学生的主动参与性等教学研究，课堂教学效益大幅度提高。

2002年我区进入数学课程改革，应当讲2006~2007学年度上学期期末初中数学命题是我区全面进入数学课程改革的情况下进行的，他将为全面推进我区的数学课程改革起到良好的导向作用。

一、命题的指导思想和基本原则
1、指导思想
以教材、《课程标准》为依据落实素质教育、课改精神，引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，促进由应试教育向素质教育的转轨。

具体体现有以下几方面：
（1）充分发挥教科书在教学中的作用，重点考查基础知识、基本技能与基本思想方法，检查对《课程标准》的达成情况。

（2）引导教师充分重视对能力的培养，包括基本运算能力、逻辑思维能力和空间观念，运用数学知识分析问题解决问题的能力，创造性思维能力等的培养；充分重视数学思想方法的教与学。

（3）引导教师重视在学生数学活动中，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。

引导教师改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率。

（4）试题面向全体学生，根据学生的年龄特征思维特点和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况。

2、基本原则
（1）考查内容依据《课程标准》，保证教师与学生对基础知识和基本技能教与学到位。

突出对学生基本数学素养的评价。

试题首先关注《课程标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。

（2）有一定的综合运用知识的考查，与本年级学生实际和教材、《课程标准》要求相一致。

关注、落实注重应用、联系实际的应用题。

（3）开放题、阅读理解题、操作设计题在三个年级的试题中有一定体现。

根据三个年级的情况自编一些题，改编一些题，选一些题。

（4）试题的“难度”不反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而反映在对学生数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等）和对数学的理解与应用能力（如：能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等）等方面的考查上。

（5）试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。

二、试题的基本结构
（一）初一试卷
1、题型与题量。

全卷共有三种题型，26个小题。

其中选择题10个，填空题7个，解答题9个。

三种题型所占分值之比为10：11：29。

2、考查的内容。

本学期学生的学习内容共有四部分：有理数、一元一次方程、图形认识初步、数据的收集与整理。

各部分在试卷中占分比例分别为35%、30%、22%、13%。

整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初一的全部三级知识点，对初一的主体内容有理数的运算与应用、一元一次方程的应用、线段与角都作了重要考查。

（二）初二试卷
1、题型与题量。

全卷共有三种题型，25个小题。

其中选择题8个，填空题7个，解答题10个。

三种题型所占分值之比为8：7：25。

2、考查的内容。

本学期学生的学习内容共有五部分：数的开方、整式的乘除、勾股定理、平移与旋转、平行四边形的认识。

各部分在试卷中占分比例分别为11%、30%、8%、17%、28%，课题学习占分比例为6%。

整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初二的全部一级知识点和90%的三级知识点，对初二的主体内容整式的乘除、勾股定理、图形的变换、四边形都作了重要考查。

（三）初三试卷
1、题型与题量。

全卷共有三种题型，26个小题。

其中选择题8个，填空题7个，解答题11个。

三种题型所占分值之比为8：7：25。

2、考查的内容。

本学期学生的学习内容共有五部分：分式、一元二次方程、圆、图形的全等与证明、样本与总体。

各部分在试卷中占分比例分别为20%、20%、10%、34%、16%。

整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初三的全部一级知识点，三级知识点的覆盖率也在80%以上，对初三的主体内容分式、一元二次方程、图形的全等与证明都作了重要考查。

三、试题来源
主要有三大类：教科书题目改编、自编题、部分地区中考题改编，是教科书例习题及中考题的类比、改造、延伸和拓展。

改编教科书的题目有：
初一试卷：1题（）、2题（）、3题（）、4题（）、5题*（）、
7题*（）、（）、8题（）、9题（）、10题（）、*（）、11题（）、12题（）、13题（）、14题（）、17题（）、18题（
）、19题（）、20题（）、21题（）、22题*（）、23题（）、24题（）、*（）、25题（）、26题（）
初二试卷：1题（）、3题（）、4题（）、5题（）、6题（）、
7题（）、9题（）、10题（）、11题（）、12题（）、13题（）、14题（）、15题（）、16题（）、17题（）、18题（
）、19题（）（）、20题（）、22题（）、23题（）、24题（）、25题（）
初三试卷：1题（）、2题（）、3题（）、4题（）、5题（）、6题（练习）、7题（）、8题（）、9题（）、11题（）、12题（
）、13题（）、14题（）、15题（）、16题（）、17题（、18题（）、19题（）、20题（、）、21题（）、22题（
）、23题（）、25题（）（说明：*号为教师用书的页码）
四、主要试题的特点及命题意图
1、试题设计考虑学生在认知风格、思维个性方面的差异，通过一题多解为具有不同数学思维特点、不同数学表达倾向的考生提供表达自己对数学理解的机会。

如初一试卷中的25题，即可以利用同角的余角相等来解决，也可以利用角度的和与差来解决。

不同的空间观念决定了不同的思维水平，也决定了不同的解题方法，也同样产生了不同的答题效果。

又如初一试卷的6题，思维灵活的学生在做此题时，只需考虑十字框两头数字之和是否相等，
在答卷时会节省一些时间，而思维水平一般的学生，按有理数加法法则作，也能完成，时间就要稍多些。

再如初二试卷中的25题，比较好地考查了学生的不同思维水平，思维水平好、空间观念强的学生可以采取直接剪拼的方法解决，思维水平稍好好的同学也会有明确的思维指向——利用面积法解决，反映出学生对数形结合数学思想的掌握比较到位。

关于此题的思维指向，教材在12章第一节（
）引言中已提到。

初三试卷中的23题（1）也有不同的解法。

2、通过数学思想方法的考查来提高试题的区分度。

世界各地和各地区都已经认识到，在当今和未来社会的许多行业，直接用到学校数学知识的机会并不太多，而且也不是固定不变的，更多的是受到数学思想的熏陶与启迪，以此去解决所面临的实际问题。

目前，在处理中小学数学思想方法方面有两种基本的思路：第一，主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、公式法等等。

第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如试验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。

这两类思想方法的取向有所不同，前者倾向于技术方面的，更多的是帮助学生学习解决具体问题的技巧。

后者更多的是一般的思想方法，具有更广泛的应用性。

《课程标准》中没有提及关于数学思想方法方面的要求，之所以如此，一个重要原因是，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面，目前积累的研究成果还不够充分。

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的。

随着关于数学思想方法研究的不断深入，会在《课程标准》中加强渗透的。

（1）数形结合数学思想方法的考查。

如初一试卷的5题、16题，初二试卷的2题、22题、25题，初三试卷的4题，不仅考查学生的数感、符号感，而且考查了学生运用数形结合数学思想解决问题的能力。

（2）分情况讨论数学思想的考查。

如初一试卷的15题，初三试卷的24题，不仅考查学生读图象的能力、空间观念、数学直觉，更考查学生分情况讨论问题的数学思想方法掌握情况，预计难度系数比较低，可较好地区分出不同的思维水平。

（3）函数与方程数学思想方法的考查。

如初三试卷25题，让学生经历现实问题的数学表示过程，考查学生符号感，通过问题的解答，考查学生函数与方程思想的掌握情况。

（4）待定系数法的考查。

如初一试卷的13题，初二试卷的4题。

（5）整体观念的考查。

如初二试卷的15题、22题、24题，初三试卷的10题、15题。

（6）统计观念的考查。

如初一试卷的7题、17题、21题，初三试卷的6题、17题、20题。

关于概率方面的考查，重视考查学生的理解水平。

传统的概率评价常常重在概率计算，本次考试初三试卷对概率方面的考查，通过从定性到定量，从实验观察到理性分析，注重对同一概率问题从实验观察和理性分析两种途径加以研讨，沟通实验概率和理论概率之间的联系。

3、注重学生解决问题过程的考查，注重数学与现实生活的联系，关注对获取数学信息能力以及“用数学”、“做数学”意识的考查。

如初一试卷的6题、22题均考查学生读表获取信息能力的考查。

22题问题情境贴近学生实际，通过设计有实际意义的问题情境及解决问题的过程，一方面关注学生对知识本身的理解，另一方面关注学生在理解基础上的应用。

如初二试卷的22题，本题各问题的难度层次分明，逐级递进，可以引导学生逐步深入思考，
同时学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达等数学活动方面的能力，因而本题比较好地考查了过程性目标。

4、试题的切入点要比较宽泛，让学生敢于尝试解决问题，按照这种命题意图，在试题的设计上采取层层递进的问题串。

如初一试卷的21题、25题、26题。

初二试卷19题、21题、25题。

初三试卷的19题、22题、23题、24题、25题，让不同思维程度的学生都能获得一定程度上的成功喜悦。

5、应用意识的考查。

《课程标准》中要求课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的应用意识。

在此次考试中对此有所侧重，编拟了一部分课改前没怎么出现的题目。

如初一试卷的16题、22题、24题，初三试卷的17题、20题、22题、25题等等。

6、关注开放性问题，侧重考查学生思维能力。

开放性问题可以较好地考查学生思维的灵活性与广阔性，因而有较好的区分度。

此次考试中属于结论开放的试题有初一试卷的26题、初二试卷的14题、19题、23题、25题，初三试卷的22题、23题。

初三试卷的21题既是条件开放也是结论开放的问题，24题属于解题策略开放的问题。

7、注重动手操作能力的考查。

《课程标准》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践是学生学习数学的重要方式。

动手操作是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表述和交流。

培养动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标。

在此次考试中，试题在学生动手操作、实验几何的考查上进行了积极探索。

如初一试卷的26题、初二试卷的20题、初三试卷的24题都是操作性问题。

其中初三的24题创设了一种类似数学家研究数学活动的探究过程，即如果你在研究一个问题，可以将这个问题进行某种变化，或改变一下位置进行证明，更学到了一种研究问题的方法。

本题比较有效地考查了学生观察与分析的能力，同时引导教学更加重视让学生参与“动手操作，分析观察，在这个过程中提出猜想，验证猜想”全过程的教学方式，从而在一定程度上起到了促进和改进教与学方式的作用。

8、立足过程，关注对学生数学过程的考查。

《课程标准》认真：数学本身就是一个过程，数学教学就是一个过程教学，只有通过大量的数学活动，学生才能形成对数学全面地认识。

因此，过程本身就是一个课程目标，在对学生的学业评价中，更应关注对学生数学过程的考查，切实了解学生过程性目标的达成情况。

（1）、通过“问题串”，让学生的数学活动过程“外露”。

设计一连串的问题，层层递进，在问题的解答过程中暴露学生的思维过程，了解学生过程性目标的达成情况。

如初一试卷的26题、初二试卷的25题、初三试卷的24题，设计了三个有层次的问题，初三试卷的23题，设计了两个层次的问题，由特殊到一般地将结论加以推广。

在三个问题的解答过程中暴露学生的思维过程，经历数学模型的抽象与应用过程。

从而进行了有关过程性目标的考查，也体现了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的学习模式。

（2）通过“含有活动过程的问题”在活动中考查过程性目标。

试题本身的设计应蕴含一定的数学活动过程，要求学生亲身经历有关的活动过程，在活动中获取信息，发现结论，从而获得问题的解决。

如初一试卷的26题、初三试卷的24题，以点的运动为背景，通过观察、实验、归纳等活动，探讨图形运动中的变量与不变量，并对自己的发现进一步寻求证据，给出证明（初一不证明）。

既考查了学生对几何图形的把握水平，又具有很大的空间，有效地考查了学生的数学活动水平。

五、全区数学科情况
平均分及格率优秀率
六、教学中的成功与不足（教师自评）
1、对基础知识的教学比较扎实，基础题型训练较好。

教师比较重视的一些问题，得分率较高。

2、平时教学中注意对学生能力的培养，关注中考，能结合教学内容对学生进行中考题型训练。

3、平时教学中重视数学思想方法的渗透，学生有一定的运用能力。

4、教学中能给学生自我发展的空间，促进了学生能力的提高。

5、教师教学中对教材有宏观的把握，能注意各领域知识的融合。

6、平时对有些知识点训练不到位，导致学生综合分析和解决问题能力不强，没有达到灵活运用的程度。

对解题规范性训练不足，造成有些学生“会而不对，对而不全”。

7、教学中学生自主学习探究能力培养不足，审题能力训练不够。

8、期末复习时间太短，知识点复习不到位，影响考试效果。

对学生答题规范性训练不到位。

9、教师对教材挖掘不够，教师站的高度不够。

七、对今后教学的启示
（一）立足教材，落实“三基”
数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力形成的基础，离开了基础知识的积累，能力就成为无源之水，无本之木，难以形成。

因此在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法掌握牢固，加强变式教学与训练，对课本中的典型例习题多引申、多研究，引导学生理清知识体系，在此基础上，复习阶段把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成知识体系，以利于学生知识、方法的快速准确地存储、检索、抽取、优化、组合。

另外还要特别注意知识方法过程教学，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程，基本数学思想和数学方法、基本的解题思路方法被想到的过程，要敢于、勇于向学生暴露自己的思维、展现自己的思维，让学生了解感悟教师的求解过程的思路方法，避免教师一说就对、一猜就准、一看就会，只给学生现成结论局面的出现。

（二）注重过程，培养能力
教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、方法能力的迁移过程。

让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程中，逐步提高数学能力。

1、重视动手实践能力和创新意识的培养
从近几年的中考数学试题的特点可以看到，考查探索能力和解决实际问题的能力，是深化中考数学学科内容改革的重要方面，也是社会发展的要求。

数学教学中，要把培养学生的实践能力和创新意识作为基本目标，鼓励学生独立思考，增强用数学的意识，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。

平时教学中多给学生创造用所学知识解决实际问题的机会，如，对同一个或同一类数学问题赋予不同的数学情景，让学生在不同的情景中用相同的思想方法处理问题。

2、重视阅读理解能力的培养
平时的教学中，要让学生熟悉数学语言，包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言和数表，培养他们阅读理解和表述数学问题的能力，因为只有具备了较强阅读理解能力、熟练的口头和书面表达能力，才能把自己的真才实学反映在答卷上，才能取得较客观的较好的数学成绩。

3、重视对学生联想能力的培养
联想在解题中起着重要的作用。

所谓联想解题，就是根据题意展开联想，从自己的知识仓库中找到与题目接近或很相似的原理、方法或结论，变通使用这些知识，使问题得以解
决。

（三）变式训练，提高素养
教学中，在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性、缜密性和创新性。

对例题、习题、练习题、复习题等，不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、多种解法、与其他试题的联系与区别、其中蕴含的数学思想方法等，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到“做一题，会一片，懂一法，长一智”。

（四）开发教材，拓展课程资源
我们常常谈教学基本功，也往往提到处理教材的能力，语言表达能力，课堂调控能力，以及板书、情感、教态等。

其实，最关键的是教师对教材的理解准确不准确、深刻不深刻。

不准确会产生误导，不深入必然流于浅薄。

没有对数学内容的准确把握、深刻理解，即使有高技巧的华丽教学，也不会有高水平的数学教学。

因为，学生新认知结构的构建需要提供知识结构的优质素材，“教什么”比“怎样教”更为重要。

所以，教学中教师要实现由“教教材”向“利用教材来教”的观念和行为转变，努力做好“两个还原”、“三项促进”。

联系实际，还原教材的生活本色。

似真发展，还原知识的生长过程，
民主教学，促进教材动态生成。

改编习题，促进学生发散思维能力的发展。

拓展教材，促进课程资源有效开发。

（五）改进教学方法，优化教学过程
由于受“应试教育”惯性的影响，传统教学过程中存在一些弊端，突出表现在：萎缩和削弱知识产生、发展的过程，过分膨胀应用的过程，即概念公式一带而过，大量时间用于练习应用。

要改变上述现象，必须提高认识，变“结果”教学为“过程”教学，即在课堂教学中充分揭示数学思维过程，加强知识产生发展过程的教学，也就是要认真研究概念被概括的过程、结论被推导的过程和解题方法被想到的过程。

（六）研究试题，把握方向
１、数学试题必须回归教材，要毫不吝啬地删除某些资料的偏、难、怪题。

近几年大连市的中考数学试题忠于教材、回归课堂，很多试题都来源于教材或从教材的基本要求出发加以拓宽，这样将更好地指导我们的课堂教学。

２、要进一步加大对规律意识类试题、探索试题、开放性试题的研究力度，关注学生对数学事实的真正理解，尤其是在实际背景下运用的意识和能力。

3、要进一步加大对《课程标准》和教师用书的研究，不仅要对教材有宏观的把握，而且要明确每一部分的教学与考查要求。