高考文科数学真题全国卷
2023年高考数学(全国甲卷)文科数学(含答案及详细解析)
2023年高考数学真题试卷(全国甲卷)文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，则（）
A．B．
C．D．
2．（）
A．B．1C．D．
3．已知向量，则（）
A．B．C．D．
4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇
演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）
A．B．C．D．
5．记为等差数列的前项和．若，则（）
A．25B．22C．20D．15
6．执行下边的程序框图，则输出的（）
A．21B．34C．55D．89
7．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A．1B．2C．4D．5
8．曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
9．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆
交于A，B两点，则（）
A．B．C．D．
10．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）
A．1B．C．2D．3
11．已知函数．记，则（）
A．B．C．D．
12．函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．记为等比数列的前项和．若，则的公比为．
14．若为偶函数，则．
15．若x，y满足约束条件，则的最大值为．
16．在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
2023年数学高考真题--全国甲卷文科数学
2023年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。1．设全集{12345}U ，，，，，集合{14}M ，，{25}N ，，则U N M
ðA ．{235}，，B ．{134}，，C ．{1245}，，，D ．{2345}，，，2．
3
5(1i )
(2
i )(2i ) A ．1 B ．1
C ．1i
D ．1i 3．已知向量(31) ，a ，(22) ，b ，则c os
，a
b a b A ．117
B ．1717
C ．
55
D ．
255
4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名
组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为
A ．16
B ．13
C ．
12
D ．
23
5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若2610a a ，4845a a ，
则5S
A ．25
B ．22
C ．20
D ．156．执行右边的程序框图，则输出的B
A ．21
B ．34
C ．55
D ．89
7．设1F ，2F 为椭圆C ：2
215
x
y 的两个焦点，点P 在C 上，
若120P F P F
，则12||||P F P F A ．1B ．2C ．4D ．58．曲线e
2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2021年普通高等学校统一考试（大纲）
文科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（）
A．2
B．3
C．5
D．7
2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（）
A．
4 5B．
3 5C．?3
4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（）
|x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正
四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）
A．
1 6B．
13 C．
36D．
3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）
A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R)
D．y?(ex?1)3(x?R)
?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2
7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
法共有（）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（）
1
A．31 B．32 C．63 D．64
x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l
2020年高考真题数学(文)(全国卷Ⅰ)含答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝
A.{－4，1}
B.{1，5}
C.{3，5}
D.{1，3}
2.若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝
A.0
B.1
C.2
D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为
A.51
4
−
B.
51
2
−
C.
51
4
+
D.
51
2
+
4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A.
15 B.25 C.12
D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是
2024全国高考真题 全国甲卷 文科数学+答案
B. 3
C. 2
7. 曲线() = 6 + 3 − 1在(0, −1)处的切线与坐标轴围成的面积为（
A.
1
6
B.
√3
2
C.
B.
）
1
D. − √3
2
2
8. 函数() = − 2 + ( − − )sin在区间 [ −2.8, 2.8] 的大致图像为（
A.
D. √2
）
）
C.
D.
9. 已知
cos
= 3 ，则tan ( + 4 ) =（
cos − sin
A. 2√3 + 1
B. 2√3 − 1
）
C.
√3
2
D. 1 − √3
10. 设、是两个平面，、是两条直线，且 ∩ = .下列四个命题：
.
①若//，则//或//
②若 ⊥ ，则 ⊥ , ⊥
4
D.
）
√3
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
12. 函数() = − √3 在[0, ]上的最大值是______．
1
13. 已知 > 1，
log8
−
1
log 4
5
= − 2，则 =______．
2023年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)
2023
年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）A ．
1B ．2
D ．
5
B ．{0，1，4，6，
8}C ．{1，2，4，6，
8}D ．
U
A ．
24
B ．
26C ．
28（2023•乙卷）|2+i 2+2i 3|=（ ）
【答案】A
【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于∁U N={2，4，8}，所以M ∪∁U N={0，2，4，6，8}．故选：A ．
（2023•乙卷）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的
边长为1，则该零件的表面积为（ ）
【答案】D
【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的几何体．如图所示：
【答案】C
【分析】直接利用复数的模的运算求出结果．（江南博哥）【解答】解：由于|2+i 2+2i 3|=|1-2i|=√
12+(−2)2
=√5．
故选：C ．
（2023•乙卷）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M ∪∁U N=（ ）
A．
π
10
B．
π
5
D．
2π
5 A．
-2B．
-1C．
1
故该几何体的表面积为：4+6+5+5+2+2+2+4=30．
故选：D．
（2023•乙卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=π
5
，则∠B=（ ）
【答案】C
【分析】利用正弦定理以及两角和差的三角公式进行转化求解即可．
【解答】解：由acosB-bcosA=c得sinAcosB-sinBcosA=sinC，
2023年高考数学(全国甲卷文科)真题详细解读及评析
2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）
适用省份
四川、广西、贵州、西藏
整I
试卷总评
2023年高考数学全国卷全面考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析
等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥出数学学科在
人才选拔中的重要作用。一、 题型与分值分布
题型：（1）单选题12道，每题5分共60分；（2）填空题4道，每题5分共20分；（3）解答题三
道，每题12分共60分；（4）选做题2道，每题10分。二、 题目难度和复杂度
三、知识点覆盖详细情况说明
难度级别具体试题
总分值整体评价
★ ☆☆☆☆
第1题、第2题、
第4题、第13题、
第15题
25分
整体试卷难度偏 易，整体复杂度
不高，综合知识
点大多都是2个
左右
★ ★☆☆☆第3题、第5题、第6题、第14题、
第17题、第22题、第23题
42分
★ ★★☆☆第7题、第8题、第9题、第10题、第18题、第19题
44分★ ★★★☆
第11题、第20题、第21题
29分
★ ★★★★
第12题、第16题
10分
知识点
题型题目数量总分值整体评价
集合
单选题1个15分复数单选题1个15分平面向量
单选题1个
1
5分
程序框图单选题1个15分
主干知识考查
全而，题目数
量设置均衡；
与课程标准保
持了一致性。
数列
单选题1个
填空题1个
2
10分
三角函数
单选题1个解答题1个
217分
概率与统计
单选题1个解答题1个
2
17分
立体几何
单选题1个填空题1个解答题1个
322分
圆锥曲线
单选题2个解答题1个
322分
函数与导数
单选题2个填空题1个解答题1个
2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一
考试（全国乙卷）
数学（文）
一､选择题
1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N = （)
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
2.设43iz i =+，则z =（）
A.34i --
B.–34i +
C.34i -
D.34i
+3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题||
:,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（
）
A.p q ∧
B.p q ⌝∧
C.p q ∧⌝
D.()
p q ⌝∨答案：A 解析：
根据正弦函数的值域sin [1,1]x ∈-，sin 1x <，故x R ∃∈，p 为真命题，而函数||
x y e =为偶函数，且0x ≥时，1x
y e =≥，故x R ∀∈，||
1x y e =≥恒成立.则q 也为真命题，所以p q ∧为真，选A.
4.函数()sin cos 33
x x
f x =+的最小正周期和最大值分别是（）
A.3π
和B.3π和2C.6π
和D.6π和2答案：C
解析：
())
34
x f x π
=
+max ()f x =，2613
T π
π==.故选C.
5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪
-⎨⎪⎩
则3z x y =+的最小值为（
）
A.18
B.10
C.6
D.4
答案：C 解析：
根据约束条件可得图像如下，3z x y =+的最小值，即3y x z =-+，y 轴截距最小值.根据图像可知3y x z =-+过点(1,3)B 时满足题意，即min 336z =+=.
高考全国卷文科数学带答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确
粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=
A ．32i -
B ．32i +
C ．32i --
D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5
D ．{}1,2,3,4,5,7
3．函数
2
e e ()x x
f x x --=
的图象大致为
4．已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学
的概率为 A ．0.6
B ．0.5
C ．0.4
D ．0.3
6．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>则其渐近线方程为
A ．
y =
B ．y =
2023年高考数学真题-(全国乙卷)文科数学(含答案及详细解析)
2023年高考数学真题-(全国乙卷)文科数学
一、选择题
1．（）
A．1B．2C．D．5
2．设全集，集合，则（）A．B．
C．D．
3．如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）
A．24B．26C．28D．30
4．在中，内角的对边分别是，若，且，则（）A．B．C．D．
5．已知是偶函数，则（）
A．B．C．1D．2
6．正方形的边长是2，是的中点，则（）
A．B．3C．D．5
7．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点A，则直线OA的
倾斜角不大于的概率为（）
A．B．C．D．
8．函数存在3个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）
A．B．C．D．
10．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（）
A．B．C．D．
11．已知实数满足，则的最大值是（）
A．B．4C．D．7
12．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．B．C．D．
二、填空题
13．已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为.
14．若，则．
15．若x，y满足约束条件，则的最大值为.
16．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则
．
三、解答题
17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试
高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析
高考精品文档
高考全国甲卷
文科数学·2019年考试真题与答案解析
同卷地区
贵州省、四川省、云南省
西藏自治区、广西自治区
高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析
一、选择题
本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2
{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =（ ）
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1
C ．{}1,1-
D ．{}0,1,2 答案：A
2．若(1i)2i z +=，则z=（ ） A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 答案：D
3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A ．16
B．1
4
C．1
3
D．1
2
答案：D
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8
答案：C
5．函数()2sin sin2
=-在[0，2π]的零点个数为（）
f x x x
A．2
B．3
C．4
D．5
答案：B
6．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A．16
B．8
C．4
D．2
全国高考文科全国卷数学试题及答案
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学卷3
注意事项：
1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上;写在本试卷上无效;
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回;
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的;
1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4
2．复平面内表示复数(2)
=-+的点位于
z i i
A．第一象限B．第二象限C．第三象限
D．第四象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4．已知4sin cos 3
αα-=,则sin 2α=
A ．79
- B ．29
- C ． 29
D ．79
5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
,则z x y =-的取值范围是
A ．-3,0
B ．-3,2
C ．0,2
D ．0,3
6．函数1()sin()cos()5
3
2021年全国高考乙卷文科数学真题及参考答案
2021年全国高考乙卷文科数学真题及参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知全集{}54321，，，，=U ，集合{}21，=M ，{}43，=N ，则()=N M C U （
）
A .{}5
B .{
}2,1C .{}4,3D .{
}4,3,2,12.设i iz 34+=，则=z （
）
A .i 43--
B .i 43+-
C .i
43-D .i
43+3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀x
e R x ，则下列命题中为真命题的是
（
）
A .q
p ∧B .q p ∧⌝C .q
p ⌝∧D .()
q p ∧⌝4.函数()3
cos 3sin
x
x x f +=的最小正周期和最大值分别是（）
A .π3和2
B .π3和2
C .π6和2
D .π6和2
5.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-≥+324
y y x y x ，则y x z +=3的最小值为（
）
A .18
B .10
C .6
D .4
6.=-12
5cos 12cos
22
ππ（）
A .
2
1B .
3
3C .
2
2D .
2
37.在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛210，随机取1个数，则取到的数小于
31
的概率为（）
A .
4
3B .
3
2C .31D .
6
18.下列函数的最小值为4的是（
）
A .422++=x x y
B .x
x y sin 4sin +=C .x
x y -+=222D .x
x y ln 4ln +
=
9.设函数()x
x
x f +-=
11，则下列函数中为奇函数的是（）
2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2021 年普通高等学校招生全国统一
考试（全国乙卷）
数学（文）
一､选择题
1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（)
A.{5}
B.{1, 2}
C.{3, 4}
D.{1, 2,3, 4}
2.设iz = 4 + 3i ，则z =（）
A.-3 - 4i
B.–3 + 4i
C.3 - 4i
D.3 + 4i
3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（）
A.p ∧q
B.⌝p ∧q
C.p ∧⌝q
D.⌝( p ∨q)
答案：
A
解析：
根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.
2 ⎨ ⎩
4. 函数 f (x ) = sin
A. 3π 和
B. 3π 和2
C. 6π 和
D. 6π 和2 答案：
C
x
+ cos x 3 3
的最小正周期和最大值分别是（ ）
解析：
f (x ) =
f (x )max
2 sin( x + π
) 3 4
= ，
T = 2π
1 3
= 6π .
故选 C.
⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪
x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（ ）
⎪ y ≤ 3,
A. 18
B. 10
C. 6
全国高考数学题目
全国高考数学题目
全国高考数学题目分为全国卷和地方自主命题卷。2021年，全国有7套数
学试题，包括新高考1卷、全国甲卷（文科/理科）、全国乙卷（文科/理科）及上海、浙江高考数学试题。
全国甲卷适用于云南、广西、贵州、四川、西藏，全国乙卷适用于河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，新高考一卷适用于山东、广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北，新高考二卷适用于海南、重庆、辽宁。地方自主命题省市包括北京、天津、上海和浙江。
高考数学题目涉及的内容包括集合与函数，性质奇偶与增减，复合函数，指数与对数函数，幂函数，三角函数等。这些题目需要考生运用所学的数学知识进行解答。
请注意，高考数学题目的难度和内容每年都有所不同，这里提供的信息仅供参考。如需获取具体的高考数学题目，可以查看教育部门发布的高考真题集或相关教辅练习。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国I 卷）
第I 卷
一、选择题
（1）cos300°＝
（A
） （B ）12- （C ）12 （D
（2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ⋂（C ，M ） （A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5）
（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩
则z ＝x-2y 的最大值为
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
(4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=
（A ）
(B)7 (C)6
(5)(1－x )2(1
)3的展开式中x 2的系数是
(A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3
(6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于
（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90°
(7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是
（A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
(8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则
1PF ·2PF ＝
（A ）2 (B)4 (C)6
(D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为
(A) 3
(B)
3 (C) 23
(D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1
25
-,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a
(C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的
最小值为
（A ）－
（B ）－
（C ）－
（D ）－
（12）已知在半径为２的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB =CD =2,则四面体ABCD 的体积的最大值为
（A (C)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修＋选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
（13）不等式
2232
x x x -++>0的解集是 . （14）已知α为第一象限的角，sin α＝35，则tan α＝ . （15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）
（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF u u u r ＝2FD u u u r ，则C 的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
记等差数列{a n }的前n 项和为S ，设S x ＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .
（18）（本小题满分12分）
已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .
(19)（本小题满分12分）
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予
以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.
(20)(本小题满分12分)
如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB 上的一点，平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明：SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=3a x4-2(3a+2)x2+4x.
(Ⅰ)当a=1
6
时，求f(x)的极值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.
(22)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设
8
9
FA FB
−−→-−−→=，求△BDK的内切圆M的方程.