两立体表面相交(课堂PPT)
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2
一、平面立体与平面立体相交
两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线
由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分 的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面 立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。
A D
B C
a`(e`) b`(f`) c` d`(g`)
百度文库
e``
2d • •• 4
b• •a
• 1
••3 c
a"
•
4" • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线 相互垂直，圆柱的轴线是 侧垂线，圆锥的轴线是铅 垂线。相贯线的侧面投影 积聚在圆柱侧面投影的圆 周上。用辅助平面法作图。
作图：求特殊点 A、B是 最高点和最低点；过圆柱 的最前、最后转向轮廓线 作辅助水平面，可求得相 贯线最前、最后点的投影。
两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。 相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。
圆柱相贯线
圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。一般情况下， 正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上 的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲5线的 求法可采用表面取点法。
1、两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。
例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。
a'
b'
• 1'
•
c'
(•d')2•'•
d"•
a"
•b
1"" (2 ") •• c"
d •
a •
b •
1• c• •2
相贯线投影
作分图析：求两特圆殊柱点体：轴a线'、垂b直'就相是 两交圆，柱其表轴面线共分有别点为的铅正垂面线投和 影侧，垂也线是，相因贯此线小的圆最柱高的点水、平 最投左影点和、大最圆右柱点的。侧从面侧投面影投都 影具轮有廓积线聚的性交。点相求贯得线相的贯水线平 最投前影点积、矛最在后圆点周的上侧，面侧投面影投 c影"、积d聚"，于由圆从周属的关一系部求分出。其 余两面投影。
三
视
φ1
图
φ2
相 贯线 曲 线 向 着 φ 1大 圆 柱 轴 线 弯 曲
形状
φ1
φ2
过两轴 线交点 的相交直 线
φ1
φ2
曲 线 向 着 φ 2大 圆 柱 轴 线1弯9曲
两圆柱轴线偏交时相贯线的变化
20
2、圆柱与圆锥相交
例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。
a'
•
c'd•3' '4'
•
1b'2' '••
1
辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助 平面求 出两回转体表面上的共有点。
★ 作图步骤： 分析两立体表面性质，即两立体的相对位
置和相交情况。 求相贯线上的特殊点。 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截
切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交 线的交点是相贯线上的点。 ★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是 最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。
求一般点：作辅助正平面， 与两圆柱的交线均为矩形， 其侧面投影1、2和水平面投 影1、2分别在圆周与平面投 影的交点上。
6
完成后的投影图
7
例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。
a'
b'
•• 1'
c'
• (d')
•• 2'
d" • a" (•b")1• "•(2c"")
d •
a•
•b
1•
•2
•
c
8
完成后的相贯线投影图
9
内、外圆柱面相交
10
内、外圆柱面相交
【分析】外、内圆柱面相交，内、内圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面 与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。当两个柱面的直径相 差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。
11
内圆柱面和内圆柱面相交
a' c'd•3' '•4•'
•
b'• 1'2'
4" d"• •
•a"•3"
•c"
2" • •1"
•
圆 的正平， 一面投两 般投影个 点影必圆。。积的作聚交辅在点助圆为侧柱相平水贯面平线求投上出影 最的前圆、周最上后。点的投影。
b"
2
•
d
•
4
•
b• 1 a •
•
c•
• 3
连相贯线判别可见性。
23
完成后的相贯线投影图
12
内圆柱面和内圆柱面相交
【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相 贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影 也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。圆孔和圆孔相贯时，要特 别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开。
13
常见错误画法
14
圆柱相贯线
a``
f``(g``)
c`` b``(d``)
f
g
e
b a(c`) d
3
二、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由 若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
4
三、曲面立体与曲面立体相交
§4--3 两立体表面相交
概念 两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 ★ 相贯线性质：
表面性——相贯线位于两立体的表面上。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 作图方法：
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
15
2）、两圆柱体直径相等且轴线相交
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
动画 16
直径相等的两个柱面相交
17
例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。
18
圆柱直径对相贯线弯曲方向及弯度的影响
型式
φ 1>φ 2
φ2
φ1=φ2
φ2
φ 1<φ 2
φ2
φ1 φ1 φ1
三 视 图
求一般点 作辅助水平面。
连相贯线，判别可见性。
动画
21
完成后的相贯线三视图
22
求求分一特析般殊：点点圆柱作由轴辅于线助圆不水柱能平和过面球球，下心与面，
3、圆柱与球相交
圆 圆投因柱 柱影此交 水的圆线 平转柱的投向与水影轮球平的廓是投圆线偏影周在交都上同。积，一圆与聚平柱球在面的
例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和交侧上轴线，面线的交是投水点铅影平a垂'b。投'线是影，最为则高不相和同贯最直线低径的点的水的
24
例8 辅助平面法求锥面和球面的交线
【形体分析】锥面和球面相贯时，因锥面和球面没有积聚性，所以，相贯线的三个投影均不知道，为 求出相贯线的三个投影，必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上，且垂直与H 面，所以，相贯线关于过球心的正平面对称，相贯线的V面投影为曲线段，W面和H面的为闭合曲线。 相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点,共4个点。求V面转向轮廓线上的点可 用过锥顶的正平面作辅助平面，求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面，求一般点 用水平面作辅助平面。
一、平面立体与平面立体相交
两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线
由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分 的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面 立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。
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••3 c
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2" • • •1"
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分析：圆柱与圆锥的轴线 相互垂直，圆柱的轴线是 侧垂线，圆锥的轴线是铅 垂线。相贯线的侧面投影 积聚在圆柱侧面投影的圆 周上。用辅助平面法作图。
作图：求特殊点 A、B是 最高点和最低点；过圆柱 的最前、最后转向轮廓线 作辅助水平面，可求得相 贯线最前、最后点的投影。
两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。 相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。
圆柱相贯线
圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。一般情况下， 正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上 的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲5线的 求法可采用表面取点法。
1、两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。
例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。
a'
b'
• 1'
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c'
(•d')2•'•
d"•
a"
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1"" (2 ") •• c"
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相贯线投影
作分图析：求两特圆殊柱点体：轴a线'、垂b直'就相是 两交圆，柱其表轴面线共分有别点为的铅正垂面线投和 影侧，垂也线是，相因贯此线小的圆最柱高的点水、平 最投左影点和、大最圆右柱点的。侧从面侧投面影投都 影具轮有廓积线聚的性交。点相求贯得线相的贯水线平 最投前影点积、矛最在后圆点周的上侧，面侧投面影投 c影"、积d聚"，于由圆从周属的关一系部求分出。其 余两面投影。
三
视
φ1
图
φ2
相 贯线 曲 线 向 着 φ 1大 圆 柱 轴 线 弯 曲
形状
φ1
φ2
过两轴 线交点 的相交直 线
φ1
φ2
曲 线 向 着 φ 2大 圆 柱 轴 线1弯9曲
两圆柱轴线偏交时相贯线的变化
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2、圆柱与圆锥相交
例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。
a'
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辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助 平面求 出两回转体表面上的共有点。
★ 作图步骤： 分析两立体表面性质，即两立体的相对位
置和相交情况。 求相贯线上的特殊点。 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截
切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交 线的交点是相贯线上的点。 ★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是 最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。
求一般点：作辅助正平面， 与两圆柱的交线均为矩形， 其侧面投影1、2和水平面投 影1、2分别在圆周与平面投 影的交点上。
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完成后的投影图
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例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。
a'
b'
•• 1'
c'
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完成后的相贯线投影图
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内、外圆柱面相交
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内、外圆柱面相交
【分析】外、内圆柱面相交，内、内圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面 与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。当两个柱面的直径相 差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。
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内圆柱面和内圆柱面相交
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圆 的正平， 一面投两 般投影个 点影必圆。。积的作聚交辅在点助圆为侧柱相平水贯面平线求投上出影 最的前圆、周最上后。点的投影。
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b• 1 a •
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连相贯线判别可见性。
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完成后的相贯线投影图
12
内圆柱面和内圆柱面相交
【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相 贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影 也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。圆孔和圆孔相贯时，要特 别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开。
13
常见错误画法
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圆柱相贯线
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c`` b``(d``)
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二、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由 若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
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相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
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三、曲面立体与曲面立体相交
§4--3 两立体表面相交
概念 两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 ★ 相贯线性质：
表面性——相贯线位于两立体的表面上。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 作图方法：
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
15
2）、两圆柱体直径相等且轴线相交
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
动画 16
直径相等的两个柱面相交
17
例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。
18
圆柱直径对相贯线弯曲方向及弯度的影响
型式
φ 1>φ 2
φ2
φ1=φ2
φ2
φ 1<φ 2
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φ1 φ1 φ1
三 视 图
求一般点 作辅助水平面。
连相贯线，判别可见性。
动画
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完成后的相贯线三视图
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求求分一特析般殊：点点圆柱作由轴辅于线助圆不水柱能平和过面球球，下心与面，
3、圆柱与球相交
圆 圆投因柱 柱影此交 水的圆线 平转柱的投向与水影轮球平的廓是投圆线偏影周在交都上同。积，一圆与聚平柱球在面的
例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和交侧上轴线，面线的交是投水点铅影平a垂'b。投'线是影，最为则高不相和同贯最直线低径的点的水的
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例8 辅助平面法求锥面和球面的交线
【形体分析】锥面和球面相贯时，因锥面和球面没有积聚性，所以，相贯线的三个投影均不知道，为 求出相贯线的三个投影，必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上，且垂直与H 面，所以，相贯线关于过球心的正平面对称，相贯线的V面投影为曲线段，W面和H面的为闭合曲线。 相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点,共4个点。求V面转向轮廓线上的点可 用过锥顶的正平面作辅助平面，求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面，求一般点 用水平面作辅助平面。