高中提前招生数学试卷
重点高中提前招生(数学)
综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 1 页重点高中提前招生（数学部分）参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是(－ab 2，ab ac 442)一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 （A ）2－2（B ）2－2（C ）1－2（D ）2－12．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 （A ）8，8 （B ）8，9 （C ）9，9（D ）9，83．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆．已知小华买了5个馒头和6杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元．关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是 （A ）4个馒头比6杯豆浆少2元 （B ）4个馒头比6杯豆浆多2元 （C ）12个馒头比9杯豆浆少1元（D ）12个馒头比9杯豆浆多1元4．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．现有五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOE =120°． 其中一定成立的结论有 （A ）2个 （B ）3个（C ）4个（D ）5个5．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，使点Ｄ与点Ｄ＇重合，则重叠部分ΔAFC 的面积为 （A ）6（B ）8（第4题图）（第5题图）C（第1题图）（第2题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 2 页（C ）10 （D ）126．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分） 7．如图，D ，E ，F 分别是等边三角形ΔABC 三边的中点，且ΔDEF 的面积为93，则ΔABC 的周长为 ▲ ．8．下表为2008年北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格：小明准备用8000元预订10张表中比赛项目的门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，则他能预订足球门票 ▲ 张．9．如图，已知一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的 图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不 等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ▲ ．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，直线l 的解析式为y ＝x －2．若⊙A 沿x 轴向右运动，在运动过程中，⊙A 与直线l 会有两个切点，则这两个切点之间的距离是 ▲ ．（第6题图）(Ａ) (Ｂ) (Ｃ)(Ｄ)A BCDE F（第7题图）（第10题图）（第9题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 3 页三、解答题（本题有4小题，第11小题6分，第12小题7分，第13题11分，第14小题11分，共35分）11．（1）已知a ，b 为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，请比较M ，N 的大小，并说明理由；（2）一天，小明爸爸的同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的4倍，请你计算一下：小明爸爸与他的同事，谁的年龄大？12．如图，已知在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4. 分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求点M 落在正方形ABCD 内（包含边线）的概率； （2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD面上的概率为43？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．13．已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ．（1）请分别求出点B ，C ，D 的坐标；（第12题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 4 页（2）请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断点E 是否在经过点D 的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）若过点A 的直线L 与x 轴所夹锐角α的正切值满足tan α≤31，试求直线L 与抛物线另一个交点横坐标的取值范围．14．如图，在Rt △PQO 中，∠POQ ＝90°，∠Q ＝30°，OP ＝43．在菱形ABCD 中，点A在边PQ 上运动，B ，C 在边QO 上运动（点B 在点C 的左侧），且∠ABC ＝60°，设BQ 的长为x ．（1）试用含x 的代数式表示菱形ABCD 的边长； （2）当点D 在线段OP 上时，求x 的值；（3）设菱形ABCD 与△OPQ 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（4）连结PD ，OD ，对于不同的x 值，请你比较线段OD 与PD 的大小关系，直接写出结论．（第14题图）（第13题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 5 页综合素质测试科学素养答题卷数学部分一、选择题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）7． ； 8． ； 9． ； 10． ．三、解答题（本大题共有4小题，共35分）11．（本题6分） 解：学校： 姓名： 准考证号：解：（第12题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学）共8 页第6 页13．（本题11分）Array解：（第13题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学）共8 页第7 页综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 8 页14．（本题11分） 解：（第14题图１）（第14题图3）ＱＰ（第14题图2）。
省重点中学高一提前招生考试数学试卷及答案(共4份)
省重点中学高一提前招生考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤3（2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k 的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24（8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于A ．－20B ．0C ．1D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4（第9题）二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ；③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =a a ＋b b ＋c c ＋ab ab ＋ac ac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
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数学试卷 （满分 100 分）一、选择题（每小题均给出了代号为 A 、B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4 分，共 28 分，选择题的答案写在答卷上）1x 11是方程 mx 2m2 0的根，则 xm 的值为 （）．若mA ．0B ． 1C ．－ 1D ． 22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是（ ）A ．24B ． 22C ．20D ． 183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100 元（ 100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20 元购物券，满 200 元就送40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）A ．90%B ．85%C ． 80%D ． 75%4x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （）．设 x 为正整数，若A ． xB x 2 x 1C ． x 2 x 1 1D ． x 2 x 1 2．5．横坐标、 纵坐标都是整数的点叫做整点，6x 3（ ）函数 y的图象上整点的个数是2x 1A ．3 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 8 个D6、如图，四边形BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙ A ，已知：BC 10, cos BCD 3 ,BCE 30 ，则线段 DE 的长5B是 （）CAA 、 89B 、7 3C 、 4+3 3D 、 3+4 37、某学校共有 3125 名学生，一次活动中全体学生被排成E一个 n 排的等腰梯形阵，且这 n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当 n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A.296B.221C.225D.641数学答题卷一、 （每 4 分，共 28 分，每 4 分，共 28 分）1 2 3 4 5 6 7二、填空 （本 共 8 小 ，每小 4 分，共 32 分）8． 算： 1＋ 2－3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋⋯＋ 97＋ 98－99＋ 100＝ ．9.若抛物 y2x 2px 4 p 1 中不管 p 取何 都通 定点， 定点坐10．已知 数 x 足 ( x 2 x)24(x 2 x)120 ， 代数式 x 2 x 1 的11．若方程5x 3 y 2 3kx a, 且 | k | ＜3， a b 的取 范 是3x y k 4的解b,y12、若 任意 数 x 不等式 axb 都成立，那么 a 、 b 的取 范13、 1x 2 ， x2 1 x 2的最大 与最小 之差 x214．有八个球 号是①至⑧，其中有六个球一 重，另外两个球都 1 克， 了找出 两个 球， 用天平称了三次， 果如下：第一次①+②比③＋④重， 第二次⑤ +⑥比⑦＋⑧ ，第三次① +③＋⑤和② +④ +⑧一 重．那么，两个 球的 号是__15.在 2× 3 的矩形方格 上，各个小正方形的 点 格点。
高中提前招生考试数学试卷(含答案)
市高中提前招生考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b+1）米3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( ) A ．0cm ； B ．4cm ； C ．8cm ； D ．12cm5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三角形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4) 7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
各种班的计划招生人若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------（ ） A ．计算机班； B ．奥数班；C ．英语口语班；D ．音乐艺术班8. 抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是……………( )A ．（12 ，0）；B ．（1， 0）；C ．（2， 0）；D ．（3， 0）9. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为…………………( ) A ．100°；B ．120°；C ．135°；D ．150°.10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）11. 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .12. 若不等式组112x x a -≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a 必须满足 .13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.14. 等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动, 当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒.15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 段.A ．B ．C ．D ．16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.三、解答题19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。
高中提前招生数学试卷
高中提前招生数学试卷1．已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或52- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b =b －a >0，则 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A ．2x ％B ． 1+2x ％C ．（1+x ％）x ％D ．（2+x ％）x ％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ）A ．a >bB ．a <bC ．a =bD ．与a 和b 的大小无关5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ）A ．S 53B ． S 74C ．S 95D ．S 1166．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21B ．61C ．125D ．438．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a = ，b =10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ，CE 交AB 于点F 。
省重点高中高一新生提前招生考试数学试卷及答案(共5份)
18．解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、绿 1、黄 1、红 2、绿 2、黄 2、绿 3、黄
3，所有可能结果的总数为 8。
（ 1）指针指向红色可能结果为
21
2，∴ P（指针指向红色） =
。
84
（ 2）指针指向黄色或绿色可能结果为
6，∴ P（指针指向黄色或绿色）
63
=
。
84
a2 4
1
a2a2 a3
19．解：
2
3 m2
=
4
x1
x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即
9 m 4 = 3 m 2。解之得
16
4
此时
3m2 4
2
32 3
43
1 。 点 C 的坐标为
OC 1。
m 2 3。 3
0， 1 。
又 x2
2
x1
2
x1 x2
4 x1 x2
2
m4
3 m2 4
4 m 2，
m > 0 ， x 2 x1
2m 4 3 ，即 AB 3
4 3。 3
1
∴ ∠PDF= ∠ DFA= ∠ DFP。∴ PD=PF。
∴ PA=PF。即 P 是线段 AF 的中点。
（ 3）∵∠ DAF= ∠DBA ，∠ ADB= ∠ FDA ，∴△ FDA ∽△ ADB 。
AD AF
∴
。
DB AB
15
AD AF ∴在△ ADB 中， tan ABD
2
3 。
DB AB 10 4
D． 12 3
10．二次函教 y x2 2x 5 有
A ．最大值 5 B．最小值 5 C．最大值 6 D ．最小值 6
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝x a ，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44 【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16 ＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ． 【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标． 【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）. ∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1，∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
各地重点高中提前招生试题精选(一)(附答案详解)
各地重点高中提前招生数学试题精选（一）一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．92．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或34．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．125．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．第5题第6题6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于．第11题第12题12．（2017•奉化市自主招生）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．三．解答题（共5小题）13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．各地重点高中提前招生数学试题精选（一）答案与解析一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．9【解析】由a2+b2+c2=4，得到a2+b2=4﹣c2，b2+c2=4﹣a2，a2+c2=4﹣b2，且a+b+c=3，代入得：原式=++=2﹣c+2﹣a+2﹣b=6﹣（a+b+c）=6﹣3=3，故选：B．2．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）=0．因为，所以a+b+c=0．于是=故选：D．3．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或3【解析】去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故选：C．4．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解析】∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．【解析】设OH=a，则HC=5a，∴C（6a，0）代入y=﹣x+m，得m=3a，设A点坐标为（a，n）代入y=﹣x+m，得n=﹣a+3a=a，∴A（a，a），代入y=得，∴k=a2，∴y=，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），∴AH=a，=×a×（5a﹣a）=5a2，∴S△ABH=1，∵S△ABH∴5a2=1，即a2=，∴k=×=．故选：B．6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解析】作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选：C．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=3．【解析】有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即a2+b2=3，故答案为3．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．【解析】∵﹣4≤x≤1，∴4+x≥0，1﹣x≥0，∴不等式两边平方得：m2＞5+2∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，∴m2＞10∴满足条件的最小的整数为4．故答案为4．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞2．【解析】∴抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），∴xy1=ax3+bx2+cx，xy2=k2，∴xy1﹣xy2=ax3+bx2+cx﹣k2，∴不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2，故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于16．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴AD：BE=DF：BF，∵CE=2BE，∴DF：BF=3：1，=2，∵S△DEF=，∴S△BEF=2+=∴S△BED=∴S△DEC∴S △DBC =S △DEB +S △DEC ==8，∴S 矩形fBCD =2S △DBC =16． 故答案为：16． 12．（2017•奉化市自主招生）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上分别截取AD=AC ，BE=BC ，DE=6， 点O 是△CDE 的外心，如图所示，则点O 到△ABC 的三边的距离之和是 9 ．【解析】由题意点O 是EC 、CD 垂直平分线的交点， ∵AD=AC ，BE=BC ，∴EC 的垂直平分线经过B 且平分∠B ，CD 的垂直平分线经过A 且平分∠A ， ∴O 是△ABC 的内心，则r=（AC +BC ﹣AB ）=（AD +BE ﹣AB ）=DE=3，∴点O 到△ABC 的三边的距离之和是3r=9， 故答案为9．三．解答题（共5小题） 13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x 的方程①x 2﹣（m +2）x +m ﹣2=0有两个符号不同的实数根x 1，x 2，且x 1＞|x 2|＞0；关于x 的方程②mx 2+（n ﹣2）x +m 2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n 的值． 【解析】由方程①知： ∵x 1•x 2＜0，x 1＞|x 2|＞0， ∴x 1＞0，x 2＜0，∵△=（m ﹣2）2+8＞0，∴x 1+x 2=m +2＞0，x 1•x 2=m ﹣2＜0， ∴﹣2＜m ＜2， 由方程②知：，∴m 2﹣2m ﹣3=0， ∴m=3（舍去），m=﹣1（2分） 代入②得：x 2﹣（n ﹣2）x +2=0， ∵方程的两根为有理数， ∴△=（n ﹣2）2﹣8=k 2， ∴（n ﹣2）2﹣k 2=8，（n ﹣2+k ）（n ﹣2﹣k ）=8， ∵n ﹣2+k 和n ﹣2﹣k 奇偶性相同， ∴或或或，解得n=5或n=﹣1．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．【解析】﹣≥x﹣，解得：x≥1，当x=a时，y=a2=4，最小解得：a=±2，∵x≥1，∴a=2，当x＞a时，y=2x+a2﹣2a，∴当x=1时，y最小=2+a2﹣2a=4，解得：a==1±，∵x≥1，∴a＜1，∴a=1﹣，∴x＜a时，y=﹣2（x﹣a）+a2=﹣2x+a2+2a无最小值，综上所述：a=2或a=1﹣时，y=2|x﹣a|+a2的最小值为4．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．【解析】（1）函数y=x+m图象过点E（4，0），∴m=﹣3，G（0，﹣3），⊙P与直线EG相切，作PH⊥EG于H，如图1，则PH=6﹣t，P（0，2t），由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：=，即=，解得t=，所以⊙P半径为6﹣=，⊙P面积为：π•（）2=π；（2）如图2，由y=x+3图象与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（﹣3，0），B（0，3），C（9，3），∵tanA==，∴∠A=60°．以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°，CD=AB=6，∴Q1（3，3），Q2（12，0），显然Q2（12，0）不可能在⊙P内，若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），∵P（0，2t），r=6﹣t，即：9+（2t﹣3）2＜（6﹣t）2，t2﹣（4﹣4）t＜0，∵t＞0，∴t﹣（4﹣4）＜0即t＜4（﹣1），∴t的取值范围为0＜t＜4（﹣1）．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．【解析】证明：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC 的中点，所以，连接OX，它过点M．∵OB⊥BX，OX⊥BC，∴XB2=XM•XO．①又由切割线定理得XB2=XA1•XA．②由①，②得，∴△XMA∽△XA1O，∴．又∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOX=∠BAC，∴．。
2023年全国重点高中提前招生数学考试全真试卷1
重点高中招生试卷1一、选择题(每小题5分，共30分) 1.设3232-++=a ，则aa 1+的整数部分为( ) A.2 B.3 C.4 D.52.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别为线段AB 、AD 上的动点，若EF 为折线翻折，A 点落在正方形ABCD 所在A '点的位置，那么A '所有可能位置形成的区域面积为( )A.21B.4πC.12-D.12-π 3.正整数构成的数列 ,,,,21n a a a ，满足：①数列递增，即<<<<n a a a 21；②21--+=n n n a a a (3≥n )，则称为“类斐波拉契数列”.例如： ,29,18,11,7,4,3，则满足595=a 的“类斐波拉契数列”有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 4.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线x ky =交OB 于D ，且OD:DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为( )A.2B.43C.524D.无法确定 5.如图，在等边△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，D 为MN 上任意一点，BD ，CD 的延长线分别交AC ，AB 于点E ，F.若3111=+BF CE ，则△ABC 的边长为( )A.12B.9C.6D.36.如图，已知抛物线12+-=x y 的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，则△PAD 与△PEA( )A.始终不相似 B 始终相似 C.只有AB=AD 时相似 D.无法确定二、填空题(每小题5分，共30分)7.关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+-1x y y x yx y x 的解是________ 8.已知2)2(2013)2(3-=-+-x x ，2)2(2013)2(3=-+-y y ，则y x +=_______9.若关于x 的方程0)6)(4(2=+--m x x x 的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m=___________10.如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，M 为AB 中点，N 为BC 边上一动点，将△MNB 沿MN 折叠，得到'MNB ∆，则'CB 的最小值为 11.在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AD 的取值范围是__________12.如图，△ABC 中，,8,53sin ,90==︒=∠AC A ACB 将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到C B A ''∆，P 为线段''B A 上的动点，以点P 为圆心，'PA 长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为三、解答题(每小题12分，共60分)13.已知1x ，2x 是方程02)12(22=+++-k x k x 的两个实数根，试求2221)2()2(-+-x x 的最小值14.如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD 为菱形，且A(0,3)，B(-4，0)(1)求过点C 的反比例函数表达式；(2)设直线l 与(1)中所求函数图象相切，且与x 轴，y 轴的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点. 求证：△OMN 的面积为定值.15.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，E 是BC 边上的一个动点(不运动至B ，C)，过点E 作弧BD 的切线EF ，交CD 于F ，H 是切点，过点E 作EG ⊥EF ，交AB 于点G ，连接AE. (1)求证：△AGE 是等腰三角形；(2)设BE=x ，△BGE 与△CEF 的面积比y S S CEF BGE =∆∆，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)在BC 边上(点B ，C 除外)是否存在一点E ，使得GE=EF ，若存在，求出此时BE 的长，若不存在，请说明理由.16.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，BC=10，摆动臂AD 可绕点A 旋转，AD=2 (1)在旋转过程中，①当A ，D ，B 三点同一直线上的，求BD 的长； ②当A ，D ，B 三点为同一直角三角形的顶点时，求BD 的长；(2)若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由△ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，如图2，此时C AD 1∠=135°，2CD =1，求2BD (3)如图3，若连接(2)中的21D D ，将(2)中21D AD ∆的形状和大小保持不变，把21D AD ∆绕点A 在平面内自由旋转，分别取21D D ，2CD ，BC 的中点M ，P ，N ，连接MP ，PN ，NM ，M 随着21D AD ∆绕点A 在平面内自由旋转，△MPN 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN 的面积；若变化，△MPN 的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN 面积的最大与最小值.17.如图，已知抛物线c bx x y 222++=(bc 是常数，且c<0)与x 轴分别交于点AB(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为)0,1(-.(1)点B 的坐标为（结果用含c 的代数式表示）； (2)连接BC ，过点A 作直线AE//BC ，与抛物线c bx x y 222++=交于点E ，点D 是x 轴上的一点，其坐标为(2，0). 当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC 的面积为S. ①求S 的取值范围；②若∆PBC 的面积S 为整数，则这样的∆PBC 共有____个。
中考提前招生数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-4D. 2/32. 如果a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 6 = 0C. 5x - 15 = 0D. x^2 - 1 = 04. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 3x^2D. y = x^36. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 124B. 153C. 189D. 24310. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 相似三角形一定是全等三角形C. 对角线相等的四边形一定是菱形D. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a^2 + b^2 = ________。
12. 等差数列的前三项分别为3，5，7，则第10项是 ________。
13. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a________（填“>0”或“<0”）。
14. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是________。
重点高中提前招生数学模拟试卷.docx
重点高中提前招生数学模拟试卷（一）班级 _____ 姓名 ____________一、选择题（每小题4分，共32分）1.己知：丁^需是整数，满足条件的最小正整数几为（）.2•如图所示，周长为68的矩形被分成了 7个全等的矩形,3. 如图，Rt/\ABC 中，ZACB=90。
，ZC4B=30。
，BC=2, O, H 分别为边 4B, AC 的中点,将△ABC 绕点B 顺时针旋转120。
到厶AjBC,的位置，则整个旋转过程屮线段所扫过部分 的面积（即阴影部分面积）为（）A. -K--V3B. -K + -V3C. -K + V3 D ・ Ji3 8 3 8 34. 如图，在AABC 中，D 、E 在边BC 上，F 、G 分别在边AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方 形。
如果 S ACFE =S AAGF = 1，S ABDG =3，那么 S AABC 等于（）•A. 6B. 7C. 8 D ・ 9ZA fD8的度数是（ ） 6. 如图所示，AB 是的直径，AD=DE, AE 与BD 交于点C,则图屮与ZBCE 相等的角有（）个.A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 57. 在平面直角坐标系中，抛物线y=dd-l ）2+R 与x 轴交于A 、B 两点,顶点为C,点D 在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD 是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的 解析式有（）A ・2 B. 3 C. 4 D. 5 )•A ・98B. 196C. 2805. 如图，将zMBC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落在点A 处, 若ZC= 120°, ZA=26°,则 A. 112° B. 100° C. 120°D. 110° AD（第2题图） （第4题图） （第5题图） BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 方程一肘+4加？+2”莎+2”+5 = 0的正整数解有（A 」B.2C.4D.无穷二、填空题（每小题5分，共40分）9. 如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上4、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB=80cm,则AC= ______________ cm.（结果保留根号）10. 如图，四边形ABCD 中，AB=4, BC = 7, CD=2, AD=x,则x 的取值范围是 ___________________11. 已知〃M 是关于兀的方程『_2血+。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
省重点高中高一提前招生考试数学试卷及答案(共6份)
省重点高中高一提前招生考试数学试卷考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸 出一个球，摸到红球的概率为 A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数=ky x的图象经过(1，－2)，则=k ______▲______． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______▲______． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是______▲______．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，A ．B ．D ．则∠C=______▲______．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和 △D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星 形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为______▲______．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：213821x >x +-⎧⎨-≤-⎩ ①②，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）． 15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若BCDAFE（1）E（2）（3）整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.∴当x =9x =时，△AGH 是等腰三角形。
2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案
—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。
重点高中提前招生数学试卷
)bx重点高中提前招生数学试卷一、选择题（每小题5分）1、方程1116x y+=的正整数解的个数是（）A 7个B 8个C 9 个D 10个2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53、解关于x的不等式⎩⎨⎧-<>axax，正确的结论是（）A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（A、12345B、54321C、23541D、235145、二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，)2,(nQ是图象上的一点，且BQAQ⊥，则a的值为（）．A.13- B.12- C.－1 D.－26、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于()(A) 12(B) 16 (C) (D)7、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是( )A、当m≠3时，有一个交点B、1±≠m时，有两个交点C、当1±=m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点8、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（）A、λ﹥－2B、λ﹥－3C、λ﹥－4D、λ﹥－5二、填空题(每小题5分)9、若关于x的分式方程3131+=-+xax在实数范围内无解，则实数=a_____.10、若222a b c bc=+-则的值是ABCEFOc ba b a c+++第13题图11、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,AC ＝3,BC ＝4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ ．12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。
江苏某重点高中提前招生数学试卷
江苏省某重点高中提前招生数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A. 2×10–5B. 5×10–6C. 5×10–5 D. 2×10–62．下列各式中,正确的是:A.＝9 B.a2·a3＝a6 C.(－3a2)3＝－9a6 Ｄ. a5＋a3＝a83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:A.25B.30C.25或30D.25或30或334.如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC 于点D、E．连结DE, 已知DE=EC．下列结论：①BC＝2DE；②BD＋CE＝2DE．其中一定正确的有:A．2个B．1个 C．0个D．无法判断5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为：A．45° B．47° C．49°D．51°6.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是：A.8.6分钟B.9分钟C.12分钟 D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是:A.B.C.D.8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC＋PB最小，则点P应该满足 :A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB ＝∠DPC二、填空题 (每小题4分，共36分)10. 如果点P（）关于原点的对称点为（－2，3），则▲ .11．如果,则代数式x3+2x2－6x+3的值为▲ .12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是▲ .13．已知关于的分式方程的解为正数，则a的范围为▲ .14. 如图，正比例函数y=－x与反比例函数y=－的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为▲ .15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax2+bx＋c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号) ▲ .17. 正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R>r）的圆，当R、r满足条件▲时，⊙A与⊙C有2个交点.18.已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为▲ .三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)得分评卷人19. （本题8分）如图，向口ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，①试猜想△BHE的形状为三角形.②向口ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.判断△BHE的形状，并给出证明.得分评卷人20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．第（1）图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；第（2）图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；第（3）图，将ΔABC分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；得分评卷人21. （本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．⑴求S与x的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．得分评卷人22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式：①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人；⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答人。
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高中提前招生数学试卷 1．已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －2
1|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或5
2- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b =b －a >0，则 （ ）
A ．1/2
B ．1/3
C ．1/4
D ．1/5
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A ．2x ％
B ． 1+2x ％
C ．（1+x ％）x ％
D ．（2+x ％）x ％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ）
A ．a >b
B ．a <b
C ．a =b
D ．与a 和b 的大小无关
5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ）
A ．S 53
B ． S 74
C ．S 95
D ．S 11
6 6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中
所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）
A ．50
B ．62
C ．65
D ．68
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字
为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能
的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等
于 （ ）
A ．21
B ．61
C ．125
D ．4
3 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）
A ．A
B 上 B ．B
C 上 C ．C
D 上 D ．DA 上
9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a = ，b = 10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=3
1AD ，CE 交AB 于点F 。
若AF=1．2c m ，则AB= c m 。
11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为
213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=
12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为 。
13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。
14．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2y+x y 2=66，求x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4的值。
15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和。
（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13。
高中提前招生数学试卷
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．A
9．2；2
10．6
11．30 12．2)(4b a ab + 13．因为AB ∥EF ∥CD ，所以由平行线分线段成比例定理，得：
BC AC BF AF CF CE ==①，BC
BD BF BE CF DE ==② ①+②，得BC
BD AC BF BE AE CF DE CE +=+=+③ 由③中取适合已知条件的比例式，得BC
BD AC CF DE CE +=+ 将已知条件代入比例式中，得100
240192=CF ， 所以，CF=80
14．由已知xy+x+y=17，xy （x+y ）=66，
所以xy 和x+y 是方程t 2－17t +66=0①的两个实数根，
解方程①，得t 1=6，t 2=11，
即xy =6，x +y =11或xy =11，x +y =6，
当xy =6，x +y =11时，x 、y 是方程u 2－11u +6=0②的两个根，
因为Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有实数根，
这时，x 2+y 2=（x +y ）2－2x y =112－2·6=121－12=109
当xy =11，x +y =6时，x 、y 是方程v 2－6v +11=0③的两个根。
因为Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③没有实数根，
所以x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4的值为12499。
15．（1）不难验证，如图所示填法满足S1，S2，…S8都大于或等于12。
（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，
所以有S1+S2+…+S8=（1+2+3+…+8）·3=108
如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至
多有108－104＝4个组的三数之和大于13。
由此我们可得如下结论：
（1）相邻两组三数之和一定不相等。
设前一组为（i，j，k），
后一组为（j，k，l）。
若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写
要求；
（2）每组三数之和都小于或等于14。
因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符。
因此，相邻两组三数之和必然为13或14。
不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j。
（I）若S1=i+1+j=13，
则S2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因j>1，这是不可能的。
（II）若S1=i+1+j=14，
则S2=1+j+（i－1）=13，S3=j+（i－1）+2=14，S4=（i－1）+2+（j－1）=13，这时S5=14，只能是S5=2+（j－1）+i，i重复出现。
所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法。