《简单的轴对称图形》PPT课件2

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做一做 做一做 p191 （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB ， 沿角的两边剪下 将这个角对折，使角的两边重合。 B E
（2） 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C; (3) 过点C折OA边的垂线， 得到新的折痕CD， 其中点D是折痕与OA O 的交点，即垂足。 (4) 将纸打开，新的折痕 与OB 的交点为 E 。
线段垂直平分线 上的点 到这条线段两个端点的距离相等。
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拓展练习 拓展 练习
尺规作线段的中垂线
C
观察领悟作法，探索思考证明
A
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
在 一个
注意： B C 三角形中,等边对等角。
用符号语言表示为：
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ）
线段的对称轴经过线段的 中点且垂直于这条线段。
线段的对称轴上任意一点到这 条线段的两端点的距离相等。
A
O
B B
你能给线段的对称 轴另一个名称吗？ 13
线段的垂直平分线
线段 的对称轴 是这条线段的中垂线。 中垂线也叫 垂直平分线 。 O
A
【线段的垂直平分线 】 垂直且平分线段的一条直线
B
【垂直平分线的性质 】
A
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D
C
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感悟与反思
线段与角是轴对称图形； 线段的对称轴是 线段的垂直平分线； 角的对称轴是 角的平分线所在的直线；
线段的垂直平分线的性质——
线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等。
角的平分线的性质—— 角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。
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课堂小结
等腰三角形的性质
文字叙述
●
F●
●
A
● ●
E
●
D
C
画一画 想一想
画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
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做一做 做一做 p192 1、线段是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
2、按照下面的步骤做一做： （1）在一张有完整边疆的长方形 纸片上画一条线段AB， 对折AB使点A，B重合， 折痕与AB的交点为O； （2）在折痕上任取一点C， 沿CA将纸折叠； （3）把纸展开，得到折痕CA和CB。
思考
做完本题后，你对角平分线（垂直平分线） 又增加了什么认识?
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角平分线与垂直平分线的性质， 为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。
拓展练习 拓展 练习
尺规作角的平分线
A E G
观察领悟作法，探索思考证明方法：
C
F
B C
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三角形的角平分线
画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的 角平分线。 B
对应点所连的线段被对称轴 垂直平分。
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（3）线段AD与线段A/D/ 有什么关系？线段BC与 B/C/呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？ A 说说你的理由？ B
D 3
C
D/ 4
C/ A/ B/
对应线段相等， 对应角相等。
1 2
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A
B
A' B'
C
l
C'
练习：已知如图△ABC与△A ’B’C’关于直线L对称 问: 1. 哪些线段被I垂直平分,为什么? 2. 哪些线段相等?为什么? 3. 哪些角相等? 为什么?
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角） 等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言
A B
A 12 B D C
∵AB=AC
C
∴∠B=∠C
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
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实验二：
想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？
m A C C1 A1
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小结：
1、对应点所连的线段被对 称轴垂直平分
2、轴对称图形对应线段相 等，对应角相等。
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课程要求：
一. 要准确掌握角平分线，线段垂直平分线的 画法
二.掌握简单轴对称图形的性质
三.掌握所有轴对称图形的一般性质
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所有轴对称图形的性质： 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等 等腰三角形“三线合一” 等腰三角形的两个底角相等 等角对等边 直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所 对的直角边等于斜边的一半。
E
C C A B A A A
随
练习
p193 随堂练习
接拓展练习
1、如图，在Rt△ABC 中，BD是∠B 的平分线 ， A DE⊥AB，垂足为E， E DE与DC 相等吗？ 为什么？ 答： DE=BC。 D ∵ DC⊥BC，垂足为E， C B ∵ DE⊥BA，垂足为E， BD是∠ABC的平分线（D在∠ABC的平分线上） ∴ DE=BC。
C C
A A
O
B B
1）CO与AB有怎样的位置关系？ 2）AO与BO相等吗？ CA与CB呢？ 能说明你的理由吗？ 在折痕上另取一点，再试一试。
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试验后的小结 1、线段是轴对称图形。它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕； 2、线段的对称轴过线段AB的 中 点， 3、线段的对称轴与线段AB 垂直 。 （位置关系） 4、线段的对称轴上的任意一点C 到 线段AB的两端点A、B的距离 相等 。 C
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
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等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， 2 ， B Ｄ CＤ ； ∴∠1 ___=∠___ ____=____ （2）∵AB=AC，AD是中线， 1 =∠＿， 2 AD ⊥____ BC ； ∴∠＿ ____ B （3）∵AB=AC，AD是角平分线， Ｄ =____ CＤ 。 AD ⊥____ BC ，B ∴____ ____
C C
B
A B
D
A A
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想一想
角平分线的性质
B
D
CE=CD
角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。
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角是轴对称图形， 角的对称轴是 角的平分线 所在的直线。
B
（1）角是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的 对 称轴； （2）在上述的操作过程中， 你发现了哪些线段相等？ 说说你的理由。 在折痕上另取一点， O 再试一试。
B D
E
E1
D1
B1
（2）连接C、C1的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段A1B1有什么位置关系和大小关系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。
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做一做：
右图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称 轴吗?
D 3
A B C
D/ 4
C/ A/ B/
（2）连接点A与点A/的 线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B/的 线段呢？