甘肃省会宁县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题
甘肃省会宁县第一中学高二数学下学期期末考试试题 文(无答案)
会宁一中高二文 科第二学期期末题一、选择题（每题5分，共60分。
） 1.21i+＝( ) A．．2 C．12.设向量a ,b满足，a ·b =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．53.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（ ） A. ()1n n + B.()1n n -C.()12n n + D.()12n n -4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）A.1B.2C.3D.45.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x xB x x xC x x xD x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）()()()()...2.-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm8.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为( ). A.3 B.329．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－310．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC的面积为( )．A． BC．2 D111.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =( ).B.6C.12D. 12.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是( ).正视侧视俯视A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞二、填空题（每题5分，共20分）13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． 14.数列{n a }满足nn a a -=+111，2a =2，则1a =_________. 15.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________.16.函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________.三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分。
甘肃省会宁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考
宁一中2015-2016下半学期期中考试高二文科数学试题一、选择题：(本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)。
1.212(1)ii +=-（ ） （A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型， 它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.204．对于P (K 2≥k )，当K >2.706时，就约有( )把握认为“X 与Y 有关系”．( )本题可以参考独立性检验临界值表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．以上不对5.执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]-（C ）[4,3]- （D ）[2,5]-6. 极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线7.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A. (1，π2)B. (1，－π2)C. (1,0)D. (1，π)．8. 直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋ty ＝1－t (t 为参数)的倾斜角的大小为( )A. －π4B. π4C. π2D. 3π49．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θy ＝sin θ(θ为参数)所表示的曲线为( )A. 抛物线一部分B. 一条抛物线C. 双曲线的一部分D. 一条双曲线10.执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯11.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+12．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③二．填空题：(本题共20分，每小题5分)13.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是________.14.在极坐标系中，点P (1，π2)到曲线l ：ρcos(θ＋π4)＝322上的点的最短距离为________．15.从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .16.在平面直角坐标系中，已知直线L 参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sy ＝1－s (s 为参数)和曲线C ：x y =2相交于A 、B 两点，则|AB|＝________.三．问答题（本题共70分）17. (本题满分10分).实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？18. (本题满分12分).求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=.19．(本题满分12分).已知：在数列{a n }中，71=a ， 771+=+n nn a a a ，请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
甘肃省会宁县高二下学期期末考试数学(理)试题(无答案)
2013-2014学年度第二学期期末质检试卷高二数学（理科）全卷满分150分 考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分注意：单体前请将子集的学校、班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡密封线内的相应栏目请将答案按题序号填写在大题页上第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知向量，且，则x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、“”是曲线 “”过坐标原点的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、若曲线在点处的切线平行x 轴，则（ ）A ．B ．1C ．D ．25、如果()()()f x y f x f y +=⋅，且，则()()()()()()242010132009f f f f f f +++=（ ） A ．1005 B ．1006 C ．2008 D ． 20106、若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8、若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知X 的分布列是设，则的值为（ ）A ．B ．4C ．D ．1 10、用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．27911、已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知直线与抛物线交于A 、B 两点，且于点D ，若动点D 的坐标满足方程，则等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、14、二项式的展开式中常数项是15、已知随机变量且，则16、以下四个命题：（1）是集合2{|,}M m m i n N *==∈（为虚数单位）中的元素；（2）函数()2(0,1)x f x a a a =->≠的图象恒过点， 函数有两个零点，则是真命题；（3）函数切线斜率的最大值为2（4）是无理数}，是无理数，其中正确的命题是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家到公司上班的路上有两条路线（如图所示），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为，路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为。
数学文卷·2015届甘肃省兰州一中高二下学期期末考试(2014.07)
甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学文试题【试卷综评】本套试题重点考查了几何证明、绝对值不等式、参数方程与极坐标这三部分内容，这是高考数学当中三选一的试题；考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用；考查圆的切线定理和性质定理的应用；考查相交弦定理，切割线定理的应用；考查圆内接四边形的判定与性质定理．考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明．命题方向：1.牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法；紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性质定理，重点以基本知识、基本方法为主，通过典型的题组训练，掌握解决问题的基本2.要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.3. 考查含绝对值不等式的解法，考查有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值．这是一套考查基础知识较全面的、有价值的试题，值得学生认真的对待.一．选择题(共10题，每题3分)1.不等式22x x->-的解集是A．(,2)-∞ B．(,)-∞+∞C．(2,)+∞D．(,2)(2,)-∞⋃+∞【知识点】绝对值的意义；绝对值不等式的解法.【答案解析】A解析：解：若原不等式22x x->-成立，则满足20x-<，即2x<，故选A.【思路点拨】由绝对值的意义可知，需满足20x-<成立解之即可.2.已知点P的极坐标为(1,)π,则过点P且垂直于极轴的直线方程为A.1ρ=B.cosρθ=C．1cosρθ=-D．1cosρθ=【知识点】参数方程与普通方程之间的转化.【答案解析】C解析：解：点P的直角坐标是（-1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1，化为极坐标方程为ρcosθ=-1，即1cosρθ=-.故选C.【思路点拨】利用点P的直角坐标是（-1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1，化为极坐标方程，得到答案3.参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是A ．圆和直线B ．直线和直线C ．椭圆和直线D ．椭圆和圆【知识点】参数方程、极坐标方程化为普通方程.【答案解析】D 解析 ：解：参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)化为普通方程是2214x y +=，易知图形表示的为椭圆；极坐标方程6cos ρθ=-化为普通方程是()2239x y ++=，易知图形表示的为圆.故选D.【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为普通方程再判断所表示的图形即可. 4．如图在△ABC 中,MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,则图中相似三角形的对数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】相似三角形的判定．【答案解析】B 解析 ：解：在△ABC 中,∵MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,∴图中相似三角形有：AMN ABC DD ∽，MON COB D D ∽， ∴图中相似三角形的对数为2对．故选：B ．【思路点拨】利用相似三角形判定定理求解．5.经过点M (1,5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 【知识点】直线的参数方程【答案解析】D 解析 ：解：根据直线参数方程的定义，得1cos35sin 3x t y t p p ì=+ïïíï=+ïî，即1125x t y ì=+ïïíï=ïî，故参数方程为：1125x ty ì=+ïïíï=ïî,故选D ． 【思路点拨】根据直线参数方程的定义可求．6. 圆的极坐标方程分别是θρcos 2=和θρsin 4=，两个圆的圆心距离是 A ．2 BC ．5 D ． 5【知识点】极坐标方程化为直角坐标方程的方法;圆的标准方程.【答案解析】C 解析 ：解：圆θρcos 2=，化为直角坐标方程为()2211x y -+=，圆心为()1,0，圆θρsin 4=化为直角坐标方程为()2221x y +-=，圆心为()0,2，=故选：C ．【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离． 7．函数46y x x =-+-的最小值为A ．2B C ．4 D ．6 【知识点】绝对值的和表示的几何意义. 【答案解析】A 解析 ：解：函数46y x x =-+-表示的是数轴上的点x 到4,6两点的距离和，求函数的最小值即数轴上的点x 到4,6两点的距离和的最小值，故最小值是4,6两点的距离2，故选A.【思路点拨】利用绝对值的和表示的几何意义判断出最小值即可. 8．下列四个不等式：①12(0)x x x +≥≠；②(0)c c a b c a b <>>>；③(,,0)a m a a b m b m b +>>+，④222()22a b a b ++≥恒成立的是A ．3B ．2C ．1D ．0【知识点】基本不等式成立的条件；不等式的性质.【答案解析】B 解析 ：解：对于①：当0x <时，很明显12(0)x x x +≥≠不成立；对于②：110,,a b c a b >>>\<由不等式的性质知c ca b <；对于③：a m ab m b +>+成立的条件是,,0a b m >且a b <；对于④：()20,a b - 即222a b ab + ，两边同时加上22a b +得：()222222a b a b ab +?+，两边同时除以4可得222()22a b a b ++≥；综上：四个命题恒成立的是②④；故选B.【思路点拨】利用基本不等式成立的条件以及不等式的性质对四个命题依次判断即可.9．若曲线 002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)与曲线ρ=B ,C 两点，则||BC 的值为A ．72 BC ．27D ．30 【知识点】参数方程、极坐标方程化为普通方程；勾股定理.【答案解析】D 解析 ：解：曲线 002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)化为普通方程是10x y +-=由几何意义知ρ=228x y +=；则圆心()0,0到直线10x y +-=的距离为2d =，所以||BC == D.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程化为普通方程，在弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形中利用勾股定理解之即可.10．如图，过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ，AB 为圆直径，若∠BCM =038，则∠ABC =A ．038B ．052 C ．068 D ．042【知识点】与圆有关的角大小的求法. 【答案解析】B 解析 ：解：连结OC ，∵过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ，AB 为圆直径，∠BCM =038，∴000OCB 903852?-=，∴0ABC OCB52??．故选：B ．【思路点拨】解题时要注意切线性质的灵活运用，连结OC ，由切线性质得0OCB 52?，所以0ABC OCB 52??．二．填空题（共5题，每题4分）11.已知直线112:2x t l y kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）, 若12l l ⊥，则实数k = ．【知识点】直线方程化为普通方程；两直线垂直的充要条件.【答案解析】-1解析 ：解：直线112:2x t l y kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）化为普通方程是422k k y x +=-+, 2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）化为普通方程是21y x =-+,因为12l l ⊥，所以212k 骣琪-?=-琪桫，解得1k =-，故答案为1-.【思路点拨】把两直线都转化为普通方程的点斜式找出各自的斜率，然后利用直线垂直的充要条件解之即可.12.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ，曲线2C 的方程为y x b =+．若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 ．【知识点】极坐标和直角坐标的互化；圆的参数方程.【答案解析】1b ?解析 ：解：曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ，化为普通方程()2210x y y += ，图象是圆心在原点半径为1的上半圆．由圆心到直线y x b =+的距离得：2bd =，得到b =，结合图象得：实数b的取值范围是1b ?故答案为：1b?【思路点拨】先消去参数θ得到曲线的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用222cos ,sin ,x y x y r q r q r ===+，进行代换即得曲线在的直角坐标方程．在直角坐标系中画出它们的图形，由图观察即可得实数b 的取值范围．13. 若r q p ，，为正实数，且1111p q r ++=，则p q r ++的最小值是 .【知识点】基本不等式的应用.【答案解析】9解析 ：解：若r q p ，，为正实数，且1111p q r ++=，则()1113369q p p r r qp q r p q r p q r p q r p q r 骣琪++=++++=++++++?=琪桫，当且仅当3p q r ===时，等号成立，故p q r ++的最小值是9， 故答案为：9．【思路点拨】由题意得:()1113q p p r r qp q r p q r p q r p q r p q r 骣琪++=++++=++++++琪桫，利用基本不等式求得它的最小值．14. 如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D .2AD =，AC = 则AB =____ __,CD =___ __.【知识点】圆周角定理；三角形相似的判定.【答案解析】10,4解析 ：解：因为圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，所以,AC BC CD AB ^^,易知,ADC ACB D D ∽有AC ADAB AC =，代入2AD =，AC =解得10AB =；同理：ADC CDB DD ∽,解得4CD =,故答案为10,4. 【思路点拨】由已知条件判断出,ADC ACB DD ∽以及ADC CDB D D ∽，然后利用相似求出结果即可.15. 如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若OC ，1OM =，则MN 的长为 ．【知识点】相交弦定理.【答案解析】1解析 ：解：由题意得：1,CM CO OM =+1AM AO OM =-, 2224,2BM OB OM BM =+=\=,根据相交弦定理有,CM AMBM MN ? 代入数值可解得()()1112CM AMMN BM ×===，故答案为：1.【思路点拨】求出CM 、AM 、BM 的值再利用相交弦定理即可解出MN . 三．解答题（共5题，50分）16．（10分） 设函数()|21||3|f x x x =+--. （1）解不等式()0f x >；（2）已知关于x 的不等式3()a f x +<恒成立，求实数a 的取值范围.【知识点】带绝对值的函数;分类讨论思想;构造函数的思想;恒成立问题.【答案解析】（1）2(,4)(,)3-∞-⋃+∞（2）132a <-解析 ：解：（1）∵14,21()|21||3|32,324,3x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+--=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，∵()0,f x >∴①当12x <-时，40x -->，∴4x <-；②当132x -≤≤时，320x ->，∴233x <≤；③当3x >时，40x +>，∴3x >．综上所述，不等式()0f x >的解集为：2(,4)(,)3-∞-⋃+∞…（5分）（2）由（1）知，14,21()32,324,3x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，∴当12x <-时，742x -->-；当132x -≤≤时，73272x -≤-≤；当3x >时，47x +>，综上所述，7()2f x ≥-．∵关于x 的不等式3()a f x +<恒成立，∴()3a f x <-恒成立，令()()3g x f x =-，则13()2g x ≥-．∴132a <-…10 分【思路点拨】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式()0f x>的解集；（2）构造函数()()3g x f x=-，关于x的不等式3()a f x+<恒成立，即()3a f x<-恒成立，可得min()a g x<，即可．17.（10分）已知函数()3 f x x=-.（1）若不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，求a的范围；（2）若1,1<<ba，且0≠a，求证：)()(abfaabf>.【知识点】绝对值三角不等式；用分析法证明绝对值不等式. 【答案解析】（1）1a≤（2）见解析解析：解：（1）由题意可得：()()(1)()43431f x f x x x x x-+=-+-≥-+-=，不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，1a∴≤……………5分（2）要证)()(abfaabf>，只需证|||1|abab->-，只需证22)()1(abab->-而)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---bababaabab，从而原不等式成立.- ---------------------------------10分【思路点拨】（1）由条件利用绝对值三角不等式可得(1)()1f x f x-+≥，再根据不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，可得a的范围．（2）寻找使)()(abfaabf>成立的充分条件为22)()1(abab->-，而由条件可得，22)()1(abab->-显然成立，从而原不等式成立．18. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为12xy⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，(t为参数)，直线l与抛物线24(4x tty t=⎧⎨=⎩为参数）交于,A B两点，求线段AB的长．【知识点】直线与抛物线的位置关系；相交关系的应用；参数方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：直线l的参数方程为12,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化为普通方程为3x y +=，抛物线方程：24y x =，·········· 5分 联立可得21090x x -+=， ∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||AB =········· 10分【思路点拨】直线l 和抛物线的参数方程化为普通方程，联立，求出A ，B 的坐标，即可求线段AB 的长．19．（10分）[在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； (2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.【知识点】参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法；点到直线的距离公式的应用；正弦函数的值域.【答案解析】（1）曲线1C 的普通方程为：1322=+y x ，曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x （2）d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23(.解析 ：解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x即：曲线1C 的普通方程为：1322=+y x ...........2分由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ即：曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x ...........5分(2) 由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点， 椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd 所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( ----10分【思路点拨】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式cos ,sin ,x y ρθρθ==把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为d 的表达式，可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P 的坐标．20．（10分）如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅.（1）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅；（2）若:3:2CE EB =，3DE =，2EF =，求PA 的长.【知识点】相似三角形的判定和性质定理；平行线的性质；对顶角的性质；相交弦定理；切割线定理. 【答案解析】（1）见解析（2）4315=PA解析 ：解：（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅ ···5分（II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分【思路点拨】（1）由已知EC EF DE ⋅=2可得到C EDF ∠=∠．由平行线的性质可得C P ∠=∠，于是得到P EDF ∠=∠，再利用对顶角的性质即可证明EDF ∆∽PAE ∆．于是得到EP EF ED EA ⋅=⋅．利用相交弦定理可得EB CE ED EA ⋅=⋅，进而证明结论；（2）利用（1）的结论可得415=BP ，再利用切割线定理可得PC PB PA ⋅=2，即可得出PA ．。
2016-2017学年甘肃省白银市会宁县高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省白银市会宁县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z=的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（5分）极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．x2+y2=4 C．x2+（y﹣2）2=4 D．x2+（y﹣1）2=4 4．（5分）在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（2，tanθ），=（1，﹣2），则∥，则tan（+θ）等于（）A．0 B．﹣ C．﹣1 D．﹣6．（5分）在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2C．ρsin（θ+）=4 D．ρsin（θ﹣）=47．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则输入的整数P的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知直线l1：（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|等于（）A．2 B．3 C．D．9．（5分）在极坐标系中，过点A（1，﹣）引圆ρ=8sinθ的一条切线，则切线长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．1 B．C．2 D．211．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2 D．212．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆+y2=1上任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为（）A．B．C．2 D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为．14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=2，四棱锥O﹣ABCD的体积为8，则球O的表面积为．16．（5分）设直线l1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l2的方程为ρsinθ﹣3ρcosθ+4=0，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于A、B两点．（1）求点M（﹣1，2）到直线AB的距离．（2）求线段AB的中点坐标．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．19．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．20．（12分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程（θ是参数），若圆C1与圆C2相切，求实数a的值．21．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．22．（12分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．2016-2017学年甘肃省白银市会宁县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z=的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的实部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．2．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得y=﹣x+，从而得到直线的斜率．【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题．3．（5分）极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．x2+y2=4 C．x2+（y﹣2）2=4 D．x2+（y﹣1）2=4【分析】极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，由此能转化为直角坐标方程．【解答】解：∵极坐标方程ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化为直角坐标方程是x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．故选：A．【点评】本题考查直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4．（5分）在曲线上的点是（）A．B．C．D．【分析】先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．【解答】解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B【点评】本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．5．（5分）已知向量=（2，tanθ），=（1，﹣2），则∥，则tan（+θ）等于（）A．0 B．﹣ C．﹣1 D．﹣【分析】利用向量共线，求出正切函数值，然后利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解：向量=（2，tanθ），=（1，﹣2），则∥，可得：tanθ=﹣4．tan（+θ）===﹣．故选：B．【点评】本题考查向量的共线，两角和与差的三角函数，考查计算能力．6．（5分）在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2C．ρsin（θ+）=4 D．ρsin（θ﹣）=4【分析】由⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ，作图CO⊥Ox，OA为直径，|OA|=4，l 和圆相切，则l交极轴于B（2，0），点P（ρ，θ）为l上任意一点，从而cosθ==，由此能求出圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程．【解答】解：如图．⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|=4，l和圆相切，l交极轴于B（2，0），点P（ρ，θ）为l上任意一点，则有cosθ==，解得ρcosθ=2．∴圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为ρcosθ=2．故选：A．【点评】本题考查圆的切线方程的求法，考查圆、极坐标方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则输入的整数P的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0满足条件，执行循环体，n=1，S=满足条件，执行循环体，n=2，S=+满足条件，执行循环体，n=3，S=++满足条件，执行循环体，n=4，S=+++=由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值为．则：3＜p，且p≤4，即输入的整数P的值为4．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）已知直线l1：（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|等于（）A．2 B．3 C．D．【分析】直线l1消去参数t得直线l的普通方程，再与直线l2联立，求出点B（，0），由此两点距离公式能求出|AB|．【解答】解：直线l1：，消去参数t得直线l1的普通方程为：4x+3y﹣10=0，联立，得，∴B（，0），∴|AB|==．故选：C．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查参数方程、普通方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9．（5分）在极坐标系中，过点A（1，﹣）引圆ρ=8sinθ的一条切线，则切线长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心B和半径r，根据直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径4，即r=4．再求得AB的长度为5，可得切线长为的值．【解答】解：圆ρ=8sinθ 即ρ2=8ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=8y，即x2+（y﹣4）2=16，表示以B（0，4）为圆心，半径等于4的圆．点A（1，﹣）的直角坐标为（0，﹣1），由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于5，即AB的长度为5，故切线长为=3，故选：C．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求圆的切线长的方法，直线和圆的位置关系．10．（5分）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．1 B．C．2 D．2（0，1）．曲线ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，【分析】点A（1，），化为直角坐标：可得直角坐标方程：y2=4x．焦点F（1，0）．直线ρcosθ+1=0化为直角坐标方程：x+1=0．由抛物线的定义可得：d=|PF|．|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|，即可得出．【解答】解：点A（1，），化为直角坐标：（0，1）．曲线ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．焦点F（1，0）．直线ρcosθ+1=0化为直角坐标方程：x+1=0．由抛物线的定义可得：d=|PF|．∴|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|==．则|PA|+d的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、抛物线的定义及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2 D．2【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN 的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题．12．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆+y2=1上任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为（）A．B．C．2 D．5【分析】直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为：x+2y=0，设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由此能求出点P到直线l的距离的最大值．【解答】解：直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为：x+2y=0，∵P是椭圆+y2=1上任意一点，∴设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），点P到直线l的距离：d==，∴当sin（）=1时，点P到直线l的距离取最大值d max==．故选：B．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查参数方程、平面直角坐标方程、点到直线距离公式、三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为5．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（1，2），此时z的最大值为z=1+2×2=5，故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=2，四棱锥O﹣ABCD的体积为8，则球O的表面积为64π．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，∵AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面积S=AB•BC=12，则O到平面ABCD的距离为h满足：=8，解得h=2，故球的半径R==4，故球的表面积为：4πR2=64π，故答案为：64π．【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．16．（5分）设直线l1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l2的方程为ρsinθ﹣3ρcosθ+4=0，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为a=9或a=﹣11．【分析】先利用直线l1的参数方程化为普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，进行代换将直线l2的方程化为直角坐标方程．最后利用两平行线的距离公式即可求得实数a的值．【解答】解：将直线l1的方程化为普通方程得3x﹣y+a﹣3=0，将直线l2的方程化为直角坐标方程得3x﹣y﹣4=0，由两平行线的距离公式得⇒a=9或a=﹣11．故答案为：a=9或a=﹣11．【点评】本题考查直线的参数方程、直线的极坐标和直角坐标的互化、两平行线的距离公式等知识，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于A、B两点．（1）求点M（﹣1，2）到直线AB的距离．（2）求线段AB的中点坐标．【分析】求出参数方程对应的普通方程，（1）画出图形，判断点M（﹣1，2）到直线AB的距离是用两点间距离公式还是利用点到直线的距离公式求解．（2）联立直线与经过圆的圆心与AB直线垂直的直线方程，求解即可得到中点坐标．【解答】解：曲线（t为参数）的普通方程为：2x+y=1．直线分斜率为：﹣2．曲线（θ为参数）的普通方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=9．圆的圆心（﹣2，1）．（1）直线与圆的方程对应的图形如图：点M（﹣1，2）到直线AB的距离：d==．（2）经过圆的圆心与AB垂直的直线方程为：y﹣1=（x+2），即x﹣2y+4=0，所以，解得x=，y=，所求线段AB的中点坐标（，）．【点评】本题考查曲线与方程的应用，参数方程的应用，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．【分析】（1）参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|==．【点评】本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=是解题的关键．19．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．20．（12分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程（θ是参数），若圆C1与圆C2相切，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）设（ρ，θ）是所求圆上的任意一点，则由OP=OBcos（θ﹣），求出圆的极坐标方程；（Ⅱ）圆C1的普通方程是：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆C2的普通方程为：（x+1）2+（y+1）2=a2．圆C与圆C2相切，分为外切的内切两种情况讨论，利用圆心距1与半径之间的关系建立方程，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）设（ρ，θ）是所求圆上的任意一点，则OP=OBcos（θ﹣），故所求的圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）；（Ⅱ）圆C1的方程为ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心C1（1，1），半径r1=，圆C2的参数方程（θ是参数）的普通方程为：（x+1）2+（y+1）2=a2．圆心距C1C2=2，两圆外切时，C1C2=r1+r2=+|a|=2，a=±；两圆内切时，C1C2=|r1﹣r2|=|﹣|a||=2，a=±3．综上，a=±或a=±3．【点评】本题主要考查求圆的极坐标方程的方法，考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用，属于基础题．21．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0，求出x1•x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2进行运算．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为y=2x+2．由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为x2=2y．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．【点评】本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两个向量的数量积公式，一元二次方程根与系数的关系，求得x1•x2 和y1y2 的值，是解题的难点．22．（12分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【分析】（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．把三点A、B、C代入曲线C1即可证明；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，得出B，C 的极坐标，化为直角坐标，再利用斜率计算公式和点斜式即可得出．【解答】解：（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，．φ∵三点A、B、C在曲线C1上，∴ρ1=4cosφ，，．∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=+4=4cosφ=ρ1，∴|OB|+|OC|=|OA|；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，B，C的极坐标分别为，．化为直角坐标为B，C．∴斜率k=tanα=﹣，∵0≤α＜π，∴．直线C2的方程为：，令y=0，解得x=2，∴m=2．【点评】本题考查了极坐标方程的应用、极坐标与直角坐标直角的关系，属于基础题．。
甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题
甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1、已知集合{}12≥=x x M ，{}2≤=x x N ，则=N M （ ）A. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2) 2、若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 （ ） A. i 2- B. 0 C.i 21D. i 23、已知向量b a ,满足 ）A ．0B ．5C ．2 4，则cos(2)πα-= （ ）A 5、下列说法正确的是 （ ）A. 命题“∃x 0∈R，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，x 2＋x ＋1>0”; B. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件; C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1; D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.6、已知正项组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 6·a 15的最大值为( )．A ．25B ．50C ．100D ．不存在7、函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是 （ ）A. (18，14)B. (14，12)C. (12，1) D. (1，2)8、函数22xy x =-的图像大致是（ ）9、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ）A.12-nB.1)23(-nC.1)32(-n D.121-nA ．两个函数的图象均关于点⎝⎛⎭⎫－π4，0成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形 C ．两个函数在区间⎝⎛⎭－π4，π4上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同12、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13、已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = . 14、曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．15、函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________．16．关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本小题12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值． 18．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，满足a 2＝5，a 4＝13.数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋b n ＝3.(1)求数列{a n }及数列{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，试比较c n 与c n ＋1的大小． 19．(本小题12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性．20、（本小题满分12分）已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。
2014-2015年甘肃省白银市会宁一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln23．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2的一条切线平行于直线y＝4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）4．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+15．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）6．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜7．（5分）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5+5i D．5﹣5i8．（5分）由抛物线y＝x2﹣x，直线x＝﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A．B．1C．D．9．（5分）曲线y＝在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e210．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A．0B．C．D．111．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）＝（c，d），当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）＝（5，0），则（1，2）⊕（p，q）＝（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数的共轭复数是．14．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a 等于．15．（5分）根据下面一组等式：S1＝1S2＝2+3＝5S3＝4+5+6＝15S4＝7+8+9+10＝34S5＝11+12+13+14+15＝65S6＝16+17+18+19+20+21＝111S7＝22+23+24+25+26+27+28＝175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1＝．16．（5分）由曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．三、解答题（其中第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．（10分）用数学归纳法证明等式：12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2＝﹣n（2n+1）（n∈N*）18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，当x＝﹣1时，f（x）的极大值为7，；当x＝3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）当x∈[﹣2，0]时的最大．小值．19．（12分）已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）＝25000+200x+（元）．（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？20．（12分）设关于x的方程是x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）＝0．（1）若方程有实数根，求锐角θ和实数根；（2）证明：对任意θ≠kπ+（k∈Z），方程无纯虚数根．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y＝0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝＝＝+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A．2．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1，由f′（x0）＝2，得lnx0+1＝2，即lnx0＝1，则x0＝e，故选：B．3．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2的一条切线平行于直线y＝4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）【解答】解：由y＝x3+x﹣2，得y′＝3x2+1，由已知得3x2+1＝4，解之得x＝±1．当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：B．4．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+1【解答】解：n＝k时，左边＝1+++…+，当n＝k+1时，左边＝1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）＝2k+1﹣2k＝2k．故选：C．5．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x＝0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：B．6．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）＝3x2﹣3b＝0，得x2＝b，显然b＞0，∴x＝±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选：A．7．（5分）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5+5i D．5﹣5i【解答】解：由，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，所以＝．故选：D．8．（5分）由抛物线y＝x2﹣x，直线x＝﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A．B．1C．D．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣x，直线x＝﹣1及x轴围成的图形的面积为：＝（）|+＝＝1；故选：B．9．（5分）曲线y＝在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【解答】解：∵曲线y＝，∴y′＝×，切线过点（4，e2）∴f′（x）|x＝e2，＝4∴切线方程为：y﹣e2＝e2（x﹣4），令y＝0，得x＝2，与x轴的交点为：（2，0），令x＝0，y＝﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y＝在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s＝×2×|﹣e2|＝e2，故选：D．10．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A．0B．C．D．1【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c＝1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c＝1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故选：B．11．（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|＝a，|OB|＝b，|OF|＝c，当时，|BF|2+|AB|2＝|AF|2，∴b2+c2+c2＝a2+c2+2ac，∵b2＝c2﹣a2，整理得c2＝a2+ac，∴e2﹣e﹣1＝0，解得，或（舍去）．故黄金双曲线的离心率．故选：A．12．（5分）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）＝（c，d），当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）＝（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）＝（5，0），则（1，2）⊕（p，q）＝（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣4）【解答】解：由（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）得，所以（1，2）⊕（p，q）＝（1，2）⊕（1，﹣2）＝（2，0），故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）复数的共轭复数是．【解答】解：∵复数＝＝＝，故它的共轭复数为，故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a 等于5．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）＝3x2+2ax+3∵f（x）在x＝﹣3时取得极值∴f′（﹣3）＝0⇒a＝5故答案为：515．（5分）根据下面一组等式：S1＝1S2＝2+3＝5S3＝4+5+6＝15S4＝7+8+9+10＝34S5＝11+12+13+14+15＝65S6＝16+17+18+19+20+21＝111S7＝22+23+24+25+26+27+28＝175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1＝n4．【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i＝1，2，3…n）则a2﹣a1＝1a3﹣a2＝2a4﹣a3＝3…a n﹣a n﹣1＝n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1＝1+2+…+（n﹣1）＝×（n﹣1）＝∴a n＝+1S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴S n＝n•×+×（﹣1）＝（n3+n）＝[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]＝4n3﹣6n2+4n﹣1∴S2n﹣1∴S1＝1S1+S3＝16＝24S1+S3+S5＝81＝34∴S1+S3+…+S2n﹣1＝1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1＝n4．故答案：n416．（5分）由曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是2﹣2．【解答】解：由三角函数的对称性和题意可得S＝2＝2（sin x+cos x）＝2（+）﹣2（0+1）＝2﹣2故答案为：2﹣2三、解答题（其中第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．（10分）用数学归纳法证明等式：12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2＝﹣n（2n+1）（n∈N*）【解答】证明：（1）当n＝1时，左边＝12﹣22＝﹣3，右边＝﹣1×（2+1）＝﹣3，故左边＝右边，∴当n＝1时，等式成立；（2）假设n＝k（k∈N）时，等式成立，即12﹣22+32﹣…+（2k﹣1）2﹣（2k）2＝﹣k（2k+1）成立，那么n＝k+1时，左边＝12﹣22+32﹣…+（2k+1）2﹣（2k+2）2＝（k+1）（﹣2k﹣3）＝﹣（k+1）[2（k+1）+1]综合（1）、（2）可知等式12﹣22+32﹣42++（2n﹣1）2﹣（2n）2＝﹣n（2n+1）对于任意正整数都成立．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，当x＝﹣1时，f（x）的极大值为7，；当x＝3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）当x∈[﹣2，0]时的最大．小值．【解答】解：（1）∴f（x）＝x3+ax2+bx+c∵f′（x）＝3x2+2ax+b而x＝﹣1和x＝3是极值点，所以，解之得：a＝﹣3，b＝﹣9又f（﹣1）＝﹣1+a﹣b+c＝﹣1﹣3+9+c＝7，故得c＝2，∴a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）由（1）可知f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+2，∴f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0]递减，∴f（x）最大值＝f（x）极大值＝f（﹣1）＝7，而f（﹣2）＝﹣12，f（0）＝2，∴f（x）最小值＝f（﹣2）＝﹣12．19．（12分）已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）＝25000+200x+（元）．（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【解答】解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y'＝0，得x1＝1000，x2＝﹣1000（舍去）（4分）当x∈（0，1000）时，y取得极小值．由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令L'（x）＝0，得x＝6000（10分）当x∈（0，6000）时，L'（x）＞0当x∈（6000，+∞）时，L'（x）＜0∴x＝6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）20．（12分）设关于x的方程是x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）＝0．（1）若方程有实数根，求锐角θ和实数根；（2）证明：对任意θ≠kπ+（k∈Z），方程无纯虚数根．【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣x tanθ﹣2﹣（x+1）i＝0，方程有实数根，设为x，∴．又θ是锐角，解得x＝﹣1，故θ＝．（2）证明：假设方程有纯虚数根，可设根为bi，b≠0，b∈R，则x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）＝0化为﹣b2﹣（tanθ+i）bi﹣（2+i）＝0，即﹣b2﹣ib tanθ﹣2+b﹣i＝0，可得﹣b2﹣2+b＝0，解得b＝∉R，与假设矛盾，所以方程无纯虚数根．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y＝0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝f（x）过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y＝0垂直，∴，∴a＝1，b＝3，∴f（x）＝x3+3x2．（2）由题意得：f′（x）＝3x2+6x＝3x（x+2）＞0，解得x＞0或x＜﹣2．故f（x）的单调递增为（﹣∞，﹣2]和[0，+∞）．即m+1≤﹣2或m≥0，故m≤﹣3或m≥0．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤＝在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x＝1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a＝﹣，f（x）＝﹣x+b∴设g（x）＝则g'（x）＝列表：∴g（x）极小值＝g（2）＝ln2﹣b﹣2，g（x）极大值＝g（1）＝﹣b﹣，又g（4）＝2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）＝0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．。
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
西北师大附中2014-2015年第一学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出。
）合{}{},03|,6|2>-∈=≤∈=x x R x B x N x A 则AB =( )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{|36}x x <≤D.{|36}x x ≤< 2.已知i 是虚数单位，则ii+-221等于( ) A.i - B.i C.i 5354- D.i -54的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是( ) A.线段B.曲线的一支 C.射线 D.圆23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是 ( )A.),31(+∞-B.)1,31(-C.]1,31(-D.)31,(--∞5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( ) A.||y x x = B.2y x =- C.1y x=D.1y x =+ 6.下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，身高 170 171 166 178 160 体重7580708565若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为 ( ) A.-122.2 B.-121.04 C.-91 D的零点所在区间为( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(1，2)D.(-2，-l) 8.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，3()2x f x x =+阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出 ( ) A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%D.男生不喜欢理科的比为60%1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，( ) A.0 B.1 C.2 D.3c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R ,类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )A.R s s s s V )(214321+++=B.R s s s s V )(314321+++= C.R s s s s V )(414321+++= D.R s s s s V )(4321+++=11.函数)1ln()(xx x f -=的图象是( )A. B. C. D.12.已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x x -⋅>的解集是( )A.(1,0)(0,1)- B.(1,1)- C.(3,1)(0,1)-- D.(1,0)(1,3)-13．双曲线C:)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为( )A 、y=±14x （B ）y=±13x（C ）y=±12x（D ）y=±x14．已知△ABC 的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）Oxy 132A.1203622=+y x （x≠0）B.1362022=+y x （x≠0）C.120622=+y x （x≠0）D.162022=+y x （x≠0）15．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点)160(，A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是（ ）A.3-B.3C.6D.916．椭圆222x ＋y ＝1上的点到直线2x －y ＝7距离最近的点的坐标为（ ）A ．（－43，13） B ．（43，－13） C ．（－43，173） D ．（43，－173）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线012=--y x 和1+=kx y 互相垂直，则实数k 的值为_____________.20．已知x ＞0，y ＞0，且x+y=1，求yx 11+的最小值是． 18．}{n a 为等比数列，若3a 和7a 是方程2x ＋7x ＋9＝0的两个根，则5a ＝________.19．3223+-=x x y 的单调递减区间是．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分） 21．(本题满分10分)围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元). （1）将y 表示为x 的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（1）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．23.(本题满分12分)若双曲线与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点，与双曲线1222=-y x 有相同渐近线，求双曲线方程.24.(本题满分10分)已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值. （2）求曲线()y f x =在点))2(2(f P ，处的切线方程.25.(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆方程；（2）设直线过定点)23,0(Q ，与椭圆交于两个不同的点N M ,，且满足BN BM =，求直线的方程.26.(本题满分14分)函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为.13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，某某数b 的取值X 围.期末数学（文科）参考答案1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.D9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B17．(12]-，18．9 19．3-20．4(0,)321、【解析】解：（1）∵d a a 213+= ∴2-=d （2分） ∴n d n a a n 23)1(1-=-+= （2）352)1(1-=-+=d k k ka S k ∴35)1(-=--k k k03522=--k k∴7=k 或5-=k （舍）22．（1）min ()18f x =-，max ()2f x = （2）切线方程为0169=--y x23．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）221n n n S n =-+ 【解析】 (I)由122n n n a a +=+，两边同除以12n +可得11122n nn n a a +-=+,然后根据等差数列的定义易证数列{}n b 是等差数列.(II)先求出{}n b 的通项公式，然后可求出12n n a n -=,显然采用错位相减法求和. 解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， ………… 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，…………n b n =，12n n a n -=． …………（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+…………12121222(1)22n n n S n n -=+++-+…………两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+…………24. 16322=-x y 【解析】解：依题意可设所求的双曲线的方程为)0(222>=-λλx y 即1222=-λλx y 又 双曲线与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点 916252=-=+∴λλ 解得3=λ∴双曲线的方程为16322=-x y 25．（1）2213x y +=（2））3y 2x =+或3y 2x =+. 【解析】试题分析：(1)设椭圆方程为2222x 1(0)y a b a b+=>>， 则1b =.令右焦点(,0)(0)F c c >， 则由条件得3=c =那么2223a b c =+=,∴椭圆方程为2213x y +=. (2)若直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时,M N 为椭圆的上下顶点，0,2BN BM ==，不满足条件；故可设直线:3(0)2y kx k =+≠,与椭圆2213x y +=联立，消去y 得： ()221513904k x kx +++=. 由()()22159k 413k 04∆=-+⋅>，得2512k >. 由韦达定理得122913kx x k +=-+而2121229()3313k y y k x x k+=++=-++ 设1122(,),(,)M x y N x y 的中点00(,)P x y ，则121200,22x x y y x y ++== 由BN BM =，则有BP MN ⊥.212201202951111329132BP y y k y k k x x k x kk +-++++====-+-+可求得223k =.检验225(,)312k =∈+∞所以直线方程为3y 2x =+或3y 2x =+. 26．（1）542)(23+-+=x x x x f ；（2）13；（3）0≥b .试题解析：（1）由c bx ax x x f +++=23)(得b ax x x f ++='23)(2，过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为)1)(1()1(-'=-x f f y ，即)1)(23()1(-++=+++-x b a c b a y .而过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y ，故⎩⎨⎧=+++=++41323c b a b a 即⎩⎨⎧=++=+302c b a b a ,∵)(x f y =在2-=x 处有极值，0)2(=-'f ，∴124-=+-b a ，联立解得5,4,2=-==c b a .∴542)(23+-+=x x x x f . （2）)(x f 在]1,2[-上单调递增，又b ax x x f ++='23)(2，由（1）知02=+b a ，∴b bx x x f +-='23)(，依题意在]1,2[-上恒有0)(≥'x f ，即032≥+-b bx x 即23)1((x x b ≤-在]1,2[-1=x 时恒成立；当)1,2[-∈x 时，)0,3[1-∈-x ，此时613)1(3132+-+-=-≥x x x x b ，而613)1(3-≤-+-x x （∵)0,3[1-∈-x ）当且仅当0=x 时取等号，∴0613)1(3≤+-+-x x ，要使613)1(3+-+-≥x x b 恒成立，只要0≥b .。
甘肃省会宁县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2014-15学年度第二学期中期考试高二数学（文科）试题（含答案）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、复数21－i等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i A本题考查复数的除法运算，分子、分母需同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算．21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2(1＋i )1－i 2＝2(1＋i )2＝1＋i .故选A. 2、命题p ：不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R ，命题q ：0<a <1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 B当a ＝0时，不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R ； 当⎩⎨⎧a >0Δ＝4a 2－4a <0，即0<a <1时，不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R . 综上，不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R 时，0≤a <1，故选B.3、化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =C (cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或 4、下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )CA 、B 、D 是明显的从属关系．5、有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误C推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的．6、用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( ) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c中至多有一个是偶数D．假设a，b，c中至多有两个偶数B对命题的结论“a，b，c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a，b，c都不是偶数”．因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”．7、(2010·临沂高三模拟)已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a^的值等于( )A．2.6 B．6.3C．2 D．4.5A∵x＝2，y＝4.5而回归直线方程过样本中心点(2,4.5)∴a^＝y－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6，故选A.8) A．99% B．95%C．90% D．无充分依据(K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)B由表中数据得k＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059>3.841.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．9、观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13 D ．100 B设n ∈N *，则数字n 共有n 个所以n (n ＋1)2≤100即n (n ＋1)≤200，又因为n ∈N *，所以n ＝13，到第13个13时共有13×142＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.10．如图，该程序运行后的输出结果为( )A ．0B ．3C ．12D ．－2Bi ＝5>2执行第一次循环，S ＝5，i ＝4，S ＝1；i ＝4>2执行第二次循环，S ＝5，i ＝3，S ＝2；i ＝3>2执行第三次循环，S ＝5，i ＝2，S ＝3；i ＝2不满足i >2跳出循环，输出S 的值3.11、若x 、y 满足条件⎩⎨⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－5A作出可行域如下图，当直线y ＝2x ＋z 平移到经过可行域上点A (1，－1)时，z 取最大值，∴z max ＝1.12．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜12C类比题目所给运算的形式，得到不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1的简化形式，再求其恒成立时a 的取值范围．(x －a )⊗(x ＋a )<1⇔(x －a )(1－x －a )<1 即x 2－x －a 2＋a ＋1>0 不等式恒成立的充要条件是 Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0 即4a 2－4a －3<0 解得－12<a <32.故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则AD →＝12(AB →＋AC →)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_____________________________________________________.在四面体A －BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG →＝13(AB →＋AC →＋AD →)14、复数z 满足(1＋2i )z ＝4＋3i ，那么z ＝________. 2＋i(1＋2i )·z ＝4＋3i ，z ＝4＋3i 1＋2i ＝(4＋3i )(1－2i )5＝2－i ，∴z ＝2＋i .15、若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，则a 2013＝________.－1∵a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，∴a 2＝1－1a 1＝12， a 3＝1－1a 2＝－1，a 4＝1－1a 3＝2，a 5＝1－1a 4＝12，……∴数列{a n }的值呈周期出现，周期为3. ∴a 2013＝a 3＝－1.16、椭圆1121622=+y x 上的点到直线l ：2120x y --=的最大距离为 54三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据.(1)画出散点图(2)求刻画y 与x 的关系的线性回归方程为________.2211ˆx n x y x n y x b i ni i i ni -∑-∑=== x b y a ˆˆ-=(1)如图 ........(4分)（2）由表中数据得：5.244321=+++=x41546531=+++=y ........(6分) 466453321141=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x3043212222241=+++=∑=i i x ......(8分)代入2211ˆx n x y x n y x b i ni i i ni -∑-∑===得 7.1ˆ=b ， 代入x b y a ˆˆ-= 得 5.0ˆ-=a因此y ^＝1.7x －0.5 ........ (10分)18、(本题满分12分)已知直线l 的参数方程：)(21为参数t ty tx ⎩⎨⎧+==和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系．（1）展开得：θθρsin 2cos 2+=化为直角坐标方程为： ......（5分）（2）直线的普通方程为：012=+-y x ..........（8分） 点C 到直线l 的距离为：2552)1(211222<=-++-=d .....（10分） 因此直线l 与圆C 相交。
2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题
素材归纳不易，仅供学习参考宁县2014-2015学年度第二学期期末考试高二 数学（文）试卷考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，多有答案均写在答题卷上 2．请将答案正确填写在答题卡上参考公式：线性回归方程：第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={2|20x x x ->}，B={|55x x -<<}，则（ ）.A. A B ⋂=∅B. A B R ⋃=C. B A ⊆D. A B ⊆ 2．复数的共轭复数是（ ）A ．B ．C ． ﹣iD ． i3．已知a <b <0，下列不等式中成立的是( )A ．a <4－b B.a b<1 C ． a 2<b 2D.1a <1b4．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)5．向量a =(1,-1), b =(-1,2), 则 (2a+b )·a = ( )A．-1; B．0; C．1; D．2.6．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C.（0，﹣1）D．（0，1）8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B. 1% C. 99% D． 99.9%9．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A．有一个解 B．有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解10．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2·a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想a n＝( )A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)C.22n－1D.22n－111．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为( ) A．10 B．100C．13 D．1412．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为 ． 14．若复数z ＝1－2i (i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝________.15．用长为16 cm 的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是________ cm 2. 16．观察下列式子1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……，则可归纳出________________.三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17．(本题满分10分) 已知函数．（1）求的值；（2）求f （x ）的最大值和最小正周期18．(本题满分12分)已知：a 、b 、c ∈R ，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：a 2＋b 2＋c 2≥13.19．(本题满分12分)已知复数x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i (x ∈R )是复数4－20i 的共轭复数，求实数x 的值．20. (本题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣，满足S n++2=a n（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）由（1）猜想S n的表达式．21. (本题满分12分) 某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）1500 1400 1900 1600 2100发电量y（亿千瓦时）7.4 7.0 9.2 7.9 10.08.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？22. (本题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求+++…+的值．参考答案一、选择题(本大题共12个小题，共60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B CADCDBCCBDA二、填空题(本大题共4个小题，共20分)13．=2x ﹣3 ． 14． 6－2i 15． 1616． 1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2＜2n ＋1n ＋1(n ∈N *) 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17 [解析] 解：（1）f （）=sin （2×）+cos （2×）=×﹣×=0；….5分（2）∵f（x ）=2（sin2x+cos2x ）=2（cossin2x+sincos2x ）=2sin （2x+）．∴f（x ）的最大值为2，最小正周期T ==π；………………………………………………….10分18．[解析] 证明：由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca …………………………..3分三式相加得a 2＋b 2＋c 2≥ab＋bc ＋ca ………………………………………………………….4分∴3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a 2＋b 2＋c 2)＋2(ab ＋bc ＋ca )＝(a ＋b ＋c )2……………………………….8分由a ＋b ＋c ＝1，得3(a 2＋b 2＋c 2)≥1， 即a 2＋b 2＋c 2≥13……………………………………………………………………………….12分19． [解析] 因为复数4－20i 的共轭复数为4＋20i ，………………………………2分由题意得x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i ＝4＋20i ，……………………………………………………6分根据复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2＝4， ①x 2－3x ＋2＝20. ②……………………………………………………………….8分方程①的解为x ＝－3或x ＝2. 方程②的解为x ＝－3或x ＝6. 所以实数x 的值为－3……………………………………………………………………….12分 20.解：（1）由题设得S n 2+2S n +1﹣a n S n =0，当n≥2（n ∈N *）时，a n =S n ﹣S n ﹣1， 代入上式，得S n ﹣1S n +2S n +1=0．（*） S 1=a 1=﹣， 令n=2可得S 2+=a 2﹣2=S 2﹣a 1﹣2，∴S 2=﹣，同理S 3=﹣，S 4=﹣………………………………………………………………………..6分（2）由（1）猜想S n =﹣．…………………………………………………………….12分21. 解答： 解：（ I ）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9.2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个．………..（3分）其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个．…（5分）所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率．……………………………………………………..（6分） （ II ）∵，………………………………………………….（7分）．…………………………………………………………………….（8分） 又直线过点，………………………………………………………………………（9分）∴，解得，∴．……………………………………………………………………………………………..（10分）当x=1800时，，…………………………………………………………（11分）所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）．………………………………………………………….（12分）22.解答：解：（1）∵f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，∴f（5）=1+4+8+12+16=41．…………………………………………………………………………..3分（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．………………………………………………………………6分∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．……………………………………………………..8分（3）当n≥2时，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．………………………………………………………………………………………..(文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏) (文档梳理仅供参考学习，记得收藏)。
会宁县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
会宁一中高二第二学期中期考试（理科）试题试卷满分:150分 考试时间:120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a ，b 为实数，若复数1+2iia b +＝1＋i ，则( ) A ．a ＝32，b ＝12 B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝12，b ＝32D ．a ＝1，b ＝32．已知f ′(x 0)＝a ，则limΔx→0f （x 0＋Δx ）－f （x 0－3Δx ）2Δx 的值为( )A ．－2aB ．2aC ．aD ．－a 3．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( ) A ．4 B ．24 C ．43 D ．34 4．曲线f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝x －1D ．y ＝x ＋15．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以x =0是函数3()f x x =的极值点．”以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确6．已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(1,2)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)7．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有( )A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种8．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A ．521B ．1021C ．1121D ．19．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为( )10．曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与y ＝1围成的面积是( )A ．4πB ．5π2C ．3πD ．2π11．图(1)、图(2)、图(3)、图(4)分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含( )个互不重叠的单位正方形．A ．n 2－2n ＋1B ．2n 2－2n ＋1C ．2n 2＋2D ．2n 2－n ＋1 12．设(5x －1x)n的展开式中各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为( )A ．－150B ．150C ．300D ．－300第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．dx x ⎰--1121=___________.14．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231展开式中的第6项的系数最大，则不含x 的项等于 ___________. 15．在平面几何里，有：“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体A －BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为___________. 16．设函数ax x x x f ++=2ln )(．若)(x f 在其定义域内为增函数，则a 的取值范围为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知复数z ＝m (m －1)＋(m 2＋2m －3)i(m ∈R )．(1)若z 是实数，求m 的值； (2)若z 是纯虚数，求m 的值；(3)若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行． 求：（1）a 的值；（2）函数()f x 的单调区间19.（本小题满分12分）数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)．(1)计算a 1、a 2、a 3，并猜想a n 的通项公式； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．20.（本小题满分12分）用0、1、2、3、4五个数字（要求答案用数字作答）(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．21.（本小题满分12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p＝3x4x＋32(x∈N＋)．(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？22.（本小题满分12分）已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 时取得极值10 （1）求a ，b 的值．（2）若对[]2,1-∈x ，不等式23)(c c x f ≥+恒成立，求c 的取值范围．参考答案一、选择题1-4 ABCC 5-8 ADBB 9-12 DDBB 二、填空题13. 2π 14. 210 15. V=()123413s s s s +++16. a ≥三、解答题17.[解析] (1)∵z 为实数，∴m 2＋2m －3＝0，解得m ＝－3或m ＝1.(2)∵z 为纯虚数，∴()21023m m m m -≠+-解得m ＝0. (3)∵z 所对应的点在第四象限， ∴()21023m m m m -+-＜解得－3<m <0.18.（1）解：所以=所以因为a <0所以a = -3(2)>0所以x >3或x <-1()'f x 令<0所以-1<x <3所以函数f (x )的递增区间()3+∞，，()--1∞，递减区间（-1，3）19. 证明： (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1；当n ＝2时，a 1＋a 2＝S 2＝2×2－a 2，∴a 2＝32； 当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝2×3－a 3，∴a 3＝74.由此猜想a n ＝n n 1212--(n ∈N *)(2)证明：①当n ＝1时，a 1＝1结论成立，②假设n ＝k (k ≥1，且k ∈N *)时结论成立，即a k ＝k k 1212--，当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1，∴2a k ＋1＝2＋a k ∴a k ＋1＝k 22a +＝k+1k212-，∴当n ＝k ＋1时结论成立，于是对于一切的自然数n ∈N *，a n ＝n n 1212--成立20.解析(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(个)．(2)方法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有14A 种填法，其余四个位置四个数字共有44A 种，故共有14A ·44A ＝96(个)．方法二：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有14A 种方法，其余四个数字全排有44A 种方法，故共有14A ·44A ＝96(个)．(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排，先填百位12A ，其余任排有22A ，故有212A ·22A 种．②不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2然后进行全排为233A ，所以共有212A ·22A ＋233A ＝8＋12＝20(个)．(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有12A 种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有13A 种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为33A ，故共有12A ·13A ·33A ＝36(个)．21.22. 解（1），得解得或但由于，故在R 上递增。
甘肃省会宁县高二下学期期末考试数学(文)试题(无答案)
2013-2014学年度第二学期期末质检试卷高二数学（文科）全卷满分150分 考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分注意：单体前请将子集的学校、班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡密封线内的相应栏目请将答案按题序号填写在大题页上第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{2,1,0,1,2},{|02}A A x x =--=<<，那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．2、复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ．3、命题的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．4、若，则，是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、如表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点可知，用水量y 与月份x 之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知等差数列中，，则的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．647、已知函数()20(3)0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则（ ）A ．32B ．16C ．D ．8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．63B ．31C ．27D ．159、已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆半径为1，在该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10、若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知直线交圆22:420C x y x y +--=于A 、B 两点，当最短时，直线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、若函数()(2)12log 1a a a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩，在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知实数满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数的最大值为14、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则15、已知，且，则的最小值为16、正四棱锥P-ABCD 的底面边长是2，侧棱长是，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）()22sin 2cos sin f x x x x =-+已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的取值范围。
甘肃省会宁县高二下学期期末考试数学(理)试题(无答案)
2013-2014学年度第二学期期末质检试卷高二数学（理科）全卷满分150分 考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分注意：单体前请将子集的学校、班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡密封线内的相应栏目请将答案按题序号填写在大题页上第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知向量，且，则x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、“”是曲线 “”过坐标原点的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、若曲线在点处的切线平行x 轴，则（ ）A ．B ．1C ．D ．25、如果()()()f x y f x f y +=⋅，且，则()()()()()()242010132009f f f f f f +++=（ ） A ．1005 B ．1006 C ．2008 D ． 20106、若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8、若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知X 的分布列是设，则的值为（ ）A ．B ．4C ．D ．1 10、用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．27911、已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知直线与抛物线交于A 、B 两点，且于点D ，若动点D 的坐标满足方程，则等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、14、二项式的展开式中常数项是15、已知随机变量且，则16、以下四个命题：（1）是集合2{|,}M m m i n N *==∈（为虚数单位）中的元素；（2）函数()2(0,1)x f x a a a =->≠的图象恒过点， 函数有两个零点，则是真命题；（3）函数切线斜率的最大值为2（4）是无理数}，是无理数，其中正确的命题是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家到公司上班的路上有两条路线（如图所示），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为，路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为。
甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理
某某一中2014-2015-2学期期末考试试题高二数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．线性回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )2．4名学生报名参加语文、数学、英语三种兴趣小组，每人选报1种，则不同选法有( ) A.64种 B. 81种 种 种3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为 ( ) B.0.42 C.0.464．已知随机变量8ξη+=，若(10,0.4)B ξ，则()E η，()D η分别是( ) A.4和2.4 B. 2和2.4 C5．已知随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ, 若(2)0.023P X >=, 则(22)P X -≤≤= （ ）A.0.477B. 0. 628 C6．某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（ ）A.96B.180C.360 7．设(5nx的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若56M N -=，则展开式中常数项为（ ）A.5B. 10C. 15D.20 8．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）9．某中学高三年级周六一天有补课. 其中上午4节, 下午2节. 要排语文、数学、英语、 物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有( )A. 384种B. 408种C. 480种D. 600种10．将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（ ）A. 540B. 480C.420D. 360第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知随机变量x 的分布列为x 0 1 2 34 P0.1则随机变量x 的方差为．12．在5X 奖券中有3X 无奖，2X 有奖. 如果从中任取2X ，已知其中一X 无奖，则另一X 有奖的概率是．13．24()x x y ++的展开式中，32x y 的系数是．（用数字作答）14．某人一次投掷三枚骰子，最大点数为3的概率是．15．在1，2，3，…，14中，按数从小到大的顺序取出123,,a a a ，使同时满足214a a -≥,324a a -≥，则符合要求的不同取法有种．（用数字作答）三、解答题(本大题共4小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题8分)全国人民代表大会在召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下22⨯列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++17．(本小题10分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传 费x （单位：千元）对年销售量y （单 位：t ）和年利润z （单位：千元）的影 响. 对近8年的年宣传费x i 和年销售量 y i （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.会俄语 不会俄语 总计男 女 总计 2P K （≥k ）k（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y =c +d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为zy -x . 根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，…，(,)n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-.18．(本小题10分) 已知12310,,,,A A A A ⋅⋅⋅等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12.(1) 如果该同学10所高校的考试都参加,试求恰有2所通过的概率;(2) 假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元. 该同学决定按1,A 23,,,A A ⋅⋅⋅10A 的顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试.求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19．(本小题12分) 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球. 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79. (1) 若袋中共有10个球，①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期ξ（）E ；(2) 求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710，并指出袋中哪种颜色的球个数最少.某某一中2014-2015-2学期期末考试试题答案高二数学（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11． 1.2 12． 2313． 12 14．1921615． 56 三、解答题(本大题共4小题，共40分) 16．(本小题8分) 解：（1）22⨯列联表如下：………………………………………………4分（2）假设：是否会俄语与性别无关. 由已知数据可得2230(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)K ⨯⨯-⨯=≈<++++.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.………………………………………………8分17．（本小题10分）解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型. ………………………………………………2分（Ⅱ）令ω=y 关于ω的线性回归方程.由于 81821()()108.8ˆ681.6()iii i i y y dωωωω==--===-∑∑， ˆˆ56368 6.8100.6cy d ω=-=-⨯=， 所以y 关于ω的线性回归方程为ˆ100.668yω=+， 因此y 关于ω的线性回归方程为ˆ100.6y=+分 （Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）知，当49x =时，年销量y的预报值ˆ100.6576.6y=+=, 年利润z 的预报值ˆ576.60.24966.32z=⨯-=. ………………………8分（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值ˆ0.2(100.620.12zx x =+-=-+.13.66.82==，即46.24x=时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ………………………10分18．（本小题10分）解：(1) 易得228101145()(1)221024P C=-=. …………………………………………2分(2) 设该同学共参加了i次考试的概率为(1,2,,10)iP i =, 则91,19,,21,10.2iii i ZPi⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：………………………………………………6分所以2991111()(12910)2222E aξ=⨯+⨯++⨯+⨯.令29111129222S=⨯+⨯++⨯，则2391011111128922222S=⨯+⨯++⨯+⨯,两式相减得291011111922222S=+++-⨯,所以2891111192222S=+++-⨯,所以289911111()(1910)22222E a ξ=+++-⨯+⨯ 9111023(1)22512a a =+++=（元）. …………………10分19．（本小题12分）解：（1）①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则2102107()19x C P A C -=-=，得到5x =或14x =（舍）.故白球有5个. ………………………………………………2分 ②随机变量ξ的取值为0，1，2，3.由355310(),0,1,2,3k k C C P k k C ξ-===得随机变量ξ分布列如下表所示：故15513()0123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………6分 （2）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得25y n =，所以2,21y n y n <≤-，故112y n ≤-.记 “从袋中任意摸2个球，至少有1个黑球” 为事件B ，则232317()55155210y P B n =+⨯≤+⨯=-. …………………………………10分 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n.故袋中红球个数最少. ……………………………………………12分。
甘肃省会宁县第一中学高二数学下学期期末考试试题 理
会宁一中2014－2015高 二理科期末试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为( )A. 2B. -2C.21-D.21 2．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1020 D.1023．在某项测量中，测量的结果ξ 服从正态分布N （a ，δ 2）（a ＞0，δ＞0），若ξ 在（0，a ）内取值的概率为0.3，则ξ 在（0，2a ）内取值的概率为（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 4．人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ ）A.18B.24C.36D.48 5.已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝( )A.-2B. 4C.0D. －26．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则k 的值为( )A ．1B ．0C ．1或0D ．1或3 7．已知a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x 2)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是( )A ．x >4B ．x <－4C ．0<x <4D ．－4<x <0.8．已知（x 2 + 1）（2x －1）9 = a 0 + a 1x + … + a 11x 11，则a 1 + a 2 + … + a 11 的值为( )A ．3 B ．2 C ．1 D ．－19．从1、2、3、4、5、6这六个数字中随机抽出3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率为（） 5A 9、1B 2、1C 6、5D 6、10．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为( )A ．1B .52C ．2 D. 511.椭圆长轴和短轴把椭圆分成4部分，现有5种不同的颜料涂色，要求有公共边的两块不同色，每块只涂一色，不同的涂色的方法有（ ）A 、120种B 、180种C 、260种D 、256种 12．下列论断中错误．．的是( ) A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件；B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R，x 2-3x +2<0” 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．()2321d xx -+=⎰ .14．若8()a x x-的展开式中常数项为1120，其中常数a 是负数，则展开式各项系数和是 .15．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式16．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝________.三、解答题：（本大题 共6个小题，共70分）17．(10分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围． 18．（12分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：19．（本题12分）已知函数()2ln f x x ax a x =--（R a ∈）．(1)若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；(2)在(1)的条件下，求证：()325114326x x f x x ≥-+-+；20．（本题12分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕．比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好D F 有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为31，男球迷选择巴西队的概率为41，记ξ 为三人中选择巴西队的人数，求ξ 的分布列和期望． 21．（本题12分）如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1 =2，AB = 1，E 是DD 1的中点．（1）求直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成角的大小；（2）求证：B 1D ⊥AE ；（3）求二面角C －AE －D 的大小．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线24y x =的焦点重合，原点到过点()(),0,0,A a B b -（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，过1F 作1PF 的垂线与直线l 交于点Q ，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程.会宁一中2014-2015学年度高二期末数学理科模拟试卷数学答题卡班级: 姓名： 学号： 得分： 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
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会宁一中高二文科第二学期期末题
一、选择题（每题5分，共60分。
）
1.21i
+＝( ) A
．．2 C
．1
2.设向量a ,b
满足
，，则a ·b =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
3.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（ ） A. ()1n n + B.()1n n -
C.
()12
n n + D.
()12
n n -
4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）
()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0
.0,.0
A x x x
B x x x
C x x x
D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥
6.将函数sin y x =的图象向左平移2
π
个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）
()()()()...2.-02A y f x B y f x C y f x x D y f x ππ
π====
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称
7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．3
4000cm 3 Ｂ．3
8000cm 3
Ｃ．3
2000cm Ｄ．3
4000cm
8.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2
D 为BC 中点，则三棱锥
11DC B A -的体积为( ). A.3 B.
3
2
9．设x ，y 满足约束条件10,
10,3,x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
则z ＝2x －3y 的最小值是( )．
A ．－7
B ．－6
C ．－5
D ．－3
10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4
C =，则△ABC 的面积为( )．
A
． B
C
．2 D
1
11.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =( ).
B.6
C.12
D. 12.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是( ). A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞
二、填空题（每题5分，共20分）
13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． 14.数列{n a }满足n
n a a -=
+11
1，2a =2，则1a =_________.
正视
侧视
俯视
15.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________.
16.函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0
,ln 620
,22x x x x x x f 的零点个数是_________.
三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分。
）
17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.
18.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。
根据这50位市民
(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率； 19. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB=60°,AB=2AD=2PD,PD ⊥底面ABCD.
(1)证明：PA ⊥BD ；
(2)若PD=AD ，求PA 与面PBD 所成的角。
20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上. (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。
21.设函数2()1x f x e x ax =---。
(1)若0a =，求()f x 的单调区间；
(2)若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围 选做题：22略
23. 1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．(1)把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．
24.设函数()|1|||f x x x a =-+-。
(1)若1,a =-解不等式()3f x ≥；(2)如果
x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。