小学数学特殊数试题的解法

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关于小学数学难题解法大全之巧妙解题方法

关于小学数学难题解法大全之巧妙解题方法将某一问题化归为另一问题，将某些条件或数量关系化归为另外的条件或关系，变难为易，变复杂为简单。

此题具有与追及问题类似的数量关系：甲每天修筑12米，相当于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相当于乙的“速度”，乙队先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相当于追及“间隔”是20+10=30(米)。

由此可用追及问题的思维方法解答，即追及“间隔”÷“速度”差=追及时间↓ ↓ ↓(10×2+10)÷(12-10)=15(天)此题假设按一般思路解答起来比拟困难，假设归为“鸡兔问题”解答那么简便易懂。

把1个大灯球下缀2个小灯球看成鸡，把1个大灯球下缀4个小灯球看成免。

那么，1个大灯球缀2个小灯球的盏数为：(360×4-1200)÷(4-2)=120(盏)1个大灯球下缀4个小灯球的盏数为：360-120=240(盏)或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盏)根据题意，在预定时间内，每小时加工4件，那么还有(4×2)件未加工完，假设每小时加工6件，那么超额(“不定”)(6×1)件。

符合《盈亏问题》条件。

在算术中，一定人数分一定物品，每人分的少那么有余(盈)，每人分的多那么缺乏(亏)，这类问题称盈亏问题。

其算法是：人数=(盈余+缺乏)÷分差(即两次每人分物个数之差)。

物品数=每人分得数×人数。

假设两次分得数皆盈或皆亏，那么人数=两盈(亏)之差÷分差。

故有解：零件总数：4×7+4×2=36(件)或6×7-6×1=36(件)按“相遇问题”解是比拟困难的，转化成为“工程问题”那么能顺利求解。

快车每小时比慢车多行120÷6=20(千米)此题，看起来好似非要用方程解不可，其实它也可以用“工程问题”来解，把它化归为工程问题：“一件工作，甲独做3天完成，乙独做2天完成。

小学教师资格证考试中的常见数学题型及解法

小学教师资格证考试中的常见数学题型及解法作为小学教师，数学是我们日常教学中必不可少的一门学科。

因此，在小学教师资格证考试中，数学题型也占据了相当大的比重。

本文将介绍一些常见的数学题型及解法，帮助大家更好地备考。

一、加减法题加减法题是小学数学中最基础的题型之一。

在考试中，常见的加减法题型包括竖式计算、进位和退位等。

解决这些题目的关键是掌握竖式计算的方法。

例如，计算1234+5678=？解题步骤如下：1. 从个位数开始，4+8=12，将2写在个位上，将1进位；2. 然后是十位数，3+7+1=11，将1写在十位上，将1进位；3. 接下来是百位数，2+6+1=9，将9写在百位上；4. 最后是千位数，1+5=6，将6写在千位上。

因此，1234+5678=6912。

对于退位的题目，解题步骤与进位相反。

例如，计算9876-5432=？解题步骤如下：1. 从个位数开始，6-2=4；2. 然后是十位数，7-3=4；3. 接下来是百位数，8-4=4；4. 最后是千位数，9-5=4。

因此，9876-5432=4444。

二、乘除法题乘除法题也是小学数学中常见的题型。

在考试中，常见的乘除法题目包括口诀表的运用、倍数和因数的计算等。

解决这些题目的关键是熟练掌握乘法口诀和除法的运算规则。

例如，计算63÷9=？解题步骤如下：1. 先将63分解为9的倍数，即63=9×7；2. 然后将7作为商写在上方，将9写在下方；3. 最后计算商的值，即7。

因此，63÷9=7。

对于乘法题目，可以利用乘法口诀表进行计算。

例如，计算9×8=？根据乘法口诀表，我们可以知道9×8=72。

三、面积和周长题面积和周长题是小学数学中的重点和难点之一。

在考试中，常见的面积和周长题目包括矩形、正方形和三角形的计算等。

解决这些题目的关键是掌握相应图形的计算公式。

例如，计算一个长为5cm、宽为3cm的矩形的面积和周长。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析(七~一) 数的计算

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。

从数字上分析，不能运用简便运算。

所以，只能从左至右依次计算。

结果是850.85。

（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。

经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。

于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。

这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。

计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。

然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。

于是可将10.375分开，然后重新组合。

（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。

（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。

这样计算，可较为简便。

原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。

例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。

小学三年级数学难题解析简单方程的解法

小学三年级数学难题解析简单方程的解法本文将介绍小学三年级学生学习解决简单方程的方法。

通过解析一些典型的数学难题，我们希望能为学生们提供一个清晰的指导，帮助他们更好地理解和掌握解方程的技巧。

一、方程的基本概念在开始解析具体的数学难题之前，我们先了解一下方程的基本概念。

所谓方程，是指一个含有未知数的等式。

而解方程，则是要找出能够使方程等式成立的未知数的值。

例如，下面这个方程：2x + 3 = 8其中，未知数是x。

我们的任务就是要找出x的值，使得等式成立。

二、一步一步解方程的方法解方程的关键在于将等式两边进行逆运算，将未知数解出。

下面我们通过几个例子来说明解方程的步骤和方法。

例1：2x + 3 = 8首先，我们要将等式两边的常数项和未知数项分开，即将3移动到等式的右边：2x = 8 - 3得到：2x = 5接下来，我们要解出x。

由于2x表示2乘以x，所以可以通过逆运算除以2来解出：x = 5 ÷ 2最后得到：x = 2.5例2：4 + y = 9与例1类似，首先将常数项和未知数项分开：y = 9 - 4然后可以得到：y = 5通过这两个例子，我们可以看出解方程的基本步骤是将等式两边进行逆运算，逐步解出未知数。

三、解析典型数学难题的解法现在我们来解析一些典型的数学难题，以进一步巩固学生们对解方程的理解和应用能力。

难题1：5x - 7 = 18解法：我们首先将常数项和未知数项分开：5x = 18 + 7得到：5x = 25接着，我们将等式两边除以系数5：x = 25 ÷ 5最后得到：x = 5难题2：6y - 4 = 14解法：同样地，我们将常数项和未知数项分开：6y = 14 + 4得到：6y = 18然后除以系数6，可得：y = 18 ÷ 6最后得到：y = 3通过解析以上两个难题，我们可以看出解方程的思路和步骤非常相似。

只需要根据具体的题目，对等式两边进行逆运算，即可得出解的结果。

小学数学竞赛(八)数学趣题的算术解法与代数解法的区别和联系

(八)数学趣题的算术解法与代数解法的区别和联系这里选编的数学趣题，有的题目，学过代数的读者也可以用代数方法，即列方程来解。

为使读者更好地理解算术解法和代数解法的联系与区别，灵活应用，下面我们以198～212题为例，分别用算术和代数两种方法解答如下。

198．解法一(算术方法下同)蜜蜂只数为整数，依题意，这群蜜蜂数能被3和5整除，那么这群蜜蜂数也能被它们的最小公倍数15整除。

当这群蜜蜂分成15等份时，其中落在向月季花上的蜜蜂占(5-3)×3＝6(份)。

最后剩下15-(3＋5＋6)=1(份)，这1份就是那只飞来飞去的小蜜蜂。

由此可见，当这群蜜蜂分成15等份时，取其1份是1只，则这群蜜蜂共有15只。

此题也可用分数除法列式计算。

答：这群蜜蜂有15只。

注：198题与174、176题一样，题中的各部分数量以及所求的数都必须是整数。

这样的分数应用题都可应用公倍数法，通过分析推理求出结果，并可加深对分数乘除法意义的理解。

解法二设这群蜜蜂为x只，列方程如下。

解方程：x=15，即这群蜜蜂有15只。

校参赛人数平均分为5份，乙校平均为4份；则甲校每1份比乙校每1份少1人。

如果，乙校减少4人(即每1份减少1人)，则甲、乙两校每1份的人数就相等了。

则得如下算式：(22-4)÷(5＋4)＝18÷9=2(每1份的人数)甲校参赛人数是2×5＝10(人)乙校参赛人数是2×4＋4＝12(人)解法二设甲校参赛人数为x，则乙校参赛人数为22-x。

列方程如下：20x％＋1＝25(22-x)％解方程，45x＝450x＝1022-10＝12答：甲校参赛10人，乙校参赛12人。

200．解法一根据题意，该生共做26题，得到的分数和扣掉的分数相等，并且是5与8的公倍数。

5与8的公倍数有40，80，120，……显然，如果得分和扣分都是40分，那么答对和答错的题目总数少于26个；如果得分和扣分都是120分，那么答对和答错的题目总数又超过26个，均不合题意。

小学数学中几种特殊问题的解法举例与练习

小学数学中几种特殊问题的解法举例与练习一、蜗牛爬树问题例题1：一只青蛙在深为5米的井里面，它想跳上井来，已知青蛙每次可以跳上来2米，但由于井壁很滑，他每次跳完后要滑下去1米，问青蛙要跳几次才能跳出这口井？分析：青蛙每跳一次跳上来2米，又滑下去1米，相当于实际跳上去了1米。

但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已经到了井口，不会再滑下去了。

（1）除了最后一次可以跳2米，则青蛙还需跳5 - 2= 3（米）（2）青蛙每次可以实际跳1米，则3米需要跳：3÷（2-1）=3（次）（3）加上最后一次，则青蛙跳上井要： 3 + 1= 4 （次）答：青蛙要跳4次才能跳上这口井。

练习：1．青蛙跳井，青蛙在一口深度为11米的井的井底，它沿着井壁往上跳，已知它每次可以跳上去3米，但由于井壁太滑，它跳完后要下滑1米，问青蛙要多少次才能跳上这口井？2.蜗牛爬树，蜗牛要爬上一17米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶？二、渡船问题例题2：9只小猪要渡过一条小河区对岸，它们找来一只能载3只猪的木筏，至少需要几次才能全部渡过河去？分析：根据生活经验，小木筏过河后必须有1只小猪划船回来。

除了最后一次，其它每次都只渡过去了（3-1）只。

除了最后一次其它次数渡过去了：9 - 3= 6（只）这6只要 6 ÷（3-1）=3（次）加上最后那一次这共需要：3 + 1 = 4（次）练习：1．10名同学要坐船过河，渡口只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡几次？2．一老师带13名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去？例题3：四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。

四人过桥最快所需的时间如下：甲:2分钟；乙：3分钟；丙：8分钟；丁：10分钟。

文字应用题特殊解法1----变字法(谁是谁的几倍？)

文字应用题特殊解法1----变字法（谁是谁的几倍？）在小学数学里面，“谁是谁的几倍？”究竟使用乘法，还是除法解题来解题？这类问题往往令孩子最感头疼，考试练习中也浪费了不少时间。

今天介绍一种潘老师独创的“变字法”给大家，希望能给大家一点启示，让孩子在解答此类题目时更加方便、快速。

首先熟记“变字法”口诀心法：“的”字变“╳”，“是”字变“=”。

跟我重复两遍，“的”字变“╳”，“是”字变“=” “的”字变“╳”，“是”字变“=”记下口诀了吗？好了，现在举例说明：分析该类题型，演变方式只有两种：要么是：“A的B倍是多少？”，如：20的4倍是多少？；要么是：“A是B的几倍？”，如：20是4的几倍？；我们现在来试用“变字法”来解题：（1）、20 的4倍是多少？（在原题上面直接更改）20 ╳ 4 = ？（原题上的20和4都不变，的字变╳号，是字变=号）（2）、20是4的几倍？20 = 4 ╳？（思考：4与什么相乘得到20呢？此时需要反逆成：20÷4=5）（3）、应用题也能使用：小明有40张邮票，（邮票数量）是小花的5倍，小花有多少张邮票？40（小明）=小花╳ 5得到：40（小明）= 小花╳ 5反之：小花= 40 ÷ 5总结步骤：1、在原题上面直接更改变字。

2、得到基本列式后再思考解题算式。

看到没有，简单的变化，你就能马上想到列出算式！我一直希望孩子们在学习数学中锻炼出快速的数学反应，在明白数理的基础上，如果通过一些小技巧让数学学习变得轻松愉快，为什么不乐意采用呢？在过去的教学中我发现中低年级的孩子在“谁是谁的几倍？”这类题型中总摸不找脑袋，孩子总喜欢用他们的脑袋苦苦地思考用乘法还是用除法。

记住“数学很简单，只要懂方法！”下面给点练习：（要求孩子10秒钟内马上列出算式）（1）、10是5的几倍？（看清楚孩子列成：10╳5，还是10÷5）（2）、30的6倍是多少？（3）、20是2的几倍？（4）、40的8倍是多少？拓展练习：（相关题型）（1）、比12的3倍多5的数是多少？（2）、比20的5倍少2的数是多少？（3）、40比8的4倍多多少？（4）、10比20的4倍少多少？。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七~四）整除的有关问题

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之四）整除的有关问题（四）整除的有关问题1.整除及数字整除特征整除及数字整除特征【数字整除特征】【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）整除。

讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或的倍数不合。

（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

年全国小学数学奥林匹克初赛试题）（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

中的哪一个数字，这个七位数都不是这个七位数都不是11的倍的时候，不管千位上是例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，数。

数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

的倍数。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

小学数学难题解法技巧

小学数学难题解法技巧小学数学难题解法技巧大全数学难题解法大全之巧妙解题方法（十一）[1]文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。

为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便们更好的去这些知识。

巧填两个真分数之间的分数两个真分数之间的分数是无穷的，这里给出几种简便填法。

数，下同)。

且两个分数是真分数，且两个分数为真分数，则a>b，即 bc-ad<0，因为 a、b、c、d是正数，故 ac>0，a(a+c)>0，c(a+c)>0，(5)根据“大小两数的算术平均数，必大于小数而小于大数。

”求符合要求。

文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。

为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

(6)倍乘法若插入“四个数”，就把它们各扩大“五倍”，即倍数比插入数多1。

(7)化为小数显然，0.75～0.8之间的数是无穷的。

(8)反复通分(9)变分子相同故知所求数依次为(个)符合要求的分数。

如果扩大3倍，则得(63-55)×3-1=23(个)。

(10)化为百分数(11)单位“1”法把两个分数中的任意一个看作“1”，求出另一个分数占单位“ 1”的几分之几，取所得分数分子与分母的中间数作分子，分母不变，再乘以单位“1”即得问题的解。

(12)数轴法都满足条件。

件数)，取其中的m份(m＜n)，一般表达式所以该题的解为：n的取值无限，其解无穷。

假设m=2，n=3，则上是关系有理数集的稠密性的问题——任意两个不同的有理数之间存在着无穷多个有理数。

小学数学难题解法大全之巧妙解题方法（十）文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。

为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

巧试商(1)定位打点首先用打点的方法定出商的最高位。

小学数学特殊数试题的解法趣题巧解

小学数学特殊数试题的解法趣题巧解特殊数试题的解法：当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。

因为这样的两位数减法，最低起点是21－12，差为9，即(2－1)_times;9。

减数增加1，其差也就相应地增加了一个9，故31－13＝(3－1)_times;9＝18。

减数从1289，都可类推。

被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍_hellip;_hellip;，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。

如210－120＝(2－1)_times;90＝90，0.65－0.56＝(6－5)_times;0.09＝0.09。

(2)31_times;51个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。

若十位数字的和满10，进1。

如证明：(10a＋1)(10b＋1)＝100ab＋10a＋10b＋1＝100ab＋10(a＋b)＋1(3)26_times;8642_times;62个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。

若个位数的积是一位数，前面补0。

证明：(10a＋c)(10b＋c)＝100ab＋10c(a＋b)＋cc＝100(ab＋c)＋cc(a＋b＝10)。

(4)17_times;19十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。

原式＝(17＋9)_times;10＋7_times;9＝323证明：(10＋a)(10＋b)＝100＋10a＋10b＋ab＝[(10＋a)＋b]_times;10＋ab。

(5)63_times;69十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。

原式＝(63＋9)_times;6_times;10＋3_times;9＝72_times;60＋27＝4347。

小学数学难题解法之特殊解题方法总结

小学数学难题解法之特殊解题方法总结小学数学难题解法大全之特殊解题方法总结文章摘要：数学难题解法大全之特殊解题方法:穷举法。

【穷举法】解答某些数学题，可以把问题所涉及到的数量或结论的有限种情况，不重复不遗漏地全部列举出来，以达到解决问题的目的。

这种解题方法就是穷举法。

例1 从甲地到乙地有A、B、C三条路线，从乙地到丙地有D、E、F、G四条路线。

问从甲地经过乙地到达丙地共有多少条路线？（如图3.28）分析：从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线。

从甲地经过乙地到达丙地共有下列不同的路线。

解：3×4=12答：共有12条路线。

例2 如果一整数，与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。

在4、5、6、7、8、9、10、11、12这九个数中，可用的有_______个。

（1992年小学数学奥林匹克初赛试题）分析：根据题意，用列式计算的方法，把各算式都列举出来。

4×（1+2+3）=24 （5+1+2）×3=246×（3+2-l）=248×3×（2-1）=24 9×3—1—2—2410×2+l+3=24 11×2+3-l=2412×（3+1-2）=24通过计算可知，题中所给的9个数与1、2、3都能够组成结果是24的算式。

答：可用的数有9个。

例3 从0、3、5、7中选出三个数字能排成_______个三位数，其中能被5整除的三位数有____个。

（1993年全国小学数学竞赛预赛试题）分析：根据题中所给的数字可知：三位数的百位数只能有三种选择：十位数在余下的三个数字中取一个数字，也有3种选择；个位数在余下的两个数字中取一个数字，有2种选择。

解：把能排成的三位数穷举如下，数下标有横线的是能被5整除的。

305， 307， 350， 357， 370， 375；503， 507， 530， 537， 570， 573；703， 705， 730， 735， 750， 753答：能排成18个三位数，其中能被5整除的有10个数。

小学数学难题解法大全(可编辑)

小学数学难题解法大全（可编辑）小学数学难题解法大全小学数学难题解法大全第一部分常用解题依据 (一)四则运算定律与性质 1(加法运算定律 2(乘法运算定律 3(四则运算性质 (二)公理、定理或性质 1(数的公理、定理或性质 2(整除性质或定理 3(比和比例的定理或性质 4(几何公理、定理或性质 5(其他定理或性质 (三)数学原理(四)法则、方法 1(有关数的法则或方法 2(运算法则或方法 3(比和比例的法则或方法 4(简单方程的解法 (五)数学公式 1(速算公式 2(解应用题的公式 3(几何公式 (六)数学规律 1(数的整除性规律 2.和差积商的变化规律 3.最值规律 4、等积规律 (七)图形旋转与几何体侧面展开 1.几何图形旋转 2.几何体侧面展开第二部分常用解题思路(一)直接思路 (二)间接思路 (三)逻辑思路 (四)特殊思路第三部分常用解题方法 (一)一般解题方法 (二)特殊解题方法第四部分常用解题技巧 (一)速算技巧 1.变换运算顺序2.改变运算种类3.用补充数速算4.应用公式速算5.连续数求和的速算6.根据和、差、积、商变化规律速算7.常用的巧算方法 (二)解概念题技巧 1.数的大小概念 2.判断题的解答 3.其他(三)解几何题技巧 1.等分图形 2.平移变换 3.旋转变换 4.对称变换 5.割补、拼接、截割 6(扩缩图形7(附录:等积变换 8(运用图形间的等量关系 9(利用间接条件 (四)解应用题技巧1(解一般题用得较多的技巧 2(解典型题用得较多的技巧第五部分典型难题讲析(一) 数的计算 1(四则计算 2??分数与繁分数化简 3(数的大小比较 4.估值计算5(循环小数 (二)数字谜与数字问题 1(数字串问题 2(算式谜 3(附录:数阵图 4(数的组成 5(小数和分数 6.数字和与最大最小问题 (三)应用题 1.一般应用题 2.典型应用题 3.复杂分数应用题 4.比和比例应用题 5.杂题 (四)整除的有关问题 1.整除及数字整除特征 2.余数问题 3.约数与倍数 4.附录:奇数偶数与奇偶性分析 5.附录:乘方的性质 6.整数的拆分 (五)简单几何问题 1.几何图形的计数 2.平面图形的计算 3.立体图形的计算 4.实践与实际操作 (六)附录:逻辑与组合初步 1.排列与组合 2.抽屉原理问题 3.容斥原理问题 4.最值问题 5.分析推理问题 (七)运筹与染色 1.运筹规划 2.最优方案与最佳策略 3.染色与覆盖第六部分模拟试卷 (一)三年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) (二)四年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) (三)五年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) (四)六年级试卷第一套(难度较小) 第二套(难度适中) 第三套(难度稍大) 答案与提示三年级第一套三年级第二套三年级第三套四年级第一套四年级第二套四年级第三套五年级第一套五年级第二套五年级第三套六年级第一套六年级第二套六年级第三套第七部分名词术语解释 (一)整数(非负整数) 【自然数】【自然数集合】【自然数列】【扩大自然数列】【自然数的单位】【自然数的基数理论】【自然数的序数理论】【零】【数数原则】【整数】【十进位制】【计数和记数】【数位和位数】【位置记数法】【二进位制】 (二)小数【小数】【小数部分的计数单位】【小数的数位】【小数的分类】【准确数和近似数】【近似数的绝对误差】【近似数的相对误差】【精确度】 (三)分数、百分数【分数】【分数单位】【真分数、假分数和带分数】【最简分数】【未约分数】【倒数】【繁分数】【连分数】【约分和通分】【百分数】【百分比、百分率和百分法】【百分比浓度】【千分率】【成数与折数】 (四)数的整除【整除】【约数、倍数】【奇数、偶数】【质数、合数】【爱氏筛法】【质因数、分解质因数】【公约数、最大公约数】【公倍数、最小公倍数】【互质数、两两互质数】 (五)量的计量【量】【计量】【计量单位】【名数】【不名数】【同名数、异名数】【高级单位、低级单位】【进率】【化法、聚法】【法定计量单位】【国际单位制】【中华人民共和国法定计量单位】【米制、市制】【长度、长度单位】【海里】【光年】【质量、重量、质量(重量)单位】【时间、时刻】【时区、北京时间】【时间单位】【公元】【闰年、平年】【24时记时法】【容积、容量、容量单位】【面积、面积单位】【地积】【体积、体积单位】【速度】【角度单位】【人次、吨公里】【人民币】【外国货币名称】 (六)比和比例【比】【比值】【比的前项、后项】【比的基本性质】【比的化简】【比例尺】【线段比例尺、分数比例尺】【正比、反比】【连比、复比】【比例】【比例基本性质】【正比例】【反比例】【比例分配】第一部分常用解题依据 (一)四则运算定律与性质 1(加法运算定律【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析(七~二)数字谜与数字问题

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之二）数字谜与数字问题（二）数字谜与数字问题1．数字串问题【找规律填数】例1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。

第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别别是4和2。

第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。

于是，运用分数得到了例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。

按照这个规律在空格中填上合适的数。

（1994年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。

不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。

所以空格中应填33。

【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。

所以，分母分别为1、2、3……9的分数共例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…这个数列的第1993个数是______（首届《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。

而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。

例3 已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。

则小数点后面第88位上的数字是______。

（1988年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。

所以，第88位上是4。

例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。

（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。

小学数学练习题数学问题的多种解法

小学数学练习题数学问题的多种解法在学习数学的过程中，我们常常会遇到各种各样的练习题和问题。

而解题方法也千差万别，有些问题可以通过不同的方法得到答案。

本文将介绍小学数学练习题中常见的问题，并详细解释不同的解题方法。

一、加法问题加法是小学数学中最基础也是最常见的运算之一。

在解决加法问题时，我们可以采用多种方法。

下面将以三个不同的加法问题为例进行讲解。

1. 小明有5个苹果，他从果树上又摘了3个。

请问他现在有几个苹果？解法一：我们可以通过数数的方法来解答这个问题。

首先，我们在纸上画5个苹果，然后再画3个苹果。

最后，我们再数一遍纸上有多少个苹果，就可以得出答案。

经过计算得知，小明现在有8个苹果。

解法二：此外，我们还可以利用记忆的方法来解答这个问题。

我们可以先记住第一个数，即小明已经有的苹果数目，然后记住第二个数，即小明又摘到的苹果数目。

最后，我们将这两个数相加，得出的和就是小明现在有的苹果数。

根据这种记忆法，我们得知小明现在有8个苹果。

解法三：除了上述两种方法之外，我们还可以用数学模型的方式来解答这个问题。

我们可以用字母表示小明摘到的苹果数，例如用x表示。

然后，我们写出加法算式5 + x = 8，并通过简单的计算得出x的值为3。

由此可见，小明又摘到了3个苹果。

二、减法问题与加法问题类似，减法问题也是小学数学的重要内容之一。

下面以两个常见的减法问题为例，介绍不同的解题方法。

1. 爸爸现在有8个橙子，他送走了3个。

请问爸爸还剩下几个橙子？解法一：我们可以通过数数的方法，画出8个橙子，并把送走的3个橙子擦掉。

最后，我们再数一遍剩下的橙子，得出答案。

经过计算得知，爸爸还剩下5个橙子。

解法二：我们也可以通过记忆的方式来解答这个问题。

我们将第一个数（爸爸原本有的橙子数目）记住，再记住第二个数（爸爸送走的橙子数目），最后将两个数相减得到的差就是爸爸剩下的橙子数。

根据这种记忆法，我们得知爸爸还剩下5个橙子。

三、乘法问题乘法也是小学数学中的重要运算之一。

小学五年级奥数经典题

几何竞赛题的特殊解法几何形体知识是小学数学的重要内容，对常规的几何题学生比较容易解答，但是对有一定难度的竞赛题，指导学生解题时，要引导学生认真地观察图形的形状、位置，抓住图形的主要特征，选择适当的方法进行分析，思考，从而找出解决问题的途径。

一、等量代换法例1 如图1，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。

求阴影部分的面积。

分析从所给的条件来看，不知道△ADE任何一条边及其所对应的高，因此很难直接求出△ADE的面积。

只能从已知面积的部分与所求图形面积之间的关系来着手分析。

由题意可知四边形DEFC为平行四边形，所以连接E、C点，△DEC的面积为平行四边形面积的一半。

根据同底等高的三角形面积相等，可知△AED与△DEC的面积相等，而△DEC的面积等于平行四边形面积的一半，因此，△ADE的面积也等于平行四边形面积的一半。

问题即可解决。

列式：56÷2÷2=14(平方厘米)二、转化法例2 如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。

如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形D EF的面积大30平方厘米，求DE的长。

(第三届小学生数学报竞赛决赛题)分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF，那么它们分别转化成长方形AB CD和三角形BCE。

根据三角形ABF比三角形DEF的面积大30平方厘米，把它们分别加上四边形BCDF后，即转化成长方形ABCD比三角形BCF的面积大30平方厘米。

先求出三角形BC E的面积，根据三角形的面积和BC的长度，求出CE的长度，DE的长度即可求出。

列式：(1 5×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米)三、假设法例3 图3中长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形(阴影部分)的面积是____平方厘米。

小学数学难题解法之如何巧妙解题方法

小学数学难题解法之如何巧妙解题方法小学数学难题解法大全之如何巧妙解题方法巧记分数化小数的结果记熟一些分数化小数的结果，对提高分数、小数四则运算和分数化小数的速度有很大帮助。

0.75，这几个分数比较常见易记。

的只要找到窍门，记熟也不难。

分母是5的最简分数：把分子乘以2，再缩小10倍。

分子是1，分母是大于5的质数，可以用下面的方法：把分子1化为0.9999……，直到依次把9“除尽”，商便是循环小数。

例如：由于被除数各位上的数都是9，减积时不需要退位，就能使计算比较简便。

如果分子不是1，可先把分子是1的分数化为循环小数，再乘以原来的分子。

例如：乘以原来的分子得：(如图)分子是1，就从这六个数字中最小的一个起排六个数字;分子是2，就从这六个数字中第二小的一个起排六个数字，依此类推。

分母是8的最简分数：分子是1，小数的第一位也是1;分子是3，小数的第一位也是3。

即分母是9的最简分数：它的结果都是一个循环小数，循环节的数字和分子的数字相同。

分母是10的最简分数：把分子缩小10倍即可。

分母是20的最简分数：把分子扩大5倍，再缩小100倍。

分母是25的最简分数：把分子扩大4倍，再缩小100倍。

分母是50的最简分数：把分子扩大2倍，再缩小100倍。

根据分数单位的小数值，用乘法把分数化成小数。

比用除法简捷。

不难发现，这些题的商，全部是循环小数，1÷11的商的循环节是09，2÷11商的循环节是2个9，即18，3÷11商的循环节是3个9，即27……”。

这样，你只要看到题目，根据规律，马上就可想出它们的商。

例如，7÷11，它的商是循环小数，循环节是7个9，即63。

被除数超过10，可分两步思考：第一步是先用口算求出商的整数部分;第二步是再看求出商的整数部分后的余数是几，根据余数写出商的循环节。

例如，72÷11，先求商的整数部分是6，再看它的余数是6，可断定数学难题解法大全之巧妙解题方法（六）文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。

小学数学的19个解答方法

小学数学的19个解答方法小学数学的19个解答方法1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。

比如：数学中的相遇问题。

通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。

像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。

长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。

这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。

有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。

列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。

它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。

小学数学难题解法大全第二部分常用解题思路(四~二)间接思路

小学数学难题解法大全第二部分常用解题思路（四~二）间接思路（二）间接思路“间接思路”指不直接依据条件、问题去思考，而把隐蔽的条件通过图解、演示、列表等中介办法，去进行铺路搭桥，使之显现和帮助分析数量关系，找到解题途径的思路。

【图解思路】解题时，先把题中的条件和问题用图表示出来，便于看清题中的数量关系，然后“按图索骥”，寻找解题的方法，这种思路叫做图解思路，运用这种思路解题的方法叫图解法。

例1 甲乙两班同学的人数相等，各有一些同学参加课外微电脑小组，加人数的几分之几？分析（运用图解思路分析）：我们先根据题中的条件和问题，画出线段图（图2.16）。

下面借助这个直观图形来分析。

依题意，甲乙两班人数相等，从图中明就很容易了。

例2 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿公路追赶前面的一个骑车人。

这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。

现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么，慢车每小时行多少千米？分析（用图解思路探索）：先将题中的条件和问题用图2.17表示出来。

此题看来无从下手，但沿着图解思路去寻找，确能找到解题的线索。

从图中可以看出这段距离分成两段。

（1）AB 段是骑车人先走的路程，骑车人到达B点时，三辆车才出发；（2）BC段是骑车人12分钟所走的路程；（3）要求慢车的速度，必须求出AC的距离，而AC的距离即由骑车人在三辆车出发前的路程AB段及骑车人12分钟所走的路程BC 段组成，能求出骑车人每分钟走多少米，BC段也就容易求了。

根据快车每小时行24千米，可求出快车6分钟行驶的路程是：根据中车每小时行20千米，可求出中车10分钟行驶的路程是：中车10分钟比快车6分钟多行的路程是：的路程是：骑车人6分钟走的路程是：根据快车6分钟行驶了2400米，那么骑车人在三辆车出发前的路程是（即AB段）：2400—1400=1000（米）BC段是骑车人12分钟所走的路程，可根据速度×时间=距离求出。