2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y32．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.96．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥28．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．16．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）AB表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3【分析】分别进行同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，进行各选项的判断，即可得出答案．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．解：∵①④两个角相加为180°，∴①④互为补角．故选：C．3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质计算即可．解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOD＝54°，∵OE为∠DOB的角平分线，∴∠DOE＝×54°＝27°，故选：C．5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.9【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，∴PB＝6，∴4≤AP≤6，故AP不可能是3.8，故选：A．6．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：45000纳米＝45000×10﹣9米＝4.5×10﹣5米．故选：B．7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可．解：2x＜4，所以x＜2．故选：A．8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去b，可得a﹣b＜0，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去3可得a﹣3＜b﹣3，故选项B不符合题意；C、∵a＜b，∴按照不等式的性质2，两边同时乘以2可得2a＜2b，故选项C不符合题意；D、∵a＜b，∴按照不等式的性质3，两边同时乘以﹣3可得﹣3a＞﹣3b，故选项D符合题意；故选：D．9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题．解：（D）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．故互补的角，不一定是有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，故D是假命题；故选：D．10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC＝∠BAC＝35°，∵DF∥AC，∴∠1＝∠FAC＝35°，故选：B．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，据此知∠CFB′＝50°，结合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，从而得出答案．解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故选：A．12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴图2中有1+2＝3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝2或﹣2．【分析】将原式化为x2﹣kx+12，再根据完全平方公式解答．解：原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k＝2或k＝﹣2时，原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，故答案为2或﹣2．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是65°．【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°．故答案为：65°．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝﹣2x+5．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+516．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为h＝60+2x．【分析】根据树高＝现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．解：依题意有：h＝60+2x，故答案为：h＝60+2x．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为150°．【分析】延长AB交l2于E，根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行线的性质先求得∠3的度数，再根据平行线的性质求得∠2的度数．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可；（4）根据积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+1）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣1＝4x﹣5；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝（4x2﹣8xy+4y2+6xy﹣4x2+4y2）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）＝x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE【分析】过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求．解：如图，点E即为所求．22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：（x+y）2＝x2+2xy+y2．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）画出长为2x+y，宽为x+y的长方形，即可验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2；（3）根据AB+CD＝14得x+y，由阴影部分的面积和为13得x2+y2，再利用（1）中的关系进行解答．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为2m°．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝m°进行计算即可得出答案；（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．。
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A．B．C．2a＝3b D．3a＝2b2．（3分）关于x的一元二次方程的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2，则这个方程可以为（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝0B．（x+3）（x+2）＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．（x+3）（x﹣2）＝03．（3分）下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是矩形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．（3分）△ABC中，∠C＝90°，sin A，则tan A的值是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣26．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC＝6，则DE的长为（）A．3B．3C．2D．47．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3B．4C．5D．69．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x﹣4）2+3C．y＝（x+2）2+5D．y＝（x﹣4）2+5 10．（3分）二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2D．11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如图，一个物体沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时物体距离地面的高度为m．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝2：3，则AF：AC＝．15．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＜，例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两个根，则x1*x2＝．16．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则．三、解答题（共52分）17．（9分）计算题。
广东省深圳市南山区同乐实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)
南山区同乐实验学校2022-2023学年第一学期九年级期中数学试卷一．选择题1. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】主视图就是从正面看得到的图形．【详解】解：主视图是从正面看，得到的图形为故选：C．【点睛】本题考查三视图，认清方向是解题的关键．2. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）A. x（x-12）=864B. x（x+12）=864C. x（12-x）=864D. 2（2x-12）=864【答案】A【解析】【分析】由宽比长少12步可得宽为（x -12）步，再由面积列方程即可；【详解】解：由题意得：x （x -12）=864，故选： A ．【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是解题关键． 3. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有4种等可能的情况，数出其中两次摸出的数字之积为偶数的情况数，求出概率即可．【详解】解：画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种， ∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为34，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了画树状图和列表求概率，根据题意画出树状图和列出表格是解题的关键． 4. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.的【答案】B【解析】【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．5. 若直角三角形的两边长分别是方程27120x x −+=的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A. 6B. 12C. 12D. 6 【答案】D【解析】【分析】根据题意，先将方程27120x x −+=的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．【详解】解方程27120x x −+=得13x =，24x =当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为134=62××；当4为斜边，3，面积为12；则该直角三角形的面积是6 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．6. 某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A. （45-30-x ）（300+50x ）=5500B. （x -30）（300+50x ）=5500C. （x -30）[300+50（x -45）]=5500D. （45-x ）（300+50x ）=5500【答案】A【解析】 【分析】先求出每千克的售价为(45)x −元，此时每天销量为(30050)x +千克，再根据“利润=（售价−进价）×每天销量”建立方程即可得．【详解】解：由题意可知，当售价每千克降低x 元时，每千克的售价为(45)x −元，此时每天销量为(30050)x +千克，则可列方程为(4530)(30050)5500x x −−+=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，正确找出等量关系是解题关键．7. 如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A. <2x −或2x >B. 20x −<<或2x >C. <2x −或02x <<D. 20x −<<或02x <<【答案】C【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到点A 的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称，∵点B 的横坐标为2，∴点A 的横坐标为-2，由图象可知，当<2x −或02x <<时，正比例函数()1110y k x k =<的图象在反比例函数()2220k y k x=<的图象的上方， ∴当<2x −或02x <<时，12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键．8. 已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k −−+−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 14k >− B. 14k < C. 14k >−且0k ≠ D. 14k <且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k ≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：()()2021420k k k k ≠ −−−−>, 解得：14k >−且0k ≠； 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．9. 如图，ABC ∆的中线BE 、CF 交于点O ，连接EF ，则OF FC的值为（ ）A. 12B.13 C.23D.14【答案】B 【解析】【分析】先根据三角形的中位线的性质得到EF∥BC，EF=12BC，可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到1=2OFOC，进而即可求解．【详解】解：∵中线BE、CF交于点O ∴EF为△ABC的中位线∴EF∥BC，EF=12 BC∴△OEF∽△OBC∴1==2 OF EFOC BC∴1=3 OFFC故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质和相似三角形的判定与性质，利用三角形的中位线得到相似比是解题的关键．10. 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点()6,2D−在直线l：y＝kx＋8上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线l上．则m的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】如图：作DM AE ⊥，CN BF ⊥，再证AOB DMA △≌△，CBN BAO △≌△，从而求出点B 坐标（0,4），向左平移m 个单位后坐标为（-m,4），最后代入直线l 的解析式即可．【详解】解：如图：作DM AE ⊥，CNBF ⊥，∵()6,2D −∴OM =6,DM =2将点()6,2D −代入y ＝kx ＋8,解得：k =1∴直线解析式为：8y x =+∵四边形形ABCD 为正方形∴AD =AB =CD=BC∵90ABO BAO ∠+∠=°，90BAO DAM ∠+∠=°∴BAO DAM ∠=∠∴AOB DMA △≌△∴OA =DM =2，AM =OB =4，同理可证CBN BAO △≌△∴BN =AO =2，CN =OB =4∴点B 坐标为（0,4）将点B 向左平移m 个单位后坐标为（-m ，4）将（-m ,4）代入8y x =+，得：4=-m +8，解得：m =4．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、点的平移以及点坐标与直线图像的关系等知识点，构造全等三角形求得求点B 坐标是解题的关键．二．填空题11. 关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ＝0有一根为2，则m 的值为 _____．【答案】-8【解析】【分析】把2x =代入原方程，解出m 即可．【详解】解：把x ＝2代入方程得：22220m +×+=，解得：8m =−，故答案为：-8．【点睛】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是了解方程的解能使得方程两边相等，难度不大． 12. 在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_________个．【答案】6【解析】【分析】直接利用白球个数÷总数=0.6，进而得出答案．【详解】解：设白球x 个，根据题意可得：0.64x x =+， 解得：x =6，经检验得：x =6是原方程的根．所以白球有6个，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．13. 如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CD CD FD=，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED °∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆， ED CD CD FD∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 14. 如图，矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝2，点A 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上．当点A 在x 轴上运动时，点D 也随之在y 轴上运动，在这个运动过程中，点C 到原点O 的最大距离为 _________．【答案】1+【解析】【分析】取AD 的中点H ，连接CH ，OH ，由勾股定理可求CH 的长，由直角三角形的性质可求OH 的长，由三角形的三边关系可求解．【详解】解：如图，取AD 的中点H ，连接CH ，OH ，∵矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝2，∴CD ＝AB ＝1，AD ＝BC ＝2，∵点H 是AD 的中点，∴AH ＝DH ＝1，∴CH，∵∠AOD ＝90°，点H 是AD 的中点，∴OH ＝12AD ＝1，在△OCH 中，CO ＜OH +CH ，当点H OC 上时，CO ＝OH +CH ，∴CO 的最大值为OH +CH+1，+1．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系是解题的关键． 15. 如图，正方形ABCD 中，点G 在AB ，连接DG ，点H 在AD 上，点K 在BC 上，HK ⊥DG 于点F ，连接AF 、GH ，AF 的延长线交CD 于点E ，DF ＝DE ，GH ＝5，BK ＝7，则AF 的长为______．在【答案】245【解析】 【分析】过点H ，作HL BC ⊥与点L ，设,AE GH 交于点L ，证明HJK DAG ≌，求得3AG =或4，进而证明GH 垂直平分AF ，等面积法求得AL 的长，即可求得AF 的长．【详解】如图，过点H ，作HL BC ⊥与点L ，设,AE GH 交于点L ，四边形ABCD 是正方形AD ∴，ABCD BC AD === ABJH ∴是矩形AB AD HJ ∴==HJ BC ⊥90,90JHD JHK KHD ∴∠=°∠+∠=°，90HJK DAG ∠=∠=°HK DG ⊥90KHD ADG ∴∠+∠=°JHK ADG ∴∠=∠∴HJK DAG ≌,AG JK GD HK ∴==DF DE =DFE DEF ∴∠=∠又DFE AFG ∠=∠DE AG ∥GAF DEF ∴∠=∠，GAF GFA ∠=∠∴，GA GF ∴=，BJ AH =，JK AG =，7BK BJ JK AH AG ∴=+=+=，在Rt AGH 中，5GH =设AG a =，则7AH a =−，222GH AH AG ∴=+，()22257a a =+−，解得3a =或4a =，①当3AG =时，4AH = ， HK GD ⊥，GF GA =，5GH =，4HF =，AH HF ∴=， GH ∴垂直平分AF ，AL FL ∴=，125AH AG AL GH ⋅∴==， 245AF ∴=， ②当4AG =时，3AH =，同理可得125AL =， 245AF ∴=， 综上所述245AF =， 故答案为：245【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，勾股定理，求得Rt AGH 中三边的数量关系是解题的关键．三．解答题16. 解方程．（1）3x 2﹣1＝4x ；（2）（x ＋4）2＝5（x ＋4）．【答案】（1）12x x =（2）x 1=-4，x 2=1【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；（2）先移项得到（x +4）2-5（x +4）=0，然后利用因式分解法解方程．【小问1详解】解： 3x 2-4x -1=0，∵a =3，b =-4，c =-1，∴Δ=b 2-4ac =（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28＞0．∴x ，∴12x x =【小问2详解】解：（x +4）2=5（x +4），（x +4）2-5（x +4）=0，（x +4）（x +4-5）=0，∴x +4=0或x -1=0，∴x 1=-4，x 2=1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．17. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上、已知纸板的两条边DF ＝0.5m ，EF ＝0.3m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝10m ，求树高AB ．【答案】树高AB 是9米【解析】【分析】先证得△DEF ∽△DCB ，可得BC DC EF DE=，再由勾股定理可得DE =0.4m ，可得BC ＝7.5m ，即可求解．【详解】解：∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE =， ∵DF ＝0.5 m ，EF ＝0.3 m ，AC ＝1.5 m ，CD ＝10 m ，由勾股定理得DE 0.4 m ， ∴100.30.4BC =， ∴BC ＝7.5m ，∴AB ＝AC +BC ＝1.5+7.5＝9（m ），答：树高AB 是9m ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，在OABC 中，点O 为坐标顶点，点()3,0A ，()1,2C ，反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点C ．（1）求k 的值及直线OB 的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过OABC 的中心．【答案】（1）k =2，y =12x ；（2）经过OABC的中心【解析】【分析】（1）将点C（1，2）代入kyx=，得k=2，根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC=3，得到点B的坐标，即可求出直线OB的解析式；（2）根据平行四边形的性质求出平行四边形的中心的坐标，代入解析式检验即可．【小问1详解】解：将点C（1，2）代入kyx=，得k=2，∴2 yx =，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），∴OA∥BC，OA=BC=3，∴点B的坐标为（4，2），设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，解得m=12，∴直线OB的解析式为y=12 x；小问2详解】解：∵O（0，0），B（4，2），∴OABC的中心的坐标为（2，1），当x=2时，1212y=×=，∴此反比例函数的图象经过OABC的中心．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．19. 2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．【（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”概率是____________；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A ，B ，C 表示）【答案】（1）13（2）13 【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵三张邮票中有1张冰墩墩，∴随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是13， 故答案为：13； 【小问2详解】画树状图如图：共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种．所以P （抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”）=2163=．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步的或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【答案】（1）10%；（2）6件【解析】【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥55 27，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．21. （1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．①如图2，若PQ＝5，求AP长．②如图3，若BD平分∠PDQ．则DP的长为．【答案】（1）＝；（2）①1【解析】【分析】（1）先证明△ADP≌△CDQ，即可求解；（2）①先证明△ADP∽△CDQ，可得APCQ＝ADCD＝24＝12，设AP＝x，则CQ＝2x，再由勾股定理，即可求解；②过点B作BE⊥DP交DP延长线于点E，BF⊥DQ于点F，根据△ADP∽△CDQ，可得∠APD=∠Q，AP CQ＝ADCD＝24＝12，从而得到∠BPE=∠Q，再由角平分线的性质定理可得BE=BF，进而证得△BEP≌△BFQ，得到BP=BQ，从而得到23AP=，再由勾股定理，即可求解．【详解】解∶（1）在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠DCQ=∠ADC=90°，AD=CD，∵∠PDQ=90°，∴∠PDQ=∠ADC=90°，∴∠ADP＋∠PDC＝∠CDQ＋∠PDC＝90°，∴∠ADP=∠CDQ，∴△ADP≌△CDQ，∴DP=DQ；故答案为∶=（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°．∵∠ADP＋∠PDC＝∠CDQ＋∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ．又∵∠A＝∠DCQ＝90°．∴△ADP∽△CDQ，∴APCQ＝ADCD＝24＝12，设AP＝x，则CQ＝2x，∴PB＝4－x，BQ＝2＋2x．由勾股定理得，在Rt△PBQ中，PB2＋BQ2＝PQ2，代入得（4－x）2＋（2＋2x）2＝52，解得x＝1，即AP＝1．∴AP的长为1．②如图，过点B作BE⊥DP交DP延长线于点E，BF⊥DQ于点F，由①得：△ADP∽△CDQ，∴∠APD=∠Q，APCQ＝ADCD＝24＝12，∴CQ=2AP，∵∠APD=∠BPE，∴∠BPE=∠Q，∵BD平分∠PDQ，BE⊥DE，BF⊥DQ，∴BE=BF，∵∠E=∠BFQ=90°，∴△BEP≌△BFQ，∴BP=BQ，设AP=m，则BQ=BP=4-m，CQ=2m，∴2+2m=4-m，解得：23 m=，即23 AP=，∴DP【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．22. （1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，45EDF∠=°．①求证：DBE DCF△△；②BECF=；（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，6AB=，8BC=，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，4an3t EDF∠=，5BE=，求CF的长；（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，5BC=，对角线6AC=，BH AD⊥交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，3an4t EDF∠=，85HE=，求CF的长．【答案】（1）①见解析；②；（2）3；（3）2．【解析】分析】（1）①求出EDB CDF∠=∠，45EBD FCD∠=∠=°，即可证明DBE DCF△△；②求出BD=，由DBE DCF△△得BE BDCF DC==；（2）连接BD交AC于点O，先证明ABD OCD∠=∠，再通过计算tan BDC∠，得出EDF BDC∠=∠，求出EDB FDC∠=∠，证明DBE DCF△△∽，根据相似三角形的性质列式求解即可；（3）连接BD交AC于O点，先求出28BD OD==，3tan4OCODCOD∠==，证明DHB DOC∽，可得BH DBCO DC=，求出BH、BE的长，然后根据3tan4EDF∠=，得出EDF ODC∠=∠，求出EDB CDF∠=∠，然后证明DBE DCF△△∽，根据相似三角形的性质列式求解即可．【详解】（1）①证明：∵45EDF∠=°，【∴45EDB BDF ∠+∠=°，∵45CDF BDF ∠+∠=°，∴EDB CDF ∠=∠，∵四边形ABCD 为正方形，BD ，AC 为对角线，∴45EBD FCD ∠=∠=°， ∴DBE DCF △△；②解：∵四边形ABCD 为正方形，BD ，AC 为对角线，∴45BDC ∠=°，∴cos45CD BD =⋅°，∴BD =，∵DBE DCF △△∽，∴BEBD CF DC ==，；（2）解：连接BD 交AC 于点O ，∵6AB =，8BC =，∴10AC BD ，∵在矩形ABCD 中，AC BD =，∴OD OC =，∴ODC OCD ∠=∠，∵AB CD ∥，∴ABD ODC ∠=∠，∴ABD OCD ∠=∠， ∵4tan 3BC BDC CD ∠==，4tan 3EDF ∠=， ∴EDF BDC ∠=∠，∵EDF EDB BDF ∠=∠∠＋，BDC BDF FDC ∠=∠∠＋，∴EDB FDC ∠=∠，∴DBE DCF △△∽， ∴53BEBD CF DC ==， ∵5BE =，∴3CF =；（3）解：连接BD 交AC 于O 点，∵在菱形ABCD 中，5BC AB DC AD ====，6AC =，AC BD ⊥，∴132OC AC ==，2BD OD =，在Rt ODC △中，4OD =，∴28BD OD ==，3tan 4OC ODC OD ∠==， ∵BD 为菱形对角线，∴HDB ODC ∠=∠，∵BH HD ⊥，AC BD ⊥，∴90DHB DOC ∠=∠=°，∴DHB DOC ∽ ， ∴BH DB CO DC =，即835BH =， ∴245BH =， ∵85HE =， ∴165BE BHHE ==－， ∵3tan 4EDF ∠=， ∴EDF ODC ∠=∠，∴EDB CDF ∠=∠，∵BH AD ⊥，∴90HBD HDB ∠+∠=°，∵HDB ODC ∠=∠，90ODC OCD∠+∠=°， ∴HBD OCD ∠=∠，∴DBE DCF △△∽， ∴85BE BD CFDC ==， ∴16555288BE CF ×===． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识，作出合适的辅助线，构造相似三角形是解题的关键，注意解题方法的延续性．。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案-推荐
九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
2. 当x＜0时，函数5yx=-的图像在（ C ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d=，那么下列等式中不一定成立的是（ B ）A. a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D. ad=bc解析：当b+d=0时，B不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ）A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ）A. 菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ）A. B C. D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。
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九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
2. 当x＜0时，函数5yx=-的图像在（ C ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d=，那么下列等式中不一定成立的是（ B ）A. a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D. ad=bc解析：当b+d=0时，B不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ）A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ）A. 菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ）A. B C. D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ）A. x（x+1）=1892B. x（x−1）=1892×2C. x（x−1）=1892D. 2x（x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x−1）张照片，x名同学共赠送出x（x−1）张照片。
最新2019—2020学年深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
最新 2019—最新 2019— 2020 学年深圳市南山区九年级 （ 上 ） 期末数学试卷2019.1.10．选择题A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限A ．所有矩形都是相似的C ．若线段 AB= 5 ，如果 C 点是线段 AB 的黄金分割点， AC >BC ，55 AC= 2cmD ．四条线段依次为 1cm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是比例线段 5．根据下列表格中的对应值，判断关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c ＝ 0（ a ，b ，c 为常数， a ≠0）的一个根 x 1的范围正确的是（ ）x3.233.243.253.26 ax 2+bx+c﹣0.06 ﹣0.02 0.030.09A ．﹣ 0.02<x 1<0.03B ．3.24<x 1<3.25C ．﹣0.02≤x 1≤0.036．下列说法不正确的是（1．如图所示的工件的主视图是（ A ． C． B ．2．反比例函数 y ＝﹣ 的图象位于（））D ．3．如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，两直线 AC 和DF 与l 1， 和点 D ，E ， F ． 列各式中，不一定成立的是（B ． B ． 4．下列命题不正确的是（A ． A ． C ． C ． D ．l 2，B ．若线段 a=5cm ，b=2cm ， 则 a:b=5:2D ．3.24≤x 1≤3.25正方形7．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同． 5 位同学进行摸球游戏，每位同学摸 10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸），其 中摸到红球数依次为8，5， 9， 7 ， 6，则估计盒中红球和白球的个数是x+2）△ x ＝ 1 的实数根是（ ）C ．x 1＝x 2＝﹣ 1B ． x 1＝0，x 2＝1 A ．x 1＝x 2＝110．如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的， AH 与 BE 、 BF 、DF 、DG 、 CG分别交于点 P 、Q 、K 、M 、N ．设△ BPQ ，△ DKM ，△ CNH 的面积依次 为S 1，S 2，S 3．若 S 1+S 3＝ 20，则 S 2 的值为（）A ．一组同旁内角相等的四边形是矩形B ．一组邻边都相等的菱形是C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计8．如图，在△ ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（9．设 D ．x 1＝1，x 2＝D ．12 C ．10 B ．8 A ．6则方程B ．a 、b 是两个整数，11．某县为做大旅游产业，在 2015 年投入资金 3.2 亿元，预计 2017 年投入资金 6 亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为 x ，则可列方程为（）12.如图，正方形 ABCD 中，点 E 、F 、G 分别为边 AB 、BC 、AD 上的中点， 连接 AF 、DE 交于点 M ，连接 GM 、CG ，CG 与 DE 交于点 N ，则结论① GM ⊥CM;② CD=DM ； ③ 四边形 AGCF 是平行四边形；④ ∠ CMD ＝∠AGM 正确的有 （ ）个A.1B.2C.3D.4二．填空题13．依次连接矩形各边的中点的四边形14.已知点 A （x 1，3）， B （ x 2， 6）都在反比例函数 y ＝- 的图象上，则 x 1x 2（填“>”或“<”或“ =” ）15．如图，在直角三角形 ABC 纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个 正 方形 的顶 点． 已知 BC ＝ 24cm ，则 这个 展开图 中正方形 的边长是16．如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y ＝ （k ≠ 0）的图象过点 C ，则该反比例函数的表达式．解答题A ． 3.2+x ＝ 6 C ．3.2（1+x ）＝ 6B ．3.2x ＝6 2 D ．3.2（1+x ）2＝617.用适当的方法接下列方程（1）（x-2）2-16=018．如图，在6× 8 的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ ABC 的顶点均为小正方形的顶点．1）以O 为位似中心，在网格图中作△ A′B′C′，使△ A′B′C′和△ ABC 位似，且位似比为1：2．（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为 3 米，与地面的夹角为45 度，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角19．阅读对话，解答问题：22)5x2+2x-1=0BC），求原树高.（结果保留根号）1）分别用a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b ）的所有取值；2）求在（a，b）中使关于x 的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0 有实数根的概20．已知矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O．分别过点D、C 作AC、BD 的平行线交于点E．1）求证：四边形OCED 为菱形．2）若AB＝6，AC＝10，求菱形21．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x 与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：（1）求反比例函数的表达式；2）将直线l1：y＝﹣x 向上平移后的直线l2 与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ ABC 的面积为30，22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30 件单价40 元超过30 件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5 元，但单价不得低于30 元23．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ C＝90 ，AC＝3cm，BC＝4cm，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点 B 匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0<t<2.5），解答下列问题：1）设△ PBQ 的面积为y（cm2），试确定y 与t 的函数关系式；2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△ PBQ 的面积为△ ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△ BPQ 为等腰三角形？若果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．。
2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级第一学期月考数学试卷（10月份）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，共30分）.1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0 6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．47．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝1329．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇；（2）图中：m＝，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy＝mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy＝mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn＝my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy＝mn，与原式相等；故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2﹣8x+5＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣5，配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．故选：D．3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，再由概率公式求解即可．解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，∴恰好抽到小华和小明的概率为＝，故选：C．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．4【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵AH＝AH∴△BAH≌△FAH（SAS），∴BH＝FH＝3，∴BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝＝4，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝132【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；则总共送出的图书为x（x﹣1）；又知实际互赠了132本图书，则x（x﹣1）＝132．故选：B．9．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．解：x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，将x＝2代入，得c＝，故A正确；∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；∵ax2﹣2x+c＝0无解，∴4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4﹣ac＜0，∴它的倒方程也无解，故C正确；若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF＝90°是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝3．【分析】由＝2，根据比例的性质，即可求得的值．解：∵＝2，∴＝＝3．故答案为：3．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊400只．【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解：20÷＝400（只）．故答案为400只．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝12．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质BD＝2BO进行求解．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案为12．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是﹣2．【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系得出m2+4m﹣2＝0，m+n＝﹣4，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．解：∵一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，∴m+n＝﹣4，m2+4m﹣2＝0，即m2+4m＝2，则m2+5m+n＝（m2+4m）+（m+n）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．解：（1）x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1；（2）x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1；（3）[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，2（x+2）+3（x﹣3）＝0或2（x+2）﹣3（x﹣3）＝0，所以x1＝1，x2＝13；（4）∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共100篇；（2）图中：m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为126°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．【分析】（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．解：（1）参赛作文的篇数共20÷20%＝100（篇），故答案为：100；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×＝126°，故答案为：45，126；（3）八年级参加的作文篇数为：100﹣20﹣35＝45，补全的条形统计图如右图所示；（4）设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2k﹣3、x1x2＝k2，结合+＝﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6×4，EF＝．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类服装的出厂价＝2019年该类服装的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）件，利用每天销售该服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合要减少库存即可得出结论．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？【分析】（1）①用含x的代数式表示出矩形的另一边的长，再根据矩形的面积公式即可建立方程，方程的解即为垂直于墙的一边的长；②利用二次函数的性质即可求出当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大值和此时的面积；（2）设所需的篱笆长为L米，由题意得：，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．【解答】（1）解：由题意得x（36﹣2x）＝144，化简后得x2﹣18x+72＝0解得：x1＝6，x2＝12，答：垂直于墙的一边长为6米或12米；（2）解：由题意得S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，＝﹣2（x﹣9）2+162，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值是162，∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2；（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得，即：，∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。
2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．（3分）如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：79．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50B．60C．70D．8010．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠211．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）12．（3分）在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC＝（4）CF＝GEA．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．14．（3分）已知＝，则＝．15．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．16．（3分）如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．（）三、解答题（共52分）17．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率．19．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．21．（8分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售3000碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝′0cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，∴阴影部分的面积＝S△AOB＝S矩形ABCD．故选：B．4．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．5．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1×t＝﹣，解得t＝﹣2，即方程的另一个根为﹣2．故选：A．6．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．7．【解答】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．9．【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：150＝160：（160﹣x），解得：x＝60．答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．故选：B．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜3且k≠2．故选：D．11．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选：A．12．【解答】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x＝，则3﹣x＝∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴∠BAG＝∠F AG，又∠DAE＝∠F AE，∴∠BAG+∠F AG+∠DAE+∠F AE＝90°，∴∠EAG＝45°．所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴＝即1：（+1）＝FH：（）∴FH＝∴S△EFC＝×2×＝所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，．所以（4）错误．所以（1）、（2）、（3）正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝414．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：连接AC、BD，如图所示：根据题意得：E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC＝60°，∴AB＝2，OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：．16．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．18．【解答】解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B为AF的中点∴BF＝AB，设CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x＞0，∴x＝，即CD的长为．20．【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′点的纵坐标为3，∴3＝，x＝，∴OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．21．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．22．【解答】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC＝＝16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴×16×12＝9××x×x，∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，故答案为4．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝＝，∵QH＝4，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，△HQP∽△MCP，∴，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝8或，经检验：x＝10或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或．23．【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．。
广东省深圳市南山区深圳南实集团麒麟中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
南实集团麒麟中学2022-2023学年度第一学期期末诊断九年级数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.5k ≤ B.5k ≤，且1k ≠ C.5k <，且1k ≠ D.5k <【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k -1≠0且△=42-4（k -1）×1＞0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：由题意得，k -1≠0且△=42-4（k -1）×1＞0，解得：k ＜5且k ≠1．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：解题的关键是掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3.已知反比例函数2n y x -=的图象位于第一、三象限，则n 的取值可以是（）A.-2B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由反比例函数的性质得20n ->，解得2n >，即可做出判断．【详解】解：∵反比例函数2n y x-=的图象位于第一、三象限，∴20n ->，∴2n >，n 的取值可以是3，故选：D【点睛】此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数经过的象限是解题的关键．4.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A.AD BC =且AC BD= B.AD BC =且A B ∠=∠C.AB CD =且A C∠=∠ D.AB CD 且AC BD =【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可；【详解】解：A 、∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ＝BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项A 不符合题意；B 、∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∠A +∠B ＝180°，∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＝∠B ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项B 不符合题意；C 、∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝∠C +∠D ＝180°，∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；D、∵AD∥BC，AB CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC BD=，∴四边形ABCD是矩形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键．5.在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A.2B.12C.18D.24【答案】C【解析】【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.6.同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为l，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A B''高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（）A.3lB.2lC.23l D.12l【答案】B【解析】【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案．【详解】解：设带“小孔”的纸板距离光屏x ，根据题意可得：12l x =，解得：x =2l ，则带“小孔”的纸板距离光屏2l ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．7.如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是()A.()6912600x x +-= B.()6912600x x --=C.()692600x x -= D.()3512600x x +-=【答案】A【解析】【详解】解：∵鸡场垂直于墙的一边为x m ，∴平行于墙的一边的长度为：()6912x +-m∴()6912600x x +-=故选：A【点睛】本题考查图形与一元二次方程．正确理解题意是解题关键．8.下列命题中，错误的是（）A.顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B.反比例函数的图象是轴对称图形C.线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且<AC BC ，则1AC =-D.对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；B.反比例函数的图象是轴对称图形，故此命题正确；C.线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且<AC BC ，则51212BC =⨯=，则，故此选项错误；D.对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根,因为△=b²-4ac=b²+12＞0，故此命题正确．故选C ．【点睛】本题考查了命题和定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握性质定理．9.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()元．A .0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.2【答案】C【解析】【详解】设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x ），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x 元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．根据题意，得（3﹣2﹣x ）（200+）﹣24=200．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=0.3．∵200+＞200+，∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．故选C ．10.如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AD ，BC 及AB 的延长线于点F ，G ，H ，连接HE ，HC ，OD ，连接CO 并延长交AD 于点M ．则下列结论中：①FG=2AO ；②OD ∥HE ；③BH AM EC MD=；④2OE 2=AH•DE ；⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有（）A .2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】建立以B 点位坐标原点的平面直角坐标系，分别求出相应直线的解析式和点的坐标，求出各线段的距离，可得出结论.【详解】解：如图，建立以B 点为坐标原点的平面直角坐标系，设正方形边长为2，可分别得各点坐标，A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2),E 为CD 的中点,可得E 点坐标（2，1），可得AE 的直线方程，122y x =-+，由OF 为直线AE 的中垂线可得O 点为02213(,)(1,222++=，设直线OF 的斜率为K ，得1()12k ⨯-=-，可得k=2,同时经过点O(31,2),可得OF 的直线方程：122y x =-，可得OF 与x 轴、y 轴的交点坐标G(14,0),H(0,12-),及F(54,2),同理可得：直线CO 的方程为：332y x =-+，可得M 点坐标（23，2），可得：①=,AO=1122AE =,故FG=2AO ，故①正确；②：由O 点坐标3(1,)2，D 点坐标（2，2），可得OD 的方程：112y x =+，由H 点坐标(0,12-)，E 点坐标（2，1），可得HE 方程：3142y x =-，由两方程的斜率不相等，可得OD 不平行于HE ，故②错误；③由A(0,2)，M （23，2），H(0,12-)，E （2，1），可得：BH=12,EC=1,AM=23,MD=24233-=,故BH AM EC MD==12，故③正确；④：由O 点坐标3(1,)2，E （2，1），H(0,12-)，D(2,2),可得：222315(12)(1)1244OE =-+-=+=,AH=15222+=,DE=1,∴有2OE 2=AH•DE ，故④正确；⑤：由G(14,0)，O 点坐标3(1,)2，H(0,12-)，C(2,0),可得：4GO ==,BH=12172=,可得：GO≠BH+HC,故正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数与矩形的综合，及点与点之间的距离公式，难度较大，灵活建立直角坐标系是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.已知a 、b 、c 满足235a b c ==，a 、b 、c 都不为0，则a b c a +=-______．【答案】53##213【解析】【分析】设235a b c k ===，则2a k =，3b k =，5c k =，代入a b c a +-求解即可．【详解】解：设235a b c k ===，则2a k =，3b k =，5c k =，∴23555233a b k k k c a k k k ++===--．故答案为：53．【点睛】本题主要考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解答本题的关键．12.若实数a ，b 是一元二次方程2310x x --=的两根，则221a b ab +-+=______．【答案】8【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵实数a ，b 是一元二次方程2310x x --=的两根，∴31a b ab +==-，，∴()221216118a b ab a b ab +-+=+-+=++=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若12x x ，是该方程的两个实数根，则1212b c a x x x x a+=-=，．13.如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且=3AB ，4DE =，2=EF ，则=AC ___________.【答案】4.5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得=AB DE BC EF，即可求得BC 的长，据此即可求得．【详解】解：123l l l ∥∥ ，=AB DE BC EF ∴，得34=2BC ，解得3= 1.52BC =，3 1.5 4.5AC AB BC ∴=+=+=，故答案为：4.5．【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14.如图，在ABC 中，点F 、G 在BC 上，点E 、H 分别在AB 、AC 上，四边形EFGH 是矩形，2,EH EF AD =是ABC 的高．8,6BC AD ==，那么EH 的长为____________．【答案】245##4.8【解析】【分析】通过四边形EFGH 为矩形推出EH ∥BC ，因此△AEH 与△ABC 两个三角形相似，将AM 视为△AEH 的高，可得出AM EH AD BC=，再将数据代入即可得出答案．【详解】∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴AEH ABC ∽，∵AM 和AD 分别是△AEH 和△ABC 的高，∴,AM EH DM EF AD BC==，∴6AM AD DM AD EF EF =-=-=-，∵=2EH EF ，代入可得：6268EF EF -=，解得12=5EF ，∴1224=255EH ⨯=，故答案为：245．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．15.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠ABC +2∠BCD ＝180°，分别连接AC 、BD ，且∠BCD ＝2∠ADB ，若AD ＝3，BC ＝5，则AC 的长度为_____．【答案】1255【解析】【分析】延长CD ，交BA 的延长线于点E ，分别过B ，A 作DE 的垂线，垂足分别为F ，H ，推出BC ＝BE ＝5，设∠ADB ＝α，则∠BCD ＝∠E ＝2α，推出△EDB 为等腰三角形，则DE ＝BE ＝5，△ADE 为“345”直角三角形，通过∠E 的正弦函数可分别把AH ，BF 的长求出来，再利用勾股定理把EH ，EF 的长度求出来，推出AH 的长，在Rt △ACH 中利用勾股定理即可求出AC 的长．【详解】解：如图，延长CD ，交BA 的延长线于点E ，分别过B ，A 作DE 的垂线，垂足分别为F ，H ，∵∠ABC +2∠BCD ＝180°，∠ABC +∠BCD +∠E ＝180°，∴∠BCD ＝∠E ，∴BC ＝BE ＝5，设∠ADB ＝α，则∠BCD ＝∠E ＝2α，在Rt △BAD 中，∠ABD ＝90°﹣α，∴在△BDE 中，∠BDE ＝180°﹣∠ABD ﹣∠E＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠BDE，∴EB＝ED＝5，∴在Rt△EDA中，AE4==∵sin∠E＝35 AH BF ADAE BE DE===，∴AH＝125，BF＝3，在Rt△BEF中，EF4==∴CF＝EF＝4，EC＝8，在Rt△EHA中，EH165 ==∴CH＝EC﹣EH＝24 5，在Rt△ACH中，AC1255 ==故答案为：125 5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等，解题关键是由已知条件中的2倍角作辅助线构造等腰三角形等．三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题8分，第22题9分，共55分）16.按照指定方法解下列方程：（1）22415x x ++=（配方法）（2）23410x x --=（公式法）【答案】（1）1211x x =-+=--（2）1222,33x x +==【解析】【分析】（1）先把1移到方程的右边，并合并，再把二次项系数化为1，然后配方求解即可；（2）先求出∆的值，再利用求根公式求解即可．【详解】解：（1）∵22415x x ++=，∴2244x x +=，∴222x x +=，∴22121x x ++=+，∴2(1)3x +=，∴1x +=，∴1211x x =-+=--（2）∵23410x x --=，∴∆=16+12＝28，∴423±=⨯x 273±=，∴122727,33x x +==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握配方法、求根公式法是解答本题的关键．17.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C 组所对应的扇形圆心角为_______度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40，图见解析（2）72（3）560（4）12【解析】【分析】（1）由A 组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A 、B 、D 人数求出C 组人数即可补全图形；（2）用360°乘以C 组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B 组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】本次调查总人数为410%40÷=（名），C 组人数为40416128---=（名），补全图形如下：故答案为：40；【小问2详解】83607240⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】16140056040⨯=（人），故答案为：560；【小问4详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为61122=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数1(0,0)k y k x x=≠>与一次函数2()0y ax b a =+≠的图象相交于点()1,8A 和()4,B m ．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出当0x >时，k ax b x>+的解集（3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A ，B 之间的双曲线和线段AB 围成的封闭图形（不含边界）记作区域G ，直接写出区域G 整点的坐标．【答案】（1）()180y x x=>，2210y x =-+（2）01x <<或>4x（3）()2,5和()3,3【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的表达式（2）根据两个函数的图象的交点即可求得k ax b x>+的解集（3）先由()1,8A 、()4,2B ，确定区域（不含边界）内的点的横坐标的取值范围是14x <<，即确定x 的取值为2x =或3x =，然后再确定纵坐标的值，即可求得区域内的点的坐标【小问1详解】将点()1,8A 代入反比例函数1k y x =得：81k =，解得：8k =，∴18y x=，将点()4,B m 代入反比例函数18y x=得：824m ==，∴()4,2B ，将点()1,8A 、()4,2B 分别代入一次函数2y ax b =+得：842a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：210a b =-⎧⎨=⎩，∴反比例函数的表达式是：()180y x x =>，一次函数的表达式是2210y x =-+【小问2详解】∵由（1）知点()1,8A 、点()4,2B ，∴观察图象，当k ax b x >+时，01x <<或>4x 【小问3详解】∵()1,8A 、()4,2B ，∴反比例函数与一次函数的图象围成的区域（不含边界）内的点的横坐标的取值范围是14x <<，∴x 的取值为整数时，2x =或3x =，当2x =时，该区域内的点的纵坐标的最大值不能大于222106y =-⨯+=，最小值不能小于1842y ==，∴横、纵坐标均为整数的点只能是()2,5；当3x =时，该区域内的点的纵坐标的最大值不能大于223104y =-⨯+=，最小值不能小于183y =，∴横、纵坐标均为整数的点只能是()3,3；∴区域G 整点的坐标为()2,5和()3,3【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，熟练掌握两个函数的性质是解决问题的关键19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AD 为边画一个三角形，使它与ABC 相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与ABC 相似（不全等）．（3）在图③中的线段AB 上画一个点P ，使23AP PB =．【答案】（1）见解析；（23）见解析【解析】【分析】（1）连接DE ，则DE//BC ，由相似三角形的判定方法可知△ADE ∽△ABC ；（2）如图②，根据勾股定理和相似三角形的判定方法可知△DEF ∽△ABC ；（3）连接DE ，BE ，DE 交AB 于点P ，则DE//BC ，根据平行线分线段成比例定理可知23AP AD PB DC ==．【详解】解：（1）如图①；（2）如图②；（3）如图③．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的管家．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．20.如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ，连接CE ．（1）求证：DAE DCE ∠=∠；（2）求证：ECF EGC ∽；（3）当2AE EF =时，判断FG 与EF 有何等量关系？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）3FG EF =，证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，可得到ADB CDE ∠=∠，AD CD =，证明两三角形全等，可得到对应角相等，进而得到答案；（2）根据已知条件可以找到两个三角形的三个对应角相等，因此可证明出相似；（3）根据（1）（2）中的已知条件可以找到相等的边，再根据相似三角形对应边成比例可得出最终结果．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ADB CDE ∠=∠，AD CD =，在ADE CDE △和△中，AD CD ADB CDE ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CDE ≌△△（SAS ），∴DAE DCE ∠=∠；【小问2详解】证明：由（1）可得DAE DCE ∠=∠，∵四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，∴AD BG ∥，∴DAE G ∠=∠，∴DCE G ∠=∠，又CEF GEC ∠=∠，∴EFC ECG ∠=∠，在ECF EGC ∆和△中，DAE G CEF GEC EFC ECG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ECF EGC ∽；【小问3详解】解：当2AE EF =时，3FG EF =，证明如下：由（2）可得ECF EGC ∽，∴EF CE EC EG=，∵ADE CDE ≌△△，∴EC AE =，∴EF AE AE EG=，又2AE EF =，EG EF FG =+，∴122EF EF FG =+，整理可得3FG EF =．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形、相似三角形，解题的关键是找到各个角度、各个边长之间的关系．21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2=，x 3=；（2）拓展：用“转化”x =的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．【答案】(1)-2，1；（2）x=3；【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=，()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-时，11==≠-，所以1-不是原方程的解．所以方程x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m==设AP xm =，则()8PD x m=-因为10BP CP +=，BP =CP =∴10=∴10=-两边平方，得()22891009x x -+=-++整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程时注意验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 为矩形，点A 坐标为()6,3，反比例函数3y x =的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，点F 为线段DA 上的动点，反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点F ，交AC 于点G ，连接FG．（1）求直线DE 的函数表达式；（2）将AFG 沿FG 所在直线翻折得到HFG ，当点H 恰好落在直线DE 上时，求k 的值；（3）当点F 为线段AD 中点时，将AFG 绕点F 旋转得到MFN △，其中A ，G 的对应点分别为M ，N ，当MN DE ∥时，求点N 的坐标．【答案】（1）1722y x =-+（2）212（3）点N 的坐标为725123524⎛⎫ ⎪ ⎪⎝+⎭+，或725123524⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）根据反比例函数y =3x 的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，求得,D E 的坐标，然后待定系数法求解析式即可；（2）连接AH 交FG 于点K ，求得直线FG 的解析式为y =12-x +6k 3+，则FG ∥DE ，根据翻折的性质可得，AH FG ⊥，AK HK =，根据点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，建立方程，解方程求解即可；（3）①如图2，过点M 作MT AB ⊥于点T ，过点N 作NR MT ⊥于点R ，证明MFT FGA ∽，MNR FMT ∽，根据相似三角形的性质求得MR =54，NR=，根据RT MT M =+即可求得N 的坐标，②如图3，过点M 作MT AB ⊥于点T ，过点N 作NR MT ⊥于点R ，方法同①，根据RT MT MR =-即可求得N 的坐标．【小问1详解】解： 反比例函数y =3x的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，(1D ∴，3)，(6E ，12)，设直线DE 的函数表达式为y ax b =+，则3162a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1272a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DE 的函数表达式为y =12-x +72；【小问2详解】如图1，连接AH 交FG 于点K， 反比例函数y =k x ()0k ≠的图象交AB 于点F ，交AC 于点G ，(F ∴3k ，3)，(6G ，6k )，6AF ∴=-3k ，3AG =-6k ，设直线FG 的解析式为y a x b ='+'，则3366k a b k a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+='''⎩'⎪，解得：1236a k b ⎧=-⎪'='⎪⎨⎪+⎪⎩，∴直线FG 的解析式为y =12-x +6k 3+，FG ∴∥DE ，将AFG 沿FG 所在直线翻折得到HFG ，AH FG ∴⊥，AK HK =，∴12AF AG AK AD AE AH ===，∴点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，∴3k =162+，解得：k =212；【小问3详解】①如图2，过点M 作MT AB ⊥于点T ，过点N 作NR MT ⊥于点R，MN ∥DE ，FG ∥DE ，点F 为线段AD 中点MN ∴∥FG ，AF =52，AG =54，在Rt FGA 中，FG===，由旋转得：FMN FAG ≌，90FMN FAG ∴∠=∠=︒，MFN AFG ∠=∠，FM AF ==52，MN AG ==54，FN FG ==4，90MFA AFG ∴∠+∠=︒，90FGA AFG ∠+∠=︒ ，MFA FGA ∴∠=∠，90MTF FAG ∠=︒=∠ ，MFT FGA ∴ ∽，∴MT AF =FT AG =FM FG ，即52MT =54FT =52，MT ∴=，FT=，90MRN FMN ∠=︒=∠ ，90NMR FMT NMR MNR ∴∠+∠=∠+∠=︒，MNR FMT ∴∠=∠，MNR FMT ∴ ∽，∴MR MN =MR FM =MN FN ，即54MR =52NR =54554，MR ∴=4，NR=2，RT MT MR ∴=-=-54=354，∴点N 的横坐标为：72++=7252+，纵坐标为：3+=12354+，N ∴725123524⎛⎫ ⎪ ⎪⎝+⎭+，；②如图3，过点M 作MT AB ⊥于点T ，过点N 作NR MT ⊥于点R，DE ∥FG ，MN ∥DE ，MN ∴∥FG ，90MFG FMN ∴∠=∠=︒，90MFT AFG ∴∠+∠=︒，90AGF AFG ∠+∠=︒ ，MFT AGF ∴∠=∠，MFT FGA ∴ ∽，∴MT AF =FT AG =FM FG ，即52MT =54FT =52554，MT ∴=，FT =52，90MRN FMN ∠=︒=∠ ，90NMR FMT NMR MNR ∴∠+∠=∠+∠=︒，MNR FMT ∴∠=∠，MNR FMT ∴ ∽，∴MR MN =NR FM =MN FN ，即54MR =52NR =54，MR ∴=54，NR=，RT MT MR ∴=-=-4=4，∴点N 的横坐标为：72-52-52=72-，纵坐标为：3-354=124-，N ∴725123524⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，；综上，点N 的坐标为725123524⎛⎫ ⎪ ⎪⎝+⎭+，或725123524⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，)．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形、一次函数，待定系数法求解析式，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。
2019—2020学年深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2019—2019—2020学年深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷2019.1.10 一．选择题1．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．2．反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限3．如图,直线l1∥l2∥l3,两直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F．下列各式中,不一定成立的是（）A．B．C．D．4．下列命题不正确的是（）A．所有矩形都是相似的B．若线段a=5cm,b=2cm,则a:b=5:2C．若线段AB=5,如果C点是线段AB的黄金分割点,AC＞BC,则AC=255cmD．四条线段依次为1cm,2cm,2cm,4cm的线段是比例线段5．根据下列表格中的对应值,判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a,b,c为常数,a≠0）的一个根x1的范围正确的是（）A．﹣0.02＜x1＜0.03B．3.24＜x1＜3.25C．﹣0.02≤x1≤0.03D．3.24≤x1≤3.256．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的四边形是矩形B．一组邻边都相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形7．一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次（摸出1球后放回,摇匀后再继续摸）,其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球,白球一样多D．无法估计8．如图,在△ABC中,∠A＝78°,AB＝4,AC＝6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．9．设a、b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b＝a2+b2+ab,则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）D．x1＝1,x2＝﹣2A．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1B．x1＝0,x2＝110．如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3．若S1+S3＝20,则S2的值为（）D．12C．10B．8A．6 11．某县为做大旅游产业,在2015年投入资金3.2亿元,预计2017年投入资金6亿元,设旅游产业投资的年平均增长率为x,则可列方程为（）A．3.2+x＝6B．3.2x＝6C．3.2（1+x）＝6D．3.2（1+x）2＝612.如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点,连接AF、DE交于点M,连接GM、CG,CG与DE交于点N,则结论①GM⊥CM;②CD=DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM正确的有( )个A.1B.2C.3D.4二．填空题13．依次连接矩形各边的中点的四边形是。
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（ ）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（ ）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（ ）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（ ）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝ ．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为 ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
2019—2020学年深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2019—2019—2020学年深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷2019.1.10 一．选择题1．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．2．反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限3．如图；直线l1∥l2∥l3；两直线AC和DF与l1；l2；l3分别相交于点A；B；C 和点D；E；F．下列各式中；不一定成立的是（）A．B．C．D．4．下列命题不正确的是（）A．所有矩形都是相似的B．若线段a=5cm；b=2cm；则a:b=5:2C．若线段AB=5；如果C点是线段AB的黄金分割点；AC＞BC；则AC=255cmD．四条线段依次为1cm；2cm；2cm；4cm的线段是比例线段5．根据下列表格中的对应值；判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a；b；c为常数；a≠0）的一个根x1的范围正确的是（）A．﹣0.02＜x1＜0.03B．3.24＜x1＜3.25C．﹣0.02≤x1≤0.03D．3.24≤x1≤3.256．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的四边形是矩形B．一组邻边都相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形7．一个盒子里装有若干个红球和白球；每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏；每位同学摸10次（摸出1球后放回；摇匀后再继续摸）；其中摸到红球数依次为8；5；9；7；6；则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球；白球一样多D．无法估计8．如图；在△ABC中；∠A＝78°；AB＝4；AC＝6；将△ABC沿图示中的虚线剪开；剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．9．设a、b是两个整数；若定义一种运算“△”；a△b＝a2+b2+ab；则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）D．x1＝1；x2＝﹣C．x1＝x2＝﹣1B．x1＝0；x2＝1A．x1＝x2＝12 10．如图；矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的；AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ；△DKM；△CNH的面积依次为S1；S2；S3．若S1+S3＝20；则S2的值为（）D．12C．10A．6B．811．某县为做大旅游产业；在2015年投入资金3.2亿元；预计2017年投入资金6亿元；设旅游产业投资的年平均增长率为x；则可列方程为（）A．3.2+x＝6B．3.2x＝6C．3.2（1+x）＝6D．3.2（1+x）2＝612.如图；正方形ABCD中；点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点；连接AF、DE交于点M；连接GM、CG；CG与DE交于点N；则结论①GM⊥CM;②CD=DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM正确的有( )个A.1B.2C.3D.4二．填空题13．依次连接矩形各边的中点的四边形是。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线平分一组对角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A ．AC 与BD 互相垂直平分 B ．∠A ＝∠B 且AC ＝BD C ．AB ＝AD 且AC ＝BDD ．AB ＝AD 且AC ⊥BD3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ， 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）方程2x 2﹣3＝0的一次项系数是（ ） A ．﹣3B ．2C ．0D ．35．（3分）用公式法解方程x 2﹣2＝﹣3x 时，a ，b ，c 的值依次是（ ） A ．0，﹣2，﹣3B ．1，3，﹣2C ．1，﹣3，﹣2D ．1，﹣2，﹣36．（3分）已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27．（3分）已知方程x 2﹣6x +q ＝0可以配方成（x ﹣p ）2＝7的形式，那么x 2﹣6x +q ＝2可以配方成下列的（ ） A ．（x ﹣p ）2＝5B ．（x ﹣p ）2＝9C ．（x ﹣p +2）2＝9D ．（x ﹣p +2）2＝58．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线平分一组对角C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选D．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AC与BD互相垂直平分B．∠A＝∠B且AC＝BDC．AB＝AD且AC＝BD D．AB＝AD且AC⊥BD【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；C、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；D、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ， 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°即可得出三角形DOC 是等边三角形，求出AC ＝2AB ，即可判断②，求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE ． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OC ，OD ＝OB ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE ＝45°， ∵∠CAE ＝15°， ∴∠DAC ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAC ＝30°， ∴∠DOC ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△ODC 是等边三角形，∴①正确； ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90° ∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴AC ＝2AB ， ∵AC ＞BC ，∴2AB ＞BC ，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC＝60°，DC＝AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC＝OD，∴BE＝BO，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣∠OBE）＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°+75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE ＝S△COE，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．4．（3分）方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（）A．﹣3B．2C．0D．3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3＝0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．5．（3分）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3B．1，3，﹣2C．1，﹣3，﹣2D．1，﹣2，﹣3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：整理得：x2+3x﹣2＝0，这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32﹣3k﹣6＝0成立，解得k＝1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．7．（3分）已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2＝5B．（x﹣p）2＝9C．（x﹣p+2）2＝9D．（x﹣p+2）2＝5【分析】已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，把x2﹣6x+q＝0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q＝2配方后的形式．【解答】解：∵x2﹣6x+q＝0∴x2﹣6x＝﹣q∴x2﹣6x+9＝﹣q+9∴（x﹣3）2＝9﹣q据题意得p＝3，9﹣q＝7∴p＝3，q＝2∴x2﹣6x+q＝2是x2﹣6x+2＝2∴x2﹣6x＝0∴x2﹣6x+9＝9∴（x﹣3）2＝9即（x﹣p）2＝9故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解答】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是＝0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴CF＝÷＝2，∴EF＝2．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：AD＝×40＝10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×10＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是75°．【分析】由四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB＝AD，且∠DAB＝90°，再由三角形MAB为等边三角形得到MA＝AB，且∠MAB＝60°，根据等量代换得到AD ＝AM，即三角形DAN为等腰三角形，由∠DAB﹣∠MAB求出∠DAN的度数，进而等腰三角形DAN的顶角度数，根据等腰三角形的两底角相等及内角和定理即可求出底角∠ADM的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，又△MAB是等边三角形，∴AB＝AM，∠MAB＝60°，∴AD＝AM，∠DAM＝∠DAB﹣∠MAB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ADM＝＝75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是4．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为3．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，∴a+b＝17，ab＝50；根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝289﹣100＝189，∴c＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）（4x﹣3）2＝25∴4x﹣3＝±5∴x1＝2，x2＝﹣；（2）∵3x（x﹣7）＝2（7﹣x）∴（x﹣7）（3x+2）＝0∴x1＝7，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可．【解答】解：∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2＝0，解得m＝，∴方程为x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣，∴该方程的另一根为﹣．【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE＝（∠B+∠ACB），再由∠B＝∠ACB，得∠MAE＝∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%＝50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，∴x＝30﹣（12+7）＝11，y＝50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）＝3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为＝8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%＝32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为＝；【点评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．【分析】首先过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，即可得△ECG是等腰直角三角形，然后设EG＝CG＝x，在Rt△BEG中，由BE2＝BG2+EG2，可得方程：（2）2＝（2+x）2+x2，解此方程即可求得EG的长，继而求得CE的长．【解答】解：过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．∵BD∥EF，∴∠ECG＝∠DBC＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CG，设EG＝x，则BG＝2+x，在Rt△BEG中，BE2＝BG2+EG2，即（2）2＝（2+x）2+x2，即x2+2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），∴EG＝﹣1，∴CE＝EG＝﹣．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理的知识．注意掌握辅助线的作法，熟记正方形的各种性质是解答此题的关键．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）＝2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC或AC＝BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。
2024-2025学年粤教版(2019)九年级数学上册月考试卷281
2024-2025学年粤教版(2019)九年级数学上册月考试卷281考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、方程2x-x2=0的实根的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、（2015•长沙模拟）一次函数y=kx+1的图象如图，则反比例函数y=（x＜0）的图象只能是（）A.B.C.D.3、若α、β是方程x2+2x-2009=0的两个根，则：α2+3α+β的值为（）A. 2010C. -2009D. 20074、已知x，y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y值为（）A. 3B. -3C. 1D. 05、关于x的方程（k2-1）x2+x-4=0有一个根为1，则k为（）A. -2B. -2或2C. 2D. 以上都不对6、[⊙O <]的直径[AB <]和弦[CD <]相交于点[E <]，已知[AE=6cm <]，[EB=2cm <]，[∠CEA=30∘ <]，则弦[CD <]的长为[( <][) <]A. [8cm <]B. [4cm <]C. [215 <]D. [217 <]7、（2008•朝阳区二模）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为（）B.C. 3D.8、如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC="140°," ∠CBD的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 110°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程．10、已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是．11、填上适当的数，使下列等式成立：[(1)x2+12x+ <]________[=(x+6)2 <]；[(2)x2−4x+ <]________[=(x− <]________[)2 <]；[(3)x2+8x+ <]________[=(x+ <]________[)2 <]．12、把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为______．13、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．14、在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为、，列出的算式为．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、两个正方形一定相似．．（判断对错）16、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．．17、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长18、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式（判断对错）19、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．．（判断对错）20、20增加它的后再减少，结果仍为20．．（判断对错）21、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（）22、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.23、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、其他(共1题，共5分)24、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)25、小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．26、先化简，再求值：，其中a=-3．27、为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．28、已知抛物线C沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y=4x2+16x+11．试求原抛物线C的解析式．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、如图，直线AB：y=-x+的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线上一动点P以1cm/s的速度由点A向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求OP的最短距离；（3）是否存在t的值，使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．30、如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线y=ax2+bx+c 过点A、D、B．（1）求此抛物线的解析式；（2）连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒个单位．①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M 点的坐标；若不能，请说明理由．31、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=∠FDE=60°，AC=DF=1，固定△ABC不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，求四边形CDBF的面积；（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．。
2019 2020深圳市南山区九年级上期末数学统考试卷有答案推荐
九年级教学质量监测数学.分钟分，考试时间90注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共1001．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）B A. D. C.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
5y??的图像在（当x＜0时，函数C ）2. x B. 第三象限 C. 第二象限A. 第四象限 D. 第一象限ac?，那么下列等式中不一定成立的是（ 3. 如果 B ）bdabcdacaac???22??? B.A. D. ad=bcC. bbdbddb22?解析：当b+d=0时，B不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ）A. 邻边相等B. 四个角都是直角D. 对角线相等对角线互相平分C.）C 5. 下列说法正确的是（菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形A.C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形6. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ）A.BD.17. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ C ）A. x（x+1）=1892B. x（x?1）=1892×2D. （x?1）=18922x（x+1）=1892xC.解析：每位同学赠送出（x?1）张照片，x名同学共赠送出x（x?1）张照片。
8. 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ D ）DNADADDEDODEAEAO B. A. C. D.ECBMABBCABBCOMOC9. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ A ）B. 4D. 23243 C. A.9题图8题图第第ABCD，以下是甲、乙两同学的作业：，∠ABC=90°，求作：矩形AB10. 已知，线段，BC 1..以点C为圆心，AB长为半径画弧；:甲2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求（如图1）.图11..连接AC，作线段AC的垂直平分线，: 乙交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求（如图2）.图22对于两人的作业，下列说法正确的是（ A ）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对k y两点，与双曲线、B=2x?2与坐标轴交于A（x＞0=11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y）交于点C，21x D ）C过点作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（x的增大而减小；的增大而增大，y随x＞0时，y随xA. 当21B. k=4C. 当0＜x＜2时，y＜y2 1D. 当x=4时，EF=4解析：两点A、B=2x?2与坐标轴交于y直线1）?2），B点坐标（0，点坐标（A1，0 ），2CD=OB=2，C点坐标为（2AD=OA=1，k=4C点在双曲线上，求得）点坐标为（4，1，x=4时，E点坐标为（46），F=5 6?1EF=出发，D，点E从点如图，已知矩形12. ABCD中，AB=2，BC=6出发，从点BADA方向以每秒1个单位的速度向点运动，点F沿、时，E3个单位的速度运动，当点E运动到点A以每秒沿射线AB，，垂足为H连接EFE.连接BD，过点作EH⊥BD，F两点停止运动给出下列结论：M，连接CF. ，交交BD于点GBC于点HGDE 的值；③EFCGH；④DBC=CDE①△∽△CBF；②∠∠EHAB10）；上述结论中正确的个数为（为定值5D. 4B 2C. 3A. 1（①②④正确）答案：选C3CDDEtCDDE112==???，∴，①设E点和F点的运动时间为t，则CE=t，BF=3t，BCBFtBCBF3363?CDE??CBF=90???在△CDE和△CBF中，，∴△CDE∽△CBF（①正确）DECD???BCBF?②在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=22+t2，在Rt△CBF中，CF2=CB2+BF2=62+（3t）2∴CE2+CF2=22+t2+62+（3t）2=40+10t2在Rt△EAF中，EF2=EA2+AF2=（6?t）2+（2+3t）2=36?12t+t2+4+12t+9t2=40+10t2∴EF2= CE2+CF2∴△CEF为直角三角形CDCBCDCB2662?????∵，∴CFCECFCEtttt2222?434?36?9?4?90?ECF=?DCB???CBCD（②正确）∠EFC∽△CEFCDB 和△CEF中，∴∠DBC=，∴△CDB在△???CFCE?tBMttFBBM）3?3（6??得，，BM=③④由△FBM∽△FAEt+t+tFAAE226?33tttDGDE2??233????得由△DEG∽△BMG tt）（63?ttGBBM3）18（36??t23?）?（ttDGttDG2103233?23??22262?102??? DB=∴∴DG==∴∵DBtGBDGt1020?218?320?3?ttDEEHDHEHDHt10310????由△DHE∽△，DABEH= 得∴，DH=26DBDABA2101010t）（t?103310102?=HG=DGDH=（④正确）? 1010510HGDEtHGDE25????，所以（③错误），EHtABEHABt210104第Ⅱ卷非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.6 .第13题图第14题图S OE3EFGH四边形?= ，，则O14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点S OA5ABCD四边形9. 255?1，则，AB=2 AC= .的黄金分割点，且已知点15. C是线段ABAC>BC4的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，?的图象与函数?函数如图，16. y=xy=x垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为8 .5题图第16822题21题8分，6分，19题分，20题7分，三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，1000m、、个项目可供选择：分）18.（6同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5径赛项目：100m200m （分别用A表示）T表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用A、A、、T211232；1 ）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为（5，P5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率（2）该同学从13 =P利用列表法或树状图加以说明；15为P径项个目都是赛项目率的概两，两任目个从同3（）该学5项中选个则23.10:列表如下）（26项目，一个是田赛项目的结果有，），T2），（A1T1，（T2，A3），（A1，，A3T1），（，A2），（T1，），（T2，A1）（T2，A2）A1312 ==P），T1），（A3，T2A2（A2，T1），（，T2），（A31520，（A1（A1，A2），则两个项目都是径赛项目的结果有（3）从5个项目中任选两个，6种：36 ==，A1）（A3，A2）PA3A3，A2A3），（，A1）（A2，），（，21020表示直立在（19.6分）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO.广场上的灯杆，点表示照明灯P BC；P1（）请你再图中画出小亮在照明灯照射下的影子，请求如果灯杆高PO=12m，小亮的身高BO=13mAB=1.6m，小亮与灯杆的距离2（）.出小亮影子的长度（）1画图如下7BC=xm 设2）（xABBC1.6x=2 解得，∴，OC=OB+BC=13+x由△ABC∽△POC 得 +xPOOC12132m 答：小亮影子的长度为元时，平元，调查发现，当销售价为3000（7分）苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为260020.商场要使这种冰箱的销. 8100元时，平均每天就能多售出台均每天能售出8台，而当销售价每降低元，每台冰箱的定价为多少元？售利润平均每天达到50008+8x元，销售量为解：设每台冰箱价格降低100x=50008+8x））（（3000?100x?2600x=1.5解得（元）=3000?100×1.5=2850000?100x冰箱定价=3 2850元时。
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2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．（3分）如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：79．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50B．60C．70D．8010．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠211．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）12．（3分）在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC＝（4）CF＝GEA．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．14．（3分）已知＝，则＝．15．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．16．（3分）如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．（）三、解答题（共52分）17．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率．19．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．21．（8分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售3000碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝′0cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，∴阴影部分的面积＝S△AOB＝S矩形ABCD．故选：B．4．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．5．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1×t＝﹣，解得t＝﹣2，即方程的另一个根为﹣2．故选：A．6．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．7．【解答】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．9．【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：150＝160：（160﹣x），解得：x＝60．答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．故选：B．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜3且k≠2．故选：D．11．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选：A．12．【解答】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x＝，则3﹣x＝∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴∠BAG＝∠F AG，又∠DAE＝∠F AE，∴∠BAG+∠F AG+∠DAE+∠F AE＝90°，∴∠EAG＝45°．所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴＝即1：（+1）＝FH：（）∴FH＝∴S△EFC＝×2×＝所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，．所以（4）错误．所以（1）、（2）、（3）正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝414．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：连接AC、BD，如图所示：根据题意得：E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC＝60°，∴AB＝2，OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：．16．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．18．【解答】解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B为AF的中点∴BF＝AB，设CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x＞0，∴x＝，即CD的长为．20．【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′点的纵坐标为3，∴3＝，x＝，∴OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．21．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．22．【解答】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC＝＝16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴×16×12＝9××x×x，∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，故答案为4．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝＝，∵QH＝4，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，△HQP∽△MCP，∴，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝8或，经检验：x＝10或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或．23．【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．。