2022年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题(附答案)

2022年普通高等学校招生全国统一考试

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合

{4},

{31}M x N x x =<=≥∣，则M

N =（ ）

A ．{}02x x ≤<

B ．123x x ⎧⎫

≤<⎨⎬⎩

⎭

C ．{}316x x ≤<

D ．1163x x ⎧⎫

≤<⎨⎬⎩

⎭

2．若i(1)1z -=，则z z +=（ ） A ．2- B ．1-

C ．1

D ．2

3．在

ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n ==，，则CB =（ ）

A ．32m n -

B ．23m n -+

C ．32m n +

D ．23m n +

4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分

水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．

时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库

在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到

1575m ．

2.65≈）（ ）

A ．931.010m ⨯

B ．931.210m ⨯

C ．931.410m ⨯

D ．931.610m ⨯

5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）

A ．1

6

B ．1

3

C ．1

2

D ．2

3

6．记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫

=++> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为T ．若

23

T π

π<<，且

()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫

⎪⎝⎭中心对称，则

2f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ） A ．1 B ．32 C ．5

2

D ．3

7．设0.11

0.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

8．已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为

36π，且3l ≤≤ ）

A ．8118,4⎡

⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．2781,4

4⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

C ．2764,4

3⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

D ．[18,27]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知正方体1111ABCD A B C D -，则（ ）

A ．直线1BC 与1DA 所成的角为90︒

B ．直线1B

C 与1CA 所成的角为90︒ C ．直线1BC 与平面1

1

BB D D 所成的角为45︒

D ．直线1BC 与平面ABCD

所成的角为45︒

10．已知函数3()1f x x x =-+，则（ ）

A ．()f x 有两个极值点

B ．()f x 有三个零点

C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心

D ．直线2y x =是曲线()y f x =

的

切线

11．已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（ ） A ．C 的准线为1y =- B ．直线AB 与C 相切 C ．2

|OP OQ OA ⋅>

D ．2||||||BP BQ BA ⋅>

12．已知函数()f x 及其导函数()'f x 的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若

322f x ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，(2)g x +均为偶函数，则（ ） A ．(0)0f = B ．102g ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

C ．(1)(4)f f -=

D ．(1)(2)g g -=

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．81()y x y x ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭的展开式中26x y 的系数为________________（用数字

作答）．

14．写出与圆221x y +=和22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程________________．

15．若曲线()e x y x a =+有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是________________．

16．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>，

C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，

2F ，离心率为1

2．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则

ADE 的周长是________________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．