复合材料的复合原则与机制

复合材料的复合原则与机制

复合材料的性能与微观相的特性、形状、体积分数、分散程度以及界面特性等有很大的关系。在对复合材料进行设计和性能预测以及性能分析时，需要用到复合材料的一些基本理论，即复合材料的复合原则与机制。

一、颗粒增强原理

颗粒增强复合材料中主要承受载荷的是基体而非颗粒。从宏观上看，颗粒增强复合材料中的颗粒是随机弥散分布在基体中的，这些弥散的质点阻碍基体中的位错运动。如果质点是均匀分布的球形颗粒，直径为d，体积分数为Vp，则复合材料的屈服强度可用下式表示：

式中Gm为基体的切变模量，b为柏氏矢量。可以看出，弥散颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。

颗粒增强的拉伸强度往往不是增强，而是降低的。当基体与颗粒无偶联时，可以认为颗粒最终与基体完全脱离，颗粒占有的体积可看作孔洞，此时基体承受全部载荷，颗粒增强复合材料的拉伸强度为：

式中为基体的拉伸强度。上式表明，随颗粒体积含量Vp 的增加而下降。并且此式仅适用于Vp≤40%的情况。

有偶联时的情况比较复杂，此时材料的拉伸强度不再出现随颗粒体积含量的增加而单调下降的情况，且拉伸强度明显提高。

除了以上直接的影响之外，加入颗粒导致晶粒尺寸、空洞和晶界性能的变化也间接的影响复合材料的力学性能。

二、连续纤维增强

连续纤维增强复合材料是由长纤维和基体组成的复合材料。在工程上，一般将复合材料简化为图3的层板模型来分析其力学行为。图3的二维层板模型有并联和串连两种考虑方式。在串联模型中，纤维薄片和基体薄片在横向上呈串联形式，意味着纤维在横向上完全被基体隔开，适用于纤维所占百分比较少的情况；而并联模型则意味着纤维在横向上完全连通，适用于纤维含量较多的情况。

1．串联模型的弹性常数：

（1）纵向弹性模量E11

在串联模型中取出代表体积单元，平均应力σ1。由材料力学知道，已知纤维材料的弹性模量E f和基体材料的弹性模量Em, 欲求单元应变ε1或纵向弹性模量E11的问题是一次超静定问题。可以利用静力、几何和物理作用三方面关系的材料力学基本方法来解决。

静力关系。由于平均应力σ1作用在单元截面A上, 而纤维应力σf 作用在纤维横截面Af上,基体应力σm作用在基体横截面Am上，根据静力平衡, 有几何关系。按照材料力学平面假设（即垂直于正轴1的平面，变形后仍为平

面），纤维和基体具有相同的线应变，且等于单元的纵向线应变。

物理关系。根据基本假设，单层板、纤维和基体都是线弹性的，都服从虎克定律，即

综合（4，5，6）式，可得

这就是纵向弹性模量的混合法则公式。如果忽略空隙含量的影响，则，因此（7）式又可写成

式中E11为单层板的纵向弹性模量，由于纤维模量远大于基体模量，所以E11主要由纤维模量和纤维含量决定。

（2）横向弹性模量E21

由串联模型给出的代表性体积单元，在正轴2方向（图3）作用平均应力σ2。纤维材料的弹性模量E f和基体材料的弹性模量E m, 单元应变ε2或纵向弹性模量E2的可以用下式表示：

从单层板来看，单元的变形量

从细观来看，

所以

对于串联模型，各部分应力相同。因此，单元、纤维和基体的应变分别为：

因此

（3）泊松比

确定纵向泊松比用类似于确定E1的方法，当正轴1方向上受σ1作用时，纵向泊松比为：

从单层板来看，单元的横向变形量为：

从细观来看，单元的横向变形量是纤维与基体的横向变形量之和。即

因为

横向泊松比为：

（4）面内剪切弹性模量

2．并联模型的弹性常数

（1）纵向弹性模量E111

（2）横向弹性模量E211

并联模型的横向弹性模量与纵向弹性模量相同。

（3）泊松比

（4）面内剪切弹性模量

3．单向连续纤维增强复合材料单层基本强度预测

（1）纵向拉伸强度

（2）纵向压缩强度

三、晶须（包括短纤维和晶片）增强

晶须（包括短纤维和晶片）增强复合材料与长纤维增强复合材料相比，虽然强度略差，但由于可以制成各种复杂形状的制品，易使生产过程自动化降低生产成本，所以在各类工业产品的应用中（特别是金属基以及陶瓷基复合材料）

占主导地位。图5给出了短纤维增强复合材料的几种形式。

1．应力传递理论

复合材料受载荷作用时，载荷直接作用在基体上，然后通过纤维与基体间界面的剪应力传递到纤维上。在短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特性与纤维长度关系密切。

（1）理想刚塑性基体：罗森（Rosen）最早用剪切滞后法研究了有关应力沿纤维长度的变化规律。在图6所示的单元体受纵向应力σ1时,由于纤维和基体的弹性模量不同，在界面上将产生剪应力г。

(2)弹性基体：若刚性短纤维完全埋在树脂基中，在受到沿纤维轴向的拉应力时，基体中产生应变，Cox采用剪滞理论进行分析，得到纤维中的拉伸应力分布和界面上的剪应力分布

2．单向短纤维，二维随机分布短纤维复合材料的弹性模量和强度单向短纤维增强复合材料宏观弹性模量预单向长纤维增强复合材料类似，上述关于长纤维增强复合材料的各种力学分析均可用于此种情况。

二维随机分布的短纤维复合材料在二维平面上可以看作是各向同性的，而在其他两个坐标面内是正交各向异性的。因此有关长纤维增强复合材料的层合板的各理论以及公式均适用于二维随机分布的短纤维复合材料。

3．三维随机分布短纤维增强复合材料。