二轮专题一

专题一 力与运动 第二讲 力与直线 例题1.[2013·新课标全国卷Ⅰ](多选)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x －t )图线．由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大2.[2013·大纲卷](多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等3．(多选)甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v －t 图象如图所示，则( )A ．甲、乙在t ＝0到t ＝1 s 之间沿同一方向运动B ．乙在t ＝0到t ＝7 s 之间的位移为零C ．甲在t ＝0到t ＝4 s 之间做往复运动D ．甲、乙在t ＝6 s 时的加速度方向相同4.．(多选)某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究质量为5 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律，并在计算机上得到了前4 s 内物体加速度随时间变化的图象，如图所示．设第1 s 内运动方向为正方向，则下列说法正确的是( )A ．物体先向正方向运动，后向负方向运动B ．物体在第3 s 末的速度最大C ．前4 s 内合外力做的功等于前2 s 内合外力做的功D ．物体在第4 s 末的动能为22.5 J5．一滑块从斜面底端以某一速度沿斜面向上运动，滑到最高点后，沿斜面下滑回到斜面底端．已知斜面与水平面的夹角为37°，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，则滑块上滑过程与下滑过程所用时间的比值是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )A ．1∶1B ．1∶5 C.5∶5D ．5∶ 56. (多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ.平行于斜面、大小为F 的拉力作用在m 1上，使m 1、m 2一起向上做匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则( )A ．弹簧的弹力为m 2m 1＋m 2FB ．弹簧的弹力为m 2m 1＋m 2F ＋μm 2g sin θC ．地面对斜面的摩擦力水平向左D ．地面对斜面的摩擦力水平向右7..[2013·芜湖二模]如图所示光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )A ．a 1＝0 a 2＝0B ．a 1＝a a 2＝m 2m 1＋m 2aC ．a 1＝m 1m 1＋m 2a a 2＝m 2m 1＋m 2aD ．a 1＝a a 2＝m 1m 2a 8．[2013·浙江卷](多选)如图所示，总质量为460 kg 的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s 2，当热气球上升到180 m 时，以5 m/s 的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g ＝10 m/s 2. 关于热气球，下列说法正确的是( )A ．所受浮力大小为4830 NB ．加速上升过程中所受空气阻力保持不变C ．从地面开始上升10 s 后的速度大小为5 m/sD ．以5 m/s 匀速上升时所受空气阻力大小为230 N9.[2013·安徽卷]如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力F N 分别为(重力加速度为g )()A．T＝m(g sinθ＋a cosθ)F N＝m(g cosθ－a sinθ)B．T＝m(g cosθ＋a sinθ)F N＝m(g sinθ－a cosθ)C．T＝m(a cosθ－g sinθ)F N＝m(g cosθ＋a sinθ)D．T＝m(a sinθ－g cosθ)F N＝m(g sinθ＋a cosθ)10. [2013·大纲卷]一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小．11．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．12.[2013·山东卷]如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？13. [2013·江苏卷]如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至小多大？专题一 力与运动 第二讲 力与直线 例题1.解析：本题应从图象角度入手分析物体的运动．本题运动图象为x －t 图象，图象中切线的斜率反映速度的大小，a 做匀速直线运动，b 先正向运动速度减小，减到0后负向运动速度增大，选项B 、C 正确，选项D 错误．x －t 图象中交点表示相遇，所以在t 1时刻a 、b 相遇，b 追上a ，选项A 错误．答案：BC2。

解析：运动过程与v －t 图象相结合．甲、乙两小球抛出后均做竖直上抛运动，只是乙的运动滞后2 s ．因初始位置高度不同，所以无法确定t ＝2 s 时两小球的高度差，选项A 错误；v －t 图象中位移的大小等于图线与t 轴所围的面积，从图象中可以看出t ＝4 s 时两球相对于各自抛出点的位移相等，选项B 正确；同时因抛出速度相同，所以从抛出至达到最高点的时间相同，从v －t 图象知，该时间间隔均为3 s ，选项D 正确；因两球抛出时高度不同且高度差不确定，运动时间就不确定，选项C 错误．答案：BD3. [解析] 题目给出了v －t 图象，根据v －t 图象正、负的含义、斜率、面积的意义解决问题．在0～1 s 内甲沿x 轴正方向运动，乙先沿x 轴负方向运动后沿x 轴正方向运动，选项A 错误；在0～7 s 内乙的位移x ＝－v 02×0.5 s ＋v 02×0.5 s ＋v 02×3 s －v 02×3 s ＝0，选项B 正确；在0～4 s 内甲的速度恒为正值，始终沿x 轴正方向运动，选项C 错误；在t ＝6 s 时，甲、乙速度图象的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向沿x 轴负方向，选项D 正确．[答案] BD4.[解析] 物体先做正方向加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，物体在第3 s 末的速度最大，后做加速度增大的减速运动，则选项A 错误，B 正确；作出其v －t 图象，可知物体在第2 s 末的速度和第4 s 末的速度大小相等，由动能定理知，前4 s 内合外力做的功等于前2 s 内合外力做的功，则选项C 正确；a －t 图所包围的面积大小是速度的大小，v 4＝v 2＝3 m/s ，则物体在第4 s 末的动能为E k4＝12m v 24＝12×5×32J ＝22.5 J ，故选项D 正确．[答案] BCD 5.[解析] 设滑块上滑过程的加速度为a 1＝g sin θ＋μg cos θ，时间为t 1.上滑过程可以看成初速度为0的匀加速运动的逆运动．设下滑过程的加速度为a 2＝g sin θ－μg cos θ，时间为t 2.故有12a 1t 21＝12a 2t 22，解得t 1∶t 2＝5∶5，故C 正确．[答案] C6. 解析] 对m 1、m 2整体由牛顿第二定律得F －(m 1＋m 2)g sin θ－μ(m 1＋m 2)g cos θ＝(m 1＋m 2)a ，对m 2由牛顿第二定律得F 弹－m 2g sin θ－μm 2g cos θ＝m 2a ，解以上两式得F 弹＝m 2m 1＋m 2F ，选项A 正确，B 错误；斜面受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、垂直斜面向下的压力和沿斜面向上的摩擦力，若要斜面保持静止，地面对斜面的摩擦力方向水平向左，选项C 正确，D 错误．[答案] AC7. [解析] 撤去拉力F 前，设弹簧的劲度系数为k 、形变量为x ，对A 由牛顿第二定律得kx ＝m 1a ；撤去拉力F 的瞬间，弹簧的形变量保持不变，对A 由牛顿第二定律得kx ＝m 1a 1，对B 由牛顿第二定律得kx ＝m 2a 2，解得a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a ，故选项D 正确．[答案] D 8. [解析] 热气球刚开始上升时，速度为零，不受空气阻力，只受重力、浮力，由牛顿第二定律知F －mg ＝ma ，得F ＝4830 N ，选项A 正确；随着热气球速度逐渐变大，其所受空气阻力发生变化(变大)，故热气球并非匀加速上升，其加速度逐渐减小，故上升10 s 后速度要小于5 m/s ，选项B 、C 错误；最终热气球匀速运动，此时热气球所受重力、浮力、空气阻力平衡，由F ＝mg ＋f 得f ＝230 N ，选项D 正确．[答案] AD9. [解析] 准确分析受力情况，分解加速度是比较简便的求解方法．选小球为研究对象，小球受重力mg 、拉力T 和支持力F N 三个力作用，将加速度a 沿斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示．由牛顿第二定律得T －mg sin θ＝ma cos θ① mg cos θ－F N ＝ma sin θ② 由①式得T ＝m (g sin θ＋a cos θ)．由②式得F N ＝m (g cos θ－a sin θ)．故选项A 正确． 10. 解析：(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt ，每根铁轨的长度为l ，则客车速度为v ＝l Δt①其中l ＝25.0 m ，Δt ＝10.016－1s ，得v ＝37.5 m/s ② (2)设从货车开始运动后t ＝20.0 s 内客车行驶了s 1米，货车行驶了s 2米，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L ＝30×16.0 m ．由运动学公式有s 1＝v t ③s 2＝12at 2④由题给条件有L ＝s 1－s 2⑤ 由②③④⑤式解得a ＝1.35 m/s 2⑥11. [解析] 设燃料用完时火箭的速度为v 1，所用时间为t 1.火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至最高点．(1)对第一个过程有h1＝v12t1，代入数据解得v1＝20 m/s.(2)对第二个过程有h2＝v212g，代入数据解得h2＝20 m所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m.(3)从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得t2＝v1g＝2010s＝2 s从最高点落回地面的过程中h＝12gt23，而h＝60 m，代入得t3＝2 3 s故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋23) s.12.解析：(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L＝v0t＋12at2①v＝v0＋at②联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2③v＝8 m/s④(2)设物块所受支持力为F N，所受摩擦力为F f，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cosα－mg sinθ－F f＝ma⑤F sinα＋F N－mg cosθ＝0⑥又F f＝μF N⑦联立⑤⑥⑦式得F＝mg(sinθ＋μcosθ)＋macosα＋μsinα⑧由数学知识得cosα＋33sinα＝233sin(60°＋α)⑨由⑧⑨式可知对应F最小的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为F min＝1335N⑪13.解析：(1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g，桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g f＝f1＋f2，解得f＝μ(2m1＋m2)g.(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2发生相对运动a2>a1，解得F>2μ(m1＋m2)g.(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x1＝12a1t21纸板运动的距离d＋x1＝12a2t21纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝12a3t22l＝x1＋x2由题意知a1＝a3，a1t1＝a3t2。