【解析】四川省成都七中2014-2015学年高一下学期期初考试数学试卷Word版含解析

2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}
2．在平行四边形ABCD中，++=（）
A．B．C．D．
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）
A．B．C．或﹣D．或﹣
4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）
A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在
5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）
7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A．B．C．
D．
8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）
A．偶函数B．奇函数
C．周期函数D．以上结论都不正确
9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）
A．B．C．D．
10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]
二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）
11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）
13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．
14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f （x）的图象，则f（+1）=．
15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：
①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；
②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；
③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；
④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；
以上说法正确的是．
三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；
（2）计算：4+2log23﹣log2．
17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．
（2）求在方向上的投影．
18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．
（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；
（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．
19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．
（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．
20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下
面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．
（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；
（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．
21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R
上不间断．
（1）求正实数a的值；
（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．
2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，
则A∩B={x|0＜x＜1}，
故选：A
点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．
2．在平行四边形ABCD中，++=（）
A．B．C．D．
考点：向量的加法及其几何意义．
专题：平面向量及应用．
分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．
解答：解：画出图形，如图所示；
++=（+）+
=+
=+
=．
故选：D．
点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）
A．B．C．或﹣D．或﹣
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．
解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），
则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．
若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），
则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，
故选：D．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）
A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论
解答：解：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象如图：
由图象可知两个图象的交点为3个，
即函数f（x）=3x2﹣e x的零点的个数为3个，
故选：C
点评：本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．
5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．
解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，
故选：B．
点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．
6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．
解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，
当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．
∴x≥，∴x＞1
综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．
故选：D
点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．
7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A．B．C．
D．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：计算题．
分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．
解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；
所以函数的解析式为：；
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型．
8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）
A．偶函数B．奇函数
C．周期函数D．以上结论都不正确
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．
解答：解：y=f（x+1）奇函数，
即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），
将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①
y=f（x﹣1）是奇函数，
即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），
将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②
则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），
即有f（x﹣2）=f（x+2），
将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），
即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．
故选：C．
点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题．
9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）
A．B．C．D．
考点：不等式的基本性质．
专题：不等式的解法及应用．
分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯
西不等式即可得出．
解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），
化为==，
由柯西不等式可得：
≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．
故选：D．
点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若
向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用•=2、计算可知B（，），过点A、
B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣
S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．
解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），
∵•=2，即﹣xp+（xp）2=2，
∴（xp）2﹣xp﹣2=0，
解得：xp=2或xp=﹣1（舍），
∴p=，即B（，），
过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，
则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO
=（AC+BD）•CD﹣AC•CO﹣BD•OD+OF•CO
=（x2+）•（x+）﹣x2•x﹣••+••x
=（x3++2x+﹣x3﹣+）
=（+2x+）
=（+）
≥•2（当且仅当=即x=时等号成立）
=3，
故选：B．
点评：本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．
二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）
11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．
考点：数量积的坐标表达式．
专题：平面向量及应用．
分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．
解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，
∴•=2﹣3m=0，
解得m=，
故答案为：
点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．
12．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）
考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．
专题：三角函数的求值．
分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，
即可得解．
解答：解：∵tanα＞0，
∴sin2α==＞0．
故答案为：正号．
点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），
分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．
解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，
∴周期为4，则ω==，
∴f（x）=3sin（x+φ），
∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，
f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，
f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，
f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，
故答案为：0．
点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．
14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f
（x）的图象，则f（+1）=．
考点：函数的图象与图象变化．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．
解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，
∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，
再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，
∴函数f（x）=﹣ln，
∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，
故答案为：
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．
15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：
①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；
②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；
③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；
④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；
以上说法正确的是①③④．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；
若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，
则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；
③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；
④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正
整数，
则x的最小值是121，故④正确；
故正确的命题的序号为：①③④，
故答案为：①③④
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．
三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；
（2）计算：4+2log23﹣log2．
考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．
专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．
分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；
（2）根据对数的运算性质计算即可．
解答：解：（1）==﹣；
（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．
（2）求在方向上的投影．
考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．
专题：综合题．
分析：（1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，
（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．
解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，
∴与不共线，
又•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，
∴cos＜，＞===﹣．
（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，
∴在方向上的投影为==﹣．
点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．
18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．
（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；
（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．
（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，
可得，求得＜k≤．
（2）由题意可得，求得k＞．
再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，
求得k=，或k=（舍去）．
结合（1）可得＜k≤．
故不存在实数k满足题中条件．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．
（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．
考点：对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x 1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）
2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）由函数φ（x）=m•2x+n•3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m•2x+2n•3x＞0，结合m•n ＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则∈（0，1），
∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），
∴k（x 1）÷k（x2）=（ab•log2x1•log3x1）÷（ab•log2x2•log3x2）=（）2∈（0，1），
当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m•2x+n•3x，φ（x+1）＞φ（x），m•n＜0，
∴φ（x+1）﹣φ（x）=m•2x+2n•3x＞0，
当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，
当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．
20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下
面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．
（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；
（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．
考点：弧度制的应用．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，
（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．
解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，
∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），
对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），
∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，
∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，
对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，
∵0＜θ＜，
∴＜2θ+＜，
∴＜sin（2θ+）≤1，
当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，
综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．
点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R
上不间断．
（1）求正实数a的值；
（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；
（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分当x∈[1，2]时和当x∈
（2，+∞）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围．
解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．
∴4=2×|﹣a|，
解得a=2，或a=﹣2（舍去），
∴正实数a=2，
（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，
当x∈[1，2]时，k≥=﹣2为减函数，故k≥2，
当x∈（2，+∞）时，k≥=2﹣为增函数，故k≥0；
综上所述：k≥2，
即实数k的取值范围为[2，+∞），
（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，
即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，
①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；
②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；
③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，
则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，
若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，
即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），
即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，
0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，
故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，
故实数m的取值范围为（1，2）
点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。