寒假作业1答案

江苏省通州高级中学2014-2015学年度第一学期高二数学寒假作业一命题：高二数学备课组审核：严东来
1__________________；
2．命题“”的否定是．
【答案】,sin1
x R
x
∃∈>
()(
1
1
6
n n+
．
2
8．若一个球的体积为，则它内接正方体的表面积是________．
【答案】24
9．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余
【答案】④
10．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________．
【答案】4
11
12．的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．
13．F1，F2y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则
12
PF PF
⋅的最大值是________．
141(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线
段AP F，则椭圆离心率的取值范围是________．
e<1.
][1,)
+∞ 6
正确，即不等式22
x+
9
”是假命题，则
tan3010
+=
2
n
++=
（1
）求证：
BD PC ⊥；
（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ． 试题解析：
（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．
因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 2分 又因为PB PD =，O 为BD 的中点， 所以BD PO ⊥ 4分 又因为AC PO O = 所以BD APC ⊥平面，
又因为PC APC ⊂平面
所以BD PC ⊥ 7分
（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD 9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．
所以//BC PAD 平面 11分
又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =． 所以//BC l ． 14分
172，BCD ∆为正三角形，现将BCD ∆沿BD 向上折起，折起后的点C 记为C '，且，连接CC '．
D
A
B
C
E
C '
（1）若E 为CC '的中点，证明：AC '平面BDE ；
（2）求三棱锥C ABD '-的体积． 试题解析：（1）如图，
D
C '
A
C
E
O
AC 中点 OE AC '， 平面BDE ，'
平面BDE ）在C CO '∆内，过C H OC '⊥于ABCD 中，BCD 沿BD 折起CO C O O '= CO BD O =，∴C OC OC ==1S =如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，
，AB 边所在直线的方程为 360x y --=, 点(11)
T -，在AD 边所在直线上． （1）求AD 边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（3）若动圆P 过点(20)N -，
，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的方程．
18．解：（1）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，
所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．
（2）由36032=0
x y x y --=⎧⎨++⎩，
解得点A 的坐标为(02)-，，
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．
所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．
又AM =
=
从而矩形ABCD 外接圆的方程为2
2
(2)8x y -+=．
（3）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，
所以PM PN =+
PM PN -=
故点P 的轨迹是以M N ，
为焦点，实轴长为
因为实半轴长a =
2c =．
所以虚半轴长b
从而动圆P
的圆心的轨迹方程为
22
1(22
x y x -=≤．
n ＝k ＋1时，左边＝
所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立，由(1)，(2)
20．如图；.已知椭圆T 为圆心作圆
T:
2222)(0),x y r r ++=>（设圆M 、N .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;
（3）设点P MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. P 点的坐标，若不存在说明理由.
解：（1，由222c a b =-得b=1，
1()(2,TM TN x x ∴⋅=++-11582)(1()45x x +-+（时，TM TN ⋅取得最小值为
P
在棱1B B 上，
（1）求证：11EF AC ⊥；
（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长； （3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值.
试题解析：（1）如下图所示，连接11B D ，
为正方体，所以四边形1111A B C D 为正方形，所以1111AC B D ⊥，
111B D BB ，1AC ∴EF ⊂平面
11111平面AEGF
平面1AA AEGF 平面1BB 由平面与平面平行的判定定理得GE ，因此四边形为平行四边形，GF ∴中，AD a =90ADE =， 在ABM ∆中，AB a =，135ABM ∠=， 以
2
=+
sin135， （1）证明：以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如下
所以(,AC a =-，,EF a a ⎛= ，因为2AC EF a ⋅=-所以11AC EF ⊥，所以11AC
EF ⊥）设(0,,G a ，因为平面ADD BCC B ， 11
ADD A 平面AEGF AE =，平面1
平面AEGF 所以存在实数λ，使得FG AE λ=，
因为1,0,
2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎭，,0,FG a ⎛=- ⎝，所以,0,a ⎛- ⎝1λ=，h ，所以1C G CC =）知AE a ⎛=- ，0,AF a ⎛
= 设(),,n x y z =是平面AEF 的法向量，
00
n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即⎧取6z =，则x =，所以(3,2,6n =-而(0,0,DD =所成的二面角为θ，103n DD n DD ⋅⨯=
⋅AEF 与平面ABCD 则AE a ⎛=- ⎝，0,AF a ⎛
= 设(),,n x y z =AEF 的法向量，00
n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即取6z =，则x =，所以(3,2,6n =-
而(0,0,DD =AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，10cos 3n DD n DD θ⋅⨯=
=
⋅AEF 与平面ABCD
D。