高中提前招生数学试卷

高中提前招生数学试卷 1．已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －2

1|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或5

2- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b =b －a >0，则 （ ）

A ．1/2

B ．1/3

C ．1/4

D ．1/5

3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）

A ．2x ％

B ． 1+2x ％

C ．（1+x ％）x ％

D ．（2+x ％）x ％

4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条

2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ）

A ．a >b

B ．a

C ．a =b

D ．与a 和b 的大小无关

5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ）

A ．S 53

B ． S 74

C ．S 95

D ．S 11

6 6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中

所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）

A ．50

B ．62

C ．65

D ．68

7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字

为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能

的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等

于 （ ）

A ．21

B ．61

C ．125

D ．4

3 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）

A ．A

B 上 B ．B

C 上 C ．C

D 上 D ．DA 上

9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a = ，b = 10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=3

1AD ，CE 交AB 于点F 。若AF=1．2c m ，则AB= c m 。 11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为

213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=

12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为 。

13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。

14．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2y+x y 2=66，求x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4的值。

15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和。

（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；

（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13。

高中提前招生数学试卷

参考答案

1．A

2．C

3．D

4．A

5．C

6．A

7．C

8．A

9．2；2

10．6

11．30 12．2)(4b a ab + 13．因为AB ∥EF ∥CD ，所以由平行线分线段成比例定理，得：

BC AC BF AF CF CE ==①，BC

BD BF BE CF DE ==② ①+②，得BC

BD AC BF BE AE CF DE CE +=+=+③ 由③中取适合已知条件的比例式，得BC

BD AC CF DE CE +=+ 将已知条件代入比例式中，得100

240192=CF ， 所以，CF=80

14．由已知xy+x+y=17，xy （x+y ）=66，

所以xy 和x+y 是方程t 2－17t +66=0①的两个实数根，

解方程①，得t 1=6，t 2=11，

即xy =6，x +y =11或xy =11，x +y =6，

当xy =6，x +y =11时，x 、y 是方程u 2－11u +6=0②的两个根，

因为Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有实数根，

这时，x 2+y 2=（x +y ）2－2x y =112－2·6=121－12=109

当xy =11，x +y =6时，x 、y 是方程v 2－6v +11=0③的两个根。

因为Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③没有实数根，

所以x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4的值为12499。