广东省深圳市南山区2015届九年级上学期期末考试数学试卷人教版
2014-2015学年广东省深圳中学九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2 B．3 C．﹣6 D．62．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：54．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（）A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于x轴对称C．函数图象关于y轴对称 D．y的值随x值的增大而减小9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）210．（3分）下列命题不是真命题的是（）A．等腰梯形对角线相等B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：①当x＞1时，y的值随x的增大而增大②y的最小值是﹣3③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）⑤函数图象经过第一、二、三、四象限其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k=．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=．三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．18．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣1=0；（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．21．（7分）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC 与点F，求证：=．22．（9分）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．（1）直接写出A、B两点的坐标：A，B；（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x 轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．（1）直接写出二次函数的解析式：；（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：；（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．2014-2015学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014秋•福田区期末）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2 B．3 C．﹣6 D．6【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（3分）（2014秋•福田区期末）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．【解答】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．故选B．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．3．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5【分析】由平行线分线段成比例的性质可得AB：BC=DE：EF，进一步可求得DE：DF．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF=3：2，∴DE：DF=3：5，故选D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）（2014秋•福田区期末）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=3，c=3，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×3=﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）（2014秋•福田区期末）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°【分析】利用锐角三角函数关系得出cosA=，进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵∠A=40°，∠C=90°，AB=8，∴cosA==，∴AC=8cos40°．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的定义，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．6．（3分）（2014秋•福田区期末）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=，∴=（）2=．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（3分）（2014秋•福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了正切函数随锐角的增大而增大．8．（3分）（2014秋•福田区期末）关于函数y=，下列说法正确的是（）A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于x轴对称C．函数图象关于y轴对称 D．y的值随x值的增大而减小【分析】直接根据反比函数图象的性质即可得出结论．【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，∴函数图象关于原点对称，且在每一象限内y随x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）（2014秋•福田区期末）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y=x2+1．【解答】解：∵y=x2向上平移1个单位长度，∴新抛物线为y=x2+1．故选：A．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．（3分）（2014秋•深圳校级期末）下列命题不是真命题的是（）A．等腰梯形对角线相等B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据特殊的四边的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】A．等腰梯形对角线相等，是真命题；B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；C．矩形的对角线相等，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是真命题；故选B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）（2014秋•福田区期末）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：①当x＞1时，y的值随x的增大而增大②y的最小值是﹣3③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）⑤函数图象经过第一、二、三、四象限其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先把解析式配成顶点式，则可对①②进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对③进行判断；利用自变量为0时函数值为﹣3对④进行判断；根据二次函数图象与系数的关系对⑤进行判断．【解答】解：y=（x﹣1）2﹣4，则x＞1时，y的值随x的增大而增大，所以①正确；当x=1时，函数有最小值﹣4，所以②错误；方程x2﹣2x﹣3=0的根可理解为函数值为0时所对应的自变量的值，所以函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，所以函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3），所以④正确；图象的顶点在第四象限，开口向上，且与y轴的交点在x轴下方，所以函数图象经过第一、二、三、四象限，所以⑤正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣b2a时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．12．（3分）（2014秋•福田区期末）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】通过解方程组得A（0，1），B（4，3），如图，作AC⊥OB于C，则可根据勾股计算出OB=5，接着利用面积法求出AC=，再算出AB，然后在Rt△ABC中利用正弦的定义求解．【解答】解：解方程组得或，则A（0，1），B（4，3），如图，作AC⊥OB于C，OB==5，△OBA的面积=×1×4=2，所以AC•OB=2，即AC=，又AB=2故sin∠ABO=AC/AB=在故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题和解直角三角形．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2007•盐城）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．14．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．【分析】先利用三角形外角性质计算出∠ABD=30°，则∠A=∠ABD，所以BD=AD=2，然后在Rt△BDC中利用∠BDC的正弦可计算出BC的长．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，而∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=2，在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，∴BC=2sin60°=2×=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15．（3分）（2014秋•福田区期末）若实数a、b、c满足===k，则k=﹣1或2．【分析】分类讨论：a+b+c=0时，根据分式的性质，可得答案；a+b+c≠0时，根据等比性质，可得答案．【解答】解：a+b+c=0时，b+c=﹣a，k===﹣1；a+b+c≠0时，k===2，故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查了比例的性质，分类讨论是解题关键：a+b+c≠0时，利用了分式的性质；a+b+c≠0时，利用了等比性质．16．（3分）（2014秋•福田区期末）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=2．【分析】如图，作辅助线；证明△ABF∽△CAF，列出比例式，求出CF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AF；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（设为α）；∵EF⊥AD，且平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF（设为β）；∵∠ACF=∠ADC+∠DAC=α+β，∠BAF=α+β，∴∠ACF=∠BAF，而∠ACF=∠ACF，∴△ABF∽△CAF，∴①；设DC=λ；∵BF=7+λ，AF=DF=4+λ，CF=4，∴代入①式并整理得：λ2+4λ﹣12=0，解得：λ=2或﹣6（舍去）．故答案为2．【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17．（5分）（2014秋•福田区期末）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=2×﹣（）2﹣+1=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．（8分）（2014秋•福田区期末）解方程：（1）x2+3x﹣1=0；（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=；（2）方程整理得：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（2x﹣3）=0，可得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=1.5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．19．（6分）（2014秋•福田区期末）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．【分析】首先画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，可配成紫色的有2种情况，∴可配成紫色的概率是：=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（2014秋•福田区期末）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．【分析】首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形可以判定该四边形是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵E、F为AD、BC的中点，∴AE=BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∵AD=2AB，∴AE=AB，∴四边形ABFE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是能够了解菱形的判定方法，难度不大．21．（7分）（2014秋•福田区期末）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC与点F，求证：=．【分析】如图，首先证明∠ABF=∠AFB，得到AB=AF；然后由BF∥AE，得到，进而得到=，即可解决问题．【解答】证明：如图，∵AE平分∠DAB，BF∥AE，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AFB，∠ABF=∠BAE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；∵BF∥AE，∴，∴=．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点．22．（9分）（2014秋•福田区期末）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．（1）直接写出A、B两点的坐标：A（3，2），B（1，6）；（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：0＜x＜1或x＞3；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．【分析】（1）一次函数与反比例函数组成方程组即可求得交点坐标；（2）根据反比例函数图象在一次函数图象上方的部分，是反比例函数值大于一次函数值，可得答案；（3）分两种情况：①点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标；②点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段AB′，进而利用待定系数法求出解析式，即可得出P点坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解之得：，，∴A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式＞﹣2x+8的解集为0＜x＜1或x＞3；（3）分两种情况：①如果点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=kx+b，∵A′（3，﹣2），B（1，6），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣4x+10，当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）；②如果点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，则PB′=PB，所以AP+BP=AP+B′P=AB′，即AP+BP的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y=mx+n，∵A（3，2），B′（﹣1，6），∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，5）．故答案为（3，2），（1，6）；0＜x＜1或x＞3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键．23．（10分）（2014秋•福田区期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．（1）直接写出二次函数的解析式：y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）；（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．【分析】（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B代入即可求出a．（2）根据图中三种情形图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，有P1B=CD1，P1B ∥CD1，所以四边形CD1BP1为平行四边形．②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到即可求出m③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），把点P3坐标代入抛物线即可求出n．（3）设直线l的解析式为y=kx，利用方程组求出点P、Q的坐标，列出方程解决．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B（0，3）代入得到a=﹣1，∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3．故答案为y=﹣x2﹣2x+3．（2）图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，∵P1B=CD1，P1B∥CD1，∴四边形CD1BP1为平行四边形．②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，∵BO=CO=3，∴BC=P2D2=3，设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到m﹣3=﹣16+8+3，所以m=﹣2，∴D2（﹣1，﹣2）．③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），把点P3坐标代入抛物线得到n+3=﹣4﹣4+3，所以n=﹣8，∴点D3（﹣1，﹣8）．综上所述点D坐标为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．故答案为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．（3）如图2，∵M（﹣1，4），C（3，0），B（0，3），∴S△MBC=S△MCO+S△MB0﹣S△COB=×3×4+﹣×3×3=3，设直线l的解析式为y=kx，∵直线BC解析式为y=x+3，直线CM解析式为y=2x+6，由解得所以点P（，）由解得所以点Q（，），∵S△CPQ=，∴S△COQ﹣S△COP=，∴×﹣×=，∴k=﹣2（或不合题意舍弃），∴直线l为y=﹣2x．【点评】本题考查二次函数的有关性质、一次函数的性质、平行四边形的判定和性质，解决问题的关键是假设一个点的坐标，然后用同一个未知数表示相关的点的坐标，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；Ldt；bjy；gbl210；CJX；2300680618；ZJX；dbz1018；lantin；ln_86；lf2-9；sjw666；caicl；sks；wd1899；sjzx；HJJ；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年12月30日。
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷(精选3套,详细解析)
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷考试时间100分钟，试卷满分100分一. 选择题(每小题3分,共30分)1．“ a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 3．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1 时， 0 ＜y ＜1D ．当 x ＜0 时， y 随着 x 的增大而增大 4．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个 不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 6．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧tan 的值是（ ）A ．1BCD 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ． ③C ． ④和③D ． ②和④8．已知抛物线k x a y +-=2)2(（是常数，＞k a a ,0），A （﹣3，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1 9．如图，△AOB 是等边三角形，B （2，0），将△AOB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是（ ）（第4题）（第6题）A ．（﹣1，）B ．（﹣，1）C ．（，﹣1）D ．（1，﹣）10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么 一次函数c bx y +=和反比例函数xay =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题(每小题3分,共24分.) 11. 已知点M )3,21(m -关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 12. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，☉P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P 的坐标为 .15．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，AB 上取一点E ，A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，AE 的长是_____ _. 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P （a 3，a ）是反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的 面积等于9，则k 的值为 .(第16题) 17. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是 海里．18. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），下列说法：①若b 2﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x 轴上； ②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；③若a ＜0，且一元二次方程ax 2+bx+c=0有两根x 1，x 2（x 1＜x 2）,则ax 2+bx+c ＜0的解集为x 1＜x ＜x 2；④若33ca b +=,则方程ax 2+bx+c=0有一根为-3． （第12题） （第14题） （第15题）其中正确的是 （把正确的序号都填上）三．解答题(本大题共有5题,满分46分) 19.(每小题6分，共12分)(1)2tan 603sin 30cos 45+--o o o ． (2)解方程：2410x x ++=20.(本题8分) 如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2my x=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y 1≤y 2时x 的取值范围．21.(本题8分) 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足x y 1-≤，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率．22. (本题8分) 如图，直线PM 切⊙O 于点M,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；(2)2OA 2=OP·BC.23. (本题10分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲y (万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系x y 3.0=甲；乙种水果的销售利润乙y (万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系bx ax y +=2乙(其中0≠a ，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润乙y 为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润乙y 为2.6万元．（1）求乙y (万元)与x (吨)之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2014—2015学年第一学期九年级数学期末质量检测评分标准11.m0＜ 12.1413.010 14.（3,2） 15.916或16.3 17.25 18.①、②、④三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(1)21-2⎛⨯⎝…………………………………3分=313+-22…………………………………5分=4………………………………………6分(2)(2)解：2x4x1+=-，2x4x 414++=-+2(x2)3+=…………………………………3分x+2=…………………………………5分12x2,x2==．………………………………………6分20. （1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，…………………………………3分∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=；…………………6分（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．…………………………………8分（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）=41164=…………………6分（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）105168==…………………8分22.（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；…………………4分（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP·BC.…………………8分23．解：（1）由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.5x．…………………4分（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）∴W=-0.1t2+1.2t+3．W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．…………………10分2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．分析： 分段讨论，当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ 、PQ 、CQ 、PC 2；当2＜x ＜4时，PC 在BC 上，是一次函数；当4＜x ≤6时，PC 在AC 上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答： 解：当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，∵AP=x ，∠A=60°∴AQ=，PQ=， ∴CQ=2﹣，∴PC==， ∴PC 2=x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3；当2＜x ＜4时，PC=4﹣x ，当4＜x ≤6时，PC=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，故选：C ．点评： 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 6π ．考点： 弧长的计算．分析： 直接利用弧长的计算公式计算即可．解答： 解：弧长是：=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×（﹣a）+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a+b+c等等．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（﹣1，1）．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（﹣3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，﹣1）．故答案为：（﹣1，1）；（4025，﹣1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n ﹣3，﹣1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴．（1分）在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1分）∴．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴．（1分）∴．（1分）∴AB=．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，。
2015-2016学年深圳南山区九年级上数学期末模拟卷含答案
的价格如图所
17．（6 分）计算：
1 2 2
1
4 x2 1
x 1
2 x
1．
3 (
2014 1) 2 tan 60
0
28 ． 18．（6 分）解方程：
19．（7 分）为积极响应南山区“我的中国梦”征文活动，我校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个 年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整． （3）在投稿篇数为 9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市 的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
A. 2a + 3b = 5ab
B.3x 2 y - 2x 2 y = 1
C. (2a 2 )3 = 6a 6
（
）
D.5x ÷ x = 5x
5．纳米是非常小的长度单位，1 纳米=109 米. 某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学3 记数2法表示该病菌的长
度，结果正确的是
（
）
A． 51010 米
23．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2＋bx＋3 的顶点为 M（2，－1），交 x 轴于 A、B 两
点，交 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0）.
（1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD 和直线 CA 关于直线 BC 对称，求直线 CD
的解析式；
（3）点 E 为线段 BC 上的动点
广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷 (3)
＝
．
14．（3 分）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3
个．若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重
复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的
值大约是
．
15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l∥x 轴，且直线 l 分别与反比例
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广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．A； 2．C； 3．C； 4．D； 5．A； 6．C； 7．A； 8．D； 9．D； 10．B； 11．A； 12．B；
第1页（共6页）
A．20
B．16
C．25
D．30
8．（3 分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．四边形的外角和等于内角和
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．矩形的四个角都是直角
D．相似三角形的周长比等于相似比的平方
9．（3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则
广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．（3 分）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）一元二次方程 x2﹣9＝0 的解是（ ）
初中数学 广东省深圳市南山区九年级上期末数学考试卷含答案解析
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A． B． C． D．试题2:一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81试题3:点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B． C．﹣4 D．﹣评卷人得分试题4:下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0试题5:一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A． B． C． D．试题6:顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对试题7:如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．25 D．30试题8:下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方试题9:如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A． B． C． D．试题10:已知===（b+d+f≠0），则=（）A． B． C． D．试题11:下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0试题12:如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B． C． D．试题13:若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m= ．试题14:一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．试题15:．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．试题16:如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．试题17:解方程：x2+6x﹣7=0．试题18:一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．试题19:如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．试题20:如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．试题21:贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？试题22:如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．试题23:如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．试题2答案:C【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．试题3答案:C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．试题4答案:D【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．试题5答案:A【考点】概率公式．【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题6答案:C【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．试题7答案:A【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故选A．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．试题8答案:D【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360°，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、矩形的四个角都是直角，正确；D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．试题9答案:D【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．试题10答案:B【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：∵===（b+d+f≠0），由合比性质，得=，故选B．【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键．试题11答案:A【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；②若2x=3y，则=，错误③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．试题12答案:B【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，∴PK+QK的最小值为．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．试题13答案:1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣2是已知方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得4﹣6+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．试题14答案:15 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．试题15答案:7 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．试题16答案:．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，∴OC===．故答案是：．【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x﹣1）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2+6x﹣7=0，∴（x+7）（x﹣1）=0，∴x1=﹣7或x2=1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．试题18答案:【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；（2）列举如下：美丽南山美﹣﹣﹣（丽，美）（南，美）（山，美）；丽（美，丽）﹣﹣﹣（南，丽）（山，丽）；南（美，南）（丽，南）﹣﹣﹣（山，南）；山（美，山）（丽，山）（南，山）﹣﹣﹣；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．试题19答案:【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．试题20答案:【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．试题21答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．试题22答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4；（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．试题23答案:【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答】解：（1）方程x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，可得：x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE=×OA×x=×4x=，解得：x=，∴E（，0）或（﹣，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，则①，解得：，∴解析式为y=x﹣；②，解得：，解析式为：y=x+，在△AOE与△DAO中，==，==，∴=，又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分四种情况考虑：①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，∴点F与B重合，即F（﹣3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=﹣x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），∴L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB，得：，解得：x=﹣，y=﹣，∴F（﹣，﹣）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，∵S△ABC=BC•OA=AB•CN=12，∴CN==，在△BCN中，BC=6，CN=，根据勾股定理得BN==，即AN=AB﹣BN=5﹣=，做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO=×=，∴F（﹣，），综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．。
2015-2016学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学模拟试卷
广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2y﹣2x2y=1 C．（2a2）3=6a6D．5x3÷x2=5x5．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米6．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2）A．方差是13% B．众数是25%C．中位数是25% D．平均数是26.2%8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20°B．46°C．55°D．70°9．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1510．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m 的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．911．（3分）对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点12．（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（）A．AD=BE=5cm B．cos∠ABE=C．当0＜t≤5时，D．当秒时，△ABE∽△QBP二、填空题（本题4小题，每题3分，共12分）13．（3分）函数的自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：9ax2﹣6ax+a=．15．（3分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=．16．（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是．三、解答题（共52分）17．（6分）（﹣）﹣2﹣|1﹣|﹣（）0+2tan60°+．18．（6分）解方程：．19．（7分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．20．（8分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．21．（9分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．22．（7分）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB 边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC 对称，求直线CD的解析式；（3）点E为线段BC上的动点（点E不与点C，B重合），以E为顶点作∠OEF=45°，射线EF交线段OC于点F，当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．2015-2016学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分）1．（3分）（2015•新抚区模拟）﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选B2．（3分）（2013•凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3．（3分）（2013•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大．故选B．4．（3分）（2013•百色）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2y﹣2x2y=1 C．（2a2）3=6a6D．5x3÷x2=5x【解答】解：A、不是同类项，不能相加，故本选项错误；B、3x2y﹣2x2y=x2y，故本选项错误；C、（2a2）3=8a6，故本选项错误；D、5x3÷x2=5x，故本选项正确．故选D．5．（3分）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米【解答】解：50纳米=50×10﹣9米=5×10﹣8米．故选C．6．（3分）（2012•枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．7．（3分）（2015秋•深圳期末）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结）A．方差是13% B．众数是25%C．中位数是25% D．平均数是26.2%【解答】解：根据题意得：平均数是：=26.2%，方差是：[2×（20%﹣26.2%）2+4×（25%﹣26.2%）2+3×（30%﹣26.2%）2+（32%﹣26.2%）2]=15.96%；众数为：25%，中位数为：25%，则说法错误的是A；故选A．8．（3分）（2013•梧州）如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20°B．46°C．55°D．70°【解答】解：连接BC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB===55°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠ABD=∠OBC=55°．故选C．9．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【解答】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得：，解得：2x+2y=16．故选：C．10．（3分）（2012•泰安）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．11．（3分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．12．（3分）（2015•长沙县校级自主招生）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（）A．AD=BE=5cm B．cos∠ABE=C．当0＜t≤5时，D．当秒时，△ABE∽△QBP【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故A正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故B错误；如图（1）过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故C正确；当秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，=，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故D正确．由于该题选择错误的，故选：B．二、填空题（本题4小题，每题3分，共12分）13．（3分）（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是x≤2．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．14．（3分）（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=a（3x﹣1）2．【解答】解：9ax2﹣6ax+a，=a（3x）2﹣6x+1，=a（3x﹣1）2．故答案为：a（3x﹣1）2．15．（3分）（2012•张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=﹣．【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=﹣=﹣=，m•n==﹣，∴+===﹣故答案为﹣．16．（3分）（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．三、解答题（共52分）17．（6分）（2015秋•深圳期末）（﹣）﹣2﹣|1﹣|﹣（）0+2tan60°+．【解答】解：原式=4﹣+1﹣1+2+=++4．18．（6分）（2012•河源）解方程：．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，3x=1，解得x=．经检验，x=是原方程的解．故原方程的解是x=．19．（7分）（2013•攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．20．（8分）（2011•泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．【解答】证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BE=BC=AD，又∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE∥DC，∴△AOE∽△COF；（2）连接DE，∵AD∥BE，AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形，又∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形，∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，∴E、F分别是BC、CD的中点，∴EF、GE是△CBD的两条中位线，∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，又GE=GD，∴EF=GD=GE=DF，∴四边形EFDG是菱形．21．（9分）（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．【解答】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=﹣20，b=1500，即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760﹣y1）x+（20﹣x）×[1700﹣（10x+1100）]=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760﹣y1=20x+260，1700﹣y2=﹣10x+600，则当20x+260＞﹣10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（﹣10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．22．（7分）（2013•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy 中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，∴S△OCF=xy=，∴xy=2，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则tan∠AOB==，∴EH=m，OE=2m，∴E坐标为（m，m），∵E在反比例y=图象上，∴m=，∴m1=，m2=﹣（舍去），∴OE=2，EA=4﹣2，EG=，∵4﹣2＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x，∴OE=OA﹣AE=x+2，∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+，∴E（x+1，x+），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线y=的图象上，∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x，解得：x1=4，x2=，当BF=4时，AF=0，不存在，舍去；当BF=时，AF=，BF：AF=1：4．23．（9分）（2015秋•深圳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC 对称，求直线CD的解析式；（3）点E为线段BC上的动点（点E不与点C，B重合），以E为顶点作∠OEF=45°，射线EF交线段OC于点F，当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为线Y=a（x﹣2）2﹣1．∵点B（3，0）在抛物线上，∴0=a（3﹣2）2﹣1，解得：a=1．则该抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）在y=x2﹣4x+3中令x=0，得y=3．故C（0，3）．则OB=OC=3．则∠ABC=45°．过点B作BN⊥x轴交CD于点N（如图1），则∠ABC=∠NBC=45°．∵直线CD和直线CA关于直线BC对称，∴∠ACB=∠NCB，在△ACB和△NCB中，∴△ACB≌△NCB（ASA）．∴BN=BA．∵A，B关于抛物线的对称轴x=2对称，B（3，0），∴A（1，0）．∴BN=BA=2．∴N（3，2）．设直线CD的解析式为：y=kx+3，则2=3k+3，解得：k=﹣，则直线CD的解析式为：y=﹣x+3；（3）当EF=OF时，E（，），当OE=EF时，证明△OBE≌△ECF，E（，）；（4）设P（2，p），∵M（2，﹣1），B（3，0），C（0，3），∴根据勾股定理，得PM2=（p+1）2=p2+2p+1，PB2=（3﹣2）2+p2=p2+1，PC2=22+（p﹣3）2=p2﹣6p+13，∵PM2+PB2+PC2=35，∴p2+2p+1+p2﹣6p+13=35，整理，得3p2﹣4p﹣20=0，解得：p1=﹣2，p2=．∴P（2，﹣2）或（2，）．当P（2，）时，直线OP：y=x，联立抛物线的解析式有：x=x2﹣4x+3，解得△＞0，与该抛物线有2个交点；当P（2，﹣2）时，直线OP：y=﹣x，联立抛物线的解析式有：x2﹣4x+3=﹣x，即x2﹣3x+3=0△=（﹣3）2﹣4×3＜0，故该直线与抛物线没有交点；综上，当P（2，）时，直线OP与抛物线有两个交点；当P（2，﹣2）时，直线OP与抛物线没有交点．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；Mr.Xie；caicl；lantin；zhjh；hdq123；CJX；HJJ；dbz1018；疯跑的蜗牛；lanchong；星期八；sjzx；HLing；zcx；733599；守拙（排名不分先后）菁优网2016年12月20日。
广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
交于点 P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为 S1，S2，S3．若
S1+S3=20，则 S2 的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
11. 某县为做大旅游产业，在 2015 年投入资金 3.2 亿元，预计 2017 年投入资金 6 亿元，
设旅游产业投资的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
；
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 用适当的方法解下列方程：
（1）（x-2）2-16=0 （2）5x2+2x-1=0．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 18. 如图，在 6×8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1dm，点 O 和△ABC 的顶点均为
小正方形的顶点． 1 以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2； 2台风“ft竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为 3米 ，与地面的夹角为 45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和 △ABC 相似（树干对应 BC 边），求原树高（结果保留根号）
23. 已知：如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm ， 点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 匀速运动，速度
为 lcm/s；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 匀
速 运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一
个 点也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0＜t
B.
C.
D.
9. 设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+b2+ab，则方程（x+2）△x=1 的
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．（ 内江）若抛物线 ﹣ 与 轴的交点为（ ，﹣ ），则下列说法不正确的是（ ）．抛物线开口向上 ．抛物线的对称轴是．当 时， 的最大值为﹣ ． 抛物线与 轴的交点为（﹣ ， ），（ ， ）．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为 ，则m的值等 于（ ） ． ．．或．．三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．、．（ 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）． ﹣ ． ．﹣ ．（ 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）．．．．（ 荆门）在平面直角坐标系中，线段 的两个端点坐标分别是 （ ， ）， （ ， ），将线段 绕点 逆时针旋转 到 位置，则点 的坐标为（）．（ ， ）．（﹣ ， ）．（﹣ ， ）．（ ，﹣ ）．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）． ． ． ． ．如图，四边形 内接于⊙ ， 是直径， ＝ ，∠ ＝ ，则∠ ，∠ 分别为（ ）． 与 ． 与 ． 与 ． 与．如图所示，小华从一个圆形场地的 点出发，沿着与半径 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 后，再沿着与半径 夹角为 的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 上，此时∠ ＝ °，则 的度数是（ ）． ° ． ° ． ° ． °．如图， 是⊙ 的直径， ，点 在⊙ 上，∠ °， 为 的中点， 是直径上一动点，则 的最小值为（ ）Ａ．22 Ｂ 2 Ｃ 1 Ｄ 2第 题 第 题 第 题二、填空题（本题共 小题，每小题 分，满分 分）． 年黄石 若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．（ 四川 泸州）已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x 则1211x x +=．（ 莆田）如图，将 （其中 ， ）绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 、 、在同一条直线上，那么旋转角等于．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 长为 ，母线 （ ）长为 ．在母线 上的点 处有一块爆米花残渣，且 ，一只蚂蚁从杯口的点 处沿圆锥表面爬行到 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为三、（本题共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 江苏常州）用两种方法解方程2660x x --=·．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 、 ，转盘 被均匀地分成 等份，每份分别标上 、 、 、 四个数字；转盘 被均匀地分成 等份，每份分别标上 、 、 、 、、 六个数字 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘 与 ；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 指针指向 ，转盘 指针指向＝ ，按规则乙胜）。
人教版2015届九年级上期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度（上）九年级期末质量监测数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-）, 对称轴公式为x ＝—b2a.一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确，请将正确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程40x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A.（-2，-3）B.（-2, 3）C.（2, 3）D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝1279.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21 B.51 C. 31D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______. 15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 .三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解方程：02632=--x x20题图20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，．(1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查。
人教版2015-2016学年上学期九年级数学期末联考试卷及答案
2015－2016学年上学期十五所中学期末联考九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =1215．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3y x=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A ．34π B ．32π C ．34 D ．329． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第9题图 第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S V V 等于（ ） A. 1：2 B ．1：4C ．1：9D ．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为 ． 直于x 轴，14.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为 ．15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是______． 16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出 一个球是白球的概率是__________．17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．21．（本题10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当85=FB BE 时，求ADCB的值．25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。
2015年新人教版九年级上学期期末数学试卷(精选3套,详细解析)
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B． 2 C． 4 D．86．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．28．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．（结果保留π）10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），F k+1（n）=F（F k（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=，F2015（4）=；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 ...x (10)日产量（件）95 90 ...100﹣5x (50)单件利润（万元） 6 8 ...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO 交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．25．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．解答：解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据三角函数的定义求解即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C． 4 D．8考点：位似变换．专题：计算题．分析：根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．解答：解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．2考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE考点：动点问题的函数图象．分析：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论．解答：解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G．由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd＞时，DE有最小值，故B正确；∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；故选：B．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．（结果保留π）考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出．解答：解：由S=知S=×π×32=3πcm2．点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．解答：解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），F k+1（n）=F（F k（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=37，F2015（4）=26；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是6．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可．解答：解：（1）F2（4）=F（F1（4））=F（16）=12+62=37；F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58，F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16，通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015（4）=26；（2）由（1）知，这些数字7个一个循环，F4（4）=89=F18（4），因此3m=18，所以m=6．故答案为：（1）37，26；（2）6．点评：本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可．解答：解：原式=﹣1+﹣1+2=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值．解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，则原式===3．点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c 即可得到平移后的抛物线的表达式．解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．解答：解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，∴点A坐标为（2，4），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），∴B到OC的距离为4，∴S△ABC=2S△ACO=2××2×4=8，∴S△OPC=8，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=8，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．解答：解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，则m的范围为m≠0且m≠2；（2）方程解得：x=，即x=1或x=，∵x2＜0，∴x2=＜0，即m＜0，∵＞﹣1，∴＞﹣1，即m＞﹣2，∵m≠0且m≠2，∴﹣2＜m＜0，∵m为整数，∴m=﹣1．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 ...x (10)日产量（件）95 90 ...100﹣5x (50)单件利润（万元） 6 8 ...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y=（100﹣5x）（2x+4），y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；（2）∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y最大=1210．答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．点评：本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO 交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．考点：切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线；（2）首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC 的长．解答：（1）证明：连接OC．∵AD与⊙O相切于点A，∴FA⊥AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC．∵FA经过圆心O，∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠BAF．∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF．∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°．∴OC⊥PC．∵点C在⊙O上，∴直线PC是⊙O的切线．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2．∴BE=CE=1．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，∴．设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r．在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴OC2=OE2+CE2．∴r2=（3﹣r）2+1．解得，∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．∴△OCE∽△CPE，∴．∴．∴．点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=5；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=．考点：相似形综合题．分析：（1）用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置；（2）连接AC、DB、AD、DE．由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值；（3）如图，连接AE、BF，则AF=，AB=，由△AOE∽△BOF，可以求出AO=，在Rt△AOF中，可以求出OF=，故可求得tan∠AOD．解答：解：（1）如图所示：线段CD即为所求．（2）如图2所示连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2．∵CD⊥AE，∴DF=AF=．∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO．∴CO：DO=2：3．∴CO=．∴DO=．∴OF=．tan∠AOD=．（3）如图3所示：根据图形可知：BF=2，AE=5．由勾股定理可知：AF==，AB==．∵FB∥AE，∴△AOE∽△BOF．∴AO：OB=AE：FB=5：2．∴AO=．在Rt△AOF中，OF==．∴tan∠AOD=．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．考点：反比例函数综合题；代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．专题：综合题；数形结合；分类讨论．分析：（1）只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；（2）将点B的坐标代入y=（x﹣1）2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题；（3）可先求出直线y=x与反比例函数y=交点C和D的坐标，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4，即代数式mn的值为4；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8；（3）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述：满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出即可；（2）①设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME=，AM=FM，解直角三角形求出FM即可．解答：解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，∴AD+DE=BC=4；（2）①补全图形，如图2，设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，∵∠ADB=∠CDE=90°，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD．∵DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF=CB=4，EF∥CB，∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4；②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知：AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．。
2015-2016学年第一学期南山区期末调研测试卷含答案(九年级数学)
2015-2016学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=813．（3分）点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣4．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．（3分）一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．（3分）如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．25 D．308．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方9．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．10．（3分）已知===（b+d+f≠0），则=（）A．B．C．D．11．（3分）下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．012．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．13．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=．14．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（5分）解方程：x2+6x﹣7=0．18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．19．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．20．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S=．△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．=，求经过D、E两点的直线解析（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选：C．3．（3分）点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣【解答】解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选：C．4．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．5．（3分）一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选：A．6．（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选：C．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．25 D．30【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故选：A．8．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360°，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、矩形的四个角都是直角，正确；D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；故选：D．9．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选：D．10．（3分）已知===（b+d+f≠0），则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵===（b+d+f≠0），由合比性质，得=，故选：B．11．（3分）下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；②若2x=3y，则=，错误③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；故选：A．12．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选：B．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．13．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=1．【解答】解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得4﹣6+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1．14．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△OQM=S△OQM+S△OPM=7．∴S△POQ故答案为7．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，=CD•CF=OC•DF，∴S△CDF∴OC===．故答案是：．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（5分）解方程：x2+6x﹣7=0．【解答】解：∵x2+6x﹣7=0，∴（x+7）（x﹣1）=0，∴x1=﹣7或x2=1．18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．【解答】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；（2）列举如下：美丽南山美﹣﹣﹣（丽，美）（南，美）（山，美）；丽（美，丽）﹣﹣﹣（南，丽）（山，丽）；南（美，南）（丽，南）﹣﹣﹣（山，南）；山（美，山）（丽，山）（南，山）﹣﹣﹣；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P==．19．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．20．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．22．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S=．△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，则S△ABO∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4；∴S△AOC（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S=，求经过D、E两点的直线解析△AOE式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方程x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，可得：x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；=×OA×x=×4x=，（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE解得：x=，∴E（，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴解析式为y=x﹣；设反比例函数解析式为y=，把D（6，4）代入得：m=24，∴反比例函数解析式为y=；在△AOE与△DAO中，==，==，∴=，又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分四种情况考虑：①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，∴点F与B重合，即F（﹣3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=﹣x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），∴L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB，得：，解得：x=﹣，y=﹣，∴F（﹣，﹣）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，=BC•OA=AB•CN=12，∵S△ABC∴CN==，在△BCN中，BC=6，CN=，根据勾股定理得BN==，即AN=AB﹣BN=5﹣=，做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO=×=，∴F（﹣，），综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．。
2015年秋深圳市南山区九年级数学上期末试卷(带答案和解释)
2015年秋深圳市南山区九年级数学上期末试卷（带答案和解释）广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2�9=0的解是（） A．x=�3 B．x=3 C．x1=3，x2=�3 D．x=81 3．点（2，�2）是反比例函数y= 的图象上的一点，则k=（） A．�1 B． C．�4 D．� 4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2�x+1=0 D．x2�x�1=0 5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（） A． B． C． D． 6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对 7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（） A．20 B．16 C．25 D．30 8．下列命题中，假命题的是（） A．四边形的外角和等于内角和 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．矩形的四个角都是直角 D．相似三角形的周长比等于相似比的平方 9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =（）A． B． C． D． 10．已知 = = = （b+d+f≠0），则 =（）A． B． C． D． 11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则= ③若（�1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b 正确的有（）个． A．1 B．2 C．3 D．0 12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（） A．2B． C． D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）． 13．若x=�2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m= ． 14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y= （x＞0）和y=�（x ＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．三、解答题（本大题有7题，共52分） 17．解方程：x2+6x�7=0． 18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率． 19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长． 21．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1= 与直线y2=�x�（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2�7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE= ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 2．一元二次方程x2�9=0的解是（）A．x=�3 B．x=3 C．x1=3，x2=�3 D．x=81 【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=�3．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3．点（2，�2）是反比例函数y= 的图象上的一点，则k=（） A．�1 B． C．�4 D．�【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，�2）代入反比例函数y= ，求出k的值即可．【解答】解：∵点（2，�2）是反比例函数y= 的图象上的一点，∴�2= ，解得k=�4．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2�x+1=0 D．x2�x�1=0 【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2�4ac=�4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2�4ac=1�4=�3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=�1，c=1，∵△=b2�4ac=1�4=�3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=�1，c=�1，∵△=b2�4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D 【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是： = ．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观． 7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（） A．20 B．16 C．25 D．30 【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB= =5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故选A．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键． 8．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．矩形的四个角都是直角 D．相似三角形的周长比等于相似比的平方【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360°，正确； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确； C、矩形的四个角都是直角，正确； D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；故选D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =（） A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明 = ，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴ = ，∴ = ，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质． 10．已知 = = = （b+d+f≠0），则 =（） A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：∵ = = = （b+d+f≠0），由合比性质，得 = ，故选B．【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键． 11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则= ③若（�1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b 正确的有（）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；②若2x=3y，则 = ，错误③若（�1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＜b，错误；故选A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（） A．2 B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2× = ，∴PK+QK的最小值为．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）． 13．若x=�2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=�2是已知方程的解，将x=�2代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=�2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得 4�6+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y= （x＞0）和y=�（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x 轴，∴S△OQM= ×|�8|=4，S△OPM= ×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= ．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4�1=3，DF= = =5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF= CD•CF= OC•DF，∴OC= = = ．故答案是：．【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．三、解答题（本大题有7题，共52分） 17．解方程：x2+6x�7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把一元二次方程x2+6x�7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x�1）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2+6x�7=0，∴（x+7）（x�1）=0，∴x1=�7或x2=1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大． 18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P= ；（2）列举如下：美丽南山美���（丽，美）（南，美）（山，美）；丽（美，丽）���（南，丽）（山，丽）；南（美，南）（丽，南）���（山，南）；山（美，山）（丽，山）（南，山）���；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P= = ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别． 19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴ 又∵AB=1.6，BC=2.4， DN=DE�NE=15�x MN=EG=16 ∴ 解得：x= ，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形． 20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC= AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得： BO2=AB2�AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键． 21．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 6000（1�x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1�0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000 ∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点． 22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1= 与直线y2=�x�（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（�x）•y= ，∴xy=�3，又∵y= ，即xy=k，∴k=�3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=�，y=�x+2；（2）由y=�x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=�x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴ ，解得，，∴交点A为（�1，3），C为（3，�1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4；（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：�1＜x＜0或x＞3．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2�7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE= ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答】解：（1）方程x2�7x+12=0，分解因式得：（x�3）（x�4）=0，可得：x�3=0，x�4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；（2）根据题意，设E（x，实用精品文献资料分享0），则S△AOE= ×OA×x= ×4x= ，解得：x= ，∴E（，0）或（�，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，则① ，解得：，∴解析式为y= x�；② ，解得：，解析式为：y= x+ ，在△AOE 与△DAO中， = = ， = = ，∴ = ，又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO 平分∠BAC，分四种情况考虑：①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，∴点F与B重合，即F（�3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC 解析式为y=� x+4，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为�1），∴L解析式为y= x+ ，联立直线L 与直线AB，得：，解得：x=�，y=�，∴F（�，�）；④AF 是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，∵S△ABC= BC•OA= AB•CN=12，∴CN= = ，在△BCN中，BC=6，CN= ，根据勾股定理得BN= = ，即AN=AB�BN=5� = ，做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN= ，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO= × = ，∴F（�，），综上所述，满足条件的点有四个：F1（�3，0）；F2（3，8）；F3（�，�）；F4（�，）．【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．。
2015-2016学年广东省深圳市科城中学九年级(上)期末数学试卷【解析版】
最大最全最精的教育资源网2015-2016 学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．以下四个图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．2．一元二次方程 x 2﹣2x=0 的根是（）A ． x1=0， x2=﹣ 2B ． x1=1， x2=2C． x1=1 ， x2=﹣2D． x1=0， x2=23．以下事件是必定事件的是（）A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面向上C．明日会下雨 D ．翻开电视，正在播放新闻4．⊙ O 的半径为 7cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=10cm ，则点 P 与圆 O 的地点关系为（）A．点 P 在圆上B．点 P 在圆内C．点 P 在圆外D．没法确立5．反比率函数 y= ﹣的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限6．若一元二次方程2a 的取值范围是（）x +2x+a=0 有实数根，则A ． a≤1B ． a≤4C． a＜ 1D． a≥17．在一个不透明的盒子中有20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频次稳定于 0.3，由此可预计盒中红球的个数约为（）A ． 3B ． 6C． 7D． 148．如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，若∠ AOC=80 °，则∠ B 的度数为（）A ． 30°B ． 35°C． 40°D． 45°9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，⊙O 半径为 2，则六边形的边心距OM 的长为（）A．2B．2C． 4D．10．二次函数y=x 2﹣2x﹣ 3 的图象以下图，以下说法中错误的选项是（）A ．函数的对称轴是直线x=1B．当 x＜2 时， y 随 x 的增大而减小C．函数的张口方向向上D．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣ 3）二、填空题（共6小题，每题 4 分，满分 24分）11．从分别标有数﹣ 5，﹣ 2，﹣ 1，0，1， 3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．212．假如将抛物线y=2x +5x﹣ 1 向上平移，使它经过点 A （ 0， 3），那么所得新抛物线的解析式为．21，则它的另一个根是．13．已知方程 x +mx ﹣ 3=0 的一个根是14．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=62 °，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB ′C′的地点，使 CC′∥AB ，则旋转角的度数为．15．如图，直线 y=x﹣ 4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比率函数y= 的图象在第一象限交于点 A ，连结 OA ．若 S△AOB： S△BOC=1： 2，则 k 的值为．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点 D ，连结CD，则暗影部分的面积是．（结果保存π）三、解答题（共9 小题，满分66 分）218．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB 于点 E，已知， CD=8 ， AE=2 ，求⊙ O 的半径．219．如图，二次函数y= ﹣ x +2x+8 图象与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（ 4，0）．（1）求此二次函数的极点坐标；（2）依据函数的图象，直接写出当函数值y＞0 时，自变量x 的取值范围．20．一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其他都相同，从中随意摸出 1 个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC 的极点坐标分别为 A （﹣ 1， 5），B （﹣ 4， 1），C（﹣ 1，1），将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°，获得△ AB ′C′，点 B，C 的对应点分别为点 B′，C′．（1）画出△ AB ′C′；（2）写出点 A ，B 对于原点 O 的对称点 A ″，B ″的坐标；（3）求出在△ ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长．22．如图，一次函数y= ﹣x+5 的图象与反比率函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1， a）， B 两点．（1）求反比率函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 y 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，求知足条件的点P 的坐标．23．某商铺将成本为每件60 元的某商品标价100 元销售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经检查，该商品每降价 2 元，每个月可多售出 10 件，若该商品按原标价销售，每个月可销售 100 件，那么当销售价为多少元时，能够使该商品的月收益最大？最大的月收益是多少？24．如图，四边形ABCD 为矩形， E 为 BC 边中点，以AD 为直径的⊙ O 与 AE 交于点 F．（1）求证：四边形 AOCE 为平行四边形；（2）求证： CF 与⊙ O 相切；（3）若 F 为 AE 的中点，求∠ ADF 的大小．2 25．如图，已知一次函数 y= ﹣x+2 的图象分别交x 轴，y 轴于 B 点、A 点，抛物线 y=ax + x+c 的图象经过 A 、B 两点，在第一象限内的抛物线上有一动点 D ，过 D 作 DE ⊥ x 轴，垂足为E，交 AB 于点 F．（1）求此抛物线的分析式；（2）若 G 为线段 DE 上一点， F 为线段 DG 的中点，以 G 为圆心， GD 为半径作圆，当⊙ G与 y 轴相切时，求点 D 的坐标；（3）设点 D 的横坐标为m，以 A ，B ， D 为极点的三角形面积为S，求 S 对于 m 的函数关系式，并求出S 的最大值．2015-2016 学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．以下四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．应选 C．【评论】本题考察了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是重点．2．一元二次方程x 2﹣2x=0 的根是（）A ． x1=0， x2=﹣ 2B ． x1=1， x2=2C． x1=1 ， x2=﹣2D． x1=0， x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【剖析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2x（ x﹣ 2）=0 ，x=0， x﹣ 2=0，x1=0 ， x2=2，应选 D．【评论】本题考察认识一元二次方程的应用，解本题的重点是能把一元二次方程转变成一元一次方程，难度适中．3．以下事件是必定事件的是（）A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面向上C．明日会下雨 D ．翻开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【剖析】依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点可差别各种事件．【解答】解： A 、地球绕着太阳转是必定事件，故 A 切合题意；B、抛一枚硬币，正面向上是随机事件，故 B 不切合题意；C、明日会下雨是随机事件，故 C 不切合题意；D、翻开电视，正在播放新闻是随机事件，故 D 不切合题意；应选： A．【评论】本题考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．⊙ O 的半径为 7cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=10cm ，则点 P 与圆 O 的地点关系为（）A ．点 P 在圆上B ．点 P 在圆内C．点 P 在圆外D．没法确立【考点】点与圆的地点关系．【剖析】依据点与圆心的距离d，则 d＞ r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜ r 时，点在圆内．【解答】解： PO＞ r=5， P 在圆外．应选： C．【评论】本题考察了对点与圆的地点关系的判断．重点要记着若半径为r，点到圆心的距离为 d，则有：当d＞ r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d＜r 时，点在圆内．5．反比率函数y= ﹣的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【考点】反比率函数的性质．【剖析】依据反比率函数图象的性质，k= ﹣ 5，反比率函数图象位于第二、四象限进行解答．【解答】解：∵ k= ﹣5＜ 0，∴反比率函数图象位于第二、四象限．应选 B．【评论】本题考察了反比率函数图象的性质，反比率函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜ 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．若一元二次方程2有实数根，则 a 的取值范围是（）x +2x+a=0A ． a≤1B ． a≤4C． a＜ 1D． a≥1【考点】根的鉴别式．【剖析】第一得出根的鉴别式△ =b 2﹣ 4ac=4﹣ 4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．2【解答】解：∵一元二次方程x +2x+a=0 有实数根，∴△ ≥0，即△ =4﹣ 4a≥0，∴a≤1．应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程2（ a≠0，a， b， c 为常数）根的鉴别式．当△ax +bx+c=0＞0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0 ，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．7．在一个不透明的盒子中有20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频次稳定于 0.3，由此可预计盒中红球的个数约为（）A．3B．6C． 7D．14【考点】利用频次预计概率．【剖析】在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从比率关系下手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得： x=6 ，应选 B【评论】本题主要考察了利用频次预计概率，本题利用了用大批试验获得的频次能够预计事件的概率．重点是依据红球的频次获得相应的等量关系．8．如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，若∠ AOC=80 °，则∠ B 的度数为（）A．30°B．35°C． 40°D． 45°【考点】圆周角定理．【剖析】依据圆周角定理直接来求∠ B 的度数．【解答】解：如图，∵ AB 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，∠ AOC=80 °，∴∠ B=∠AOC=40°．应选： C．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，⊙O 半径为 2，则六边形的边心距OM 的长为（）A．2B．2C． 4D．【考点】正多边形和圆．【剖析】连结 OB 、OC，证明△ OBC 是等边三角形，得出 BC=OB=2 ，由垂径定理求出BM ，再由勾股定理求出OM 即可．【解答】解：连结 OB、 OC，以下图：则∠ BOC=60 °，∵OB=OC ，∴△ OBC 是等边三角形，∴B C=OB=2 ，∵OM ⊥BC ，∴BM=CM=BC=1 ，∴OM==，应选： D．【评论】本题考察了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出 BM 是解决问题的重点．10．二次函数y=x 2﹣2x﹣ 3 的图象以下图，以下说法中错误的选项是（）A ．函数的对称轴是直线 x=1B ．当 x ＜2 时， y 随 x 的增大而减小C ．函数的张口方向向上D ．函数图象与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3） 【考点】 二次函数的性质．【剖析】 利用二次函数的分析式与图象，判断张口方向，求得对称轴，与 y 轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判断增减性即可．【解答】 解：∵ y=x 2﹣ 2x ﹣ 3=（x ﹣ 1） 2﹣4， ∴对称轴为直线 x=1， 又∵ a=1＞ 0，张口向上，∴ x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小，令 x=0 ，得出 y= ﹣ 3，∴函数图象与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3）．所以错误的选项是 B ．应选： B ．【评论】 本题考察了二次函数的性质， 抛物线与坐标轴的交点坐标， 掌握二次函数的性质是解决本题的重点二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11．从分别标有数﹣ 5，﹣ 2，﹣ 1，0，1， 3，4 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是．【考点】 概率公式．【剖析】 第一得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案． 【解答】 解：∵ |﹣ 5|=5，|﹣ 2|=2， |﹣ 1|=1， 0， 1， 3， 4， ∴在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2 的有3 种状况，故所抽卡片上数的绝对值小于2 的概率是： ．故答案为： ．【评论】 本题主要考察了概率公式的应用，娴熟应用概率公式是解题重点．212．假如将抛物线 y=2x +5x ﹣ 1 向上平移，使它经过点A （ 0， 3），那么所得新抛物线的解析式为 y=2x 2+5x+3 ．【考点】 二次函数图象与几何变换．2【剖析】设平移后的抛物线分析式为y=2x +5x ﹣ 1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可获得b的值．2【解答】解：设平移后的抛物线分析式为 y=2x +5x﹣ 1+b ，把A （ 0， 3）代入，得3=﹣ 1+b，解得 b=4 ，则该函数分析式为y=2x 2+5x+3 ．故答案是： y=2x 2+5x+3 ．【评论】主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．2的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．13．已知方程 x +mx ﹣ 3=0【考点】根与系数的关系．【剖析】因为该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解能够依据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，依据根与系数的关系可得：x11=﹣ 3，解得 x1=﹣ 3．故答案为：﹣ 3．2【评论】本题考察了一元二次方程ax +bx+c=0（ a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则 x1+x 2=﹣，x1x2=．14．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=62 °，将△ ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C′的地点，使 CC′∥AB ，则旋转角的度数为56° ．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【剖析】先依据平行线的性质得∠ ACC ′=∠CAB=62 °，再依据旋转的性质得∠ CAC ′等于旋转角， AC=AC ′，则利用等腰三角形的性质得∠ ACC ′=∠ AC ′C=62 °，而后依据三角形内角和定理可计算出∠ CAC ′的度数，从而获得旋转角的度数．【解答】解：∵ CC′∥ AB ，∴∠ ACC ′=∠ CAB=62 °∵△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB ′C′的地点，∴∠ CAC ′等于旋转角， AC=AC ′，∴∠ ACC ′=∠ AC ′C=62°，∴∠ CAC ′=180 °﹣∠ ACC ′﹣∠ AC ′C=180°﹣ 2×62°=56 °，∴旋转角为56°．故答案为56°．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．如图，直线 y=x﹣ 4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比率函数y= 的图象在第一象限交于点 A ，连结 OA ．若 S△AOB： S△BOC=1： 2，则 k 的值为 12．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】由直线求得 C 的坐标，而后依据S△AOB：S△BOC=1：2，得出 A 的纵坐标为2，代入直线分析式求得 A 的坐标，代入y=即可求得k 的值．【解答】解：由直线y=x ﹣ 4 可知 C（ 0，﹣ 4），∴O C=4 ，∵S△AOB： S△BOC=1： 2，∴A 的纵坐标为2，把 y=2 代入 y=x ﹣ 4 得， x=6 ，∴A （ 6， 2），∴k=6 ×2=12；故答案为 12．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确立函数的分析式，依据题意求得 A 的坐标是解题的重点．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点 D ，连结CD，则暗影部分的面积是4π﹣ 4．（结果保存π）【考点】扇形面积的计算．【剖析】依据 BC 为直径可知∠CDB=90 °，在等腰直角三角形ABC 中， CD 垂直均分AB ，CD=DB ， D 为半圆的中点，暗影部分的面积能够看作是扇形ACB 的面积与△ ADC 的面积之差．【解答】解：在 Rt△ACB 中，∵AC=BC=4 ，∴AB==4，∵BC 是半圆的直径，∴∠ CDB=90 °，在等腰 Rt△ACB 中，∵CD 垂直均分 AB ， CD=BD=2，∴D 为半圆的中点，22S 暗影部分 =S 扇形ACB﹣ S△ADC = π×4﹣×（ 2 ） =4 π﹣ 4．故答案为： 4π﹣ 4．【评论】本题考察的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的重点．三、解答题（共9 小题，满分66 分）217．用配方法解方程2x ﹣ 4x﹣3=0 ．【剖析】借助完整平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．【解答】解：∵ 2x 2﹣4x﹣ 3=0 ，∴，∴，∴x﹣ 1=±，∴．【评论】该题主要考察了用配方法来解一元二次方程的问题；正确配方是解题的重点．18．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB 于点 E，已知， CD=8 ， AE=2 ，求⊙ O 的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【剖析】连结 OC，依据垂径定理求出 CE 的长和∠ OEC 的度数，设 OC=OA=x ，依据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连结 OC，∵AB 是⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ，∴C E= CD=4 ，∠ OEC=90 °，设 OC=OA=x ，则 OE=x ﹣2，依据勾股定理得：222，CE+OE =OC222即 4+（ x﹣2） =x ，解得 x=5 ，所以⊙ O 的半径为5．【评论】本题考察的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧是解题的重点．2图象与 x 轴的交点坐标为（﹣ 2，0），（ 4，0）．19．如图，二次函数 y= ﹣ x +2x+8（1）求此二次函数的极点坐标；（2）依据函数的图象，直接写出当函数值y＞0 时，自变量 x 的取值范围．【考点】抛物线与 x 轴的交点．【剖析】（ 1）把抛物线的分析式化为极点式即可求出其极点坐标；（2）当 y＞ 0 时，即抛物线在x 轴的上方的部分，写出对应的x 的取值范围即可．22﹣ 9，【解答】解：（ 1）∵ y=﹣ x +2x+8= ﹣（ x﹣ 1）∴极点坐标为（ 1，﹣ 9）；（2）由函数图象可知当 y＞ 0 时，即抛物线在 x 轴的上方的部分，此时对应自变量x 的取值范围是﹣ 2＜ x＜ 4．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点的问题以及借组与函数的图形求自变量取值范围，能够联合函数图象正确的判断自变量的取值范围是解题重点．20．一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其他都相同，从中随意摸出 1 个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【剖析】（ 1）设红球的个数为x，依据白球的概率可得对于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（ 1）设红球的个数为 x，由题意可得：，解得： x=1 ，即红球的个数为 1 个；（2）画树状图以下：∴P（摸得两白）= =．【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC 的极点坐标分别为 A （﹣ 1， 5），B （﹣ 4， 1），C（﹣ 1，1），将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°，获得△ AB ′C′，点 B，C 的对应点分别为点 B′，C′．（1）画出△ AB ′C′；（2）写出点 A ，B 对于原点 O 的对称点 A ″，B ″的坐标；（3）求出在△ ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长．【考点】作图 -旋转变换．【专题】计算题．【剖析】（ 1）利用网格特色和旋转的性质画出点 B 、C 的对应点 B ′、C′即可获得，△AB ′C′；（2）依据对于原点对称的点的坐标特色求解；（3）利用弧长公式计算．【解答】解：（ 1）如图，△ AB ′C′为所作；（2）点A″的坐标为（1，﹣5）；点 B ″的坐标为（ 4，﹣ 1）；（3）点 C 经过的路径 ==2π．【评论】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．也考察了弧长的计算．22．如图，一次函数 y= ﹣x+5 的图象与反比率函数 y= （ k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A （1，a）， B 两点．（1）求反比率函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 y 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，求知足条件的点P 的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）．【剖析】（ 1）把点 A （ 1，a）代入一次函数y=﹣ x+5 ，即可得出a，再把点 A 坐标代反比率函数 y=，即可得出k，两个函数分析式联立求得点 B 坐标；（2）作点 B 作对于 y 轴的对称点 D ，连结 AD ，交 y 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，求出直线 AD 的分析式，令 x=0 ，即可得出点 P 坐标．【解答】解：（ 1）把点 A （ 1， a）代入一次函数 y= ﹣ x+5，得 a=﹣ 1+5，解得 a=4，∴A （ 1， 4），点 A （ 1， 4）代入反比率函数 y= ，得 k=4 ，∴反比率函数的表达式y=，两个函数分析式联立列方程组得，解得或∴点 B 坐标（ 4，1）；（2）作点 B 作对于 y 轴的对称点 D（﹣ 4， 1），连结 AD ，交 y 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，设直线 AD 的分析式为 y=mx+n ，把 A ，D 两点代入得，，解得 m=，n=，∴直线 AD 的分析式为y= x+，令 x=0 ，得 y= ，∴点 P 坐标（ 0，）．【评论】本题考察了一次函数和反比率函数的交点问题以及轴对称﹣最短路线问题，利用了待定系数法求分析式，两点之间线段最短的性质．23．某商铺将成本为每件60 元的某商品标价100 元销售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经检查，该商品每降价 2 元，每个月可多售出 10 件，若该商品按原标价销售，每个月可销售 100 件，那么当销售价为多少元时，能够使该商品的月收益最大？最大的月收益是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【剖析】（ 1）设该药品均匀每次降价的百分率为 x，依据降价后的价钱 =降价前的价钱（ 1 ﹣降价的百分率），则第一次降价后的价钱是 100（ 1﹣ x），第二次后的价钱是 100（ 1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售订价为每件 x 元，每个月收益为 y 元，列出两者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．2【解答】解：（ 1）依据题意得：100（ 1﹣x） =81 ，解得： x1=0.1， x2=1.9，经查验 x2=1.9 不切合题意，∴x=0.1=10% ，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售订价为每件x 元，每个月收益为 y 元，则y=（ x﹣ 60）[100+5 ×（ 100﹣ x） ]=﹣ 5（x﹣ 90）2+4500 ，∵a=﹣ 5＜ 0，∴当 x=90 元时， w 最大为 4500 元．答：（ 1）降落率为10%；（ 2）当订价为90 元时， w 最大为 4500 元．【评论】本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的相关知识，解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．24．如图，四边形ABCD 为矩形， E 为 BC 边中点，以AD 为直径的⊙ O 与 AE 交于点 F．（1）求证：四边形 AOCE 为平行四边形；（2）求证： CF 与⊙ O 相切；（3）若 F 为 AE 的中点，求∠ ADF 的大小．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）依据矩形的性质获得AD ∥ BC， AD=BC ，∠ ADC=90 °，由 E 为 BC 边中点，AO=DO ，获得 AO= AD ，EC= BC，等量代换获得AO=EC ， AO ∥ EC，即可获得结论；（2）利用平行四边形的判断方法得出四边形OAEC 是平行四边形，从而得出△ODC ≌△ OFC （SAS ），求出 OF⊥ CF，从而得出答案；（3）如图，连结DE ，由 AD 是直径，获得∠AFD=90 °，依据点 F 为 AE 的中点，获得DF 为 AE 的垂直均分线，依据线段垂直均分线的性质获得DE=AD ，推出△ ABE ≌△ DCE，根据全等三角形的性质获得AE=DE ，推出三角形ADE 为等边三角形，即可获得结论．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥ BC ， AD=BC ，∠ ADC=90 °，∵E 为 BC 边中点， AO=DO ，∴AO= AD ， EC=BC ，∴AO=EC ， AO ∥EC ，∴四边形 OAEC 是平行四边形；（2）如图 1，连结 OF，∵四边形 OAEC 是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC= ∠OAF ，∠FOC= ∠ OFA ，∵OA=OF ，∴∠ OAF= ∠ OFA ，∴∠ DOC= ∠ FOC，在△ ODC 与△ OFC 中，，∴△ ODC ≌△ OFC（ SAS），∴∠ OFC= ∠ ODC=90 °，∴OF⊥ CF，∴CF 与⊙ O 相切；（3）如图 2，连结 DE ，∵AD 是直径，∴∠ AFD=90 °，∵点 F 为 AE 的中点，∴D F 为 AE 的垂直均分线，∴D E=AD ，在△ ABE 与 R△DCE 中，，∴△ ABE ≌△ DCE ，∴A E=DE ，∴A E=DE=AD ，∴三角形 ADE 为等边三角形，∴∠ DAF=60 °，∴∠ ADF=30 °．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质以及勾股定理和平行四边形的判断、切线的判断等知识，得出△ ODC ≌△ OFC 是解题重点．25．如图，已知一次函数 y= ﹣ x+2 的图象分别交2x 轴，y 轴于 B 点、A 点，抛物线 y=ax + x+c的图象经过 A 、B 两点，在第一象限内的抛物线上有一动点 D ，过 D 作 DE ⊥ x 轴，垂足为E，交 AB 于点 F．（1）求此抛物线的分析式；（2）若 G 为线段 DE 上一点， F 为线段 DG 的中点，以 G 为圆心， GD 为半径作圆，当⊙ G与 y 轴相切时，求点D 的坐标；（3）设点 D 的横坐标为 m ，以 A ，B ， D 为极点的三角形面积为 S ，求 S 对于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值．【考点】 二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据自变量与函数值的对应关系，可得 A 、B 点坐标，依据待定系数法，可得函数分析式；（2）依据平行于 y 轴上的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标， 可得 DF的长，依据线段中点的性质，可得 DG 的长依据圆与 y 轴相切，可得对于 x 的方程，依据解方程，可得 x ，可得 D 点坐标；（2）依据面积的和差，可得二次函数，依据二次函数的性质，可得答案． 【解答】 解：（ 1）在 y= ﹣ x+2 中，当 x=0 时， y=2；当 y=0 时， x=4 ． 所以 A （0， 2），B （ 4， 0）．2把 A （ 0， 2）， B （ 4，0）代入 y=ax + x+c 中，得，解得 ，所以二次函数的分析式为 y=﹣2； x + x+2 （2）设 F 点的坐标为（ x ，﹣x+2），则 D 点的坐标为（ x ，﹣2x+2 ），x +∴DF= ﹣ x 2+ x+2 ﹣（﹣ x+2 ） =﹣ x 2 +x ∵G 点与 D 点对于 F 点对称，22∴GD=2FD=2 （﹣ x +x ） =﹣ x +2x ． 若以 G 为圆心， GD 为半径作圆，使得⊙G 与 y 轴相切，即2﹣ x +2x=x ，解得： x=2 ，x=0（舍去）．综上所述： D 点的坐标为（ 2， 2）；（3）如图，，连结 DA ，AB ，DO ，∵点 D 的坐标为（ m ，﹣m 2+ m+2）∴S △ABD =S △AOD +S △DOB ﹣ S AOB2m+2）﹣×2×4= ×2m+ ×4×（﹣ m + 2=﹣ m +2m2=﹣ （ m ﹣ 2） +2 当 m=2 时， S 有最大值 2．【评论】 本题考察了二次函数综合题， 利用待定系数法求函数分析式， 利用圆与 y 轴相切得出对于 x 的方程是解题重点； 利用面积的和差得出二次函数是解题重点，又利用了二次函数的性质．。
广东省深圳市南山区2014-2015学年九年级上学期期末考试物理试题
广东省深圳市南山区2014-2015学年九年级上学期期末考试物理试题2014—2015南山区九年级期末考试物理2015.01.27 考生注意：1．本试卷分选择题、非选择题两部分，共28道小题，总分100分，考试时间70分钟。
2．请将选择题（1~20小题）的答案用2B铅笔填涂在答题卡的指定位置。
请将非选择题的解答写在答题卡的指定位置。
3．考试完毕只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题（共40分）一、单项选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意，错选、不选该题不得分）1. 世界上的一切物体都是由大量分子组成的，下列现象能说明分子在不停息运动的是A. 沙尘暴起，飞沙满天B. 微风拂过，炊烟袅袅C. 阳春三月，花香袭人D. 丰收季节，麦浪起伏2. 下列现象中，属于通过做功改变物体内能的是A. 在火炉上烧水，水温升高B. 感冒发烧，用冷毛巾敷额头C. 冬天对手“哈气”，手感到暖和D.九年级物理试卷第2页（共8页）冬天两手相互摩擦，手感到暖和3. 下列有关温度、内能和热量的说法中，正确的是A. 物体的温度不变，它的内能一定不变B. 物体内能增加，它一定吸收了热量C. 物体放出了热量，它的温度一定降低D. 物体温度降低，它的内能一定减少4. 夏天长时间放置在室内的甲、乙两个物体，甲的比热容大，乙的质量小，把它们同时放入同一个冰箱内冷却，经过一段时间温度稳定后A. 甲物体放出的热量多B. 乙物体放出的热量多C. 甲、乙物体放出的热量一样多D. 以上情况都有可能5. 甲乙两台四冲程汽油机在相同时间内做的有用功之比为3:1，甲的热机效率是20%，乙的热机效率是25%，则甲、乙两台汽油机消耗同品质汽油质量之比是A. 12:5B. 5:12C. 15:4D. 4:156. 用与丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近甲、乙两个轻小物体；结果甲被排斥，乙被吸引。
由此我们可以判定A. 甲带正电，乙带负电B. 甲带负电，乙带正电C. 甲带负电，乙不带电或带正电D. 甲带正电，乙不带电或带负电九年级物理试卷第3页（共8页）九年级物理试卷第4页（共8页）7. 如图所示，图中箭头表示接好电路时电流的方向，甲、乙、丙三处分别接有电源、电灯和电铃。
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南山区九 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．允许使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．图中三视图所对应的直观图是2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60º”时，首先应假设这个三角形中A.有一个内角小于60° B .每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D .每一个内角都大于60°3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（第1题图）2015.01.A ．1y x=-B ．2y x =C ．3y x =-（0x >）D ．4y x=（0x <）4．点A （3，n ）关于y 轴对称的点的坐标为()2,3-，那么点A 关于原点对称的坐标是A. (-3,2)B.()2,3--C.(2.,-3)D.(2,3)5．若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则2121x x x x +的值为 A ．3 B ．－3C ．31D ． 31-6．在同一直角坐标系中，函数xky =（0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 A ．B ．C ．D ．（第7题图） （第8题图）8． 如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为；②A 、C 两点到直线l 的距离相等． 则符合题意的直线l 的条数为 A ．1B ． 2C ． 3D ． 49．下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如x yx y x y x y年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是 A ．该学校教职工总人数是50人.B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组（第9题图） （第10题图）10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是．A.2B ．C ．3D ．2.511．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤B ． 6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤（第11题图） （第12题图）12．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是46二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 13．若方程032)1(12=-+-+mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m= ★ ．14．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为 ★ ．15．如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF ．CF ，则 BE ：CF = ★ ．（第15题图）16． 大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续的奇数的和。
如：5323+=，119733++=， 1917151343+++=.按此规律，若3m 分解后，最后一个奇数为109，则m 的值为 ★ ．三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题7分，19题8分，20题8分，21题8分，22题7分，23题6分，共52分）17．（8分）（1）解方程：)1(2)1(-=-x x x （2）解方程：0242=++x x18．（7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？ A ．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B ．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？19．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．（第20题图）21．（8分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，求路灯AB的高度是多少米？22．（7分）如图，点A 、B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO =CD =2，AB =DA =，反比例函数y = （k ＞0）的图象过CD 的中点E．（1）求证：△AOB ≌△DCA ； （2）求k 的值；（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23.（6分）已知：如图，正方形ABCD ，BM 、DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =45°，连结MN ．（1）若正方形的边长为a ，求BM •DN 的值．（2）若以BM ，DN ，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．九年级数学试卷参考答案及评分标准（2015.01）一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）（第23题图）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题7分，19题8分，20题8分，21题8，22题7分，23题6分，共52分）17．（8分）（1）解方程：)1(2)1(-=-x x x解：0)1(2)1(=---x x x ……………………1分0)2)(1(=--x x ……………………………2分 02;01=-=-x x …………………………3分 2,121==x x ………………………………4分（2）解方程：x 2+4x+2=0． 解： x 2+4x+2=0x 2+4x=﹣2…………………………………1分 x 2+4x+4=﹣2+4………………………………2分（x+2）2=2……………………………………3分x=﹣2 x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣…………………………4分18．解答： 补全条形统计图如下：……………………1分解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），……………………2分 则选择D 方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．……………………3分（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；……………………5分（3）小李抽中的概率P==．……………………7分19．（8分）解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元……………………1分由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000……………………4分整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．……………………5分当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去…6分当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．……………7分答：单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区．………………8分20．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，……………………1分∵CD=x，DF=y．∴y=x；……………………2分（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x …………………3分∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；……………………4分（3）∵△DEF是直角三角形，∵FE∥AC∴∠EFD=60°，所以直角只有两种可能：①当∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE ， ∴∠DEF=∠EFB=30°， ∴EF=2DF ，∴60﹣x=2y ，……………………5分 与y=x ，组成方程组，得解得x=30∴当△DEF 是直角三角形时，x=30．……………………6分 ②当∠FED=90°， 同上一问，易得： ∴∠EFD=60°，∠D=30°， ∠ADE=90°，∠A=60°， AD=60-x 在△DEF 中，DE==DF 23y 23在△ADEF 中，DE==DA 360(3－x)与y=x ，组成方程组得：=x 4160－x ………7分 解得x=48综合上述①②可得：当△DEF 是直角三角形时，x=30或48． ………………8分21．解：∵∠E=45º ∠B=90º ∴5.1=DE 米……………………1分设 x AB =米 y BC =米，由三角形相似的性质得yx +=115.1 （1）……………………4分 yx ++=5.115.15.1 （2）……………………5分 由（1）（2）得：yy ++=+5.115.111……………………6分AEADE B FC解得：2=y ……………………7分2135.1+=x 解得：5.4=x答：路灯AB 的高度是4.5米……………………8分22. （1）证明：∵点A 、B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴， ∴∠AOB =∠DCA =90°，……………………1分 在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA ；……………………2分 （2）解：在Rt △ACD 中，CD =2，AD =，∴AC ==1，∴OC =OA +AC =2+1=3，∴D 点坐标为（3，2），……………………3分 ∵点E 为CD 的中点， ∴点E 的坐标为（3，1）， ∴k =3×1=3；……………………4分 （3）解：点G 是否在反比例函数的图象上． 理由如下：……………………5分 ∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG ≌△DCA ，∴FG =CA =1，BF =DC =2，∠BFG =∠DCA =90°，……………………6分 而OB =AC =1， ∴OF =OB +BF =1+2=3， ∴G 点坐标为（1，3） ∵1×3=3，∴G （1，3）在反比例函数y =的图象上．……………………7分23. 解：（1）∵BM 、DN 分别平分正方形的两个外角， ∴∠CBM =∠CDN =45°， ∴∠ABM =∠ADN =135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，∴∠NAD=∠AMB，……………………1分在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM•DN=AB•AD=a2；……………………2分（2）以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形…………………3分证明如下：如图，过点A作AF⊥AN并截取AF=AN，连接BF、FM，∵∠1+∠BAN=90°，∠3+∠BAN=90°，∴∠1=∠3，在△ABF和△AND中，，∴△ABF≌△AND（SAS），……………………4分∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，∵∠F AN=90°，∠MAN=45°，∴∠1+∠2=∠F AM=∠MAN=45°，在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），……………………5分∴FM=NM，∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，∴∠FBP+∠FBM=45°+45°=90°，∴△FB△是直角三角形，∵FB=DN，FM=MN，∴以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．…………6分。