人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》【教案】二元一次方程

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最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括:利用二元一次方程组分析、解决实际问题,二元一次方程组及其相关概念,消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例.其中,以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点,又是难点.本章所涉及的数学思想方法主要包括两个:一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想;另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想,它在解方程组中具有指导作用.解二元一次方程组的各个步骤,都是为最终使方程组变形为x =a 的形式而实施的,即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下,使“未知”逐步转化为“已知”.解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,以使方程组化归为一元一次方程,先解出一个未知数,然后逐步解出其他未知数.代入法和加减法都是消元解方程组的方法,只是具体消元的手法有所不同.课时分配1课时教学目标1.能熟练、准确地解二元一次方程组;会用二元一次方程组解决实际问题;通过对本章的内容进行回顾和总结,能把握各知识点间的联系,进一步感受方程(组)模型的重要性.2.通过回顾反思,进一步加深对数学中消元、化归思想的理解,熟练、灵活地运用消元法解方程组;学会如何构建知识体系,体会前后知识间的联系.教学重难点教学重点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题.教学难点:如何找等量关系,并把它们转化成方程(组).教学方法教师组织学习材料,为学生创设理想的学习环境,学生利用问题展开探索交流.在学生掌握基本内容的基础上,教师引导学生进一步提炼,构建知识体系;在此基础上,通过学生尝试解决问题,以及师生之间、生生之间的讨论交流,使学生对数学思想方法的认识更深刻,对解决问题的策略把握得更灵活.教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习,引导学生回顾本章主要内容,体会各知识点间的联系,构建知识网络,使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识.1.课前热身练习(要求学生上课之前完成,上课时交流订正).(1)写出方程2x -5y =18的3个解.(答案不唯一,二元一次方程有无数个解,只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x -y -1)=3(1-y )-2,x 2+y3=2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发,如果同向而行,那么经过200 s 小红追上爷爷;如果背向而行,那么经过40 s 两人相遇,求他们的跑步速度.(4)已知三角形的周长是18 cm ,其中两边的和等于第三边的2倍,而这两边的差等于第三边的13,求这个三角形的各边长.设三边的长分别是x cm ,y cm ,z cm(x >y ),那么x +y +z =18,x +y =2z ,x -y =13z .你会解这个方程组吗?答案:(1)略. (2)x =2,y =3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x =7,y =5,z =6.问题1:上述问题你是怎样解决的?用到了哪些知识点?和你小组中其他的同学交流一下.讨论结果:略.问题2:本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系?讨论结果:略. 2.重要知识点梳理(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.(2)二元一次方程组:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.(3)二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.(4)解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组.(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法).代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一个未知数的值,这样就得到了方程组的解?x =a ,y =b .加减法解题步骤:把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减),消去这个未知数,得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同).(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同,即“设”“列”“解”“验”“答”.3.二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4.本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图,省略.二、典型题例探究例1:方程2x +y =9在正整数范围内的解有________个.解析:由2x +y =9,得y =9-2x .取x =1,2,3,4,分别得正整数y =7,5,3,1. ∴ x =1,y =7; x =2,y =5; x =3,y =3;?x =4,y =1.故有四个解.答案:4例2:解方程组 a 2+b3=13,a 3-b4=3.①②解:由①×14,得a 8+b 12=134. ③由②×13,得a 9-b12=1. ④③+④,得17a 72=174.∴a =18.把a =18代入②,得b =12,∴?a =18,b =12.例3:用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图).如果长方形的宽与正方形的边长相等,150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个?提出以下问题引导学生思考:每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张?(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张?(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张?(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张?(3张) 解:设可制作甲种纸盒x 个,乙种纸盒y 个,由题意,得x +2y =150,4x +3y =300.解这个方程,得x =30,y =60.答:可制作甲种纸盒30个,乙种纸盒60个.例4:某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个,或者丙种零件200个.甲,乙,丙3种零件分别取3个,2个,1个,才能配一套,要在30天内生产最多的成套产品,问甲,乙,丙3种零件各应生产多少天?解:设甲种零件生产x 天,乙种零件生产y 天,丙种零件生产z 天.根据题意,得?x +y +z =30,(120x )∶(100y )∶(200z )=3∶2∶1.化简,得x +y +z =30,x =5z ,y =4z .解得x =15,y =12,z =3.答:甲,乙,丙3种零件各应生产15天,12天,3天.三、课堂巩固训练1.已知|x +y |+(x -y +3)2=0,求x ,y 的值.2.某铁路桥长1 000 m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ,整列火车完全在桥上的时间共40 s .求火车的速度和长度.3.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定:每户居民每月用水不超过6 m 3时,按基本价格收费,该市某户居民今年4、52.解:设火车的速度为x m/s ,火车的长度为y m ,由题意,得 60x =1 000+y ,40x =1 000-y .解这个方程组,得?x =20,y =200.答:火车的速度为20 m/s ,火车的长度为200 m. 3.分析:由表格看到什么信息?4月份用水超过6 m 3,所以水费由两部分组成21元.5月份用水超过6 m 3,所以水费由两部分组成27元.解:设基本价格为x 元/m 3,超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意,知?6x +(8-6)y =21,6x +(9-6)y =27.解这个方程组,得?x =1.5,y =6.答:基本价格为1.5元/m 3,超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1.本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳,形成知识体系.2.用到的主要思想方法是符号化、模型化思想,消元化归思想. 3.注意的问题:(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理,不留尾巴.(2)分析问题时选择合适的方法,是列表、用式子还是画图,要根据题目特点确定.(3)在复习的基础上提高,尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用.五、布置作业1.在方程(a 2-4)x 2+(2-3a )x +(a +2)y +3a =0中,若此方程为二元一次方程,则a 的值为________.2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表,为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为______人,这时预计产值为________元.3.七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境,根据他们的对话,请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.解析:要使此方程为二元一次方程,则x 2项的系数为零,即a 2-4=0.∴a =±2.当a =±2时,2-3a 和a +1都不为零,∴a =±2. 答案:1.±2 2.5 44 000解析:设种蔬菜x 亩,种水稻y 亩,则12x +14y =10,x +y =30.解得?x =10,y =20.2×10=5(人),10×3 000+20×700=44 000(元).3.解:设A 超市去年销售额为x 万元,B 超市去年销售额为y 万元,则 x +y =150,(1+15%)x +(1+10%)y =170.解得x =100,y =50. 所以(1+15%)x =115,(1+10%)y =55.答:A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元.六、拓展练习1.已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2,年支出之比为7∶4,年终时两人各余400元,若设甲的年收入为x 元,年支出为y 元,则可列方程组为( ).A.x -y =40023x +74y =400 B.x =y +40032x -47y =400 C.x -y =40023x -47y =400D.x -y =40032x -74y =4002.若下列三个二元一次方程:3x -y =7,2x +3y =1,y =kx -9有公共解,那么k 的取值应是( ).B .4C .-3D .33.解方程组:(1)3(x +y )-4(x -y )=4,x +y 2+x -y6=1; (2)x +y -z =0,2x +y +z =7,x -3y +z =8.4.如图,周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形,求长方形ABCD 的面积.5.实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,九年级一班55名同学共捐款1 180元,捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,请你帮助确定信息一:工作时间:每天上午8:20~12:00,下午14:00~16:00,每月25天;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.钟?答案:1.C 2.B3.(1)x =1715,y =1115;(2)x =3,y =-1,z =2.4.280 cm 2.5.解:设捐10元的同学有x 人,捐20元的同学有y 人,根据题意,得 ?x +y +6+7=55,10x +20y +30+350=1 180. 化简,得?x +y =42,x +2y =80.解这个方程组,得x =4,y =38.答:捐款10元和20元的同学分别为4人和38人.6.解:设生产一件甲种产品需x 分钟,生产一件乙种产品需y 分钟,由题意,得 ?10x +10y =350,30x +20y =850,化简,得?x +y =35,3x +2y =85.解这个方程组,得x =15,y =20.答:生产一件甲种产品需要15分钟,生产一件乙种产品需要20分钟.评价与反思1.复习课教学模式的探讨:利用基础题组回顾梳理主要知识点,构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解,掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习,以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求.2.复习课目标的确定:首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系,重在回顾整理,查漏补缺;其次是综合创新,基础知识掌握了,灵活地解决综合问题才有可能,同时问题的难易程度要适合学生的实际情况,注重思维发散性与深刻性的训练,使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高.。

七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案新版新人教版

七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案新版新人教版

8.1二元一次方程组3.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管,怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法?四、达标训练1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程 2x+y=10的解?2、哪些是二元一次方程?为什么?3、哪些是二元一次方程组?为什么?五、总结升华、反思提升谈谈本节课的收获,你还有那些疑问?板书设计:7.2.2 用坐标表示平移二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组的解20)1(2=+yx12)5(=++zyx12)4(2=++xx132)3(=+ba⎩⎨⎧=+=-5923)1(xyyx⎩⎨⎧=+=+-53893)2(zyzyx⎩⎨⎧=+=12)3(yxx⎩⎨⎧=-=+45)4(yxyxy2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x ,y 人,以下列出的方程组正确的是 ( )A .x+y=100x +3y=1003⎧⎪⎨⎪⎩B .x+y=1009x+y=100⎧⎨⎩C .x+y=100y 3x+=1003⎧⎪⎨⎪⎩D .x+y=100x+9y=300⎧⎨⎩2.在平面直角坐标系中,在第四象限内有一点P ,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是5,则点P 的坐标为( ) A .(4,﹣5)B .(4,5)C .(﹣5,﹣4)D .(5,﹣4)3.点P 在第二象限内,P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为( )A .(43)-,B .(34)--,C .(34)-,D .(34)-,4.实数7的整数部分是( ) A .1B .2C .3D .45.在平面直角坐标系中,点M 向下平移2个单位长度后的对应点是M′,若点M ′坐标是(0,2),则点M 的坐标是( ) A .(0,4)B .(−2,2)C .(0,0)D .(0,3)6.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( ) A .B .C .D .7.说明“如果x <2,那么x 2<4”是假命题,可以举一个反例x 的值为( ) A .1-B .3-C .0D .1.58.如图,ABC ∆中,AB=AC,D 、E 分别在边AB 、AC 上,且满足AD=AE ,下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆;②AO 平分∠BAC;③OB=OC;④AO⊥BC;⑤若12AD BD =,则13OD OC =;其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个9.已知关于x 的不等式组0,23 5.x m x -≤⎧⎨+≥⎩的整数解共有3个,则m 的取值范围是( )A .34m <<B .34m ≤<C .34m ≤≤D .34m <≤10.在下列实数227,3.14159265,8,﹣8,39,36,3π中无理数有( )A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题题11.36的平方根是______.12.如图,AD 是△ABC 的中线,E 是AD 的中点,如果S △ABD =12,那么S △CDE =__.13.如图,已知在ABC ∆中,155A ︒∠=,第一步:在ABC ∆的上方确定点1A ,使1A BA ABC ∠=∠,1ACA ACB ∠=∠;第二步:在1A BC ∆的上方确定点2A ,使211A BA A BA ∠=∠,211A CA ACA ∠=∠;...,则1A ∠=__________;照此继续,最多能进行__________步.14.若方程组4143-4x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足1≤x+y≤2,则k 取值范围是___.15.如图,在ABC ∆中,AB AC =,4BC =,将ABC ∆沿BC 方向平移得到DEF ∆,若6DE =,1EC =,则四边形ABFD 的周长为______.16.已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项,则n m =_______ 17.如图,有一条直的宽纸带,按图方式折叠,则∠α的度数等于_____.三、解答题18.如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面,在一个9×9的小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。

人教版七年级数学 下册 第八章 8.1 二元一次方程组 教案(表格式)

人教版七年级数学 下册 第八章 8.1 二元一次方程组 教案(表格式)

教学设计定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.探究活动:满足x +y=35的值有哪些? 教师启发: (1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值? (2)你能模仿一元一次方程解给二元一次方程的解下定义吗? (3)它与一元一次方程的解有什么区别?定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为目标导学二:二元一次方程组及其解的定义例2: 有下列方程组:①x +y =2;xy =1,②+y =1;1③;1④=7;y⑤x -y =1,x +π=3,其中二元一次方程组有( )A .1个B .2个C .3个D .4个解析:①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1;②方程组中第二个方程不是整式方程;③方程组中共有3个未知数.只有④⑤满足,其中⑤方程组中的π是常数.故选B.方法总结:识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看方程组中的方程是否都是整式方程;二看方程组中是不是只含两个未知数;三看含未知数的项的次数是不是都为1.例3:用库存化肥给麦田追肥,如果每亩施肥6公斤,就缺少200公斤,如果每亩施肥5公斤,就剩余300公斤,问有多少亩麦田?库存化肥有多少?分析:本题有两上未知数:麦田的亩数和库存化肥的数量。

相等关系:1、每亩施肥6公斤所需化肥量=库存化肥量+200公斤。

2、每亩施肥5公斤,所需化肥量=库存化肥量-300公斤 小组讨论,解答。

四、课堂总结我们学习二元一次方程和方程组,要结合一元一次方程来理解。

1、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程,则m的值范围是( )A.m≠0 B.m≠−2 C.m≠3 D.m≠42、已知是方程3x-my=1的一个解,则m=__________。

3、已知方程,若x==6,则y=_____;若y=0,则x=_____;当x=____时,y=4.4、写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解______.5、下列方程组中,是二元一次方程组的是()A、B、C、D、。

新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案

新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案
首先,我发现有些学生在理解方程组的解的概念上存在困难。他们知道要找到同时满足两个方程的解,但在实际操作中,却往往忽略了这一点。在今后的教学中,我需要更加注重让学生通过具体实例来感受和理解这个概念。
其次,代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上,我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解,但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中,通过设计更多具有针对性的练习题,让学生在实践中掌握这些方法。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组,包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分,包括两个方程、两个未知数等;
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法;
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型,并利用方程组解决实际问题。
举例说明:
-重点讲解如何从实际情境中提取信息,建立二元一次方程组;
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入,以及如何解出另一个未知数;
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计
-各小组分享解题过程和结果,讨论在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
-教师巡回指导,参与讨论,引导学生深入思考,解决问题。
2.教学目标:
-培养学生团队合作意识,提高学生沟通交流能力。
-通过讨论,使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
(四)课堂练习
1.教学活动设计:
-设计具有梯度性的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型,建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组,对现实问题给出准确的解答。
(二)过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念,培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论,让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组,鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中,培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟,分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评,强调重点,突破难点。
2.教学目标:
-帮助学生巩固所学知识,形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力,为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握,培养他们运用所学解决实际问题的能力,特布置以下作业:
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心,激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题,让学生感受到数学在生活中的重要性,增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力,树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中,鼓励学生不畏难,通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性,培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评,指出错误原因,引导学生找到正确解题方法。

最新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》教案

最新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》教案

3x 2 y 15 消元方法___________. 5 x 4 y 23 7m 3n 1 消元方法_____________. 2n 3m 2 2 x 3 y 12 3x 4 y 17
小 组 合 作:
这两个方程中未知数 y 的系数 ,•因此由①+②可消去未知数 y,从而求出未 知数 x 的值。 4、归纳:加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者 相减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数 时,将两个方程的两边分别 , 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做 ,简称 。 5、拓展应用:
的想法,叫做消元思想.
再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元 法,简称代入法. 小 组 合 作: 用代入法解方程组 7.已知
x2 y 1
x-y=3
3x-8y=14
① ②
是方程组
ax y b 的解.求 a 、 b 的值. 4 x by a 5
在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,设胜的场数是 x,负 的场数是 y, x+y=22 2x+y=40 那么怎样求解二元一次方程组呢? 2、思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
y 2 x 1, 3x 2 y 8
y =3x-1 2x+4y=24
把①代入②可得_______
4.若 x、y 互为相反数,且 x+3y=4,,3x-2y=_____________. 二元一次方程组中有两个未知数,如果 化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以 知数.这种将未知数的个数 3、归纳总结: 上面的解法, 是由二元一次方程组中一个方程, 将 , 其中一个未知数,将二元一次方程组转 一个未知数,然后再设法求另一未 5.解方程组 6 . 4x-y=5 3(x-1)=2y-3

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计

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人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计《人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一课时。

教学目标1、通过与一元一次方程类比,学生能够说出二元一次方程(组)及其解的含义。

2、学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。

3、学生能够列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解。

教学重点、难点重点:二元一次方程组及其解的含义。

难点:二元一次方程组的解的意义。

教学过程一、课前准备复习引言:方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。

思考:(1)我们已经学习了哪一类方程?(2)我们是从哪些方面来研究这类方程的?【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法:一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法,为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验。

故事导入:康熙微服私访南巡经过扬州,碰到一个牛贩子和两个差役在争执。

只听牛贩子跟一个差役说:“你买了我五头牛,三匹马,应付我三十八两银子。

”又跟另一个差役说:“你买了我六头牛,四匹马,应付我四十八两银子。

”“现在你们总共只付我五十八两银子,那怎生了得?”可是那两个差役蛮不讲理,拒不给钱。

康熙见此情景,站出来说:“买卖公平,天经地义。

”两个差役见出来一个管闲事的,就蛮横地说:“那你说说每头牛和每匹马的单价。

”康熙低头沉思了一会儿,就说出了牛和马的单价。

两个差役虽然很是惊诧,但还是拒不给钱。

最后,康熙拿出玉玺,两个差役吓得连连磕头谢罪并补上银两。

问:“你想知道他是怎样快速解决的吗?今天,就让我们一起来做皇帝,给两个差役上一节数学课。

”【设计意图】激发求知欲,使学生处于精神振奋状态,注意力集中,为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

让学生在学习过程中,发现问题、解决问题,从而达到培养创新意识,发展创新能力的目的。

初中数学教案:二元一次方程组【优秀8篇】

初中数学教案:二元一次方程组【优秀8篇】

初中数学教案:二元一次方程组【优秀8篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步教学设计

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步教学设计
4.教学过程中,注重学生的个别差异,针对不同学生的需求进行个性化指导,使学生在原有基础上得到提高。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情,使学生在学习过程中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神,鼓励学生在解决问题时保持积极的心态。
3.培养学生的团队合作意识,让学生认识到在团队中共同解决问题的重要性。
4.拓展延伸:
a.介绍二元一次方程组在实际问题中的应用,如最优化问题、图像拟合等,提高学生的数学素养。
b.引导学生探讨多元一次方程组的解法,为学生后续学习打下基础。
5.课堂小结:
a.通过提问、讨论等方式,帮助学生总结本节课的知识点,巩固所学。
b.鼓励学生提出疑问,针对学生的困惑进行解答,提高学生的认知水平。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握,提高学生的解题能力和应用意识,特布置以下作业:
1.请学生完成课本第82页的练习题1、2、3,巩固二元一次方程组的表示方法和解法。
2.从生活中选择一个实际问题,将其转化为二元一次方程组,并使用代入法或消元法求解。要求学生将问题、方程组及解答过程写在作业本上,以便课堂上分享和讨论。
6.课后作业:
a.布置适量的课后练习,巩固二元一次方程组的解法。
b.设计具有挑战性的实际问题,让学生尝试解决,提高学生的应用能力。
7.教学评价:
a.采用多元化的评价方式,如口头提问、书面作业、小组讨论等,全面了解学生的学习情况。
b.关注学生的个体差异,及时给予反馈,鼓励学生持续进步。
四、教学内容与过程
4.通过解决实际问题,使学生认识到数学知识在生活中的价值,提高学生的数学素养。
5.引导学生树立正确的价值观,将所学知识应用于实际生活,为我国的社会发展贡献力量。

七年级数学(下册)第八章 二元一次方程组教案人教版文档资料

七年级数学(下册)第八章 二元一次方程组教案人教版文档资料

第八章二元一次方程组教材内容本章主要内容包括:二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,三元一次方程组解法举例,二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手,归纳出二元一次方程组及解的概念,并估算简单的二元一次方程(组)的解。

接着,以消元思想为基础,依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后,选择了三个具有一定综合性的问题:“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”,将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后,通过举例介绍了三元一次方程组的解法,使消元的思想得到了充分的体现。

教学目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念,能设两个未知数,并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系;2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;3、了解三元一次方程组的解法;4、学会运用二(三)元一次方程组解决实际问题,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关糸,设未知数,列方程,解方程和检验结果”,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中,体会“消元”的思想。

〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题,进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,利用二元一次方程组解决实际问题是重点;以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。

课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念,会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组

人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组

第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括:二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,三元一次方程组解法举例,二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手,归纳出二元一次方程组及解的概念,并估算简单的二元一次方程(组)的解。

接着,以消元思想为基础,依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后,选择了三个具有一定综合性的问题:“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”,将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后,通过举例介绍了三元一次方程组的解法,使消元的思想得到了充分的体现。

二、教学目标(一)知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念,能设两个未知数,并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系;2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;3、了解三元一次方程组的解法;4、学会运用二(三)元一次方程组解决实际问题,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

(二)过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关糸,设未知数,列方程,解方程和检验结果”,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中,体会“消元”的思想。

(三)情感、态度与价值观〕通过探究实际问题,进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。

三、重点、难点重点:二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,利用二元一次方程组解决实际问题;难点:以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

四、课时划分建议本章共12课时:二元一次方程(组)1课时,消元思想3课时,应用方程组解决实际问题2课时,三元一次方程组2课时,复习1课时,单元检测2课时,讲评1课时。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章:二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章:二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法;2.掌握利用代数方法解二元一次方程组;3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。

教学重点1.理解二元一次方程组的概念;2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。

教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。

教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念;2.代数方法解二元一次方程组。

教学步骤第一步:导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景:解决两个未知数的问题;2.激发学生的兴趣。

第二步:复习1.回顾一元一次方程的解法;2.引导学生思考:如何求解两个未知数的方程?第三步:讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法,并介绍利用代数方法解二元一次方程组;2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。

第四步:练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法;2.对练习中出现的问题进行及时纠正。

第五步:扩展1.小组讨论生活实际问题,引导学生应用二元一次方程组进行求解;2.分组汇报讨论结果。

第六步:总结1.教师对本节课的教学进行总结;2.检查学生的掌握情况。

课后作业1.完成课后作业;2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。

教学反思通过以上教学步骤,学生能够通过代数方法解二元一次方程组,提高了学生的二元一次方程组解题的能力。

在课程设计中,通过引导学生进行小组讨论及汇报,增强了学生的交流与合作能力。

不足之处是,需要针对不同层次的学生进行个性化教育,此外,引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题,借助二元一次方程组进行求解,可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。

新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案

新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标:1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.教学重点:理解二元一次方程组的解的意义.教学难点:求二元一次方程的正整数解.教学过程:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ,负的场数是y ,你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x +y =222x +y =40 表示.上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x 和y ),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起,写成x +y =222x +y =40像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 探究:满足方程①,且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些?把它们填一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.例1 (1)方程(a +2)x +(b -1)y =3是二元一次方程,试求a 、b 的取值范围.(2)方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程,试求a 的值.例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值:x =-6 x =10 x =10y =-9 y =-6 y =-1(1) 哪几对数值使方程21x -y =6的左、右两边的值相等? (2) 哪几对数值是方程组 的解?21x -y =6 2x +31y =-11例4求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.课堂练习:教科书练习作业布置:教科书3、4、5题8.2消元(第一课时)教学目标:1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神. 重点:用代入消元法解二元一次方程组.难点:探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程:一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解?2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解?二、提出问题,创设情境篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗?三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题:从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?归纳:基本思路:“消元”——把“二元”变为“一元”。

人教版七年级数学下册全册教案 第八章 二元一次方程组

人教版七年级数学下册全册教案 第八章 二元一次方程组

人教版七年级数学下册全册教案第八章 二元一次
方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析
 第一课时二元一次方程(组)
 第二课时二元一次方程组的解法——代入消元法
 第三课时二元一次方程组的解法——加减消元法
 第五、六课时实际问题与二元一次方程组
 第七、八课时三元一次方程组及解法举例
 第九、十课时《二元一次方程组》复习课
 第八章《二元一次方程组》全章教材分析
 一、教材内容
 本章主要内容包括:二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,三元一次方程组解法举例,二元一次方程组的应用。

 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手,归纳出二元一次方程组及解的概念,并估算简单的二元一次方程(组)的解。

接着,以消元思想为基础,依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后,选择了三个具有一定综合性的问题:“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”,将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后,通过举例介绍了三元一次方程组的解法,使消元的思想得到了充分的体现。

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案 新版新人教版

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案 新版新人教版

8.1 二元一次方程组1.了解二元一次方程(组)及其解的定义;(重点)2.会列二元一次方程组,并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.(难点)一、情境导入小红到邮局寄挂号信,需要邮费3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需要多少张这两种票额的邮票?这个问题中有几个未知数,能列一元一次方程求解吗?如果设需要票额为6角的邮票x 张,需要票额为8角的邮票y 张,你能列出方程吗?二、合作探究探究点一:二元一次方程及其解的定义【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m -1|x +y =3是二元一次方程,则m +n =________.解析:根据二元一次方程满足的条件,即只含2个未知数,未知数的项的次数均为1的整式方程,即可求得m 、n 的值.根据题意得|m |=1且|m -1|≠0,2n -1=1,解得m =-1,n =1,所以m +n =0.故填0.方法总结:二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数的项的最高次数均为一次;(3)方程是整式方程.【类型二】 二元一次方程的解已知⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-1是方程2x -ay =3的一个解,那么a 的值是( )A .1B .3C .-3D .-1解析:将⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-1代入方程2x -ay =3,得2+a =3,所以a =1.故选A.方法总结:根据方程的解的定义知,将x ,y 的值代入方程中,方程左右两边相等,即可求解.探究点二:二元一次方程组及其解的定义 【类型一】 识别二元一次方程组有下列方程组:①⎩⎪⎨⎪⎧xy =1,x +y =2;②⎩⎪⎨⎪⎧x -y =3,1x +y =1;③⎩⎪⎨⎪⎧2x +z =0,3x -y =15;④⎩⎪⎨⎪⎧x =5,x 2+y 3=7;⑤⎩⎪⎨⎪⎧x +π=3,x -y =1,其中二元一次方程组有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个解析:①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1;②方程组中第二个方程不是整式方程;③方程组中共有3个未知数.只有④⑤满足,其中⑤方程组中的π是常数.故选B.方法总结:识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看方程组中的方程是否都是整式方程;二看方程组中是不是只含两个未知数;三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】 利用二元一次方程组的解求参数的值甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +5y =15;①4x -by =-2.②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4.试计算a 2014+(-110b )2015的值.解析:由方程组解的定义知:甲看错了方程①中的a得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1,说明⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1是方程②的解;同样⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4是方程①的解. 解:把⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1代入②,得-12+b =-2,所以b =10.把⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4代入①,得5a +20=15,所以a =-1.所以a2014+(-110b )2015=(-1)2014+(-110×10)2015=1-1=0.方法总结:利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中,得到关于字母参数的新方程,从而求解.探究点三:列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x 张,2元的贺卡y 张,那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x +y 2=10,x +y =8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 10=8,x +2y =10C.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =10,x +2y =8D.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8,x +2y =10 解析:根据题意可得到两个相等关系:(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8(张);(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10(元).设他购买了1元的贺卡x 张,2元的贺卡y 张,可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8,x +2y =10.故选D.方法总结:要判断哪个方程组符合题意,可从题目中找出两个相等关系,然后代入未知数,即可得到方程组,进而得到正确答案.三、板书设计二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组通过自主探究和合作交流,建立二元一次方程的数学模型,学会逐步掌握基本的数学知识和方法,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心,增加对数学较全面的体验和理解8.1二元一次方程组【教学目标】1. 认识二元一次方程和二元一次方程组.2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解. 【教学重点与难点】1.理解二元一次方程组的解的意义.2.求二元一次方程的正整数解. 【教学过程】篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ,负的场数是y ,你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件: 胜的场数+负的场数=总场数, 胜场积分+负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程x +y =222x +y =40 表示.上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x 和y ),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起,写成x +y =222x +y =40像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 探究:满足方程①,且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些?把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.例1 (1)方程(a +2)x +(b -1)y = 3是二元一次方程,试求a 、b 的取值范围. (2)方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程,试求a 的值.例2 若方程x 2 m –1 + 5y3n – 2= 7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值:x =-6 x =10 x =10 y =-9 y =-6 y =-1 (1) 哪几对数值使方程1x -y =6的左、右两边的值相等?(2) 哪几对数值是方程组 的解?例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.课堂小结作业布置二元一次方程组一元一次方程与二元一次方程组的对比表学习目标2:掌握二元一次方程组的解活动2满足方程 x+y=22①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些?在一元一次方程中使方程两边的值相等的未知数的值叫一元一次方程的解,故可发现x=18,y=4是这两个方程的公共解,,把x=18,y=4叫做二元一次方程组的解,这个解通常记作一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

人教版七年级下册数学教案第八章-二元一次方程组全章教案

人教版七年级下册数学教案第八章-二元一次方程组全章教案

第八章二元一次方程组全章教案教材内容本章主要内容包括:二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,三元一次方程组解法举例,二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手,归纳出二元一次方程组及解的概念,并估算简单的二元一次方程(组)的解。

接着,以消元思想为基础,依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后,选择了三个具有一定综合性的问题:“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”,将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后,通过举例介绍了三元一次方程组的解法,使消元的思想得到了充分的体现。

教学目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念,能设两个未知数,并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系;2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;3、了解三元一次方程组的解法;4、学会运用二(三)元一次方程组解决实际问题,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关糸,设未知数,列方程,解方程和检验结果”,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中,体会“消元”的思想。

〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题,进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组,利用二元一次方程组解决实际问题是重点;以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。

课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念,会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

人教版七年级数学下册全册教案_第八章_二元一次方程组

人教版七年级数学下册全册教案_第八章_二元一次方程组

⼈教版七年级数学下册全册教案_第⼋章_⼆元⼀次⽅程组第⼋章⼆元⼀次⽅程组§8.1⼆元⼀次⽅程组★⽬标预设⼀、知识与能⼒1、理解⼆元⼀次⽅程(组)及⼆元⼀次⽅程(组)的解的概念;2、能判断⼀个⽅程组是否是⼆元⼀次⽅程组3、学会求出某⼆元⼀次⽅程的⼏个解和检验某对数值是否为⼆元⼀次⽅程(组)的解;4、学会把⼆元⼀次⽅程中的⼀个未知数⽤另⼀个未知数的⼀次式来表⽰。

⼆、过程与⽅法经过利⽤已有知识解决新问题的探索过程,通过观察、归纳、实践等⽅法获得数学思想。

三、情感、态度、价值观体验数学活动充满着探索和创造,认识到学习必须循序渐进。

★教学重难点⼀、重点:⼆元⼀次⽅程及⼆元⼀次⽅程组的意义。

⼆、难点:它们的解及其辨别。

★教学过程⼀、创设情景,谈话引⼊我们看⼀个问题:在篮球联赛中,每场⽐赛都要分出胜负,每队胜⼀场得2分,负⼀场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部22⽐赛中得到40分,则这个队胜负场数应分别是多少?⼆、精讲点拨,质疑问难上⾯这个问题可以列⼀元⼀次⽅程求解,如设这个篮球队胜了x场,则负了(22-x)场。

可列出⽅程40-x+x1)22(2=由于在这个问题中,要求解的是两个量,能不能同时设出两个未知数呢?如设胜的场数为x,负的场数为y,则根据题意可得两个⽅程:22+y2=x=x和40+y这两个⽅程是我们学过的⼀元⼀次⽅程吗?由⼀名学⽣来阐述什么叫做⼀元⼀次⽅程,它的特征有哪些?含有⼀个未知数并且未知数的次数为⼀次的整式⽅程叫⼀元⼀次⽅程,它的特征有三个:①含有⼀个未知数;②未知数的次数是⼀次;③⽅程两边都是整式。

与⼀元⼀次⽅程的特征作⽐较,上述两个⽅程具有怎样的特征呢?①含有两个未知数;②未知项的次数是⼀次;③⽅程两边都是整式。

得出概念:含有两个未知数,并且未知项的次数都是⼀次的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程(关键词两个未知数,未知项的次数,⼀次,整式⽅程)练习:请你判断下列式⼦是否为⼆元⼀次⽅程?(1) x-2y=8;(2) x 2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b ;(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.2)⼆元⼀次⽅程的解以x+y=22为例探索满⾜此⽅程的未知数值有⽆数对,从⽽得出⼆元⼀次⽅程的解的概念:使⼆元⼀次⽅程两边的值相等的⼀对未知数的值叫做⼆元⼀次⽅程的⼀个解同时强调⼆元⼀次⽅程解的书写格式==5.215.0Y X ,=-=242Y X ,==157Y X …⼀般地⼀个⼆元⼀次⽅程有⽆数解(同时探索求解⽅法:⽤含⼀个未知数的代数式表⽰另⼀未知数)此⼆元⼀次⽅程的正整数解有??==211y x ,==202y x 。

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2021二元一次方程
一、学生起点分析
在学习本节之前,学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识,具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.
二、学习任务分析
《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准人教版实七年级(下)第八章《二元一次方程组》的第一节,本节内容安排2个课时完成.具体内容是:让学生通过对实际问题的分析,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程是继一元一次方程后,又一个体现符号表示思想的内容,它是刻画现实世界的一个有效数学模型,在数学上有着广泛的应用,同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广,又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础,具有承上启下的作用.
基于学生对一元一次方程理解的基础上,教科书从实际问题出发,通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动,类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中,要突出强调建模思想,展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.
三、学习目标分析
1.学习目标
知识与技能:了解二元一次方程及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.
过程与方法:通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度价值观:⑴培养学生良好的数学应用意识。

⑵通过古代数学名题,展示我国古代数学的杰出成就,激发
学生的学习兴趣。

2.教学重点
理解二元一次方程等有关概念。

3.教学难点
让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用
2021
意识.
四、学习过程设计
(一)创设情境,引入新课
导语:
•法国数学家笛卡尔说过:一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。

因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。

(请一生朗读)•师:笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用,却说明方程作为数学的一个重要分支,是刻画现实世界的有效数学模型,方程在日常生活的各个领域
都有广泛的应用。

(一)合作交流,探究新知
引例1.我国古算名题:
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
师解释:各几何?
师:你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗?
学生先独立思考,再同位交流,分享成果。

(一生口答)
解:设鸡x只,兔(35-x)只,则
2x+4(35-x)=94
师:能不能根据题意直接设两个未知数,来列出方程?
设鸡x只,兔y只,则(引导学生分析其中的等量关系)
上有三十五头,可得什么方程? x+y=35
下有九十四足,可得什么方程? 2x+4y=94
引例2.昨天,我们8个人去红山公园玩,有大人和儿童,买门票一共花了34元。

每张成人票5元,每张儿童票3元,你知道他们到底去了几个成人,几个儿童呢?
学生先独立思考,再同位交流。

方法1:设x个成人,(8-x)个儿童,则
5x+3(8-x)=34
方法2:设x个成人,y个儿童,则
x+y=8
20215x+3y=34
师引导学生自主完成此题,可以列一元一次方程解决这个问题,也可以设两
个未知数,寻找两个等量关系来列出方程。

想一想:
2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34
这两个方程是什么方程?(学生回答:一元一次方程)
师:什么是一元一次方程?(学生回忆作答)
师强调:必须是整式方程。

x+y=35 x+y=8
2x+4y=94 5x+3y=34
师:上面所列方程各含有几个未知数?
含未知数的项的次数是多少?
学生同位讨论。

师:请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字?
学生试着描述:①两个未知数
②所含未知数的项的次数都是 1
③整式方程 师追问:为什么是“所含未知数的项的次数”?
举反例:xy=1
练习:请判断下列各方程中,哪些是二元一次 方程,哪些不是?并说明理
由. ⑴x+3y-9=0 ⑵3x 2-2y+12=0
⑶x 2+y=20 ⑷113=-
y x ⑸3a-4b=7 ⑹2x+10=0
议一议:
师:2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34
这两个一元一次方程同学们已经会解。

问:什么是方程的解?(学生回忆作答) 下面我们一起来探寻二元一次方程的解。

做一做: ⑴.x =6,y =2适合方程x +y =8吗?x =5,y =3呢?x =4,y =4呢?你还能找到其他x ,y 值适合x +y =8方程吗?
2021⑵. x =5, y =3适合方程5x +3 y =34吗?x =2, y =8呢? ⑶.你能找到一组值x , y 同时适合方程x + y =8和5x +3 y =34吗? 师生交流合作完成并归纳: 定义: 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程
的解. 如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解,记作⎩⎨⎧==2,6y x ;同样,⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程x + y =8的一个解,同时⎩⎨
⎧==3,5y x 又是方程5x +3y =34的一个解. 注:二元一次方程有无数解
然后,同样呈现一些辨析性练习:(投影)
1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程13=-y x 的解? (A )⎩⎨
⎧==;3,2y x (B )⎩⎨⎧==;1,4y x (C )⎩⎨⎧==;3,10y x (D )⎩
⎨⎧-=-=.2,5y x 2.二元一次方程2832=+y x 的解有: ⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x 意图:通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.
同时渗透一些解题小技巧。

效果:通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理一些新问题.
(三)归纳总结、自我反思 1.本节课你有哪些收获?
2.你有哪些需进一步探究的问题?
学生同位讨论交流,请几生回答,师生共同归纳:
数学知识:
1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做
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二元一次方程.
2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程
的一个解.
•数学方法:
• 1.方程的模型思想
• 2.类比思想
•古算名题(鸡兔同笼)——我们为此骄傲,我国古代人民富有智慧!
•探究的问题:(学生发言)
• 1.为什么二元一次方程有无数解?
•师引导拓展:二元一次方程与一次函数的联系,数形结合思想。

•有兴趣的同学课后继续探究。

(四)布置作业:
基础性作业:
发展性作业:
送给同学们一个礼物:x+y=100
这是一个什么方程?
生答:二元一次方程
师:假定x代表本节课的数学知识,y代表本节课的数学思想方法,如果同学们这两者都掌握了,那么今天可以得100分!
(五)教后反思:
本节课的教学紧紧围绕两个中心展开:
1.类比思想。

类比一元一次方程引入二元一次方程,类比方程的解
引入二元一次方程的解。

2.方程是刻画现实世界的有效数学模型。

在教学的最后环节通过习题的第二题,巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系,同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解,留给学生更多的探究空间。

整个学习过程,学生积极参与,思维活跃,目标达成度高,不同层次的学生都得到不同程度的发展。

通过古算名题(鸡兔同笼),展示我国古代数学的杰出成就,同时激发学生学习的兴趣。

课后通过反思,我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生,学生的
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收获会更多!。

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