五校联考提前招生数学模拟试卷(二)及答案201340

五校联考提前招生数学模拟试卷（二）

命题： 审题： 时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分.）

1．设213a a +=，2

13b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b

+的值为 （ ）

A 5

B 7

C 9

D 11

2．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．

（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 3. 若整数a ，m ，n 满足n m a -=

-242

，则这样的a ，m ，n 的取值 （ ）

A 有一组

B 有两组

C 多于两组

D 不存在

4．如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，

M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，

则GM HG BH ::等于 ( )

A ．1:2:3

B ．1:3:5

C ．5:12:25

D ．10:24:51

（第4题）

5. 黑板上写有1

11

12

3100

，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个

数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上

剩下的数是（ ）．

（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99

6．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．

（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）

7. ,a b 为实数，且满足2

2

80,150ab a b a b ab ++-=+-=，则2

()a b -= 8．已知：定点A （3，2），动点M 在函数y x =的图象上运动，动点

N 在x 轴上运动，则AMN 的周长的最小值为 9. 如右图，△ABC 内接于⊙O ，BC = a ，CA = b ，∠A －∠B = 90°，

则⊙O 的半径为

（第9题图）

10. 在⊿ＡＢＣ中，ＡＢ＝１５，ＡＣ＝１３，ＢＣ边上的高ＡＤ＝１２，能完全覆盖 ⊿ＡＢＣ的圆的半径Ｒ的最小值为_________

11. 如图，E 、F 分别是 A B C D 的边AB 、CD 上的点，

AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，

若S

△APD 15

=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴

影部分的面积为 2

cm ．

12．如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）

是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）

均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c

的取值范围是 . 三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分.）

13. 如图所示，在平面直角坐标系中有点A （-1，0）、点B （4，0），以AB 为直径的半圆交

y 轴正半轴于点C 。 （1）求点C 的坐标；

（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一

点D ，使四边形BOCD 为直角梯形， 求直线BD 的解析式。

B

（第11题）

14. 如图，正方形BCEF 的中心为O ，△CBO 的外接

圆上有一点A （A 、O 在BC 同侧，A 、C 在BO

异侧），且4AB AO == （1）求CAO ∠的值； （2）求tan ACB ∠的值； （3）求正方形BCEF 的面积

15. 已知质数p 、q 使得代数式21p q +和23

q p

-都是自然数，试求p 2q 的值.

16. 已知抛物线2

y ax bx c =++ 经过点（1，2）。

（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且⊿ABC 为等边三角形，

求b 的值；

（2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求 |a | ＋ |b | ＋ |c | 的最小值。

五校联考提前招生数学模拟试卷（二）

一．选择题：1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 二．填空题：7. 13 8.

26 9. 222

1b a + 10. 65∕8 11. 40

12.

1253≤<-c

a

三．解答题：

13. 解：如图，连结AC ，CB 。 依相交弦定理的推论可得OC 2=OA ·OB ，解得OC =2。 ∴C 点的坐标为（0，2）

（2）解法一：设抛物线解析式是y =ax 2+bx +c (a ≠0)。

把A （-1，0），B （4，0），C （0，2 016402

a b c a b c c -+=

⎧⎪

++=⎨⎪=⎩，解之得 1

2

322

a b c =-

==

∴抛物线解析式是213

222

y x x =-

++。 解法二：设抛物线解析式为(1)(4)y a x x =+-

把点C （0，2）的坐标代入上式得12a =-

。 ∴抛物线解析式是213

222

y x x =-++。 （3）解法一：如图，过点C 作CD ∥OB ，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形。设点D 的坐标是（x ，2）代入抛物线解析式整理得x 2-3x =0，解之得x 1=0，x 2=3。 ∴点D 的坐标为（3，2） 设过点B 、点D 的解析式为y =kx +b 。

把点B （4，0），点D （3，2）的坐标代入上式得 40

32k b k b +=⎧⎨+=⎩

解之得28k b =-⎧⎨=⎩

∴直线BD 的解析式为y =-2x +8

解法二：如图，过点C 作CD ∥OB ，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形。

由（2）知抛物线的对称轴是3

2

x =

， ∴过D 的坐标为（3，2）。 （下同解法一）