冒泡排序

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冒泡排序法动画演示

这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。
例子
15 8 11 20 30 73 84 91 105 26 使用冒泡法将其降序排序
想象成有这样的10个泡泡
15 8 11 20 30 73 84 91 105 26
91
84
73
30
最终结果
26 20 15 11 8
时间复杂度分析
10个数共进行了9趟第1趟共比较9次（0<->1、 1<->2 、 3<-
>4 、……、 8<->9 ）第2趟共比较8次（0<->1、 1<->2 、 3<-
>4 、……、 7<->8 ）
第9趟共比较1次（0<->1）
91
105
84
73
30
第七趟结果
26
20
15 11 8
91
105
84
73
30
第八趟开始
26
20
15 11 8
105
91
84
73
30
第八趟结果
26 20 15 11 8
105
91
84
73
30
第九趟开始
26 20 15 11 8
105
91
84
73
30
第九趟结果
26 20 15 11 8
105
30
73
84
91
第二趟
105
26 8

二维数组的排序算法

二维数组的排序算法一、引言二维数组是一种常见的数据结构，它由多个一维数组组成。

在实际应用中，我们经常需要对二维数组进行排序，以便更好地处理数据。

本文将介绍几种常用的二维数组排序算法，包括冒泡排序、选择排序和快速排序，以及它们的实现原理和应用场景。

二、冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，在二维数组中同样适用。

它通过比较相邻元素的大小，并根据需要交换它们的位置，将较大的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。

具体实现过程如下：1. 初始化一个二维数组，包含n行m列的元素。

2. 使用两层循环遍历整个二维数组，外层循环控制比较的轮数，内层循环控制每轮的比较次数。

3. 在内层循环中，比较相邻的两个元素，如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。

4. 每完成一轮比较，最大的元素将“冒泡”到数组的末尾。

5. 重复执行上述步骤，直到所有元素都按照从小到大的顺序排列。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

由于其效率较低，通常适用于数据规模较小的情况。

三、选择排序选择排序是一种简单但效率较高的排序算法，同样适用于二维数组。

它通过遍历整个数组，每次选择最小的元素，并将其放到已排序部分的末尾。

具体实现过程如下：1. 初始化一个二维数组，包含n行m列的元素。

2. 使用两层循环遍历整个二维数组，外层循环控制选择的轮数，内层循环控制每轮的比较次数。

3. 在内层循环中，找到当前未排序部分中最小的元素，并记录其下标。

4. 将找到的最小元素与未排序部分的第一个元素交换位置，将其放到已排序部分的末尾。

5. 重复执行上述步骤，直到所有元素都按照从小到大的顺序排列。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

由于每次只需交换一次元素，相比冒泡排序，其效率稍高。

四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，也适用于二维数组。

它通过选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，其中一个子数组的所有元素都小于基准元素，另一个子数组的所有元素都大于基准元素。

冒泡排序 ppt课件

稳定排序
冒泡排序是一种稳定的排序算法，相同元素的相对位置不会改变
。
冒泡排序的缺点
时间复杂度高
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量大时效率较低。
易受数据分布影响
如果待排序数据集已经部分有序，冒泡排序的性能会受到影响。
交换操作频繁
冒泡排序需要多次遍历数据，进行大量的交换操作。
其他排序算法的比较
01
选择排序
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但它的空间复杂度为O(1)，且在
数据量较大时比冒泡排序略快。
02
插入排序
插入排序的时间复杂度同样是O(n^2)，但它的空间复杂度也是O(1)。
在数据量较小或部分有序的情况下，插入排序的性能优于冒泡排序。
03
快速排序
快速排序是一种分治算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，远优于冒
冒泡排序 PPT 课件
目录
• 冒泡排序简介 • 冒泡排序算法实现 • 冒泡排序的时间复杂度分析 • 冒泡排序的优缺点比较 • 冒泡排序的应用实例 • 总结与展望
01 冒泡排序简介
什么是冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复地遍历待排序的序列，比较相邻的两个元素，若它们的顺序错误则交换它们，直到没有需要交换的元素为止。
终实现数组的有序排列。由于其算法简单且稳定，冒泡排序在某些场景下是高效的。
冒泡排序在字符串匹配中的应用
总结词
基础、适用
VS
详细描述
在字符串匹配中，冒泡排序可以作为算法的一部分，用于对字符数组进行排序。通过将待匹配的字符串与模式串中的字符进行比较和交换，冒泡排序可以帮助算法更快地找到匹配项或排除不可能的匹配。尽管冒泡排序在字符串匹配中的效率不是最高，但由于其简单易实现，仍被广泛使用。

什么是冒泡排序？什么是选择排序？它们之间有什么区别？

什么是冒泡排序？什么是选择排序？它们之间有什么区别？1.冒泡排序原理: 相邻的两个单位，⽐较存储的数据。

如果第⼀个单元的数据较⼤，就将两个相邻单元交换存储数据。

过程: 从起始单元开始⽐较,第⼀次循环,会选择出⼀个最⼤值,放在数组所有单元的最后；之后,每次循环,都会⽐较出⼀个本次循环的最⼤值,放在当前参与⽐较单元的最后；之前已经⽐较选出的单元,不会参与下⼀次⽐较。

优化: （1）最后⼀个单元已经通过倒数第⼆个单元参与⽐较了，因此最后⼀个单元就不⽤参与单次循环了。

（2）之前⽐较出的最⼤值，不再参与下⼀次的⽐较（3）n个单元只要循环⽐较n-1次就可以，最后就⼀个单元时不⽤再循环⽐较。

核⼼: 交换存储的数据，两个相邻的单元⽐较数据⼤⼩，第⼀个单元数值较⼤就交换两个单元存储的数据。

（2）如果有位置上的数值⼩于存储索引位置上的数值，就存储这个位置的索引值。

（3）循环结束后⽐较存储的索引是否是起始位置索引，如果不是就交换两个位置上的数值，会将本次循环的最⼩值，放置在循环的起始位置上。

（4）再执⾏多次循环完成排序。

核⼼ : 找到最⼩值的索引，再与起始位置交换数值。

优化 : （1）之前⽐较的数值不参与⼀次标记（2）2 n个单元,只要⽐较n-1次 var arr = [5, 4, 3, 2, 1];//外层循环，最后剩下的那个数已经是最⼤的了因此就不⽤参与循环了，循环的次数要-1for (j = 0; j <= (arr.length - 1) - 1; j++) {//我们默认起始位置是最⼩值var min = j;//默认起始位置是最⼩值，⽐较的时候只需要从下⼀个开始⽐较就可以了for (i = j + 1; i <= arr.length - 1; i++) {//让min存储最⼩值的数组下标if (arr[min] > arr[i]) {min = i;}}//如果这个数组下标不是起始的数组下标//就交换min中存储的索引下标对应的数值和 j索引下标应的数值if (min != j) {var middle = 0;middle = arr[j];arr[j] = arr[min];arr[min] = middle;}}console.log(arr);总结：选择排序: （效率⾼）如果发⽣⼤⼩顺序问题，只是做赋值索引的操作。

冒泡排序语法

冒泡排序语法
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。

它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

下面是冒泡排序的Python语法：
Python
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
for j in range(0, n - i - 1):
if arr[j] > arr[j + 1]:
arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j] # 交换元素
return arr
在这个函数中，外层循环控制所有的遍历过程，内层循环负责每次遍历中的元素比较和交换。

如果一个元素大于它后面的元素，那么这两个元素就会交换位置。

这样，最大的元素就像"冒泡"一样移到了数列的最后。

这个过程会重复进行，直到整个数列变得有序。

冒泡排序算法

编辑ppt
6
观察原数据与第一、二趟排序后的数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 49 38 65 97 76 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 76 13 27 49 97
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 13 27 49 76 97
第二趟排序的步骤：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 7163 172367 274769 4796 97
38<494,保9<持65不,6保变5<持7不67,6变保>1持3不,7交6变>换27位, 置交76换7>64位<99置,7交, 保换持位不置变
经过第二趟排序，实把现第了二什大么的目数的沉？到倒数第二个位置了!
编辑ppt
i:= i +1
否 i >7
是
j:=j＋1
否
j>7是
结束 12
思考交流：
在我们刚才的算法流程图中，每一趟的排序
我们都进行了7次，是否每一趟的排序都需要进行7次比较呢？
那么现在请你对我们刚才画出的算法流程图
进行优化，设计出更好的流程图避免不必要的工作。
编辑ppt
13
观察原数据与第一、二趟排序后的数据
49>384,9交<换65位, 6保置5<持9不7,变保9持7>不796变7,>交139换,7交>位29换置7,>位交49置换, 交位换置位置
第经对一过比趟第原排一数序趟据，排经一序过共，第一进把趟行最排了大序多的，少数实次沉现比到了较最什？底么了目！的？
编辑ppt

请列举常用的4个数组排序方法

常用的数组排序方法1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。

它通过不断比较相邻的元素，并交换顺序不对的元素，从而将较大（或较小）的元素逐渐“冒泡”到数组的一端。

实现冒泡排序的基本思路是从左到右遍历数组，对于每个位置的元素，与其相邻的元素比较，并根据需要交换位置。

通过多次遍历，直到没有需要交换的元素，即可得到有序的数组。

冒泡排序代码示例（JavaScript）：function bubbleSort(arr) {for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {[arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];}}}return arr;}2. 选择排序（Selection Sort）选择排序也是一种简单且直观的排序算法。

它通过不断选择数组中的最小（或最大）元素，并与当前位置的元素交换，从而逐步将数组排序。

实现选择排序的基本思路是从左到右遍历数组，对于每个位置的元素，通过一次遍历选择出当前范围内的最小元素，并将其与当前位置的元素交换。

通过多次遍历，即可得到有序的数组。

选择排序代码示例（Python）：def selectionSort(arr):for i in range(len(arr)):min_index = ifor j in range(i + 1, len(arr)):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jarr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]return arr3. 插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单但适用于小规模数组或基本有序数组的排序算法。

冒泡排序算法

冒泡排序算法冒泡排序是一种经典的排序算法，其思想是通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。

在排序的过程中，较大的元素不断地往后移动，类似于“冒泡”的过程，故称为冒泡排序。

冒泡排序算法的思想非常简单，可以用几行伪代码描述出来：1.从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。

2.继续对数组的下一个元素进行比较，重复以上操作，直到达到数组的末尾。

3.重复以上操作，直到整个数组排序完成，即没有需要交换的元素。

冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示需要排序的元素的个数。

在实际应用中，冒泡排序算法的效率较低，并不能满足大规模数据的排序需求。

然而，对于小规模的数据排序，冒泡排序算法仍然具有一定的优势。

此外，冒泡排序算法的实现过程简单容易理解，是学习排序算法的入门课程。

下面我们对冒泡排序算法进行详细的分析和讨论，并对其应用场景和改进方法进行探讨。

一、冒泡排序算法实现过程冒泡排序算法的实现过程非常简单，可以分为以下几个步骤：1.定义一个长度为n的数组a，用于存储需要排序的元素。

2.利用嵌套循环，对数组a进行遍历，外层循环控制排序的轮数，内层循环控制每轮比较的次数。

3.在每一轮比较中，依次比较相邻的两个元素。

如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。

4.每一轮比较结束后，数组a中最大的元素被放在了数组a的最后一个位置。

5.重复以上步骤，直到整个数组a排序完成。

具体实现过程如下所示：```void bubble_sort(int a[], int n){ int i, j, temp;for(i=0; i<n-1; i++){for(j=0; j<n-i-1; j++){if(a[j]>a[j+1]){temp = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = temp;}}}}```上述代码定义了一个名为bubble_sort的函数，用于对一个整型数组a进行冒泡排序。

sort的排序方法

sort的排序方法排序是计算机科学中常用的一种操作，它将一组数据按照一定的规则重新排列，以便更方便地查找和使用。

sort是一种常见的排序方法，它可以对数据进行升序或降序排列。

在本文中，我们将介绍sort的排序方法及其应用场景。

一、排序方法的选择在进行排序操作之前，我们首先需要选择合适的排序方法。

常见的排序方法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

不同的排序方法适用于不同的数据规模和数据特点。

下面我们将介绍几种常见的排序方法。

1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序方法。

它的基本思想是从头到尾依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

通过多次遍历，将最大的元素逐渐“冒泡”到序列的末尾。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

2. 插入排序插入排序是一种稳定的排序方法。

它的基本思想是将待排序的元素按照大小依次插入到已排序序列的合适位置。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)。

3. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序方法。

它的基本思想是每次从待排序序列中选择最小（或最大）的元素，将其与序列的第一个元素进行交换。

通过多次遍历，将最小（或最大）的元素逐渐放置到序列的开头。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)。

4. 快速排序快速排序是一种高效的排序方法。

它的基本思想是选择一个基准元素，将序列分割成两个子序列，其中一个子序列的元素都小于基准元素，另一个子序列的元素都大于基准元素。

然后递归地对子序列进行排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序方法。

它的基本思想是将序列递归地分成两个子序列，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

二、排序方法的应用场景排序方法在实际应用中有着广泛的应用场景。

下面我们将介绍几个常见的应用场景。

1. 数据库查询在数据库查询中，经常需要按照某个字段对查询结果进行排序，以便更方便地查找和使用。

信息技术公开课冒泡排序

信息技术公开课冒泡排序工作内容阐述: 802587 添加相关内容： 696100信息技术公开课冒泡排序信息技术公开课冒泡排序 417599信息技术公开课冒泡排序信息技术公开课冒泡排序信息技术公开课冒泡排序 734488信息技术公开课冒泡排序信息技术公开课冒泡排序信息技术公开课冒泡排序
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冒泡排序及程序设计
高中信息技术课件
什么叫冒泡排序冒泡排序是在一列数据中把较小（较大）的数据逐次向上推移的一种排序技术。
Dim p(1 To 5) As Integer p(1) = 7 : p(2) = 3 : p(3) = 4 : p(4) = 8 : p(5) = 1 For j = to _
For i = 5 To Step -1 If p(i) < p(i - 1) Then k = p(i): p(i) = p(i - 1): p(i - 1) = k end if Next i
Next j Print p(1) & " " & p(2) & " " & p(3) & " " & p(4) & " " & p(5)

数据结构之冒泡排序

数据结构排序算法之
冒泡排序
●算法介绍
冒泡排序也叫起泡排序，它是通过一系列的”交换”动作完成的。

首先第一个记录和第二个记录比较，如果第一个比较大，则二者进行交换，否则不交换；然后第二个和第三个进行比较，如果第二个比较大，则二者交换，否则不交换···一直按照这种方式排序下去，最终最大的那个数据将被排到最后的位置。

●算法流程
原始序列：23 12 8 34 21
1).下面开始进行第1趟排序：23 和12 比较，交换
结果：12 23 8 34 21
2).23 和8 比较，交换
结果：12 8 23 34 21
3).23 和34 比较，不交换
结果：12 8 23 34 21
4).34 和21 比较，交换
结果：12 8 23 21 34
第一趟冒泡结束后，最大的数据34被交换到了最后，接下来开始剩下的12 8 23 21 进行冒泡排序，按照同样的方法进行第二趟排序。

要注意的是，冒泡排序算法结束的条件是一趟排序过程中没有发生元素交换。

●代码示例
●性能分析
1.时间复杂度分析
1)最坏情况下，待排序是逆序，此时可对于外层循环的每次执行，内层循环条件a[j]>a[j+1]始终成立。

及基本操作执行的次数为n-i。

i的取值为0~n-1.因此基本操作的执行次数为:(n-1+1)(n-1)/2 = n(n-1)/2，时间复杂度为n的平方
2)最好的情况是本身就是有序的，时间复杂度为n
2.空间复杂度分析
由代码可以看出，额外的辅助空间只有一个tmp,空间复杂度始终为O(1).
●更多内存请关注
/p/helpylee。

排序方式信息技术

信息技术中的排序方式主要有以下几种：
1.冒泡排序：这是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他
们的顺序错误就把他们交换过来。

2.选择排序：这种排序算法首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始
位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

3.插入排序：该算法通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相
应位置并插入。

4.快速排序：这种算法选择一个元素作为基准，对数组进行分区，使得基准左边所有元素都比基准
小，右边所有元素都比基准大。

5.归并排序：该算法将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列都是有序的，然后再将这些有序
子序列合并成一个大的有序序列。

6.堆排序：该算法通过构建最大堆或最小堆，然后不断地从堆中取出元素，最后得到有序序列。

7.希尔排序：该算法是插入排序的一种更高效的改进版本。

8.基数排序：这种算法将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

这些排序方式各有优缺点，应根据具体的应用场景和需求选择适合的排序方法。

冒泡排序法的原理

冒泡排序法的原理
冒泡排序法是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历要排序的序列，比较相邻两个元素的大小，并根据大小进行交换，直到整个序列有序为止。

冒泡排序的原理如下：
1. 初始化一个待排序的序列；
2. 从序列的第一个元素开始，相邻的两个元素进行比较，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置；
3. 继续比较下一对相邻的元素，重复步骤2，直到比较到序列的倒数第二个元素，此时最大的元素已经冒泡到序列的末尾；
4. 重复以上步骤，但是不再比较已经排序好的末尾的元素，直到整个序列有序。

冒泡排序属于比较排序的一种。

相邻元素的比较和交换操作使得较大（或较小）的元素逐渐“冒泡”到数列的顶部（或底部），因此得名冒泡排序。

冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，其中n是待排序序列的长度。

2.3.2冒泡排序

A最大数
B最小数
C不一定
设计一个算法交换数字A,B的位置，以下方法行吗？
输入A，B
A:=B
B:=A
输出A，B
应该再引入一个变量C（相当于一个空盒子），将A拿出放在C这个盒子里，然后把B放在盒子 A里，最后把C盒子的A放到B盒子里，这样就完成了交换
C：=A
A:=B
A:=C
例2，假设一个数据列为R[1],R[2],R[3],…，R[10]，要求从小到大排序（1）请画出一趟冒泡排序的算法流程图（2）请画出整个冒泡排序的算法流程图
循环体：如果R[i]>R[i+1],则交换两个数列的顺序
循环变量和初始条件:数据序号i 为循环变量，初始值为1 终止条件：i>9
开始 i:=1 是 R[i]>R[i+1] a:=R[i] R[i]:=R[i+1] R[i+1]:=a 否
i:=i+1 否 i>9
是
结束
上面的流程图只是把最大的数浮到最右端，如果要完成整个的排序过程（即是把第二大的数排在右端的第二个位置……），还要有多趟的冒泡过程，至多9趟。怎么办呢？为了解决这个问题，我们要引入另一个变量j，让排序重复进行，使排序得于完成。
i>10--j 是 j:=j+1 j>9 是
否结束
P128 A组2题
开始
j:=1
i:=1 是
R[i]>R[i+1]
否
ห้องสมุดไป่ตู้
a:=R[i] R[i]:=R[i+1] R[i+1]:=a
i:=i+1 否
i>9 是 j:=j+1 j>9 是

[C++面试题]之冒泡排序

[C++⾯试题]之冒泡排序1、排序⽅法将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的⽓泡。

根据轻⽓泡不能在重⽓泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻⽓泡，就使其向上"飘浮"。

如此反复进⾏，直到最后任何两个⽓泡都是轻者在上，重者在下为⽌。

（1）初始R[1..n]为⽆序区。

（2）第⼀趟扫描从⽆序区底部向上依次⽐较相邻的两个⽓泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换⼆者的位置。

即依次⽐较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对⽓泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。

第⼀趟扫描完毕时，"最轻"的⽓泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最⼩的记录被放在最⾼位置R[1]上。

（3）第⼆趟扫描扫描R[2..n]。

扫描完毕时，"次轻"的⽓泡飘浮到R[2]的位置上……最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]注意：第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和⽆序区。

扫描仍是从⽆序区底部向上直⾄该区顶部。

扫描完毕时，该区中最轻⽓泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

2、冒泡排序过程⽰例对关键字序列为49 38 65 97 76 13 27 49的⽂件进⾏冒泡排序的过程【】3、排序算法（1）分析因为每⼀趟排序都使有序区增加了⼀个⽓泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个⽓泡，⽽⽆序区中⽓泡的重量总是⼤于等于有序区中⽓泡的重量，所以整个冒泡排序过程⾄多需要进⾏n-1趟排序。

若在某⼀趟排序中未发现⽓泡位置的交换，则说明待排序的⽆序区中所有⽓泡均满⾜轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终⽌。

为此，在下⾯给出的算法中，引⼊⼀个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。

冒泡排序算法思路

冒泡排序算法思路
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

以下是冒泡排序的基本思路：
1. 比较相邻的元素。

如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。

这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较为止。

在具体实现中，通常使用循环结构来实现这个算法。

外层循环控制所有的遍历回合，内层循环负责每一回合的相邻元素比较和交换。

如果在某一回合中没有发生交换，说明数列已经排序完成，可以提前结束算法。

需要注意的是，虽然冒泡排序在一些小规模的数据排序中可以表现得相对高效，但是在处理大规模数据的时候，其效率往往并不高，因为它的时间复杂度达到了O(n²)。

此时我们更推荐使用一些高效的排序算法，比如快速排序、归并排序等。

名词解释冒泡排序

名词解释冒泡排序
冒泡排序(Bubble Sort)是一种计算机科学领域的常用的较简单的排序算法。

如何设计出复杂度尽可能低且函数复用性高的算法是算法效率和通用性的关键内容。

冒泡排序的基本原理
冒泡排序的基本原理是两两比较待排序数据的大小，当两个数据的次序不满足顺序条件时即进行交换，反之，则保持不变，这样每次最小(或最大)的结点就像气泡一样浮到序列的最前位置。

设有 n 个数的序列，即数组 a(1)～a(n)，要求按递增(或递减 )的顺序排列。