10.4最小二乘优化问题

10.4 最小二乘优化问题非线性最小二乘优化问题，简称LS (Least Sqaures ) 问题，它的标准形式如下：

2

1min ()(), m

n i i F x r x r r x R m n =′==∈≤∑其中称为剩余量，某些为非线性函数。

))'(,),(),(()(21x r x r x r x r r m "==)(x r i 最小二乘问题可以用无约束方法解，然而，由于它的目标函数的特殊结构，可以对某些方法进行改造，使之更简单或更有效。在MATLAB 中，最小二乘问题的求解可由函数lsqnonlin 进行

10.4.2 lsqcurvefit

◆[beta,norm]=lsqcurvefit ('fun',beta0,xdata,ydata)以beta0为初值寻找非线性方程fun(beta,x)对数据ydata 的最小二乘最佳系数beta 。fun 为计算以beta 和xdata 为参数的函数，norm 返回误差平方和。◆beta=lsqcurvefit ('fun',beta0,xdata,ydata,lb,lu)lb 、ub 给出设计变量边界约束的上下界，即lb ≤x ≤ub 。

1．函数介绍

●lsqcurvefit 解非线性最小二乘问题。

lsqcurvefit 解决形如下式的问题：

min sum{(fun (beta,xdata ）-ydata).^2}

x 其中fun 、xdata 和ydata 为向量, beta 是参数向量

2．函数说明