2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018年新课标Ⅲ理)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A .{0}

B .{1}

C .{1,2}

D .{0,1,2}

C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.

2.(2018年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i

B .－3＋i

C .3－i

D .3＋i

D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i .

3.(2018年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

A

B

C D

A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A .

4.(2018年新课标Ⅲ理)若sin α＝1

3,则cos 2α＝( )

A .89

B .79

C .－79

D .－8

9

B 【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×19＝79

.

5.(2018年新课标Ⅲ理)⎝⎛⎭⎫x 2＋2

x 5的展开式中x 4的系数为( ) A .10

B .20

C .40

D .80

C 【解析】⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 5的展开式的通项为T r +1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫2x r ＝2r C r 5x 10－3r .由10－3r ＝4,解得r ＝2.∴⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为22C 25＝40.

6.(2018年新课标Ⅲ理)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上,则△ABP 面积的取值范围是( )

A .[2,6]

B .[4,8]

C .[2,32]

D .[22,32]

A 【解析】易得A (－2,0),

B (0,－2),|AB |＝22.圆的圆心为(2,0),半径r ＝2.圆心(2,0)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝

|2＋0＋2|

12＋12

＝22,∴点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离h 的取值范围为[22－r ,22＋r ],即[2,32].又△ABP 的面积S ＝1

2|AB |·h ＝2h ,∴S 的取值范围是

[2,6].

7.(2018年新课标Ⅲ理)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )

A B

C D

D 【解析】函数过定点(0,2),排除A ,B ；函数的导数y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1),由y ′＞0解得x ＜－22或0＜x ＜2

2

,此时函数单调递增,排除C .故选D .

8.(2018年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6),

则p ＝( ) A .0.7

B .0.6

C .0.4

D .0.3

B 【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,为独立重复事件,满足X ～B (10,p ).由P (X ＝4)＜P (X ＝6),可得

C 410p 4(1－p )6＜C 610p 6(1－p )4

,解得p ＞12.因为DX ＝2.4,所以10p (1－p )＝2.4,解得p ＝0.6或p ＝0.4(舍去).

9.(2018年新课标Ⅲ理)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 2

4,则C ＝( ) A .π2 B .π3

C .π

4

D .π

6

C 【解析】S △ABC ＝1

2ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24,则sin C ＝a 2＋b 2－c 22bc ＝cos C .因为0＜C ＜π,所以

C ＝π

4.

10.(2018年新课标Ⅲ理)设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且面积为93,则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( ) A .12 3 B .18 3 C .24 3

D .54 3 B 【解析】由△ABC 为等边三角形且面积为93,得S △ABC ＝

3

4

·|AB |2＝93,解得AB ＝6.设半径为4的球的球心为O ,△ABC 的外心为O ′,显然D 在O ′O 的延长线与球的交点处(如图).O ′C ＝23×3

2×6＝23,OO ′＝42－(23)2＝2,则三棱锥D -ABC 高的最大值为6,则三棱

锥D -ABC 体积的最大值为13×3

4

×63＝183.

11.(2018年新课标Ⅲ理)设F 1,F 2是双曲线C :x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0,b >0)的左,右焦点,O 是坐标原点.

过F 2作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P ,若|PF 1|＝6|OP |,则C 的离心率为( )