2017-2018年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级(上)期中数学试卷及参考答案(五四学制)

A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1
2+1
5． （3 分）已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ A． B．2π C．3π D．12π
）
6． （3 分）双曲线 y= （ ）
，x＞0 时，y 都随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是
17． （3 分）已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外 均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ，则 n 的值是 ．
18． （3 分）已知直角三角形的两条边长分别是方程 x2﹣14x+48=0 的两个根，则 此三角形的第三边是 ．
19． （3 分）如图，在⊙O 内有折线 OABC，点 B、C 在圆上，点 A 在⊙O 内，其 中 OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则 AB 的长为 ．
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11． （3 分）方程 x2=2x 的根为 ． ．
12． （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（2，﹣3） ，则 k=
13． （3 分）如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，半径 OD 过 AB 的中点 C，则 CD 的长为 ．
14． （3 分）在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋 建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为 m． ．
15． （3 分） 若一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是
16． （3 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则 平均每次降价的百分率为 ．
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20． （3 分）如图，等边△ABC 点 D 在 AC 边上，点 E 在 AB 边上，BD 与 CE 相交 于点 F，AD=BE，CF=6，S△AEC=12 ，则线段 BE= ．
三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25-27 题各 10 分） 21． （7 分）先化简，再求代数式 ﹣4=0 的解． 22． （7 分）如图，在 13×6 的正方形网格中（每个小正方形的边长均为 1）有线 段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上． （1）将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BC，连接 AC，画出△ABC； （2）画以 AB 为对角线的四边形 ADBC，且四边形 ADBC 是中心对称图形； （3）直接写出四边形 ADBC 的周长． ÷（1+ ）的值，其中 a 是方程 x2+3x
23． （8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，点 A（4，1） ，点 B 的横坐标为﹣1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
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（2）连接 AO、BO，求△AOB 的面积．
24． （8 分）如图，点 D 是等腰 Rt△ABC 内一点，∠ACB=90°，将△CBD 绕点 C 按 逆时针方向旋转 90°得△CAE，BD 延长线与 AE 相交于点 H． （1）如图 1，求证：BH⊥AE； （2）如图 2，连接 DA、DE，当∠BDC=108°，∠ADB=153°时，试判断△ADE 的形 状，并说明理由．
2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级（上）期中数学 试卷（五四学制）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D． ）
2． （3 分）抛物线 y=﹣（x+2）2﹣5 的顶点坐标是（ A． （﹣2，5） B． （2，5） C． （﹣2，﹣5）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2
D．m＜2 的值是（ ）
7． （3 分）如图，菱形 ABCD，AE 交 BD 于点 F，若 EC=2BE，则
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A．
B．
C．
D．
8． （3 分）如图，将等腰 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转 15°得到△AB′C′，若 AC=1， 则图中阴影部分面积为（ ）
A．
B．
C．
D．3 ）
9． （3 分）如图，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD 的是（
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB
C．
D．AC2=AD•AB
10． （3 分） 在环城越野赛中， 甲、 乙两选手的行列的行程 y （千米） 随时间 x （时） 变化的图象如图所示，有如下说法，其中正确的个数有（ ①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； ②第 1 小时两人都跑了 10 千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了 20 千米． ）
D． （2，﹣5） ）
3． （3 分） 如图， ⊙O 是△ABC 的外接圆， 若∠ABC=40°， 则∠AOC 的度数为 （
A．20° B．40° C．60° D．80° 4． （3 分）把二次函数 y=3x2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位， 所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） D．y=3（x+2）
25． （10 分）沁园春茶庄经销一种花茶，每千克成本为 50 元，市场调查发现， 在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体 关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种花茶的销售单价不得高于 90 元/ 千克．设这种花茶在这段时间内的销售利润为 y（元） ： （1）求 y 与 x 的关系式；并求 x 取何值时，y 的值最大？ （2） 如果沁园春茶庄想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润， 销售单价应定 为每千克多少元？ 26． （10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，半径 OD⊥BC 垂足为 N，连接 AD 与 BC 相交于点 E，连接 BD． （1）如图 1，求证：∠AEC=∠ABD； （2）过点 D 作 DF⊥AB 垂足为 F，如图 2，求证：AB﹣AC=2BF； （3）在（2）的条件下，延长 DF 与⊙O 交于点 G，连接 OG，过点 B 作 BH⊥OG 于点 H，连接 NH，若 OG=5HG，HN=4，AC=5，求线段 AB 的长．