全国重点高中提前招生全真试卷(数学)6
数学提前招生考试试卷及答案
数学提前招⽣考试试卷及答案⾼中提前招⽣考试试卷数学考⽣须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，先⽤钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。
⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1.函数y=2006x ⾃变量x 的取值范围是…………………（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从⼀卷粗细均匀的电线上截取1⽶长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a ⽶； B ．（b a +1）⽶； C ．（a+b a +1）⽶； D ．（a b+1）⽶3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1⽉1 ⽇起正式实施.该标准规定:针织内⾐. 床上⽤品等直接接触⽪肤的制品,甲醛含量应在百万分之七⼗五以下. 百万分之七⼗五⽤科学记数法表⽰应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆⼼距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所⽰的两个圆盘中，指针落在每⼀个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对⾓线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三⾓形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办⼀些学⽣课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
重点高中提前招生综合能力测试试卷
重点高中提前招生综合能力测试试卷满分值：200分 考试时间：150分钟数学部分（满分值：80分）一、选择题(每小题5分，共25分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列命题中一定正确的有……………………………………………………………( ▲ ) （1）0)2(-的相反数是0； （2）1-=---yx yx ；（3）()()22251055y x x y x y x -++=+-++．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2．关于x 的不等式组0330x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是……………( ▲ )A ．43a -<<-B ．43a -≤≤-C ．43a -<≤-D ． 43a -≤<-3．已知30AOB ∠=点P 在AOB ∠内部，1P P OB 与关于对称，2P P OA 与关于对称， O 、1P 、2P 三点所构成的三角形是…………………………………………………( ▲ ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形 4．在三角形ABC 中AB <AC <BC ，若在BC 上存在一点D ，使把这三角形沿AD 剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB :AC :BC =……………………………………………………………………（ ▲ ）A．1:2:3 C. 1:4:9 D ．以上答案均不对 5．连接正五边形12345,,,,A A A A A 对角线交出一个 正五边形12345,,,,B B B B B .则以图中线段为边的 三角形中，共有等腰三角形…………（ ▲ ）个. A ．25 B ．30 C ．35 D ．40二、填空题(每小题5分，共25分) 6.计算：21145sin 2)3(302--︒+-+--π= ▲ 。
7．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′＝1，则BC ＝ ▲ ．8．如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，那么tan4A 2（第5题图）∠ABC =____▲_____．9. 如图所示，为一个母线8cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是 _____▲____cm （计算结果保留根号）。
省重点中学高一提前招生考试数学试卷及答案(共4份)
省重点中学高一提前招生考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤3（2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k 的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24（8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于A ．－20B ．0C ．1D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4（第9题）二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ；③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =a a ＋b b ＋c c ＋ab ab ＋ac ac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
重点中学入学分班测试数学试卷6(含答案)
重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、填空题(共24分)1．(本题3分)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．2．(本题3分)比较大小：45- _______________56- 3．(本题3分)按规律填空：a ，-2a 2，3a 3，-4a 4…则第10个为____.4．(本题3分)如图所示，C ，D 是线段AB 上的两点，且C 是线段DB 的中点，若AB ＝28 cm ，AD ＝6 cm ，则AC =_______cm5．(本题3分)若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______． 6．(本题3分)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第___个“智慧数”；第2021个“智慧数”是___．7．(本题3分)在数轴上表示,,a b c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：a c b c +--结果为__________．8．(本题3分)己知()11223m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m =_______．二、单选题(共24分)9．(本题3分)用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(本题3分)如图，两条直线a ，b 相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）A ．∠1＝72°B ．∠2＝120°C ．∠3＝144°D ．∠4＝36°11．(本题3分)一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（ ）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克12．(本题3分)中国高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，将120000用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×106B ．1.2×105C ．12×104D ．120×10313．(本题3分)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图所示的是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．(本题3分)如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2021次输出的结果为（ ）A ．6-B ．3-C ．24-D ．12-15．(本题3分)把一张长方形纸片ABCD 沿EF 翻折后，点D ，C 分别落在'D 、'C 的位置上，'EC 交AD 于点G ， 则图中与FEG ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(本题3分)按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n （0＜n ＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n 乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n 是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9三、解答题(共72分)17．(本题12分)计算题：（1）151()1612--- （2）21121()()3106560-+-÷- （3）()()320211110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （4）321(2)(3)4(3)|-7|2⎡⎤---÷--+⎣⎦ 18．(本题5分)若|a |＝4，|b |＝6，且ab<0，求2a －b 的值．19．(本题5分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF AB ⊥，OE CD ⊥，若60DOF ∠=︒，OH 平分∠BOE ，求AOH ∠的度数．20．(本题5分)如图①，是一个边长为10cm 正方形，按要求解答下列问题：（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为 cm 的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）21．(本题5分)某商场以5元/件的价格购进一批某种小商品，由于销售良好，该商场又再次购进同一种小商品，第二次进货价格比第一次每件优惠10%，所购进小商品数量恰好是第一次购进小商品数量的2倍，这样该商场两次购进这种小商品共花去1400元，求第二次购进这种小商品的数量．22．(本题5分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．23．(本题8分)开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中23的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．24．(本题5分)阅读理解：材料一：对于一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；材料二：对于一个四位正整数N ，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为()f N ． 例如7353：()()75336+-+=，661÷=，7353∴是“顺数”，()7353753333574176f =-=．（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N 加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足的“顺数”N 的极差()f N 的值．25．(本题6分)如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm ，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm ．（2）图中点A 所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？26．(本题8分)我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并2（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．27．(本题8分)如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．初一新生分班考试数学模拟卷参考答案一、填空题(共24分)-元1．【答案】802．【答案】>3．【答案】-10a10．4．【答案】175．【答案】-86．【答案】1514 26977．【答案】a b--8．【答案】0二、单选题(共24分)9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】C三、解答题(共72分)17．【答案】（1）－14；（2）－20；（3）－6；（4）－12 18．【答案】14或﹣14． 19．【答案】150AOH ∠=︒．解：（1）∵OF ⊥AB ，∴∠BOF =90°，∴∠BOD =90°-∠DOF =90°-60°=30°，∴∠AOC =∠BOD =30°，∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =90°-∠BOD =90°-30°=60°．∵OH 平分∠BOE ,∴∠BOH =12∠BOE =30°，∴∠AOH=180°-30°=150°.20．【答案】（1）2.5；（2）圆柱的体积是250πcm 3解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为x cm 的小正方形，根据题意列方程2x ＝10÷2解得x ＝2.5，故答案为：2.5；（2）∵正方形边长为10cm ，∴圆柱的底面半径是10152ππ⨯=（cm ）， ∴圆柱的体积是25250()10πππ⋅⋅=（cm 3）． 答：圆柱的体积是250πcm 3．21．【答案】第二次购进这种小商品200件解：依题意，第二次进货价格为5×（1﹣10%）=4.5（元/件），设第一次购进小商品x 件，则第二次购进小商品2x 件，根据题意，得：5x +4.5·2x=1400，解得：x =100，2x =2×100=200（件），答：第二次购进这种小商品200件．22．【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a ﹣b|；（3）①﹣9或15；②9解：（1）①|6﹣1|＝5，②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，③|﹣3﹣6|＝9，故答案为：5，5，9；（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a ﹣b|；故答案为：|a ﹣b|；（3）①由题意得，a ﹣3＝12或a ﹣3＝﹣12，解得，a ＝15或a ＝﹣9，故答案为：﹣9或15；②|a ＋3|表示数轴上表示数a 与﹣3的点之间的距离，|a ﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，当数a 的点位于﹣3与6之间时，有|a ＋3|＋|a ﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，故答案为：①﹣9或15，②9.23．【答案】（1）0.8；（2）84+0.8x ；（3）能，48，理由见解析解：（1）每本数学新课本的厚度为（88.8-86.4）÷3=0.8（厘米），故答案为：0.8；（2）同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出桌面的距离为0.8x（86.4-3×0.8）+0.8x =84+0.8x ；（3）由题意知，还未领取课本的13的学生人数为96.884160.8-=， 则该班学生人数为16×3=48（人）．24．【答案】（1）1372不是“顺数”；9614是“顺数”，极差是8172；（2）8624，6174． 解：（1）∵(17)(32)3+-+=，3不是6的整倍数，∴1372不是“顺数”；∵(91)(64)0+-+=，06=0÷，∴9614是“顺数”∴(9614)964114698172f =-=；（2）设千位上的数字为x ，个位上的数字为y ，则四位数记为62x y ， ∵四位数62x y 是“顺数” ∴(2)(6)4x y x y +-+=--是6的倍数，∵19,05x y ≤≤≤<∴4x y -=当y =0时，x =4，此时“顺数”为4620，但4620不能被13整除，故不符合题意；当y =1时，x =5，此时“顺数”为5621，但5621+2=5623，5623不能被13整除，故不符合题意；当y =2时，x =6，此时“顺数”为6622，但6622+4=6626，6626不能被13整除，故不符合题意；当y =3时，x =7，此时“顺数”为7623，但7623+3=7629，7629不能被13整除，故不符合题意；当y =4时，x =8，此时“顺数”为8624，8624+8=8632，8632÷13=664，符合题意； ∴(8624)864224686174f =-=25．【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm ），则木棒长为：12÷3＝4（cm ）．故答案为：4．（2）∵木棒长为4cm ，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为16，∴B 点表示的数是12，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，∴A 点所表示的数是8．故答案为：8，12；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB ，类似爷爷比小红大时看做当A 点移动到B 点时，此时B 点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B 点移动到A 点时，此时A 点所对应的数为125，∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．故爷爷现在75岁．26．【答案】（1）﹣（a ﹣b ）2；（2）﹣3；（3）8．解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝（2﹣6+3）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，∵x2﹣2y＝4，∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．27．【答案】（1）10°；（2）12α﹣10°；（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF ＝140°．解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC．∴∠COE＝70°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣70°＝10°．（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC．∴∠COE＝90°﹣12α．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣90°+12α＝12α﹣10°．（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°．理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE．∵∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE+∠COE＝80°，∠AOC+2∠COE＝180°∴∠COE＝80°﹣∠DOE．∵∠AOC+2∠COE＝180°．∴∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°．化简，得：∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．理由：∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，∴∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF．∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOE，∴∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°，∴2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF．∵∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE，∴2∠DOE+20°﹣2（80°﹣∠DOE）＝5∠AOF．∴4∠DOE﹣140°＝5∠AOF．即4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．。
(五)全国重点高中提前招生考试全真卷
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二 、填空题 (5分 ×6〓 30分 ) 7.多 项式 鼠3-11严 +艿 +4可 分解为
8.如 果 函数
y=3与 函数 y=′
-3|“
~H~瓴
-3的
(北 京市四申自圭招生考试 )
图象恰好有三个交点 ”则 6=
。
(黄 冈中学理科 实验 班预 录试题 )
A。 50°
B。 80°
C。 90°
D。 70°
(江 苏海 闸中学 2016年 自主招生) A 〃D
σ
图 5砬
3.如 图 5-2,在 梯形 处BCD中 ,AD∥ Bc,∠ B+∠ C=90° ,且 B=6,CD=8,M,Ⅳ 分别 为 AD,BC的
中点 ,贝 刂乃Ⅲ 等 于
()
4 A。
B。 5
C。 6
D
连接 月D、 BC,下 列 结 论 :①AD∥ Po;② △ADE∽ △R” ;③ tan∠ EAD
=哿 ;④:D2=2AD· oP,其 中一^定 正 确 的是 ( )
A。 ①③④
B。 ②④
C。 ①②③
D。 ①②③④ (宜 宾市2015年 自主招生考试)
讠扌平台 子骢 暑钅平ζ 讠扌 叉。子讠扌平叉。拿Ⅰ钅子 :;扌:吝
全 国重 点高 中提 茁 招 生考试 全真 卷 (五 )
(满 分JzO分 时间△⒛ 分)
姓名
一、选择题 (5分 ×6=30分 )
⒈设 ‰b是 整氨 猁
A。 2
严 "卜
B。 0
0睁一根是 面 W9则
C。 -2
呜 严 ‰ 值为 D。 -1
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝x a ，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44 【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16 ＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ． 【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标． 【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）. ∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1，∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
省重点高中高一新生提前招生考试数学试卷及答案(共5份)
省重点高中高一新生提前招生考试数学试卷说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．12的倒数是 A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科 学记教法表示为A ．440510⨯ B ．540.510⨯ C ．64.0510⨯ D ．74.0510⨯ 3．如图是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=-⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b ．c 分荆交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A ．7 B ．7.5C . 8D ．8.5 6．点M(2-，1)关于x 轴对称的点的坐标是A ． (2-，—1)B ． (2．1)C ．(2，1-)D (1．2-)7．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是A ．115°B ．l05°C ．100°D ．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨9，则它的周长是A ．6B ．12 C．D．10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6- 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11= ____▲____．12.下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是____▲____． 13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=____▲_____． 14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为____▲____．15．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是____▲_____．三、解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．计算：122cos 60-+ 17．解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩①②【18．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1） 指针指向红色； （2） 指针指向黄色或绿色。
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集
6.如图,点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上,过点A 作AE 垂直x 轴,垂足为E ,过点A 作AF 垂直y轴,垂足为F ,则矩形AEOF 的面积是…… A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图 所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为……………… A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………2 3 4 6 9.若n 为整数,则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 …………………… 个 个 个 个10.已知a 为实数,则代数式221227a a +-的最小值为……………… A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图,正方形ABCD 的边长为4cm,正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转,那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数,例如：{}4 3 =,{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数,例如：[]5 5 =,[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图,E 、F 分别是的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为2cm ．.19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. 1从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 2先从中随机抽取一张卡片不放回．．．,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人,则还剩15人；若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、D 的点,第6题图正视图 俯视图第7题图第16题图若1010sin =∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－,且经过点) 14 , 8 (A .1求该抛物线的解析式；2设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点点C 在点D 的左边, 试求点B 、C 、D 的坐标；3设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系,并说明理由.23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合,过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动点M 在点B 的右边,且在移动过程中保持OQ ∥AP .1若PC 、QO 的延长线相交于点E ,判断是否存在点P ,使得点E 恰好在⊙O 上 若存在,求出APC ∠的大小；若不存在,请说明理由； 2连结AQ 交PC 于点F ,设PC PFk =,试问：k 的值是否随点P 的移动而变化证明你的结论． 1、若匀速行驶的汽车速度提高40％,则行车时间可节省 ％精确至1％A 、6 0B 、40C 、 29D 、252、如图,一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个形状不一定相同的长方形,如果这24个长方形的周长的和为24,则原正方形的面积为 ．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/253、已知：2)3(3322=+-+x x xx ,x 2+3x 为 A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,且S △AOB =4,S △COD =9,则四边形A B CD 面积有 A 、最小值12 B 、最大值12 C 、．最小值25 D 、最大值255、二个天平的盘中,形状相同的物体质尊相等,如图1图2所示的两个天平处于平街状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 A 、 3个球 B 、4个球 C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票,每人至少1张,则A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P,OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条;3、观察下列等式,你会发现什么规律1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母nn 为正整数的等式表示为 ;4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则yz-zx-xy= ;5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用,某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股,当股票涨到11元时,全部卖出,该投资者实际盈利 元6、如图,6个半径为1的圆围成的弧边六角形阴影部分的面积为 ;DA O xyC B．第22题图Q ABCEFPMO第23题图．三、解答题共40分1、10分四边形AB CD 内接于圆O,BC 为圆0的直径,E 为DC 边上一点,若AE ∥BC,AE=EC=7,AD=6; 1求AB 的长；2求EG 的长; 2．、10分“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某着名旅游景点游玩;该小汽车离家的距离s 千米与时间t 时的关系可以用图中的曲线表示;根据图像提供的有关信息,解答下列问题：<j 小明全家在旅游景点游玩了多少小时 2求出返程途中,s 千米与时间t 时的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间3若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车可每行驶1千米耗油1/9升;请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议;加油所用时问忽略不计3-8分如图,甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼;甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度东北方向前进;甲船航行2小时到达C 处,此时甲船发现鱼具丢在乙船上,于是甲船快速匀速沿北偏东75°方向追赶,结果两船在B 处相遇; 1甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间 2甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米 4、1 2分O C 在y 轴上,OA=10,OC=6;1如图1,在OA 上选取一点G,将△COG 沿CG 翻折,使点O 落在BC 边上；记为E,求折痕C G 所在直线的解析式;2如图2,在OC 上选取一点D,将△AOD 沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上,记为E',①求折痕AD 所在直线的解析式：②再作E ′F ∥AB,交AD 于点F;若抛物线y=121x 2+h 过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD 的交点的个数;3如图3,一般地,在OC 、OA 上取适当的点D ′、G ′,使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″;请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系 用1中的情形验证你的猜想; 2．为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示距离单位：公里,则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 ． A19．5 B20．5 C21．5 D25．53．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根,则△ABC 的周长是 A10或8 B1O C12或6 D6或10或124．A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知：如果A 中奖,那么B 也中奖： 如果B 中奖,那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖,那么A 中奖,C 不中奖： 如果D 中奖,那么A 也中奖 则这四个人中,中奖的人数是 A1 B2 C3 D45．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m,y 2=x 2+2mx+4,y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交,则实数m 的取值范围是A4/3<m<2 Bm ≤3/4且m ≠0 Cm ≥2 Dm ≤3/4且m ≠0或m ≥26．如图,在正ABC 中,D 为AC 上一点,E 为AB 上一点,BD 、CE 交于P,若四边形ADPE 与△BPC 面积相等,则∠BPE 的度数为 A60° B45° C7 5° D50°二、填空题本题共6小题,每小题5分,共30分7.在△ABC 中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tanB= ． 8．已知|x|=4,|y|=1/2,且xy<0,则x/y 的值等于 ;9.按照一定顺序排列的数列,一般用a 1,a 2,a 3,…,an 表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式：211n n n a a na +=-+n=1,2,3,…,n,且a 1=2,试猜想an= 用含n 的代数式表示,10.如图,在△ABC 中AB=AC=5,BC=2,在BC 上有50个不同的点P 1,P 2,…,P 50,过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1,P 2E 2F 2G 2,……,P 50E 50F 50G 50,每个内接矩形的周长分别为L 1,L 2,…,L 50,则L 1+L 2+…+L 50= ; 11． 已知x 为实数,且2)(322=+-+x x xx ,则x 2+x 的值为 ; 12．如图在梯形ABCD 中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点P 有 个;三、解答题本题共4小题,第13、14小题各10分,第15小题8分,第16小题12分,共40分 13．本题10分如图,已知BE 是△ABC 的外接圆0的直径,CD 是△ABC 的高. 1求证：AC ·BC=BE ·CD ：2已知： CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径BE 的长;14.本题10分商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元;1若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;2若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你研究一下是否可行若可行,请给出设计方案；若不可行,请说明理由;15．本题8分阅读材料解答问题：如图,在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线,分别交AB 、AD 的延长线于M 、N,则AC AN AM 111=+;1试证明：ACAN AM 111=+ 2如图,0为直线AB 上一点,0C,OD 将平角AOB 三等分,点P 1,P 2,P 3分别在射线OA,OD,OB 上,0P 1=r 1,0P 2=r 2,OP 3=r 3,r 与r ′分别满足121231111111,r r r r r r r =+=++‘,用直尺在图中分别作出长度r,r'的线段.16．已知：如图,抛物线y=ax 2+bx+ca ≠O 经过X 轴上的两点Ax 1,0、Bx 2,0和y 轴上的点C0,-3/2,⊙P 的圆心P 在y 轴上,且经过B 、C 两点,若b=3a,AB=23,1求抛物线的解析式：2设D 在抛物线上,且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD 是否经过圆心P,并说明理由； 3设直线BD 交⊙P 于另一点E,求经过E 点的⊙P 的切线的解析式． 19、若不等式组{148-<+>x x mx 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是Am ＞3 Bm ≥3 Cm ≤3 Dm ＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了A4圈 B3圈 C5圈 D 圈23、本题10分将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回. 1能组成几个三位数请写出个位数是“0”的三位数. 2这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.24、本题10分已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根. 1求k 的取值范围;2若α、β是这个方程的两个实数根,求:ββαα+++11的值.3根据2的结果你能得出什么结论25、本题12分如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°.求直线AB 的解析式. y26、本题12分已知:如图,AB 是⊙OBA 的延长线上,且PC 是圆O 的切线1求证:∠PCD=∠POC2若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长. 27、本题12分已知:如图,⊙O 1和⊙O 2,直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D,问: ⊙O 1的弦CD CD 最长和最短时P 的位置;如果不发生变化,请你给出证明.28、本题14分已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 的左边,且x 1+ x 2=4. 1求b 的值及c 的取值范围; 2如果AB=2,求抛物线的解析式;3设此抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D,,使△AOC 和△BED 全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由. 已知关于x 的方程m x +2=2m —x 的解满足|x －21|－1=0,则m 的值是 A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 1. 已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点A 1x ,1y ,B 2x ,2y ,且12x x <,则12y y -的值是A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 2. 如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为 A ．2π B ．4π C ．32 D ．43. 如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A 、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第1000次相遇在边A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的14,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示假定总路程为1,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟5. 若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A ．rc r2+π B ．r c r +π C ．r c r +2π D ．22rc r+π 6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A ．2.1元 B ．05.1元 C ．95.0元 D ．9.0元 7. 如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是 A ．12-π B ．41π- C ．13-π D ．61π- 8. 一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块,设其中仅有i 个面i=1,2,3涂有颜色的小立方块的个数为x i 则x 1, x 2 , x 3之间的关系为A ．x 1－x 2 + x 3 = 1B ．x 1+ x 2－x 3 = 1C ．x 1 + x 2－x 3 = 2D ．x 1－x 2 + x 3 = 2二、填空题：每小题4分,共6小题,合计24分9. 在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝_________10. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是11. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm,那么它的腰长是______________ 12. 函数y=x2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有 _______个;13. 将分别标有数字1,4,8的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上;随机地抽取一张作为十位上的数字不放回,再抽取一张作为个位上的数字,能组成两位数恰好是“18”的概率为______________;14. 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：第一次①+②比③＋④重,第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻,第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么,两个轻球的编号是_________.三、解答题：共48分15. 本小题8分已知：如图,点P 是半径为5cm 的⊙O 外的一点,OP=13cm,PT 切⊙O 于T,过P 点作⊙O 的割线PAB,PB>PA;设PA=x,PB=y,求y 关于x 的函数解析式,并确定自变量x 的取值范围 解：16. 本小题10分如图,AB ∥EF ∥CD,已知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF; 解：17. 本小题10分已知关于x 的方程x ax a =-有正根且没有负根,求a 的取值范围;解：18. 本小题10分电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB 、CD 、EF 是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m,DN = 0. 6m.1请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子; 2求标杆EF 的影长; 解：19. 本小题10分已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点1,2.1若a ＝1,抛物线顶点为A ,它与x 轴交于两点B 、C ,且△ABC 为等边三角形,求b 的值. 2若abc ＝4,且a ≥b ≥c ,求|a |＋|b |＋|c |的最小值. 一、选择题每小题3分,共30分1、下列等式中,是x 的函数的有 个 1321x y -=2221x y +=31xy =4y x =A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、某商店进了一批商品,每件商品的进价为a 元,若要获利20%,则每件商品的零售价为 A 、20% a B 、1—20%a C 、120%a+ D 、()120%a +3、在梯形ABCD 中,AD ∥BC,90,6,8B C AB CD ︒∠+∠===,M,N 分别为AD,BC 的中点,则MN 等于 A 、4 B 、5C 、6D 、74、已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-,则实数k 的值为A 、1,0B 、—3,0C 、1,43- D 、1,13-5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点,DB=DA,BF=AB,12∠=∠,则BFD ∠=A 、15︒B 、20︒C 、30︒D 、45︒BDM A CN21ACBFD6、已知x 为实数,且223(3)23x x x x-+=+,那么23x x +的值 A 、1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1或37、在ABC ∆中,M 为BC 中点,AN 平分,BAC AN BN ∠⊥于N,且AB=10,AC=16,则MN 等于 A 、2 B 、 C 、3 D 、 8、已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的,则m 的取值范围A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对 9、如图点P 为弦AB 上一点,连结OP,过P 作PC OP ⊥,PC 交O 于点C,若AP=4,PB=2,则PC 的长为A 、2B 、2C 、22D 、310、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,在下列代数式中:1a b c ++;2a b c -+;3abc;44a+b; 524b ac -,值为正数的有 个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题每小题3分,共24分11、将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠,B 点恰好落在AD 边上,设此点为F,若AB ：BC=4：5,则cos DCF ∠的值是__________.12、一次函数y kx b =+,当31x -≤≤时,对应的y 值为19y ≤≤,则kb=________.13、,,,a b c d 为实数,先规定一种新的运算:a bb d=ad bc -,那么2(1)x -4185=时,x =______.14、正方形ABCD 内接于圆O,E 为DC 的中点,直线BE 交圆O 于点F,如果圆O 的半径为2,则点O 到BE 的距离OM=________.15、若(0)ββ≠是关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的根,则以1β为根的一元二次方程为____________________________________.16、已知M,N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x=上,点N在直线3y x =-+上,设点M 坐标为a ,b ,则2()y abx a b x =-++的顶点坐标为___________________.BCAN MBAPCODABCEF BDA CFOM EB CADESPQR17、在Rt ABC ∆中,90,3,4A AB cm AC cm ︒∠===,以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90︒到Rt DEF ∆,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____2cm .18、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 223y x x =-+上两点,则当12x x x =+时,函数值y =___________.三、解答题19、先化简再求值本题4分222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭,其中a 满足2210a a +-=. 20、解方程本题4分()227115022x x x x +⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭.22、本题6分已知正方形ABCD,直线AG 分别交BD,CD 于点E,F,交BC 的延长线于点G,点H 是线段HG 上的点,且HC ⊥CE,求证：点H 是GF 的中点.23、本题10分已知以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作圆O,与斜边AC 交于点D,E 为BC 边的中点,连结DE. (1) 如图,求证：DE 是圆O 的切线(2) 连结OE,AE,当CAB ∠为何值时,四边形AODE 是平行四边形,并在此条件下,求Sin CAE ∠的值. 24、本题10分甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩下624件,随后,乙改造了技术,每天比原来多做了6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务的时间相同,求原来甲、乙两人每天各做多少件每人的全部生产任务是多少 25、本题12分如图,已知直线212y x =-+分别与y 轴,x 轴交于A,B 两点,点M 在y 轴上,以点M 为圆心的M 与直线AB 相切于点D,连结MD.1求证：ADM ∆∽AOB ∆;2如果M 的半径为25,请求出点M 的坐标,并写出以529,22⎛⎫-⎪⎝⎭为顶点,且过点M 的抛物线的解析式;3在2的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、M 三点为顶点的三角形与AOB ∆相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标,如果不存在,请说明理由;自主招生考试 数学试卷一、填空题4085=⨯分A B D EF C HG D BAEC O1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立,那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ,则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=,x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上,它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ,纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数,过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线,与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q , 则=20072007Q P5、如右图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周上一点,从A 点出发绕侧面一周,再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ,9=AD ,12=AB ,将纸片折叠使A 、C 两点重合,那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据,其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根,则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题4085=⨯分9、如图,ABC ∆中,D 、E 是BC 边上的点,1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 交AD 、AE 于H 、G ,则GM HG BH ::等于A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ,2=x ,1=y ,2=y 围成的正方形有公共点,则实数a 的取值范围是A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需2.4元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A 、2.1元 B 、05.1元 C 、95.0元 D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ,有两个不相等的实数根1x 、2x ,且1x <<12x ,那么实数a 的取值范围是 A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是 A 、12-π B 、41π-（第4题图）DCBFEAC 、13-πD 、61π- 15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ,那么第三边x 的取值范围是A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<x D 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ,则第三季度的产值比第一季度增长了A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x •+D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17、15分设m 是不小于1-的实数,关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ,1若21x 622=+x ,求m r 值；2求22212111x mx x mx -+-的最大值;18、15分如图,开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点,抛物线上另有一点C 在第一象限,且使OCA ∆∽OBC ∆,1求OC 的长及ACBC的值；2设直线BC 与y 轴交于P 点,点C 是BP 的中点时,求直线BP 和抛物线的解析式;19、15分某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周按120个工时计算生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高最高产值是多少以千元为单位20、10分一个家庭有3个孩子,1求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；2求这个家庭至少有一个男孩的概率;21、15分如图,已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点,过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ,过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ,EF 与AC 相交于点P ,1求证：PF PC PE PA •=•；2求证：PB PFPCPE =22；3当⊙O 与⊙'O 为等圆时,且5:4:3::=EP CE PC 时,求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值;高中提前招生数学题一、选择题本题有12小题,每小题3分,共36分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分1.下列计算正确的是A 、22a ·632a a =B 、6329)3(a a = C 、326a a a =÷ D 、632)--=aa2．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 A 、2,8 B 、8,2 C 、—8,2 D 、—8,—23．已知圆锥的底面半径为9㎝,母线长为30㎝,则圆锥的侧面积为 A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 4．如图,已知AB ∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张,其家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 产值千元a a c 丙︒72︒50 乙︒50甲a ︒507250︒︒︒58cb a C B A (第11题图） HGFED CBA （第14题图）OCBA中贝贝6张,京京5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每 张卡片大小、质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是A 、101B 、103 C 、41D 、516．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时,通过它的电流为1安培, 那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是 7．如图是5×5的正方形网络,以点D 、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等, 这样的格点三角形最多可以画出 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个8.如图,已知△ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙 9．如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的 水平距离为 A 、2π B 、4π C 、32 D、4 10．如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正 方形面积为4,若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边X ＞Y,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是 A 、X 2＋Y 2＝49 B 、X －Y ＝2 C 、2XY ＋4＝49 D 、X ＋Y ＝13 11．如图,正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上 的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y,AE 为X,则Y 关于X 的函数图象大致是 12．先作半径为22的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A 、6)22 B 、7)22 C 、6)2 D 、7)2( 二、填空题第小题4分,共24分13．我们知道,1纳米=10—9米,一种花粉直径为35000纳米,那么这种花粉的直径用科学记数法可记 米;14．如图,A 、B 、C 为⊙0上三点,∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为 ○; 15. 如图,△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ; 16．如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,（第17题图）B(0,-3)(4,0)AoxyX请观察图形并解答下列问题;n=1 n=2 n=3 在第n 个图中,共有 白块瓷砖; 用含n 的代数式表示17．直角坐标系中直线AB 交x 轴,y 轴于点A4,0与 B0,-3,现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动, 则经过 秒后动圆与直线AB 相切; 18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为tt ＞0的P 1点开始,按点的横坐标依次 增加1的规律,在抛物线a ax y (2=＞0上向右跳动,得到点P 2、P 3,这时△P 1P 2P 3的面积为 ; 三．解答题第19题第小题5分,第20题8分,第21、22、23题各为10分,第24题12分 19.1计算203)3(2007)21(-++-2化简1624432---x x 20.本商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快出售,该商店采取了如下销售方案,先将价格提高到原来的倍,再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”,第二次降价30%,标出“破产价”,第三次又降价30%,标出“跳楼价”,三次降价处理销售情况如右表; 问：1跳楼价占原价的百分比是多少2该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利,请通过计算加以说明 21.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, 请在所给网格中按下列要求画出图形; 1从点A 出发的一条线段AB,使它的另一个端点 落在格点即小正方形的顶点上,且长度为22； 2以1中的AB 为边的一个等腰三角形ABC, 使点C 在格点上,且另两边的长都是无理数； 3以1中的AB 为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点 上,各边长都是无理数;降价次数 一 二 三销售件数1040 一抢而光h ）22.如图,正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和,对角线BD 、FH 都在直线L 上,O 1、O 2分别是正方形的中心,线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距;当中心O 2在直线L 上平移时,正方形EFGH 也随平移,在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变; 1计算：O 1D= ,O 2F= ; 2当中心O 2在直线L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时,中心距O 1O 2= ;3随着中心O 2在直线L 上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取 第22题图 值范围不必写出计算过程;23．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度Vkm/h 与时间th 的函数图象如图所示,过线段OC 上一点Tt,O 作横轴的垂线L,梯形OABC 在直线L 左侧部分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程Skm. 1当t=4时,求S 的值；2将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； 3若N 城位于M 地正南方向,且距M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城如果不会,请说明理由; 24.如图,点A 在Y 轴上,点B 在X 轴上,且OA=OB=1,过C 作OC 的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L 绕O ,并记AC 的长为t,分析此图后,1当△AOC 和△BCP 全等时,求出t 的值;2通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;3①设点P 的坐标为1,b,试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围;②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标;自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试;育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分;满分为100分,考试时间为2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码;3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应;一、选择题：每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分 1．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是。
重点高中提前招生数学模拟试卷.docx
重点高中提前招生数学模拟试卷（一）班级 _____ 姓名 ____________一、选择题（每小题4分，共32分）1.己知：丁^需是整数，满足条件的最小正整数几为（）.2•如图所示，周长为68的矩形被分成了 7个全等的矩形,3. 如图，Rt/\ABC 中，ZACB=90。
，ZC4B=30。
，BC=2, O, H 分别为边 4B, AC 的中点,将△ABC 绕点B 顺时针旋转120。
到厶AjBC,的位置，则整个旋转过程屮线段所扫过部分 的面积（即阴影部分面积）为（）A. -K--V3B. -K + -V3C. -K + V3 D ・ Ji3 8 3 8 34. 如图，在AABC 中，D 、E 在边BC 上，F 、G 分别在边AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方 形。
如果 S ACFE =S AAGF = 1，S ABDG =3，那么 S AABC 等于（）•A. 6B. 7C. 8 D ・ 9ZA fD8的度数是（ ） 6. 如图所示，AB 是的直径，AD=DE, AE 与BD 交于点C,则图屮与ZBCE 相等的角有（）个.A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 57. 在平面直角坐标系中，抛物线y=dd-l ）2+R 与x 轴交于A 、B 两点,顶点为C,点D 在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD 是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的 解析式有（）A ・2 B. 3 C. 4 D. 5 )•A ・98B. 196C. 2805. 如图，将zMBC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落在点A 处, 若ZC= 120°, ZA=26°,则 A. 112° B. 100° C. 120°D. 110° AD（第2题图） （第4题图） （第5题图） BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 方程一肘+4加？+2”莎+2”+5 = 0的正整数解有（A 」B.2C.4D.无穷二、填空题（每小题5分，共40分）9. 如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上4、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB=80cm,则AC= ______________ cm.（结果保留根号）10. 如图，四边形ABCD 中，AB=4, BC = 7, CD=2, AD=x,则x 的取值范围是 ___________________11. 已知〃M 是关于兀的方程『_2血+。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
重点高中提前批招生数学模拟卷(含答案)
考场_________ 班级_________ 姓名_________ 学号_________初三中考数学模拟试卷一、选择题(共8题，每题５分，共40分)：1．国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从20XX 年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-5 2．如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体， 与空白面相对的字应该是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．北 B ．京 C ．欢 D ．迎3．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．0B ．cC ．ab- D ．a b ac 442-4．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，且A 、B 、C 恰在一直线上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是……………（ ）A ．321V V V +=B ．2312V V V +=C ．232221V V V += D ．3122V V V =５．红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班 计算机 奥数 英语口语 计划人数1009060班 计算机 英语口语 音乐艺术 报名人数280250200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是．．．．．．．．．．．（ ） A ．计算机班； B ．奥数班； C ．英语口语班； D ．音乐艺术班1I2I3IAA 1BB 1CC 16．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列结论中正确的个数有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）图1AF BCDEHG(1)图1中的BC 长是8cm (2)图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm (3)图1中的CD 长是4cm (4)图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：（1） AC ⊥BD ；（2）BC=DE ； （3）∠DBC=12 ∠DAB ；（4） △ABE 是正三角形，正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ．（1）和（2）； B ．（2）和（3）； C ．（3）和（4）； D ．（1）和（4） 二、填空题(共8题，每题5分，共40分)9．一元二次方程0522=++x kx 有根的k 的取值范围是________________.10．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于_____________. 11．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t之间的关系大致为下图中的 （填标号）.⑵ ⑶12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（-1，0），以线段AB 上h Oth Oth Oth Ot一点P 为圆心作圆与OA ，OB 均相切，则点P 的坐标 .13．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动, 当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒.14．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm ，如图甲。
2020省重点高中高一提前招生考试数学试卷及答案(共6份)
2020省重点高中高一提前招生考试数学试卷考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸 出一个球，摸到红球的概率为 A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数=ky x的图象经过(1，－2)，则=k ______▲______． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______▲______． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是______▲______．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，A ．B ．D ．C ．输入x立方－x÷2答案则∠C=______▲______．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和 △D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星 形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为______▲______．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：213821x >x +-⎧⎨-≤-⎩①② ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）． 15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若BCDAFE（1）A 1BCD AFEBCD A FEB CD A FEB 1C 1F 1 D 1 E 1 A 1B 1C 1F 1 D 1 E 1 A 2B 2C 2F 2 D 2 E 2 （2）（3）整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？ 19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.∴当922x =或9x =时，△AGH 是等腰三角形。
22023年高三数学对接新高考全真模拟试卷6(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省通用)(解析版)
2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（06）（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}2230A x x x =+-<，{}310B x x =+>，则A B =（ ）A ．133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x -<<D ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【详解】A ，则为（）A ．20,10x x x ∃<-+≤B ．20,10x x x ∃<-+>C ．20,10x x x ∃>-+≤D ．20,10x x x ∃>-+>【答案】C【分析】由全称命题的否定判定.【详解】由题意得p ⌝为20,10x x x ∃>-+≤. 故选：C3．意大利数学家斐波那契()17701250，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，若2357959k a a a a a a a ++++++=，则k =（ ）A ．2020B ．2021C ．59D ．60【答案】D【解析】利用21n n n a a a ++=+化简得出235795960a a a a a a a ++++++=，即可得出结果.【详解】由于21n n n a a a ++=+，则2357959795945a a a a a a a a a a a +++++=++++++67959585960a a a a a a a ++++==+==，因此，60k =. 故选：D.4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的函数是（ ）A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ．cos 2xy =D ．tan y x =ππ⎛⎫A ．8B ．C ．9D ．6．定义在上的函数满足：对12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()24f =，则不等式()2f x x>的解集为（ ）A ．()4,+∞B ．()0,4C ．()0,2D ．()2,+∞7．已知1F 、2F 分别为双曲线()2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，且122b F F a=，点P为双曲线右支一点，I 为12PF F △的内心，若1212IPF IPF IF F S S S △△△成立，给出下列结论：∴点I 的横坐标为定值a ； ∴离心率e = ∴λ=； ∴当2PF x ⊥轴时，1230PF F ∠=︒．上述结论正确的是（ ） A ．∴∴ B ．∴∴C ．∴∴∴D ．∴∴∴121212111,,2222IPF IPF IF F S PF r S PF r S c r =⋅=⋅=⋅⋅，1212IPF IF F S S △△，121112222PF r PF r c r λ⋅=⋅+⋅⋅⋅， 12151PF PF a --====，所以∴正确，8．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4:9，则()cos αβ-的值为（ ）A ．59B ．49C ．23D ．0符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知向量()1,2a =-，()1,b m =，则（ ） A ．若a 与b 垂直，则12m =B ．若//a b ，则m 的值为2-C ．若a b =，则2m =D ．若3m =，则a 与b 的夹角为45°夹角的坐标表示计算判断C 、D ；【详解】解：因为()1,2a =-，()1,b m =，对于：若a 与b 垂直，则12a b ⋅=-+正确；：若//a b ，则12m -⨯=⨯，解得m B 正确； a b =，则()22121-+=+2m =±，故C 错误；：若3m =，则()1,3b =，设a 与b 的夹角为()222112322121a b a b⋅-⨯+⨯==-+⨯+，因为θABD10．如图，在正方体1111ABCD A B D -中，M ，N 分别是11的中点，则（）A ．四点A ，M ，N ，C 共面B ．MN ∥CDC ．1AD ∥平面1BCDD ．若1MN =，则正方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为12π11．函数()3sin(2)f x x ϕ=+的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．2π3⎛⎫⎪⎝⎭f 是()f x 的最小值C ．()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．把函数()y f x =的图象上所有点向右平移π12个单位长度，可得到函数3sin 2y x =的图象，π0,2x ⎡∈⎢⎣3sin(2=，函数y =A ．不等式121x x >-的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．已知x y z >>，且0x y z ++=，则xy xz >C ．正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是(],6-∞D ．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为(]3,0-()2min 418a b x x m +≥-++-，因为()1999+=++=++102+10=16a ba ba b a b a b bab a≥⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭当且仅当=4a ，12b =时取等号，所以241186x x m ≥-++-，()242x x m --≥-()2二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若1tan 3α=-，则3sin 2cos 2sin cos αααα+=-_______. 【答案】35【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子、分母同除以【详解】将原式分子、分母同除以2cos 3tan cos 2αα=故答案为：35【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、齐次式，属于基础题14．如图，四边形ABCD 为平行四边形，11,22AE AB DF FC ==，若AF AC DE λμ=+，则λμ-的值为_________．【分析】选取,AB AD 为基底将向量AF 进行分解，然后与条件对照后得到【详解】选取,AB AD 为基底，则13AF AD DF AB AD=+=+， 又()()122AF AC DE AB AD AB AD AB AD μλμλμλλμ⎛⎫⎛⎫=+=++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将以上两式比较系数可得1λμ-=． 故答案为：1.．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D 上，点Р到直线1CC 的距离的最小值为_______.则(0,4,0),(0,0,4),(2,4,0),(0,4,4)C D E C ，11(2,0,0),(0,0,4),(2,4,4)CE CC ED ===--， ，1(2,4,4)EP ED λλλλ==--， (2CP CE EP =+=-，向量CP 在向量1CC 上投影长为11||4||CP CC d CC λ⋅==而2||(22)CP λ=-，则点Р到直线1CC 的距离2221445||25()555h CP d λ=-=-+≥，当且仅当15=时取“=”，所以点Р到直线CC 45. 故答案为：45．新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量y （单位：千台）和月份x 之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择： ∴2()(0)f x ax bx c a =++≠；∴()(0,1)x g x pq r q q ≠，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台.17．在等差数列{}n a 中，已知 12318a a a ++=且45654a a a =++． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设14n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：4n n b a =⋅11122n ⎡⎛⎛=-++ ⎢-⎝⎝⎣18．如图，在四边形ABCD 中，112CA CD AB ===，sin 5BCD ∠=．且______；在∴、∴、∴中选一个作为条件，解答下列问题；∴222AB AC BC AB AC +-=⋅；∴2sin ACB=；∴1AB AC ⋅=．(1)求四边形ABCD 的面积； (2)求sin D 的值．ACDSABCS，相加后求出四边形面积；∴：求出得到ACB ∠ACDS与ABCS，相加后求出四边形面积；SACDS，相加后求出四边形面积；ABC）先求出【详解】（S=ACDS=ABC故四边形AC在ABC中，B=︒所以30由余弦定理得：BC>结合0因为2+BC ACACDS =ABCS=故四边形∴：1AB AC ⋅=，cos AB AC BAC ⋅∠因为()0,πBAC ∠∈，所以因为12CA CD AB ==由余弦定理得：ACDS =ABCS=故四边形由图可知ACD 为锐角三角形，由余弦定理得：cos 0>，解得：学年推行“52+”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有23的男教师和35的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列22⨯列联表﹒并判断是否有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用X 表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：将数据代入公式()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，计算得2125 2.315 2.70654K =≈<， 据此可知没有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关. (2)依题意，在此十名优秀教师中男教师6人､女教师4人.若用X 表示三位发言教师的女教师人数，则X 的可能取值为：0,1,2,3，其概率分别为：()034631010;6C C P X C ⋅=== ()124631011;2C C P X C ⋅=== ()214631032;10C C P X C ⋅=== ()304631013;30C C P X C ⋅=== 随机变量X 的分布列如下： 随机变量X 的数学期望为：1316123210305EX =⨯+⨯+⨯=20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱P A ∴底面ABCD ，点E 为棱PD 的中点，1AB =，2AD AP ==．(1)求证：PB ∴平面ACE ；(2)求平面ACE 与平面P AB 夹角的余弦值；(3)若F 为棱PC 的中点，则棱P A 上是否存在一点G ，使得PC ∴平面EFG ．若存在，求线段AG 的长；若不存在，请说明理由． ,,AB AD AP 所在直线分别为标系，求出平面ACE 的一个法向量为n ，利用向量法证明即可；）易得(0,2,0AD =的一个法向量，利用向量求出求解即可；与PC 不垂直，则不可能垂直平面1）因为底面是矩形， AD ， 平面ABCD 平面ABCD1⎛⎫所以()()(1,2,0,0,1,1,1,0,AC AE PB ===-设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z =，200n AC x y n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，即2x y y z =-⎧⎨=-⎩，令1y =，则()2,1,1n =--，又2020n PB ⋅=-++=PB ⊄平面ACE 所以//PB 平面ACE ；2）由（1）可知AB PA AB A =，所以AD ⊥平面PAB ，所以()0,2,0AD =是平面的一个法向量， 设平面PAB 与平面2cos ,6AD n AD n AD n⋅===⋅， 所以平面PAB 与平面ACE 的夹角的余弦值为）因为1,0,02EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(1,2,PC =所以11002EF PC ⋅=+≠， EF 与PC 不垂直，EF ⊂平面EFG ，PC 不可能垂直平面EFG ，所以棱PA 上不存在点21.已知椭圆：)0(1:2222>>=+b a by a x E 的一个顶点为)1,0(A ，焦距为32．∴1∴求椭圆E 的方程；∴2∴过点(2,1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N ，当||2MN =时，求k 的值．【答案】（1）2214x y +=（2）4k =- 【解析】【分析】（1）依题意可得22212b c c a b =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，即可求出a ，从而求出椭圆方程；（2）首先表示出直线方程，设()11,B x y 、()22,C x y ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由直线AB 、AC 的方程，表示出M x 、N x ，根据N M MN x x =-得到方程，解得即可； 【小问1详解】解：依题意可得1b =，2c =222c a b =-，所以2a =，所以椭圆方程为2214x y +=；【小问2详解】解：依题意过点()2,1P -的直线为()12y k x -=+，设()11,B x y 、()22,C x y ，不妨令1222x x -≤<≤，由()221214y k x x y ⎧-=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()()22221416816160k x k k x k k +++++=， 所以()()()222216841416160k kk k k ∆=+-++>，解得0k <，所以212216814k k x x k ++=-+，2122161614k kx x k+⋅=+， 直线AB 的方程为1111y y x x --=，令0y =，解得111M xx y =-，直线AC 的方程为2211y y x x --=，令0y =，解得221N xx y =-，所以212111N M x x MN x x y y =-=--- ()()2121121121x x k x k x =--++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()212122x x k x k x =+-++ ()()()()2121212222x x x x k x x +-+=++()()12212222x x k x x -==++， 所以()()122122x x k x x -=++， ()212124k x x x x ⎡⎤=+++⎣⎦ 22221616168241414k k k k k kk ⎡⎤⎛⎫++=+-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦即()()22221616216841414k k k k k k k ⎡⎤=+-+++⎣⎦+ 整理得4k =，解得4k =-22．已知函数2()e .=--x f x ax b(1)记()()g x f x '=，讨论()g x 的单调性；(2)若对R x ∀∈，都有(1)()0x f x -≥，求实数a 的取值范围．。
中学提前招生数学试题及参考答案
中学提前招生数学模拟试题一、选择题：（共8题，每题4分，共32分）1、已知y=P （x ，y ）所在的象限为（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、现有6个红球，4个白球，这10个球除颜色外都相同，小明先从这些球中任意拿出1个球（不放回）,小华再从余下的球中任意拿出1个球，则小明拿到红球，小华拿到白球的概率是（ ） A 3,54 9 B 32,55 C 2,51 3 D 34109，3、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是( )A 106元B 105元C 118元D 108元4、如果关于1)11x a x a x a +>+<的不等式（的解集为，那么的取值范围是（ ） A 、1a <- B 、0a < C 、1a >- D 、0a >1a <-5、为了调查学生的身体情况，某校对九年级学生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校九年级学生的体检合格率不低于90﹪，则该校九年级学生最多为（ ） A 180人 B 200人 C 210人 D 225人6、电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m.则标杆EF 的影长为（ ） A 1.2 B 0.8 C 0.4 D 0.2 7、如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为 （ ）A 185.B 4.C 215. D 245.P NMDCBA8、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 1 B32 C21 D31二、填空题（共6题，每题4分，共24分）9、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径是 。