复合材料结构设计

12
1 12 G12
§2.1 单层板的正轴刚度

3、广义虎克定律（单层板的应变－应力关系）
1
(1) 1

( 2) 1
2 1 1 2 EL E2
1 2 1 1 E2 E1
( ( 2 22) 21)
12
1 12 G12

S11 , S 22 , S 66 0 Q11 , Q22 , Q66 0
（四）各种复合材料的单层正轴刚度参数
举例：由Q11＝ME1，而Q11和同ME1都是正值，所以M＞0，即 1－v1v2>0
∵v1/v2=E1/E2 ∴V12<E1/E2或v22<E2/E1
（四）各种复合材料的单层正轴刚度参数
E2
E2 0
0 1 0 2 1 12 G12
(一)柔量分量
①意义（定义）
2 1 1 1 S11 , S 22 , S 66 , S12 E1 E2 G12 E2 1 S 21 , S16 S 61 S 26 S 62 0 E1
S 22 1 1 0.1209 (GPa) 1 120 .9(TPa) 1 E 2 8.27
S12 S 21
1
S 66
E1 1 1 0.2415 (GPa) 1 241 .5(TPa) 1 G12 4.14

0.26 0.006736 (GPa ) 1 6.736 (TPa) 1 38.6
根据能量守恒原理可知，正的正应力或剪应力乘上对 应的正应变或剪应变一定是作正功。 举例：在只有σ1作用应力的条件下，其功 1/2 σ1ε1=1/2S11 σ12为正值。从而E1＝1/S11为正值。同样， 在只有ε1应变的条件下，其功1/2 σ1ε1=1/2Q11 ε12应为正 值上，所以Q11为正值。 E1 , E 2 , G12 0 同理可得：
1 Q 1
(二)模量分量
②模量分量与工程弹性常数的关系
Q11 Q22 E1 ,E 2 , G12 Q66 M M 2 Q12 Q21 Q12 1 2 , 1 , M (1 ) Q11 Q22 Q11Q22
③查表（注意单位）
§1.4 复合材料的应用和发展
1、发展简史 2、现状 链接： http://you.video.sina.com.cn/b/189741 1-1275526951.html
第2章 单层板的刚度和强度
§2.1 单层板的正轴刚度
一、基本假设 （1）正交各向异性 （2）均匀、连续的单层 （3）在线弹性、小变形情况下
颗粒增强 复合材料
纤维增强 复合材料
弥散强化 复合材料
颗粒强化 复合材料
连续纤维 复合材料
不连续纤维 复合材料
层合结构 复合材料
缠绕结构 复合材料
多向编织 复合材料
短切纤维 复合材料
晶须 复合材料
Hale Waihona Puke Baidu
§1.2复合材料的构造及特点
一、构造
§1.2复合材料的构造及特点
二、特点 (1)复合材料具有可设计性 (2)材料与结构具有同一性 (3)复合材料结构设计包含材料设计 (4)材料性能对复合工艺的依赖性 (5)复合材料具有各向异性和非均质性的力 学性能特点
(一)柔量分量
求应变分量：
1 S11 1 S12 2 (25.91 400 6.736 30) 10 6 10.162 10 3
2 S 21 1 S 22 2 (6.736 400 120 .9 30) 10 6 0.933 10 3
举例：由T300/4211复合材料的单向层合板构成的短粗薄壁圆筒，如 图所示，单层方向为轴线方向。已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径 R0为20mm，试求在轴向力P=10KN作用下，圆筒平均半径增大多 少（假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径径向 位移的约束）？ 解：单向层合板是由单层按同一方向铺设的层合板，在面内力作用 下，层合板的应力与应变即为各单层的应力与应变。所以，在力 P作用下，圆筒横截面上的应力即为单向层合板的纵向应力，也 就是 P 10
12 S66 12 241 .5 15 10 6 3.623 10 3
应力－应变关系式
1 ME1 1 M 2 E1 2 2 M1 E 2 1 ME 2 2 12 G12 12
式中
M (1 1 2 ) 1
(二)模量分量
④举例：材质为E-玻璃/环氧复合材料的工程弹性常数，已知应变分量为ε1=0.01 ε2=0.001 γ12=0.003，求应力分量。

解题步骤：
查表求各参数P25 求ν2，M

求模量分量（对称性） 求应力分量 解：由表2-1查得：E1=38.6GPa E2=8.27GPa ν1=0.26 G12=4.14GPa

与应变－应力关系相比较
同理：
Q 1 S

S 1 Q
作 业
（1）P68：2－3,2－4 （2）补充： 材质为T300/5222的复合材料单层 板，受到应力分量为σ1=400Mpa，σ2= 30Mpa ， τ12=15Mpa 的共同作用，求应变分 量。
（四）各种复合材料的单层正轴刚度参数
1
E1
( 21) 1 1(1)
1
1(1)
1 EL
§2.1 单层板的正轴刚度

三、广义虎克定律 2、横向单轴试验(当2向正应力单独作用）
2
E2
( 1( 2) 2 22)
2

( 2) 2

2
E2
§2.1 单层板的正轴刚度

三、广义虎克定律 3、面内剪切试验(两个正轴向处于纯剪应力状态）
1 S 1
(一)柔量分量
②柔量分量与工程弹性常数的关系
S12 S 21 1 1 1 E1 , E2 , G12 , 2 , 1 S11 S 22 S 66 S 22 S11
③查表（注意单位）
(一)柔量分量
④举例：材质为E-玻璃/环氧复合材料的工程弹性常数，受到应力分量为 σ1=400Mpaσ2=30Mpa τ12=15Mpa 的共同作用，求应变分量。 解题步骤： 查表求各参数P25 求柔量分量（对称性） 求应变分量 解：由表2-1查得：E1=38.6GPa E2=8.27GPa ν1=0.26 G12=4.14GPa 1 1 求柔量分量 S11 0.02591 (GPa) 1 25.91(TPa) 1 E1 38.6
5个工程弹性常数：E1、E2、ν1、ν2和G12，其独立的工程弹性常数有4个。
复习

一、应力符号确定 二、应变的符号确定 三、广义虎克定律
应变－应力关系矩阵形式
1/ E 1 1 1 2 E1 12 0
2 1
(二)模量分量
①意义（定义）
Q11 ME1 , Q22 ME2 , Q66 G12 , Q12 M 2 E1 , Q21 M 1 E 2 Q16 Q61 Q26 Q62 0
(二)模量分量
应力－应变关系式（用模量分量表示）
1 Q11 2 Q 21 Q 12 61 Q12 Q 22 Q 62 Q16 1 Q11 Q 26 2 Q 21 Q66 12 0 Q12 Q 22 0 0 1 0 2 Q66 12
复合材料结构设计
复合材料1011
第一章 绪论
一、研究对象 二、具备知识 三、研究内容 四、研究任务 五、研究意义
§1.1复合材料的命名及分类
一、命名 二、分类
§1.1 复合材料的命名及分类
1、按用途分 功能型复合材料：电、磁、声、光、热； 举例：纳米抗菌、远红外、抗紫外线多 功能复合材料 结构型复合材料：主要用于结构承力或 维持结构外形；举例：补强、加固
§1.1 复合材料的命名及分类
2、按基体材料的性质分
复合材料 金属基复合材料 非金属基复合材料
高聚物基 复合材料
陶瓷基 复合材料
树脂基 复合材料
橡胶基 复合材料
碳及碳化物 基复合材料
非碳基 复合材料
热固性树脂基 复合材料
热塑性树脂基 复合材料
§1.1 复合材料的命名及分类
3、按增强材料的形状分
复合材料
§2.1 单层板的正轴刚度
二、基本知识 1、1-2坐标系
1向为纵向，即刚度较大的材料主方向； 2向为横向，即刚度较小的材料主方向。
§2.1 单层板的正轴刚度
二、基本知识 2、应力符号 正应力的符号：拉为正，压为负（与材料力学一致） 剪应力的符号：正面正向或负面负向为正，否则为负 （材料力学中的剪应力企图使单元体顺时针向转时为 正，逆时针向转时为负不同） 正面：指该面外法线方向与坐标轴方向一致的面，否 则称为负面； 正向：指应力方向与坐标方向一致的方向，相反时为 负向。
§1.3
复合材料的优点和缺点
一、优点 (1)比强度高、比模量大 (2)抗疲劳性能好 (3)减振性能好 (4)破损安全性好 (5)耐化学腐蚀性好 (6)电性能好 (7)热性能良好
§1.3
复合材料的优点和缺点
二、缺点 (1)玻璃纤维复合材料的弹性模量低 (2)层间强度低 (3)属脆性材料 (4)树脂基复合材料的耐热性较低 (5)材料性能的分散性大
(一)柔量分量
应变－应力关系式（用柔量分量表示）
1 S 11 2 S 21 S 12 61 S 12 S 22 S 62 S 16 S 11 S 26 S 21 S 66 0 S 12 S 22 0 0 1 0 2 S 66 12
1 E1 E 8.27 , 2 2 1 0.26 0.0557 2 E2 E1 38.6
M (1 1 2) 1 (1 0.26 0.0557 ) 1 1.015
(二)模量分量
求模量分量
Q11 ME1 1.015 38.6 39.18GPa Q22 ME2 1.015 8.27 8.39GPa Q66 G12 4.14GPa Q12 M 2 E1 1.015 0.0557 38.6 2.18GPa Q21 M 1 E 2 1.015 0.26 8.25 2.18GPa
求应力分量：
1 Q11 1 Q12 2 39 .18 0.01 2.18 0.001 0.39398 GPa 2 Q21 1 Q22 2 2.18 0.01 8.39 0.001 0.03019 GPa 12 12 Q66 0.003 4.14 0.01242 GPa
§2.1 单层板的正轴刚度
二、基本知识 3、应变符号 应变的符号： 正应变规定伸长为正，缩短为负。 剪应变规定与坐标方向一致的直角减小 为正，增大为负。 即应变的符号规则与应力相对应，正值的 应力对应于正值的应变。
§2.1 单层板的正轴刚度

三、广义虎克定律 1、纵向单轴试验(当1向正应力单独作用）
（三）柔量分量与模量分量之间的关系

1 Q 1 因： 等式两端乘以[Q]-1,得 Q 1 1 Q 1 Q 1
Q 1 Q I , I 1 1

式中[I]是单位矩阵。故
1 Q1 1