全国重点高中提前招生考试全真卷3

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重点高中提前招生综合能力测试试卷

重点高中提前招生综合能力测试试卷满分值：200分考试时间：150分钟数学部分（满分值：80分）一、选择题(每小题5分，共25分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列命题中一定正确的有……………………………………………………………( ▲ ) （1）0)2(-的相反数是0；（2）1-=---yx yx ；（3）()()22251055y x x y x y x -++=+-++．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2．关于x 的不等式组0330x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是……………( ▲ )A ．43a -<<-B ．43a -≤≤-C ．43a -<≤-D ． 43a -≤<-3．已知30AOB ∠=点P 在AOB ∠内部，1P P OB 与关于对称，2P P OA 与关于对称， O 、1P 、2P 三点所构成的三角形是…………………………………………………( ▲ ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形 4．在三角形ABC 中AB <AC <BC ，若在BC 上存在一点D ，使把这三角形沿AD 剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB :AC :BC =……………………………………………………………………（ ▲ ）A．1:2:3 C. 1:4:9 D ．以上答案均不对 5．连接正五边形12345,,,,A A A A A 对角线交出一个正五边形12345,,,,B B B B B .则以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形…………（ ▲ ）个. A ．25 B ．30 C ．35 D ．40二、填空题(每小题5分，共25分) 6.计算：21145sin 2)3(302--︒+-+--π= ▲ 。

7．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′＝1，则BC ＝ ▲ ．8．如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，那么tan4A 2（第5题图）∠ABC =____▲_____．9. 如图所示，为一个母线8cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是 _____▲____cm （计算结果保留根号）。

重点中学提前招生考试选拔试卷--和详细答案

重点中学提前招生考试选拔模拟试卷本卷可能用到的相对原子质量：C —12 H —1 O —16 Cl —35.5 Cu —64 Na —23 S —32 Mg —24 Fe —56 Al —27 Si —28 Ba —137 一、选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知氧化还原反应中存在如下关系：强氧化剂＋强还原剂→弱氧化剂＋弱还原剂，现有下列三个能反应的式子：（）2W - + X 2 →2X - + W 2 2Y - + W 2 → 2W - + Y 2 2X - + Z 2 → 2Z - + X 2 以上反应均在同温、同压、同浓度下进行，正确结论是A.氧化性是：Y 2＞X 2B.还原性是：Y -＞Z -C.2Z - + Y 2 → 2Y - + Z 2的反应能够进行D.在X -、Y -、W -、Z -中X -的还原性最强2. 18O 是科学实验中常用的一种示踪原子，用仪器可以观测到它在化学变化中的行踪。

在某一饱和硫酸铜溶液（不含18O ）中，加入ag 带标记18O 的无水硫酸铜粉末（CuSO 4中的氧元素全部为18O ），如果保持温度不变，其结果是（）A.无水硫酸铜不再溶解，ag 带标记18O 的无水硫酸铜粉末没有发生改变B.溶液中可以找到带标记18O 的SO 42-，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量小于agC.溶液中可以找到带标记18O 的SO 42-，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量大于agD.有部分带标记18O 的SO 42-进入溶液中，但固体质量保持不变 3. 如图所示，在竖直平面xoy 内，人眼位于P(0,4)位置处，平面镜MN 竖直放置，其两端M 、N 的坐标分别为(3，1)和(3，0)，某发光点S 在该竖直平面y 轴的右半部分某一区域内自由移动时，此人恰好都能通过平面镜看见S 的像，则该区域的最大面积为( ) (A)0.5米2 (B)3.5米2。

(C)4米2 (D)4.5米24. 图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则正确的选项为（）（1）、有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态（2）、有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态（3）、有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态（4）、有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④5. mol 是表示物质量的一种单位，1mol 的Na 、Mg 、Al 三种金属的质量分别为23克、24克、27克。

(整理)高中提前批招生试卷

重点普通高级中学自主招生考试科学试卷考生须知：1.全卷共8页，有4大题，39小题。

满分为150分，考试时间120分钟。

2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效。

3.本卷可能用到的相对原子质量：C:12 H:1 O:16 Cl:35.5 Fe：56 Cu:64 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。

试卷Ⅰ一、选择顾（本题有20 小题，每小题3 分，共60 分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项．不选、多选、错选，均不给分）1.专家把绿色植物通过光合作用转化的食品叫绿色食品，海洋提供的食品叫蓝色食品，通过微生物发酵制得的食品叫白色食品。

下列属于绿色食品的是A.海带B.大米C.食醋D.食盐2.酸与碱作用生成盐和水的反应，叫做中和反应，它在工农业生产和日常生活有广泛的用途，下列应用一定与中和反应原理无关的是的药物治疗胃酸过多A.服用含Al(OH)3B.施用熟石灰改良酸性土壤C.用熟石灰和硫酸铜配制波尔多波D.用NaOH溶液洗涤石油产品中的残余硫酸3.如果在载玻片上写一个字如图甲所示，用显微镜观察，怎样能使图象变成图乙？A.将载玻片顺时针转动90°B.将载玻片逆时针转动90°C.将载玻片向左上角移动D.将载玻片向右下角移动4 ．铁路提速要解决的一个重要技术问题就是提高机车牵引力功率。

已知匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f =kv2，当列车分别以180k m/h 和60km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为A.3:1B.9:lC.27:1D.81:l5.如图，在一凸透镜左侧放一厚矩形玻璃砖，当平行光从右边射来通过玻璃砖时，其聚焦位置较无此玻璃砖时A.向左移B.向右移C.不变D.无法确定6.宇宙飞船关闭发动机后在大气层外绕地球飞行时，飞船内可能出现的现象是A.物质的质量消失B.蜡烛正常燃烧C.物体自由下落的速度变快D.水滴可以呈球形漂浮在空中7.如图，甲与乙是两只完全相同的金属球，A 悬挂在不计热膨胀的绝热细线下，B 放在不计热膨胀的绝热桌面上，当A 、B 两球升高相同的温度后，结合能的转化和守恒定律，可以判断A 、B 所吸收的热量A.QA =QBB.QA> QBC.QA ＜QBD.不能确定8.某著名运动器材厂商为世界杯的足球明星设计了一种新球鞋，穿这种鞋踢球能加强球在空中的旋转。

高中提前招生考试卷试题(共13页)

2021年高中(gāozhōng)提早招生考试卷本卷满分是120分，考试时间是是100分钟。

一、选择题〔每一小题4分，一共40分〕1.函数y=2021x自变量x的取值范围是…………………〔〕A．x＞0 B．x＜0 C．x=0 D．x≠02. 假如从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( )A．b+1a米； B．〔ba+1〕米； C．〔a+ba+1〕米； D．〔ab+1〕米3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量HY, 从2003年1月1 日起正式施行.该HY规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )A．75×10-7； B．75×10-6； C．7.5×10-6； D．7.5×10-54. ⊙O1半径为3cm，⊙O2的半径为7cm, 假设⊙O1和⊙O2的公一共点不超过1个, 那么两圆的圆心距不可能为………………………( )A．0cm； B．4cm； C．8cm； D．12cm5. 如下图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A．1925； B．1025； C．625； D．5256. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点E，假设AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD. 那么在以下四个结论中：(1) AC⊥BD；(2)BC=DE；(3)∠DBC=1 2∠DAB；(4) △ABE是正三角形，正确的选项是……………( )A．(1)和(2)； B．(2)和(3)； C．(3)和(4)； D．(1)和(4)7. 红星准备创办一些学生课外活动的兴趣班，结果反响热烈。

各种班的方案招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示班计算机奥数英语口语方案人数100 90 60班计算机英语口语音乐艺术报名人数280 250 200假设方案招生人数和报名人数的比值越大，表示开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------〔〕A．计算机班； B．奥数班；C．英语口语班； D．音乐艺术班8. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一局部如下图，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点(jiāodiǎn)的坐标是……………( )A ．〔12 ，0〕； B ．〔1， 0〕；C ．〔2， 0〕；D ．〔3， 0〕9. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为…………………( )A ．100°；B ．120°；C ．135°；D ．150°. 10. 以下四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 假设要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------〔〕二、填空题〔每一小题5分，一共30分〕11. 如图是2021年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，一共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .日一二三四五六周次 1 2 3 4 5 6 7 一 8 9 10 11 12 13 14 二 15 16 17 18 19 20 21 三 22 23 24 25 26 27 28 四 293031五黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿A ．B ．C ．D ．12. 假设(jiǎshè)不等式组有解，那么a必须满足 .13. A 、B、C、D点的坐标如下图, 是图中两条虚线的交点, 假设△ABC 和△ADE相似, 那么E点的坐标是___________________.14. 等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开场向点C以/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间是应为秒.15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段.16. 假设一家旅馆一一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，如今要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使效劳员很容易识别是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 如今有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.三、解答(jiědá)题〔本大题满分是50分，17－19题每一小题6分，20－23题每一小题8分〕17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格×11cm，如图甲。

全国重点高中提前招生考试全真试题

浙江武原中学提前招生）如图11-2所示，镜的主光轴，将点光源放在A 点时，像在B 点；将点光源放在点成一个实像
点的左侧成一个虚像
图11-1
图11-2
图11-3
所示是某。

后，右管水面能够上升到距离底部的最大高度为．0.9H
图11-5 图11-4
11-6 图11-7
湖北麻城一中预录考试）我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气。

所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风
图11-8
图11-10。

具体步骤如下：
所示的电路图连接好电路；
P至任一位置，读出电流表示
，滑片位置不动，读出电流表示数
（请你用所测的物理量表示）
计算灯泡的额定功率。

他们按此方案测量，发现实验结果与真实
图12-1
闭合后，移动变阻器滑片仍正常发光时，下列关于滑片位置和电流表示数的说法正确
体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截去完全相同的两截面均
12-3中阴影部分）后，它们对桌面的压强
分别为P
甲、P
乙
、P
丙
和P
丁
，则（）
A．P
丁
>P
甲
=P
乙
=P
丙
B．P>P>P>P
图12-3
图12-4
（）
图12-7
⑶发热电阻在加热状态下，每小时产生的热量。

、环境保护是现代社会的热点，环境污染是世界各国关注的焦点，核污染更是全人类高度警惕的问题。

继1986年“切尔诺
月12日，质量m=1.4
图12-10
的俄罗斯“库尔斯克”号核潜艇在巴伦支海遇难，引起挪威生态。

全国重点高中提前招生考试英语全真卷(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】全国重点高中提前招生考试英语全真卷（本卷满分110分；用时90分）学校_______ 姓名______ 考号______ 分数______ 第Ⅰ卷客观题（共三大题，满分75分）Ⅰ. 单项填空。

(共20小题；每小题1分，满分20分从每小题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中选出可以填入恐慌辈出的最佳选项。

( ) 1.―You’ve dropped _______ “s” in the word “success”.―Oh, _______ letter “s” i s doubled.A. a; aB. a; theC. an; theD. the; the( ) 2. The woman ________the child quickly and took him to hospital.A. put onB. dressedC. had onD. wore( ) 3. When you have borrowed a book from the library, you should keep it well, as if it were ______ of ______.A. that, yoursB. one, yoursC. that, youD. one, you( ) 4. ______ the man looks at his son ! He thinks his son is getting more and more ______.A. How angry ; carelesslyB. What angry ; carelesslyC. How angrily ; carelessD. What angrily ; careless( ) 5. They will leave for Paris _____ three o’clock in the afternoon and we’ll fly to London_______ a few weeks.A. after, inB. in, afterC. on, inD. after, after( ) 6. —I think the storybook Harry Potter is worth ________.—I don’t think so. I think it is too difficult for my son ________.A ．to read；to readB ．reading ；readingC ．reading ；to readD ．reading ；read( ) 7. Ten years_______ since my uncle ________ to Ningbo.A. have passed; wentB. passed; has goneC. has passed; has goneD. has passed; went( )8. ―Did you have a sound sleep last night?―Yes, never slept________.A. betterB. best C .badly D. worse( ) 9. Enough sleep is good for health. If you______ for your favorite TV programs, you willfeel sleepy.A. stay upB. give upC. pick upD. make up( ) 10. In the middle of the room stands a__________ table.A. beautiful wooden roundB. round wooden beautifulC. wooden beautiful roundD. beautiful round wooden( ) 11.―Who is making so much noise in the garden?―___________ the chi ldren.A. It isB. They areC. That isD. There are( ) 12.―What do you imagine ________ her so sad?―Losing her new storybook.A. to makeB. makeC. makingD. has made( ) 13. Some people waste a lot of food___________ others don’t have enough to eat.A. howeverB. whenC. asD. while( ) 14. Although all of the apples _____, none of them _____ good。

922全国重点高中提前招生考试全真卷

全国重点高中提前招生考试全真卷（二十二）一、选择题（5分×6＝30分）1、若a ＜b ＜0, 化简332323)()a b a b a b ---+-（的结果为（） A 、3a －b B 、3b －3a C 、a －b D 、b －a（合肥168中学2016年自主招生）2、如果关于x 的方程2230x ax a -+-= 至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（） A 、22a -<< B 、32a <≤ C 、32a -<≤ D 、32a -≤≤（北京四中2016年自主招生选择考试）3、双曲线(0)ky k x =< 上有A 、B 两点，直线AB 交y 轴于点D ，交x 轴于点C ，且OD ＝OC ，若4,13A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，则点B 的坐标为（）A 、41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭4、如图22－1，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF⊥AC ，连结AB ，BP ，CP ，如果S △APF ＋S △BPE ＋S △PCD ＝33，那么△ABC 的内切圆半径为（）A 、1B 、3C 、2D 、32（鄂州高中自主招生考试数学试题）图22－1 图22－2 图22－35、如图22－2，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连结CF 、DE ，有下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②EF ∥CD ；③△DCE ≌△CDF ；④AC ＝BD ；⑤△CEF 的面积等于12，其中正确的个数有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6、如图22－3，已知半圆O 中，正方形ABCD 的边AB 在直径上，C 、D 两点在半圆周上，正方形BEFG 的边BE 在直径上，点F 在半圆周上，点G 在线段BC 上，若正方形BEFC 的面积是162cm ，则该半圆的半径是（）A 、(45)cmB 、9cmC 、45cmD 、62cm（华师一附中2016年分配生综合测试）二、填空题（5分×6＝30分）7、如果1110,0123a b c a b c ++=++=+++ ，那么222(1)(2)(3)a b c +++++ 的值为______. 8、如右图22－4，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6，将△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点C ′处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_______.(安徽蚌二中自主招生考试)图22－4 图22－5 图22－69、已知实数对(X ,Y )满足方程22(2)3x y -+= ,记yx的最小值，最大值分别为,a b ,则22a b + ＝_______10、如图22－5，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB ＋BD ＝25，AC －CD ＝4，则AD ＝________.11、已知a ,b ,c ,d 是四个不同的实数，且()()1,()()1b d b a c d c a ++=++= ，则()()_____b d c d ++=12、如图，设AC ＝1，P A ＝2，M 是劣弧⌒CAB 的中点，且MP ⊥AB 于点P ，则PB ＝______。

_数学丨2023届高考全国甲卷乙卷全真模拟(三)数学试卷及答案

2023年高考数学全真模拟卷三（全国卷）理科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}31A x x =-<，{B y y ==，则A B = （）A ．∅B ．[)4,+∞C ．()2,+∞D ．[)0,22．某班40人一次外语测试的成绩如下表：分数727375767880838791人数1234108642其中中位数为（）A ．78B ．80C ．79D ．78和893．若复数z 满足()()1i i 4z -+=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．22123x y -=D ．22132x y -=5．“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm ），则三视图中A ，B 两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（）（3π≈ 1.4≈）A ．8.4B ．9.8C ．10.4D ．11.26．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）是偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()c f m =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．c<a<bD ．c b a<<7．若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱8．已知,a b ∈R ，则“1ab ≥”是“222a b +≥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知△ABC 满足22AB BA CA =⋅，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形10．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种11．已知函数()2tan sin tan 1xf x x x =++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极小值C ．设()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=D ．()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点12．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()110f x f x -+-=，()()8f x f x +=，()11f =，()31f =-，()()21,021,24x a x f x x b x ⎧-++<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，给出下列结论：①1a =-，3b =-；②()20231f =；③当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ；④若函数()f x 的图象与直线y mx m =-在y 轴右侧有3个交点，则实数m 的取值范围是111,16264⎛⎫⎛⎫--⋂- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()12f x x x=+在1x =处切线的倾斜角为_______.14．已知平面向量(2,)a x =-，b = ，且()a b b -⊥，实数x 的值为_____．15．设1F 、2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，与直线y b =相切的圆2F 交椭圆于点E ，且E 是直线1EF 与圆2F 相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为________．16．已知函数()ln f x ax x x =-与函数()e 1xg x =-的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2S 、4S 、55S +成等差数列，且2a 、7a 、22a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：16n T <．18．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号x 12345年份20162017201820192020新能源汽车充电站数量y /个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：51710i i y ==∑，512600i i i x y ==∑，()521149.89i i yy =-=∑ 3.16≈．参考公式：相关系数()()niix x yyr --=∑回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB CD ∥，AB ⊥BC ，122BC CD PA PD AB =====，PC =E 为AB 的中点．(1)证明：BD ⊥平面APD ；(2)求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值．20．已知抛物线()2:20C x pyp =>的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，直线l 与直线1l 交于点Q ，QF =(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，且95FA FB -≤⋅≤，求PAB 面积的取值范围.21．已知01a <<，函数()1x f x x a -=+，()1log a g x x x =++.(1)若()e e g =，求函数()f x 的极小值；(2)若函数()()y f x g x =-存在唯一的零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，)M ．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：()1f x x x m =+--，0m >．(1)若2m =，求不等式()2f x >的解集；(2)()()g x f x x m =--，若()g x 的图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，求m 的取值范围．2023年高考数学全真模拟卷三（全国卷）理科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}31A x x =-<，{B y y ==，则A B = （）A ．∅B ．[)4,+∞C ．()2,+∞D ．[)0,2【答案】C【分析】根据一元一次不等式可解得集合A ，再根据函数值域求法可求得集合B ，由交集运算即可得出结果.【详解】由题意可得{}2A x x =>，由函数值域可得{}0B y y =≥，所以{}2A B x x ⋂=>．故选：C 2．某班40人一次外语测试的成绩如下表：分数727375767880838791人数1234108642其中中位数为（）A ．78B ．80C ．79D ．78和89【答案】C【分析】根据中位数的概念即可求得.【详解】解：由题意得：所有成绩从小到大排列，第二十位是78，第二十一位是80，则中位数为7880792+=.故选：C 3．若复数z 满足()()1i i 4z -+=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】C【分析】根据复数的除法运算与减法运算得2i z =+，进而根据复数的概念求解即可.【详解】解：由题意可知()()()41i 4i i 2i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，所以，z 的虚部为1.故选：C.4．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．22123x y -=D ．22132x y -=【答案】B【分析】由离心率可得12b a =，从而可得渐近线方程，根据焦点到渐近线的距离为1可得c ，从而可求a ，故可得双曲线的方程.【详解】由题可知c a =，222514b e a =+=，得12b a =，则渐近线方程为20x y ±=，焦点到渐近线的距离为1，1=，可解得c =，所以2a =，由222c a b =+得1b =.所以双曲线方程为2214x y -=.故选:B.5．“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm ），则三视图中A ，B 两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（）（3π≈ 1.4≈）A ．8.4B ．9.8C ．10.4D ．11.2【答案】A【分析】玉琮的中空部分看成一圆柱，A ，B 两点可看成是圆柱轴截面所对应矩形的对角线的端点，将圆柱侧面展开，线段AB 的长就是沿该圆柱表面由A 到B 的最短距离．【详解】本题考查传统文化与圆柱的侧面展开图.由题意，将玉琮的中空部分看成一圆柱，A ，B 两点可看成是圆柱轴截面所对应矩形的对角线的端点，现沿该圆柱表面由A到B ，如图，将圆柱侧面展开，可知()min 8.4AB =≈.故选：A ．6．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）是偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()c f m =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c<a<bD ．c b a<<【答案】B【分析】由偶函数的性质可得m 的值，即可得函数()f x 的解析式，分析函数单调性，结合对数的运算性质比较大小.【详解】()21x mf x -=-（m 为实数）是R 上的偶函数，∴()()f x f x -=，即2121x m x m ----=-，∴--=-x m x m ，即()()22x m x m --=-，∴0mx =，则0m =，此时()21xf x =-，0.5log 30a =<，()2log 540b f ==>，()(0)0c f m f ===，则a c b <<．故选：B7．若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱【答案】C【分析】根据三视图还原出立体图形即可得到答案.【详解】根据其三视图还原出其立体图形如下图所示，易得其为五棱柱，故选：C.8．已知,a b ∈R ，则“1ab ≥”是“222a b +≥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质可得解.【详解】由22||12||||2ab a b a b ≥⇒+≥≥，而222a b +≥不一定能得到1ab ≥，例如，0,2a b ==，所以“1ab ≥”是“222a b +≥”的充分而不必要条件.故选：A 9．已知△ABC 满足22AB BA CA =⋅，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据已知得到22cos c bc A =，利用正弦定理可求得sin 2sin cos =C B A ，结合三角形内角和为π以及两角和的正弦公式可求得in 0()s A B -=，即可确定三角形形状.【详解】解：根据22AB BA CA =⋅得到：22cos c bc A =，由正弦定理2sin sin b cR B C==，可得2sin 2sin sin cos C B C A =，又C 为三角形的内角，得到sin 0C ≠，可得sin 2sin cos =C B A ，又[]sin sin ()sin()C A B A B π=-+=+，∴sin()sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B B A +=+=，即sin cos cos sin 0A B A B -=，∴in 0()s A B -=，且A 和B 都为三角形的内角，∴A B =，则ABC 的形状为等腰三角形．故选：D ．10．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种【答案】D【分析】首先分析将5个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：(2,2,1),(3,1,1)两种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.【详解】当5个人分为2，2，1三小组，分别来自3个年级，共有2213531322C C C A 90A ⋅=种；②当5个人分为3，1，1三小组时，分别来自3个年级，共有3113521322C C C A 60A ⋅=种.综上，选法共有9060150+=.故选:D.11．已知函数()2tan sin tan 1xf x x x =++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极小值C ．设()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=D ．()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点【答案】D【分析】由商数关系化简函数，结合导数法可得函数性质及图象，即可逐个判断.【详解】因为()22sin tan cos sin sin tan 1sin 1cos xx x f x x x x x x =+=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin sin cos π,2x x x x k k ⎛⎫=+≠+∈ ⎪⎝⎭Z ，所以()()()22cos cos 12cos 1cos 1f x x x x x '=+-=-⋅+．当ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，令()0f x '=，解得π3x =±，则当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示．x ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭π3-ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭π3ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '－0＋0－所以()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象如图所示．对A ，()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，A 错；对B ，()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极大值，无极小值，B 错；对C ，()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为24M =-，最小值为24m =--，4M m +=-，C 错；对D ，()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点，D 对.故选：D.12．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()110f x f x -+-=，()()8f x f x +=，()11f =，()31f =-，()()21,021,24x a x f x x b x ⎧-++<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，给出下列结论：①1a =-，3b =-；②()20231f =；③当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ；④若函数()f x 的图象与直线y mx m =-在y 轴右侧有3个交点，则实数m 的取值范围是111,16264⎛⎫⎛⎫--⋂- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】由()11f =，()31f =-解出,a b 的值可判断①；由周期和奇偶函数的性质计算()20231f =-可判断②；作出函数()f x 在[]0,4上的图象，根据图象可判断③；讨论当0m >和0m <，方程()mx m f x -=的解的个数可判断④.【详解】因为()()110f x f x -+-=，所以()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，()00f =.因为()()8f x f x +=，所以()f x 的周期为8.又()()21111f a =-++=，所以10a +=，所以1a =-，()3311f b =+-=-，所以3b =-，故①正确.因为，()()()()202325381111f f f f =⨯-=-=-=-，故②错误.易知()()211,0231,24x x f x x x ⎧--+<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，作出函数()f x 在[]0,4上的图象，根据函数()f x 为奇函数，及其周期为8，得到函数()f x 在R 上的图象，如图所示，由()f x 的图象知，当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ，故③正确.由题意，知直线()1y mx m m x =-=-恒过点()1,0，与函数()f x 的图象在y 轴右侧有3个交点根据图象可知当0m >时，应有51m m ⨯-<，即14m <，且同时满足()mx m f x -=，[]8,10x ∈无解，即当[]8,10x ∈时，()()()108f x x x =--，()()108x x mx m --=-无解，所以Δ0<，解得1616m -<<+所以1164m -<<.当0m <时，应有31m m ⨯->-，即12m >-，且同时满足()mx m f x -=，[]6,8x ∈无解，即当[]6,8x ∈时，()()()68f x x x =--，()()58x x mx m --=-无解，所以Δ0<，解得1212m --<<-+1122m -<<-+综上，1164m -<或1122m -<<-+.故选：C.第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()12f x x x=+在1x =处切线的倾斜角为_______.【答案】45【分析】求导，求出斜率，进而可得倾斜角.【详解】()212f x x '=-+,则()11211f '=-+=，即函数()12f x x x=+在1x =处切线的斜率为1，则倾斜角为45 故答案为：45 14．已知平面向量(2,)a x =-，b = ，且()a b b -⊥，实数x 的值为_____．【答案】【分析】表示出(3,a b x -=- ，其与b =数量积为0，可算得出x .【详解】解：因为(2,)a x =-，b = ，所以(3,a b x -=-又()a b b -⊥，则()30a b b x -⋅=-= 故x =故答案为：15．设1F 、2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，与直线y b =相切的圆2F 交椭圆于点E ，且E 是直线1EF 与圆2F 相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为________．【答案】3【分析】根据题意可得12EF EF ⊥，利用椭圆性质可得()()22222a b b c -+=，结合222a b c =+，即可求得22c a .【详解】如图所示，连接2EF ，易得12EF EF ⊥，圆2F 的半径r b =，所以2EF b =，而122EF EF a +=，所以12EF a b =-，122F F c =，所以()()22222a b b c -+=，且有222a b c =+，化简可得23a b =，所以()22249a a c =-，所以2259a c =，可得22c a =．故答案为：16．已知函数()ln f x ax x x =-与函数()e 1xg x =-的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围为__________.【答案】(),1e -∞-【分析】图象恰有两对关于x 轴对称的点,即0x ∃>,使得()()f x g x -=,即ln e 1xax x x -+=-有两解,对等式全分离,构造()ln e 1x x x h x x-+=,求导求单调性,求出值域,对图象进行判断,即可得出a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 与()g x 的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,所以0x >时()()f x g x -=有两解,即ln e 1x ax x x -+=-有两解,所以ln e 1x x x a x-+=有两解,令()ln e 1x x x h x x -+=,则()()()2e 11x x h x x --'=,所以当()0,1x ∈时,()0h x '>,函数()h x 单调递增;当()1,x ∈+∞时,()0h x '<,函数()h x 单调递减,所以()h x 在1x =处取得极大值,()11e h =-,且()0,1x ∈时,()h x 的值域为(),1e -∞-;()1,x ∈+∞时,()h x 的值域为(),1e -∞-,因此ln e 1x x x a x-+=有两解时,实数a 的取值范围为(),1e -∞-.故答案为:(),1e -∞-三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2S 、4S 、55S +成等差数列，且2a 、7a 、22a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：16n T <．【答案】(1)21n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）公式法列方程组解决即可；（2）运用裂项相消解决即可.【详解】（1）由题知，设{}n a 的公差为d ，由题意得42527222250S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，即11121112(46)(2)(510)5(6)()(21)0a d a d a d a d a d a d d +=++++⎧⎪+=++⎨⎪≠⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)3(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=+，所以{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）证明：由（1）得21n a n =+，所以111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，所以1111111111123557212323236n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-<⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．18．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号x 12345年份20162017201820192020新能源汽车充电站数量y /个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：51710i i y ==∑，512600i i i x y ==∑，()521149.89i iy y =-=∑ 3.16≈．参考公式：相关系数()()niix x yyr --=∑回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ471yx =+；预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．【分析】（1）利用相关系数的计算公式即可得解；（2）先利用已知数据和公式得到y 关于x 的线性回归方程，再将2024年所对应的年份编号代入线性回归方程即可得解．【详解】解：（1）由已知数据得()11234535x =⨯++++=，17101425y =⨯=，()()()2222152101210i i x x=-=-+-+++=∑，()()55115260053142470iii i i i x x yy x y x y ==--=-=-⨯⨯=∑∑，所以4700.993.16149.89r ≈≈⨯．因为y 与x 的相关系数近似为0.9，接近1，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）由（1）得()()()51215470ˆ4710iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ1424731ay bx =-=-⨯=，放所求线性回归方程为ˆ471yx =+．将2024年对应的年份编号9x =代人回归方程得ˆ4791424y=⨯+=，故预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB CD ∥，AB ⊥BC ，122BC CD PA PD AB =====，PC =E 为AB的中点．(1)证明：BD ⊥平面APD ；(2)求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)22【分析】（1）已知条件求出AB ，BD ，AD 的长度，勾股定理证得BD AD ⊥，取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，有PO AD ⊥，得PO ，勾股定理证得PO OC ⊥，从而PO ⊥平面ABCD ，有BD OP ⊥，所以BD ⊥平面APD .（2）建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，求相关向量的坐标，求平面APD 和平面CEP 的一个法向量，利用向量夹角公式求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，易得AB ＝4，BD =AD =，∴222AD BD AB +=，∴BD ⊥AD ．取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，易得PO ⊥AD ，PO =，如图所示，在△CDO 中，易得OC ==，又PC =，∴222OC PO PC +=，∴PO ⊥OC ，又PO ⊥AD ，AD OC O = ，,AD OC ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥OP ，又BD ⊥AD ，AD OP O ⋂=，,AD OP ⊂平面APD ，∴BD ⊥平面APD ．（2）如图，以D 为坐标原点，DA ，DB 所在直线分别为x ，y 轴，过点D 且与PO 平行的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），()A ，()0,B ，)E，P，()C ，∴(CP =，()CE = ，∵BD ⊥平面APD ，∴平面APD 的一个法向量为()10,1,0n =．设平面CEP 的法向量为()2,,n x y z =u u r，则2200n CP n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取y ＝1，得()20,1,1n = ，∴122cos ,2n n =，∴平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值为22．20．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，直线l 与直线1l 交于点Q，QF =(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，且95FA FB -≤⋅≤，求PAB 面积的取值范围.【答案】(1)24x y=(2)⎡⎣【分析】（1）计算2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，根据距离公式计算得到2p =，得到抛物线方程.（2）求导得到导函数，计算切线方程得到AB 的直线方程为()002y y xx +=，联立方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，根据向量运算得到034y -≤≤，再计算PAB S =△.【详解】（1）直线1:2l y x =-，当2p y =-时，22p x =-，即2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，则QF ==，解得2p =或25p =-（舍去），故抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，24x y =，2x y '=，PA 的直线方程为：()1112x y x x y =-+，整理得到()112y y xx +=，同理可得：PB 方程为()222y y xx +=，故()()010*******y y x x y y x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，故AB 的直线方程为()002y y xx +=，()00224y y xx x y ⎧+=⎨=⎩，整理得到200240x x x y -+=，12012024 x x x x x y +=⎧⎨=⎩，()()()1122121212,1,11FA FB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++()02221212221212000216123164x x x x x x x x y x y y +-=+-+=-++=-，09235y -≤-≤，解得034y -≤≤，设P 到AB 的距离为d ，12PABS AB d =⋅=△，034y -≤≤，故[]2044,20y +∈，4,PAB S ⎡∈⎣△21．已知01a <<，函数()1x f x x a -=+，()1log a g x x x =++.(1)若()e e g =，求函数()f x 的极小值；(2)若函数()()y f x g x =-存在唯一的零点，求a 的取值范围.【答案】(1)2(2)1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由()e e g =可求出1ea =，则()1e xf x x -=+，然后对函数求导，由导数的正负可求出函数的单调区间，从而可求出函数的极小值；（2）令()1log 1x a F x ax -=--（0x >），则()111ln ln x F x xa a x a -⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，令()11ln ln x x xaa a ϕ-=-，利用导数可求出其单调区间和最小值，然后分11ln 10ln a a a----≥和10ea <<讨论函数的零点即可.【详解】（1）由()1e e e 1log e e ea g a =⇒++=⇒=，所以()1e x f x x -=+，()11e xf x -'=-，令()01f x x '=⇒=，当1x <时，()0f x '<，当1x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在(,1)-∞上递减，在(1,)+∞上递增，所以()f x 的极小值为()12f =；（2）()()1log 1x a f x g x a x --=--，令()1log 1x a F x a x -=--（0x >），()F x 存在唯—的零点，()11111ln ln ln ln x x F x a a xa a x a x a --⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，令()11ln ln x x xaa a ϕ-=-，()()11ln ln x x a x a a ϕ-'=+，令()10ln x x aϕ'=⇒=-，当10ln x a<<-时，()0x ϕ'<；当1ln x a>-时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在10,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，在1,ln a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，所以()11ln min 11ln ln ax a a a ϕϕ--⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，①若11ln 10ln aa a----≥，即111ln ln ln ln a a a ⎛⎫⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1ln t a-=，所以()111ln ln 10t t t t t ⎛⎫--≤⇒-+≥ ⎪⎝⎭，所以1t ≥，所以11ln a -≥，即11ea <时，()()min 00x F x ϕ'≥⇒≥，所以()F x 在()0,∞+上递增，注意到()10F =，所以()F x 存在唯一的零点，符合题意②当10e a <<时，()100ln aϕ=->，()min 0x ϕ<，()22213(ln )133ln ln ln a a a a a aϕ-=-=，令22()3(ln )1t a a a =-，10ea <<，则221()3[2(ln )2ln ]6ln (ln 1)t a a a a a a a a a'=+⋅⋅=+，因为10ea <<，所以ln 1a <-，所以()6ln (ln 1)0t a a a a '=+>，所以22()3(ln )1t a a a =-在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2221113()3(ln 110e e e e t a t ⎛⎫⎛⎫<=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22213(ln )133ln 0ln ln a a a a a aϕ-=-=>所以()x ϕ即()F x '在10,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,ln a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上各有一个零点1x ，2x ，()F x 在()10,x 上递增，()12,x x 上递减，()2,0x 上递增，而()11ln 0ln F a a'=-<，所以121x x <<，()1log 1x a F x a x -=--，当110a x a -<<时，()111log 11(1)0a F a a x a x -------<-=<；当1x a >时，()10log 10a F x a>--=，而()()110F x F >=，()()210F x F <=，所以()F x 在()10,x ，()12,x x 和()2,x +∞上各有一个零点，共3个零点了，舍去.综上，a 的取值范围为1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB = ，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则121222221,cos 4sin cos 4sin t t t t ααααα+=-=-++，∵2AM MB = ，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.[选修4-5：不等式选讲]23．已知：()1f x x x m =+--，0m >．(1)若2m =，求不等式()2f x >的解集；(2)()()g x f x x m =--，若()g x 的图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，求m 的取值范围．【答案】(1)3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)(]0,8.【分析】（1）利用零点分段法求解出绝对值不等式；（2）先求出()21,312,121,1x m x m g x x m x m x m x -++>⎧⎪=+--≤≤⎨⎪--<-⎩，由()0g x =，解得：122121,3m x m x -=+=，则()21444133m x x m ---==+，由函数单调性得到()()max 1g x g m m ==+，根据函数图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，列出方程，求出m 的取值范围.【详解】（1）当2m =时，()3,21221,123,1x f x x x x x x >⎧⎪=+--=--≤≤⎨⎪-<-⎩，当2x >时，()32f x =>成立；当12x -≤≤时，()212f x x =->，则322x <≤；当1x <-时，()32f x =-<不合题意，综上，()2f x >的解集为3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）因为0m >，所以()21,12312,121,1x m x m g x x x m x m x m x m x -++>⎧⎪=+--=+--≤≤⎨⎪--<-⎩，由()0g x =，解得：122121,3m x m x -=+=，则()21444133m x x m ---==+，当1x <-时，()g x 单调递增，当1x m -≤≤时，()g x 单调递增，当x >m 时，()g x 单调递减，所以当x m =时，()g x 取得最大值，()()max 1g x g m m ==+，∴图象与x 轴围成的三角形面积为()()221421154233S m m =⨯+=+≤，解得：108m -≤≤，又0m >，则08m <≤，∴m 的取值范围是(]0,8.。

重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)

重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是（ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是（）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点，点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动，设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。

全国重点高中提前招生考试全真试卷(三)评讲

【解析】由题知，浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，随着浮冰的融化，浮冰的重力减小，北极熊和浮冰的总重力减小，因为F浮=G总，所以浮冰和北极熊受到的浮力减小：而F浮=ρ水gV排，所以浮冰排开水的体积减小，故AB错、C正确；北极熊站在浮冰上，受到的支持力和重力大小相等、大小不变，故D错。故选C。
5.(雅礼中学初升高自主招生）如图3-5所示，一个竖直放置、开口向下的圆柱形玻璃缸，全部浸没于水中，缸的上部留有适量的空气，恰好使玻璃缸处于悬浮状态。如果施加外力，改变玻璃缸的深度，然后撤去外力，正确的结论是 ( C ) A.玻璃缸将上、下往复运动，最后回到原来的位置 B.如果施加的外力使玻璃缸的深度增大，撤去外力后，玻璃缸将上浮并凸出液面 C.如果施加的外力使玻璃缸的深度减小，撤去外力后，玻璃缸将上浮，直到液面 D.如果施加的外力使玻璃缸的深度减小，撤去外力后，玻璃缸将下沉到底
【解析】据题述，第的热些胀程度比铁的大，要使温度升高时指针顺时针偏转，双金属片的外层（图中较粗线所示）应是铜，内层（图中较细线所示）应是铁，选项D说法不正确。
2.(四川成都七中2017年高中自主招生）如图3-2所示，A、B两块完全相同
的磁铁紧紧地吸在一起，静止放置在水平木地板上，忽略地磁场对它们的
【解析】如向下施加外力，使玻璃缸所处的深度增加，对玻璃缸内空气的压强增大，使空气的体积被压缩，则它们排开水的体积减小，浮力减小，而自重不变，使得浮力小于自重，所以玻璃缸会向下运动，直至下沉到底；如向上施加外力，使玻璃缸所处的深度减少，对玻璃缸内空气的压强减小，使空气的体积变大，则它们排开水的体积增大，浮力增大，而自重不变，使得浮力大于自重，所以玻璃缸会向上运动，直至液面；由上述分析可知，ABD错、C正确。
A.4m/s B.9 m/s C.12 m/s D.15 m/s

重点高中新生提前招生语数英试卷含答案

省高中新生提前招生选拔考试语文试卷( 提示：满分120分考试时间:120分钟试卷请直接答在答题纸上)一、语言积累与运用：（24分）1、根据语境填字：（3分）青春，总在人们的qĭ( ) 盼中倏忽而逝，又在人们留恋中姗姗而来。

当心灵的帆船回sù( ) 岁月的长河时，我们能够看到：在那阳光明媚、金色的羽毛升起的地方，矗立在歌吟里、掩yìng ( ) 在诗词中，最耀眼的是那扇神奇玄妙的青春之门。

2、典故杂吟：参照示例，在对联中写出两个成语典故。

（2分）沧桑世事见天壤，唇齿衔环今古情。

缘木守株贻笑柄，枕戈尝胆赞英名。

示例：沧桑——沧海桑田①②3、根据原文默写。

(7分)①学而不思则罔，。

②，各领风骚数百年。

③人有悲欢离合，。

④，为有源头活水来。

⑤无意苦争春，。

⑥，引无数英雄竞折腰。

⑦读下面每句话，都会想起一个名句。

根据你的理解，任选其中一句，填在横线上。

(1分)陶渊明那朵菊花温暖了宁静深远的峰峦。

李白的愁情汇成了滔滔江水。

杜甫的雄心量出了泰山的高度。

刘禹锡的乐观幻化成千帆竞发、生机勃发的图景。

，4、依次填入下面一段文字中横线处的语句，与上下衔接最恰当的一组是（）（3分）我花了一整天的工夫，在洱海徜徉，只为了从多个角度观察洱海，从多个层面领略洱海。

它给人许多美好的感受，给人许多浪漫的联想。

①近看，洱海是清澈的，透明的，游鱼水草，历历可数。

②灰的灵动跳跃，绿的深沉醉人。

③远眺，洱海是蔚蓝的，开阔敞亮，令人心胸豁达。

④这两种色彩是独立的，互不交融，互不渗透。

⑤从苍山看洱海，在阳光的照耀下，洱海是大片的灰白，大片的翠绿。

A．①③⑤②④ B．①⑤③④② C．①②③⑤④ D．①③②⑤④5、读下面一段话，完成题目。

(2分)①青少年正处于发育阶段，②体育锻炼能给生长骨骼的骨骺以适当刺激，⑧使骨头长得大而结实，④使人身材高大、强健。

⑤还能增强机体对疾病的抵抗力，⑥提高大脑的反应能力。

（1）标点不当的是句，修改：。

物理全国重点高中提前招生考试全真卷三的答案。

1. 对质量相同的物体，加速度跟作用在物体上的合外力成正比。

[单选题] *对(正确答案)错2. 周期T与频率f的关系是Tf=1 [单选题] *对(正确答案)错3. 机械波包括横波、纵波。

[单选题] *对(正确答案)错4. 匀速圆周运动的向心加速度的方向不断改变，始终与线速度的方向垂直。

[单选题] *对(正确答案)错5. 简谐振动的平衡位置是合力为零的位置。

[单选题] *对错(正确答案)6. 波速的大小由介质的性质决定。

[单选题] *对(正确答案)错7. 简谐振动中，加速度跟位移大小成正比，跟位移的方向相反。

[单选题] *对(正确答案)错8. 物体在光滑的平面上向东做直线运动，当它受到一个向南的恒力作用事时，物体将做曲线运动。

[单选题] *对(正确答案)错9. 一人骑自行车以恒定的速率驶过一段弯路，自行车进行的是变速运动 [单选题] *对(正确答案)错10. 马拉车，车拉马，这两个力大小相等，方向相反，所以无论如何马也拉不动车。

[单选题] *对错(正确答案)11. 相互作用的两个物体一定接触。

[单选题] *对错(正确答案)12. 合力为零，则物体的运动速度一定是常量。

[单选题] *对(正确答案)错13. 加速度是常量，则物体一定做匀变速直线运动。

[单选题] *对错(正确答案)14. 物体以速度v冲上光滑的斜面，沿着光滑的斜面向上运动，则物体受重力、弹力、上冲力的作用。

[单选题] *对错(正确答案)15. 车的速度越大，停车时就越难停住，所以物体的速度越大，其惯性就越大 [单选题] *对错(正确答案)16. 关于合运动与分运动加速度、速度、位移，都遵守平行四边形法则。

[单选题] *对(正确答案)错17. 一对平衡力的性质一定相同。

[单选题] *对错(正确答案)18. 汽车停在地面上，汽车对地面的压力，是因为地面发生了形变。

[单选题] *对错(正确答案)19. 将一球竖直向下抛出，球做自由落体运动 [单选题] *对错(正确答案)20. 飞机比汽车运动快，则飞机的加速度比汽车的加速度大。

全国重点高中提前招生考试全真卷3

全国重点高中提前招生考试全真卷（三）1．下列对一些知识的归纳和总结，正确的是（）A．纯碱是生活中常用的一种碱，生活中可以用来清洁油污，工业上可以用于玻璃、造纸、洗涤剂的生产；B．二氧化碳、一氧化碳、二氧化硫都可以与氢氧化钠溶液反应，生成相应的盐和水；C．海水中蕴藏着大量氯化钠，白天将海水引上海滩，晚上温度降低，氯化钠将大量析出，从而得到粗盐；D．稀释稀硫酸时要将浓硫酸沿器壁慢慢倒入水中，同时不断搅拌；3．常温下，乙炔（C2H6)气体和酒精蒸汽（C2H5OH)的混合物中，氧元素的质量分数为a%，则混合气体中碳元素的质量分数为（）A．(100—a)/5% B．4(100—a)/5% C．4a/5% D．2(100—a)/9%4．关于化学反应2X==2Y+3Z的下列叙述中，不正确的是（）A．X一定是化合物；B．若Z为单质，则该反应中一定有元素的化合价发生了改变；C．若X、Y的相对分子质量分别为a和b，则Z的相对分子质量为2（a—b）/3D．此反应中，X、Y、Z三种物质的质量比为2:2:3；5．用Zn、ZnO、Zn（OH）2、ZnCO3、CuCl2和盐酸6种物质制备ZnCl2的方法共有（）A．3种 B．4种 C ．5种 D．6种6．有碳酸钠、硝酸银、氯化钡及稀盐酸四瓶失去标签的溶液，为鉴别它们设计实验如下：用三支试管各取少量其中的三种溶液，再分别加入少量剩下的最后一种溶液．下列推测的现象或结论中，错误的是（）A．若三支试管中都出现白色沉淀时，则最后加入的是硝酸银溶液；B．若两支试管中出现气泡，一支试管中出现白色沉淀时，则最后加入的是碳酸钠溶液；C．若三支试管的现象分别为出现气泡、白色沉淀、无明显变化时，则最后加入的是稀盐酸；D．若两支试管中出现白色沉淀，一支试管中无明显变化时，则最后加入的是氯化钡溶液；7．已知铝也能和氢氧化钠溶液反应：2Al+2NaOH+2H2O═2NaAlO2+3H2↑，现有两份铝，一份与过量的氢氧化钠溶液反应，另一份与过量的盐酸反应，若要制取等质量的氢气，则两份铝的质量比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：29．某无色气体可能含有CH4、H2、CO中的一种或几种，将该气体置于充满足量氧气的密闭容器中充分燃烧后，反应结束后测得容器中水和二氧化碳的质量比为9:11，则下列推断错误的是（）A．原无色气体可能是甲烷和氢气的混合气； B．原无色气体可能是纯净的甲烷；C．原无色气体可能是一氧化碳和氢气的混合气； D．原气体中一定含有碳元素和氢元素；10．为除去粗盐中的泥沙、CaCl2、MgCl2、Na2SO4得到NaCl，可将粗盐溶解于水，然后进行下列六项操作：①加过量NaOH溶液、②加过量BaCl2溶液、③加过量Na2CO3溶液、④过滤、⑤加适量盐酸、⑥蒸发，即可得纯净的氯化钠晶体，下列有关说法不正确的（）A．若将步骤①和②交换顺序，不影响最终所得晶体的纯度；B．若将步骤③和②交换顺序，不影响最终所得晶体的纯度；C．若将第②步中过量的BaCl2溶液改成过量Ba（OH）2溶液，不影响最终所得晶体的纯度；D．第⑤步中若稀盐酸过量，不影响最终所得晶体的纯度；11．已知甲、乙、丙、丁四种溶液分别是K2CO3溶液、Na2SO4溶液、BaCl2溶液和稀HCl中的一种．若甲、乙混合有白色沉淀出现；甲、丁混合有气泡产生．则甲、乙、丙、丁四种溶液分别是（）（2）蛋白质是组成细胞的基础物质，一些可溶性的重金属盐（如Cu2+、Ba2+、Ag+等的可溶性盐）与蛋白质作用会使蛋白质凝固变性，从而丧失其生理功能危及生命．因此，可溶性重金属盐为有毒物质，根据上述所给知识，用化学式回答下列问题：① CuSO4、AgNO3、Ba（NO3）2、AgCl四种物质中，无毒的是______；能服用碳酸钡，其原因是人体胃液中含有一定量的______，与碳酸钡反应后，产生了一定量③若因氯化钡中毒，下列方案中可作为最佳解毒措施的是______（填序号）．A．多饮糖水 B．饮用纯碱溶液 C．饮用食盐水 D．饮用硫酸钠溶液．15．“假酒中毒”事件时有发生。

中学提前招生考试模拟卷3含答案

中学提前招生考试模拟卷3 （考试时间：60分钟）一、语言文字运用（16分，每小题4分） 1 .下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（） A.牛虻(mαng) ■ B∙恫吓(dong) ■ C.脖颈(geng) ■ D.信笺(jian) ■ 呱呱坠地（gu ） ■ 力能扛鼎（gang ） ■ 杀一儆百（jing ） ■ 信手拈来（nian ） ■ 车载斗量（zGi ） ■ 洞见症结（zheng ） ■ 卓有成效（zhuδ） ■ 混水摸鱼（h （ιn ） ■ 2 .下列词语，没有错别字的一组是（） A.陷阱一泻千里性格粗旷 B.狭隘旁征博引相形见拙 C.涵养动则得咎突如其来 D.锤炼针硬时弊安宁祥和 3.下列各句中，没有语病的一项是（） A. “霸王条款”能横行霸道，部分原因是有些商家存心不良、推脱责任，但更重要的原因在于消费者难以稳固地占领自己的权利“地盘”，对任何侵犯之举给予有力回击。

B.由于网络的互动性、网民的广泛参与性，使音乐的传播方式发生了革命性变化，任何人都可以通过网络创作、发布自己的音乐作品。

C. 3月11日，日本大地震使得福岛核电站发生一定程度的放射性泄漏，增加了人们对核电安全性的担忧，当前世界核电快速发展的格局增添了变数。

D.针对日益增多的团购投诉事件，国内团购网站“糯米网”今天率先承诺——绝对不会人为篡改在网上出现的任何数字，因而杜绝消费者购买的情况出现。

4 .填入下面横线处的语句，与上下文衔接最恰当的句序是（语句间标点可不考虑）曾宪梓先生对中国内地的捐资额超过四亿人民币。

有人这样问他：“有钱快乐，还是没钱快乐？”曾宪梓先生这样回答：“o 不要成为钱财的奴隶，要做钱财的主人」①我不算有钱②穷人有穷人的快乐，有钱人有有钱人的苦恼③有钱不一定快乐④看你怎么用 ⑤但是我把钱用在有益的事业上恰当的语序是 _____________________________ 濒临（bin ） ■ 栅栏（zha ） ■ 作坊（zu 。

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