2020年安徽省高三一模江南十校四月联考理科综合试题(含答案和解析)
2020年4月安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测理综物理试题及答案解析
绝密★启用前安徽省江南十校2020届高三毕业班下学期综合素质检测理综-物理试题2020年4月考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。
二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求,第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.核电池是利用放射性同位素衰变放出载能粒子(如α粒子、β粒子和γ射线)并将其能量转换为电能的装置。
某型号核电池的放射源是钚－238,其衰变方程为2384942Pu X He γ→++,则下列说法正确的是A.42He 粒子和γ粒子均属于实物粒子B.钚－238的半衰期与原子所处环境的压强、温度有关C.X 的中子数为142D.42He 粒子的穿透能力比γ粒子强15.在光滑水平面上,一个小物块在水平恒力作用下做直线运动,0～t 0时间内小物块的v －t 图象如图所示。
则在0～t 0时间内,下列说法正确的是A.小物块一直做减速运动B.小物块的加速度与速度一直反向C.小物块的平均速度大小为034vD.小物块的加速度大小为0032v t 16.2019年12月27日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空,将卫星送入预定轨道。
如图所示为该卫星绕地球运行示意图,测得卫星在t 时间内沿逆时针从P 点运动到Q 点,这段圆弧所对的圆心角为θ。
已知地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,则这颗卫星在轨运行的线速度大小为A.23gR t θB.23gR t θC.2gR t θD.2gR t θ17.在粗糙水平面上平放一根导体棒和一个金属圆环,如图甲所示(俯视图),给导体棒中通以如图乙所示的电流,导体棒和圆环始终保持静止状态,则在0～t 1时间内,下列说法正确的是A.圆环中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向B.圆环中感应电流先增大后减小C.导体棒受到的静摩擦力方向先向右后向左D.圆环先有扩张趋势后有收缩趋势18.如图所示,一电容为C 、两板间距为d 的平行板电容器竖直放置,O 为两板A 、B 的中心,两板带有等量异种电荷。
江淮十校协作体四月联考理综答案
理综生物部分参考答案1.D 解析：本题主要考查了溶酶体的功能。
由图可知高尔基体形成小泡，变为溶酶体。
溶酶体内水解酶是核糖体合成多肽，再经过内质网和高尔基体的加工，由线粒体提供能量，A正确；细胞膜上的糖蛋白具有识别作用，B正确；色素积累是细胞衰老的特征之一，残余体多为脂褐质其数量增多会导致色素积累，C正确；因为溶酶体内的pH值比细胞质基质要低，因此细胞质基质中的H+通过主动运输进入溶酶体，D错误。
2.B 解析：本题考查了基因的选择性表达和细胞的癌变。
正常细胞中原癌基因主要负责调节细胞周期，控制细胞生长和分裂的进程，抑癌基因主要是阻止细胞不正常的增殖，因此①错误；不同细胞中由于基因的选择性表达，处于关闭状态的基因一般不同，②正确；细胞分化、细胞凋亡均涉及基因的选择性表达，故③正确；人体细胞内的细胞质基因的遗传不均遵循孟德尔定律，故④错误。
3．B 解析：本题考查了细胞增殖中的遗传和变异问题。
细胞甲为减数第一次分裂中期，可能发生了基因突变或同源染色体的交叉互换，若发生的是基因突变，则配子有3种，若发生的基因交叉互换，则配子有4种；乙为有丝分裂中期，发生了基因突变，产生的子细胞的基因型有2种；细胞甲和乙的子细胞的遗传信息均不相同，B错误。
4.C 解析：本题考查了基因分离定律的实验过程。
F1自交后代有性状分离，是否定融合遗传的重要依据，而不是杂交实验，C错误。
5.D 解析：本题考查了反馈调节的原理。
甲状腺激素升高会反馈抑制下丘脑和垂体的活动，使它们分泌的促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素分泌减少，导致甲状腺激素水平降低，属于负反馈，A正确。
反应终产物增多会抑制正反应的进行，属于负反馈，B正确。
害虫增加，鸟增加，害虫数量将减少，属于负反馈，C正确。
鱼类死亡，尸体腐烂，加速鱼类死亡，属于正反馈，D错误。
6.B 解析：本题考查DNA体内复制和体外扩增的比较，体现必修和选内容的综合，为选修内容的考查方式。
DNA解旋时断裂的是氢键，故A项错误。
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理科数学试题及答案解析
19.（本小题满分 12 分）
一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.
x cos x
4．函数 f (x)
在[ , ] 上的图象大致为
2x 2x
22
5．若(l+ax)(l+x)5 的展开式中 x2，y3 的系数之和为-10，则实数 a 的值为 A．-3 B．-2 C．-l D．1
6．已知 a=log3 2 ，b=ln3,c=2-0.99，则 a，b，c 的大小关系为
赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的
成绩，若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为
1
A．
5
1
B．
3
3
C．
5
2
D．
3
1
7
9．已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,S2= ，S3 = ，则 a1a2…an 的最小值为
9
27
2
4 A．
D．2
11.已知 f (x) 1 2 cos2 (x )( 0) ．给出下列判断： 3
①若 f(xl)=l，f(x2)= -1，且|x1-x2|min=π，则ω=2;
②存在ω∈(0，2)，使得 f(x)的图象右移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；
6
41 47 ③若 f(x)在[0，2π]上恰有 7 个零点，则ω的取值范围为[ , ]
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综生物试题 word(含答案及评分细则)
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，错误的是A．细胞质中许多重要细胞器的形成以膜的分化为基础B．细胞核通过mRNA和核糖体对细胞生命活动进行控制C．胰高血糖素和胰岛素空间结构的形成均需要内质网参与D．细胞骨架由纤维素构成．在物质运输等方面起重要作用2．下列有关人体精原细胞分裂过程的叙述，正确的是A．1个精原细胞减数分裂中发生交叉互换后可能会产生4种精细胞B．初级精母细胞与有丝分裂后期细胞的核DNA含量、染色体数相同C．DNA的复制使减数第一次分裂后期出现2条含相同基因的染色体D．1个精原细胞经两次分裂产生4个相同细胞，可能进行的是减数分裂3．某实验小组研究了不同金属离子对β-葡聚糖酶活性的影响（其他条件相同且适宜），下表为添加一定量化合物后』3一葡聚糖酶活性的变化情况。
下列相关分析正确的是A.实验中Na+、Cu2+、Mn2+、Fe3+均对β-葡聚糖酶具有显著激活作用B.Cu2+可能通过改变该酶空问结构抑制其降低化学反应活化能的能力C．若分别增加Mg2+和Ca2+的浓度，则它们对酶的激活作用也将会增强D .KI和KH2PO4中酶活性不同是因I-抑制了K+对酶活性的促进作用4．秀丽线虫细胞中有一类单链piRNA．它能使入侵基因序列沉默而无法表达。
进一步研究发现秀丽线虫细胞的内源基因中具有某种特殊的DNA序列，可帮助其抵御piRNA的沉默效应，从而实现相关基因表达。
下列相关推测错误的是A.特殊DNA序列识别piRNA是通过碱基互补配对实现的B.秀丽线虫细胞中piRNA的合成需要RNA聚合酶的催化C.特殊DNA序列和piRNA中柏邻碱基之间的连接方式相同D. piRNA作用模式的研究有助于人们全面认识基因组的表达机制5某生物兴趣小组探究温度和营养物质X酵母菌种群数量变化的影响，进行的实验及其结果如下表所示：下列相关叙述正确的是A．实验1处理应为培养液5 ml，，加入干酵母0.1g，环境温度28℃B.实验2在该实验中起对照作用，其对应的实验结果为曲线a所示C.b组前6天种群密度对其增长的制约逐渐减弱·增加培养液后曲线与a一致D.计数时．若视野内酵母菌数日太多须通过预实验确定最适稀释度再进行统计6．植物根尖感知土壤水分梯度．向较高水势侧生长的现象被认为是根的向水化。
2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(带答案)
2020 年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科）（4 月 份）题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知复数 z=（1-a）+（a2-1）i（i 为虚数单位，a＞l），则 z 在复平面内的对应点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合 A={x|3x＜x+4}，B=（x|x2-8x+7＜0}，则 A∩B=（ ）A. （-1，2）B. （2，7）C. （2，+∞）D. （1，2）3. 某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计）．已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A. 58 厘米B. 63 厘米C. 69 厘米D. 76 厘米4. 函数 f（x）=在[- ， ]上的图象大致为（ ）A.B.C.D.5. 若（l+ax）（l+x）5 的展开式中 x2，y3 的系数之和为-10，则实数 a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -lD. 16. 已知 a=log3 ，b=ln3，c=2-0.99，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A. b＞c＞aB. a＞b＞cC. c＞a＞bD. c＞b＞a7. 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A. -B.C.D.第 1 页，共 14 页8. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以 写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题，它是 1742 年由数学 家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中 做出相当好的成绩，若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质 数的概率为（ ）A.B.C.D.9. 已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2= ，S3= ，则 a1a2…an 的最小值为（ ）A. （ ）2B. （ ）3C. （ ）4D. （ ）510. 已知点 P 是双曲线 C： - =l（a＞0，b＞0，c=）上一点，若点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离之积为 c2，则双曲线 C 的离心率为（ ）A.B.C.D. 211. 已知 f（x）=1-2cos2（ωx+ ）（ω＞0）．给出下列判断： ①若 f（xl）=l，f（x2）=-1，且|x1-x2|min=π，则 ω=2； ②存在 ω∈（0，2），使得 f（x）的图象右移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对 称； ③若 f（x）在[0，2π]上恰有 7 个零点，则 ω 的取值范围为[ ， ]④若 f（x）在[- ， ]上单调递增，则 ω 的取值范围为（0， ]其中，判断正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在平面四边形 ABCD 中，满足 AB=BC，CD=AD，且 AB+AD=10，BD=8．沿着 BD 把 ABD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且使 PC=2，则三棱锥 P-BCD 体积的最大值为（ ）A. 12B. 12C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知函数 f（x）=lnx+x2，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．14. 若∃x0∈R，x02-a+5＜0 为假，则实数 a 的取值范围为______．15. 在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（-3，4），若点 C 在∠AOB 的平分线上，且| |=3 ，则向量 的坐标为______．第 2 页，共 14 页16. 已知抛物线 C：y2=4x，点 P 为抛物线 C 上一动点，过点 P 作圆 M：（x-3）2+y2=4 的切线，切点分别为 A，B，则线段 AB 长度的取值范围为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 csinB=bsin（ -C）+ b．（l）求角 C 的大小； （2）若 c= ，a+b=3，求 AB 边上的高．18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB∥CD，CD=2AB=4，AD= ．△PAB 为等腰直角三角形， PA=PB，平面 PAB⊥底面 ABCD，E 为 PD 的中点． （1）求证：AE∥平面 PBC； （2）若平面 EBC 与平面 PAD 的交线为 l，求二面角 P-l-B 的正弦值．19. 一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分． （1）设抛掷 4 次的得分为 X，求变量 X 的分布列和数学期望． （2）当游戏得分为 n（x∈N*）时，游戏停止，记得 n 分的概率和为 Qn，Q1= ． ①求 Q2； ②当 n∈N*时，记 An=Qn+1+ Qn，Bn=Qn+1-Qn，证明：数列{An}为常数列，数列{Bn} 为等比数列．第 3 页，共 14 页20. 已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0））的离心率为 ，且过 点（ ， ）．点 P 在第一象限，A 为左顶点．B 为下顶点， PA 交 y 轴于点 C，PB 交 x 轴于点 D． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 CD∥AB，求点 P 的坐标．21. 已知函数 f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）． （1）若 f（x）≤0 恒成立，求 a 的取值范围； （2）设函数 f（x）的极值点为 x0，当 a 变化时，点（x0，f（x0））构成曲线 M．证 明：过原点的任意直线 y=kx 与曲线 M 有且仅有一个公共点．22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为（m 为参数），直线 l2 的参数方程为（n 为参数）．若直 l1，l2 的交点为 P，当 k 变化时，点 P 的轨迹是曲线 C． （l）求曲线 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线 l3 的极坐标方程为 θ=α（ρ≥0），tanα= （0＜α＜ ），点 Q 为射线 l3 与曲线C 的交点，求点 Q 的极径．23. 已知函数 f（x）=|x-1|+|x+2|． （l）求不等式 f（x）＜x+3 的解集； （2）若不等式 m-x2-2x≤f（x）在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围．第 4 页，共 14 页2020 年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科）（4 月 份）答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. C5. B6. A7. D8. A9. D10. A 11. B 12. C13. 3x-y-2=0 14. （-∞，4] 15. （-3，9） 16. [2 ，4）17. 解：（1）因为 csinB=bsin（ -C）+ b．由正弦定理可得，sinCsinB=sinBsin（ -C）+ sinB，因为 sinB＞0，所以 sinC=sin（ -C）+ =，即=1，所以 sin（C ）=1，∵0＜C＜π，所以 C= ，（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC， 所以 a2+b2+ab=7，即（a+b）2-ab=7，所以 ab=2，S△ABC==，设 AB 边上的高为 h，则，故 h= ．18. 解：（1）证明：如图 1，取 PC 的中点 F，连结 EF，BF，∵PE=DE，PF=CF，∴EF∥CD，CD=2EF， ∵AB∥CD，CD=2AB，∴AB∥EF，且 EF=AB， ∴四边形 ABFE 为平行四边形，∴AE∥BF， ∵BF⊂平面 PBC，AE⊄平面 PBC， ∴AE∥平面 PBC． （2）解：如图 2，取 AB 中点 O，CD 中点 Q，连结 OQ， ∵OA=OB，CQ=DQ，PA=PB，∴PO⊥AB，OQ⊥AB， ∵平面 PAB⊥平面 ABCD，交线为 AB， ∴PO⊥平面 ABCD，OQ⊥平面 PAB， ∴AB，OQ，OP 两两垂直， 以点 O 为坐标原点，OQ，OB，OP 为 x，y，z 轴，建立空间 直角坐标系， 由 PA⊥PB，AB=2，得 OA=OB=OP=1，DQ=CQ=2， 在等腰梯形 ABCD 中，AB=2，CD=4，AD= ，OQ=1， O（0，0，0），A（0，-1，0），B（0，1，0），C（1，2，0），P（0，0，1），D（1，第 5 页，共 14 页-2，0），E（ ，-1， ）， 设平面 PAD 的法向量为 =（x，y，z），=（0，1，1）， =（1，-1，0），则，取 y=1，得 =（1，1，-1），设平面 EBC 的法向量 =（a，b，c），=（1，1，0）， =（-），则，取 a=1，得 =（1，-1，-5），设二面角 P-l-B 的平面角为 θ，则|cosθ|= = ，P-l-B 的正弦值为 sinθ==．19. 解：（1）解：变量 X 的所有可能取值为 4，5，6，7，8，∵每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为 ，反面向上的概率为 ，∴P（X=4）=（ ）4= ，P（X=5）= P（X=6）==， =，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X 的分布列为：P45678X（2）①解：得 2 分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为：Q2=②证明：得 n 分分两种情况，第一种为得 n-2 分后抛掷一次正面向上， 第二种为得 n-1 分后，抛掷一次反面向上，∴当 n≥3，且 n∈N*时，Qn=+，An+1=Qn+2+=++=∴数列{An}为常数列，∵Bn+1=Qn+2-Qn+1=+ -Qn+1=-+=An，第 6 页，共 14 页=，=- （Qn+1-Qn）=- ，∵B1=P2-P1=，∴数列{Bn}为等比数列．20. 解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆 E 的标准方程为：；（2）由（1）知点 A（-2，0），B（0，-1），由题意可设直线 AP 的方程为：y=k（x+2）（0＜k＜ ），所以点 C 的坐标为（0，2k），联立方程，消去 y 得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0，设 P（x1，y1），则，所以，所以=，所以 P（， ），设 D 点的坐标为（x0，0），因为点 P，B，D 三点共线，所以 kBD=kPB，即，所以 x0= ，所以 D（ ，0），因为 CD∥AB，所以 kCD=kAB，即，所以 4k2+4k-1=0，解得，又因为 0＜k＜ ，所以 k= ，所以点 P 的坐标为（ ， ）．21. 解：（1）由 x＞0 可得 f（x）≤0 恒成立等价为 a≤x- 恒成立．设 g（x）=x- ，g′（x）=1- =，再令 h（x）=x2-1+lnx，则 h′（x）=2x+ ＞0，则 h（x）在（0，+∞）递增，又 h（1）=0，则 0＜x＜1，h（x）＜0，x＞1，h（x）＞0， 即 0＜x＜1 时，g′（x）＜0；x＞1 时，g′（x）＞0，可得 g（x）在（0，1）递减；在 （1，+∞）递增， 即有 g（x）在 x=1 处取得极小值，即最小值 g（1）=1，所以 a≤1； （2）证明：由（1）可得 f（x0）=lnx0-x02+ax0，第 7 页，共 14 页f′（x0）=0，即 -2x0+a=0，即 a=2x0- ，所以 f（x0）=lnx0+x02-1，可得曲线 M 的方程为 y=lnx+x2-1，由题意可得对任意实数 k， 方程 lnx+x2-1=kx 有唯一解． 设 h（x）=lnx+x2-kx-1，则 h′（x）= +2x-k=，①当 k≤0 时，h′（x）＞0 恒成立，h（x）在（0，+∞）递增， 由 h（1）=-k≥0，h（ek）=k+e2k-kek-1=k（1-ek）+e2k-1≤0， 所以存在 x0 满足 ek≤x0≤1 时，使得 h（x0）=0．又因为 h（x）在（0，+∞）递增，所以 x=x0 为唯一解． ②当 k＞0 时，且△=k2-8≤0 即 0＜k≤2 时，h′（x）≥0 恒成立，所以 h（x）在（0，+∞） 递增， 由 h（1）=-k＜0，h（e3）=3+e6-ke3-1=（e3- ）2+（2 -k）e3＞0， 所以存在 x0∈（1，e3），使得 h（x0）=0．又 h（x）在（0，+∞）递增，所以 x=x0 为唯 一解．③当 k＞2 时，h′（x）=0 有两解 x1，x2，设 x1＜x2，因为 x1x2= ，所以 x1＜ ＜x2，当 x∈（0，x1）时，h′（x）＞0，h（x）递增；当 x∈（x1，x2）时，h′（x）＜0，h（x） 递减， 当 x∈（x2，+∞），h′（x）＞0，h（x）递增，可得 h（x）的极大值为 h（x1）=lnx1+x12-kx1-1， 因为 2x12-kx1+1=0，所以 h（x1）=lnx1-x12-2＜0，所以 h（x2）＜h（x1）＜0，h（e ）=k2+e -ke -1=（e -k）e +k2-1＞0，令 m（x）=e -x，x＞2 ，可得 m′（x）=2x•e -1＞0，所以 m（x）＞m（2 ）＞0，所以存在 x0∈（x2，e ），使得 h（x0）=0，又因为 h（x）在（x2，+∞）递增，所以 x=x0 为唯一解． 综上可得，过原点的任意直线 y=kx 与曲线 M 有且仅有一个公共点．22. 解：（1）直线 l1 的参数方程为y=-kx．（m 为参数），转换为直角坐标方程为直线 l2 的参数方程为（n 为参数），转换为直角坐标方程为 y-2= ．联立两直线的方程消去参数 k 得：x2+（y-1）2=1（x≠0）． （2）设点 Q（ρcosα，ρsinα）由 tanα= ，可得：．代入曲线 C，得，解得 或 ρ=0（舍去），故点 Q 的极径为 ．23. 解：（1）当 x＜-2 时，f（x）＜x+3 可化为 1-x-x-2＜x+3，解得 x＞- ，无解；当-2≤x≤1 时，f（x）＜x+3 可化为 1-x+x+2＜x+3，解得 x＞0，故 0＜x≤1； 当 x＞1 时，f（x）＜x+3 可化为 x-1+x+2＜x+3，解得 x＜2，故 1＜x＜2．第 8 页，共 14 页综上可得，f（x）＜x+3 的解集为（0，2）； （2）不等式 m-x2-2x≤f（x）在 R 上恒成立，可得 m≤x2+2x+f（x）， 即 m≤（x2+2x+f（x））min，由 y=x2+2x=（x+1）2-1 的最小值为-1，此时 x=-1； 由 f（x）=|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，当且仅当-2≤x≤1 时，取得等号， 则（x2+2x+f（x））min=-1+3=2，所以 m≤2， 即 m 的取值范围是（-∞，2]． 【解析】1. 解：当 a＞1 时，1-a＜0，a2-1＞0，∴z 在复平面内的对应点所在的象限为第二象限． 故选：B． 由 a＞1 可得复数 z 的实部与虚部的范围，则答案可求． 本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2. 解：A={x|x＜2}，B={x|1＜x＜7}，∴A∩B=（1，2）． 故选：D． 可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可． 本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能 力，属于基础题．3. 解：因为弧长比较短的情况下分成 6 等份，每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，所以导线长度为 ×30=20π=20×3.14≈63（厘米）．故选：B． 弧长比较短的情况下分成 6 等份，每部分的弦长和弧长相差很小， 用弧长近似代替弦长，计算导线的长度即可． 本题考查了扇形的弧长计算问题，也考查了分析问题解决问题的能力，是基础题．4. 解：根据题意，f（x）=，有 f（-x）=-=-f（x），所以 f（x）在[- ， ]上为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，B，在 （0， ）上，cosx＞0，2x＞0，2-x＞0，则 f（x）＞0，排除 D； 故选：C． 根据题意，利用排除法分析：先分析函数的奇偶性，再分析在 （0， ）上，f（x） ＞0，可得答案． 本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性，属于基础题.5. 解：因为（l+x）5 的展开式的通项公式为：Tr+1= •xr；可得展开式中 x，x2，x3 的系数分别为： ， ， ；故（l+ax）（l+x）5 的展开式中 x2 的系数为： +a• =10+5a；故（l+ax）（l+x）5 的展开式中 x3 的系数为：a• + =10+10a；∴10+5a+10+10a=20+15a=-10； ∴a=-2． 故选：B．第 9 页，共 14 页先求（l+x）5 的展开式的通项公式，进而求得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基 础题．6. 解：因为 a=log3 ∈（0， ），b=ln3＞1，c=2-0.99＞2-1= ，故 b＞c＞a． 故选：A． 结合指数与对数函数的单调性分别确定 a，b，c 的范围即可比较． 本题主要考查了利用指数函数与对数函数的单调性比较函数值大小，属于基础试题．7. 解：由题意得=．故选：D．根据循环体的算法功能可以看出，这是一个对数列 求前五项和的程序框图，计算可求解． 这是一道程序框图中的循环结构问题，考查了数列求和，需要弄清楚首项与项数，计算 要准确．难度不大．8. 解：由古典概型的基本事件的等可能性得 6 拆成两个正整数的和含有 5 个基本事件，分别为： （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）， 而加数全为质数的有（3，3），∴拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 P= ．故选：A． 利用列举法求出由古典概型的基本事件的等可能性得 6 拆成两个正整数的和含有 5 个基 本事件，而加数全为质数的有 1 个，由此能求出拆成的和式中，加数全部为质数的概率． 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题．9. 解：由题意可得，，解可得，或（舍），故 an=，当 1≤n≤5 时，an＜1，当 n≥6，an＞1，则 a1a2…an 的最小值为 a1a2…a5= = ．故选：D． 由已知结合等比数列的通项公式可求 a1，q，进而可求通项公式，然后结合项的特点可 求． 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．10. 解：双曲线 C： - =l（a＞0，b＞0 的两条渐近线的方程为 bx±ay=0，设 P（x，y），利用点 P 到双曲线的两条渐近线的距离之积为||= ，第 10 页，共 14 页可得||=⇒a=b，∴双曲线的离心率e=．故选：A．双曲线C：-=l（a＞0，b＞0的两条渐近线的方程为bx±ay=0，设P（x，y），利用点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为||=，求出a、c关系，即可求出双曲线的离心率．本题考查了双曲线的性质、离心率、距离公式，属于中档题．11. 解：∵，∴周期．①由条件知，周期为，∴，故①错误；②函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于y轴对称，则，∴ω=-1-3k（k∈Z），故对任意整数k，ω∉（0，2），故②错误；③由条件，得，∴，故③正确；④由条件，得，∴，又ω＞0，∴，故④正确．故选：B．先将f（x）化简，对于①由条件知，周期为，然后求出ω；对于②由条件可得=+kπ（k∈Z），然后求出ω=-1-3k（k∈Z）；对于③由条件，得2π-，然后求出ω的范围；对于④由条件，得，然后求出ω的范围，再判断命题是否成立即可．本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数的图象变换，考查了转化思想和推理能力，属中档题．12. 解：过点P作PE⊥BD于E，连结CE，由题意知△BPD≌△BCD，CE⊥BD，且PE=CE，∴BD⊥平面PCE，∴V P-BCD=V B-PCE+V D-PCE==，∴当S△PCE最大时，V P-BCD取得最大值，取PC的中点F，则EF⊥PC，∴S△PCE=•EF=，∵PB+PD=10，BD=8，∴点P到以BD为焦点的椭圆上，∴PE的最大值为对应短半轴长，∴PE最大值为=3，∴S△PCE最大值为2，∴三棱锥P-BCD体积的最大值为．故选：C．过点P作PE⊥BD于E，连结CE，推导出BD⊥平面PCE，当S△PCE最大时，V P-BCD取得最大值，取PC的中点F，则EF⊥PC，推导出点P到以BD为焦点的椭圆上，PE的最大值为对应短半轴长，由此能求出三棱锥P-BCD体积的最大值．本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13. 解：函数f（x）=ln x+x2，可知f（1）=1，故切点为（1，1），，故f′（1）=3，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0，故答案为：3x-y-2=0．根据题意，求出f（1）和f′（1），即可得解．本题考查了导数的几何意义，是基础题．14. 解：若∃x0∈R，x02-a+5＜0为假，则其否定命题为真，即∀x∈R，x2-a+5≥0为真，所以a≤对任意实数恒成立；设f（x）=，x∈R；则f（x）=+≥2=4，当且仅当=，即x=±时等号成立，所以实数a的取值范围是a≤4．故答案为：（-∞，4]．若∃x0∈R，x02-a+5＜0为假，则其否定命题为真，利用分离常数法和基本不等式求出a的取值范围．本题考查了命题真假的判断问题，也考查了转化思想，是中档题．15. 解：由点C在∠AOB的平分线上，所以存在λ∈（0，+∞），使=λ（+）=λ（0，1）+λ（-，）=（-λ，λ）；又||=3，所以+=90，解得λ=5，所以向量=（-3，9）．故答案为：（-3，9）．由点C在∠AOB的平分线上得存在λ∈（0，+∞），使=λ（+），再由||求出λ的值即可．本题考查了平面向量的线性表示与坐标运算问题，是基础题．16. 解：如图：连接PM，PA，PB，易得MA⊥PA，MB⊥PB，PM⊥AB，所以四边形PAMN的面积为：PM，•AB，另外四边形PAMB的面积为三角形PAM面积的两倍，所以|PM|•|AB|=|PA|•|MA|，所以|AB|===4，所以当|PM|取得最小值时，|AB|最小，设点P（x，y），则|PM|==，所以x=1时，|PM|取得最小值为：2，所以AB的最小值为：=2．当P向无穷远处运动时，|AB|的长度趋近于圆的直径，故|AB|的取值范围是[2，4）．故答案为：[2，4）．画出图形，连接PM，PA，PB，易得MA⊥PA，MB⊥PB，PM⊥AB，求出四边形PAMN 的面积，结合四边形PAMB的面积为三角形PAM面积的两倍，求出|AB|的表达式，然后分析求解最小值以及最大值即可．本题考查最小与抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．17. （1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求C；（2）由已知结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．18. （1）取PC的中点F，连结EF，BF，推导出四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF，由此能求出AE∥平面PBC．（2）取AB中点O，CD中点Q，连结OQ，推导出PO⊥AB，OQ⊥AB，从而PO⊥平面ABCD，OQ⊥平面PAB，以点O为坐标原点，OQ，OB，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面P-l-B的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. （1）变量X的所有可能取值为4，5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，由此能求出Q2．②得n分分两种情况，第一种为得n-2分后抛掷一次正面向上，第二种为得n-1分后，抛掷一次反面向上，当n≥3，且n∈N*时，Q n=+，由此能证明数列{A n}为常数列，由B n+1=Q n+2-Q n+1=+-Q n+1=-+-，能证明数列{B n}为等比数列．本题考查概率的求法，考查常数列、等比数列的证明，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. （1）列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可求出椭圆E的标准方程；（2）设直线AP的方程为：y=k（x+2）（0＜k＜），与椭圆方程联立，利用韦达定理可求出P（，），由点P，B，D三点共线，所以k BD=k PB，求出D（，0），由CD∥AB可得，解出k的值，从而求出点P的坐标．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，考查了三点共线问题，是中档题．21. （1）由题意可得原不等式等价为a≤x-恒成立．设g（x）=x-，由g（x）的二次导数的符号，确定g（x）的单调性，可得g（x）的最小值，进而得到a的范围；（2）由极值的定义可得f（x0）=ln x0+x02-1，可得曲线M的方程为y=ln x+x2-1，由题意可得对任意实数k，方程ln x+x2-1=kx有唯一解．设h（x）=ln x+x2-kx-1，求得h（x）的导数，讨论k≤0；k＞0，△≤0，△＞0，结合h（x）的单调性，以及函数零点存在定理，化简计算即可得证．本题考查表达式恒成立问题的解法和直线与曲线恒有公共点的问题，注意运用参数分离和构造函数、分类讨论思想和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力和推理论证能力，属于难题．22. （1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23. （1）由绝对值的定义，去绝对值符号，解不等式，再求并集可得所求解集；（2）由题意可得m≤（x2+2x+f（x））min，结合二次函数的最值求法，以及绝对值不等式的性质可得所求最小值，进而得到m的范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．。
【附加15套高考模拟试卷】安徽省“江淮十校”2020届高三4月联考数学(理科)试题含答案
晷影长（寸）
16.0
已知《易经》中记录的冬至晷影长为 130.0 寸，春分晷影长为 72.4 寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷
影长应为（ ） A．14.8 寸 B．15.8 寸 C．16.0 寸 D．18.4 寸
x sin x, x 0
2．设 f (x)
x3 1, x 0
，则函数 f (x)
的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示 115 寸 分（1 寸=10 分）.
节气
冬至
小寒（大雪） 大寒（小雪） 立春（立冬） 雨水（霜降）
晷影长（寸） 135
节气
惊蛰（寒露） 春分（秋分） 清明（白露） 谷雨（处暑） 立夏（立秋）
晷影长（寸）
75.5
节气
小满（大暑） 芒种（小暑） 夏至
线 AB 的方程为（ ）
y 1x2
y 1 x3
y 1 x3
y 1x2
A． 2
B． 4
C． 2
D． 4
7．若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 8．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：
李明预测：甲队第一，乙队第三
D．命题 p： x>0，sinx>2x-1，则 p 为 x>0，sinx≤2x-1
4．有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以 19 世纪德国工程师勒洛的名 字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图 1 中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互 相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图 2 所示.现从图 2 中的勒洛三角形内部随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为
【精准解析】安徽省“江南十校”2020届高三下学期4月综合素质检测数学(理)试题.
限为（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】 分别比较复数 z 的实部、虚部与 0 的大小关系，可判断出 z 在复平面内对应的点所在的象限.
s 1 2 3 4 1 1 1 1 ,i 5 ， 5555 234
s 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 ,i 6 ，结束循环， 55555 2345
故输出 s=
1 (1 2 3 4 5) 5
1
1 2
1 3
1 4
1 5
3 137 60
43 60
，
故选：D.
A. 1 12
23
B.
60
【答案】D
【解析】
【分析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.
【详解】运行程序，
s 1 1,i 2 ， 5
s 1 2 1 1 ,i 3 ， 55 2
s 1 2 3 1 1 1 ,i 4 ， 555 23
11
C.
20
43
D.
60
-4-
s 1 2 3 4 1 1 1 1 ,i 5 ， 5555 234
6.已知 a log3 2 ， b ln 3 ， c 20.99 ，则 a, b, c 的大小关系为（
A. b c a
B. a b c
C. c a b
cba
【答案】A
） D.
-3-
【解析】
【分析】
根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.
【详解】因为 log3 所以 a 1 .
安徽省“江南十校”2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题理含解析
安徽省“江南十校”2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题 理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 2.已知集合{}{}234,870A x x x B x x x =<+=-+<，则A B =（ ）A. (1,2)-B. (2,7)C. (2,)+∞D. (1,2)【答案】D 【解析】 【分析】分别求出集合,A B 对应的不等式的解集，然后取交集即可.【详解】由题意，{}{}342A x x x x x =<+=<，{}{}287017B x x x x x =-+<=<<，所以{}12AB x x =<<.故选：D.【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的交集，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A. 58厘米 B. 63厘米C. 69厘米D. 76厘米【答案】B 【解析】 【分析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长， 故导线长度约为230203ππ⨯=≈63(厘米). 故选：B .【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题. 4.函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（ ） A. B. C.D.【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及函数在02x π<<时的符号，即可求解.【详解】由cos ()()22x xx xf x f x --=-=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ； 当02x π<<时，cos 0x >，cos ()220x xx xf x -∴=+＞，排除选项D ，故选：C .【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 5.若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6.已知3log a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. b c a >>B. a b c >>C. c a b >>D.c b a >>【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【详解】因为331log 2log 32<=， 所以12a <. 因为3＞e ，所以ln3ln 1b e =>=，因为00.991>->-，2xy =为增函数，所以0.991221c -=<< 所以b c a ＞＞， 故选：A .【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 7.执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A. 112-B.2360C.1120D.4360【答案】D 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】运行程序，11,25s i =-=，1211,3552s i =+--=，123111,455523s i =++---=，12341111,55555234s i =+++----=，12341111,55555234s i =+++----=，1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环，故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D .【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A .15B.13C.35D.23【答案】A 【解析】 【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可.【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题. 9.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ）A. 24()27B. 34()27C. 44()27D. 54()27【答案】D 【解析】 【分析】由2317,927S S ==，可求出等比数列{}n a 的通项公式1227n n a -=，进而可知当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，从而可知12n a a a 的最小值为12345a a a a a ，求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由题意得，332427a S S =-=，得2111427190a q a a q q ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1227n n a -=.当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >， 则12n a a a 的最小值为551234534()()27a a a a a a ==. 故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.10.已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ）D. 2【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近线的距222222222b m a n a b a b c-==+， 所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以e =故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c 的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题. 11.已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 其中，判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】对函数()f x 化简可得π()sin(2)6f x x ω=+，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【详解】因为2π2ππ()12cos ()cos(2)sin(2)336f x x x x ωωω=-+=-+=+，所以周期2ππ2T ωω==.对于①，因为12min1π2x x T -==，所以ππ2T ω==，即12ω=，故①错误；对于②，函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的函数为ππsin(2)36y x ωω=-+，其图象关于y 轴对称，则ππππ()362k k ω-+=+∈Z ，解得13()k k ω=--∈Z ，故对任意整数k ，(0,2)ω∉，所以②错误；对于③，令π()sin(2)06f x x ω=+=，可得π2π6x k ω+=()k ∈Z ，则ππ212k x ωω=-， 因π(0)sin 06f =>，所以()f x 在[]0,2π上第1个零点1>0x ，且1ππ212x ωω=-，所以第7个零点7ππππ3π41π321221212x T ωωωωωω=-+=-+=，若存在第8个零点8x ，则8ππ7ππ7π47π2122212212x T ωωωωωω=-+=-+=，所以782πx x ≤<，即2π41π47π1212ωω≤<，解得41472424ω≤<，故③正确； 对于④，因为π(0)sin 6f =，且ππ0,64⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以πππ2662πππ2462ωω⎧⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+≤⎪⎩，解得23ω≤，又0>ω，所以203ω<≤，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.12.如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ）A. 12B. 2C.23D.163【答案】C【解析】 【分析】过P 作PE BD ⊥于E，连接CE ，易知CE BD ⊥，PE CE =，从而可证BD ⊥平面PCE ，进而可知1833P BCD B PCE D PCE PCEPCEV V V S BD S ---=+=⋅=，当PCES最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，可得EF PC ⊥，再由2112PCES PC EF PE =⋅=-，求出PE 的最大值即可.【详解】在BPD △和BCD 中，PB BC PD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以BPD BCD ≌，则PBD CBD ∠=∠，过P 作PE BD ⊥于E ，连接CE ，显然BPE BCE ≌，则CE BD ⊥，且PE CE =， 又因为PECE E =，所以BD ⊥平面PCE ，所以1833P BCD B PCE D PCE PCEPCEV V V S BD S ---=+=⋅=，当PCES最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，则EF PC ⊥，所以2112PCES PC EF PE =⋅=-， 因为10,8PB PD BD +==，所以点P 在以,B D 为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以PE 的最大值为椭圆的短轴长的一半，故PE 最大值为22543-=， 所以PCE S ∆最大值为22，故P BCD V -的最大值为8223⨯162=. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】320x y --= 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程. 【详解】因为1()2f x x x'=+， 所以(1)3k f '==， 又(1)1,f =故切线方程为13(1)y x -=-， 整理为320x y --=， 故答案为：320x y --=【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.14.若200,50x x ∃∈-<R 为假，则实数a 的取值范围为__________. 【答案】(],4-∞ 【解析】 【分析】由200,50x x ∃∈-<R 为假，可知2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤对任意实数x 2的最小值，令2min a ≤即可.【详解】因为200,50x x ∃∈-<R 为假，则其否定为真，即2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤x 恒成立，所以2min a ≤.24=≥，=即x =时，等号成立，所以4a ≤. 故答案为：(],4-∞.【点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.15.在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||310OC =OC 的坐标为___________.【答案】(3,9)- 【解析】 【分析】点C 在AOB ∠的平分线可知OC 与向量||||OA OBOA OB +共线，利用线性运算求解即可. 【详解】因为点C 在AOB ∠的平线上，所以存在(0,)λ∈+∞使3439(0,1),,5555||||OA OB OC OA OB λλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而||(OC =-= 可解得5λ=， 所以(3,9)OC =-， 故答案为：(3,9)-【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题. 16.已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为__________.【答案】)4⎡⎣ 【解析】 【分析】连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，可得四边形PAMB 的面积为12PM AB PA MA ⋅=⋅，从而可得22441PA MA AB PM PM ⋅==-，进而求出PM 的取值范围，可求得AB 的范围.【详解】如图，连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，所以四边形PAMB 的面积为12PM AB ⋅，且四边形PAMB 的面积为三角形PAM 面积的两倍，所以12PM AB PA MA ⋅=⋅，所以22442441PM PA MA AB PM PM PM-⋅===-，当PM 最小时，AB 最小，设点(,)P x y ，则2222(3)69429PM x y x x x x x =-+=-++=-+，所以当1x =时，min22PM=，则min 441228AB =-=， 当点(,)P x y 的横坐标x →+∞时，PM →+∞，此时4AB →， 因为AB 随着PM 的增大而增大，所以AB 的取值范围为)22,4⎡⎣. 故答案为：)22,4⎡⎣.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查抛物线上的动点到定点的距离的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且πsin sin()3c B b C =-+. （1）求角C 的大小； （2）若3c a b =+=，求AB 边上的高.【答案】（1）2π3；（2【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，可得πsin sin()3C C =-，展开并整理可得πsin()16C -=，从而可求出角C ；（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，进而可得2()7a b ab +-=，由3a b +=，可求出ab 的值，设AB 边上的高为h ，可得ABC 的面积为11sin 22ab C ch =，从而可求出h . 【详解】（1）由题意，由正弦定理得πsin sin sinsin()3C B B C B =-. 因为(0,π)B ∈，所以sin 0B >，所以πsin sin()3C C =-，展开得1sinsin 2C C C =-πsin()16C -=.因为0πC <<，所以ππ5π666C -<-<，故ππ62C -=，即2π3C =.（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，则227a b ab ++=，得2()7a b ab +-=，故2()7972ab a b =+-=-=，故ABC 的面积为12πsin sin 232ab C ==. 设AB 边上的高为h h =，故h =， 所以AB 边上的高为7. 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,24,2AB CD CD AB AD ===，PAB △为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）149【解析】 【分析】（1）取PC 的中点F ，连接,EF BF ，易得//,2EF CD CD EF =，进而可证明四边形ABFE 为平行四边形，即//AE BF ，从而可证明//AE 平面PBC ；（2）取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ ，易证PO ⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，从而可知,,AB OQ OP 两两垂直，以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP 的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，进而求出平面PAD 的法向量(,,)m x y z =，及平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =，由cos ,m n m n m n=⋅⋅，可求得平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值.【详解】（1）证明：如图1，取PC 的中点F ，连接,EF BF .,PE DE PF CF ==，//,2EF CD CD EF ∴=， //,2AB CD CD AB =，//AB EF ∴，且EF AB =， ∴四边形ABFE 为平行四边形，//AE BF ∴.又BF ⊂平面PBC ，AE ⊄平面PBC ，//AE ∴平面PBC .（2）如图2，取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ .,,OA OB CQ DQ PA PB ===，,PO AB OQ AB ∴⊥⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ∴⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，,,AB OQ OP ∴两两垂直.以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP 的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由,2PA PB AB ⊥=，可得1,2OA OB OP DQ CQ =====， 在等腰梯形ABCD 中，2,4,2AB CD AD ===1OQ =，11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,2,0),(0,0,1),(1,2,0),(,1,)22O A B C P D E ∴---.则(0,1,1),(1,1,0)AP AD ==-，11(1,1,0),(,2,)22BC EB ==--，设平面PAD 的法向量为(,,)m x y z =，则0m AP y z m AD x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1y =，得(1,1,1)m =-. 设平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =，则0112022n BC a b n EB a b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，取1b =-，得(1,1,5)n =--.因为1155m n ⋅=-+=，3m =，33n =，所以cos ,59333m n m n m n==⋅⋅=⨯，所以平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值为255621419819⎛⎫-== ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，利用空间向量法是解决本题的较好方法，属于中档题.19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为*(N )n n ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为11,2n Q Q =. ①求2Q ；②当*N n ∈时，记111,2n n n n n n A Q Q B Q Q ++=+=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列.【答案】（1）分布列见解析，数学期望为6；（2）①34；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8，分别求出对应的概率，进而可求出变量X 的分布列和数学期望；（2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，分别求出两种情况的概率，进而可求得2Q ；②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，可知当3n ≥且*N n ∈时，121122n n n Q Q Q --=+，结合112n n n A Q Q +=+，可推出12111122n n n n n n A Q Q Q Q A ++++=+=+=，从而可证明数列{}n A 为常数列；结合1n n n B Q Q +=-，可推出121111()22n n n n n n B Q Q Q Q B ++++=-=--=-，进而可证明数列{}n B 为等比数列.【详解】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8.每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为12，反面向上的概率也为12， 则4142444111113(4)(),(5)(),(6)()2162428P X P X C P X C =====⨯===⨯=， 3444441111(7)(),(8)()24216P X C P X C ==⨯===⨯=.所以变量X 的分布列为：故变量X 的数学期望为11311()4567861648416E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为22113()224Q =+=. ②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，故3n ≥且*N n ∈时，有121122n n n Q Q Q --=+， 则*N n ∈时，211122n n n Q Q Q ++=+，所以1211111111122222n n n n n n n n n A Q Q Q Q Q Q Q A ++++++++==+=+=，故数列{}n A 为常数列； 又1211111111111()222222n n n n n n n n n n n B Q Q Q Q Q Q Q Q Q B +++++++=-=+-=-+=--=-， 121311424B Q Q =-=-=，所以数列{}n B 为等比数列.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查常数列及等比数列的证明，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为32，且过点73(,)24，点P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆E 的标准方程； （2）若//CD AB ，求点P 的坐标.【答案】（1）2214x y +=；（2）22,⎭【解析】 【分析】（1）由题意得2222232791416c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，求出22,a b ，进而可得到椭圆E 的方程；（2）由（1）知点A ，B 坐标，设直线AP 的方程为(2)y k x =+，易知102k <<，可得点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得到关于y 的一元二次方程，结合根与系数关系，可用k 表示P 的坐标，进而由,,P B D 三点共线，即BD PB k k =，可用k 表示D 的坐标，再结合CD AB k k =，可建立方程，从而求出k 的值，即可求得点P 的坐标.【详解】（1）由题意得22222791416c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）由（1）知点(2,0)A -，(0,1)B -， 由题意可设直线AP 的斜率为k ，则102k <<，所以直线AP 的方程为(2)y k x =+，则点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：2222(14)161640k x k x k +++-=. 设11(,)P x y ，则212164214k x k --⋅=+，所以2128214k x k -=-+， 所以2122824(2)1414k k y k k k -=-+=++，所以222824(,)1414k kP k k--++. 设D 点的坐标为0(,0)x ，因为点,,P B D 三点共线，所以BD PB k k =，即2202411148214kk k x k ++=--+，所以02412k x k -=+，所以24(,0)12k D k -+. 因为//CD AB ，所以CD AB k k =，即2124212k k k=---+，所以24410k k +-=，解得12k -=， 又102k <<，所以k =计算可得228214k k --=+2414k k =+，故点P的坐标为. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难题. 21.已知函数2()ln ()f x x x ax a =-+∈R .（1）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点00(,())x f x 构成曲线M ，证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点. 【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由()0f x ≤恒成立，可得ln x a x x≤-恒成立，进而构造函数ln ()xg x x x =-，求导可判断出()g x 的单调性，进而可求出()g x 的最小值min ()g x ，令min ()a g x ≤即可；（2）由221()x ax f x x -++'=，可知存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，则200210x ax -++=，0012a x x =-，进而可得2000()ln 1f x x x =+-，即曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-，进而只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，然后构造函数2()ln 1F x x x kx =+--，分0k ≤、0k <≤k >分别证明函数()F x 在(0,)+∞上有唯一的零点，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意，可知0x >，由()0f x ≤恒成立，可得ln xa x x≤-恒成立. 令ln ()x g x x x =-，则221ln ()x xg x x-+'=. 令2()1ln h x x x =-+，则1()2h x x x'=+， 0x，()0h x '∴>，2()1ln h x x x ∴=-+在(0,)+∞上单调递增，又(1)0h =，(0,1)x ∴∈时，()0h x <；(1,)x ∈+∞时，()0h x >，即(0,1)x ∈时，()0g x '<；(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，(0,1)x ∴∈时，()g x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，1x ∴=时，()g x 取最小值(1)1g =，1a ∴≤.（2）证明：由2121()2x ax f x x a x x-++'=-+=，令22(1)x a T x x -=++，由1(0)0T =>，结合二次函数性质可知，存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，故()f x 存在唯一的极值点0x ，则200210x ax -++=，0012a x x =-， 22000000()ln ln 1f x x x ax x x ∴=-+=+-， ∴曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-.故只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解.令2()ln 1F x x x kx =+--，则2121()2x kx F x x k x x-+'=+-=，①当0k ≤时，()0F x '>恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.21,e e 1k k ≤≤，22(e )e e 1(1e )e 10k k k k k F k k k ∴=+--=-+-≤，(1)0F k =-≥，∴存在t 满足e 1k t ≤≤时，使得()0F t =.又()F x 单调递增，所以x t =为唯一解.②当0k <≤221x x y k -+=，满足280k ∆=-≤， 则()0F x '≥恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.(1)0F k =-<，333263(e )3e e 1(e e )0k F k =+--=+>-，∴存在3(1,e )t ∈使得()0F t =，又()F x 在(0,)+∞上单调递增，x t ∴=为唯一解.③当k >221x x y k -+=，满足280k ∆=->， 此时()0F x '=有两个不同的解12,x x ，不妨设12x x <，1212x x =⋅，1202x x ∴<<<， 列表如下：由表可知，当1x x =时，()F x 的极大值为21111()ln 1F x x x kx =+--.211210x kx -+=，2111()ln 2F x x x ∴=--，102x <<<，211ln 2x x ∴<+， 2111()ln 20F x x x ∴=--<，21()()0F x F x ∴<<.22222222(e )e e 1(e )e 1k k k k k F k k k k =+--=-+-.下面来证明2e 0k k ->，构造函数2()ln (m x x x x =->，则2121()2x m x x x x-'=-=，∴当)x ∈+∞时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，∴3()8ln 202m x m >=->，∴)x ∈+∞时，2ln x x >，∴2ln e e x x x >=，故2e 0k k ->成立.∴2222(e )(e )e 10k k k F k k =-+->， ∴存在22(,e )k t x ∈，使得()0F t =.又()F x 在2(,)x +∞单调递增，x t ∴=为唯一解.所以，对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，即过原点任意的直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查利用单调性研究图象交点问题，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于难题.22.在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩为参数)，直线2l 的参数方程2x n n y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，若直线12,l l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C （1）求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=，4tan 032παα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.【答案】（1）22(1)1(0)x y x +-=≠；（2）85【解析】 【分析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数k ，即可求出曲线C 的普通方程； （2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>,求出43sin ,cos 55a a ==， 代入曲线C 可求解.【详解】（1）直线1l 的普通方程为()y k x =-,直线2l 的普通方程为2xy k-= 联立直线1l ,2l 方程消去参数k ,得曲线C 的普通方程为2(2)y y x -=- 整理得22(1)1(0)x y x +-=≠.（2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>, 由4tan 032a a π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭可得43sin ,cos 55a a == 代入曲线C 的方程可得2805ρρ-=， 解得8,05ρρ==（舍）， 所以点Q 的极径为85. 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.23.已知函数()|1||2|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --在R 上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|02}x x <<；（2）(,2]-∞ 【解析】 【分析】（1）分类讨论去绝对值号，即可求解；（2）原不等式可转化为22()m x x f x ++在R 上恒成立，分别求函数2()2g x x x =+与()f x 的最小值，根据能同时成立，可得22()x x f x ++的最小值，即可求解.【详解】（1）①当2x <-时,不等式()3f x x <+可化为123x x x ---<+,得43x >-，无解；②当-2≤x ≤1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+得x >0,故0<x ≤1; ③当x >1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+,得x <2,故1<x < 2. 综上，不等式()3f x x <+的解集为{|02}x x << （2）由题意知22()m x x f x ++在R 上恒成立， 所以()2min 2()xmxx f x ++令2()2g x x x =+，则当1x =-时，min ()1g x =-又当21x -时，()f x 取得最小值，且min ()3f x = 又1[2,1]-∈-所以当1x =-时，()f x 与()g x 同时取得最小值. 所以()2min2()132x x f x ++=-+=所以2m ≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论，函数的最值，属于中档题.。
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综物理试题
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.核电池是利用放射性同位素衰变放出载能粒子（如α粒子、β粒子和γ射线）并将其能量转换为电能的装置。
某型号核电池的放射源是钚- 238，其衰变方程为，则下列说法正确的是A．粒子和γ粒子均属于实物粒子B．钚- 238的半衰期与原子所处环境的压强、温度有关C．X的中子数为142D．粒子的穿透能力比γ粒子强15.在光滑水平面上，一个小物块在水平恒力作用下做直线运动，0～t0时间内小物块的v-t图象如图所示。
则在0—t o时间内，下列说法正确的是A．小物块一直做减速运动 B．小物块的加速度与速度一直反向C．小物块的平均速度大小为 D．小物块的加速度大小为16. 2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空，将卫星送人预定轨道。
如图所示为该卫星绕地球运行示意图，测得卫星在￡时间内沿逆时针从P点运动到O点，这段圆弧所对的圆心角为θ。
已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则这颗卫星在轨运行的线速度大小为A． B C． D．17.在粗糙水平面上平放一根导体棒和一个金属圆环，如图甲所示（俯视图），给导体棒中通以如图乙所示的电流，导体棒和圆环始终保持静止状态，则在0～t1时间内，下列说法正确的是A.圆环中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向B．圆环中感应电流先增大后减小、C．导体棒受到的静摩擦力方向先向右后向左D．圆环先有扩张趋势后有收缩趋势18.如图所示，一电容为C、两板间距为d的平行板电容器竖直放置，O为两板A、B的中心，两板带有等量异种电荷。
过O点的直线MN与两板垂直，M、N两点到O点距离均为3d，位于直线上的P、S两点在板间，且到O点的距离相等，在M点放置电荷量大小为Q的负点电荷，在N点放置电荷量大小为_|Q的正点电荷，忽略两点电荷对两极板电荷分布的影响。
安徽省2020年江南十校4月综合素质测试理综试题含答案解析
题只有一项符合题目要求，第 19~21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全
A.实验中 Na+、Cu2+、Mn2+、Fe3+均对β-葡聚糖酶具有显著激活作用 B.Cu2+可能通过改变该酶空问结构抑制其降低化学反应活化能的能力 C．若分别增加 Mg2+和 Ca2+的浓度，则它们对酶的激活作用也将会增强 D .KI 和 KH2PO4 中酶活性不同是因 I-抑制了 K+对酶活性的促进作用 4．秀丽线虫细胞中有一类单链 piRNA．它能使入侵基因序列沉默而无法表达。进一步研究发 现秀丽线虫细胞的内源基因中具有某种特殊的 DNA 序列，可帮助其抵御 piRNA 的沉默效应， 从而实现相关基因表达。下列相关推测错误的是 A.特殊 DNA 序列识别 piRNA 是通过碱基互补配对实现的 B.秀丽线虫细胞中 piRNA 的合成需要 RNA 聚合酶的催化 C.特殊 DNA 序列和 piRNA 中柏邻碱基之间的连接方式相同 D. piRNA 作用模式的研究有助于人们全面认识基因组的表达机制 5 某生物兴趣小组探究温度和营养物质 X 酵母菌种群数量变化的影响，进行的实验及其结果如 下表所示：
【2020高考物理模拟】安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测(4月) 理综物理(解析版)
绝密★启用前2020年安徽省“江南十校”综合素质检测物理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.核电池是利用放射性同位素衰变放出载能粒子(如α粒子、β粒子和γ射线)并将其能量转换为电能的装置。
某型号核电池的放射源是钚－238，其衰变方程为2384942Pu X He γ→++，则下列说法正确的是A.42He 粒子和γ粒子均属于实物粒子B.钚－238的半衰期与原子所处环境的压强、温度有关C.X 的中子数为142D.42He 粒子的穿透能力比γ粒子强15.在光滑水平面上，一个小物块在水平恒力作用下做直线运动，0～t 0时间内小物块的v －t 图象如图所示。
则在0～t 0时间内，下列说法正确的是A.小物块一直做减速运动B.小物块的加速度与速度一直反向C.小物块的平均速度大小为034v D.小物块的加速度大小为0032v t 16.2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空，将卫星送入预定轨道。
如图所示为该卫星绕地球运行示意图，测得卫星在t 时间内沿逆时针从P 点运动到Q 点，这段圆弧所对的圆心角为θ。
已知地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则这颗卫星在轨运行的线速度大小为A.23gR t θB.23gR t θC.2gR t θD.2gR t θ17.在粗糙水平面上平放一根导体棒和一个金属圆环，如图甲所示(俯视图)，给导体棒中通以如图乙所示的电流，导体棒和圆环始终保持静止状态，则在0～t 1时间内，下列说法正确的是A.圆环中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向B.圆环中感应电流先增大后减小C.导体棒受到的静摩擦力方向先向右后向左D.圆环先有扩张趋势后有收缩趋势 18.如图所示，一电容为C 、两板间距为d 的平行板电容器竖直放置，O 为两板A 、B 的中心，两板带有等量异种电荷。
安徽省“江南十校”2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题理(含解析)
s 1 2 3 4 1 1 1 1 ,i 5 5555 234 ，
s 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 ,i 6
55555 2345
，结束循环，
故输出
s=
1 5
(1
2
3
4
5)
1
1 2
1 3
1 4
1 5
3
137 60
43 60
，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
1
1
3
A. 5
B. 3
C. 5
【答案】A
2 D. 3
【解析】
【分析】
列出所有可以表示成和为 6 的正整数式子，找到加数全部为质数的只有 3 3 6 ，利用古典
概型求解即可.
【详解】6 拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1),
而加数全为质数的有(3,3), P1
1 A. 12
23 B. 60
11 C. 20
43 D. 60
【答案】D
【解析】
【分析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.
【详解】运行程序，
s 1 1,i 2
5
，
s 1 2 1 1 ,i 3
55 2
，
s 1 2 3 1 1 1,i 4 555 23 ，
s 1 2 3 4 1 1 1 1 ,i 5 5555 234 ，
【详解】因为弧长比较短的情况下分成 6 等分，
所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，
2 30 20
故导线长度约为 3
63(厘米).
2020届安徽省“江南十校”高三下学期4月综合素质检测数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省“江南十校”高三下学期4月综合素质检测数学（理）试题一、单选题1．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2．已知集合{}{}234,870A x x x B x x x =<+=-+<，则A B =I （ ） A ．(1,2)- B ．(2,7) C ．(2,)+∞ D ．(1,2)【答案】D【解析】分别求出集合,A B 对应的不等式的解集，然后取交集即可. 【详解】由题意，{}{}342A x x x x x =<+=<，{}{}287017B x x x x x =-+<=<<，所以{}12A B x x =<<I . 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的交集，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 3．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米【答案】B【解析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长， 故导线长度约为230203ππ⨯=≈63(厘米). 故选：B . 【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题. 4．函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性及函数在02x π<<时的符号，即可求解.【详解】由cos ()()22x xx xf x f x --=-=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ； 当02x π<<时，cos 0x >，cos ()220x xx xf x -∴=+＞，排除选项D ，故选：C . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 5．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1-D ．1【答案】B【解析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6．已知3log a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b c a >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【详解】因为331log log 2<=， 所以12a <. 因为3＞e ，所以ln3ln 1b e =>=，因为00.991>->-，2x y =为增函数，所以0.991221c -=<< 所以b c a ＞＞， 故选：A . 【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 7．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D【解析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】 运行程序，11,25s i =-=，1211,3552s i =+--=，123111,455523s i =++---=，12341111,55555234s i =+++----=，12341111,55555234s i =+++----=，1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环，故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D . 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.8．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．23【答案】A【解析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可.【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题. 9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a L 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()27【答案】D【解析】由2317,927S S ==，可求出等比数列{}n a 的通项公式1227n n a -=，进而可知当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，从而可知12n a a a L 的最小值为12345a a a a a ，求解即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由题意得，332427a S S =-=，得2111427190a q a a q q ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1227n n a -=. 当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，则12n a a a L 的最小值为551234534()()27a a a a a a ==. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.10．已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A． BCD ．2【答案】A【解析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近222222222b m a n a b a b c-==+， 所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a==，所以e =故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c 的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题. 11．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对函数()f x 化简可得π()sin(2)6f x x ω=+，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【详解】因为2π2ππ()12cos ()cos(2)sin(2)336f x x x x ωωω=-+=-+=+，所以周期2ππ2T ωω==. 对于①，因为12min1π2x x T -==，所以ππ2T ω==，即12ω=，故①错误；对于②，函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的函数为ππsin(2)36y x ωω=-+，其图象关于y 轴对称，则ππππ()362k k ω-+=+∈Z ，解得13()k k ω=--∈Z ，故对任意整数k ，(0,2)ω∉，所以②错误；对于③，令π()sin(2)06f x x ω=+=，可得π2π6x k ω+=()k ∈Z ，则ππ212k x ωω=-，因为π(0)sin 06f =>，所以()f x 在[]0,2π上第1个零点1>0x ，且1ππ212x ωω=-，所以第7个零点7ππππ3π41π321221212x T ωωωωωω=-+=-+=，若存在第8个零点8x ，则8ππ7ππ7π47π2122212212x T ωωωωωω=-+=-+=， 所以782πx x ≤<，即2π41π47π1212ωω≤<，解得41472424ω≤<，故③正确；对于④，因为π(0)sin6f=，且ππ0,64⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以πππ2662πππ2462ωω⎧⎛⎫-+≥-⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+≤⎪⎩，解得23ω≤，又0>ω，所以23ω<≤，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.12．如图，在平面四边形ABCD中，满足,AB BC CD AD==，且10,8AB AD BD+==，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使2PC=，则三棱锥P BCD-体积的最大值为（）A．12 B．2C162D．163【答案】C【解析】过P作PE BD⊥于E，连接CE，易知CE BD⊥，PE CE=，从而可证BD⊥平面PCE，进而可知1833P BCD B PCE D PCE PCE PCEV V V S BD S---=+=⋅=V V，当PCESV最大时，P BCDV-取得最大值，取PC的中点F，可得EF PC⊥，再由2112PCES PC EF PE=⋅=-VPE的最大值即可.【详解】在BPD△和BCDV中，PB BCPD CDBD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以BPD BCDV V≌，则PBD CBD∠=∠，过P作PE BD⊥于E，连接CE，显然BPE BCEV V≌，则CE BD⊥，且PE CE=，又因为PE CE E=I，所以BD⊥平面PCE，所以1833P BCD B PCE D PCE PCE PCEV V V S BD S---=+=⋅=V V，当PCE S V 最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，则EF PC ⊥， 所以2112PCE S PC EF PE =⋅=-V ， 因为10,8PB PD BD +==，所以点P 在以,B D 为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以PE 的最大值为椭圆的短轴长的一半，故PE 最大值为22543-=， 所以PCE S ∆最大值为22，故P BCD V -的最大值为8223⨯1623=. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】320x y --=【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程. 【详解】 因为1()2f x x x'=+， 所以(1)3k f '==， 又(1)1,f =故切线方程为13(1)y x -=-， 整理为320x y --=， 故答案为：320x y --= 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.14．若200,50x x ∃∈-<R 为假，则实数a 的取值范围为__________. 【答案】(],4-∞【解析】由200,50x x ∃∈-<R 为假，可知2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤对任意实数x 恒成立，2的最小值，令2mina ≤即可. 【详解】因为200,50x x ∃∈-<R 为假，则其否定为真，即2,50x x ∀∈-≥R 为真，所以2a ≤对任意实数x 恒成立，所以2min a ≤.24=≥=x =号成立，所以4a ≤. 故答案为：(],4-∞. 【点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.15．在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||OC =u u u r OC u u u r的坐标为___________.【答案】(3,9)-【解析】点C 在AOB ∠的平分线可知OC u u u r 与向量||||OA OBOA OB +u u u r u u u ru u ur u u u r 共线，利用线性运算求解即可. 【详解】因为点C 在AOB ∠的平线上， 所以存在(0,)λ∈+∞使3439(0,1),,5555||||OA OB OC OA OB λλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r ，而||OC ==u u u r可解得5λ=，所以(3,9)OC =-u u u r，故答案为：(3,9)- 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题. 16．已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为__________.【答案】)4⎡⎣【解析】连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，可得四边形PAMB 的面积为12PM AB PA MA ⋅=⋅，从而可得2PA MA AB PM⋅==PM 的取值范围，可求得AB 的范围.【详解】如图，连接,,PM MA MB ，易得,,MA PA MB PB PM AB ⊥⊥⊥，所以四边形PAMB 的面积为12PM AB ⋅，且四边形PAMB 的面积为三角形PAM 面积的两倍，所以12PM AB PA MA ⋅=⋅，所以2PA MA AB PM ⋅=== 当PM 最小时，AB 最小，设点(,)P x y，则PM ===，所以当1x =时，minPM=min AB == 当点(,)P x y 的横坐标x →+∞时，PM →+∞，此时4AB →，因为AB 随着PM 的增大而增大，所以AB 的取值范围为)22,4⎡⎣. 故答案为：)22,4⎡⎣.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查抛物线上的动点到定点的距离的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且πsin sin()33c B b C b =-+. （1）求角C 的大小； （2）若7,3c a b =+=，求AB 边上的高.【答案】（1）2π3；（2）217【解析】（1）利用正弦定理将边化成角，可得πsin sin()33C C =-，展开并整理可得πsin()16C -=，从而可求出角C ；（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，进而可得2()7a b ab +-=，由3a b +=，可求出ab 的值，设AB 边上的高为h ，可得ABC V 的面积为11sin 22ab C ch =，从而可求出h . 【详解】（1）由题意，由正弦定理得πsin sin sin sin()33C B B C B =-+.因为(0,π)B ∈，所以sin 0B >，所以πsin sin()33C C =-+，展开得31sin cos sin 322C C C =-+，整理得πsin()16C -=. 因为0πC <<，所以ππ5π666C -<-<，故ππ62C -=，即2π3C =. （2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，则227a b ab ++=，得2()7a b ab +-=，故2()7972ab a b =+-=-=， 故ABC V 的面积为12π3sin sin 23ab C ==. 设AB 边上的高为h ，有7322h =，故21h =， 所以AB 边上的高为217. 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,24,2AB CD CD AB AD ===，PAB △为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）149【解析】（1）取PC 的中点F ，连接,EF BF ，易得//,2EF CD CD EF =，进而可证明四边形ABFE 为平行四边形，即//AE BF ，从而可证明//AE 平面PBC ；（2）取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ ，易证PO ⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，从而可知,,AB OQ OP 两两垂直，以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP u u u r u u u r u u u r的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，进而求出平面PAD 的法向量(,,)m x y z =u r ，及平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =r，由cos ,mn m n m n =⋅⋅u r ru r r u r r ，可求得平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值.【详解】（1）证明：如图1，取PC 的中点F ，连接,EF BF .,PE DE PF CF ==Q ，//,2EF CD CD EF ∴=， //,2AB CD CD AB =Q ，//AB EF ∴，且EF AB =， ∴四边形ABFE 为平行四边形，//AE BF ∴.又BF ⊂Q 平面PBC ，AE ⊄平面PBC ，//AE ∴平面PBC .（2）如图2，取AB 中点O ，CD 中点Q ，连接OQ .,,OA OB CQ DQ PA PB ===Q ，,PO AB OQ AB ∴⊥⊥， Q 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ∴⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，,,AB OQ OP ∴两两垂直.以点O 为坐标原点，向量,,OQ OB OP u u u r u u u r u u u r的方向分别为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由,2PA PB AB ⊥=，可得1,2OA OB OP DQ CQ =====， 在等腰梯形ABCD 中，2,4,2AB CD AD ===1OQ =，11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,2,0),(0,0,1),(1,2,0),(,1,)22O A B C P D E ∴---.则(0,1,1),(1,1,0)AP AD ==-u u u r u u u r ，11(1,1,0),(,2,)22BC EB ==--u u u ru u u r ，设平面PAD 的法向量为(,,)m x y z =u r，则00m AP y z m AD x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，取1y =，得(1,1,1)m =-u r . 设平面EBC 的法向量为(,,)n a b c =r，则0112022n BC a b n EB a b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩r u u u rr u u u r ，取1b =-，得(1,1,5)n =--r . 因为1155m n ⋅=-+=u r r ，3m =u r ，33n =r ，所以cos ,59333m n m n m n==⋅⋅=⨯u r ru r r u r r ，所以平面EBC 与平面PAD 所成的二面角的正弦值为255621419819⎛⎫-== ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，利用空间向量法是解决本题的较好方法，属于中档题.19．一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为*(N )n n ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为11,2n Q Q =. ①求2Q ；②当*N n ∈时，记111,2n n n n n n A Q Q B Q Q ++=+=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列.【答案】（1）分布列见解析，数学期望为6；（2）①34；②证明见解析【解析】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8，分别求出对应的概率，进而可求出变量X 的分布列和数学期望；（2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，分别求出两种情况的概率，进而可求得2Q ；②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，可知当3n ≥且*N n ∈时，121122n n n Q Q Q --=+，结合112n n n A Q Q +=+，可推出12111122n n n n n n A Q Q Q Q A ++++=+=+=，从而可证明数列{}n A 为常数列；结合1n n n B Q Q +=-，可推出121111()22n n n n n n B Q Q Q Q B ++++=-=--=-，进而可证明数列{}n B 为等比数列.【详解】（1）变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8.每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为12，反面向上的概率也为12， 则4142444111113(4)(),(5)(),(6)()2162428P X P X C P X C =====⨯===⨯=， 3444441111(7)(),(8)()24216P X C P X C ==⨯===⨯=.所以变量X 的分布列为：故变量X 的数学期望为11311()4567861648416E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为22113()224Q =+=. ②得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上，第二种为得1n -分后抛掷一次反面向上，故3n ≥且*N n ∈时，有121122n n n Q Q Q --=+， 则*N n ∈时，211122n n n Q Q Q ++=+，所以1211111111122222n n n n n n n n n A Q Q Q Q Q Q Q A ++++++++==+=+=，故数列{}n A 为常数列； 又1211111111111()222222n n n n n n n n n n nB Q Q Q Q Q Q Q Q Q B +++++++=-=+-=-+=--=-，121311424B Q Q =-=-=，所以数列{}n B 为等比数列. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查常数列及等比数列的证明，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于中档题.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为3，且过点73(,)24，点P 在第一象限，A 为左顶点，B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D .（1）求椭圆E 的标准方程； （2）若//CD AB ，求点P 的坐标.【答案】（1）2214x y +=；（2）22,2⎭【解析】（1）由题意得2222232791416c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，求出22,a b ，进而可得到椭圆E 的方程；（2）由（1）知点A ，B 坐标，设直线AP 的方程为(2)y k x =+，易知102k <<，可得点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得到关于y 的一元二次方程，结合根与系数关系，可用k 表示P 的坐标，进而由,,P B D 三点共线，即BD PB k k =，可用k 表示D 的坐标，再结合CD AB k k =，可建立方程，从而求出k 的值，即可求得点P 的坐标.（1）由题意得22222791416c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）由（1）知点(2,0)A -，(0,1)B -， 由题意可设直线AP 的斜率为k ，则102k <<，所以直线AP 的方程为(2)y k x =+，则点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：2222(14)161640k x k x k +++-=. 设11(,)P x y ，则212164214k x k --⋅=+，所以2128214k x k-=-+， 所以2122824(2)1414k k y k k k -=-+=++，所以222824(,)1414k kP k k--++. 设D 点的坐标为0(,0)x ，因为点,,P B D 三点共线，所以BD PB k k =，即2202411148214kk k x k++=--+，所以02412k x k -=+，所以24(,0)12k D k -+. 因为//CD AB ，所以CD AB k k =，即2124212k k k=---+，所以24410k k +-=，解得12k -=， 又102k <<，所以12k =符合题意，计算可得228214k k --=+24142k k =+， 故点P的坐标为2.本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难题.21．已知函数2()ln ()f x x x ax a =-+∈R . （1）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点00(,())x f x 构成曲线M ，证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点. 【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析 【解析】（1）由()0f x ≤恒成立，可得ln xa x x≤-恒成立，进而构造函数ln ()xg x x x=-，求导可判断出()g x 的单调性，进而可求出()g x 的最小值min ()g x ，令min ()a g x ≤即可；（2）由221()x ax f x x-++'=，可知存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，则200210x ax -++=，0012a x x =-，进而可得2000()ln 1f x x x =+-，即曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-，进而只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，然后构造函数2()ln 1F x x x kx =+--，分0k ≤、0k <≤k >分别证明函数()F x 在(0,)+∞上有唯一的零点，即可证明结论成立. 【详解】（1）由题意，可知0x >，由()0f x ≤恒成立，可得ln xa x x≤-恒成立. 令ln ()x g x x x =-，则221ln ()x xg x x-+'=. 令2()1ln h x x x =-+，则1()2h x x x'=+， 0x Q >，()0h x '∴>，2()1ln h x x x ∴=-+在(0,)+∞上单调递增，又(1)0h =， (0,1)x ∴∈时，()0h x <；(1,)x ∈+∞时，()0h x >，即(0,1)x ∈时，()0g x '<；(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，(0,1)x ∴∈时，()g x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，1x ∴=时，()g x 取最小值(1)1g =，1a ∴≤.（2）证明：由2121()2x ax f x x a x x-++'=-+=，令22(1)x a T x x -=++，由1(0)0T =>，结合二次函数性质可知，存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x '=，故()f x 存在唯一的极值点0x ，则20210x ax -++=，0012a x x =-， 22000000()ln ln 1f x x x ax x x ∴=-+=+-， ∴曲线M 的方程为2ln 1y x x =+-.故只需证明对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解.令2()ln 1F x x x kx =+--，则2121()2x kx F x x k x x-+'=+-=，①当0k ≤时，()0F x '>恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.21,e e 1k k ≤≤Q ，22(e )e e 1(1e )e 10k k k k k F k k k ∴=+--=-+-≤，(1)0F k =-≥Q ，∴存在t 满足e 1k t ≤≤时，使得()0F t =.又()F x Q 单调递增，所以x t =为唯一解.②当0k <≤221x x y k -+=，满足280k ∆=-≤， 则()0F x '≥恒成立，()F x ∴在(0,)+∞上单调递增.(1)0F k =-<Q，333263(e )3e e 1(e e )0k F k =+--=+>，∴存在3(1,e )t ∈使得()0F t =，又()F x Q 在(0,)+∞上单调递增，x t ∴=为唯一解.③当k >221x x y k -+=，满足280k ∆=->， 此时()0F x '=有两个不同的解12,x x ，不妨设12x x <，1212x x =⋅Q，120x x ∴<<<，列表如下：由表可知，当1x x =时，()F x 的极大值为21111()ln 1F x x x kx =+--.211210x kx -+=Q ，2111()ln 2F x x x ∴=--，10x <<<Q ，211ln 2x x ∴<+， 2111()ln 20F x x x ∴=--<，21()()0F x F x ∴<<.22222222(e )e e 1(e )e 1k k k k k F k k k k =+--=-+-.下面来证明2e 0k k ->，构造函数2()ln (m x x x x =->，则2121()2x m x x x x-'=-=，∴当)x ∈+∞时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，∴3()8ln 202m x m >=->，∴)x ∈+∞时，2ln x x >，∴2ln e e x x x >=，故2e 0k k ->成立.∴2222(e )(e )e 10k k k F k k =-+->， ∴存在22(,e )k t x ∈，使得()0F t =.又()F x Q 在2(,)x +∞单调递增，x t ∴=为唯一解.所以，对任意k ∈R ，方程2ln 1x x kx +-=有唯一解，即过原点任意的直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查利用单调性研究图象交点问题，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于难题. 22．在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩为参数)，直线2l 的参数方程2x nn y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，若直线12,l l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C（1）求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=…，4tan 032παα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.【答案】（1）22(1)1(0)x y x +-=≠；（2）85【解析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数k ，即可求出曲线C 的普通方程； （2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>,求出43sin ,cos 55a a ==，代入曲线C 可求解. 【详解】（1）直线1l 的普通方程为()y k x =-,直线2l 的普通方程为2x y k-=联立直线1l ,2l 方程消去参数k ,得曲线C 的普通方程为2(2)y y x -=-整理得22(1)1(0)x y x +-=≠.（2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>, 由4tan 032a a π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭可得43sin ,cos 55a a == 代入曲线C 的方程可得2805ρρ-=， 解得8,05ρρ==（舍）， 所以点Q 的极径为85. 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.23．已知函数()|1||2|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --„在R 上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|02}x x <<；（2）(,2]-∞ 【解析】（1）分类讨论去绝对值号，即可求解；（2）原不等式可转化为22()m x x f x ++„在R 上恒成立，分别求函数2()2g x x x=+与()f x 的最小值，根据能同时成立，可得22()x x f x ++的最小值，即可求解.【详解】（1）①当2x <-时,不等式()3f x x <+可化为123x x x ---<+,得43x >-，无解；②当-2≤x ≤1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+得x >0,故0<x ≤1; ③当x >1时,不等式()3f x x <+可化为123x x x -++<+,得x <2,故1<x < 2. 综上，不等式()3f x x <+的解集为{|02}x x <<（2）由题意知22()m x x f x ++„在R 上恒成立，所以()2min 2()xm x x f x ++„令2()2g x x x =+，则当1x =-时，min ()1g x =-又当21x -剟时，()f x 取得最小值，且min ()3f x = 又1[2,1]-∈-所以当1x =-时，()f x 与()g x 同时取得最小值. 所以()2min2()132x x f x ++=-+=所以2m ≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞ 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论，函数的最值，属于中档题.。
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试化学试题及参考答案
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测理科综合能力测试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 0-16 Na-23 Cr-52 Cu-64一.选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）化学与生活密切相关。
下列叙述正确的是醋酸和活性炭均可对环境杀菌消毒明矶和纯碱均可用于除去厨房油污已知下列反应:7.A.C.8.B.D.脱氢醋酸钠是FAO和WHO^可的一种安全型食品防霉、）糖类和油脂均可以为人体提供能量铁粉和生石灰常用作食品抗氧化剂防腐保鲜剂，它是脱氢醋酸的钠盐。
NaCIQ + HCl T NaCl + CIO2 + Cl 2 + H2O NaCIQ + HCl 宀NaCl + CIO 2 + H2O;脱氢醋酸的一种制备方法如图: NaCIQ + CI 2 T NaCl + CIO 2 （均未配平）。
下列说法正确的是（）A. a中通入的N2可用CO或SQ代替B. bC. c中广口瓶最好放在冰水浴中冷却D. d11. X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素属性最强的元素，Y的周期序数是其族序数的3倍, 等于&下列说法正确的是（）A.最高价氧化物对应水化物的碱性：W> YB.C. Y单质在空气中的燃烧产物只含离子键D.中NaCIO2可用饱和食盐水代替中吸收尾气后只生成一种溶质W与X同周期、与Y同主族，X是非金W的核外电子总数与Z的最外层电子数之和最简单气态氢化物的稳定性：X> Z最简单离子半径大小关系：W X v YF列说法错误的是（）A. a分子中所有原子处于同一平面B. a、b均能使酸性KMnO溶液褪色C. a、b均能与NaOH溶液发生反应D. b9.假定Nx为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A. 常温下，46g乙醇中含C-H键的数目为62B. 1mol • L-1的©SO溶液中含 ^的数目为22C. 标准状况下，氦气中含质子的数目为42D. 1molHNO3被还原为NO转移电子的数目为32 互为同分异构体12.如图是我国学者研发的高效过氧化氢一尿素电池的原理装置:10. ClO 2是一种极易溶于水且几乎不与冷水反应的黄绿色气体（沸点11 C），实验室制备纯净C1O2溶液的装置如图所示: 装置工作时，下列说法错误的是（）A. Ni —Co/Ni极上的电势比Pd/CFC极上的低B. 向正极迁移的主要是K+，产物M为K2SQC. Pd/CFC 极上发生反应：2H2Q - 4e-= 2H2O + O2 fD. 负极反应为CO（Nh）2 + 8OH- - 6e -= CQ - + N 2? + 6H 2O-1 -113.用・L的NaOH溶液分别滴定体积均为、浓度均为•L的盐酸、磷酸及谷氨酸(HG),滴定曲线如图所示：下列说法正确的是( )A. 滴定盐酸时，用甲基橙作指示剂比用酚酞更好B. H 3PQ比H2G的第一电离平衡常数K i的数量级不同C. 用酚酞作指示剂滴定磷酸到终点时，溶液中的溶质为NaHPQD. NaH z PQ溶液中：c(Na ) > c(H2PQ-) >c(H s PQ) >c(HPQ4-)三•非选择题(共174分。