江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

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【全国百强校】江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一12月月考数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果集合{|2,}A x x k k Z ππ==+∈，{}4,B x x k k Z ππ==+∈，则（） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A B φ=【答案】B 【解析】试题分析：在集合A 中，当12+=n k 时，ππ34+=n x ，当n k 2=时ππ+=n x 4，Z n ∈；可见集合B 中的元素都属于集合A ，所以B A ⊆，故正确选项为B. 考点：任意角，集合的关系.2.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．11y x =+ B ．2(1)y x =- C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+ 【答案】D考点：复合函数的单调性.3.已知12a <<，则函数()2f x ax =-的零点属于区间（） A ．(1,2) B ．(2,4) C ．1(,1)2 D ．11(,)42【答案】A 【解析】试题分析：令a x ax x f 202)(=⇒=-=，因为12a <<，所以221<<a，即零点x 在区间(1,2)上.正确选项为A.考点：求函数的零点所在区间. 4.若幂函数22(33)m y m m x-=-+的图象不过原点，则（）A ．12m ≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m = 【答案】B考点：幂函数的概念.【思路点睛】首先清楚幂函数的形式a x x f a,)(=为常数，说明幂的系数必须为1，即可得含有m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含有m 的不等式.在此要注意，00是不存在的，也就是说指数为零的幂函数图象不过原点. 5.函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是（） A ．74- B ．2- C ．14 D ．54-【答案】A 【解析】试题分析：利用1cos sin 22=+x x 得25sin 3cos 4y x x =--2-)23(cos cos 3cos 4122-=-+=x x x ，令x u cos =，则2-)23(2-=u y ，因为1cos 1≤≤-x <23，所以y 在[-1，1]上为单调减函数，则y 在1=u 处取得最小值为74-.考点：三角函数的性质以及函数的最值.6.已知tan α=，2παπ<<，那么cos sin αα-的值是（）A ．B D 【答案】A 【解析】考点：特殊角的三角函数值.7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，当[0,]2x π∈时，满足()1f x =的x 的值为（） A ．6πB ．4πC ．524π D ．3π【答案】D 【解析】试题分析：由图象可知，振幅A=2，最小正周期为πππ=+=)63(2T ，又ωπ2=T ，所以2=ω，函数的初相为6πϕ=，所以函数为)62sin(2)(π+=x x f ，[0,]2x π∈，令1)(=x f ，得3x π=，可见选项D 是正确的.考点：由图象求三角函数的解析式. 8.已知函数2cos 1,0()sin ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则下列结论正确的是（） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是单调函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[2,1]- 【答案】D 【解析】试题分析：首先，三角函数在其定义域R 上单调性不一致，所以选项B 是错误的；当0>x 时，x x f 2sin )(=1cos 1)cos()(-=-=-x x x f ，在0>x 上1cos sin 2-=x 不是恒成立的，所以)(x f 不是偶函数；212cos 21sin )(22+==x x x f 的周期为π，而1cos )(-=x x f 的周期为π2，所以)(x f 也不是周期函数；排除法可知D 项正确，因为01cos 2≤-≤-x ，1sin 02≤≤x ，所以函数)(x f 的值域为[2,1]-. 考点：函数的周期性，奇偶性，最值. 9.函数cos x xy e=的图象大致是（）【答案】A考点：三角函数的振幅的运用.10.某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A ．11m B ．12mC ．1-D 1- 【答案】D【解析】假设月平均增长率为x ，去年1月份产值为n ，2月份产值为)1(x n +，3月份产值为2)1(x n +，......，每月的产值可组成一个等比数列，其首项为n ，公比为1+x ，由此可根据12月分产值与1月份的产值的关系列方程nm x n =+11)1(，解方程得111-=m x ，故正确选项为D. 考点：等比数列的运用.11.函数()log |1|a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，那么（） A ．()f x 在(,0)-∞上是增函数 B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数 C ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 D ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数【答案】C考点：函数的单调性.【方法点睛】当函数中含有参数时，首先要做的是根据已知条件确定参数的值或者范围；判断一个函数的单调性，要清楚，是在哪一段区间上的单调性，比较适宜的方法则是由定义法求单调区间，正如题中选项所给区间为(,0)-∞与(,1)-∞-，所以只需要考虑这两个区间的单调性即可.12.已知函数2241,0()1log (),0x x x f x x x ⎧-+>=⎨-+-<⎩，若函数()()g x f x a =-有三个不同的零点123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是（） A ．(0,4) B ．(4,0)- C ．15(0,)4 D ．1(,2)2【答案】C 【解析】试题分析：0)(log 1)(2<-+-=x x x f 在为减函数，14)(2+-=x x x f 在0>x 先（在区间（0,2]）为减函数后（在区间),2[+∞）为增函数，所以要使()()g x f x a =-有三个不同的零点，则a 必须满足)0()2(f a f <<，假设21,x x 为a x x x f -14)(2+-=的零点，3x 为a x x f -)(log 1)(2-+-=的零点，则有421=+x x ，因为13-<<a ，所以1)(log 1332<-+-<-x ，解得4143-<<-x ，则4150321<++<x x x ，故正确选项为C. 考点：函数的零点.【思路点睛】本题主要考察利用函数的单调性求函数零点的范围，一个函数在某个区间上如果单调减函数或者是单调增函数，则它最多有一个零点；而题中已经说明有三个零点，也就是说a x x x f -14)(2+-=必须有两个零点，而且只能有两个零点，这样就能将求123x x x ++的值，化简为求3x 得范围；在解题中，一定要注意a 的取值范围，因为a 的取值范围决定了3x 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 【答案】2考点：扇形的面积与周长.14.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，且(3)0f =，若(1)0f m +>，则实数m 的取值范围 . 【答案】（-4,2）【解析】试题分析：()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，且(3)0f =，可知()f x 在[0，3)上恒大于零，在),3[+∞上恒小于等于零，所以在[0,)+∞上(1)0f m +>的解集为[-1，2)，又因为()f x 为偶函数，所以在对称区间（-3,0]上也满足(1)0f m +>，解得m 为（-4，-1]，所以不等式(1)0f m +>的解集为（-4，2）. 考点：利用函数的奇偶性及单调性解不等式. 15.已知1sin()64x π+=，则25sin()cos ()63x x ππ-+-= . 【答案】165【解析】试题分析：充分利用三角函数的诱导公式，)6sin()]6(sin[)65sin(ππππ+=+-=-x x x ，)6(sin )6(cos 1)]6(2[sin 1)3(sin 1)3(cos 22222x x x x x +=+-=+--=--=-ππππππ，所以25sin()cos ()63x x ππ-+-=)6sin(π+x +)6(sin 2x +π=165)41(412=+.考点：三角函数诱导公式的运用.【方法点睛】本题主要考察对诱导公式的巧妙运用，当题中出现正余弦的平方时，可用公式1cos sin 22=+αα将正弦变为余弦，对于正余弦诱导公式的运用，掌握以下几点：2π的偶数倍，不更名，符号看象限；2π的奇数倍，要更名，符号看象限；一般情况下，首先将-x 变为x ．化简的最终目的是将所有三角函数化简为已知的三角函数.16.已知函数()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，（其中 2.71718e =），有下列命题：①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数； ②对任意x R ∈，都有(2)()()f x f x g x =；③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减； ④()f x 无最值，()g x 有最小值；其中正确的命题是 .（填上所有正确命题的序号）【答案】①③④考点：函数的单调性，奇偶性，最值.【思路点睛】本题主要考查函数的基本性质，函数是否为奇（偶）函数，关键看他的定义域是否关于原点对称以及能否满足等式)()(x f x f ±=-；对于函数的单调性，假若不能直接判断时，需要用定义法进行求证；函数是否存在最值，要看函数的单调性，在函数单调性发生变化时所对的函数值为极值，然后从极值与端点值中找出最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）设函数y =的定义域为A ，函数2log ()y a x =-的定义域为B.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）设全集为R ，若非空集合()R C B A 的元素中有且只有一个是整数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2a >；（2）12a <≤．考点：求函数定义域，集合的运算. 18.（本题12分）（1）若cos θ=，求sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ------的值.（2）求函数()lg(2cos 1)f x x =-+的定义域. 【答案】（1）37±；（2）55{|77}3333x x x x ππππ-≤<--<<<≤或或．（2）由题意可知：21cos 2490x x ⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，解得：22,3377k x k k Z x ππππ⎧-<<+∈⎪⎨⎪-≤≤⎩，得：573x π-≤<-或33x ππ-<<或573x π<≤. 故函数的定义域为55{|77}3333x x x x ππππ-≤<--<<<≤或或.考点：三角函数诱导公式的运用，求函数的定义域. 19.（本题12分）已知函数()2sin(2)6f x x πω=+（其中01ω<<），若点(,0)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心.（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数()f x 在区间[,]x ππ∈-上的图象.【答案】（1）12ω=；（2）图象见解析．考点：求解三角函数解析式，作三角函数图象.20.（本题12分）已知函数22()1ax f x bx x =++为奇函数，且1(1)2f =. （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）1,0a b ==；（2）单调递增，证明见解析．（2）2()1x f x x =+在（-1,1）上单调递增，证明：设1211x x -<<<，考点：奇函数性质，用定义法证明函数的单调性.21.（本题12分）已知0a >，函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，当[0,]2x π∈时，5()1f x -≤≤. （1）求常数a ，b 的值；（2）设()()2g x f x π=+且lg ()0g x >，求()g x 的单调递增区间.【答案】（1）2,5a b ==-；（2）(,],6k k k Z πππ+∈．【解析】试题分析：（1）当[0,]2x π∈时，]1,21[)62sin(-∈+πx ，由此使5()1f x -≤≤可知⎪⎩⎪⎨⎧-=++⋅=++-⋅521212)21(2b a a b a a 解此方程组即可求得a ，b ；（2）由（1）得)(x f 的解析式，又()()2g x f x π=+，利用诱导公式可求得)(x g 的解析式，可求得其单调增区间A ，lg ()0g x >即)(x g >0，可求得集合B ，集合A 与B 的交集便是满足题中要求的集合的.试题解析：（1）∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈， ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，考点：求解含有参数的解析式，函数的单调性，对数函数的定义域.【方法点睛】三角函数的值域为[-1，1]，当求某一段区间上的值域时，如本题，则需要先求62π+x 的范围，这样能将一个复杂的复合函数的值域化简为求简单的基本初等函数的值域，根据函数的值域的端点值列方程，在求跟三角函数有关的函数的单调区间时，一定要注意三角函数的周期性，即单调区间是很多个间断的区间.22.（本题12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当[0,4]x ∈时，||()2x m f x n -=+，且(2)6f =. （1）求m ，n 的值；（2）当[0,4]x ∈时，关于x 的方程()20x f x a -∙=有解，求a 的取值范围.【答案】（1）5,2==n m ；（2）9[,9]16．【解析】（2）由()20xf x a -∙=，可得|2|252x x a -+=，令2|2|4(2)5(2),02251252,244x x x x x x y x ----⎧+≤≤+⎪==⎨+⨯<≤⎪⎩ ①当02x ≤≤时，令2x t -=，则1[,1]4t ∈，245y t t =+ ∴3[,9]2y ∈②当24x <≤时，1524x y -=+∙，∵112[,)164x -∈，∴93[,)162y ∈，综上所述，9[,9]16y ∈. 所以a 的取值范围是9[,9]16. 考点：周期函数的性，求函数解析式，函数的值域.【方法点睛】本题主要考查周期函数性质的运用，另外本题中函数的指数含有绝对值，需要正确去绝对值；在求解含参的方程中的参数取值范围时，如果方程较简单（如一元二次方程时），可利用判别式或者韦达定理求参数范围，如果方程较为复杂，如题中情形，可将方程转化为函数，通过求函数的值域而求得参数的范围.：。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题 Word版无答案

一、基础题。

（1-6小题，每小题2分，共12分）1．下列词语中加点字读音全都正确的一项是（）A．寥．廓（liáo）百舸．（kě）浪遏．（è）方遒．（qiú）B．油腻．（nì）罗绮．（qí）寂．寞（jì）斑斓．（lán）C．媛．女（yuán）坍．圮（dān）倩．影（qiàn）袅娜．（nuó）D．蓊蓊．．郁郁（wéng）佝偻．（lǚ）长篙．（hāo）宁谧．（mì）2．下列四个选项中没有错别字的一项是（）A．况且始终微笑着的和霭的刘和珍君，更何至于无端在府门前喋血呢？B．这些天在机关学习后回家，包弟向我作楫讨东西吃，我却暗暗流泪。

C．一位短小精悍秃头顶宽下巴的人物，穿着肥大的长袍，步履稳健，风神潇洒，左右顾盼，光茫四射，这就是梁任公先生。

D．这里阳光明媚，绿树成阴，在集中营大门附近，孩子们在追逐游戏。

3．依次填入横线处的词语，最恰当的一项是（）我目睹中国女子的办事，是始于去年，是少数，看那干练坚决，百折不回的气概，曾经屡次为之感叹。

这一回在弹雨中互相救助，虽殒身不恤的事实，更足为中国女子的勇毅，虽遭阴谋秘计，压抑至数千年，而终于没有消亡的明证了。

A．尽管但而就B．尽管但是至于就C．虽然但至于则D．虽然但是而则4．下列句子中，没有语病的一句是（）A．《小狗包弟》这篇散文网叙写了一个凄婉的故事，也记录了作者一段复杂的心理，溶入了作者的悲欢怨恨之情。

B．梁任公先生是中国近现代政坛风云人物，也是学术界一位难得的才子，课文给我们展现了一个真实的、活生生的梁任公。

C．一个是掏粪工人，一个是国家主席，两者地位悬殊，却将他们相提并论，引起人们的极大兴趣。

在读者心中会产生很多的疑问。

D．这座古典风格的白色建筑不仅演绎了今天国家的尊严，彰显了民族的复兴，而且见证了那段历史，时时警醒国人。

5．下列各句中加点的成语使用不恰当的一句是（）A．道德是一切制度运行的社会土壤，道德与法律在一个国家的文明框架中，唇齿相依．．．．，缺一不可。

【全国百强校】江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}{}{}A B C 锐角，第一象限角，小于90的角===，那么,,A B C 的关系式（） A ．A B C = B ．B C ⊆ C ．A C C = D ．==A B C【答案】C考点：任意角，集合的运算.2.三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（） A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<< 【答案】D 【解析】试题分析：因为06log ,17.07.00,1667.00607.0<=<<=>，所以有60.70.7log 60.76<<，即本题正确选项为D.考点：指数（对数）的大小比较.【思路点睛】对于指数大小的比较，结合指数函数的单调性，经常与1比较，如题中，xy 6=为增函数，所以有16607.0=>，而xy 7.0=为减函数，所以有17.07.006=<；而对于对数，则利用其单调性经常与0进行比较，如题中的x y 7.0log =为减函数，所以有01log 6log 7.07.0=<，有了0，1这两个中介量，就可以进行大小比较了.3.sin1cos 2tan 3⋅⋅的值（）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定【答案】A 【解析】试题分析：因为,32210ππ<<<<<所以有03tan ,02cos ,01sin <<>，所以sin1cos 2tan 3⋅⋅0>，故正确选项为A.考点：三角函数的正负与象限的关系. 4.要得到函数sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，只需将sin 2x y =的图象（）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位【答案】B考点：函数的平移. ()1,2,a b a b a ==-⊥，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】B 【解析】试题分析：00)()(2=-⋅⇒=⋅-⇒⊥-，设a 与b 的夹角为α，0，2代入上式，可求得22cos =α，则 45=α，故本题正确选项为B. 考点：向量的运算.6.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()=cos f x x ，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．12-B ．12C ． D【答案】B考点：函数的周期性与奇偶性. 7.函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A ．23，π-B ．26，π-C ．6，ππ-D ．3，ππ-【答案】D 【解析】试题分析：由函数图象可知，ππππ=⇒=--=T T 43)3(12543，即2=ω，则)2sin(2)(ϕ+=x x f ，将125π=x 代入函数中可得,1)65sin(=+ϕπ又因为22-πϕπ<<，所以有3πϕ-=，所以函数的周期和初相分别为3，ππ-，故本题的正确选项为D.考点：三角函数的周期与初相.8.中国最高的摩天轮“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后，离地面的高度为（） A ．41米 B ．43米 C ．78米 D ．118米【答案】B考点：三角函数的应用.9.10,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） AB． CD．【答案】C 【解析】试题分析：20πα<<，32sin -cos 31)sin -(cos 22)4cos(=⇒==+ααααπα，结合 1sin cos 22=+αα可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=62-4sin 624cos αα，又02402<<-⇒<<-βπβπ，则有 362sin 2cos 33)2sin 2(cos 22)24cos(=+⇒=+=-βββββπ，结合12sin 2cos 22=+ββ可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=632-62sin 63262cos ββ，则=-=+2sin sin 2cos cos )2cos(βαβαβα395．故本题正确选项为C.考点：三角函数恒等变换，同角的三角函数关系.10.如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径C 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（）A ．12-B ．2-C ．1-D ．14- 【答案】A考点：向量的运算. 11.函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．4 B ．6 C ．-4 D ．-6 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤的图象都关于点)0,1(-对称，所以两图象的交点也关于)0,1(-对称，在区间]2,1[-上，只有在)1,0(∈x 时，0sin 2>=x y π，且在最高点时有22sin 2,32121121===+=πy y ，即21y y <，所以在区间]2,1[-上有且仅有两个交点，可设横坐标为 21,x x ，由于对称，函数图象在区间]1-,4[-上也有两个交点横坐标为43,x x ，且满足 2-2-4231=+=+x x x x ，，则四个交点的横坐标为4-，故本题正确选项为C.考点:中心对称，函数的图象与交点. 【思路点睛】因为函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤的交点横坐标为x x πsin 211=+的根，显然目前无法解此方程，但因为函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤都是中心对称图形，且有相同的对称中心，所以他们的交点也一定关于对称中心对称，所以只需要求得对称中心一侧的交点个数，即可利用对称中心求得所有交点横坐标之和.12.已知O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则O 点的轨迹一定通过ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】D考点：向量的运算，三角形的垂心.【思路点睛】本题主要考察向量的运算以及三角形的四心的概念，首先要对已知条件2222CA OB BC OA +=+进行化简，在花间的过程中要正确运用向量的加减法，能够得出02=⋅OC BA ，说明⊥，即点O 三角形AB 边的高上，三个连等式可列三个等式，只要证明O 两条边的高上即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()()2lg 4f x x =+-的定义域为_______________.【答案】2,0,22ππ⎛⎤⎡⎤-- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】试题分析：函数的定义域使函数的解析式有意义，所以有⎩⎨⎧<<-+≤≤⇒⎩⎨⎧>-≥22)12(20402sin 2x k x k x x ππ ，即函数的定义域为2,0,22ππ⎛⎤⎡⎤--⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. 考点：函数的定义域，解不等式.14.若等边ABC ∆的边长为平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=_____________. 【答案】2-考点：向量的运算. 15.α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________________.【解析】试题分析：α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以有53)6sin(=+πα，由倍角公式求得 2571)6(cos 2)32cos(2=-+=+παπα，2524)6(sin )6(cos 2)32sin(=++=+παπαπα，由和差角的正弦公式有250174sin )32cos(4cos )32sin()432(sin )122(sin =+-+=-+=+ππαππαππαπα.考点：三角函数的恒等变换. 【思路点睛】α为锐角，所以6πα+也为锐角，便可求得)6sin(πα+，有了6πα+的正余弦值，便可利用二倍角公式求32πα+的正余弦，最后利用和差公式求sin 212πα⎛⎫+⎪⎝⎭；本题也可先通过解方程求得ααcos ,sin 再利用二倍角公式求得αα2cos ,2sin ，最后利用和差角公式求sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，在求三角函数值时，要充分利用32346ππππ，，，等特殊角.16.下列说法正确的序号是________________.（1）第一象限角是锐角；（2）函数()212log 23y x x =+-的单调增区间为(),3-∞-；（3）函数()cos f x x =是周期为2π的偶函数；（4）方程tan ,,22x x x ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭只有一个解0x =. 【答案】(2)(4)考点：函数的周期性与单调性，任意角，函数图象的交点.【思路点睛】本题主要考察对命题真假的判断，涉及到问题较广泛，首先第一象限角为)22,2(πππ+k k 不是只有锐角；其次复合函数的单调性由外函数与内函数共同决定，即内外函数单调性一致则函数为增函数，否则为减函数；而对于函数()cos f x x =的周期与奇偶性，因为x x f cos )(=的值域本来就是正负交替的，所以()cos f x x =的周期应该为π，而不是π2；对于tan ,,22x x x ππ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，可利用导函数证得x x x f tan )(-=在)2,0(π∈x 为减函数，因此没有零点，再由中心对称可知，在)02-(，π∈x 时也没有零点. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()()1,2,2,8A B -. （1）若12,33AC AB DA AB ==-，求CD 的坐标；（2）设()0,5G ，若,AE BG BE BG ⊥，求E 点的坐标.【答案】（1））（2,1；（2）22321313，⎛⎫-⎪⎝⎭.考点：向量的运算.18.（1）已知角α终边经过点()4,3P -，求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知函数()cos ,03y a b x b π⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在0x π≤≤的最大值为32，最小值为12-，求2a b +的值. 【答案】（1）43-；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由角的终边过点()4,3P -，可知43-tan =α，利用三角恒等变换对 ()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭进行化简，并将53sin ,54cos =-=αα代入即可求值；（2）0x π≤≤，则有1)3cos(21-≤-≤πx ，已知函数解析式可知函数在21)3cos(-=-πx 可取得最大值，即232=+b a ，在 1)3cos(=-πx 可取得最小值，即21--=b a ，从而求出b a ,，并求得2a b +.考点：三角函数恒等变换及其最值.19.已知()4sin cos 5sin 5cos f x αααα=--. （1）若()1f x =，求sin +cos αα的值；（2）当02，πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.【答案】（1）21-；（2）]5,841[--. 【解析】试题分析：（1）可用换元法，令sin cos t αα+=结合1cos sin 22=+αα可先求得132t t 或=-=，再根据sin +cos αα2<确定21-=t ；（2）换元后函数为2()252f t t t =--，并可求得此时t 的取值范围，从而可求得原函数在02，πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的取值范围.考点：三角函数的恒等变换，函数的值域.20.已知函数()()0,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和φ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）6-2πφω==，；（2）835+. 【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期π=T ，则2=ω，函数为)2sin(3)(ϕ+=x x f ，由函数关于直线3x π=对称，可知2+,32k k Z ππφπ⨯=+∈，结合22-πφπ<≤可求得φ的值；（2）对2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎭进行三角恒等变换，可求得)6sin(πα-的值，又6πα-为锐角，可求得 )6(cos πα-，再利用三角恒等变换求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭得值.考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.21.已知向量()()sin ,cos ,2sin ,23cos a x x b x x ωωωω==，函数()(),f x a b x R λ=⋅+∈的图象关于直线3x π=对称，且经过点4π⎛ ⎝，其中,ωλ为实数，()0,2ω∈. （1）求()f x 的解析式；（2）若锐角,αβ满足2,237212f f απαβπ+⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求β的值. 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3π. 【解析】试题分析：（1）将,坐标代入函数中，可得到函数的解析式，由函数关于直线3x π=对称，可知31,,2k k Z ω=+∈又()0,2ω∈，便可求得ω的值，将点4π⎛ ⎝代入函数可求得λ，从而求得函数的解析式；（2）由2,237212f f απαβπ+⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin(,cos βαβ+，又,αβ为锐角，可求 )cos(,sin βαβ+，利用三角恒等变换求得βcos ，从而求得β.考点：向量的运算，三角恒等变换.【方法点睛】在求有关三角函数的解析式时，主要能求得其周期，振幅，初相，周期与振幅可通过相邻最高（低）点来求得，而初相可通过一条对称轴来求得；在求角时，要充分利用三角恒变换公式，如果已知角在第一二（三四）象限，则可求余弦值，否则求正弦值，然后再由正余弦值找出对应的角.22.已知函数()f x 是定义在()0+，∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0+，∞上是增函数；（2）若()2=1f ，对任意的实数t ，不等式()()22112f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）33,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.考点：函数的单调性，解含参数的不等式.【方法点睛】本题中所给函数为一隐函数，在解答隐函数问题时，切记不能用已知的初等函数来代替题中的隐函数，因为函数解析式未知，所以对关系式()()()f xy f x f y =+适当变形后才能利用单调性的定义证明()f x 在()0+，∞上是增函数，对于不等式的证明，考虑将2转化成某一函数值，并将不等式左边适当变形后，再利用函数的单调性，将函数不等式转化为t 的不等式，进而求出k 的取值范围.：。

2016年江西省南昌市中考数学试题(含答案).docx

江西省 2016 年中等学校招生考试数学试卷( 江西毛庆云）说明： 1．本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．1A ．－ 2B ． 0C ．－ 2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为 23， 25， 28，25， 28， 31， 28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A ．25， 25B ． 28， 28C ． 25，28D ． 28，313．下列运算正确的是是（）．A ．a 2+a 3=a 5B ． ( －2a 2) 3=－6a 5C ． (2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2) ÷2a=2a-14．直线 y =x +1 与 y= － 2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（）．A ．-1B ． 0C ． 1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。

以下裁剪示意图中，正确的是（）．6．已知反比例函数 y = k的图像如右图所示，则二次函数y = 2kx 2 - 4x + k 2 的图像大致为（）．x二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7．计算：9 = _______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任务。

5.78 万可用科学记数法表示为 ________。

2x 1 09．不等式组1( x 2)的解集是 ________210．若a , b是方程x2-2x - 3= 0 的两个实数根，则 a 2 + b 2 = _______。

11．如图，在△ ABC中， AB=4， BC=6，∠ B=60°，将三角形 ABC沿着射线 BC的方向平移 2 个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接 A′ C，则△ A′B′C的周长为 ______。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【最新经典文档】2017- 江西省南昌市莲塘一中高一上学期数学期中试卷带答案

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22．（ 12 分）设函数 f（x）的定义域是 R，对于任意实数 m，n，恒有 f （m+n） =f（ m）?f（n），且当 x＞0 时， 0＜f （x）＜ 1．（ 1）求证： f（0） =1，且当 x＜ 0 时，有 f（ x）＞ 1；（ 2）判断 f（x）在 R 上的单调性；（ 3）设集合 A={ （x，y）| f（x2） ?f（y2）＞ f（1）} ，B={ （x，y）| f（ ax﹣y+2） =1，a∈R} ，若 A∩B=?，求 a 的取值范围．
4．（5 分）下列说法：（ 1）的运算结果是± 3；
（ 2） 16 的 4 次方根是 2；（ 3）当 n 为大于 1 的偶数时，
只有当 a≥0 时才有意义；
（ 4）当 n 为大于 1 的奇数时，对任意 a∈R 有意义．
其中正确的个数为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：（1）这种符号表示（偶次方根）的结果只能是正数；所以（ 1）不正确；（ 2）这种文字表示（偶次方根）的结果有正有负，即± 2；所以（ 2）不正确；
8．（ 5 分）设函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+∞）内是增函数，又 f（﹣ 3）=0，
则 f（ x）＜ 0 的解集是（）
A．{ x| ﹣ 3＜ x＜0 或 x＞3} B．{ x| x＜﹣ 3 或 0＜x＜3}
C．{ x| x＜﹣ 3 或 x＞ 3} D．{ x| ﹣3＜x＜0 或 0＜x＜ 3}
设
（ x∈（﹣∞， 1] ），由
与
（﹣∞， 1] 上的减函数，则 f （x）为减函数故 f（ x）min=f（1）= ，
∴
．
故选： B．
都是

江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（） A ．︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒150 【答案】A考点：直线的斜率公式与倾斜角。

2. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )【答案】B 【解析】试题分析：由题已知几何体，求它的俯视图（即由几何体的正上方从下看），可知其各棱在底面投影为B 。

考点：几何体的俯视图.3. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：A ．面与面垂直则一条直线垂直于其中一个平面，则它与另一个平面平行。

易举出反例。

B.两个平面平行于同一条直线则面面平行。

易举出反例。

D ．面与面垂直，则一条直线平行其中一个平面，则与另一个平面垂直。

易举出反例。

C ．面与面平行，其中一条直线垂直与平面，则与另一个平面也垂直。

正确。

考点：线与面及面与面平行的判定与性质。

4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（） A.090 B.0180 C.045 D.060 【答案】B考点：弧度制下的扇形的圆心角算法.5. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（） (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限【答案】 A 【解析】试题分析：由直线0,1Ax By Ax By C C C +-=+=，0,0,0,0A BAC BC C C<<<< ,即直线在坐标轴上的截距都小于零，必不过第一象限。

江西省南昌市高一上学期数学期中考试试卷

江西省南昌市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·新乡期末) 设集合M={x|x＜2016}，N={x|y=lg（x﹣x2）}，则下列关系中正确的是（）A . N∈MB . M∪N=RC . M∩N={x|0＜x＜1}D . M∩N=∅2. （2分）已知集合，则B的子集的个数是（）A . 4B . 8C . 16D . 153. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知函数的值域为R，则常数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=|lnx﹣ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A . 1B . e﹣1C . eD . e26. （2分） (2016高一上·万州期中) 函数f（x）=（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1的图象总在x轴上方．则实数m的取值范围为（）A . （1，5）B . （1，5]C . [1，5）D . [1，5]7. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f （log），b=f（log），c=f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b8. （2分）设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·长春期中) 求函数f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（）A . [﹣6，﹣2]B . [﹣11，﹣2]C . [﹣11，﹣6]D . [﹣11，﹣1]二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是________12. （1分）(2017高一上·天津期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为________．13. （1分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=________14. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 已知，，则 ________（用，表示）.三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2018高一上·大石桥期末) 设函数（，且），若的图象过点．（1）求 a 的值及 y = f (x ) 的零点．（2）求不等式的解集．16. （5分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0， ]上的值域．17. （10分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．18. （15分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、。

江西省南昌市2016-2017学年高一数学上册入学考试试题

知识改变命运南昌三中2016—2017学年度开学考试高一数学试卷一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)1．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A ．115° B ．120° C ．125° D ．145°（第1题）（第3题） 2．已知一元二次方程x 2﹣6x ﹣3=0的两根为α与β，则的值的相反数为( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．23．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，0.25a+0.5b+c ，a-b+c ，这七个代数式中，其值一定是正数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（）A ．(5,6)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(6,5)-二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)5．一元二次方程x （x ﹣7）=0的解是__________．6．二次函数y=2（x+2）2+3，当x__________时，y 随x 的增大而增大． 7．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，5），把OA 绕点O 逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是__________． 8．已知点A （2a ﹣3b ，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b ）关于坐标原点对称，则5a ﹣b=__________．9．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm 2． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑧的直角顶点与坐标原点的距离为__________．知识改变命运（第10题）三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．解方程：（1）3x （x ﹣1）=2x ﹣2 （2）x 2+4x+3=0． 12．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．13．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．14．体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由．四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=CG ，AH=CF ，且EG 平分∠HEF ．求证：（1）△AEH ≌△CGF ；（2）四边形EFGH 是菱形．16．如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i=1：2，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上．知识改变命运（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m ，EF=2m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 在⊙O 上且，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若，CD=4，求⊙O 的半径．19．如图抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC 、CD 、AD ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积；（3）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)知识改变命运20．已知抛物线1C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。

2016年江西省南昌市中考数学试题(含答案)

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（）． A ．－12B ．0C ．－2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）． A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，313．下列运算正确的是是（）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-14．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（）． A ．-1B ．0C ．1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。

以下裁剪示意图中，正确的是（）．6．已知反比例函数kyx的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k 的图像大致为（）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 79_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。

5.78万可用科学记数法表示为________。

9．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________10．若,是方程2230xx 的两个实数根，则22_______。

11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。

【精品】2017学年江西省南昌市莲塘一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．（5分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．7 D．52．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）象限．A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四3．（5分）命题“a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）与圆C1：（x+1）2+（y﹣3）2=36，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0都相切的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”7．（5分）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C．D．8．（5分）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤510．（5分）下列说法正确的是（）A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台11．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．12．（5分）双曲线的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．4 B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）圆锥的轴截面是正三角，则它的侧面展开扇形圆心角为弧度．14．（5分）已知p：|x﹣a|＜4，q：﹣x2+5x﹣6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．15．（5分）同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为．16．（5分）在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣其中，所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．（10分）设抛物线y=mx2（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．18．（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的面积S．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x ﹣2．（1）若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题．求x的取值范围；（2）若命题q：x∈（﹣∞，3）．命题r：x满足f（x）＜0或g（x）＜0为真命题．￢r是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．22．（12分）已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线C2的方程；（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=相切，圆N：（x﹣2）2+y2=1．过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l和l2，1设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．（5分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．7 D．5【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a=3+d⇒d=2a ﹣3=7．故选：C．2．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）象限．A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四【解答】解：直线ax+by=c 即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选：C．3．（5分）命题“a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：命题“若a＞﹣5，则a＞﹣8”为真命题；其逆命题“若a＞﹣8，则a＞﹣5”为假命题；其否命题“若a≤﹣5，则a≤﹣8”为假命题；其逆否命题“若a≤﹣8，则a≤﹣5”为真命题；综上，命题“若a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个，故选：B．4．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选：D．5．（5分）与圆C1：（x+1）2+（y﹣3）2=36，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0都相切的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：因为圆的圆心坐标、半径分别为（﹣1，3），6；（2，﹣1），1．所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切，所以两圆的公切线有1条．故选：A．6．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．7．（5分）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C．D．【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是1.6，高是2，∴圆柱的体积是π×0.82×2=，下面是一个六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，∴六棱柱的体积是=，∴组合体的体积是，故选：C．8．（5分）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程ax2+by2=c即+=1表示双曲线，则＜0，解得ab＜0．反之不成立，例如c=0．∴“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a ≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．10．（5分）下列说法正确的是（）A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台【解答】解：在A中，经过空间内的不共线的三个点有且只有一个平面，故A 错误；在B中，如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线与平面相交或平行，则直线上最多有一个点在平面α内，故B错误；在C中，如右图的四棱锥，底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形，故C正确；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．故D错误．故选：C．11．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为，故选：D．12．（5分）双曲线的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：由题意可知：设A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0），由右焦点F（2，0），则c=2∵以MN为直径的圆过原点O，∴OM⊥ON，又∵OM∥BF，ON∥AF，∴AF⊥BF，=（2﹣x0，﹣y0），=（2+x0，y0），∴=（2﹣x0）（2+x0）﹣y02，∴4﹣x02﹣y02=0，即x02+y02=4，由k AB=，∴y02=x02，∴x02+x02=4，解得：x02=，y02=，代入双曲线方程得：=1，∴7b2﹣9a2=4a2b2，由b2=c2﹣a2=4﹣a2，∴7（4﹣a2）﹣9a2=4a2（4﹣a2），解得：a2=1或a2=7（舍），∴a=1，∴e=2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）圆锥的轴截面是正三角，则它的侧面展开扇形圆心角为π弧度．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则l=2r，于是侧面展开图的扇形半径为l，弧长为2πr，∴圆心角α==π．故答案为：π．14．（5分）已知p：|x﹣a|＜4，q：﹣x2+5x﹣6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为[﹣1，6] ．【解答】解：p：|x﹣a|＜4，解得a﹣4＜x＜a+4．q：﹣x2+5x﹣6＞0，解得2＜x＜3．∵q是p的充分而不必要条件，∴，解得﹣1≤a≤6，等号不同时成立．∴a的取值范围为[﹣1，6]，故答案为：[﹣1，6]．15．（5分）同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为．【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，与各棱相切的球的半径为：，故所求的比为．故答案为．16．（5分）在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣其中，所有正确结论的序号是②③④．【解答】解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，∴|x|+|y|=，∴|xy|+x+y﹣1=0，∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0，函数的图象如图所示∴曲线W关于直线y=x对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=﹣1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为（﹣1）=2﹣，∴所有正确结论的序号是②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．（10分）设抛物线y=mx2（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．【解答】解：当m＞0时，准线方程为y=﹣，1+=3，∴m=，此时抛物线方程为y=x2；当m＜0时，准线方程为y=﹣，﹣﹣1=3，∴m=﹣，此时抛物线方程为y=﹣x2；∴所求抛物线的标准方程为x2=8y或x2=﹣16y．故答案为：x2=8y或x2=﹣16y．18．（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由三视图知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥，∴该几何体的体积V==64．（Ⅱ）该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1==4，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为==5，∴该几何体的面积S=2（）+8×6=88+24．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．20．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程．【解答】解：设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得，∴，a=7，m=3，∴椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x ﹣2．（1）若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题．求x的取值范围；（2）若命题q：x∈（﹣∞，3）．命题r：x满足f（x）＜0或g（x）＜0为真命题．￢r是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．【解答】解：（1）命题p：由log2[g（x）]≥1，可得g（x）≥2，即2x﹣2≥2，即2x≥22，解得x≥2．∵log2[g（x）]≥1是假命题，∴x＜2．∴x的取值范围是x＜2．（2）对于命题r：由f（x）＜0解得2m＜x＜﹣m﹣3；由g（x）＜0解得x＜1．￢r是￢q的必要不充分条件，∴r是q的充分不必要条件．∴，m＜﹣1，解得﹣6＜m＜﹣1．∴m的取值范围是﹣6＜m＜﹣1．22．（12分）已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线C2的方程；（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=相切，圆N：（x﹣2）2+y2=1．过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l和l2，1设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的焦点为F2（2，0），∴双曲线C2的焦点为F1（﹣2，0）、F2（2，0），…（1分）设A（x0，y0）在抛物线上，且|AF2|=5，由抛物线的定义得，x0+2=5，∴x 0=3，∴，∴，…（3分）∴|AF1|==7，…（4分）又∵点A在双曲线C2上，由双曲线定义得：2a=|7﹣5|=2，∴a=1，∴双曲线C2的方程为：．…（6分）（2）为定值．下面给出说明．设圆M的方程为：（x+1）2+y2=r2，∵圆M与直线y=x相切，∴圆M的半径为r=，∴圆M：（x+2）2+y2=3．…（7分）当直线j1的斜率不存在时不符合题意，…（8分）设l1的方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y+﹣k=0，设l2的方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+ky﹣k﹣1=0，∴点F1到直线l1的距离为，点F2到直线l2的距离为，…（10分）∴直线l1被圆M截得的弦长：S=2=2，…（11分）直线l2被圆N截得的弦长t=2=2，…（12分）∴===，∴为定值．…（13分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

《解析》江西省南昌实验中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列结论不正确的是（）A．0∈N B．∈Q C．∉R D．﹣1∈Z2．已知集合A={x/x﹣1＞2}与B={x/﹣2x+5≤0}，下列关于集合A与B的关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．A=B D．A⊄B3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，5}B．{0，1，2，3，4，5}C．{0，1，2}D．{5}4．下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）5．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x06．点（x，y）在映射f下的对应元素为（x+y，x﹣y），则点（2，0）在f作用下的对应元素为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（2，2）D．（﹣1，﹣1）7．在函数y=+x中，幂函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=2﹣log2x的零点是（）A．（1，0）B．1 C．（4，0）D．49．函数﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A． B． C．9 D．11．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数12．已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2006二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求∁U A=．14．函数y=的定义域为．15．比较的大小．16．函数y=log（x2﹣3x）的单调递减区间是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式（1）；（2）．18．集合A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，C={x|x＜a}，全集为实数集R（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．19．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．20．已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的解析式．22．若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；②当x＜0时，f（x）＞1．（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．2016-2017学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列结论不正确的是（）A．0∈N B．∈Q C．∉R D．﹣1∈Z【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，结合N、Z、Q、R4个常见集合的定义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、0是自然数，即有0∈N，故A正确；对于B、是有理数，即有∈Q，故B正确；对于C、是无理数，属于实数，即有∈Q，故C不正确；对于D、﹣1是整数，即有﹣1∈Z，故D正确；故选：C2．已知集合A={x/x﹣1＞2}与B={x/﹣2x+5≤0}，下列关于集合A与B的关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．A=B D．A⊄B【考点】集合的表示法．【分析】通过解不等式便可求出集合A，B，从而判断出集合A，B的关系．【解答】解：；∴A⊆B．故选B．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，5}B．{0，1，2，3，4，5}C．{0，1，2}D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁U A）={2，4，5}，（∁U B）={0，1，3，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={5}，故选：D．4．下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．5．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．6．点（x，y）在映射f下的对应元素为（x+y，x﹣y），则点（2，0）在f作用下的对应元素为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（2，2）D．（﹣1，﹣1）【考点】映射．【分析】映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y），已知x=2，y=0，可得x+y=2，x﹣y=2，即可得出结论．【解答】解：由映射的定义知，已知x=2，y=0，∴x+y=2，x﹣y=2，∴（2，0）在映射f下的对应元素是（2，2），故选：C．7．在函数y=+x中，幂函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义进行判断即可．【解答】解：根据幂函数的定义只有形如y=xα是幂函数，y==x﹣2，是幂函数，y=﹣x2不是幂函数，y=x2+x不是幂函数，则三个函数中是幂函数的只有1个，故选：A．8．函数f（x）=2﹣log2x的零点是（）A．（1，0）B．1 C．（4，0）D．4【考点】函数的零点．【分析】函数的零点是函数值为0时自变量的取值，故可令函数值为0，解出此时自变量的值，故令f（x）=2﹣log2x=0，解出其根即为所求的零点，再对照四个选项找出正确选项．【解答】解：由题意令f（x）=2﹣log2x=0，得log2x=2，得x=22=4所以函数f（x）=2﹣log2x的零点是x=4故选D9．函数﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质求出f（x）的范围，从而求出答案．【解答】解：x＞0时，f（x）＜0，故函数﹣2的图象不经过第一象限，故选：A．10．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A． B． C．9 D．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=log0.52=﹣1，由此能求出f[f（2）]=f（﹣1）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log0.52=﹣1，f[f（2）]=f（﹣1）=3﹣1=．故选：B．11．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x ﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．12．已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2006【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数．【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f （x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数①y=和②y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B．二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，求∁U A={1，3，5} ．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出答案即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，所以∁U A={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．14．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．15．比较的大小20.5＞20.2＞．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜20.2＜20.5，＜log33=1．∴20.5＞20.2＞．故答案为：20.5＞20.2＞．16．函数y=log（x2﹣3x）的单调递减区间是（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令x2﹣3x＞0 求得函数的定义域．本题即求函数t=x2﹣3x在定义域上的增区间．根据二次函数的性质可得函数t=x2﹣3x在所求定义域上的增区间，从而得到答案．【解答】解：令x2﹣3x＞0 求得x＞3，或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞）．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t=x2﹣3x在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的增区间．根据二次函数的性质可得函数t=x2﹣3x在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故答案为（3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．18．集合A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，C={x|x＜a}，全集为实数集R（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，由此能求出A∪B和（∁R A）∩B．（2）求出A∩B，利用A∩B⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，∴A∪B={x|﹣5＜x＜8}，（∁R A）∩B={x|x≤﹣5或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜8}={x|1≤x＜8}．（2）∵A={x|﹣5＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜8}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}，∵A∩B⊆C，C={x|x＜a}，∴a≥1．19．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，（2）需要分类讨论，根据对称轴和函数的单调性即可求出最值，即可求出g（a）的解析式，再分别求出最小值，即可得到答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴f（x）在[﹣2，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，∴f（x）max=f（﹣2）=4+4+3=11，f（x）min=f（1）=1﹣2+3=2，（2）∵f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，当a≤﹣2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣2）=4+4a+3=4a+7，f（x）max=f（2）=﹣4a+7，∴g（a）=M﹣m=﹣4a+7﹣4a﹣7=﹣8a，当a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，∴f（x）max=f（﹣2）=4a+7，f（x）min=f（2）=﹣4a+7，∴g（a）=M﹣m=4a+7﹣4a﹣7=8a，当﹣2≤a＜0时，f（x）在[﹣2，a）上单调递减，在（a，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=﹣4a+7，f（x）min=f（a）=﹣a2+3，∴g（a）=M﹣m=﹣4a+a2+3，当0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，a）上单调递减，在（a，2]上单调递增，∴f（x）max=f（﹣2）=4a+7，f（x）min=f（a）=﹣a2+3，∴g（a）=M﹣m=4a+a2+3，∴g（a）=当a≥2，g（a）min=16，当0≤a＜2时，g（a）min=g（0）=3，当﹣2＜a＜0时，g（a）min=g（0）=3，当a≤﹣2时，g（a）min=16，综上所述g（a）min=320．已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由a=2，根据增函数加增函数为增函数，可得f（1）取得最大值；（2）由0＜a＜1，根据减函数加减函数为减函数，可得f（x）的单调性，f（1）取得最小值，f（0）取得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=2x+log2（x+1），可得y=2x，y=log2（x+1）在[0，1]递增，则f（x）在[0，1]递增，可得f（1）取得最大值，且为2+log2（1+1）=3；（2）当0＜a＜1，可得y=a x，y=log a（x+1）在[0，1]递减，则f（x）在[0，1]递减，可得f（1）取得最小值，且为a+log a2；f（0）取得最大值，且为1+log a1=1．由题意可得1+a+log a2=a，解得a=．即a的值为．21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（1）利用函数的奇偶性及已知表达式可得f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣，再由对数运算性质可得结果；（2）设任意的x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），由已知表达式可求f（﹣x），再由奇偶性可得f（x）；由奇偶性易求f（0）；【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，∴f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣=﹣3．（2）设任意的x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，∴f（﹣x）=2﹣x，又f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣2﹣x；又f（0）=﹣f（0），f（0）=0，综上可知，f（x）=．22．若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；②当x＜0时，f（x）＞1．（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）令y=﹣x，f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1x=y=0得f（0）=1，再由函数奇偶性的定义验证f（﹣x）﹣1与﹣[f（x）﹣1]的关系，即可；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，求f（x2）﹣f（x1）的差的符号，有定义法判断出单调性；（Ⅲ）由题设，将，再由单调性得出不等式，求出参数，再求函数值．【解答】解：（Ⅰ）令y=﹣x，f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1x=y=0得f（0）=1即f（﹣x）﹣1=﹣[f（x）﹣1]，∴f（x）﹣1是奇函数．…（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1又x1﹣x2＜0．则f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1﹣x2）﹣1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0即：f（x2）＜f（x1）．∴f（x）在（﹣∞，∞）上单调递减．…（Ⅲ）由（Ⅱ）知：a2﹣2a﹣7＜m的解集为（﹣2，4），∴m=1．即：．∴f（2）=﹣2f（4）=﹣5…2016年12月19日。

北师大版高中数学必修一上学期高一年级期中质量检测.docx

莲塘一中2016—2017学年上学期高一年级期中质量检测数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A C B =（）A ．{|10}x x -<≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|01}x x ≤<2．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则1()2f 的值为（）A ．3log 2-B ．2log 3-C ．19D 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．xxx y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与CD ．()()log ta f x x g t a ==与4．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一定点，则该定点坐标是（）A ．（5，1）B ．（1，4）C ．（1，5）D ．（4，1）5．若函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数且在(0,)+∞是递减的，则m = （）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．36．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（）ABC ．[810]-,D ．[810]，7．已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图像如左图所示，则函数()xg x a b=+的图象是（）8．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9．已知(),1(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,)∞＋B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)10．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，若集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（）A ．{0}B ．{03}，C ．{013,4}，，D ．{13,4}，11．若不等式0log 32<-x x a 对任意1(0,)3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．)1,271[B ．)1,271(C ．)271,0( D ．]271,0( 12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{|(2)(5)0}A x x x =+->，{|1}B x m x m =≤<+，且()R B A ⊆ð，则实数m 的取值范围是 .14．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .15．若偶函数()y f x =在(,0]-∞上递增，则不等式(ln )(1)f x f >的解集是 . 16．][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-，若()[2][4][8]f x x x x =++，{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中所有元素之和为 .三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分） 17．若集合A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x －m ＜0}．（1）若m ＝3，全集U ＝A ∪B ，试求A ∩(∁U B )；（2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．计算：（1（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+19．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<．（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．20．定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）求当0x <时，函数()y f x =的解析式，并在给定坐标系下，画出函数()y f x =的图象；（2）写出函数|()|y f x =的单调递减区间.21．已知函数22(),21x xa af x a R ⋅-+=∈+. （1）试判断f (x )的单调性，并证明你的结论；（2）若f (x )为定义域上的奇函数，求函数f (x )的值域．22．定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．例如函数y =[1,9]上就具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由；（2）若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．参考答案CADC ABCB DCAB13．24m -≤≤ 14．01a ≤≤ 15．1(,)e e16．44 17．解 (1)当m ＝3时，由x －m ＜0，得x ＜3，∴B ＝{x |x ＜3}，∴U ＝A ∪B ＝{x |x ＜4}，∁U B ＝{x |3≤x ＜4}． ∴A ∩(∁U B )＝{x |3≤x ＜4}．(2)∵A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.18．解：原式13633101101()492149641193333=-+-+=-+-+= （2）.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+- 19．20．解：（1）设0x <，则0x ->，∵()y f x =是R 上的偶函数，∴22()()2()2.()f x f x x x x x =-=---=+ 即当0x <时，2()2.f x x x =+ 图象如下图所示：（2）将()y f x =图象在x 轴下方的部分翻折到上方可得|()|y f x =的图象. 由图象知，函数|()|y f x =的单调递减区间是：(,2],[1,0],[1,2].-∞-- 21．解：（1）f (x )是增函数.证明如下：函数f (x )的定义域为(,)-∞+∞,且2()21x f x a =-+, 任取x 1,x 2∈(,)-∞+∞,且x 1<x 2,则21212121222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x a a --=--+=++++.∵y =2x在R 上单调递增,且x 1<x 2,∴122112022,220,210,210x x x x x x<><-+>+>, ∴f (x 2)−f (x 1)>0,即f (x 2)>f (x 1), ∴f (x )在(−∞,+∞)上是单调增函数.(2)∵f (x )是定义域上的奇函数,∴f (−x )=−f (x ),即22()02121x x a a --+-=++对任意实数x 恒成立,化简得2222()02121x x x a ⋅-+=++,∴220a -=,即1a =.(也可利用f (0)=0求得a =1) ∴2()121x f x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+, ∴22021x -<-<+，∴211121x -<-<+. 故函数f (x )的值域为(−1,1).22．解：（1）∵2()22f x x x =-+,[1,2]x ∈,∴min ()(1)11f x f ==≤, ∴函数()f x 在[1,2]上具有“DK ”性质.（2）2()2g x x ax =-+,[,1]x a a ∈+,其图象的对称轴方程为2a x =. ①当2aa ≤,即0a ≥时, 22min ()()22g x g a a a ==-+=. 若函数()g x 具有“DK ”性质,则有2≤a 总成立,即a ≥2.②当12a a a <<+,即20a -<<时, 2min ()()224a a g x g ==-+.若函数()g x 具有“DK ”性质,则有224a a -+≤总成立,解得a 无解.③当12aa ≥+,即2a ≤-时, min ()(1)3g x g a a =+=+. 若函数()g x 具有“DK ”性质,则有3a a +≤,解得a 无解.综上所述,若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质,则2a ≥．。

江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

莲塘一中2015-2016学年上学期高一年级期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 {}{}{}A B C 锐角，第一象限角，小于90的角===，那么,,A B C 的关系式（） A ．A BC = B ．B C ⊆ C ．A C C =D ．==A B C2.三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<3. sin1cos2tan3⋅⋅的值（）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定 4.要得到函数sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，只需将sin 2x y =的图象（）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()=cos f x x ，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．27.函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A ．23，π-B ．26，π-C ．6，ππ-D ．3，ππ-8.中国最高的摩天轮“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后，离地面的高度为( ) A ．41米 B ．43米 C ．78米 D ．118米9. 10,0,cos ,cos 2243423ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-10.如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径C 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（）A ．12-B ．2-C ．1-D ．14- 11.函数11y x =+的图象与函数()2sin 42y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（）A ．4B ．6C ．-4D ．-612.已知O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则O 点的轨迹一定通过ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()2lg 4f x x =-的定义域为_______________. 14.若等边ABC ∆的边长为M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=_____________.15. α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________________. 16.下列说法正确的序号是________________. （1）第一象限角是锐角；（2）函数()212log 23y x x =+-的单调增区间为(),3-∞-；（3）函数()cos f x x =是周期为2π的偶函数；（4）方程tan ,,22x x x ππ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭只有一个解0x =. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知()()1,2,2,8A B -. （1）若12,33AC AB DA AB ==-，求CD 得坐标；（2）设()0,5G ，若,AE BG BE BG ⊥，求E 点的坐标.18.（1）已知角α终边经过点()4,3P -，求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知函数()cos ,03y a b x b π⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在0x π≤≤的最大值为32，最小值为12-，求2a b +的值.19.已知()4sin cos 5sin 5cos f x αααα=--. （1）若()1f x =，求sin +cos αα的值；（2）当02，πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.20. 已知函数()()0,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω和φ的值；（2）若22463f αππα⎛⎫⎫=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 21.已知向量()()sin ,cos ,2sin ,23cos a x x b x x ωωωω==，函数()(),f x a b x R λ=⋅+∈的图象关于直线3x π=对称，且经过点4π⎛⎝，其中,ωλ为实数，()0,2ω∈. （1）求()f x 的解析式；（2）若锐角,αβ满足2,2372127f f απαβπ+⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求β的值. 22.已知函数()f x 是定义在()0+，∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0+，∞上是增函数；（2）若()2=1f ，对任意的实数t ，不等式()()22112f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围.莲塘一中2015-2016学年上学期高一年级期末考试数学试题参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.B9.C 10.A 11.C 12.D 13. 2,0,22ππ⎛⎤⎡⎤--⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦14. 2-16.（2）（4） 17.解答：（1）()()()12=3,6,1,2,2,433AB AC AB DA AB ∴===-=-- ()()()=2,41,21,2CD AD AC -=-=（2）设(),,E x y 则()()=1,y 2,2,y 8AE x BE x +-=--()=2,3,BG --,AE BG BE BG ⊥，()()()()213203228x y x y -+--=⎧⎪∴⎨--+-⎪⎩，解得22133213x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此，点E 的坐标为22321313，⎛⎫-⎪⎝⎭ 18.解析：（1）由于角α终边经过点()4,3P -，3tan 4y x α∴==-（2）210cos 133323x x x ，，πππππ⎛⎫≤≤∴-≤-≤∴-≤-≤ ⎪⎝⎭ 0b >并且在0x π≤≤的最大值为32，最小值为12-，121322a b a b ，⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩解得54,,2363a b a b ==∴+=19.解析：（1）令sin cos t αα+=，换元平方得22sin cos 1t αα⋅=-()()21,2151f x t t =∴--=，也即22530t t --=，解得132t t 或=-=又sin cos 4t πααα⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭11,sin cos 22t 即αα=-+=-（2）令sin cos t αα=+，sin cos ,0,42ππαααα⎛⎫⎡⎤+=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3,sin 4444，ππππαα⎤⎡⎤⎛⎫∴+∈+∈⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，即1t ⎡∈⎣()2252,f x t t t ⎡∴=--∈⎣，由二次函数图象可知：()4158f x ，⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦20.解析：（1）由题意可得函数()f x 的最小正周期为π，2==2，ππωω∴∴再根据图象关于直线3x π=对称，可得2+,32k k Z ππφπ⨯=+∈结合22ππφ-≤<，可得6πφ=-（2）22463f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1sin 664ππαα⎛⎫⎛⎫-=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据062ππα<-<cos 64πα⎛⎫∴-==⎪⎝⎭3cos +sin sin sin cos cos sin 26666661142428πππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯+⨯=21.解析：（1）由()f x a b λ=⋅+得()22sin sin f x x x x ωωωλ=++即()2sin 216f x x πωλ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭由于函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，2sin 136ππω⎛⎫∴-=±⎪⎝⎭，解得：31,,2k k Z ω=+∈()0,2,=1ωω∈∴,又因为()f x经过点4π⎛ ⎝代入得：1λ=-，因此()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由()21cos ,sin 2377212714f f απαβπααβ+⎛⎫⎛⎫+=⇒=+=⇒+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ α为锐角且1cos 7α=，sin 7α∴==又,αβ为锐角，,2παβπ⎛⎫∴+∈⎪⎝⎭又()sin sin ,,2παβααβπ⎛⎫+=<∴+∈ ⎪⎝⎭()11cos 14αβ∴+==-()()()1cos cos cos cos sin sin 2βαβααβααβα∴=+-=+++=⎡⎤⎣⎦ 3πβ∴=22.解析：（1）由函数()f x 是定义在()0+，∞上的函数，可设任意的120x x <<，则121x x >，从而120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭()()()22211111x x f x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()210f x f x ∴->，因此()f x 在()0+，∞上是增函数（2）由()2=1f 及()()()f xy f x f y =+得()24f =()()22112f t f t kt +--+≤，()()()22114f t f t kt f ∴+--+≤()()()()22211441f t f t kt f f t kt ⎡⎤∴+≤-++=-+⎣⎦由于()f x 在()0+，∞上是增函数，()()222410141t kt t t kt ⎧-+>⎪∴⎨+≤-+⎪⎩ 对于210t kt -+>对一切的t R ∈恒成立，即0∆<，解得：()2,2k ∈-对()22141t t kt +≤-+，化简得23430t kt -+≥，即0∆≤，解得：33,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦综上：33,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦。