一个象棋名局的数学解拆

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象棋计算的原理和方法(一)

象棋计算的原理和方法(一)象棋计算的原理和方法什么是象棋计算？象棋计算是指在象棋棋局中，通过推演、分析、预测棋子的走法、变化，以及对手的反应等因素，寻找最佳棋路的思考过程。

象棋计算的原理象棋计算有以下几个原理：棋子的价值不同的棋子具有不同的价值，如车、马、象、士、兵等棋子的价值不一样，这是象棋计算的基础。

局面的评价每个棋局的形式不一，局面的评价是指通过评估棋局形势、棋子进攻防守等因素，得出当前局面的好坏程度。

队形的调整围绕局面优劣的评估，可以及时调整自己的棋子队形，准确应对对手的进攻。

对手的推演预测对手的反应并做出相应计算，是象棋计算的重要一环。

象棋计算的方法象棋计算有以下几种方法：阶段计算法通过将棋局分为开局、中局、残局三个阶段，分别进行计算，是一种常用的方法。

局面评估法通过估计棋子的价值，分析棋局，将局面分为好、中、差三种级别，寻找最优棋路。

演绎分析法通过分析、推演对手的下一步棋步，来确定自己的最佳计算方式。

进攻防守法在棋子的位置、对手的攻击路线等元素基础上，采用”攻其无备、守其有余”的策略，在攻守两端取得平衡点，找到最优棋路。

总结象棋计算是象棋运动的核心，需要运用多种方法，进行深入有效的分析与计算，才能更好地制胜。

在实战中，需要有足够的耐心、精神状态和技巧，才可以真正灵活应对各种场景。

如何提高象棋计算水平？提高象棋计算水平需要多方面努力，以下是一些建议：多看棋谱通过看棋谱可以帮助巩固学过的棋谱，提高棋力，同时也可以学习到高手的思路和策略。

推演自己的棋谱通过反复推演自己下的棋谱，找到问题所在，进而提高棋力。

学习胜负局分析通过分析胜负局的关键点、计算方式等，掌握强大的象棋计算能力。

多进行实战演习节约时间进行更多实战演习，增加棋局经验，提升计算能力和水平。

学习名局学习名局可以帮助增强对不同棋子的想象力和思维能力，从而提高自己的棋力。

以上几点可以有效提高象棋计算水平，但要记得，还需持之以恒，不断加油学习。

国际象棋中的数学问题

国际象棋中的数学问题一个国际象棋盘，是一个88的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。

最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。

定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。

于是，国际象棋的马是（1，2）马。

下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。

定理从88棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。

证把88棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A 区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。

另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。

于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。

考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。

若P，Q，R均尚未跳过。

有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。

继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。

象棋基本杀法及图解

炮车相
仕相仕帅车
24
如图红先：
马三进二将6进1
象
黑方不能进将，因有车沉
底线照将的杀着。
车三进四将6退1
车三退五将6进1
车三进五将6退1
车三平五（红胜）
本局红方先用“拔簧马” 抽吃掉黑炮，然后再用“拔簧马”做成绝杀。
士将
士
炮
象
马
车
车
炮炮
卒仕
帅仕
25
如图红先：
仕五进六！车4退1
马三进四将4进1
马与对方的将、帅成田字对角的位置，把对方将帅困住，这样的马叫“八角马”。这时如有车、兵或其他棋子从纵向或横向照将，可成杀势。
象将士车
如图红先：
士
马二进四将5平4 车三平四！士5退6 车五进三（红胜）
车
马
此例红双车位置较好，在
双方对杀的形势下，红方借先
行之利，马挂角照将，逼出黑
将后红马成“八角马”，然后
象棋基本玩法
象棋的棋子共三十二个，分为红黑两组，各十六个，由对弈双方各执一组，每组兵种是一样的，各分为七种：
红方：帅(1) 、仕(2) 、相(2) 、车(2) 、马(2) 、炮(2) 、兵(5) 黑方：将(1) 、士(2) 、象(2) 、车(2) 、马(2) 、炮(2) 、卒 (5) 其中帅与将、仕与士、相与象、兵与卒的作用完全相同，仅仅是为了区分红棋
和黑棋。对局时，由执红棋的一方先走，双方轮流各走一着，直至分出胜、负、和，对局即终了。轮到走棋的一方，将某个棋子从一个交叉点走到另一个交叉点，或者吃掉对方的棋子而占领其交叉点，都算走一着。双方各走一着，称为一个回
合。帅（将）：帅和将是棋中的首脑，是双方竭力争夺的目标。它只能在“九宫” 之内活动，可上可下，可左可右，每次走动只能按竖线或横线走动一格。帅与

中国象棋四大残局棋谱

中国象棋四大残局棋谱
中国象棋博大精深,，历史上有很多名局得以留存下来，堪称经典;下面是有中国象棋四大残局棋谱，欢迎参阅。

中国象棋四大残局首局：七星聚会
为什么叫做七星聚会呢?因为每方的棋子的个数都是7个,其影响大,流传也相对较广,有“残局之王”的美誉。

残局1
破解1-和棋
中国象棋四大残局第二局：蚯蚓降龙
为什么叫做蚯蚓降龙呢,因为此局虽然双车貌似力量强大,但是始终都被俩个小卒子牵制,所以卒子相当于蚯蚓,把两个车给降住了。

残局2
破解2
中国象棋四大残局第三局：野马操田
通过十余个回合的必走招法后,给人一种先走必胜的假象,从而使下棋的人误入圈套。

残局3
破解3-和棋
中国象棋四大残局：千里独行
它排在江湖四大残局之末,演化的最终招法是一车大战三兵的招法,残局细腻,引人入胜。

经典中国象棋残局破解

经典中国象棋残局破解中国象棋是起源于中国的一种棋戏，属于二人对抗性游戏的一种，下面店铺给你介绍经典中国象棋残局破解，欢迎阅读。

经典中国象棋残局破解中国象棋经典残局大全第四章蚯蚓降龙破解1 、兵一进一卒3进12、兵一平二象5退73、兵二平三卒3平44、兵三平四士5退65、兵四平五士4进56、兵五进一卒4平57、车四进一后卒进18、兵五平四后卒进19 、车一平二将5平410、车四退一士5进411、兵四平五士6进512、兵五平六后卒平413、兵六进一士5进414、车四进五将4进115、车二进八士4退516、车二平三卒7进117、车三退八士5退618、车三进一卒4进1 (和局)本局是三卒单缺象对双车一兵的残局，原谱作者把双车比拟为大海中的蛟龙，而把三个小卒形容为行动缓慢、力量弱小的蚯蚓。

由于特定的局势，双车被两个小卒牵制，不得随意活动，黑方得以巧运另一小卒和灵活地变换士象的位置，苦战成和，这是弱子战和强子的一个典型残局。

蚯蚓降服强龙，多么形象的比喻!经典中国象棋残局破解七星聚会“七星聚会”是清代起广泛流传于民间的四大江湖名局之首，清代出版的著名棋谱几乎都刊有此局，只是局名略有差异。

在象棋排局中，“七星聚会”影响大，流传广，并被誉为“棋局之王”的“七星聚会”，亦名“七星同庆”、“七星拱斗”“七星曜彩”，依这些局名顺序，其最早刊于清代四大排局古谱《百局象棋谱》(第 1局)、《心武残编》(第104局)、《竹香斋象戏谱》三集(第1局)、《渊深海阔象棋谱》(第1局)以及《蕉窗逸品》(第1局)中。

七星聚会残局简介：这局棋的棋图由红黑双方各七子组成，结局时又多以双方合计七子组成，所以又有“七星”、“七星棋”、“江湖七星”、“大七星”等名称。

“七星”，可有三种解释：一、南方朱鸟七宿中第四宿有七星之名。

如《礼。

月令》：“季春之月，日在胄(二十八宿之一)，昏七星中。

”二、北斗七星。

如《史记。

天官书》：“北斗七星，所谓璇玑玉衡，以齐七政。

棋盘上的数学认识国际象棋和中国象棋中的数学思维

棋盘上的数学认识国际象棋和中国象棋中的数学思维在棋盘游戏中，数学思维扮演着至关重要的角色。

国际象棋和中国象棋作为两种广泛流行的棋类游戏，不仅仅是纯粹的策略与智力对决，更是数学思维的体现。

本文将探讨国际象棋和中国象棋中的数学认识，并解析其对比和共通之处。

一、国际象棋中的数学思维国际象棋是通过摆放在64个方格组成的棋盘上的32个棋子来进行的。

每个棋子都有其特定的走法和特点。

其中，数学的角度有助于玩家提高棋局的判断和计算能力。

1. 数量与位置的关系在国际象棋中，每个棋子的位置与数量都是至关重要的。

从数量的角度考虑，玩家需要注意双方的棋力平衡，合理安排每个棋子的位置和数量。

数学思维帮助玩家在棋局中统计和评估双方的棋力，并作出合理的决策。

2. 距离和移动方式国际象棋中，棋子的移动方式是通过“步数”来衡量的。

每个棋子的步数和走法都不同。

数学思维可以帮助玩家计算出每个棋子的最大行动范围，并根据对手的棋局来预测和破解对手的战术。

3. 攻击与防守的策略在国际象棋中，攻击与防守是取胜的关键。

数学思维可以帮助玩家判断和计算出每个棋子在攻击和防守中的价值和影响力。

通过数学思维的运用，玩家能够更好地选择进攻和防守策略，以获取优势和保持对局的平衡。

二、中国象棋中的数学思维相比国际象棋，中国象棋的棋盘仅分为九条纵线和十条横线，共有90个交叉点。

然而，中国象棋中的数学思维同样发挥着重要作用。

1. 棋子的摆放中国象棋的棋子种类较少，每个棋子的走法和特点也各有不同。

数学思维帮助玩家在棋局开始时合理地摆放棋子，以保持平衡和灵活的走法。

例如，玩家可以根据棋子的位置和数量分布，利用数学思维制定出最佳的防守和进攻策略。

2. 进攻与防守的计算在中国象棋中，进攻和防守同样重要。

数学思维能够帮助玩家计算出每个棋子的威胁程度和行动范围，以便更好地进行进攻和防守。

通过数学思维的运用，玩家可以更准确地预测对手的下一步行动，并制定相应的应对策略。

3. 棋谱和局势分析中国象棋中，历代留下了许多经典的棋谱，这些棋谱记录着许多复杂的战局和精妙的走法。

象棋计算的原理和方法

象棋计算的原理和方法象棋计算是指在下棋中，通过对局面的分析和计算，选择最优的着法。

它是象棋竞技中非常重要的一环，也是象棋选手必须掌握的基本技能之一。

下面将介绍象棋计算的原理和方法。

一、象棋计算的原理象棋计算的核心原理是搜索。

在搜索过程中，计算机会枚举每一种可能的走法，然后根据某种评价函数对搜索到的每个局面进行评估。

评价函数是根据局面的特征和规则，计算出该局面的得分，得分越高说明该局面越有利于己方。

最终，计算机会选择得分最高的走法，来指导选手的下棋。

二、象棋计算的方法1.剪枝搜索过程中，由于局面的分支数非常大，可能会导致搜索时间过长，甚至耗费掉整个计算机的资源。

因此，在搜索中必须采用剪枝技术，去掉一些不必要的分支，从而减少搜索时间。

常用的剪枝技术有Alpha-Beta剪枝和PVS（Principal Variation Search）剪枝。

2.置换表在搜索过程中，可能会遇到一些已经搜索过的局面。

为了避免重复搜索，可以将已搜索过的局面记录在置换表中，下次再遇到相同的局面时，直接从置换表中取出该局面的评估值，而不用再重新计算。

这样可以大大加速搜索速度。

3.算杀算杀是指在局面中找出必胜或必败的走法。

通过算杀，可以加快搜索速度，避免在无谓的分支上浪费时间。

常用的算杀技巧有逼和、威胁、牵制等。

4.深度优先搜索在象棋计算中，常用的搜索方法是深度优先搜索。

深度优先搜索会从根节点出发，沿着某个分支一直走下去，直到搜索到叶节点或者达到设定的深度。

如果搜索到叶节点，则返回该叶节点的评估值，否则继续沿着其他分支进行搜索。

综上所述，象棋计算是一项非常重要的技能，需要选手具备深厚的象棋知识和计算能力。

选手可以通过不断的学习、练习和总结，提高自己的象棋计算水平。

数学原理与实践论文-象棋残局中的数学原理

数学原理与实践论文――象棋残局中的数学问题请先看如下棋局：这是中国象棋经典残局之一：双炮禁双炮首先为大家从象棋的角度解读这局的制胜方法。

此棋局中，无论红方还是黑方，所有子粒只能前进或后退，而不能向左或向右走。

原因如下：若红方三路炮或黑方7路炮向左或向右走若干步，则被对方“闷宫”致死；若红方六路兵或黑方4路卒向左或向右移动，则被对方“铁门闩”致死。

由此，若想赢得此局，方法只有一个，就是“压制”对方，最终让对方不得不将某个子向左或向右走。

如下图所示：走至此时，轮到哪一方继续走，哪一方就输了。

因此，赢得这一局并不在于象棋的攻杀技巧，而在于精准的计算能力。

这其实就转化为了数学问题。

我想一个象棋顶尖高手如果看不出这是一个数学问题，不会使用数学方法，面对一个懂数学而不太懂象棋的人时，赢得此局也相当困难，因为走错一步就会酿成败局。

我们先来看一个相对简单的棋局，那就是去掉没过河的兵和卒。

如下图：此局中，先走的一方必胜。

如红先行，则红方：炮三进2！必胜。

如下图：此时黑红两炮的竖直距离都是4步。

此时无论黑方哪一路炮前进n步，红方只需将与黑方刚才走动的炮不在一条直线上的炮也前进n步就可以了。

（若黑方炮7退1，则红方炮三进1，棋局效果同上图，两炮竖直距离仍都是4步，按照上面的方法红胜定。

）如此，黑红两炮必成如下态势：（满足同一直线上的红炮和黑炮竖直方向上距离为0步即可）此时该黑方走，黑方退哪路炮，红方在同一直线上的炮便迎头压上，保证自己的炮和黑炮在竖直方向上距离为0步。

如此，黑方最终没有子粒可以竖直移动，告负。

如图：那么我所谈到的数学问题在哪里呢？请看下面这个问题：如上图，两堆石头，第一堆有4颗石头；第二堆有6颗石头。

俩人轮流抓一次，一次只能抓某一堆石头中的若干个，不能不抓或同时抓两堆中的石头。

最后一个抓完所有石头的获胜。

问题变的简单了，只要我先拿掉第二堆中的两个，我就赢定了。

因为往后无论对方拿走某堆中的多少个，我拿走另一堆同样多的石头就赢了。

象棋残局定式攻杀公式、技巧都在这！破解残局再也不用发愁了

象棋残局定式攻杀公式、技巧都在这！破解残局再也不⽤发愁了最近整理了⼀些象棋残局攻杀定式取胜技巧，并进⾏了分类总结，共分16类，115个例⼦，并做了个EXCEL表格，现在分享给⼤家。

有想要电⼦表格的私密我，留下邮箱，我给您免费发⼀份顺便考⼤家⼀下，图⽚中的残局有破解出来的吗？可以在下⾯写出答案。

单马和单兵，但如果兵未过河，有可能胜马⾼兵胜单缺⼠，运⽤左兵右帅，或⼀兵换双相。

马⾼兵胜单缺相，先困相，运兵吃相。

形成马兵必胜双⼠的局⾯。

马兵胜单马，兵不在低线，利⽤帅助攻可胜。

马胜单⼠，困将，马⾛成七路，或3路底线，抽将吃⼠单马和双⼠。

可胜，单机会不多。

单马和单相，相西将东和，同侧就输。

⼀马和单⼠相，位置不佳，可胜。

马低兵和单炮，将⾼位，炮与中路，遮帅档马。

马低兵和单缺⼠，⼠在将底，兵⽆法占中，⼠在其他位置，可胜。

马⾼兵胜马⼠，先设法吃⼠，再兵占中将。

马⾼兵胜炮⼠，设法同上。

马⾼兵胜炮单相，注意不要⽤，马或兵换炮，否则和。

双马单⼠相胜，双⾼兵双⼠，⽤双马饮泉慢慢吃。

双马胜马双⼠，先设法吃⼠。

双马单相胜，炮双⼠。

易胜单马和炮⼠象全，守和：⽤马跟住⿊炮，才能守和。

马⾼兵难胜，⼠象全，底⼠防御红兵占中，⾼⼠遮帅。

马双兵和炮⼠相全。

双马胜⼠想全，⽤双马饮泉，逐个击破炮类。

炮⼠胜双⼠，将占中炮⾼兵对相，炮塞象脚，左兵右帅。

炮兵胜兵⼠，兵在七横线，不可进，破⼠才可进！！。

双炮胜双⼠，易胜双炮双相，胜⼠相全，出将⽴道，先破⼠。

炮⾼兵有相，胜双相炮双⼠和双兵。

炮双⼠和⼠兵。

单炮和炮双⼠。

炮单⼠相和⾼兵，⽤兵控制相可和。

炮双⼠胜相双⼠，先设法吃，在吃兵。

炮⾼兵胜双相，左兵右帅。

炮⾼兵相胜单炮，设法换炮胜。

炮⼠⾼兵胜马单⼠，设法⽩吃⼠。

炮兵⼠双相，胜单缺⼠，借助帅⼒，⽩吃⼠，抓相露帅。

泡单⼠和⾼兵，防：针对攻击⽅，单⼠的弱点。

炮⼠象和双相。

泡双⼠和兵⼠，⿊将⼠注意保护，⽤兵⾛闲。

车类。

车胜单缺⼠，先吃⼠，在吃相，各个击破。

车胜单缺相，先吃相，在吃⼠。

国际象棋中的数学问题

国际象棋中的数学问题国际象棋，这个被誉为“智慧的游戏”的玩意儿，乍一看可能觉得跟数学有啥关系？别急，咱们慢慢聊。

它可是和数学有着说不清道不明的缘分呢！你要是玩过几盘，你就知道，棋盘上每一步、每一个布局都像是一个数学题，刚开始可能不太懂，但渐渐地，你就能感觉到那股数学的“魔力”了。

嘿，这不，咱就从头说起。

咱们先从棋盘说起吧。

国际象棋的棋盘有64个格子，8行8列，正好是一个矩形。

哎，这不就是一个简单的数学格局吗？看着不大，但棋盘上每一格都有它的“责任”，每个棋子也都有自己的一套“数学逻辑”。

譬如说，车可以横竖走，马走“日”字，象走斜线。

这些规则，不仅仅是“玩儿法”，更是和数学中的几何、对称、排列有着千丝万缕的联系。

你想，车走直线，象走斜线，这不就是几何学中的线性和平行关系嘛！再说，棋盘上最关键的两个角色——国王和皇后。

国王呢，只能走一步，这可不只是限制它的行动范围，更是给游戏带来了平衡感。

皇后呢，那可是全场的“大BOSS”，可以横竖斜走，简直无所不能！不过，你有没有发现，这两者之间其实有个“数学平衡”？国王的行动局限，皇后的超凡能力，这不正是数学中的对称与不对称，平衡与极限的体现吗？不信你自己琢磨琢磨。

还有个事儿你肯定没注意过：每个棋子的位置和它的“威胁范围”都能通过数学公式来算出来。

比方说，象能控制的格子数是一个“斜对角”问题，车控制的是直线，而马呢，走法像个“L”字形，你可以想象成它控制的格子是一个特定的矩阵。

哎，看似杂乱无章，实际上都可以用数学来表达。

这就像一道综合的数学题，得你慢慢推敲。

国际象棋不仅仅是个图形的游戏，它还充满了概率和组合问题。

每盘棋，刚开始的时候，可能你还不清楚对方要怎么走，棋局充满了不确定性。

哎，这跟概率论可有点关系。

尤其是你刚开始下棋，可能每一步都像是“拍脑袋”做的选择。

你可得小心啊！一不小心，走错一步，整个局面就大乱了。

你要学会通过计算“未来几步可能的走法”，这种思维方式其实跟数学中的排列组合挺像的。

数学谜题：解决数学谜题

数学谜题：解决数学谜题数学作为一门科学，既有其严密的逻辑性，又蕴含了许多有趣和富有挑战性的谜题。

解决数学谜题不仅考验我们的逻辑思维和数学技巧，也能增强我们对数学的兴趣和理解。

本文将介绍一些常见的数学谜题以及解决这些谜题所需的思维方法。

一、数学谜题之迷宫问题迷宫问题是一类常见的数学谜题，通过在一片迷宫中找到最佳路径或者逃离迷宫的出口来考察我们的空间思维和推理能力。

其中一道经典的迷宫问题是“骑士巡游”，规则如下：在一个8×8的棋盘上，骑士（象棋中的马）位于棋盘的某个方格中。

骑士每次可以按照象棋中马的行走规则进行移动，即每次向前或向后走2步，然后向左或向右走1步；或者向前或向后走1步，然后向左或向右走2步。

骑士要经过棋盘上的每个方格一次，最终回到起始位置。

请问，骑士一共有多少种可能的行走路径？解决这个问题，可以采取穷举法，尝试所有可能的路径。

另一种方法是应用图论中的回溯算法，通过递归的方式一步步遍历可能的路径，最终找到解。

二、数学谜题之错位打印错位打印是一个有趣的数学谜题，它要求我们按照特定的规则打印数字。

规则如下：从1开始，先打印第一个数字，然后跳过第二个数字，在下一个位置打印第三个数字。

接下来，在下一个位置再次跳过一个数字，打印第四个数字。

依此类推，直到将所有数字都打印出来。

以打印1至10为例，按照规则，打印结果应为1、3、5、7、9、2、6、10、4、8。

可以发现，错位打印的规律是先打印奇数，再打印偶数。

三、数学谜题之逆波兰表达式逆波兰表达式是数学计算中常用的一种表达式格式，它将操作符放在操作数之后。

例如，表达式“(2+3)*4”可以转化为逆波兰表达式“2 3 + 4 *”。

解决逆波兰表达式问题的关键是理解逆波兰表达式的计算规则。

通过使用栈（Stack）数据结构，我们可以方便地进行逆波兰表达式的计算。

具体操作如下：1. 从左到右遍历逆波兰表达式中的每个符号；2. 如果遇到操作数，则将其压入栈中；3. 如果遇到操作符，则从栈中取出相应数量的操作数进行计算，并将结果重新压入栈中；4. 最终栈中剩下的元素即为逆波兰表达式的计算结果。

416-象棋残局中的数学文化-精选文档

这就是著名的“贝克莱悖论”。
对牛顿微积分的这一责难并不是由数学家提出的，但是，
18
贝克莱的质问是击中要害的
数学家在将近200年的时间里，不能彻底
反驳贝克莱的责难。
直至柯西创立极限理论，才较好地反驳了
贝克莱的责难。
直至魏尔斯特拉斯创立“ ”语言，
才彻底地反驳了贝克莱的责难。
的新说法，回避了 2 是无理数的实质，而是用几
何的方法去处理不可公度比。这样做的结果，使几
何的基础牢靠了，几何从全部数学中脱颖而出。欧
几里得的《几何原本》中也采用了这一说法，以致在以后的近二千年中，几何变成了几乎是全部严密数学的基础。但是彻底解决这一危机是在19世纪，依赖实数
理论的建立。
11
二、第二次数学危机
第二次数学危机发生在牛顿创立微积分
的十七世纪。第一次数学危机是由毕达哥拉
斯学派内部提出的，第二次数学危机则是由
牛顿学派的外部、贝克莱大主教提出的，是
对牛顿 “无穷小量”说法的质疑引起的。
12
1．危机的引发 1）牛顿的“无穷小” 牛顿的微积分是一项划时代的科学成就，蕴含着巨大的智慧和创新，但也有逻辑上的问题。我们来看一个例子。微积分的一个来源，是想求运动物体在某一
6
第二节历史上的三次数学危机（2）
7
历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。
我的“回复”邮件才算“交稿”）；（邮件“主题”写“数学文化”）

象棋残局棋谱

象棋残局棋谱
象棋残局是象棋的基础，正规学象棋的一般都是先学残棋，再学开局，然后中局;下面是有象棋残局棋谱，欢迎参阅。

象棋残局棋谱：
阳春白雪：
九连环：
四郎探母：
残局求解：
象棋棋盘：
棋子活动的场所，叫作“棋盘”。

在长方形的平面上，绘有九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点。

棋子就摆在交叉点上。

中间部分，也就是棋盘的第五，第六两横线之间未画竖线的空白地带称为“河界”。

在中国象棋的棋盘中间，常有一区空隙，上写有“楚河”、“汉界”字样，这是以下棋比况历史上的“楚汉战争”。

据史料记载，“楚河汉界”在古代的荥阳、成皋一带，该地北临黄河，西依邙山，东连平原，南接嵩山，是历代兵家兴师动众的战场。

公元前203年，刘邦出兵攻打楚国，项羽粮缺兵乏，被迫提出了“中分天下，割鸿沟以西为汉，以东为楚”的要求，从此就有了楚河汉界的说法。

至今，在荥阳广武山上还保留有两座遥遥相对的古城遗址，西边那座叫汉王城，东边的叫霸王城，传说就是当年的刘邦、项羽所筑。

两城中间，有一条宽约300米的大沟，这就是人们平常所说的鸿沟，也是象棋盘上所标界河的依据。

两端的中间，也就是两端第四条到第六条竖线之间的正方形部位，以斜交叉线构成“米”字方格的地方，叫作“九宫”(它恰好有九个交叉点)，象征着中军帐。

象棋中局攻杀例解（一）

象棋中局攻杀例解（一）
图（一）
黑形成铁门栓杀势，如果红车二退八防守，黑将5平6绝杀！
卧槽将军，准备乱战。

既然守不住，那就放手一搏。

黑没有其他应法，只能出将
弃马踩象是不易发现的好棋：引走4路黑马，便于发挥六路车的作用
如走将6平5，马五退四吃掉黑车，也是红胜
把将打上二楼，为六路车将军创造条件
双车炮已形成合力
回马垫将，为红方取胜制造难度。

如士4进5，车二平四借炮直接杀棋。

兜底将弃车绝妙，把黑将吸回底线，便于六路车借九路炮砍士，形成杀棋
砍士将军，局势豁然开朗
黑中马自堵将路，红胜！。

常见街头象棋江湖残局及破解

常见街头象棋江湖残局及破解街头残局是象棋排局中极具趣味性和欣赏价值的棋局，它的布阵图势很具魅⼒，其着法扣⼈⼼弦，深受⼴⼤残局爱好者的喜欢。

店铺这就给你介绍街头象棋残局如何破解，欢迎⼤家来阅读。

常见街头象棋江湖残局及破解标题: 街头热局类-----花影栏杆初始局⾯: 本局是江湖艺⼈最喜摆的江湖棋局之⼀，在近现代的⼀些江湖棋局书中有载，局中假象很迷惑⼈，常令⼈百思不解，是⼦少着繁的精品佳作之⼀。

街头象棋残局【主变: 和棋】 1. 后车平六炮2平4 B 挡炮精妙，如误⾛车4退22. 车六平四 B 卒6进13. 车四退⼆卒5平64. 帅四平五炮4平8 B 另有2变均负5. 炮三进⼀ B 车4退4 B6. 车⼀平五象7进5 B7. 炮三进⼋ B 另有2变均负 7. 象5退7 B 正着 8. 兵五平四炮8退2 B 正着 9. 炮⼀平⼆车4退3 B 10. 车五平⼋象7进9 11. 车⼋退三车4平6 12. 车⼋平六车6平4 13. 车六平四B 吃卒正确 13. 车4平5 14. 帅五平四炮8进2 15. 车四平六车5平4 16. 车六进七将4进1 和 *第 1 回合⿊: 有[B1-0-1] *第 2 回合红: 有[B2-0-2]、[B3-0-2] *第 4 回合⿊: 有[B4-0-4]、[B5-0-4] *第 5 回合红: 有[B6-0-5] *第 5回合⿊: 有[B7-0-5] *第 6 回合⿊: 有[B8-0-6]、[B9-0-6] *第 7 回合红: 有[B10-0-7]、[B11-0-7] *第 7 回合⿊: 有[B12-0-7] *第 8 回合⿊: 有[B13-0-8] *第 9 回合⿊: 有[B14-0-9] *第 13 回合红: 有[B15-0-13] 【B1-0-1】1. 车4退22. 车⼀平六车4退13. 炮⼀进九象7进94. 炮三进九红胜。

这正是给红连将胜的假象，殊不知⿊⽅还有挡炮的妙⼿，这⼤抵就是青盘棋的共同点吧。

棋盘中的数学(三)

第十二讲棋盘中的数学（三）——棋盘对弈的数学问题我们看这样一个比输赢的问题．例1 在8×8的棋盘格中的某个格子里已放入一枚棋子“王”（如右图），甲、乙两人轮流移动“王”子，每次只能横向或竖向移动一格．凡“王”子已经占据过的格都不得再进入．谁先遇到无法移动“王”子时，谁就算输方．试证明，先走者存在必胜的策略．分析“王”子已占一个格，还剩下8×8－1＝63个格，比如甲先走一个格，还剩下62个格．若能将62个格分成31对，每对都是相邻的两小格，这时该乙走，乙领先进入一格，甲就随之进入与其配对的格，这样就造成了甲必取胜的态势．因此，将64个格两两配对成为32个1×2的小矩形是解决本题的关键．证明：设甲为先走的一方，在甲的心目中如上图将64个方格两两配对分成32个1×2的小矩形，“王”子必在某个1×2的小矩形的一个格子中．甲先走，将“王”子走入这个1×2的小矩形的另一个格子中．这时还有31个1×2的小矩形，每个小矩形中都有两个小方格．这时该乙走，乙总是领先进入某个1×2小矩形的第一个格，甲就可以随之进入这个小矩形的第二个格．由于不能重复进入“王”已经进过的格子，所以乙总处于领先进入新的小矩形的第一格的地位，甲就总可随之进入这个小矩形的第二个格．最后必然乙先无法移动“王”子，乙输．甲必取胜．例2 下图是一盘未下完的中国象棋残局，各子走法必须按中国象棋的规则办事，将对方憋死或无法走子时算取得胜利．如果轮到乙方走，问乙怎样走法才能取胜？分析在上图中，双方的将（帅）均无法移动，双方的士（仕）也无法移动，底炮也不能在横线上移动（否则对方可将炮沉底打闷将）．底线兵（卒）只能横向移动．谁先移动底线兵（卒）打将，会造成对方将（帅）移出，从而出现移兵（卒）方自己必输的态势．因而只有底炮、中炮和边卒（兵）可以在纵线上移动，兵（卒）只能前移1步，中炮只能前移4步，底炮只能前移8步．现在的问题是：乙先走，轮流走完这三对子的13步，问乙怎样走才能取胜？解：我们把乙的获胜策略及甲的各种走法列表于下（其中，“甲1，乙1”分别表示，“甲第一步走棋”与“乙第二步走棋”，其余类同；“中炮2，相炮3，卒1”分别表示“中路炮进2步”，“相位炮进3步”和“卒进1步”．其余类同；“结果”栏表明乙1，甲1，乙1之后的态势，其中的“距”以步为单位）：其中，情形⑦～⑩显然为乙胜．情形①，②中，如甲2进炮几步，则乙3就将另一路炮进同样步数，…，这样，终将乙胜．情形③，④与⑤，⑥是类似的．以③为例，甲的各种走法及乙的策略见下表：显然，各种情形中也是乙胜．注意，若甲某次退炮几步，则乙接着将同一路炮进相同步数（这样，这两只炮之间的间隔没有改变）．说明：本题的深刻道理和规律在于自然数的二进制表示，将1步，4步，8步分别用二进制表示为1，100，1000．当乙从8步中走了3步后，变为还有5步即1，100，101．我们把这三个数写成竖式11 0 01 0 1容易看出每一个数位上的数字之和都是偶数．（这里均勿进位）．无论甲怎样走，所走的那一行的步数（用二进制表示）至少有一个数位上的数字发生了变化，从而破坏了上面的规律，即不是每一个数位上的数字之和都是偶数了，比如说，甲在中路炮进一步，三路的步数变为：11 11 0 1这时三个数位上的数字之和1＋1＋1，1＋0，1都不是偶数．乙再接着走，他的办法是恢复上面的规律．这是能办到的．首先，他看一下数字和不是偶数的最高数位，三路步数二进制表示中至少有一路在这数位上的数字是1，然后，他就在这一路上走若干步，使得上述数位上的数字和为0，而较低数位上的数字为1或0以保证这些数位上的数字之和为偶数，其它数位上的数字不变．比如，对于上面的情形，乙应当在“相”位炮所在的路线上走3步，将三路步数变为：11 11 0这样继续下去，步数逐渐减少，必有结束的时候，由于甲走后，不是每个数位上的数字之和都是偶数，所以甲不可能走到最后一步．走最后一步的是乙，所以乙必然取胜．例3 如下图是一个9×9棋盘，它有81个小正方形的格子，在右上角顶的格子里标有“▲”的符号代表山顶．A、B两人这样来游戏：由A 把一位“皇后”（以一枚棋子代表）放在棋盘的最下面一行或最左边一列的某个格子里（即放在右图中阴影区域的一个格子里），然后由B开始，两人对奕：“皇后”只能向上，向右或向右上方斜着走，每次走的格数不限，但不得倒退，也不得停步不前；谁把“皇后”走进标有“▲”的那格就得胜．显然，双方对弈下去决不会出现“和棋”，在有限个回合后，必有一胜一负，试分析B必取胜的策略．这个游戏我们不妨称之为“皇后登山”问题．分析我们采用倒推分析的方法．如果A把皇后走进下图中带阴影的格子，则B就可一步把皇后走到山顶而获胜．因此任何一方都应该避免把皇后走进右图中的阴影地区，而都应该迫使对方不得不把皇后走至带阴影的格子里去，这是取胜的总的指导思想．那么B应把皇后走到哪些格子中才能迫使对方不得不把皇后走进上图中带阴影的格子里去呢？从上图中可看出，这样的格子只有两个：有标号①和②的格子．由此可知，如果谁抢占了①或②，只要走法不再失误，就必会得胜．因此，我们形象地称①、②两格为“制高点”．那么为占①或②，如下图，如果A把皇后走进有★的方格里，则B 就能占领①或②，从而获胜，而B又怎样迫使A不得不把皇后走进有★的或有阴影的方格呢？同样的分析可知，只要B能占领第二对制高点③或④即可．继续运用上述分析方法，还可以得到下一组制高点⑤和⑥．这时，不论A开始把皇后放在最左一列与最下面一行的哪个格子中，B第一步都可以抢到一个制高点，或者第一步就直接达到▲，只要走法得当，必能稳操胜券的．说明：1．如果我们给出的是8×8的国际象棋盘，玩“皇后登山”游戏，A开始把皇后放在最左列或最下行的哪个格时，A必胜？这时我们看到，对8×8棋盘，制高点⑤在最左列上，制高点⑥在最下列上，所以A开始把皇后放于⑤或⑥，则A必胜，放在其它格时，B可抢到制高点，则B必胜．2．如果在普通的围棋盘上，（共有18×18＝324个格）玩“皇后登山”游戏．B取胜的制高点都是哪些？请读者自己找出来．可以告诉大家，一共有六对，计12个制高点．例4 在8×8的国际象棋盘中（如下页图）有三枚棋子，两个人轮流移动棋子，每一次可将一枚棋子移动任意多格（允许两枚或三枚棋子在同一格），但只能按箭头所表示的方向移动．在所有棋子都移到A点时，游戏结束，并且走最后一步的算赢，问哪一个人能够获胜？解：由三枚棋子到A的格数分别要走59步，50步和30步，这样就与例2在三条路线上走步本质上一样的，我们不妨把59，50，30这三个数写成2进制．59＝（111011）2，50＝（110010）2，30＝（11110）2排在一起：1 1 1 0 1 11 1 0 0 1 01 1 1 1 0第一个人应当将第一行的111011改为101100，也就是减少11ll，这样就使各个数位上的数字和为偶数．这时无论第二个人如何走都将破坏这个特性，第一个人接着可以采取使各个数位上的数字和为偶数的方法，稳步地走向胜利．这就是说，第一个人应当将最外面的棋子移动15步（即（1111）2＝1×23＋1×22＋1×2＋1＝15），即可按例2的规则稳步取胜．习题十二1．如下页图是一个3×101的棋盘，甲每次可走一个黑子，乙每次可走一个白子．每枚棋子只能在它所在的行沿固定方向移动，走步数不限，但不能越过对方棋子，谁不能走子谁算输．若甲先走，请指出甲必取胜的着法．2．对8×8的棋盘，讨论“皇后登山”问题．3．在普通围棋盘上（共18×18＝324个格）讨论“皇后登山”游戏．4．图a是一个彩色激光棋盘，上面有红（打×）黄（空白格），蓝（斜线格）三种颜色的方格．游戏人可以随意地通过按电钮将某一行或某一列的小方格同时改变颜色，红变黄，黄变蓝，蓝变红，如果按不多于10次电钮将图a变为图b，便可得奖．问游戏人能否得奖？5．由甲在2×19的棋盘格上任放两个皇后Q1与Q2（如图）于两行中，然后乙开始先走棋：如果走一个皇后，则可把任一皇后向右（向E 方向）走任意多少格；如果同时走两个皇后，则必须向右同时走相同的格数，不得不走棋，也不可倒走；这样轮流走棋，谁使得另一方无棋可走时即获胜，试讨论乙取胜的策略．。

象棋残局中的数学文化

及“贝克莱
悖论” 的消除
① 极限的“ ”定义
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定义：设函数 f ( x) 在 x 1 的附近都有定
义，如果有一个确定的实数 a, 0
当然，牛顿也曾在他的著作中说明，所谓“最终的比”，就是分子、分母要成为0还不是0时的比——例如（*）式中的gt，它不是“最终的量的比”，而是“比所趋近的极限”。
他这里虽然提出和使用了“极限”这个词，但并没有明确说清这个词的意思。
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德国的莱布尼茨虽然也同时发明了微积分，但是也没有明确给出极限的定义。
念中解放出来。他的成功产生了深远的影响，
主要表现在两方面，一方面是创造了精确的“ ”
语言，另一方面是由此对建立实数系做出贡献
。
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“ ”语言的成功，表现在：
这一语言给出极限的准确描述，消除了历史上各种模糊的用语，诸如“最终比”、“无限地趋近于”，等等。
这样一来，分析中的所有基本概念都可以通过实数和它们的基本运算和关系精确地表述出来。
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一件事是，1874年德国数学家魏尔斯特拉斯（K.T.W.Weirstrass，1815—1897）构造了一个 “点点连续而点点不可导的函数”。
“连续函数”在直观上是“函数曲线没有间断，连在一起”，而“函数在一点可导”直观上是“函数曲线在该点有切线”。所以，在直观上“连续” 与“可导”有密切的联系。
1 g (t) 2
也变成无穷小，因而上式右端就可以认为
是 gt 0 ，这就是物体在 t 0 时的瞬时速度，
它是两个无穷小之比。
牛顿的这一方法很好用，解决了大量过去无法解决的科技问题。但是逻辑上不严格，遭到责难。

小升初、奥数题型之：棋盘中的数学（1）讲解—转化成m×n方格问题

小升初、奥数题型之：棋盘中的数学（1）讲解—转化成m×n方格问题所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．作为开篇我们先解几道竞赛中的棋盘问题．例1这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9， 10， 11， 12， 13， 14中的两个位置．问：这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？解：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单位．由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至多为这个长方形面积的一半．所以要比较三角形面积的大小，只要比较三角形的三个顶点所在边的外接长方形面积的大小就可见端倪．直观可见，只须比较（3，10，12）或（2，10，12）与（3，10，13）或（2，12，14）这两类三角形面积就可以了．下面看例2：解：第一次排方阵剩余12枚，加上第二次排方阵所不足的9枚，恰是原正方阵扩大后“贴边”的部分（如下图所示），共21枚，它恰是原正方阵每边棋子数与“扩阵”每边棋子数之和．恰是两个相邻自然数之和，所以原正方阵每边10枚棋子，新正方阵每边11枚棋子．这堆棋子总数是:10^2+12=112枚.本题与围棋盘并无本质联系，问题可改述为“一堆棋子若摆成一个实心方阵，剩余12粒棋子，若改摆每边各加一枚的方阵，则差9枚棋子，问这堆棋子原有多少枚？”应用围棋盘显得更加直观、具体.例3：例4：国际象棋的棋盘有64个方格，有一种威力很大的棋子叫“皇后”，当它放在某格上时，它能吃掉此格所在的斜线和直线上对方的棋子，如下左图上虚线所示．如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉．请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？解：本题是构造性的题目．用五个子管住六十四格，如上右图所示就是一种放置皇后的方案．例5：如下图是半张棋盘，请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上，使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则，“相”走田字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）．本节我们初步看到了一些棋盘问题，它们的特点是：①以棋盘为背景提出各种问题，无论围棋盘、中国象棋盘或是国际象棋盘．更为一般的提法是m×n方格上的数学问题．②这些问题有面积计算，图形分割，棋子计数，棋子布局等各种类型，这些问题一般属于智巧类的问题或更深一步的组合数学问题．。

中国象棋如何计算？为什么李来群计算这么厉害？

中国象棋如何计算？为什么李来群计算这么厉害？象棋算法又称审势算法，大体可分为以下六类:1分析算法：分析局势条件，正确理解局面因素，从而识别棋局主要矛盾，以快择相应的战略战术或辅以着法分析。

最后做出对棋局估算的一种审势方法，2综合算法：是和上者相反的一种算法，上者是从面临的局势出发逐步进行分析，而综合算法却是从可能获得的最后形势出发，一路倒推过来，并确定从局势条件能否过度到理想局势的一种算法，3假设算法：通过自己的创造性想象力，将棋局中的某些条件做一个假设性的变形，从而估计，能否造成这一有利情况而最终夺取有力结果。

这种算法叫做假设算法。

前者把理想局面假设于战役的末尾，它的算法以倒推为主，而假设算法则把变形局面想象于战役中间，它的算法即有分析又有综合，顺推倒推相辅相成。

4除外算法：出于战略条件，局势因素或另有缘故，棋手崛弃其他选择，而单独估算与上述考虑相应的变路。

因此采用局外算法往往与棋手的，竞技策略有关，从思想上看，它与假设算法正好相反，而且本算法极需谨慎使用，如果不是万不得已，那么大可不必破釜沉舟，望险冒进。

5归错算法：排除一些明显或可能导致不利的变路，果敢的估算剩下的后选招法，即使某种候选招法的演化，是一个待定局面也好，因此这是一种尝试算法在某些性质上相反的一个审势估算方法。

6比较算法：在以上各种算法都难应用或效果欠佳时，可用比较算法，尽量估计自己面临待定局面的各路招法变化，比较他们的结果然后择优选用。

临局时应该综合运用以上各种算法，灵活的处理问题，以期取得最大利益，在特别复杂的棋局面前，在时间紧迫的条件下，选择算法可能要比，超时判负明智一些，选择时应择取变化复杂的棋路为宜。

李来群在象棋界巨大的成功，其实是从小的学棋精深分不开的，常常背着棋子在街边棋摊找高手下棋，常常是啃着干馒头，一下就是一天，常常因为下棋受到老师的教训。

在他那个年代，都认为下棋是没有出路的，他的父亲也是经常因为下棋揍他，后来下棋时间长了，受到名手秦连元的介绍，去参加比赛，经常比赛，李来群在象棋界混出名气，之后比赛中受到刘殿中的赏识，进了职业队训练，棋艺更是突飞猛进。