2018年高中提前招生数学试卷含答案

2018年高中提前招生数学试卷含答案

[温馨提示]

1、本试卷满分100分，考试时间100分钟；

2、答案一律用黑色墨水钢笔填写在答题卷相应位置，做在试题卷上无效；

3、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

一、选择题（每题3分，共36分）

1 .设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1

2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，

线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）

A．9 B．6 C．5 D．4

5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；

②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）

A．①②B．②③C．③④D．②④

6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为

等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）

A．24B．48C．96D．192

7．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．

有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；

③AC=BD．其中正确的结论个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，

∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的

半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，

=（）

则图中阴影部分面积S

阴

A．B．C．5﹣πD．﹣

10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4

11．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）

A．B．C．D．

12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．

现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数

解的概率（）A．B．C．D．

二、填空题：（每题4分，共24分）

13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．

16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．

18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，

设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．

三、解答题：（19题10分、20题8分，21题10分，22题12分，共40分）

19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A

逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段

MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．

（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；

（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？

21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．

（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；

（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y

轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．