初一数学第二学期期末总复习

合集下载

七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)【含答案】

专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1的平方根为（）A．B．C．4D．4±2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A．B．C．D．12±12-12116练习1_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

例3．（·_________的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：．3x a=2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（）A ．8的立方根是2B ．﹣8的立方根是﹣2C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）的立方根是__________．8-例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c 5a 2+3a b 1+-分．（1（求a ，b ，c 的值；（2）求的平方根．3a b c -+练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4；（2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（）A．B．C．4D．4±2±B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±C解：9的平方根是.3±故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A ．B ．C ．D ．12±12-12116C 本题解析: ∵ ，211()24=∴的算术平方根为，1412+故选C.练习1 _____．2，的算术平方根是2，4 2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷【含答案】

华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的有( )(第1题)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝1的解，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－123．下列等式变形不一定正确的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3－2x ＝3－2yD ．若x ＝y ，则＝xc yc4．若关于x 的方程x ＋k ＝2x －1的解是负数，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k ≥－1D ．k ≤－15．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|a －3|＋(b －7)2＝0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．c ＞7 B ．7＜c ＜10 C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜106．如图，已知长方形的长为10 cm ，宽为4 cm ，则图中阴影部分的面积为( )A ．20 cm 2B ．15 cm 2C ．10 cm 2D ．25 cm2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°能与△ADE 重合，点D 在线段BC 的延长线上，若∠BAC ＝20°，则∠AED 的大小为( )A ．135°B ．125°C ．120°D ．115°8．如图，桐桐从A 点出发，前进3 m 到点B 处后向右转20°，再前进3 m 到点C 处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了( )A ．100 mB ．90 mC ．54 mD ．60m9．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( )A ．20分B ．22分C ．23分D ．25分(第9题) (第10题)10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A ＝40°，则∠2的度数为( )A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°二、填空题(每题3分，共15分)11．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？答：________．(填“能”或“不能”)12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连结EF ，则∠1、∠2、∠3的大小关系是________．(第12题) (第15题)13．若代数式3x ＋2与代数式x －10的值互为相反数，则x ＝________．14．二元一次方程组的解x ，y 的值相等，则k ＝________．{3x ＋2y ＝10，kx ＋（k ＋2）y ＝6)15．如图，l 1∥l 2，五边形ABCDE 是正五边形，那么∠1－∠2的度数为________．三、解答题(共75分)316．(8分)解方程(组)：(1)－＋＝1； (2)2x －12x －24{34 x ＋y ＝12，4x －2y ＝10.)17．(9分)解不等式组：然后把它的解集在数轴上表示出来，{2x ＋3≥x ＋11，3x －105<4，)并求出x 的整数解．18．(8分)在图①，图②的网格纸中，△ABC 与△DEF 的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，以点A 为对称中心画一个与△ABC 成中心对称的图形；(2)在图②中，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．(第18题)19．(9分)如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于点D、E、F，∠A＝20°，∠CED＝100°，∠D＝35°，求∠B的度数．(第19题)20．(9分)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法说明∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.(第20题)21．(10分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．5(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD 相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC ＝65°，求∠BCF的度数．(第21题)22．(11分)如图，在△ABC 中，∠C ＝40°.将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，连结BD .当DE ∥AC 时，求∠ABD 的度数．(提示：在一个三角形中，若两条边相等，则它们所对的角也相等)(第22题)23．(11分)夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．(1)求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；(2)办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？请说明理由．7答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10．A 点拨：设A ′D 与AC 交于点O .∵∠A ＝40°，∴∠A ′＝∠A ＝40°.∵∠1＝∠DOA ＋∠A ，∠1＝112°，∴∠DOA ＝∠1－∠A ＝112°－40°＝72°.∵∠DOA ＝∠2＋∠A ′，∴∠2＝∠DOA －∠A ′＝72°－40°＝32°.二、11.不能　12.∠1＞∠2＞∠3　13.2　14.1215．72°　点拨：如图，延长AB 交l 2于点M.(第15题)∵五边形ABCDE ∴正五边形ABCDE 的每个外角相等．∴∠MBC ＝＝72°.360°5∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠BMD .∵∠1＝∠BMD ＋∠MBC ，∴∠1－∠2＝∠1－∠BMD ＝∠MBC ＝72°.三、16.解：(1)－＋＝1，2x －12x －24去分母，得－2(2x －1)＋(x －2)＝4，去括号，得－4x ＋2＋x －2＝4，移项，得－4x ＋x ＝4＋2－2，合并同类项，得－3x ＝4，系数化为1，得x ＝－.43(2){34x ＋y ＝12，①4x －2y ＝10.②)①×2＋②，得x ＝11，解得x ＝2.112把x ＝2代入②，得8－2y ＝10，解得y ＝－1，故方程组的解为{x ＝2，y ＝－1.)17．解：解2x ＋3≥x ＋11，得x ≥8；解<4，得x ＜10，3x －105∴不等式组的解集是8≤x ＜10.在数轴上表示为：(第17题)∴x 的整数解是8、9.18．解：(1)如图①，△AB ′C ′即为所求；(第18题)(2)如图②，△DE ′F ′即为所求．19．解：∵∠CED ＝100°，∠D ＝35°，∴∠BCD ＝180°－∠CED －∠D ＝180°－100°－35°＝45°.∵∠BCD 是△ABC 的外角，∴∠B ＝∠BCD －∠A ＝45°－20°＝25°.920．解：方法1：∵∠1＋∠BAD ＝180°，∠2＋∠ABC ＝180°，∠3＋∠BCD ＝180°，∠4＋∠CDA ＝180°，∴∠1＋∠BAD ＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋∠4＋∠CDA ＝180°×4＝720°.∵∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDA ＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.方法2：如图，连结BD，(第20题)∵∠1＝∠ABD ＋∠ADB ，∠3＝∠CBD ＋∠CDB ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠ABD ＋∠ADB ＋∠2＋∠CBD ＋∠CDB ＋∠4＝180°×2＝360°.21．解：(1)AE ∥CF ，AC ∥DF ，BC ∥EF .(2)AD ＝CF ＝BE ＝2 cm.(3)∵AE ∥CF ，∠ABC ＝65°，∴∠BCF ＝∠ABC ＝65°.22．解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，∴∠BAD ＝∠EAC ，△ADE ≌△ABC ，∴∠C ＝∠E ＝40°，AB ＝AD .∵DE ∥AC ，∴∠E ＝∠EAC .∴∠BAD ＝∠C ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝(180°－∠BAD )＝70°.1223．解：(1)设一把扫帚的售价是x 元，一把拖把的售价是y 元．由题意，可得解得{x ＋3y ＝26，3x ＋2y ＝29，){x ＝5，y ＝7.)答：一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元．(2)设扫帚买了m 把，共花费W 元，则拖把买了(50－m )把．由题意得，W ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.∵扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，∴2(50－m )≤m ≤3(50－m )，解得≤m ≤.1003752∵m 为正整数，∴m 可以取34，35，36，37，∴共有四种方案：方案一：扫帚34把，拖把16把，共花费：－2×34＋350＝282(元)．方案二：扫帚35把，拖把15把，共花费：－2×35＋350＝280(元)．方案三：扫帚36把，拖把14把，共花费：－2×36＋350＝278(元)．方案四：扫帚37把，拖把13把，共花费：－2×37＋350＝276(元)．∵282＞280＞278＞276，∴方案四最省钱．11。

初一下学期数学期末考试复习

平行线与三角形，三角形是平面几何的重点，本章涉及到了类比、化归、方程建模、分类讨论的数学思想方法：如多边形的问题可化归成三角形的问题，求多边形的角度或多边形的边长可用方程建模的思想．它在中考试题中占有重要地位，是将来学习深造的基础。

二元一次方程组根据新课标的要求，这部分内容考试所占的比重较大，不但有填空、选择、解答题，近年来考查这类应用的题目越来越多，而且一大批具有较强的时代气息，设计自然，紧密联系日常生活实际问题的应用题不断涌现，对于情境设计、设问方式等方面有新突破。

一元一次不等式组不等式是中考的重点内容之一，大家应该全面掌握不等式及不等式组的有关知识及其解题方法。

一元一次不等式（组）是方程（组）的延续，同时，它还是下一步能够更好的解决函数和圆的综合问题的基础，因此，有必要掌握好一元一次不等式（组）的问题第一讲有理数1.1 正数和负数；1.2 有理数；1.3 有理数的加减法；1.4 有理数的乘除法；1.5 有理数的乘方.1.1 正数和负数大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号.一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号.数0既不是正数，也不是负数.把0以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.1.2.1 有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.1.2.2 数轴一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…….归纳起来，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.分数或小数也可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位.1.2.3 相反数只有符号不同的两个数互为相反数.一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数仍是0.在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（1）当a是正数时，=a；（2）当a是负数时，=－a；（3）当a=0时，=0.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.第二讲有理数1.1 正数和负数；1.2 有理数；1.3 有理数的加减法；1.4 有理数的乘除法；1.5 有理数的乘方.1.3.1 有理数的加法考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值.先确定运算结果的符号，然后确定绝对值.有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.1.4.1 有理数的乘法正数乘正数积为正数，负数乘正数积为负数，正数乘负数积为负数，负数乘负数积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.多个有理数相乘，可以把他们按顺序依次相乘.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律第三讲有理数1.1 正数和负数；1.2 有理数；1.3 有理数的加减法；1.4 有理数的乘除法；1.5 有理数的乘方.一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数。

人教版2021-2022学年度第二学期七年级数学第6章实数期末复习测试卷附答案教师版

人教版2021-2022学年度第二学期七年级数学第6章实数期末复习测试卷附答案教师版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）(−3)2的平方根为（）A．±3B．3C．±3D．3【答案】C2．（3分）以下代数式的值可以为负数的是()A．|3－x|B．x2＋x C．D．x2－2x＋1【答案】B3．（3分）下列算式与所计算出的结果相同的是（）A B C D【答案】A4．（3分）下列等式正确的是（).A=13B=113C．3−9=−3D=±34【答案】A5．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．−12是14的平方根C．平方根等于它本身的数只有0D．2的算术平方根是a【答案】D6．（3分）下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）38的平方根是±2；（4= 2+12=212．共有（）个是错误的．A．1B．2C．3D．4【答案】C7．（3分）下列各数是无理数的是（）A．-2.5B．227C．D．4【答案】C8．（3分）实数2，0，-2，2中，最大的数是（）A．2B．0C．-2D．2【答案】A9．（3分）设a，b，c为互不相等的实数，且23+13=，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．−=2(−p D．−=3(−p 【答案】D10．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．+>0B．B>0C．−>0D．|U>|U【答案】D二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）若2≈1.414，则200≈.【答案】14.1412．（3分）一个正数的两个平方根分别是2+5和−1，则这个正数是．【答案】49913．（3分）若30.3=0.6694，33=1.442，则3300=．【答案】6.69414．（3分）若3=-7，则a=【答案】34315．（3分）计算：18−6cos45°+(12)−2=．【答案】4三、解答题(共8题；共55分)16．（7分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系=，当细线的长度为0.4时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）【答案】解：把l=0.4m代入关系式=得，∴===2×15=0.4=1.3（秒）.17．（6分）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）【答案】解：设设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，由题意得，4×3=360，即2=30，∵>0∴=30∴长方形的长为430，∵正方形纸片的面积为400平方厘米，∴正方形的边长为400=20厘米，∵30>5，∴430>20，∴不能裁出符合要求的长方形.18．（7分）已知一个正数的平方根是3+1与3−，求和的值.【答案】解：∵一个正数a的两个平方根分别为3x+1和3﹣x，∴3x+1+3﹣x＝0，解得x＝﹣2，∴3﹣x＝3﹣（﹣2）＝5，∴a＝52＝25.∴x和a的值分别是﹣2，25.19．（7分）实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为3，求代数式2+++4−327n 的值．【答案】由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，则原式＝（±3）2＋0+4−＝3＋2−3＝2．20．（7分）已知一个正数的平方根是2−3和5−，求7−−1的立方根.【答案】解：∵正数b的平方根是2−3和5−∴(2−3)+(5−p=0∴=−2∴=(2−3)2=(−7)2=49∴7−−1=7×(−2)−49−1=−64而−64的立方根为−4故7−−1的立方根为−421．（7分）已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，n-1的算术平方根为2，求3m+n-7的立方根。

初一数学第二学期期末总复习word资料64页

初一数学第二学期期末总复习第六章一元一次方程《一元一次方程》知识梳理一、知识要点（一）方程1．定义：含有未知数的等式叫做方程。

2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

3．解方程：求方程的解的过程。

（二）方程的变形方程的变形1：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

方程的变形2：方程两边都乘以或都除以同一个不为0的数，方程的解不变。

（三）一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程。

一般形式：ax＋b=0（a≠0），最简形式：ax=b（a≠0）。

2．移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

3．去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程中的系数不出现分数。

这样的变形叫做去分母。

（四）解一元一次方程的一般步骤1．变形：利用分数的基本性质或比例的基本性质化分母为1或整数。

2．去分母：（1）方程的各项都乘以公分母；（2）分子是多项式时应加括号。

3．去括号：（1）去括号法则；（2）乘法分配律。

4．移项：（1）所要移的项应变号；（2）从方程的一边移到另一边。

5．合并同类项：（1）系数相加，字母及指数不变；（2）化成最简方程ax=b的形式。

6．系数化为1：（1）方程两边同除以未知数的系数；（2）字母系数应加以讨论。

7．检验：把未知数的值代入原方程，若方程左边=右边，则该值是原方程的解；若方程左边右边，则原方程无解或该值是错解。

解方程时，上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照这样的顺序，要根据方程的特点灵活安排求解步骤。

熟练后，有些步骤及检验可以合并简化。

二、典型例题例1 填空题：1．方程3x－1=4x＋2的最简形式是_____________或_____________。

2．方程0.5（4y－3）=2的一般形式是___________________。

3．方程－2k（x－2）－1=0的根为x=1，则k=____________。

七年级(下)数学期末复习(2)

七年级(下)数学期末复习(2)一、知识点：1、什么叫做全等图形：能完全重合的图形叫全等图形。

2、什么叫做全等三角形：两个能重合的三角形叫全等的三角形。

3、全等三角形的表示：“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”例如△ABC 与△DEF 全等,记作“△ABC ≌△DEF ”,读作“△ABC 全等于△DEF ” 强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC ≌△EFD,因为点A 对应的点为点D ，而不是点E 。

4、全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角全等。

如果△ADC ≌△DEF ，则有AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 。

5、全等三角形的性质：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形的对应角平分线相等。

二、举例：例1：把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.(1)画法1画法2画法3画法4F ED C B A例2：将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字.例3：（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？（a ）（b ）（c ）（2）你会把下图（d ）和（f ）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）（f ）例4：如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？例5：如图，已知△ABD ≌△ACE ，CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，垂足分别是E 、D ，试在△ABD 和△ACE 中找出相等的边和相等的角。

A E BC例6：如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180度形成的，若∠1： ∠2：∠3=28：5：3，求∠α的度数。

初一下册数学知识点总结归纳精选6篇

初一下册数学知识点总结归纳精选6篇初一下册数学知识点总结归纳精选6篇知识产业、知识经济和知识社会是当今发达国家社会转型的重要标志。

知识在现代国家治理和公共管理中扮演着重要的角色。

下面就让小编给大家带来初一下册数学知识点总结归纳，希望大家喜欢!初一下册数学知识点总结归纳1初一数学下册期末考试知识点总结一(苏教版)第七章平面图形的认识(二) 1第八章幂的运算 2第九章整式的乘法与因式分解 3第十章二元一次方程组 4第十一章一元一次不等式 4第十二章证明 9第七章平面图形的认识(二)一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。

七年级下期末数学复习资料

七年级下期末数学复习资料七年级下期末数学复习资料数学是一门需要不断练习和巩固的学科，期末考试将是对同学们学习成果的一次检验。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将提供一些七年级下学期末数学复习资料。

一、整数运算整数运算是数学中的基础，掌握好整数的加减乘除运算是解决其他数学问题的基础。

在复习整数运算时，同学们应该注意以下几点：1. 加减法的运算规则：同号相加，异号相减。

2. 乘法的运算规则：同号相乘得正，异号相乘得负。

3. 除法的运算规则：正数除以正数得正，负数除以负数得正，正数除以负数得负，负数除以正数得负。

二、分数运算分数是数学中常见的数形式，掌握好分数的加减乘除运算是解决实际问题的关键。

在复习分数运算时，同学们应该注意以下几点：1. 分数的加减法：分母相同，直接加减分子；分母不同，先通分再加减。

2. 分数的乘法：分子乘分子，分母乘分母。

3. 分数的除法：倒数相乘。

三、代数式的计算代数式是数学中的重要概念，它由数字、字母和运算符号组成。

在复习代数式的计算时，同学们应该注意以下几点：1. 同类项的合并：同类项是指具有相同字母部分的项，合并同类项时只需保留它们的系数。

2. 代数式的加减法：将同类项合并后进行加减运算。

3. 代数式的乘法：使用分配律，将每一项与其他项相乘。

4. 代数式的除法：将除法转化为乘法，使用倒数相乘的方法进行计算。

四、图形的性质和运算图形是数学中的重要内容，掌握图形的性质和运算可以帮助我们解决实际问题。

在复习图形的性质和运算时，同学们应该注意以下几点：1. 直角三角形：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 平行四边形：平行四边形的对边相等且对角线互相平分。

3. 面积的计算：矩形的面积等于长乘以宽，三角形的面积等于底乘以高的一半。

五、方程的解法方程是数学中常见的问题形式，解方程是解决实际问题的重要方法。

在复习方程的解法时，同学们应该注意以下几点：1. 一元一次方程：通过移项和化简，将方程转化为形如x=a的简单方程。

七年级下册数学期末复习资料【含解析】

七年级下册数学期末复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE2．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对3．如果﹣b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）A．﹣b也是﹣a的立方根B．b是a的立方根C．b是﹣a的立方根D．±b都是a的立方根4．的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，17．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．9．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax10．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%二．填空题（共10小题）11．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF的平分线交于点P，若∠1=20°，则∠P的度数是．13．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=．14．如果某一个数的一个平方根是﹣3，那么这个数是．15．已知实数x，y满足方程组，则（x+y）x﹣3y=．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是．18．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．19．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为人．20．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过10min的频率为．三．解答题（共10小题）21．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=，如果∠COD=60°，那么∠BOE=；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数．23．小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？24．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？25．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．26．阅读理解：善于思考的小淇在解方程组时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：解：将方程②变形为2x﹣3y﹣2y=5③，把方程①代入方程③，得3﹣2y=5，解得y=﹣1．把y=﹣1代入方程①，得x=0．所以原方程组的解为小淇的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为；ii．原方程组的解为．（2）解方程组：．27．某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；塑料象棋玻璃象棋总价（元）第一次（盒） 1 3 26第二次（盒） 3 2 29（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．28．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）29．6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 bB 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a 1根据表中提供的信息解答以下问题：（1）表中的a=，b=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？30．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．七年级下册数学期末复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•金平区模拟）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．2．（2017•东方模拟）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠α=x°，∵∠α与∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°．故选C．3．（2017•济宁模拟）如果﹣b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）A．﹣b也是﹣a的立方根B．b是a的立方根C．b是﹣a的立方根D．±b都是a的立方根【解答】解：如果﹣b是a的立方根，即=﹣b，那么=b，即b是﹣a的立方根，故选C4．（2017•澧县三模）的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±【解答】解：∵=4，4的算术平方很是2，∴的算术平方根是2，故选A．5．（2017•呼和浩特一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣＞0，∴点P（﹣，2）在第一象限．故选A．6．（2017•滨海新区一模）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，1【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，b），B1（a，2），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故选：D．7．（2017•海曙区模拟）在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C8．（2017•峄城区模拟）方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程组的解为，∴，即，又∵方程组，∴，解得，故选：C．9．（2017•杜尔伯特县一模）当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax【解答】解：∵x＜a＜0，∴两边都乘以x得：x2＞ax，故选A．10．（2016•黄冈模拟）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故选C．二．填空题（共10小题）11．（2017•武汉模拟）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=80°．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=50°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG=∠DEF=50°，∴∠AEG=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．12．（2017•邗江区一模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，若∠1=20°，则∠P的度数是55°．【解答】解：∵AB∥CD，FP⊥EF于点F，∠1=20°，∴∠BEF=180°﹣90°﹣20°=70°，∵∠BEF的平分线为PE，∴∠2=35°，又∵FP⊥EF，∴Rt△EFP中，∠P=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．13．（2017•丽水模拟）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．14．（2017春•老河口市期中）如果某一个数的一个平方根是﹣3，那么这个数是9．【解答】解：一个数的一个平方根是﹣3，∴这个数是：（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（2017•姜堰区一模）已知实数x，y满足方程组，则（x+y）x﹣3y=．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=20，即x+y=5，②﹣①得：2（x﹣3y）=﹣4，即x﹣3y=﹣2，则原式=，故答案为：16．（2017•邵阳县二模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为，．【解答】解：根据题意得：，故答案为：，17．（2017•宜春模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：将方程组中两方程相加可得：3x+3y=﹣3k+3，则x+y=﹣k+1，∵x+y＞2，∴﹣k+1＞2，解得：k＜﹣1，故答案为：k＜﹣1．18．（2017•仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是9≤m＜12．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．19．（2017•奉贤区二模）为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为360人．【解答】解：由题意可得，九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600×（1﹣30%﹣35%﹣25%）=360（人），故答案为：360．20．（2017•张家港市一模）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过10min的频率为．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．三．解答题（共10小题）21．（2017春•江西期中）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，∠AOE的邻补角为：∠BOE；故答案为：∠AOD，∠BOE；（2）∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，∴∠BOC=130°，∴∠BOE=×130°=65°，∵∠COD=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠BOE=∠BOC=30°，故答案为：65°，30°；（3）由题意可得：∠COD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°．22．（2017春•桐乡市期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数．【解答】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD；（2）∵DE平分∠BDC，∴∠EDF=∠2=25°，∵∠1+∠2=90°，∴∠FED=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°．∴∠BFC=180°﹣∠3=115°．23．（2017春•蓟县期中）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？【解答】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2x•x=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．24．（2017春•乐亭县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．25．（2017•游仙区模拟）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．【解答】解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得，解得：．答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；（2）由题意，得共有学生：45×10×4=1800，1800学生通过的时间为：1800÷（120+80）×0.8×2=分钟．∵5＜，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．26．（2017春•高平市期中）阅读理解：善于思考的小淇在解方程组时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：解：将方程②变形为2x﹣3y﹣2y=5③，把方程①代入方程③，得3﹣2y=5，解得y=﹣1．把y=﹣1代入方程①，得x=0．所以原方程组的解为小淇的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为4x+3﹣2x=5；ii．原方程组的解为．（2）解方程组：．【解答】解：（1）解方程组：i．把方程①代入方程②，则方程②变为4x+3﹣2x=5；ii．原方程组的解为；故答案为：4x+3﹣2x=5；；（2），由①得2y=3x﹣5③，把③代入②，得7x﹣2（3x﹣5）=14，解得x=4，将x=4代入①，得12﹣2y=5，解得y=，原方程组的解为．27．（2017•安徽模拟）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；塑料象棋玻璃象棋总价（元）第一次（盒） 1 3 26第二次（盒） 3 2 29（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，依题意得，，解得，（5+7）×5=60（元），所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5×（50﹣m）+7m=2m+250．所以当m取最小值时w有最小值，因为50﹣m≤3m，解得m≥12.5，而m为正整数，所以当m=13时，w最小=2×13+250=276，此时50﹣13=37．所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．28．（2017•南岗区二模）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：，解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（2）∵自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，∴2600﹣m≤12m，解得：m≥200，∵要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，∴市政府至少要投入的资金=（2600﹣200）×0.1+200×1=440（万元）．29．（2017•邵阳县模拟）6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 bB 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a 1根据表中提供的信息解答以下问题：（1）表中的a=60，b=0.4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：12÷0.2=60，即a=60，b=24÷60=0.4；故答案为：60，0.4；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=18÷60=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有4200×0.3=1260（人）．30．（2017•游仙区模拟）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．。

初一数学下册期末复习知识点

基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段;线段有两个端点;2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线;射线有一个端点;3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线;直线没有端点;一条直线上有n个点,则在这条直线上一共有2)1(-⨯nn条线段,一共有2n条射线;平面内的n条直线相交,最多也只有2)1(-⨯nn个交点;4、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形;一个点可以用一个大写字母表示;一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示;一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示端点字母写在前面;一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示;5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上,或者说直线经过这个点;②点在直线外,或者说直线不经过这个点;6、直线的性质1直线公理：经过两个点有且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;2过一点的直线有无数条;3直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小;4直线上有无穷多个点;5两条不同的直线至多有一个公共点;7、线段的性质1线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短;2两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离;3线段的中点到两端点的距离相等;4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的;8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边;或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的;10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角;11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等;②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等;③用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角,如∠B,∠C等;④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等;注意：用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧;12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”;把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”;把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””;1°=60’,1’=60”13、角的性质1角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关;2角的大小可以度量,可以比较3角可以参与运算;14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;二、练习：1、经过两点有且只有________直线;练习1下面四种叙述中正确的是A 直线有端点；B 射线有长度；C 任何两直线必有交点；D 线段有长度; 2下列图形能比较长短的是A.直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段3锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理2、1两点之间,_________最短;2__________________________________________叫做两点之间的距离;3比较两段线段的方法有：____________________________________4__________________________________________叫做线段的中点;如图：则AM=BM=____AB 或AB=____AM=____BM练习1把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是 A 、两点确定一条直线 B 、线段有两个端点C 、两点之间线段最短D 、垂线段最短2已知线段AB=4cm,C 是AB 的中点,延长CB 至D,使CD=5cm,E 是AD 的中点,则AE 的长度为A 3cm;B 3.5cm;C 4cm;D 4.5cm3已知线段AB,延长AB 到C,使BC=31AB,D 为AC 的中点,若AB ＝9cm,则DC 的长为 ;4已知：P 是线段AB 的中点,PA=3cm ,则AB=______cm.5如图已知点C 为AB 上一点,AC ＝12cm, CB ＝32AC,D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长;3、1_______________________________________________是角,或者角也可以看成是由____________________________________.2___________________________________________是角的顶点3________________________________________________是平角___________________________________________________是周角A 30o 东北图(3)O 41°=________′ 1′=________″练习1如图3所示,射线ＯＡ的方向是北偏_____度; 2 7200″=______________′= °°=_____′=_____″; 3 时钟表面3点30分时,时针与分针所夹角的度数是 ;4如图,O 是直线AB 上的一点,OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC,则∠DOE=_____.5如图,已知∠AOC 直角,请你写出三个锐角_____,______,_______;然后再写出两个钝角______,______.5 44、1比较两个角的方法有：__________________________________2_____________________________________________________叫做这个角的平分线;如图：射线OC 是∠AOB 的平分线,这时,∠AOC=∠_____=___∠AOB 或∠AOB=____∠AOC=2∠_____练习1．如图,已知∠AOC ＝∠BOD=78°,∠BOC=30°则∠AOD 的度数是 ; 2如果OC 是∠AOB 的角平分线,且∠AOB=800,则∠AOC 的度数是A. 350B. 400C. 550D. 6003如图,∠1=360,∠2=540;则∠DOC=______.5、1____________________________________________________是多边形;2n 边形有____个顶点,______个内角,_____条边,从一个顶点出发有__________条对角线,将多边形分成____________个三角形;3_________________________________________叫做正多边形 O E ADC B4_______________________________________________叫做圆5_____________________________________________叫做圆弧6_____________________________________________叫做扇形7___________________________________________叫做圆心角练习1如图,分别求出四个扇形的圆心角度数,其中圆的半径为4,分别求出四个扇形的面积;相交线与平行线专题总结一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.2. 对顶角的性质可概括为：3. 两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做6. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.7. 在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.8. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.10. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成：10%15%40%35%⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成：________________________________ .数据的收集整理与描述基础知识梳理一、统计调查一全面调查1.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论2、统计调查的方式及其优点1全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.2百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值;注意：①调查方式有两种：一种是全面调查,另一种是抽样调查;②百分比之和为1;全面调查的优点是可靠,、真实,抽样调查的优点是省时、省力,减少破坏性;3.表示数据的两种基本方法一是统计表,通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图,利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据的规律.4.常见统计图1条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3折线统计图: 能反映事物变化的规律.5.扇形统计图1扇形统计图：用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图;2制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形,并标出百分比;3扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大,圆心角的度数越大;扇形的面积越小,圆心角的度数越小;二抽样调查1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体,因此它的优点是调查范围小,节省人力、物力、财力,但结果往往不如全面调查得到的结果准确,为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性;2．在统计中,需要考察对象的全体叫做总体,其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量;3.抽样的必要性：总体中的个体数目较多,工作量较太大,无法一一考查;受客观条件的限制,无法对个体一一考查;考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性和代表性,即采取随机抽查的方法;如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性;1从具有不同层次文化的市民中,调查市民的法治意识；2在大学生中调查我国青年的上网情况；3抽查电信部门的家属,了解市民对曜服务的满意程度;小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查,才能了解总体的面貌和特征;4、总体和样本总体：要考察的对象的全体叫做总体;个体：组成总体的每一个考察对象称为个体;样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本;样本容量：样本中个体的数量叫样本容量不带单位;思考：为了解东铁营二中初中一年级学生的身高,有关部门从初一年级中抽200名学生测量他们的身高,然后根据这一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高;说出总体、个体、样本和样本容量;解：总体是：东铁营二中初一年级学生每人身高的全体个体是：每名学生的身高从中抽取的200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本样本容量是：200二、直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在数据组中各数据的分布情况;要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况;思考：八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下单位：m：25,21,23,25, 27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28;1将这20名男生的测试成绩按从小到大排列,统计出每种成绩的数值出现的频数,并制成统计表；2根据统计表回答：①成绩小于25米的同学有几人占总人数的百分之几②成绩大于28米的同学有几人占总人数的百分之几③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内,占总人数的百分比是多少小结：利用频数、频率分布表,可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率,从而反映这些数据的整体分布情况;2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制分布直方图; ：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图;其中组距和组数的确定没有固定标准,要凭借经验和研究的具体问题决定;一般来说,组数越多越好,但实际操作比较麻烦,当数据在100个以内时,根据数据的特征通常分成5~~1 2组;规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体,各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中,各部分的百分比之和为100％;例2.刘强同学为了调查全市初中生人数,他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万,初中生人数约1200．全市人口实际约300万,为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万,与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识,找出其中错误的原因______________．思路探索：本题属于抽样调查,总体是全市人口,抽取的样本是城区3万人口,抽取的样本不具有代表性和广泛性,因此推断的结果与真实数据之间存在偏差;。

七年级数学(下)期末复习知识点整理

七年级数学(下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

A B C DO画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

人教版七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(专题测试)(解析版)

专题01 平方根及立方根专题测试一、单选题1．（2019·阜阳市第九中学初一期中）平方根和立方根都是本身的数是（）A ．0B ．0和1C ．±1D ．0和±1【答案】A【解析】平方根和立方根都是本身的数是0．故选A ．2．（2019·重庆市永川区第五中学校初二期中）下列各式中，正确的是A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】A . 原式=4，所以A 选项错误；B . 原式=±4，所以B 选项错误；C . 原式=−3，所以C 选项正确；D . 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选：C .3．（2019·广东初二期中）－8的立方根与4的平方根之和是（）A ．0B ．4C ．0或4D ．0或－4【答案】D【解析】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．故选:D ．4．（2019·安徽初一期末）下列语句中正确的是（）A ．9-的平方根是3-B ．9的平方根是3C ．9的算术平方根是3±D ．9的算术平方根是3【答案】D【解析】A 选项：-9没有平方根，故是错误的；B 选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C 选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D 选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D 。

5．（2019·金寨县天堂寨镇暖流中学初一期中）下列各式中，正确的是（）A ． 2.50.5-=-B ．2(5)5-=-C ．366=±D ．93=【答案】D【解析】∵0.250.5-=-，故A 错误；2(5)5-=，故B 错误；366=，故C 错误；93=，故D 正确；故选：D6．（2017·安徽初一期中）327-的绝对值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13-【答案】A【解析】3．－3的绝对值是3．故选A ．7．（2019·81 ）A ．9B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】81，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．813．故选:D ．8．（2019·阜阳市第九中学初一期中）若2m -4与3m -1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（） A ．2 B ．一2 C ．4 D ．1【答案】C【解析】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，解得：m=1，∴2m-4=-2所以这个数是4，故选：C．9．（2019·+|b﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为( ) A．﹣1 B．1 C．32019D．﹣32019【答案】A【解析】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．10．（2019·，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选：B．二、填空题11．（2018·_____．【答案】2【解析】，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.12．（2019·淮南实验中学初一期中）﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】-27 ±9【解析】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为：﹣27；±9．13．（2019·浙江初一期中）64立方根是__________．【答案】2；【解析】∵64=8，38=2，∴64的立方根是2.故答案为：2.14．（2019·安徽初二期中）观察下列各式：①111233+=；②112344+==3；③113455+=，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：____________.【答案】1 (1)2 nn++【解析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即12nn++=1(1)2nn++.故答案为1 (1)2 nn++.15．（2019·辽宁初二期中）已知x，y都是实数，且y＝3x-＋3x-＋4，则y x＝________. 【答案】64【解析】由题意得x=3,y=4, 则＝43=64三、解答题16．（2019·丹东市第七中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．【答案】（1）4, （2）-3.【解析】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．17．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【解析】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．18．（2019·安徽初一期中）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.【答案】±6【解析】解：根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108 xy⎧⎨-⎩＝＝，∴x2-y2=102-（-8）2=36，∵36的平方根是±6，∴x2-y2的平方根是±6．19．（2019·阜阳市第九中学初一期中）已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值;(2)求3b-a的平方根，【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.【解析】解（1）因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4 （2）因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根为士4。

初一数学期末下册要点

初一数学期末下册要点1.初一数学期末下册要点实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0。

5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方。

(3)零指数与负指数。

2.初一数学期末下册要点平面直角坐标系1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

3、用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

4、用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。

初一数学下册期末知识点复习

初一数学下册期末知识点复习学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由查字典大学网为大家提供了初一数学下册期末知识点复习，望大家好好阅读。

整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。

另外规定单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，是系数，的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

(几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。

多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。

项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。

3、整式;单项式与多项式统称为整式。

(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。

(系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。

( ) 注意00没有意义。

5、负整数指数幂：( 正整数，)6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

( )注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误：，，，，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。

八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。

常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

数学七年级数学下册期末复习重点

数学七年级数学下册期末复习重点一、选择题1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（）A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 32．计算：202020192(2)--的结果是( )A ．40392B ．201932⨯C ．20192-D ．2 3．下列计算中，正确的是（） A ．235235x x x += B ．236236x x x =C ．322()2x x x ÷-=-D ．236(2)2x x -=-4．下列运算正确的是（）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 35．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12B ．15C ．12或15D ．18 6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=- 7．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．4D ．-4 9．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣810．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．12．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.13．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．14．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．15．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．16．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．17．计算24a a ⋅的结果等于__．18．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．19．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．计算：（1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c ＝11，ab+bc+ac ＝38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长为a 、b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长a 、b 如图标注，且满足a+b ＝10，ab ＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a 、b 的小正方形纸片和两边长分别为a 、b 的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a 2+5ab+2b 2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝．24．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）（x +1）（2x ﹣3）．25．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是（4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．26．计算（1）（－a 3） 2·（－a 2）3（2）（2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ 27．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．28．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选：B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．3．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x x x ÷-=- 正确.D.()32628.x x -=- 故错误. 故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．C解析：C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误；B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误；C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．5．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．考点：等腰三角形的性质．6．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙．所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x ，∴k=12=1，故选A ．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．9．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.二、填空题11．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12．【解析】【分析】先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.13．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．14．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．15．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an ）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的解析：29【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m ÷（a n ）2=2÷9 ＝29故答案为29【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．16．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．解析：6a ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式246a a +==．故答案为：6a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.解析：104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15213-=，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.19．-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a -b=-1÷=-2，故答案为-2.解析：-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=12，∴a-b=-1÷12=-2，故答案为-2.20．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=5 12故答案为5 12．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）y 3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y 9÷y 6＝y 3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．23．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+-213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=；（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．24．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1；（2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．25．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.26．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解；（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-，解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形解得2t ≤，则02t <≤；当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．28．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+， 2222m n n t m t -=+--①， 2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++， ∴4242,4mn t mn t -=-+=-， ∵m n ≠，∴2()0m n ->， ∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．。