数学建模方法引论
数学模型引论
答：船速每小时20千米/小时.
一、数学模型的概念与分类
航行问题建立数学模型的基本步骤：
作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列
出数学式子（二元一次方程）；
求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
数学模型引论
西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组
内容： 数学模型的概念和分类 数学建模的方法与步骤 全国大学生数学建模竞赛 数学建模举例 要求： 初步了解数学模型的基本概念 了解数学模型的分类，理解建立数学模型的方法及 步骤 重点、难点： 理解建立数学模型的方法及步骤
引 例 问题：树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？
D
图1-2 （θ=0 ）
A
x
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f () B,D 两脚与地面距离之和 ~ g ()
四、数学建模举例
例1：四只脚呈正方形的椅子能放平吗？（续）
模型构成
地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f ( ) , g ( )是连续函数 对任意, f ( ), g ( )至少一个为 0
模型求解
• 穷举法 ~ 编程上机
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3;
x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
y 3 2 1 0 1 2 3 x
• 图解法 状态s=(x,y) ~ 16个格点
允许状态 ~ 10个 点 允许决策 ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.
车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10
分钟。问他步行了多长时间。
数学模型建模引言
某些物理过程的数学建模
• 例1：（物体冷却过程）将某物体放置于空 气 中 ， 在 时 刻 t=0 时 ， 测 量 得 它 的 温 度 为 u0=1500C ， 10 分 钟 后 测 量 得 温 度 为 u1=1000C，求物体的温度u和时间t的关系, 假定空气的温度始终保持在ua=240C，
• 热力学的一些基本规律：热量总是从温度 高的物体向温度低的物体传导的；一个物 体的温度变化速度与温度差成比例。
u (180) 24.01 C
某些物理过程的数学建模
• 例2：（R-L电路）如图的R-L电路，它包 含电感L，电阻R和电源E（均设为常数）. 设t=0时，电路中没有电流. 建立：当开关K 合上后，电流I应该满足的微分方程.
LdI dt
RI
EddIt
RI L
E L
I(0)0 I(0)0
某些物理过程的数学建模
某些物理过程的数学建模
ddyxtan2MNPPddyxxxy2y2
光的反射定律：入射角=反射角
某些物理过程的数学建模
根据光的反射定律：入射角=反射角，可得
y2 c(c2x)
dy MP dy y y2z2c(c2x)
tan p
R (1 r ) n
2
dx NP dx xxy 旋转抛物面
22
经济学中的数学
某些物理过程的数学建模
假设电源电动势为
，则方程解为
EE0sint
第一项叫暂态电流，随t的增大逐渐衰减趋于零 第二项叫稳态电流，是个正弦函数.
某些物理过程的数学建模
• 例3：（R-L-C电路）如图的R-L-C电路， 它包含电感L，电阻R和电容C(均为常数). 电源e(t)是时间t的已知函数. 建立：当开关 K合上后，电流I应该满足的微分方程.
数学建模的基本思路与方法
数学建模的基本思路与方法数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
它不仅是数学和统计学领域的重要研究方向，也在物理、化学、生物、经济和工程等众多学科中得到广泛应用。
本文将介绍数学建模的基本思路与方法。
一、问题的理解与分析在进行数学建模之前，首先需要全面理解和分析问题。
这包括对问题的背景、目标及约束条件进行明确，对问题所涉及的各种变量和参数进行分类和整理，了解问题的局限性和可行性等。
二、数学模型的建立基于对问题的理解与分析，接下来要建立数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和数学化的表示。
常用的数学模型包括方程模型、差分模型、微分模型、最优化模型等。
1. 方程模型方程模型是最常见且基础的模型之一。
它将实际问题中的各种关系和规律用数学方程进行表示。
常见的方程模型有线性方程模型、非线性方程模型、微分方程模型等。
2. 差分模型差分模型是离散的数学模型，适用于描述实际问题中的离散数据和变化趋势。
差分模型通常用递推关系式进行表示，可以通过差分方程求解。
3. 微分模型微分模型是连续的数学模型，适用于描述实际问题中的连续变化和关系。
微分模型通常用微分方程进行表示，可以通过求解微分方程获得结果。
4. 最优化模型最优化模型是在一定约束条件下，寻找最优解或最优策略的数学模型。
最优化模型可以是线性规划、非线性规划、整数规划等形式。
三、模型的求解与分析建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。
求解模型的方法有很多，包括解析解法、数值解法和优化算法等。
1. 解析解法对于简单的数学模型，可以通过代数方法得到解析解。
解析解法基于数学公式和运算，可以直接得到精确的解。
2. 数值解法对于复杂的数学模型，常常需要借助计算机通过数值计算来求解。
数值解法基于数值逼近和迭代算法，可以得到模型的近似解。
3. 优化算法对于最优化模型，可以使用各种优化算法进行求解。
著名的优化算法包括线性规划的单纯形法、非线性规划的牛顿法和拟牛顿法等。
数学建模理论与方法
数学建模理论与方法数学建模是指将实际问题抽象成数学模型，通过数学方法对问题进行分析和求解的过程。
它是数学与现实问题相结合的一种应用形式，涉及数学、物理、工程、计算机科学等多个领域。
数学建模的目的是为了解决实际问题，并为决策提供科学依据。
它可以帮助我们更准确地理解问题的本质，发现问题中的规律和关系，从而提出解决问题的方法。
在数学建模中，我们通常需要完成以下几个步骤：1. 问题调研和分析：首先明确问题的背景和目标，了解问题的具体情况，对问题进行分析。
这一步骤需要对问题进行细致的研究和了解，明确问题的条件和限制，以及问题所涉及的变量和参数。
2. 建立数学模型：将实际问题转化为数学模型。
数学模型是对问题进行抽象和简化的结果，可以是代数方程、微分方程、概率模型等。
建立数学模型是数学建模的核心环节，它要求将问题的特性与数学工具相结合，选取合适的数学方法和模型形式。
3. 模型求解：根据建立的数学模型，运用数学方法对模型进行求解。
常用的数学方法包括解析方法、数值方法、优化方法等。
求解的过程可能需要编写程序、进行数值计算等，这就需要借助计算机和数学软件进行计算和模拟。
4. 模型检验和优化：对求解结果进行检验和评估，比较模型的预测结果与实际情况，评估模型的准确性和可行性。
如果模型的预测结果与实际情况不符，需要对模型进行修正和优化，直至得到满意的结果。
5. 结果分析和解释：对模型的结果进行解释和分析，得出结论，并将结果以可视化的形式进行展示。
结果分析是数学建模的最后一步，它可以帮助我们理解问题的本质，指导实际决策。
在数学建模的过程中，我们还需要掌握一些常用的数学工具和方法。
比如，微积分、线性代数、概率论、优化理论等都是数学建模中常用的工具。
此外，我们还需要具备一定的计算机编程和数学建模软件的使用能力。
数学建模在科学研究、工程技术、经济管理等领域都具有重要的应用价值。
通过数学建模，我们能够对问题进行全面的分析和研究，得到精确和可靠的结果，为决策提供参考。
有关数学建模的方法论
有关数学建模的方法论数学模型指对于现实世界或虚拟世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出的一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
该结构能解释特定现象的现实形态，或者能预测对象的未来走向，或者能提供处理对象的最优策略或控制。
在这里数学建模被看作成为一种能实现某一特定目标的有用工具。
从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于目标世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。
数学模型的特征是：第一，它是某事物为一种特殊目的而作的一个抽象化、简单化的数学结构，这意味着扬弃、筛选，是取舍次要因素，突出主要因素的主要结果；是事物的一种模拟，虽源于现实，但非实际的原型，而又高于现实。
第二，它是数学上的抽象，在数值上可以作为公式的应用，可以推广到与原物相近的一类问题。
第三，可以作为某事物的数学语言，可以译成算法语言，编写程序进入计算机。
数学模型分类有以下几种：按数学模型的功能可分为定量和定性的。
按数学模型的目的可分为理论研究的，预期结果的和优化的。
按数学模型结构可分为分析的，非分析的和图论的。
按数学模型所研究对象的特性可分为确定的和随机的，静态的和动态的，连续的和离散的，或线性的和非线性的。
当然根据数学建模应用于不同的领域相应的方法也很多，那这里只根据游戏中常见的几个数学建模方法简单介绍下。
建模的一般步骤和原则一个理想的数学模型必须是能反映系统的全部重要特征，同时在数学上又易于处理，即它满足:模型的可靠性在允许的误差范围内，它能反映出该系统的有关特性的内在联系。
模型的适用性它易于用数学手段处理和计算。
一个实际问题往往是非常复杂的，而影响它的因素也是很多的。
如果想把它的全部影响因素都反映到数学模型中来，这样的那个很难甚至无法建立，即使能建立也是无法求解的，这样也是达不到要求满足需求的。
根据相关经验做出一个方法论，该方法论建模的一般步骤如下：1) 模型准备了解问题的实际背景也就是系统策划提供的规则和相应的逻辑，并通过沟通明确建模的目的。
数学建模引论
什么是数学建模？
数学建模是借助数学的知识和方法把实际问题 变为数学问题来了解实际问题的主要规律，以达到 解决实际问题的目的。 数学建模是数学知识与实际问题连接的桥梁。 在数学建模过程中，要先把实际问题用数学语 言来描述，以将其转化为我们熟悉的数学问题和形 式，然后通过对这些数学问题的求解来获得相应实 际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了 解，以帮助决策者进行决策。
L+U+C+K=12+21+3+11=47%
Then 這些我們通常非常看重的東西都不是 最圓滿的，雖然它們非常重要，那麼， 究竟什麼能使得生活變的圓滿？
NO
是Money（金錢）嗎？
M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%
长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下, 弹性梁的 最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积 s和梁的直径d平方成反比，即
v
f L3 sd 2
模型假设
d
v
l f
1.设四足动物躯干（不包 括头尾）长度为L、断面直 径为d的圆柱体，体积为m。 2.四足动物的躯干（不包 括头尾）重量与其体重相 同，记为f。 3.四足动物可看做一根支 撑在四肢上的弹性梁,其腰 部的最大下垂对应弹传递性，得
v L v = 2 2 2 L sd d d
sL
4
L
4
3
v L
是动物的相对下垂。
• v/L 太大,四肢将无法支撑； •v/L 太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯体的需 要，无疑是一种浪费。 因此从生物学的角度可以确定，经过长期进化， 对于每一种动物，v/L 已经达到其最合适的数值， 即是一个常数k,于是可得：
建模方法论
第二章建模方法论2.1 数学模型系统模型的表示方式有许多，而其中数学方式是系统模型的最主要的表示方式。
系统的数学模型是对系统与外部的作用关系及系统内在的运动规律所做的抽象，并将此抽象用数学的方式表示出来。
本节将讨论建立数学模型作用、数学模型与集合及抽象的关系、数学建模的形式化表示、数学模型的有效性与建模形式化、数学模型的分类等问题。
2.1.1 数学建模的作用1、提高认识通信、思考、理解三个层次。
首先，一个数学描述要提供一个准确的、易于理解的通信模式；除了具有清楚的通信模式外，在研究系统的各种不同问题或考虑选择假设时，需要一个相当规模的辅助思考过程；一旦模型被综合成为一组公理和定律时，这样的模型将使我们更好地认识现实世界的现象。
因此，可把现实世界的系统看成是由可观测和不可观测两部分组成。
2、提高决策能力管理、控制、设计三个层次。
管理是一种有限的干预方式，通过管理这种方式人们可以确定目标和决定行为的大致过程，但是这些策略无法制定得十分详细。
在控制这一层，动作与策略之间的关系是确定的，但是，由于控制中的动作仅限于在某个固定范围内进行选择，所以仍然限制了干预的范围。
在设计层，设计者可以在较大程度上进行选择、扩大或代替部分现有的现实，以满足设计者的希望。
因此，可把现实世界的系统看成是由可控制和不可控制两部分组成。
3---统实际系统不可观部分不可控部分可观部分 可控部分目标：提高认识 目标：提高干预能力图 2.2 根据目标建立系统2.1.2 集合、抽象与数学模型抽象过程是建模工程的基础。
由于建模和集合论都是以抽象为基础，集合论对于建模工程是非常有用。
1、集合：有限集合无限集合，整数集合I,实数集合R ，正整数集合I +,非负整数集合I 0+=I +U{0}，}{0,0∞=++∞ I I 是非负整数加符号∞而成的集合。
与其类似，R +,R 0+和+∞,0R 则表示实数的相应集合。
叉积是集合基本运算：令A 和B 是任意集合，则A ×B={（a,b ）,a ∈A,b ∈B}。
数学建模方法论
* 对实体形体的模拟
如:飞机形状进行模拟的模型飞机； * 对实体某些属性的模拟 如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机；
* 对实体某些属性的抽象 如:一张地质图是某地区地矿情况的抽象 任何一个模型仅为真实系统某一方面 的理想化，决不是真实系统的重现. 数学模型定义： 关于现实对象基于一定目的抽象、简化 的，具有对象本质属性的数学结构.
第一部分
建模概念及建模方法论
1.1
数学模型简介
一、数学科学的重要性
由于数学的重要性和广泛应用，在国际
上“数学”（Mathematics）已逐渐被“数
学科学”(Mathematical Sciences）代替. 第二次世界大战后，新技术、特别是高
技术像雨后春笋般出现. 数学的应用，从传
统的机械制造等领域迅速扩展到高新技术中.
五、从现实世界到数学模型
1. 世界的末日？ 当一个直径约 为1000米的小行 星正好在南极与 南极洲大陆相撞 ,
是否会产生灾难
性的影响？
2. 如何控制喷泉的高度？ 如何智能实时控制广场中央的喷泉高 度，以避免水雾浸湿游客的衣衫？
3. 地球在变冷 还是变暖？ 能否根据地球过去50年的温现 “千年极寒”？
科学技术是第一生产力.
目前，数学在航空航天技术，先进 制造技术，信息技术，网络技术和网络 安全，能源勘探开发，环境保护和生态， 经济管理，城市规划和交通，基因工程 和生物信息技术，生物医学和疾病防治 等方面起着非常重要的作用.
在经济竞争中数学科学必不可少
自1969年开始颁发诺贝尔经济学奖（The Central Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel）. 获奖者们的研究领域涉及到：管理科 学、发展经济学、宏观经济学、微观经济 学、计量经济学、行业组织、公共财政学、 国际经济学、国民收入核算、经济社会学、 信息经济学、经济史、金融经济学„„ 数学家纳什
初三数学建模的基本思路与方法
初三数学建模的基本思路与方法数学建模作为一种综合运用数学知识和方法解决实际问题的学科，对于初中学生来说，也具有一定的重要性和挑战性。
本文旨在介绍初三数学建模的基本思路与方法，帮助学生更好地应对相关考试和实践任务。
一、明确问题在进行数学建模之前，首先要明确问题，明确要解决的问题有哪些方面、要达到什么样的目标。
例如，可以从数学的角度分析某个实际问题，给出相应的数学模型和解决方案。
二、收集信息和数据在明确问题后，需要收集相关的信息和数据。
信息来源可以包括图书、网络、采访等多个方面。
数据来源可以包括实地调查和实验等。
通过收集信息和数据，可以更加全面地了解问题的实际情况，为后续的建模分析提供依据。
三、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心环节。
在初三数学建模中，可以根据问题的特点选择合适的数学方法和模型。
例如，可以使用函数关系、统计分析、概率论等进行建模。
同时，还要注意模型的合理性和可行性，可以通过简化、假设等方法来使模型更加简洁和易于计算。
四、模型求解和分析在建立数学模型后，需要进行模型的求解和分析。
根据具体的模型形式和问题要求，可以使用不同的解法和工具进行求解。
例如，可以使用数学软件进行计算，或者手工进行推导和运算。
同时，还要对结果进行合理性检验和分析，确定是否符合实际情况和问题要求。
五、结果呈现和反思在模型求解和分析完成后，需要将结果进行呈现并进行反思。
结果呈现可以采用表格、图表、文字描述等形式，以使结果更加直观和易于理解。
同时，还要对模型的优缺点进行评价，思考模型的改进和应用方向，为后续的数学建模提供经验和启示。
综上所述，初三数学建模的基本思路与方法包括明确问题、收集信息和数据、建立数学模型、模型求解和分析，以及结果呈现和反思等环节。
通过运用这些方法，可以更好地解决实际问题，提高数学建模的能力和水平。
希望本文能对初三学生在数学建模方面的学习和实践有所帮助。
数学建模方法概述
数学建模方法概述数学建模是将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行求解和分析的过程。
它是数学与实际问题相结合的一种方法，广泛应用于科学、工程、经济等领域。
在数学建模中，通常包括问题描述、模型建立、求解方法、分析和验证等步骤。
下面将对数学建模的方法进行概述。
首先是问题描述。
在开始建模之前，需要清楚地描述实际问题，包括问题的背景、目标、可行性以及涉及的变量等。
问题描述需要准确、全面，并且与实际问题密切相关。
对于复杂问题，可能需要进行问题的简化和假设。
接下来是模型建立。
模型是对实际问题的抽象和理想化，它通常包括数学符号、关系和方程等。
模型的建立需要根据问题的特点和问题描述来选择合适的数学方法和技巧。
常用的数学方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、微分方程、概率统计等。
在模型建立的过程中，需要灵活运用数学工具，以及进行一定的假设和简化。
模型可以是确定性的，也可以是随机的。
确定性模型通常适用于问题的参数和关系已知的情况下，而随机模型适用于问题存在不确定性的情况。
然后是求解方法。
在建立模型之后，需要选择合适的求解方法来获得问题的解。
求解方法通常包括数值方法和解析方法。
数值方法通过离散化的方式来进行近似求解，常见的数值方法包括迭代法、差分法、有限元法等。
解析方法则通过解方程的方式来求得问题的解，通常适用于简单的数学方程。
采用合适的求解方法需要考虑问题的复杂度、求解的精度要求和计算资源等因素。
同时，求解方法还需要进行算法的设计和计算机程序的实现。
在进行求解后，需要对解的结果进行分析和验证。
分析包括对解的特性、稳定性和敏感性等进行研究。
验证则是将模型的解与实际问题进行比较，检验解的合理性和可行性。
最后，需要对模型的结果进行解释和应用。
解释是将模型的结果转化为实际问题的解释，可以通过可视化、图表和报告等形式进行。
应用则是将模型的结果应用于实际问题，进行决策和优化等。
总的来说，数学建模是一个复杂而全面的过程，需要综合运用数学、计算机科学和实际问题领域的知识。
数学建模的基本思路与方法
数学建模的基本思路与方法数学建模是一种通过数学模型来描述和解决实际问题的方法，它在现代科学研究和工程实践中具有重要的地位和作用。
本文将介绍数学建模的基本思路和方法，帮助读者了解和掌握这一重要工具。
一、问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确和定义问题。
问题定义的准确性和清晰性对于后续的建模过程至关重要。
在明确问题的基础上，可以进一步分析问题的相关因素和要求，并确定解决问题所需要的变量和参数。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心环节。
在建立模型时，我们需要根据具体问题选择合适的数学方法和理论，并使用数学语言对问题进行抽象和描述。
常用的数学方法包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，并得到具体的数学表达式。
三、模型求解在建立数学模型后，需要进行模型求解来获得问题的解答。
模型求解可以利用数值方法、符号计算方法或优化方法等不同的技术手段。
对于复杂的数学模型，可能需要借助计算机和数值模拟来进行求解。
通过模型求解，可以得到对于实际问题的数学描述和定量分析。
四、模型验证和评估模型验证和评估是数学建模过程中的重要环节。
在模型验证中，需要将数学模型的结果与实际数据进行比较，判断模型的准确性和适用性。
评估模型的优劣可以通过不同的指标和方法进行，例如误差分析、灵敏度分析、鲁棒性分析等。
通过模型验证和评估，可以评估模型的可信度和可靠性。
五、模型应用和推广在模型验证通过后，可以将数学模型应用到实际问题中，并进行推广和应用。
数学模型可以帮助我们理解和解决实际问题，优化决策和资源配置。
通过模型的应用和推广，可以进一步完善和改进模型，提高模型的预测和分析能力。
综上所述，数学建模是一种解决实际问题的有效工具，它不仅能够帮助我们理解问题的本质和机理，还可以为决策和规划提供科学的依据。
通过明确问题、建立模型、模型求解、模型验证和评估以及模型应用和推广等步骤，我们可以合理有效地进行数学建模工作。
数学模型建模方法论一
目标态
教师的主要 教学目标
* 解决实际问题时，分析出问题的初态和 目标态很困难.
* 未清晰地描述出问题的“初态”和“目 标态”之前，过早地进入解决问题的阶段， 会条件不清、目标不明. 例6．飞行管理问题 尽量拓展思路的基础上, 再进行充分分析 得到的问题分解结果：
初态：现有飞机的飞行状态（数据）与碰 撞条件
, t0
r 其中 S , c K 1 N0 K
数学分析
1. 若 r＜0，则S＜0，随着 t ,则 N ( t ) 0
2. 若 r＞0，讨论Logistic曲线特征
(1) N ( t ) 0, N(t) 是单调上升函数.
K ( 2) K lim N ( t ) lim KSt t 1 Ce t
K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可
理解为该地区能容纳的人口上限.
CK 3 S 2e KSt (Ce KSt 1) ( 3) 令 N ( t ) 0 KSt (1 Ce )
K 存在 t 0 使 N ( t 0 ) 0， x( t 0 ) , 且 2
距离
优 化 算 法
问题的初步理解和想法: 飞行管理问题是优化问题,在调整方向角的 幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及 算法的实时性.
思考题：尝试读题与分析
MCM1999A题：强烈的碰撞 美国国家航空和航天局(NASA)从过去某 个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击 地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来 考虑这种撞击的后果，假如该小行星撞击到 了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比 撞到地球的其他地方可能会有很不同的后果。
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文(优秀4篇)
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文（优秀4篇）数学教学中应用数学建模的具体方法和措施篇一在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。
（一）从实例的应用开始学习学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。
为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。
将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。
（二）在实际生活中对数学定理进行验证高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。
因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。
例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。
零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。
学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢？所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。
数学建模多元统计分析引论
数学建模多元统计分析引论数学建模与多元统计分析是现代统计学中的重要分支，广泛应用于各个领域。
本文将介绍数学建模的基本概念和方法，以及多元统计分析的基本原理和应用。
一、数学建模数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过数学模型进行分析和求解的过程。
数学建模的目的是通过数学模型来描述和模拟实际问题，从而得出有关问题的一些结论和解决方案。
数学建模的过程通常包括以下几个步骤：1.问题的描述和分析：首先要对实际问题进行准确的描述和分析，明确问题的目标和约束条件。
2.模型的建立：根据问题的特点和需求，选择适当的数学模型来描述问题。
常用的数学模型包括线性模型、非线性模型和随机模型等。
3.模型的求解：根据模型的类型和性质，选择合适的方法和算法来求解模型。
常用的方法包括数值求解、优化算法和随机模拟等。
4.模型的验证和分析：对求解结果进行验证和分析，评价模型的可靠性和适用性。
如果需要，可以对模型进行修正和改进。
数学建模的核心是数学模型的建立和求解。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学模型的求解，可以获得有关问题的一些重要信息和结论。
数学建模在工程、经济、生物、环境等领域都有广泛的应用。
二、多元统计分析多元统计分析是指对多个变量之间的关系和差异进行统计分析的方法。
它将统计学的基本概念和原理扩展到多个维度，并通过数学模型和统计方法来研究和解释这些多元数据。
多元统计分析的主要内容包括多元数据的描述、多元数据的降维和多元数据的分类与聚类等。
具体包括以下几个方面的内容：1.多元数据的描述：对多元数据进行统计描述，包括均值、方差、协方差、相关系数等。
通过描述统计，可以了解多元数据的分布和变化情况。
2.多元数据的降维：通过主成分分析、因子分析等方法将多元数据降维，提取出主要信息和特征。
降维可以简化多元数据的分析和处理过程，并通过降维后的数据进行可视化和解释。
3.多元数据的分类与聚类：根据多元数据的特征，将数据进行分类和聚类，找出数据中的规律和结构。
高中数学备课教案数学建模的基本思路与方法
高中数学备课教案数学建模的基本思路与方法高中数学备课教案：数学建模的基本思路与方法一、引言数学建模是一种将数学理论和方法应用于实际问题的过程，旨在通过数学模型来分析和解决现实中的问题。
在高中数学教学中，数学建模已逐渐成为一种重要的教学方法。
本文将介绍高中数学备课教案中数学建模的基本思路与方法。
二、数学建模的基本思路1. 问题的抽象化数学建模的第一步是将实际问题抽象化为数学问题。
通过剥离问题的具体情境，提取出与问题相关的数学概念和数学关系，并将其用数学符号表示。
2. 建立数学模型在问题的抽象化基础上，根据问题的特点和要求，建立相应的数学模型。
数学模型可以是代数方程、函数关系、几何图形等形式，用来描述问题中的数学关系。
3. 模型求解根据建立的数学模型，采用适当的数学方法和技巧进行求解。
根据问题的要求，可以使用代数方法、几何方法、统计方法或者计算机模拟等方式来得到问题的解析解或数值解。
4. 模型检验与优化对求得的模型解进行检验，验证其与实际问题的吻合度。
如果模型解不符合实际情况，需对模型进行调整和优化，直至得到更合理的结果。
5. 结果的解释和应用将数学模型的结果解释为实际问题的解，并分析其在实际应用中的意义和价值。
通过数学建模，可以给出对实际问题的解释和预测，为实际问题的解决提供有力的支持和指导。
三、数学建模的方法1. 归纳法与演绎法数学建模中常用的一种方法是归纳法与演绎法。
归纳法是通过观察和总结特定问题的相似规律，从而得到一般性规律的方法；演绎法则是通过已知的前提条件和逻辑推理，得出结论的方法。
2. 问题分解与综合将复杂的问题分解为几个相对简单的子问题，通过对子问题的研究和解决，逐步得到整个问题的解决方案。
然后再将各个子问题的解决方法进行综合，得到整体解决方案。
3. 近似与简化对于某些复杂的问题，可以进行近似处理或简化，以便利于数学模型的建立和求解。
通过适当的近似和简化，可以减少计算复杂度，提高问题的可解性。
试论数学建模方法
试论数学建模方法目前数学教学与数学应用脱节的现象很突出，以至于学生认为学习数学没用，对数学学习失去兴趣，如何改变目前这种教学与应用脱节的现象，笔者认为，可以用数学模型法指导数学应用题教学，为学生用数学来解决问题提供经验和范式，从而探索出一条行之有效的教学途径。
一、什么是数学模型要突出应用，就应站在数学模型法的高度来认识并实施应用题教学。
什么是数学模型法？数学模型法就是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。
教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想，要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题，如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题，如何用数学模型的解来解释实际问题的解。
以及为科学决策提供可信的依据并预测其发展趋势。
二、建模示范方法例谈在教学中我根据教学内容，选编一些应用问题进行例题教学，引导学生分析联想、抽象建模，培养学生的建模能力，提供经验和范式。
选编数学应用性例题的一般原则是：① 必须与教学内容密切联系；② 必须与学生的知识水平相适应；③ 必须符合科学性和趣味性；④ 取材应尽量涉及目前社会的热点问题，有时代气息，有教育价值。
1．与其他相关学科有关的问题题1：化学中甲烷CH4的键角109°28′是怎样求出来的？题2：在大楼底层有一控制室，有三条导线和楼上某电器相连，设三连导线的电阻分别为x、y、z，现手头有一只电表可在控制室内测量电阻，试没计一种数学方法求这三根导线的电阻。
2. 发生在学生身边的数学问题题3：学校教学大楼，从一楼到二楼共13个台阶。
一位同学上楼梯可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶。
问从一楼走到二楼，有多少种不同走法？一年365天，每天选用一种走法，能否做到天天的走法均不相同？题4：学校足球场地是一个102×68平方米的矩形，球门宽为8米，由边线下底传中是惯用的战术，请你帮助足球队员确定离底线多少距离的地方起脚传中效果最佳？3．从教材的例题和习题中改造而成的问题课本中有一习题，稍加修改就可以形成以下应用问题。
数学建模的概念方法和意义
2.1.2 数学建模的全过程
（2）数学模型的求解，就是指运用所选择的数 学方法求解数学模型. 采用适当的计算机软件能够扩 大可解决的问题的范围，并能减少计算错误. 求解数 学模型的常用软件有：Maple、Mathematica 等计算 机 代 数 系统 （ computer algebra system ， CAS ） ； MATLAB、Lingo 等数值计算软件；SAS、SPSS 等 统计软件；Excel 等电子表格处理软件……
2.1.3 数学建模论文的撰写
（7） 模型建立和求解 （design and solution of the model） ：根据模型假设推导出数学模型（表达式、算 法或图表） ，运用所选择的数学方法以及相应的计算 机软件，得到数学模型的解答； （8） 模型分析和检验 （analysis and testing of the model） ：给出对模型的误差分析、统计分析、灵敏度 分析、强健性分析等，把数学模型的解答翻译成现实 对象的解答，根据现实对象的信息来进行检验，或者 根据题目要求通过计算机仿真进行检验；
2.1.3 数学建模论文的撰写
数学建模论文可以包括以下几个部分（论文结构 应根据需要灵活的安排） ： （1）题目（title） ：要简练准确、高度概括、恰 如其分的向读者传递论文的范围和水平； （2）摘要（summary） ：在论文之前，简明扼要 的介绍研究的课题、建立的模型和取得的结果，使读 者能迅速的了解论文的论题和成果，判断值不值得继 续阅读全文；
2.1.1 数学模型的概念和分类
数学模型（Mathematical Model）是由数字、字 母或者其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律 的数学公式、图形或算法.
2.1.1 数学模型的概念和分类
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五、脱胎换骨：鏖战各类赛场
六、拨云见日：翱翔科技蓝天
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一、独具模力： ——点燃头脑风暴
1．一枝独秀，数学王国出奇葩； 2．经久不衰，数模粉丝奔三高； 3．争相效仿，各类大赛竞学府； 4．信息时代，数模继续领风骚。
考研、申项、免答辩，在校就享受建模的回报； 出国、就业、入户口，还有多少事与建模有关。
数学建模方法引论
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二、揭开面纱： ——叫人以身相许
1．解读数模，写真还是写意； 2．扑面现实，使你目不暇接； 3．手眼通天，学会全面攻略； 4．写编画算，领受艺术魅力。
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1．何为数模，写真还是写意 数模即数学模型 我们常见的模型 玩具、照片… 舰艇、飞机… 地图、电路图… 实物模型 物理模型 符号模型
i 1 j 1
n x ij a i i 1,2, , m mj 1 s .t xij b j j 1,2,, n i 1 x ij 0 i 1,2, , m; j 1,2, , n
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物流建模 统计建模 科技论文 英语大赛
⑶文化建设
电子设计 创业设计
广告设计 沙盘设计
动漫设计
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4．信息时代，数模继续领风骚。 ⑴信息时代的产物 数学建模背景因计算机技术的发 展而生，数学方法与数学实验是 数学建模的两大支柱。 ⑵知识经济的翅膀 数模和计算机是知识经济翅膀，带动经济的腾飞。 ⑶创新人才的灵魂
图4 专业不适调查情况折线图
数学建模方法引论
开始
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2．手工作图， 直观、清楚、 可编辑;
输入n, A 对于j=1,2, …,n u1j=a1j j=1 k=j+1 对于i=k, …,n 计算lij=ukj j=j+1 N j=n-1? Y 输出L,U 结束
图5
数学建模方法引论
算法流程图
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2．扑面现实，使你目不暇接； 近半个世纪以来，随着计算机技术迅速发展，数学的 应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越 重要的作用，且以空前的广度和深度向经济、金融、 生物、医学、环境、地质、人口、交通等新领域渗透。 所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问 题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和 关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算 求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用 可谓是如虎添翼。
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1．一枝独秀，数学王国出奇葩；
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（1）进入西方国家大学 数学建模是在20世纪60和70年代 进入一些西方国家大学的，我国的几 所大学也在80年代初将数学建模引入 课堂。经过20多年的发展现在绝大多 数本科院校和许多专科学校都开设了 各种形式的数学建模课程和讲座，为 培养学生利用数学方法分析、解决实 际问题的能力开辟了一条有效的途 径。 大学生数学建模竞赛最早是1985 年在美国出现的，1989年在几位从事 数学建模教育的教师的组织和推动
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3．手眼通天，学会全面攻略；
数学建模方法引论
1)模型准备 了解问题的实际背景，明确其实 际意义，掌握对象的各种信息。用数 学语言来描述问题。 2)模型假设 根据实际对象的特征和建模的目 的，对问题进行必要的简化，并用精 确的语言提出一些恰当的假设。 3)模型建立 在假设的基础上，利用适当的数 学工具来刻划各变量之间的数学关 系，建立相应的数学结构（尽量用简 单的数学工具）。
4．工作中出成绩多快好.
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■数学建模竞赛一些话题。 ⑴竞赛场地 ⑵竞赛方式 ⑶研究对象 ⑷使用手段 ⑸竞赛论文 北京、美国、实验室？ 合作、抄袭、谁监考？ 世博会、人口、艾滋病？ 数学、综合、计算机？ 语言、算法、图表？
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1．数学精髓，公式解读全部概念；
a12 a 22
a13 a 23 一种计算方法; a 33
a 31 a 32
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a11 a12 方程组系数表; ⑾矩阵 A a a 22 21 ( x )2 1 2 2 e , x ⑿概率分布密度 f ( x ) 2 m n ⒀性规划问题数学模型 min S cij xij
0
5
10
15
图1 原始数据与拟合曲线图形
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图2 残差与残差置信区间的图形
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400
300
200
100
50
100
150
200
250
300
350
图3 输出功率随时间变化曲线
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70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 1 2 3 4 十分符合 勉强符合 完全不符
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2．表格编辑，伸缩自如的制作表格;
第一步：插入表格
第二步：输入内容 第三步：编辑表格 第四步：调整表格 第五步：表格其它功能 3．表格转换， 文本与表格相互互换；
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1．软件画图，准确、快捷、很方便；
400 350 300 250 200 150 100 50 0 原始数据 二次函数 三次函数
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4．写编画算，领受艺术魅力。 ⑴写作 巧用妙笔、语句生花、飞扬你的文采；
⑵编制
用WORD用公式编辑器建模、制表、构想、 创新你的灵感；
用MATLAB、EXCEL、PPT画曲线、画实体、 画直方、画算法流程、画灵敏度分析图；
⑶画图 ⑷算值
用MATLAB、EXCEL、LINGO编程处理海量 数据、算结果、算误差、检验合理性。
2．欲建模型，先学会公式编辑器; ⑴运行环境 Word文档或Powerpoint文档； ⑵如何进入 在 word上面的菜 单“工具”栏 ，点击其中的 “自定义” ，出现一个自 定义对话框， 打开“命令” 选项 ，如图 ：
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3．登常入室，编辑器的具体操作.
第一行：关系符号；间距和省略号；修饰符号；运 算符号；箭头符号；逻辑符号；集合论符号；其他 符号；希腊字母（小写）；希腊字母（大写）。 第二行：围栏模板；分式和极限模板；下标和上标 模板；求和模板；积分模板；底线和顶线模板；标 签箭头模板；乘积和集合论模板；矩阵模板。
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1．认识表格，熟悉表格的规范格式； ⑴表格的规范格式 ①表头； ②行指标； ③列指标；
④行列对应的正表内容； ⑤表脚注释。 表1 两类检验出现错误情况表*
观察值 落入拒绝域 原假设
落入接受域 无 第二类错误
正确 不正确
第一类错误 无
*注:本表来自于茆诗松,王静龙.数理统计.华东师 大出版社1997第1版.
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简 缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简 缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。
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1．何为数模，写真还是写意
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时， 人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简 化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的 符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模 型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问 题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过 程就称为数学建模。 狭义数学模型是数学式子。 广义数学模型可以是式子、表格、图形、思想等。
专业不适的调整法 个 人 因 素
考 研 转 变 方 向
目标层
专 业 因 素
辅 修 其 他 专 业 设 法 改 变 专 业
社 会 因 素
调 整 适 应 专 业
准则层
方案层
图6 专业不适调整层次分析法结构图
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六向 月 天 写歌 于家 安明 财丁 大亥 年
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三、过关斩将： ——脱颖成为选手
1．方法关，精通《数学建模方法》； 2．软件关，熟练《MLEW》; 3．写作关，结构全面言之有物； 4．实战关，网络赛校内赛出彩。
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四、魔鬼训练 ——成就一番奇才
1．强化训练，每天一篇论文； 2．分组合作，磨去不良个性; 3．三次模拟，改出锦绣文章； 4．1+1+1>>3，团结就是力量。
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2．经久不衰，数模粉丝奔三高； ⑴参赛规模 校数 队数 1992年74 1992年314 2010年1194 2010年17317
⑵学生层次 大学生本专科 ⑶赛题水平 数据越来越多
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硕士研究生
博士研究生
难度越来越大
时效越来越新
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3．争相效仿，各类大赛竞学府； ⑴数学类 ⑵其它建模 高教杯 电工杯 网络赛 国际赛
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2．扑面现实，使你目不暇接；
数学 建模
数学建模方法引论
计算机 技术
Hale Waihona Puke 知识经济数学是研究现实世 界数量关系和空间形式 的科学，在它产生和发 展的历史长河中，一直 是和各种各样的应用问 题紧密相关的。数学的 特点不仅在于概念的抽 象性、逻辑的严密性， 结论的明确性和体系的 完整性，而且在于它应 用的广泛性，进入20世 纪以来，随着科学技术 的迅速发展和计算机的