有限元分析基础PPT课件
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有限元分析-动力学分析PPT课件
动力学在工程领域中 有着广泛的应用，如 机械、航空、土木等。
动力学主要关注物体 运动状态随时间的变 化规律。
动力学方程的建立
根据牛顿第二定律，建立质点系的动力学方程。
对于多质点系统，需考虑各质点间的相互作用力， 建立整体的动力学方程。 动力学方程的建立需要考虑初始条件和边界条件。
动力学分析的求解方法
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
如热流量、温度场等。
流体动力学问题的有限元分 析还可以用于优化设计，以 提高流体的流动效率、减小
阻力、提高传热效果等。
耦合场动力学问题的有限元分析
耦合场动力学问题的有限元分析是有 限元分析在耦合场领域的应用。
耦合场动力学问题的有限元分析可以用于预 测耦合场的特性，如温度场、磁场、电场等 ，以及耦合场的动态响应，如波动、传播等 。
有限元分析-动力学分析ppt课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
有限元分析基础教学课件
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
熟悉并掌握有限元分析软件是学习有限元分析的重要环节，例如ANSYS、 SolidWorks等。
通过阅读教材、参加培训课程、参与研究项目等方式，可以逐步掌握有限元分析的 方法和应用。
02
基础知识
弹性力学基本方程
平衡方程
描述物体在力作用下的平衡状态。
几何方程
描述物体的变形情况。
物理方程
描述材料的应力-应变关系。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
有限元基础教程绪论ppt课件
图1-6为精密卧式加工中心有限元分析模型及计算结果
3有限元分析的作用
图1-7为龙门铣床的有限元分析模型及计算结果
4、有限元分析问题的一般过程
结构离散化 选择单元类型
确定位移模 式
直接平衡法；功和能量法；加权残余法
单元特性分 析
单元刚度矩 阵
解方程 组
引入边界 条件
消元法；迭代法
整体分析 整体刚度矩
3有限元分析的作用
基于功能完善的有限元分析软件和高性能的计算机硬件 对设计的结构进行详细的力学分析，以获得尽可能真实的结 构受力信息，就可以在设计阶段对可能出现的各种问题进行 安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个新产品的问题 有60％以上可以在设计阶段消除，甚至有的结构的施工过程 也需要进行精细的设计，要做到这一点，就需要类似有限元 分析这样的分析手段。
不单设考试，以大作业的报告、平时作业和考勤综合评定成绩。
绪论
1.1概况 1.2有限元方法的历史 1.3有限元分析的内容和作用 1.4有限元分析的一般过程 1.5有限元法的基本概念 1.6有限元法的发展趋势
1概况
有限元方法(finite element method)或有限元分析(finite element analysis)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常 有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。 有限元分析必须包含三个方面：
3有限元分析的作用
图1-7为龙门铣床的有限元分析模型及计算结果
4、有限元分析问题的一般过程
结构离散化 选择单元类型
确定位移模 式
直接平衡法；功和能量法；加权残余法
单元特性分 析
单元刚度矩 阵
解方程 组
引入边界 条件
消元法；迭代法
整体分析 整体刚度矩
3有限元分析的作用
基于功能完善的有限元分析软件和高性能的计算机硬件 对设计的结构进行详细的力学分析，以获得尽可能真实的结 构受力信息，就可以在设计阶段对可能出现的各种问题进行 安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个新产品的问题 有60％以上可以在设计阶段消除，甚至有的结构的施工过程 也需要进行精细的设计，要做到这一点，就需要类似有限元 分析这样的分析手段。
不单设考试，以大作业的报告、平时作业和考勤综合评定成绩。
绪论
1.1概况 1.2有限元方法的历史 1.3有限元分析的内容和作用 1.4有限元分析的一般过程 1.5有限元法的基本概念 1.6有限元法的发展趋势
1概况
有限元方法(finite element method)或有限元分析(finite element analysis)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常 有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。 有限元分析必须包含三个方面：
《有限元分析及应用》PPT课件
y x
0
z
z
0
0
0
0
z
y x
式中，b是体积力向量，b [ X Y Z ]T 52
由力矩平衡条件 Mx 0 有：
yz
yz
y
dy dxdz
dy 2
yzdxdz
dy 2
zy
zy
z
dz dxdy
dz 2
zydxdy
dz 2
0
全式除以dxdydz，合并相同的项，得
yz
1 2
yz
3
有限元法是最重要的工程分析技术之一。 它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流 体力学、热传导等领域。有限元法是60年 代以来发展起来的新的数值计算方法，是 计算机时代的产物。虽然有限元的概念早 在40年代就有人提出，但由于当时计算机 尚未出现，它并未受到人们的重视。
4
随着计算机技术的发展，有限元法在各个 工程领域中不断得到深入应用，现已遍及 宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、 海洋等工业，是机械产品动、静、热特性 分析的重要手段。早在70年代初期就有人 给出结论：有限元法在产品结构设计中的 应用，使机电产品设计产生革命性的变化， 理论设计代替了经验类比设计。
亦即
1, 如果i j
δij
0,
如果i j
δ11 δ22 δ33 1
δ12 δ21 δ31 δ13 δ32 δ23 0
有限元法基础ppt课件
各个方向的发展过程和方向
❖ 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
➢ 随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的 飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少， 而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限 元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问 题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。
各个方向的发展过程和方向
❖ 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 ➢ 目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很
强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可 视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有 限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整 理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需 数据的列表输出。
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件， 但是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单和 边界比较规则的问题，实际结构的形状和所受到的 载荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。
《有限元分析概述》课件
优化设计
03
根据计算结果，对结构进行优化设计，提高其性能或降低成本
。
PART 04
有限元分析的优缺点
有限元分析的优缺点
• 有限元分析（FEA）是一种数值 分析方法，用于解决各种工程问 题，如结构分析、热传导、流体 动力学等。它通过将复杂的物理 系统离散化为有限数量的简单单 元（或称为“有限元”）来模拟 系统的行为。这些单元通过节点 相互连接，形成一个离散化的模 型，可以用来预测系统的性能和 行为。
后处理是对求解结果进行可视化、分析和解释的过程。后处理可以帮助研究人员更好地理解分析结果 ，并从中提取有用的信息。
PART 03
有限元分析的实现过程
前处理
模型建立
根据实际问题，抽象出数学模型，并对 其进行离散化处理，形成有限元模型。
VS
参数设置
为模型中的各个元素设定材料属性、边界 条件等参数。
求解过程
1960s
随着计算机技术的进步，有限元分析方法 得到广泛应用，并逐渐发展成为工程领域 中的重要工具。
1980s至今
有限元分析技术不断发展和完善，广泛应 用于航空、汽车、建筑、机械、电子等领 域。
有限元分析的应用领域
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与优 化。
汽车
车身结构、发动机、底盘等的设 计与优化。
刚度矩阵计算
根据有限元模型，计算每个元素的刚度矩阵 。
有限元法PPT课件
感谢您的观看
07 结论
对有限元法的总结
有限元法是一种广泛应用于工程领域中的数值分析方法，通过将复杂的结构或系统离散化为 有限个简单单元，利用这些单元的组合来逼近真实情况，从而实现对复杂问题的近似求解。
有限元法具有灵活性和通用性，可以应用于各种不同的领域，如结构力学、流体力学、电磁 场等。它能够处理复杂的边界条件和几何形状，提供精确的数值结果，并且可以通过计算机 实现自动化和优化。
单元属性的定义
选择合适的单元类型
01
根据实际问题，选择合适的单元类型，如线性单元、二次单元
等。
定义材料属性
02
根据实际问题的材料属性，定义单元的材料属性，如弹性模量、
泊松比等。
定义单元刚度矩阵和载荷向量
03
根据单元类型的刚度矩阵和载荷向量的计算公式，计算每个单
元的刚度矩阵和载荷向量。
求解过程
01
然而，有限元法也存在一些局限性，如对初始条件和边界条件的敏感性、计算量大、对复杂 问题的适应性有限等。因此，在实际应用中需要根据具体问题选择合适的有限元模型和方法。
对未来研究的展望
随着科技的不断进步和工程问题的日益 复杂化，有限元法的研究和应用将面临 更多的挑战和机遇。未来研究可以进一 步探索有限元法的理论框架和数学基础，
离散化的精度和复杂度应根据 实际问题的需求和计算资源进 行合理选择。
07 结论
对有限元法的总结
有限元法是一种广泛应用于工程领域中的数值分析方法，通过将复杂的结构或系统离散化为 有限个简单单元，利用这些单元的组合来逼近真实情况，从而实现对复杂问题的近似求解。
有限元法具有灵活性和通用性，可以应用于各种不同的领域，如结构力学、流体力学、电磁 场等。它能够处理复杂的边界条件和几何形状，提供精确的数值结果，并且可以通过计算机 实现自动化和优化。
单元属性的定义
选择合适的单元类型
01
根据实际问题，选择合适的单元类型，如线性单元、二次单元
等。
定义材料属性
02
根据实际问题的材料属性，定义单元的材料属性，如弹性模量、
泊松比等。
定义单元刚度矩阵和载荷向量
03
根据单元类型的刚度矩阵和载荷向量的计算公式，计算每个单
元的刚度矩阵和载荷向量。
求解过程
01
然而，有限元法也存在一些局限性，如对初始条件和边界条件的敏感性、计算量大、对复杂 问题的适应性有限等。因此，在实际应用中需要根据具体问题选择合适的有限元模型和方法。
对未来研究的展望
随着科技的不断进步和工程问题的日益 复杂化，有限元法的研究和应用将面临 更多的挑战和机遇。未来研究可以进一 步探索有限元法的理论框架和数学基础，
离散化的精度和复杂度应根据 实际问题的需求和计算资源进 行合理选择。
有限元课件ppt
优点
COMSOL Multiphysics具有友好的用户界面和强大的建模工具，支持多种CAD软件的 导入。它还提供了丰富的材料库和多物理场耦合算法，能够模拟复杂的工程问题。
应用领域
COMSOL Multiphysics广泛应用于电气、机械、化学、生物医学等多个领域，用于产 品设计和性能分析。
THANKS
感谢观看
。
输标02入题
1943年，美国航空工程师冯·卡门首次提出了一种基 于数学上的分片近似原理的数值分析方法，这种方法 被认为是最早的有限元法的雏形。
01
03
有限元法经过多年的发展，已经成为工程领域中广泛 应用的数值分析方法，广泛应用于结构分析、热传导
、流体动力学等领域。
04
1960年，美国科学家克拉夫和彭津正式提出了“有限 元法”这一名称，并对其进行了系统的理论论述和应 用推广。
05 有限元的后处理
结果可视化
结果展示
将计算结果以图形、图 表等情势展示出来，便
于直观理解。
颜色映射
通过颜色变化反应数值 变化，便于视察和比较
。
等值线
绘制等值线图，展示数 值散布和变化趋势。
动画模拟
通过动画模拟展示结构 变形、运动进程等，增
强视觉效果。
结果分析
误差分析
比较有限元计算结果与真实解的误差，评估 计算精度。
COMSOL Multiphysics具有友好的用户界面和强大的建模工具，支持多种CAD软件的 导入。它还提供了丰富的材料库和多物理场耦合算法，能够模拟复杂的工程问题。
应用领域
COMSOL Multiphysics广泛应用于电气、机械、化学、生物医学等多个领域，用于产 品设计和性能分析。
THANKS
感谢观看
。
输标02入题
1943年，美国航空工程师冯·卡门首次提出了一种基 于数学上的分片近似原理的数值分析方法，这种方法 被认为是最早的有限元法的雏形。
01
03
有限元法经过多年的发展，已经成为工程领域中广泛 应用的数值分析方法，广泛应用于结构分析、热传导
、流体动力学等领域。
04
1960年，美国科学家克拉夫和彭津正式提出了“有限 元法”这一名称，并对其进行了系统的理论论述和应 用推广。
05 有限元的后处理
结果可视化
结果展示
将计算结果以图形、图 表等情势展示出来，便
于直观理解。
颜色映射
通过颜色变化反应数值 变化，便于视察和比较
。
等值线
绘制等值线图，展示数 值散布和变化趋势。
动画模拟
通过动画模拟展示结构 变形、运动进程等，增
强视觉效果。
结果分析
误差分析
比较有限元计算结果与真实解的误差，评估 计算精度。
有限元分析基础PPT课件
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• 比较以上两种方式的特点，可以看出，第一种方
式所采用的基本函数
非常复杂，而且
是在全域上 定义的，但它是高次连续函数，
一般情况下，仅采用几个基底函数就可以得到较
高的逼近精度；而第二种方式所采用的基本函数
非常简单，而且是在子域上
定义的，
它通过各个子域组合出全域
但它是线性函
11
.
12
.
13
.
14
有限元分析过程的概要
• 本课题先通过一个简单的实例，采用直接 的推导方法，逐步展示有限元分析的基本 流程，从中可以了解有限元方法的思路形 成过程，以及如何由具体的求解步骤归纳 出一种通用的标准求解方法。
.
15
有限元分析的目的和概念
• 任何具有一定使用功能的构件(称为变形体)都是 由满足要求的材料所制造的，在设计阶段，就需 要对该构件在可能的外力作用下的内部状态进行 分析，以便核对所使用材料是否安全可靠，以避 免造成重大安全事故。描述可承力构件的力学信 息一般有三类： (1) 构件中因承载在任意位置上所引起的移动(称 为位移)； (2) 构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态 (称为应变)； (3) 构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态 (称为应力)；
《有限元分析概述》课件
ANSYS是一款强大的有限元分析软件，广泛 应用于各个工程领域。
M SC Patran/N astran
MSC Patran/Nastran是一款有限元分析软件套 装，常用于航空航天和机械领域。
ABAQUS
ABAQUS是一款强大的有限元分析软件，尤 其擅长非线性和动态分析。
COM SOL M ultiphysics
随着算法和计算技术的 进步，有限元分析的计 算效率将得到提高。
总结
有限元分析的基本概念和原理 有限元分析的基本流程 有限元分析软件
有限元分析的应用领域 有限元分析的相关问题 有限元分析的未来发展
如何生成适合于有限元分析的网格，并优 化网格结构。
如何进行杆件的有限元分析，包括轴力、 弯曲和扭转。
3 二维和三维模型的分析
4 不同单元的选择及其特点
如何进行二维和三维模型的有限元分析， 包括平面应力、平面应变和轴对称。
不同类型的有限元单元的选择和应用，以 及它们的特点和限制。
有限元分析软件
ANSYS
有限元分析的基本流程
1
建模
根据实际结构的几何形状和材料特性，将结构进行建模。
2
离散
将结构分割成小的、简单的单元。
3
材料定义
定义每个单元的材料性质和力学行为。
4
载荷约束条件
对结构施加边界条件和加载条件。
M SC Patran/N astran
MSC Patran/Nastran是一款有限元分析软件套 装，常用于航空航天和机械领域。
ABAQUS
ABAQUS是一款强大的有限元分析软件，尤 其擅长非线性和动态分析。
COM SOL M ultiphysics
随着算法和计算技术的 进步，有限元分析的计 算效率将得到提高。
总结
有限元分析的基本概念和原理 有限元分析的基本流程 有限元分析软件
有限元分析的应用领域 有限元分析的相关问题 有限元分析的未来发展
如何生成适合于有限元分析的网格，并优 化网格结构。
如何进行杆件的有限元分析，包括轴力、 弯曲和扭转。
3 二维和三维模型的分析
4 不同单元的选择及其特点
如何进行二维和三维模型的有限元分析， 包括平面应力、平面应变和轴对称。
不同类型的有限元单元的选择和应用，以 及它们的特点和限制。
有限元分析软件
ANSYS
有限元分析的基本流程
1
建模
根据实际结构的几何形状和材料特性，将结构进行建模。
2
离散
将结构分割成小的、简单的单元。
3
材料定义
定义每个单元的材料性质和力学行为。
4
载荷约束条件
对结构施加边界条件和加载条件。
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也就是产生了78个受力区域，在钢结构焊接完成后，
需要将其缓慢而又平稳地卸去，让鸟巢变成完全靠
自身结构支撑；
-
9
因而，支撑塔架的卸载，实际上就是对整个钢 结构的加载，如何卸载？需要进行非常详细的数值 化分析，以确定出最佳的卸载方案。2006年9月17 日成功地完成了整体钢结构施工的最后卸载。
-
10
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第六章有限元分析基础
-
1
主要内容
-
2
有限元方法的历史
有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为 零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典 故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进 行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即 采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。
-
3
早在1870年，英国科学家Rayleigh就采用假 想的“试函数”来求解复杂的微分方程， 1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方 法，为现代有限元方法打下坚实基础。
数，函数的连续性阶次较低，因此需要使用较多
的分段才能得到较好的逼近效果，则计算工作量
较大。
-
27
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28
• 基于分段的函数描述具有非常明显的优势：(1)可
以将原函数的复杂性“化繁为简”，使得描述和
求解成为可能，(2)所采用的简单函数可以人工选
限元分析这样的分析手段。-
8
下面举出几个涉及土木工程、车辆工程、航空工程 以及生物工程的实例
北京奥运场馆的鸟巢由纵横交错的钢铁枝蔓组
成，它是鸟巢设计中最华彩的部分，见图1-2，也是
鸟巢建设中最艰难的。看似轻灵的枝蔓总重达
ຫໍສະໝຸດ Baidu
42000吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为
14000吨，在施工时，采用了78根支柱进行支撑，
-
4
20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，设计
师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐
渐在工程中产生了的矩阵力学分析方法；1943年，
Courant发表了第一篇使用三角形区域的多项式函
数来求解扭转问题的论文；1956年波音公司的
Turner，Clough，Martin和Topp在分析飞机结构
-
16
• 若该构件为简单形状，且外力分布也比较单一， 如：杆、梁、柱、板就可以采用材料力学的方法， 一般都可以给出解析公式，应用比较方便；但对 于几何形状较为复杂的构件却很难得到准确的结 果，甚至根本得不到结果。
-
17
有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变 形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力 学信息，即求取该变形体的三类力学信息(位移、应 变、应力)。
-
7
有限元分析的作用
基于功能完善的有限元分析软件和高性能的计
算机硬件对设计的结构进行详细的力学分析，以获
得尽可能真实的结构受力信息，就可以在设计阶段
对可能出现的各种问题进行安全评判和设计参数修
改，据有关资料，一个新产品的问题有60％以上可
以在设计阶段消除，甚至有的结构的施工过程也需
要进行精细的设计，要做到这一点，就需要类似有
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有限元分析过程的概要
• 本课题先通过一个简单的实例，采用直接 的推导方法，逐步展示有限元分析的基本 流程，从中可以了解有限元方法的思路形 成过程，以及如何由具体的求解步骤归纳 出一种通用的标准求解方法。
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有限元分析的目的和概念
• 任何具有一定使用功能的构件(称为变形体)都是 由满足要求的材料所制造的，在设计阶段，就需 要对该构件在可能的外力作用下的内部状态进行 分析，以便核对所使用材料是否安全可靠，以避 免造成重大安全事故。描述可承力构件的力学信 息一般有三类： (1) 构件中因承载在任意位置上所引起的移动(称 为位移)； (2) 构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态 (称为应变)； (3) 构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态 (称为应力)；
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• 比较以上两种方式的特点，可以看出，第一种方
式所采用的基本函数
非常复杂，而且
是在全域上 定义的，但它是高次连续函数，
一般情况下，仅采用几个基底函数就可以得到较
高的逼近精度；而第二种方式所采用的基本函数
非常简单，而且是在子域上
定义的，
它通过各个子域组合出全域
但它是线性函
本有关有限元分析的专著；1970年以后，有限元方
法开始应用于处理非线性和大变形问题；
-
6
• 随着计算机技术的飞速发展，基于有限元方法原 理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来 愈重要的作用；目前，专业的著名有限元分析软 件公司有几十家，国际上著名的通用有限元分析 软件有ANSYS，ABAQUS，MSC/NASTRAN， MSC/MARC，ADINA，ALGOR， PRO/MECHANICA，IDEAS，还有一些专门的有 限元分析软件，如LS-DYNA，DEFORM，PAMSTAMP, AUTOFORM，SUPER-FORGE等
19
-
20
• 为什么采用有限元方法就可以针对具有任意复杂 几何形状的结构进行分析，并能够得到准确的结 果呢？这是因为有限元方法是基于“离散逼近” 的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组 合来“近似”代替非常复杂的原函数。
-
21
一个复杂的函数，可以通过一系列的基底函数 的组合来“近似”，也就是函数逼近，其中有两种 典型的方法：(1)基于全域的展开(如采用傅立叶级数 展开)，以及(2)基于子域的分段函数组合(如采用分 段线性函数的连接)；下面，仅以一个一维函数的展 开为例说明全域逼近与分段逼近的特点。
-
18
• 在准确进行力学分析的基础上，设计师就可以对
所设计对象进行强度、刚度等方面的评判，以便
对不合理的设计参数进行修改，以得到较优化的
设计方案；然后，再次进行方案修改后的有限元
分析，以进行最后的力学评判和校核，确定出最
后的设计方案。
• 图2-1给出一个针对大型液压机机架的设计过程以
及采用有限元分析的状况- 。
时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度
-
5
表达式；1960年Clough在处理平面弹性问题，第一
次提出并使用“有限元方法” 的名称；1955年德国
的Argyris出版了第一本关于结构分析中的能量原理
和矩阵方法的书，为后续的有限元研究奠定了重要
的基础，1967年Zienkiewicz和Cheung出版了第一