有限元分析基础PPT课件

也就是产生了78个受力区域，在钢结构焊接完成后，
需要将其缓慢而又平稳地卸去，让鸟巢变成完全靠
自身结构支撑；
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因而，支撑塔架的卸载，实际上就是对整个钢 结构的加载，如何卸载？需要进行非常详细的数值 化分析，以确定出最佳的卸载方案。2006年9月17 日成功地完成了整体钢结构施工的最后卸载。
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第六章有限元分析基础
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主要内容
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有限元方法的历史
有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为 零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典 故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进 行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即 采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。
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早在1870年，英国科学家Rayleigh就采用假 想的“试函数”来求解复杂的微分方程， 1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方 法，为现代有限元方法打下坚实基础。
数，函数的连续性阶次较低，因此需要使用较多
的分段才能得到较好的逼近效果，则计算工作量
较大。
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• 基于分段的函数描述具有非常明显的优势：(1)可
以将原函数的复杂性“化繁为简”，使得描述和
求解成为可能，(2)所采用的简单函数可以人工选
限元分析这样的分析手段。-
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下面举出几个涉及土木工程、车辆工程、航空工程 以及生物工程的实例
北京奥运场馆的鸟巢由纵横交错的钢铁枝蔓组
成，它是鸟巢设计中最华彩的部分，见图1-2，也是
鸟巢建设中最艰难的。看似轻灵的枝蔓总重达
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42000吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为
14000吨，在施工时，采用了78根支柱进行支撑，
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20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，设计
师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐
渐在工程中产生了的矩阵力学分析方法；1943年，
Courant发表了第一篇使用三角形区域的多项式函
数来求解扭转问题的论文；1956年波音公司的
Turner，Clough，Martin和Topp在分析飞机结构
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• 若该构件为简单形状，且外力分布也比较单一， 如：杆、梁、柱、板就可以采用材料力学的方法， 一般都可以给出解析公式，应用比较方便；但对 于几何形状较为复杂的构件却很难得到准确的结 果，甚至根本得不到结果。
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有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变 形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力 学信息，即求取该变形体的三类力学信息(位移、应 变、应力)。
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有限元分析的作用
基于功能完善的有限元分析软件和高性能的计
算机硬件对设计的结构进行详细的力学分析，以获
得尽可能真实的结构受力信息，就可以在设计阶段
对可能出现的各种问题进行安全评判和设计参数修
改，据有关资料，一个新产品的问题有60％以上可
以在设计阶段消除，甚至有的结构的施工过程也需
要进行精细的设计，要做到这一点，就需要类似有
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有限元分析过程的概要
• 本课题先通过一个简单的实例，采用直接 的推导方法，逐步展示有限元分析的基本 流程，从中可以了解有限元方法的思路形 成过程，以及如何由具体的求解步骤归纳 出一种通用的标准求解方法。
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有限元分析的目的和概念
• 任何具有一定使用功能的构件(称为变形体)都是 由满足要求的材料所制造的，在设计阶段，就需 要对该构件在可能的外力作用下的内部状态进行 分析，以便核对所使用材料是否安全可靠，以避 免造成重大安全事故。描述可承力构件的力学信 息一般有三类： (1) 构件中因承载在任意位置上所引起的移动(称 为位移)； (2) 构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态 (称为应变)； (3) 构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态 (称为应力)；
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• 比较以上两种方式的特点，可以看出，第一种方
式所采用的基本函数
非常复杂，而且
是在全域上 定义的，但它是高次连续函数，
一般情况下，仅采用几个基底函数就可以得到较
高的逼近精度；而第二种方式所采用的基本函数
非常简单，而且是在子域上
定义的，
它通过各个子域组合出全域
但它是线性函
本有关有限元分析的专著；1970年以后，有限元方
法开始应用于处理非线性和大变形问题；
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• 随着计算机技术的飞速发展，基于有限元方法原 理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来 愈重要的作用；目前，专业的著名有限元分析软 件公司有几十家，国际上著名的通用有限元分析 软件有ANSYS，ABAQUS，MSC/NASTRAN， MSC/MARC，ADINA，ALGOR， PRO/MECHANICA，IDEAS，还有一些专门的有 限元分析软件，如LS-DYNA，DEFORM，PAMSTAMP, AUTOFORM，SUPER-FORGE等
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• 为什么采用有限元方法就可以针对具有任意复杂 几何形状的结构进行分析，并能够得到准确的结 果呢？这是因为有限元方法是基于“离散逼近” 的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组 合来“近似”代替非常复杂的原函数。
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一个复杂的函数，可以通过一系列的基底函数 的组合来“近似”，也就是函数逼近，其中有两种 典型的方法：(1)基于全域的展开(如采用傅立叶级数 展开)，以及(2)基于子域的分段函数组合(如采用分 段线性函数的连接)；下面，仅以一个一维函数的展 开为例说明全域逼近与分段逼近的特点。
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• 在准确进行力学分析的基础上，设计师就可以对
所设计对象进行强度、刚度等方面的评判，以便
对不合理的设计参数进行修改，以得到较优化的
设计方案；然后，再次进行方案修改后的有限元
分析，以进行最后的力学评判和校核，确定出最
后的设计方案。
• 图2-1给出一个针对大型液压机机架的设计过程以
及采用有限元分析的状况- 。
时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度
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表达式；1960年Clough在处理平面弹性问题，第一
次提出并使用“有限元方法” 的名称；1955年德国
的Argyris出版了第一本关于结构分析中的能量原理
和矩阵方法的书，为后续的有限元研究奠定了重要
的基础，1967年Zienkiewicz和Cheung出版了第一