重点高中提前招生数学试卷

数学试卷（满分 分）

一、选择题（每小题均给出了代号为✌、 、 、 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题 分，共 分， 选择题的答案写在答卷上） ．若m

x 1

1-

=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 （ ） ✌． ． ．－ ．

．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 （ ）

✌．  ．  ．  ． 

．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满 元（ 元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送 元购物券，满 元就送 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）

✌．  ．  ．  ． 

．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ）

✌．x ．12+-x x ．112++-x x ．

212++-x x

．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1

23

6-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ）

✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个

、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ︒=∠=∠=30,5

3

cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长

是 （ ）

✌、89 、 3 、 3 、 3 、某学校共有 名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排

多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ）

✌   

数学答题卷

一、选择题（每题 分，共 分，每题 分，共 分）

二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）

．计算： ＋ － ＋ ＋ － ＋ ＋ － ＋…＋ ＋ － ＋ ＝ ．

若抛物线1422

++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为

．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12

+-x x 的值为

．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩

⎨⎧==,,

b y a x 且||k ＜ ，则b a -的取值范围是

、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为

、设21≤≤-x ，则22

1

2++--x x x 的最大值与最小值之差为

．有八个球编号是♊至♑，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次① ♋比♌＋♍重，第二次♎♏比♐＋♑轻，第三次♊♌＋♎和♋♍♑一样重．那么，两个轻球的编号是♉♉

在 × 的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。则以格点为顶点的等腰直角三角形有♉♉♉♉♉♉♉个

三、（本题共 小题，分值分布 ，合计 分）

 ☎本题满分 分）已知抛物线⍓♋⌧ ☎♋✆⌧♋与直线⍓－ ⌧的交点均是整点☎直角坐标系中 横、纵坐标均为整数的点✆ 试确定整数♋的值 并求出相应的交点☎整点✆的坐标

．☎本题满分 分）如图，已知∆ABC 中，✌a ，点 在✌边上移动（点 不与✌、 重合）， ☜，交✌于☜，连结 ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1．

（ ）当 为✌中点时，求S S 1：的值；

（ ）若y S

S

x AD ==1,，求⍓关于⌧的函数关系式及自变量⌧的

取值范围；

（ ）是否存在点 ，使得S S 11

4

>成立？ 若存在，求出 点位置；若不存在，请说明理由．

．☎本题满分 分）如图，设ABC ∆是直角三角形，点D 在斜边BC 上，

4BD DC =，已知圆过点C 且与AC 相交于F ，与AB 相切于AB 的中点G ，求证：

AD BF ⊥。

．☎本题满分 分）在有 名歌手参加的比赛中， 名裁判员分别给他们判定

从 ❞的名次。已知每一名歌手得到的名次中，各名次之差不超过 。若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列： 1220C c

c ≤≤≤…… 则1c 的最大值是多少

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题均给出了代号为✌、 、 、 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题 分，共 分

．代入方程可解出，❍故⌧ 选项为

．内角和为 ☎⏹✆，

为整数n

n n ︒

-︒=-360180)2(180ο，且⏹分析 的正因数，选项为

．可以理解为☎✆ 选项为  ．为简单起见，不妨假定⌧，则它前面一个完全平方数为 ，只有 符合 ．1

26

3-+

=x y ，故 ⌧ 共有 种情况 选项为 提示：过 作 ♈☜，垂足为 分别算出 和 ☜即可 选项为 

二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）

．（ ＋ － ）＋（ ＋ － ）＋（ ＋ － ）＋…＋（ ＋ － ）＋  ．2

21)4(x p x y ++-=， 取⌧即可，恒过（ ， ）

．因式分解：（⌧ ⌧）☎⌧ ⌧✆故⌧ ⌧于是⌧ ⌧

♋♌ ♋♌☎✆ ♋♌ 原式可化为 2

1

⌧☎⌧✆❍♋⌧❍♓⏹ 最大 最小 