2015年湖南省中学数学教师解题比赛 长沙高中光荣榜
2015年全国高中数学联赛安徽赛区获奖情况通知
安徽省青少年科技活动中心
安徽省数学会文件安徽省数学会中数竞赛［2015］03号
关于公布2015年度全国高中数学联赛
安徽省获奖情况的通知
各市科协、教育局、数学会：
根据安徽省数学会中数竞赛［2015］02号文件通知的要求，2015年度全国高中数学联赛工作已顺利完成。
现将获奖情况通知如下：
经安徽省数学会竞赛委员会评卷，全国高中数学联赛组织委员会审定，评出“2015年度全国高中数学联赛”一等奖52名、二等奖487名、三等奖853名。
附：2015年度全国高中数学联赛安徽省获奖名单
安徽省青少年科技活动中心安徽省数学会
二○一五年十月二十二日
2015年度全国高中数学联赛安徽省获奖名单
一等奖
二等奖
三等奖
41
42。
初中数学竞赛列表
目录一、【（全国）数学：初一、初二、初三】全国初中数学联赛 (2)二、【（全国）数学：六年级、初一、初二、初三】全国中学生数理化学科能力竞赛 (5)三、【（全国）数学：初三】全国初中数学竞赛 (7)四、【（全国）数学：六年级、初一、初二】华罗庚金杯少年数学邀请赛 (8)五、【（全国）数学：初一、初二】“希望杯”全国数学邀请赛 (11)六、【（上海）数学：初一、初二、初三】上海市初三数学竞赛（新知杯） (14)一、全国初中数学联赛【竞赛简介】1981年，中国数学会开始举办“全国高中数学联赛”，经过1981、1982、1983三年的实践，这一群众性的数学竞赛活动得到了广大中学师生欢迎，也得到教育行政部门、各级科学技术协会、以及社会各阶层人士的肯定和支持。
“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则，得到了更多的理解和拥护，由此“全国高中数学联赛”形成制度。
同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。
1984年，中国数学会普及工作委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。
当年11月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。
会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“全国初中数学联赛”承办单位，从此，“全国初中数学联赛”也形成了制度。
“全国初中数学联赛”原来不分一试、二试。
为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针，1989年7月，在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上，各地的代表商定，初中联赛也分两试进行，并对一、二试各种题型的数目，以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛的试卷走向规范化。
2016年湖南省中学数学教师解题大赛高中组获奖光荣榜
2016年湖南省中学数学教师解题大赛高中组获奖光荣榜2016年湖南省中学数学教师解题大赛高中组获奖光荣榜特等奖市学校姓名娄底双峰县一中熊建平娄底市娄星区一中谢伦驾永州新田一中廖信亮长沙市长沙市一中王清明常德市常德澧县二中陈晶晶常德市石门县一中陈锦鑫岳阳教科院卢军长沙市湖南师大附中杨章远长沙市长沙市一中李鑫长沙市长沙市雅礼中学申东壹等奖市学校姓名永州祁阳一中唐双石湘潭湘乡县一中沈成友株洲攸县明阳学校李振乐益阳益阳南县一中李光荣常德市石门县一中刘瑜莉常德市常德澧县二中毛晓春娄底市娄星区三中吴科文长沙市麓山国际实验学校周政湘潭湘钢一中李祥长沙市宁乡一中朱学军永州祁阳一中郑孝军衡阳常宁县二中王小国株洲株洲市南方中学颜伟益阳益阳南县一中卢万佳长沙市明德中学邓朝发株洲株洲市十八中郭纪要衡阳衡阳市第八中学彭韬岳阳岳阳市湘阴一中徐金波湘西花垣边高覃孟龙长沙市周南中学杨振新株洲株洲市二中吴娟常德市石门县一中袁永芳常德市常德鼎城区一中粟志芳娄底双峰县二中朱寿田长沙市长郡中学陈家烦长沙市长郡梅溪湖中学段宏杰永州永州四中唐卫华湘潭湘乡县树人学校贺朝辉长沙市广益中学伍泰锦长沙市长郡中学吴华华岳阳岳阳市岳阳中学曹阳常德市常德鼎城区一中李全兵娄底双峰县一中王建阳长沙市麓山国际实验学校李操岳阳岳阳市十四中肖益群郴州郴州市二中李晓彪益阳益阳赫山区箴言中学江孟科长沙市芙蓉区火星二小邓金平衡阳衡南区一中李佳长沙市长沙县一中袁立新株洲株洲市二中欧阳普贰等奖市学校姓名益阳益阳南县立达中学张江红株洲株洲市南方中学李中明长沙市浏阳市田家炳实验中学雷春长沙市湖南师大附中梅溪湖中学胡华益阳益阳赫山区箴言中学周志斌湘潭市湘乡县东山学校陈志洪衡阳耒阳县第二中学谷建成岳阳岳阳市十四中胡艳辉永州市永州一中杨迪虹常德市桃源县第一中学熊彦琪永州祁阳一中桂安生郴州郴州市一中雷震宇常德市桃源县第一中学谌兴明长沙市长沙市一中何最祥郴州郴州市二中曹石林长沙市长沙市十一中阳娟衡阳市衡南区二中王雅丽长沙市长沙新东方培训学校刘威永州东安一中易和好永州市祁阳一中刘俊宏郴州郴州市二中张寿元长沙市广益中学王忠富长沙市长郡中学田茂清娄底双峰县一中贺永铁株洲株洲市北师大株洲附校叶良广永州永州四中张明明长沙市长沙县一中陶双喜长沙市浏阳五中田志坚益阳益阳市第十五中学肖立群郴州郴州市嘉禾县一中何发军湘潭十一中学宾红霓娄底双峰县一中陈正喜衡阳衡阳市第一中学胡鸿军益阳益阳市第十五中学陈敏娄底市娄星区三中李铁建益阳益阳第十三中学温晓春常德市常德市外国语学校王丽平益阳益阳赫山区箴言中学陈友良长沙市湖南师大附中黄钢长沙市浏阳市田家炳实验中学李永久株洲醴陵县二中钟雪军长沙市广益中学刘杨湘潭市一中秦述平长沙市浏阳市九中张家红娄底市娄星区三中周雄常德市常德市外国语学校周顺株洲株洲市一中彭红龙株洲株洲市二中王凡衡阳衡东区进修中学胡冬成常德市石门县一中丁亚军衡阳衡阳市第八中学吕建设衡阳衡阳市第八中学曾小权永州新田一中唐春晖长沙市长沙新东方培训学校孔令然张家界张家界市民族中学向敏慎张家界张家界桑植县一中曹红保益阳益阳市第十六中学朱伟仙长沙市宁乡一中邓晨亮叁等奖市学校姓名长沙市湖南师范大学田尚永州永州四中冯小军株洲株洲市十八中肖卫民湘西花垣边高谭爱军益阳益阳赫山区箴言中学孙介勋娄底双峰县七中刘青红株洲醴陵县二中刘小林衡阳市衡东区第一中学罗爱忠岳阳岳阳汨罗二中徐德仲株洲攸县一中何正腾湘潭湘钢一中曾宪礼株洲株洲市十八中周喜元株洲株洲市二中黄秀良常德市石门县一中覃四化娄底双峰县一中戴朝晖长沙市浏阳市九中张在强株洲株洲市二中王林郴州郴州市二中王勇株洲株洲市九方中学华文彬长沙市湖南师范大学谢丽倩常德市石门县一中严文豪长沙市浏阳二中李先红株洲株洲市炎陵县第一中学彭国超常德市常德津市市第一中学唐朝晖永州永州四中刘鹏株洲醴陵县四中李彬郴州郴州市二中廖娟株洲株洲市十三中周见舟常德市常德津市市第一中学黄东清株洲株洲市炎陵县第一中学潘新平张家界张家界市民族中学金海山永州市新田二中刘大仁株洲醴陵县一中龙芳郴州郴州市二中陈鹏辉衡阳耒阳县正源中学徐松洋郴州郴州市二中曾小丽长沙市长沙市一中开福中学符长现永州市祁阳一中张洁株洲株洲市十三中吴雄军株洲株洲市北师大株洲附校胡晓雷长沙市湘府中学刘银军衡阳市衡南区二中周乾耀娄底双峰县曾国藩学校高中部肖云和张家界张家界慈利县二中黎震宙郴州郴州市二中黎红祎郴州郴州市二中肖贤统常德市常德鼎城区九中易劲松娄底双峰县一中朱况成永州永州一中眭小军益阳益阳第十三中学周立夫常德市桃源县第一中学曾雪梅益阳益阳赫山区箴言中学何证明郴州郴州市桂东县一中罗杰雄永州道县一中何勇仕株洲株洲市炎陵县第一中学邓佑和常德市石门县一中徐超云株洲醴陵县一中文红波衡阳常宁县二中吴中桂益阳益阳赫山区箴言中学孙卫英岳阳岳阳市湘阴一中冯元衡阳衡南区一中冯源永州市永州一中周友明益阳益阳赫山区箴言中学曾志粱常德市常德澧县二中宋强常德市石门县一中申丽华长沙市长郡中学田勇华长沙市长沙市明达中学周石桥湘西花垣民中向秋红常德市石门县一中王继伟郴州郴州市桂东县一中李玉琴郴州郴州市二中曹美莲衡阳衡山区岳云中学曹林松常德市常德津市市第一中学张成红株洲醴陵县四中朱国辉衡阳市衡山区岳云中学姚孝军常德市常德津市市第一中学刘友志郴州郴州市桂东县一中黄亚勇常德市石门县第六中学王艳菊岳阳岳阳市五中颜雯常德市常德津市第一中学杨歆常德市石门县第六中学唐海涛湖南省教育学会中学数学教学专业委员会2016/11/20。
历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案(上)
1. 20XX 年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案3. 20XX 年广州市初中数学青年教师解题比赛试题4.20XX 年武进区初中数学教师解题竞赛试题初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．函数112-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 2．圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm ，在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度.3．已知3=xy ，那么yxyx y x+的值是 . 4．△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE//BC ，BE 与CD 相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对.5．不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个． 6．函数13++=x x y 的图象在 象限．7．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝5，D 是BC 上的一点，且BD ：DC ＝2：3，则AD 的取值范围是 .8．关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 . 9．若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是 .10．AB 、AC 为⊙O 相等的两弦，弦AD 交BC 于E ，若AC ＝12，AE ＝8， 则AD ＝ . 二、（本题满分12分）11．如图，已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O ， 和一个三角形BCD ，使⊙O 经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）12．梯子的最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm ，中间还有10级，各级 的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽． 四、（本题满分13分）13．已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点A （0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为︒20，测得碑顶在水中倒影的俯角为︒30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈︒）. 六、（本题满分14分）.15．若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根，..AB求证：41<+q p . 七、（本题满分14分）16．如果⊙O 外接于正方形ABCD ，P 为劣弧AD 上的一个任意点，求：PBPCPA +的值. 八、（本题满分16分）17．试写出m 的一个数值，使关于未知数x 的方程08242=+--m x x 的 两根中一个大于1，另一个小于1. 九、（本题满分16分）18．点P 在锐角△ABC 的边上运动，试确定点P 的位置，使P A +PB ＋PC 最小，并证明你的结论.参考答案一、1. 2≤x 且1≠x 2.288 3. 32± 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4<AD <8 8.b =0 9. 410<≤p 10.18. 二、作法：11.1、作直线OB 与直线AB 相交于点B ；2、以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；3、过点O 作直线CD ⊥OB 交⊙O 于 点C 和点D ；4、分别连结CB 和DB .则⊙O 和△BCD 就是所求. 三、12.解：用{}n a 表示题中的等差数列，由已知条件有12,110,33121===n a a ().1133即110,112112d d a a +=-+=解得 7=d..A BDCO().1037033111111=+=-+=∴d a a答：与最低一级最接近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M （x ,y ）是曲线上的任一点，MB ⊥x 轴，垂足为B ， 那么点M 属于集合{}2=-=MB MA M P . 由距离公式，得()2222=---y y x ,化简，得281x y =. 曲线在x 轴的上方，y >0,∴所求的曲线的方程是()0812≠=x x y 五、14.解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意： ()m 13020=︒='∠︒=∠，AD AC B ，BAC︒='∠︒=∠∴60,70B B设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC在Rt △ABC 中，()︒-=⋅=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()︒+='⋅'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○1、○2得()()︒+=︒-60tan 170tan 1x x ()︒+︒=︒-︒∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479.4015.1≈∴=x x 米答：水面到碑顶的高度4.41米.六、15. 证：由题意，令0442<-=∆q p得2p q -<B 'EA BC D41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p pp q p即41<+q p七、16.解：如图，BP 平分直角APC ∠，︒=∠=∠∴4521在△APB 中，由余弦定理，得：2222AB PB PA PB PA =⋅-+同理，在△BPC 中，有2222BC PC PB PC PB =⋅-+22222AC PC AP BC AB =+=+().20222=+∴=+-∴PB PCPA PC PA PB PB 当点P 与点A 或点D 重合时.2=+PBPCPA 八、17.解法1：设()()062=-+x x ，则01242=--x x ,令1282-=+-m ，得10=m ，∴当10=m 时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法2：设21,x x 是方程的两根，则m x ，x x x 2842121-=⋅=+，依题意，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒⎩⎨⎧<-->---=∆.25,21.011,02844212m m x x m 解得：25>m .∴当3=m 时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1. 九、18.解：当点P 在锐角△ABC 最短边上的高的垂足的位置时，P A +PB ＋PC 最小.ABCDP12证明：如图，P 为△ABC 一边BC 边 上的高的垂足，而Q 为BC 边上的任一点，+++=++QB QA PC PA PC PB PA , QA PA BC QA QC <+=,QC QB QA PC PB PA ++<++∴又设AC 为△ABC 最短边，作这边上的高P B '（如图），可知AP P B >'.在P B '上截取AP P B o =',在BC 上截 取AC C B ='，作AC P B o ⊥'.垂足为o P ,连 结o B B '.APC ∆Rt ≌=∴'∆AP C P B o RtP B P B o o '='. 四边形o o P P B B ''是矩形，︒='∠∴90B B B o ，在B B B o '∆中，+='+'+'>'o o BB C P B P A P BB B BAC AP +，PC PB PA C P B P A P AP AC B B PC PB PA ++<'+'+'∴++'=++.20XX 年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷2002.04.07一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．函数1142-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 2．若一个半径为32㎝的扇形面积等于一个半径为2㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为 ． 3．分式方程11-x －()11-x x ＝2的解是 ． 4．代数式x 2－2xy ＋3y 2―2x ―2y ＋3的值的取值范围是 ．5．⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2＝9，则平面上半径为4且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆有 个．6、若关于未知数x 的方程＋＋＋＋＋＝()0522=++++m x m x 的两根都是正数，则m 的取值范围ABCPoP B 'oB P 'ABCP是 ．7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC ＝a a BC =，＝βB =∠，则AD ＝ ． 8．平面内一个圆把平面分成两部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分成 部分．9．在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答： ．10．计算12003200220012000+⨯⨯⨯所得的结果是 ．二、（本题满分12分）11．如图，已知A 是直线l 外的一点，B 是l 上的一点． 求作：（1）⊙O ，使它经过A ，B 两点，且与l 有交点C ； （2）锐角△BCD ，使它内接于⊙O ．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）12．如图，己知正三棱锥S —ABC 的高SO ＝h ，斜高SM ＝l ．求经过SO 的中点平行于底面的截面△A ´B ´C ´的面积．四、（本题满分13分）13．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点． 五、（本题满分13分）14．甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系． 六、（本题满分14分）15．如图，在锐角θ内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与θ角的边相切， 且半径分别为r 1、r 2、r 3、r 4、r 5．若最小的半径r 1＝1，最大的半径r 5＝81。
2015湖南高考单科优秀
2015湖南高考单科优秀
2015年湖南高考单科优秀名单如下：
语文：最高分144分，135分以上52人。
数学（文）：最高分149分，144分以上26人。
数学（理）：最高分150分，146分以上24人。
英语：最高分149分，148分以上42人。
文综：最高分255分，241分以上15人。
理综：最高分294分，288分以上22人。
此外，南雅中学的龙瑶莹、薛岚天、唐丁柯、赵济天、李杜白和李诗奇六位同学获得了全省单科优秀。
其中，龙瑶莹的语文成绩为139分，列全省第3名；薛岚天的语文成绩为135分，列全省第7名；唐丁柯的理科数学成绩为148分，列全省第3名；赵济天的理科数学成绩为146分，列全省第5名；李杜白的英语成绩为148分，列全省第2名；李诗奇的文综成绩为244分，列全省第6名。
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2015年全国高中数学联赛模拟卷二试
ABC P Q ID O 1I 1I 2CPQ II 1 I 22014年全国高中数学联赛模拟卷(1)加试(考试时间：150分钟 满分：180分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分） 在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，记12,,I I I 分别是△ADC , △BCD ,△ABC 的内心，I 在AB 边上的射影为1O ，,CAB ABC ∠∠的角平分线分别交,BC AC 于,P Q ，且PQ 的连线与CD 相交于2O ，求证：四边形1122I O I O 为正方形．二、（本题满分40分）给定正数a , b , c , d, 证明：b a d b a d a dc ad c d c b d c b c b a c b a +++++++++++++++++++333333333333.2222d c b a +++≥三、（本题满分50分）设+∈N k ，定义11=A ，2)1(221+++=+n n nA A kn n ， ,2,1=n证明：当1≥n 时，n A 为整数，且n A 为奇数的充要条件是)4(m od 21或≡n 四、（本题满分50分）试求最小的正整数,n 使得对于任何n 个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.一．证明：不妨设BC ≥AC ，由~ADC CDB ∆∆且12,I I 分别是其内心，得12I DAC BC I D= 且0121902I DI ADB ACB ∠=∠==∠，所以 12~DI I CAB ∆∆ 则21I I D CAB ∠=∠ ① 设,ADC BCD ∆∆的内切圆半径分别为12,r r ，Rt ABC ∆的三边长为,,a b c ，12,I I 在AB 边上的射影为,E F ，并且,,AD x BD y CD z === ，则121,,222x z b y z a b c ar r AO +-+-+-===， 所以 1121222b c a y z a x z bDO AO AD x r r +-+-+-=-=-=-=-，1122111()I E r r r r DF DO O F ==--=-=， 112122()EO r r r r I F =+-==，因此1112I EO FO I ∆=∆．1112O I O I ⇒=且112112112212I O I I O E I O F O I F I O F πππ∠=-∠-∠=-∠-∠=，②则121,,,D O I I 四点共圆 2121I O F I I D CAB ⇒∠=∠=∠（由①知）所以12//O I AC ， 同理 11//O I BC ，∴11111()21()2b c a AI AO b c aI P BO c a b c a b +-+-===+-+-，又由角平分线性质得CQ BC CQ BC ab CQ QA BA QA CQ BA BC a c =⇒=⇒=+++ 同理ab CQ b c =+，另一方面2222221sin 21sin 2CQO CPO CQ CO ACDS QO b c bO P S a c aCP CO BCD ∆∆⋅∠+===+⋅∠， 又122112()//()AI QO b c a b b c O I CA I P O P c a b a a c +-+⇔=⇔=+-+， 而()()()()a a c b c a b b c c a b ++--++- 2222()()a ab ac a cb c ac b bc ba b c ac bc =+-++--+-++- 22()()0a ab b b ba a =+-+=，所以21//O I CA ， 同理22//O I BC ，所以四边形1122I O I O 为平行四边形，由②知四边形1122I O I O 为正方形．二．解：由于问题的对称性, 只要证明对于任何正数下式成立因为如果上式成立, 则原式的左边不小于不失一般性, 可以在的假设下证明上述不等式. 如果, 只要将不等式两边同除, 令于是问题转化成下列被修改的问题：给定满足条件的正数证明此不等式证明如下：三．证明：注意到k n n n nA A n 21)1(2)2(+=-++ kn n n A n A n 212)1()1(=--+-得1212112)1(2)1()1)(2(++-+++=--++k k n n n n nA n A n n 反复运用上式，得)1()(2+=n n n S A n ，其中tt t n n S +++= 21)(，12+=k t得∑∑==+-+++-=n i t t ni tti i n i i n n S 1])1[(])[()(2，从而可知)(2|)1(n S n n +，因此)1(≥n A n 是整数.（1）当)4(m od 21或≡n 时，由)(n S 有奇数个奇数项知)(n S 为奇数，所以n A 为奇数. （2）当)4(mod 0≡n 时，)4(mod 0)2(≡tn ，故)4(mod 0)2(])[()(2≡-+-=∑=t n i tt n i i n n S ，所以n A 为偶数 （3）当)4(mod 3≡n 时，)4(mod 0)21(≡+tn ，故)4(mod 0)21(])1[()(211≡+-+-+=∑+=tn i t t n i i n n S ，所以n A 为偶数 综上所述，命题成立，证毕.四．解：首先，我们可以指出12个连续正整数，例如994，995，…，999，1000，1001，…，1005，其中任一数的各位数字之和都不是7的倍数，因此，13n ≥.再证，任何连续13个正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.对每个非负整数a ，称如下10个数所构成的集合:{10,101,109}a A a a a =++为一个“基本段”，13个连续正整数，要么属于两个基本段，要么属于三个基本段。
2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩
2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩正文2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩一等奖序号姓名性别年级学校一试加试总成绩1 胡涵男高三湖南师大附中150 150 3002 刘靖男高三湖南师大附中140 150 2903 费腾男高三湖南长沙市雅礼中学135 150 2854 曾卫国男高三湖南长沙市雅礼中学131 150 2815 苏桃男高三湖南长沙市雅礼中学123 150 2736 张也女高三湖南长沙市一中102 150 2527 刘诗南男高二湖南长沙市一中105 140 2458 谭喻文男高二湖南长沙市雅礼中学126 110 2369 毛毅男高三湖南永州市一中101 130 23110 莫芝宇男高三湖南长沙市一中107 120 22711 金迈男高三湖南娄底三中83 140 22312 陈悦男高三湖南长沙市一中108 110 21813 匡斯萌男高二湖南长沙市一中106 110 21614 刘岳平男高三湖南长沙市一中78 130 20815 陈思涛男高三湖南师大附中117 90 20716 曹予男高三湖南长沙市雅礼中学97 110 20717 张晓骁男高二湖南长沙市雅礼中学96 110 20618 徐智威男高三湖南长沙市长郡中学126 80 20619 李琛男高三湖南郴州市二中111 90 20120 黄哲雨男高二湖南师大附中111 90 20121 肖畅男高三湖南长沙长郡中学105 90 19522 卢天亮男高三湖南长沙市长郡中学112 80 19223 许江龙男高二湖南师大附中82 110 19224 吴小翔男高三湖南师大附中111 80 19125 符文杉男高二湖南师大附中91 100 19126 郭昕婕女高三湖南师大附中110 80 19027 谭志君男高三湖南涟源二中110 80 19028 伍鑫男高三湖南长沙市一中108 80 18829 刘晓东男高三湖南湘钢一中88 100 18830 黄健男高三湖南邵阳二中97 90 18731 刘竟鸿男高三湖南新化上梅中学86 100 18632 何特男高三湖南师大附中126 60 18633 袁子豪男高三湖南新化县一中116 70 18634 戴天骄女高三湖南师大附中116 70 18635 李韵男高三湖南长沙市一中85 100 18536 袁小锋男高三湖南邵阳市一中125 60 18537 王思博男高三湖南湘潭县一中93 90 18338 王晓晴女高三长沙市雅礼中学92 90 18239 金宏宇男高三湖南长沙市雅礼中学102 80 18240 彭渤男高三湖南湘潭市一中112 70 18241 朱英铭男高三湖南湘钢一中111 70 18142 张倩为女高二湖南长沙市雅礼中学91 90 18143 谭天男高三湖南株洲市二中110 70 18144 戴呈男高二湖南澧县一中81 100 18145 戴晓宇男高二湖南师大附中111 70 18146 王溪源男高二湖南长沙市雅礼中学80 100 18047 胡诚杰男高二湖南长沙市一中69 110 17948 刘逊韵男高三湖南长沙市一中117 60 177二等奖序号姓名性别年级学校一试加试总成绩49 吴靖男高三南长沙市长郡中学106 70 17650 朱尚彬男高二湖南长沙市一中95 80 17551 陈武男高三湖南益阳箴言中学65 110 17552 李明华男高三湖南郴州市一中72 100 17253 李振宇男湖南郴州市一中62 110 17254 朱单靖男高二湖南郴州市一中70 100 17055 何小坤男高三湖南新邵一中108 60 16856 贺琛男高三湖南隆回一中68 100 16857 郭华阳男高三长沙市长郡中学97 70 16758 刘志男高三湖南长沙市雅礼中学96 70 16659 杨彦卿男高三湖南湘潭市一中96 70 16660 谢丹男高三湖南衡阳县一中96 70 16661 江亮男高三湖南浏阳市一中95 70 16562 刘汉泽男高三湖南长沙县实验中学84 80 16463 唐昕炜男高三湖南师大附中94 70 16464 谢洁南男高三涟源一中64 100 16465 刘斌男高三新化一中93 70 16366 向亚菲女高三长沙市一中102 60 16267 申禹杰男高三长沙市雅礼中学61 100 16168 高翔男高二长沙市雅礼中学101 60 16169 曹平男高三耒阳一中98 60 15870 方俊男高二长沙市麓山国际实验学校87 70 15771 刘彪男高三长沙市同升湖中学107 50 15772 刘亦圣男高二湖南湘阴知源中学97 60 15773 何宽喜男高三长沙外国语学校77 80 15774 张元天男高三长沙市一中87 70 15775 陈嫣然女高三长沙市雅礼中学67 90 15776 郭弘宇男高三永州一中87 70 15777 陶明男高三长沙市长郡中学97 60 15778 刘仁章男高三鼎城一中96 60 15679 何孟沅男高二湖南师大附中96 60 15680 唐明男高二永州一中66 90 15681 张昆男高三娄底二中95 60 15582 张平安娄底三中67 87 15483 阳勇男高三湘乡东山学校93 60 15384 盛骞男高三长沙市长郡中学92 60 15285 廖思瑞男高三湖南澧县一中112 40 15286 申沛男高三长沙市雅礼中学71 80 15187 欧佳欣男高三郴州一中81 70 15188 傅昆男高三湘乡一中81 70 15189 谢怡然女高三长沙市一中61 90 15190 姜涛男高三湘潭县一中110 40 15091 康超颖男高三湖南师大附中80 70 15092 彭俊峰男高三常德芷兰学校79 70 14993 黄新我男高三湖南师大附中88 60 14894 蒋丰泽男高三长沙外国语学校58 90 14895 冯鑫男高二长沙市长郡中学97 50 14796 吴学旺男高三湖南师大附中95 52 14797 李瑞峰男高三湘潭市一中77 70 14798 李树湘男高三浏阳田家炳学校86 60 14699 黄电男高三汨罗一中86 60 146 100 谭小刚男高三衡东二中76 70 146 101 刘靖女高三湖南师大附中74 70 144 102 李思晋男高三衡阳市八中64 80 144 103 杨栋男高三长沙市长郡中学94 50 144 104 唐高强男高三永州一中84 60 144 105 周? 男高二湖南师大附中83 60 143 106 彭彪达男高三湘潭东山学校93 50 143 107 于晓雯女高三长沙市雅礼中学73 70 143 108 朱锐志男高三长沙市地质中学82 60 142 109 曾贵男高三耒阳一中62 80 142110 漆子超男高一长沙市雅礼中学102 40 142 111 雷云男高三长沙外国语学校91 50 141 112 唐穗女高三祁阳一中90 50 140 113 周志辉男高三娄底立珊中学90 50 140 114 易文静男高三湘潭县一中79 60 139 115 孙飞男高三郴州市二中78 60 138 116 杨厚根男高三浏阳市田家炳中学68 70 138 117 钟于尧男高二湖南师大附中78 60 138 118 梁骁俊男高二长沙市一中88 50 138 119 黄闽漩男高三长沙市一中58 80 138 120 赵江庭男高三株洲市二中88 50 138 121 向立男高三吉首州民中77 60 137 122 陈爱洁女高三湖南师大附中87 50 137 123 周翔子男高三安乡一中67 70 137 124 唐仕旺男高三衡阳县一中87 50 137 125 邹静娴女高二湖南师大附中66 70 136 126 姜镒栋男高二桃江一中106 30 136 127 于汝杰男高三祁阳一中65 70 135 128 李熙男高三桃源一中65 70 135 129 周鑫男高三益阳桃江一中85 50 135 130 攀宁君男高三宁远一中84 50 134 131 刘太忠男高三湖南师大附中83 50 133 132 朱豪帅男高三郴州市一中73 60 133 133 吴倩女高三长沙市一中93 40 133 134 王赞男高三湖南师大附中72 60 132 135 赵敏男高三邵东三中82 50 132 136 钟弥嘉女高二长沙市雅礼中学72 60 132 137 蒋阳男高三衡阳市一中62 70 132 138 申长春男高三邵东三中101 30 131 139 向若轩男高三衡阳市八中81 50 131 140 粟乐男高二长沙市长郡中学61 70 131 141 张显男高二桃江一中70 60 130 142 张晏男高三长郡中学90 40 130 143 李锦男高三郴州市二中80 50 130 144 骆亦琦男高二长沙市一中60 70 130 145 刘兀男高三株洲市二中69 60 129 146 何栋梁男高三益阳市箴言中学69 60 129 147 喻杨男高一广益实验中学79 50 129 148 李骁男高三常德市一中88 40 128 149 钟侃洮男桃源一中78 50 128150 宋宇峰男高三湘潭市一中67 60 127 151 陈雪男高三长沙市雅礼中学87 40 127 152 侯凯男高三67 60 127 153 夏文谦男高二长沙市雅礼中学67 60 127 154 彭真男高三攸县一中77 50 127 155 魏腾鹏男高三郴州市二中97 30 127 156 唐建勇男高三新宁一中66 60 126 157 覃曼丽女桃源一中76 50 126 158 谭伟男高三常宁一中86 40 126 159 邓实男高三新化一中85 40 125 160 邹志男高三新化一中105 20 125 161 谈杨男高三长沙市长郡中学95 30 125 162 曹雅静女高三长沙雅礼中学65 60 125 163 彭志敏浏阳市田家炳实验中学65 60 125 164 熊柏钧男高三湘潭县一中65 60 125 165 万畅女高三株洲市三中64 60 124 166 于梦园男高三祁阳一中64 60 124 167 王攀男高三长郡中学94 30 124 168 尹春晖男高三隆回二中73 50 123 169 王希廷女高三长沙市雅礼中学83 40 123 170 刘丹枫男高二株洲市二中63 60 123 171 胡伟倪男高三桃江一中63 60 123 172 卢旷达男高三长沙市雅礼中学102 20 122 173 刘志强男高三桂阳三中62 60 122 174 汤壮男高二长沙市一中62 60 122 175 李魏维男高一湖南师大附中52 70 122 176 周钦男岳阳市一中62 60 122 177 周赞男高二株洲二中52 70 122 178 宾奇男高三株洲南方中学72 50 122 179 黄烁男高三株洲县五中72 50 122 180 廖梓豪男高三临澧县一中72 50 122 181 文钰戈男高三长沙市雅礼中学81 40 121 182 王宇男高三华容一中101 20 121 183 王钢男高三攸县一中81 40 121 184 付伟桐男高三株洲市二中61 60 121 185 李昭洲男高三长沙市雅礼中学91 30 121 186 杨雅婷女高三娄底三中91 30 121 187 欧龙武男高三衡阳扶轮中学81 40 121 188 郑钢男高三祁阳一中91 30 121 189 赵佳女高三师大附中71 50 121190 黄? 女高三沅江市一中61 60 121 191 王朱男高三长沙市雅礼中学60 60 120 192 吴彩凤女高三涟源市行知中学60 60 120 193 谷帅男高三湘西自治州民中90 30 120 194 禹校男高三湘乡二中90 30 120三等奖序号姓名性别年级学校一试加试总成绩195 曾超男高三新化一中79 40 119 196 刘宏亮男桃江一中68 50 118 197 吴宇男高二长沙市一中78 40 118 198 姚振男高二湖南师大附中58 60 118 199 唐斯侃男高二湘潭县一中48 70 118 200 谢润祥男高三岳云中学88 30 118 201 邓永哲男高三郴州市一中67 50 117 202 冯晨男高三冷水江一中77 40 117 203 匡恩维男高三长沙市麓山国际实验学校87 30 117 204 吴宪男高一长沙市雅礼中学57 60 117 205 李林森男高三蓝山二中67 50 117 206 易子立男高三攸县一中97 20 117 207 聂聪男高三长沙市雅礼中学87 30 117 208 高泽时男高二长沙市长炼中学57 60 117 209 廖涛武男高二郴州市一中67 50 117 210 尤其男高三长沙市长郡中学66 50 116 211 李凤梅女高三湘钢一中76 40 116 212 李泽城男高二永兴一中96 20 116 213 李家发男高三浏阳市一中66 50 116 214 符思聪男高三长沙市二十一中86 30 116 215 彭高翔男高三辰溪一中5660 116 216 陶驷玖男高三浏阳田家炳中学65 50 115 217 刘奇男高三鼎城一中74 40 114 218 江昊昱男高一长沙市雅礼中学54 60 114 219 黄华卿男高三宁远一中54 60 114 220 李康全男高三郴州市二中73 40 113 221 姚义波男高三浏阳田家炳中学53 60 113 222 龚昱男株洲市二中53 60 113 223 龚鹤扬男湖南师大附中53 60 113 224 喻思齐男高三岳云中学83 30 113 225 刘峰男高三湘西自治州民中52 60 112 226 刘? 男高三澧县一中82 30 112 227 刘思晟男高三株洲市二中62 50 112228 何晓峰男高三华厦实验中学82 30 112 229 吴静远男高三汨罗市一中82 30 112 230 张俊男高二长沙市维汉实验中学52 60 112 231 张? 男高三澧县一中82 30 112 232 郑生中男高三永州一中72 40 112 233 钟盾男高三长沙市长郡中学62 50 112 234 龚家明男高三浏阳一中52 60 112 235 吉志龙男高三安化一中91 20 111 236 吴伟男高三桃江一中71 40 111 237 张益民男高三常德市一中81 30 111 238 李淼男高三长沙市雅礼中学81 30 111 239 易露男高三醴陵一中51 60 111 240 罗一贤男高二长沙市长郡中学91 20 111 241 徐著捷男高二长沙市长郡中学61 50 111 242 何俊高男高三株洲市二中40 70 110 243 李平毫男高三嘉禾一中60 50 110 244 杨中昀男高二湖南师大附中70 40 110 245 周楫男高三株洲市二中70 40 110 246 周虹女高三常德安乡一中79 30 109 247 彭哲男高二长沙市雅礼中学79 30 109 248 兰菲菲女高三永州东安一中78 30 108 249 吴可夫男高三株洲市二中88 20 108 250 易凯平男高三衡阳县一中58 50 108 251 刘盛琦男高三株洲市二中57 50 107 252 严寒男高三长沙市长郡中学67 40 107 253 吴刚祥男高二长沙市长郡中学77 30 107 254 张斌男高二长沙市长郡中学67 40 107 255 王思斯男高三双峰四中76 30 106 256 刘国云男洞口县一中66 40 106 257 张炬男高三湘潭县一中76 30 106 258 李宇男高三岳阳云溪区一中66 40 106 259 李弼男高三长沙县实验中学66 40 106 260 陈英杰男高三湘潭县一中66 40 106 261 黄罡男高三临湘一中55 50 105 262 杨强荣男高三郴州市二中74 30 104 263 王琛男高一湖南师大附中53 50 103 264 王怡女高三湖南师大附中43 60 103 265 王齐双男高三浏阳一中73 30 103 266 朱欣欣男高二郴州市一中63 40 103 267 方亮男高三益阳市教育学院附中62 40 102268 王劲男高三郴州一中82 20 102 269 石文求男高三新邵一中52 50 102 270 龙俊男高三蓝山二中72 30 102 271 伍敏来男高三邵阳石齐中学72 30 102 272 刘彪男高三涟源一中72 30 102 273 吴雪莹女高三张家界一中42 60 102 274 张强男高三长沙市同升湖国际实验中学72 30 102 275 张小龙男高三田家炳（北校）62 40 102 276 旷青峰男高三岳云中学82 20 102 277 李皓寰男高一长沙市一中52 50 102 278 杨元男高三南方中学82 20 102 279 凌雨龙男高三株洲市二中52 50 102 280 谢生顺男高三湘西泸溪一中72 30 102 281 苏醒女高三平江一中62 40 102 282 李仁义男高三涟源四中72 30 102 283 王哲男高二长沙市麓山国际实验中学81 20 101 284 石竟成男沅陵一中61 40 101 285 刘志毅男高三邵阳市一中71 30 101 286 杨望男高三长沙市一中70 30 100 287 游? 男高三沅江一中70 30 100 288 湛佳男高三岳阳汨罗一中80 20 100 289 吴炯男长沙县实验中学49 50 99 290 夏令男高三桃江四中59 40 99 291 曹家燕女高三株洲市二中79 20 99 292 兰威临湘二中58 40 98 293 龙波男高三长沙维汉中学68 30 98 294 吴泽士男高三常德鼎城九中78 20 98 295 周权男高三邵阳隆回二中38 60 98 296 海洋男高二长沙一中78 20 98 297 曹华雄男高三郴州永兴一中68 30 98 298 谢厮询男高三长沙雅礼中学58 40 98 299 周扬荐男高三衡南县五中78 20 98 300 张博文男石门一中77 20 97 301 肖彪男高三长沙田家炳实验学校97 0 97 302 唐俊飞男高三株洲二中57 40 97 303 聂运辉男高二长郡中学67 30 97 304 黄勇男高三宁乡玉潭中学57 40 97 305 朱小明男高三常德芷兰学校66 30 96 306 朱琪男高三双峰一中66 30 96 307 李文渊男高三湖南师大附中33 63 96308 肖河男高二长沙雅礼中学76 20 96 309 易振强男高三株洲市二中66 30 96 310 候玉生男高三桂阳三中86 10 96 311 徐海洋男高三湖南师大附中66 30 96 312 秦廷鸿男高三张家界市一中46 50 96313 郭涛男高三澧陵一中56 40 96 314 王屹男高三津市一中45 50 95 315 阳涛男高三娄底双峰一中85 10 95 316 周里波男高三来阳一中65 30 95 317 胡腾飞男郴州市一中65 30 95 318 丁京亚男高二长沙雅礼中学74 20 94 319 刘涛男新邵八中54 40 94 320 张琨昀男常德汉寿一中44 50 94 321 李源男高三娄底三中64 30 94 322 黄海男高三邵阳市二中74 20 94 323 黄慧玲女高三长沙地质中学64 30 94 324 谭云男高三长沙市望城一中84 10 94 325 石盼男高三长沙县实验中学63 30 93 326 刘修岑男高三长沙雅礼中学53 40 93 327 高岭男高三涟源市四中63 30 93 327 李飞斌男高三常宁一中53 40 93 328 李军红男高三衡阳五中63 30 93 329 李兵男高三益阳教育学院附中53 40 93 330 欧龙文男高三衡阳市扶轮中学63 30 93 331 钟建国男高三郴州市一中53 40 93 332 郭顺峰男高三长沙市周南学校43 50 93 333 喻佩男汉寿一中73 20 93 334 邓佩君女高三益阳箴言中学52 40 92 335 李西茜男高三郴州市一中52 40 92 336 杨津男高三宁乡一中72 20 92 337 肖瑶男高三长沙市望城一中62 30 92 338 周华男高三娄底新化三中62 30 92 339 欧阳明男高三宁远一中72 20 92 340 罗艺男高三郴州市一中62 30 92 341 黄添虎男高三岳阳汨罗一中42 50 92 342 彭枭男高三常德鼎城一中82 10 92 343 廖浩文男高三长铁一中62 30 92 344 颜志男高三涟源市行知中学82 10 92 345 戴巍男高二长沙长郡中学62 30 92湖南省高中数学竞赛委员会2006年11月。
初中数学教师解题比赛试题及答案
青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
2016年长沙市第三届贝斯特杯中学数学教师解题比赛光荣榜 初中组
陈赛男
湖南师大附中高新实验中学
贰等
翟智
周南实验中学
贰等
阳文义
宁乡金海中学
贰等
李正荣
岳麓区学士中学
贰等
牟黎黎
湖南师大附中梅溪湖中学
贰等
戴畅蓬
麓山国际实验学校
贰等
张有芳
长沙市湖南省地质中学
贰等
刘理坤
长郡双语
贰等
欧超军
井湾子中学
贰等
郭为奥
长沙市实验中学
贰等
罗百良
明德雨花实验中学
贰等
阳小强
湖南师大附中高新实验中学
贰等
刘婷婷
长沙市开福区长雅中学
贰等
唐超
长郡双语
贰等
唐美旦
长沙市开福区长雅中学
贰等
彭琴
长沙市一中岳麓中学
贰等
陈荣
长沙市北雅中学
贰等
龚丽芳
长沙县松雅湖中学
贰等
郑玲兵
明德洞井中学
贰等
肖举文
湘一芙蓉中学
贰等
李敏
望城区白箬中学
贰等
谭勇
浏阳市文家市中学
贰等
李万胜
长沙市十五中
贰等
广益中学
贰等
马琳芝
长沙市南雅中学
贰等
曾文龙
湘一芙蓉二中
贰等
杨超慧
湖南师大附中梅溪湖中学
贰等
谢倩
湖南师大附中梅溪湖中学
贰等
胡文茜
湖南师大附中梅溪湖中学
贰等
林利
长沙外国语学校
贰等
张金印
长沙外国语学校
贰等
康志坚
明德洞井中学
贰等
2016年全国高中数学联赛湖南赛区省级奖获奖名单
序号 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
姓名 肖 峰 何开远 宋子健 张 林 陈钦耘 欧志刚 罗彩琳 周鹏飞 郑宇峰 胡哲慈 夏俊文 康宇轩 谢 涛 谢沛林 戴望洋
性别 男 男 男 男 男 男 女 男 男 女 男 男 男 男 男
年级 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高一 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三
陈子俊 易迎澳 袁 彭 蕾 磊 唐砺恒 粟兆旺 劉耿豪 刘俊杰 张雪缘 陈 陈 钢 德
姓名 李 吴 邱 帅 照 琦 李智伟 吴晶滢
性别 男 男
所在学校 耒阳市正源学校 怀化市湖天中学 宁乡县第一中学 长沙市广益中学
年级 高三 高三 高三 高三 高一 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三
余江南 张佳豪 张臻荣 陈 杰 陈怀远 陈浩坤 陈敏芝 罗宇轩 郑 胡 一 琪
胡雷毅 娄思成 洪伟航 姚子瀚 贺 郭 熙 攀
黄科臻 黄宣植 黄镓登 曹诚汶 彭晓涛 蒋 鲁 谢 詹 熙 明 全 鹏 舒华章
谭雨莎 潘彦妮 穆清风 刘晨琛
序号 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204
湖南省2015年生物学联赛一等奖(拟定)
D科目T值 81.45627 65.19471 70.61523 73.32549 70.61523 76.03575 76.03575 76.03575 73.32549 76.03575 65.19471 86.87679 73.32549 73.32549 76.03575 76.03575
总T值 74.41608 74.07297 73.91673 73.79759 73.24324 73.24015 73.20283 73.16921 71.95634 71.94546 71.86945 71.83101 71.69124 71.23428 71.14876 71.08152
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考号 科目A原始分 科目B原始分 科目C原始分 科目D原始分 A科目T值 731151915 24 25 24 22 75.1720 731152139 28 31 19 16 86.1871 731152634 22 31 23 18 69.6645 731152411 24 27 24 19 75.1720 731152122 23 30 22 18 72.4183 731152528 20 31 22 20 64.1569 731153133 22 29 22 20 69.6645 731153029 21 29 23 20 66.9107 731151627 23 30 19 19 72.4183 731153002 22 30 19 20 69.6645 731151824 24 29 22 16 75.1720 731152617 19 28 20 24 61.4032 731152212 26 23 23 19 80.6796 731151625 21 30 20 19 66.9107 731151840 24 26 20 20 75.1720 731152533 22 26 22 20 69.6645
2015全国高中数学联赛
王宝
静海一中
2
王程程
天津市实验中学
2
王铎澄
南开中学
2
王飞宇
汉沽一中
2
王涵斌
大港一中
2
王昊天
宝坻一中
2
王昊文
宝坻一中
2
王昊宇
天津一中
2
王浩然
2
裴兆辰
南开中学
2
彭安頔
杨柳青一中
2
彭启洲
天津第一零二中学
2
彭希
新华中学
2
彭晓菡
耀华中学
2
彭正达
南开中学
2
戚宝玥
天津市实验中学
2
齐长悦
天津市实验中学
2
齐涛
静海一中
2
曲鹏桥
开发区第一中学
2
全婧琳
天津一中
2
任晋辉
耀华中学
2
任云飞
南开中学
2
申佳军
大港一中
2
石浤澔
耀华中学
2
石岩
蓟县一中
2
史书毓
杨村一中
2
宋知遇
静海一中
1
赵川喆
天津一中
1
郑宸
天津一中
1
邹尚宏
天津市实验中学
1
安金旭
南开中学
2Hale Waihona Puke 安睿龙天津市实验中学
2
安泰然
南开中学
2
白洋
耀华中学
2
蔡俊禹
耀华中学
2
蔡明睿
天津市实验中学
2
蔡翔宇
塘沽一中
2
曹体睿
南开中学
2
2015年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)获奖名单
2015年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)获奖名单一等奖：
1、苏迪博德广东省深圳实验学校
2、刘珺广东省深圳实验学校
3、郑泽南广东省深圳实验学校
4、郑芯一广东省深圳实验学校
5、黄璇婷广东省深圳实验学校
二等奖：
1、张雅南广州市第二十八中学
2、黄尔可广东省深圳实验学校
3、吴迪广东中山棠下实验学校
4、张熙宇江西省九江市第二中学
5、曾心怡广东省深圳实验学校
三等奖：
1、朱晟广东省深圳实验学校
2、曾乐天广东省深圳实验学校
3、胡国岱湖南省张家界市石家镇中学
4、张学秋江苏省苏州市星湖学校
5、林坚易江苏省苏州市星湖学校。
NOI_2015获奖名单
457
0
457
刘利丽
吴雨聪
重庆
男
重庆市巴蜀中学校
高二
452
5
457
黄新军
陈泰杉
重庆
男
重庆市第一中学校
高二
454
0
454
李崎颖
牛宏
河北
男
衡水滏阳中学
高二
454
0
454
姚波、朱文虎
李仁杰
重庆
男
重庆市南开中学
高二
449
5
454
何浪
张奋翔
湖北
男
湖北省黄石市第二中学
高二
449
5
454
张嘉勇
邬涵博
湖南
男
长沙市南雅中学
曾艺卿
吉如一
浙江
男
浙江省杭州学军中学
高二
679
0
679
徐先友
张若天
河北
男
石家庄市第二中学
高二
655
5
660
吴素杰
张志俊
江苏
男
江苏省常州高级中学
高二
649
5
654
曹文
李昊
浙江
男
浙江省余姚市姚中书院
高二
646
5
651
史习艺、诸一行、罗方炜
邹逍遥
浙江
男
宁波市镇海中学
高二
638
5
643
李建
赵晟宇
北京
男
中国人民大学附属中学
叶国平
丁力煌
江苏
男
南京外国语学校
高一
446
0
446
2015年全国高中数学联赛
2015年全国高中数学联赛(山东赛区)三等奖名单(2015-09-30 19:03:33)转载▼标签：教育分类：方舟记事/s/blog_48f445fb0102vunp.html 姓名性别地市学校武翔宇男泰安市新泰一中徐文远男泰安市新泰一中徐锐男泰安市泰安二中张文琛男东营市山东省垦利第一中学焦竞杰男东营市广饶一中黄昆男德州市齐河一中张昊杰男德州市德州一中东校区刘宸男日照市日照一中韩子文女日照市日照一中贾乘兴男淄博市淄博实验中学王赞程男淄博市山东淄博第一中学安鑫宇男淄博市淄博实验中学杨奕男淄博市淄博实验中学王雨伦男日照市莒县二中孔繁鼎男聊城聊城一中孙浩鑫男烟台市烟台一中刘申宁男聊城莘县一中赵宽宇男聊城莘县实验高中程雪颖女临沂沂南一中王宇晖男菏泽巨野一中孟浩然男临沂山东省平邑第一中学张学顶男临沂临沂一中徐真男临沂临沂一中谭哲贤济南章丘四中张阳熠女济南市山东省实验中学苗壮男青岛胶州市实验中学臧海彬男青岛山东省莱西市实验学校李昂斐女济宁育才中学邓玉林女青岛青岛市经济开发区第一中学封赫男滨州市阳信县第一中学张宗鲲女德州市平原一中赵振宇日照市日照一中杨晨男淄博市淄博七中李帅男淄博市淄博实验中学孙恺女淄博市淄博四中任甲源男聊城莘县一中孟祥东男聊城阳谷一中裴森男潍坊市寿光现代中学王敬业男青岛胶州市实验中学薛松男青岛胶州市第一中学刘岩男泰安市泰安一中高晓磊男青岛平度市第九中学李晓男泰安市东平高级中学李欣珂女济宁育才中学刘浩男青岛青岛市经济开发区第一中学刘军希男枣庄市枣庄实验高中王昊东日照市五莲一中董洁女滨州市阳信县第一中学伊骊帆男淄博市山东省桓台第一中学孟德成男日照市莒县一中翟雨彤女聊城聊城一中孔令超女聊城聊城一中肖云鹏男烟台市莱州一中刘祥涛男烟台市烟台四中刘业萌男聊城莘县实验高中王玥女威海市威海二中刘杨男威海市威海二中苑航男菏泽郓城一中周子涵男临沂临沂商城实验学校刘宇航男临沂临沂一中燕新宇男临沂临沂一中吕东宸男临沂临沂一中张晓涵女潍坊市青州一中张宗璞济南市山师附中张强男济南历城二中王敬文男潍坊市高密市第一中学吴浩南男潍坊市山东省安丘市第一中学张恒男潍坊市潍坊市临朐县第一中学姜斌男青岛山东省平度第一中学张寒萌女济宁邹城市第一中学侯芊如女枣庄市枣庄八中东校张小鹏男滨州市阳信县第一中学郭磊男德州市临邑一中李亦轩男淄博市淄博实验中学李嘉林日照市实验高中李嘉伟男淄博市淄博实验中学李承彧男烟台市栖霞市第一中学贾新悦男聊城临清一中朱立奥男莱芜莱芜一中龚玥女临沂临沂一中孙敬煊男潍坊市潍坊一中胡志昊男青岛胶州市第一中学王建坤男济宁邹城市第一中学毕瑞轩男济宁邹城市第一中学龚岳童男泰安市英雄山中学刘光昕男东营市广饶一中单英杰男青岛青岛第五十八中学龙福坤男枣庄市枣庄市第一中学付玉玺男枣庄市滕州一中东校赵洪展男枣庄市滕州一中东校吴昊男胜利油田胜利第一中学王源男德州市德州一中东校区宋悦凯男德州市德州一中东校区杨鼎麟男德州市德州一中西校区魏心悦女德州市德州一中西校区宋林川男淄博市山东省桓台第一中学张烨日照市实验高中卜国玲日照市实验高中金姝彤女淄博市淄博实验中学韩屾男淄博市淄博第六中学任海涛日照市五莲中学郭传峥男聊城阳谷一中刘曜辉男烟台市烟台市第二中学朱良昱男烟台市烟台市第二中学于天宇男临沂沂水一中刁鹏源男潍坊市山东省昌乐二中杨岭男潍坊市山东省昌乐二中曹磊亮男济南历城二中金彤济南山东省实验李斌济南章丘四中周春晓男潍坊市山东省安丘市第一中学王国壮济南章丘中学周文浩男泰安市新泰一中曲艺女泰安市新泰一中肖圣明男泰安市新泰一中北校尹义萍女泰安市新泰一中北校臧骞男泰安市新泰中学邵睿智男济宁邹城市第一中学张恒 男济宁汶上县第一中学赵先傲男泰安市宁阳县第一中学房家祺男东营市利津县第一中学朱瑞安男青岛青岛市经济开发区第一中学丁致远男青岛青岛市黄岛区第一中学张俨男枣庄市滕州一中东校张羽婕女枣庄市枣庄实验高中张金旭女德州市武城县第二中学王泽豪男胜利油田胜利第一中学弭仕杰男滨州市山东省北镇中学贾智富男淄博市淄博七中贾展男淄博市淄博实验中学赵曜男淄博市高青县第一中学张峻峰男烟台市莱阳一中刘云坤男聊城临清一中张宁康男烟台市烟台三中张绪敖男威海市文登第一中学宋金航男威海市文登第一中学宋晓辉男临沂沂水一中徐祥鹏男临沂山东省平邑第一中学许伯彰男莱芜莱芜一中温旭辉男潍坊市昌邑市文山中学张金淼男济南市山东省实验中学李永盛男济南历城二中滕传皓男济南济南外国语何一多男济南历城二中陈志同男潍坊市寿光一中袁朔阳男潍坊市寿光一中吴天翔济南山东省实验李竞男潍坊市山东省安丘市第一中学李梦馨女潍坊市山东省安丘市第一中学卢国栋济南章丘五中于劲松男青岛青岛二中段慧可男聊城莘县实验高中厉璇女日照市日照一中。
2015年全国高中数学联赛广东赛区拟参赛名单
曹鸿艺
广东实验中学
黄凯旋
广东实验中学
朱若珺
广东实验中学
陈悦
广东实验中学
廖铮发
广东实验中学
郑世豪
广东实验中学
杜浩民
广东实验中学
黄家和
广东实验中学
郑言
广东实验中学
李祉涵
广东实验中学
林罗萱
广东实验中学
黄文皓
广东实验中学
邵小姍
广东实验中学
陈鸿峥
省直 广东实验中学 省直 广东实验中学 省直 广东实验中学 省直 广东实验中学 省直 广东实验中学 省直 广东实验中学 省直 广东实验中学 广州市 广州大学附属中学 广州市 广东广雅中学 广州市 广州市执信中学 广州市 广州大学附属中学 广州市 广州大学附属中学 广州市 广州市执信中学 广州市 广州市执信中学 广州市 广州市执信中学 广州市 广州大学附属中学 广州市 广州大学附属中学 广州市 广州市执信中学 广州市 广州市执信中学 广州市 广州大学附属中学 广州市 广东广雅中学 广州市 广东广雅中学 广州市 广东广雅中学 广州市 广州大学附属中学 广州市 广州大学附属中学
华南师范大学附属中学梁逸爽 省直 华南师范大学附属中学 陈俊宏 省直 华南师范大学附属中学 李易安
华南师范大学附属中学戎明远 省直 华南师范大学附属中学 柳纬洋 省直 华南师范大学附属中学 曹以宁
华南师范大学附属中学 洪博
省直 华南师范大学附属中学 邱磊鑫 省直 华南师范大学附属中学 金璋
华南师范大学附属中学胡壮飞 省直 华南师范大学附属中学 许啸天 省直 华南师范大学附属中学 郭欣玮
省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直 省直
2015年湖南省中学数学教师解题比赛考试试题和答案
2015年湖南省中学数学教师解题比赛高中组初赛试卷(考试时间：2015年10月24日9:00-11:00)说明：1. 请用蓝色、黑色或蓝黑色钢笔或签字笔作答；2. 答案请写在本试卷相应位置，试卷范围以外作答无效；一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分）1. 如果将整数集Z 中所有被3除所得余数为()2,1,0=k k 的整数构成的集合称为一个“类”，并记为[]k ，则下列结论中错误的是 （ ） A .[]22015∈ B.[][][]210 =Z C.“整数b a ,属于同一‘类’”的充要条件是“[]0∈+b a ”D ．“整数b a ,属于同一‘类’”的充要条件是“[]0∈-b a ”解：选C （提示：对于A 选项，由于2015被3除余2，所以[]22015∈；对于B 选项，任何一个正整数被3除的余数只可能是0,1,2，所以[][][]210 =Z ；对于C 选项，因为b a ,属于同一‘类’，不妨设5,2==b a 则7=+b a ，而[][]017∉∈，所以C 错；对于D 选项，因为b a ,属于同一‘类’，可设r k b r k a +=+=213,3（其中2,1,0=r ），则[]0)(321∈-=-k k b a ）. 2. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且()cos23cos 20B A C +++=，b =那么，ABC ∆周长的最大值是 （ ）B. C. D.解：C （提示：由已知()cos23cos 20B A C +++=得01cos 3cos 22=+-B B ， 即0)1)(cos 1cos 2(=--B B ，则)(1cos 21cos 舍或==B B ，所以3π=∠B .由正弦定理得2sin sin sin ===CcB b A a ，则)32sin(2sin 2,sin 2AC C A a -===π. 所以+=++3c b a )32sin(2sin 2A A -+π)6sin(323π++=A ）3. 若已知()θθθθn i n i ncos sin cos sin +=+,则由棣莫佛定理可知满足10241≤≤n的n 的个数为 ( )A .128B .256C .512D .1024 解：选B （提示：由棣莫佛定理可得：()nni i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=+)2sin()2cos(cos sin θπθπθθ)2sin()2cos(θπθπn n i n n -+-=. ① 又)2sin()2cos(cos sin θπθπθθn i n n i n -+-=+ ②由①②得))(2(22Z k n k n n ∈-+=-θππθπ解得14+=k n .又因为10241≤≤n ，N n ∈, 所以432550≤≤k ，故满足条件的共有256个）.4. 已知四面体有两个面为正三角形，因而有5条棱长相等，设第6条棱的长为x ，则体积)(x V （ ）A. 是增函数但无最大值 B . 是增函数且有最大值 C . 不是增函数且无最大值 D. 不是增函数但有最大值解：D （提示：不妨设1=====AC BD CD BC AB ，设x AD =；，取BC ，AD 的中点分别为E ，F ，可知平面AED 垂直BC ；由1,2AED S AD EF EF ∆=⨯== 得三棱锥体积()11312AED V x S BC ∆=⨯⨯=由()()223111121228x x V x +-=≤⨯=，知函数()y f x =在其定义域不是增函数但有最大值18．故选D .）5. 对所有满足15n m ≤≤≤的,m n ，极坐标方程1cos +=θρρnm C 表示的不同双曲线条数为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15解：选A （提示：当m n =时，11cos nm C ρθ=-表示的是抛物线.当m n ≠时，令1nm e C =>，注意到1412132355334455,,,C C C C C C C C ====，所以离心率e >1的取值共有6410=-个还不同的值.）6. 已知非零向量,满足0=⋅⎪⎫ ⎛21=，则A B C ∆为 （ ）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形解：选D+所在直线穿过ABC ∆的内心，则由0=⋅⎪⎫ ⎛BC=21=,知︒=∠60A ，则ABC ∆为等边三角形 .） 7. 已知d c b a ,,,均为正数，且ba d da d c c d cb bc b a a M +++++++++++=，则M 的取值范围为 （ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡234，B. ⎥⎦⎤⎝⎛341， C. ()21， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡344053，解：选C （提示：由1=+++++++++++++++>+++++++++++d c b a dd c b a c d c b a b d c b a a b a d d a d c c d c b b c b a a 2=+++++++<+++++++++++db dc a cd b b c a a b a d d a d c c d c b b c b a a则21<<M .）8. 华夏文化认为宇宙万事万物皆由阴阳或五行和合而成.和，指和谐、和平、详和；合，指结合、融合、合作.中华“和合”文化源远流长.作为文化重要组成部分的数学最讲“和合”.在数集的扩充的过程中，每一次扩充后同样适用于原来的数集，表现为高度“和合”的是 （ ） A. 大小关系 B. 运算法则 C. 几何意义 D.封闭性质解:选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 已知实数z y x ,,满足0111=-+zy x ，则()2222z y x z y x ++-+ 值为 . 解:填1(提示:由0111=-+zy x ，有yz xz xy += 从而()22222222222()1x y z x y z xy yz zx x y z x y z +-+++--==++++.)10. 已知三角形三边所在的直线方程是：1l ：0y =； 2l ：210x y -+=；3l ：10x y --=.过三角形三顶点、对称轴为坐标轴的抛物线方程是 . 解：填41412-=x y (提示:由题意知三角形的三顶点即为 ⎩⎨⎧=+-=0120y x y ⎩⎨⎧=--=010y x y ⎩⎨⎧=--=+-01012y x y x 三个方程组的解,所以抛物线上三点分别为)23(),01(),0,1(，，C B A -.又由抛物线关于坐标轴对称知对称轴为y 轴，故可设抛物线方程为)1)(1(-+=x x a y .把)23(，C 代入得41=a ，所以41412-=x y .) 11. 如图所示，作一个边长为1的正三角形ABC ， 且AB 与x 轴的夹角为︒5，易知0=++CA BC AB . 令x 轴上的单位向量为i ，则有()0245cos 125cos 5cos =︒+︒+︒=++⋅CA BC AB i .仿照以上方法,推广以上结论可得0cos cos cos 21=+⋅⋅⋅++n a a a ,若α=1a ,则=n a .解：nn πα)1(2-+(提示:做一个首尾连接而成的正n 边形，取x 轴上的单位向量为i ， 则0)(113221=+++-A A A A A A A A i n n n ,即0))1(2cos()2cos(cos =-++⋅⋅⋅+++nn n παπαα, 所以=n a nn πα)1(2-+.) 12. 已知x x x c b a =+(b c a c >>,)，以c b a ,,为边长构成一个钝角三角形，则x 的取值范围为 .解：填21<<x (提示:由题设x x x c b a =+，b c a c >>,知1)()(=+x x cbc a .由于构成钝角三角形故有0cos <C ,即02cos 222<-+=ab c b a C ，即x x c b c a c b c a )()(1)()(22+=<+,由于1,1<<cbc a 因此有2<x .另一方面，由于b a c +<知x x cbc a c b c a )()(1+=>+，同理得1>x .综上x 的范围为21<<x .)13.已知数列{}n a 是公差0>d 的等差数列，则函数∑=-=191)(i i a x x f 的最小值为 .(用含有d 的式子表示)解：填d 90(提示:易知当10a x =时∑=-=191)(i i a x x f 有最小值，191011101010910310210110min )(a a a a a a a a a a a a a a x f -+-+-+-+-+-+-=d d d d d d 90789+++++++= d 90=14. 已知+∈R ,,z y x 且满足:)1)(1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(222222222222z y x x y z z x y z y x +++=++++++++, 则xyz 的取值范围为 .解：填⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛42,0(提示:已知原式可变形为1111222222=+++++z zy y x x ，令a x x =+221，b y y =+221，c z z =+221，则1,,0<<c b a 且1=++c b a ，求得cc z b b y a a x -=-=-=1,1,1222， 注意到abc ab ac bc b a a c c b c b a 8222))()(()1)(1)(1(=⋅⋅≥+++=---， 则81)1)(1)(1(≤---c b a abc ,即420≤<xyz .)三、解答题（本大题共4小题，每小题20分，满分80分）15. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分的茎叶图表示如下：现将用户满意度评分从低到高分为三个等级：生的概率，求事件“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”的概率． 解：记1A C 表示事件“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”；2A C 表示事件“A 地区用户满意度等级为非常满意”；1B C 表示事件“B 地区用户满意度等级为不满意”；2B C 表示事件“B 地区用户满意度等级为满意”，则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =⋃.…………………………………………………………………（10分）由所给数据得1212,,,A A B B C C C C 发生的概率分别为()11620A P C =，()2420A P C =，()11020B PC =，()2820B PC =，………………………………………………… ……（15分） 故()()()()()()()()221122112211A B A B A B A B A B A B C P C P C P C P C C P C C P C C C C P C P +=+==48.020420820162010=⨯+⨯=.……………………………………………………………（20分）16. 设+∈R ,,z y x ,且1=xyz .令xyz c z y x b z y x a 3,,333=++=++=.试将c b a ,,组成单调序列,并说明理由.解：可按c b a ,,组成单调递减序列.由323323323333131,333131,333131a z a z a y a y a x a x ≥++≥++≥++有323)(32a z y x a a ++≥+，即z y x a ++≥323，……………………………………………………………………（10分） 则)(9)()3()()()(323232z y x z y x xyz z y x z y x z y x a ++=++≥++++=++≥从而b a ≥， ……………………………………………………………………………………………（15分） 又c xyz z y x b =≥++=33，故c b a ≥≥.…………………………………………… （20分） 17. 如图，圆O 的半径是1，点A 是圆O 外一定点，3AO =.过A 作圆O 的割线，交圆O于点B ，延长AB 到点C ，使AB BC =.过点，作//CP OB ，作以AC 为底边，一腰在直线CP 上的等腰三角形ACD ，顶点为D .（1）建立适当的直角坐标系，求顶点D 的轨迹方程；（2）若定点A 在圆O 上或圆O 内，顶点D 的轨迹是什么，并写出其方程.解: 以O 为直角坐标系的原点，AO 所在直线为x 轴，过点O 垂直AO 的直线为y 轴，建立直角坐标系.（1）因为AO 为定长，且//CP OB ，则CP 与x 轴的交点E 是定点，且22CE OB ==.2DE CD CE CD =-=-，而AD CD =，所以 2AD DE -=.因为A ，E 是两定点，所以顶点D 的轨迹是以x 轴为实轴，A ，E 为焦点的双曲线（右半支）.…………………………………………………………………………………………（5分）由前面推导知，()3,0A -，()3,0E ，设(),D x y ，0x >，则2-=.化简，得()22108yx x -=>.……………………………………(10分)（2）当A 在圆上时，顶点D 的轨迹是圆O ，轨迹方程是221x y +=.当A 在圆内时，仿照（1），可证A ，E 是定点.2CE DE CD =+=，即有YXEDPCBAOYXE D P CBAO2AD DE +=.那么，顶点D 的轨迹是以x 轴为长轴，A ，E 为焦点的椭圆.………………(15分) 设(),D x y ，(),0A a ，则(),0E a -，11a -<<.2=.化简，得 22211y x a +=-，11a -<<.…………………………………………(20分)18. 采用某种洗涤设备清洗某类物品时，需要经过漂洗和甩干两道程序.洗涤过程由反复漂洗和甩干组成，每次漂洗后甩干前残留物均匀分布于水中，而每次甩干后该物品中含残留物与水分的重量和不变，均为w kg.（1）将漂洗并甩干的次数设计为2次，洗涤过程需要的总用水量为b kg ，确定2次漂洗时各自需要的用水量，使漂洗并甩干后衣物中所含残留物最少；（2）设一共需要n 次漂洗，第n 次洗涤并甩干后残留物的重量与衣物第一次开始洗涤前含残留物的重量之比为常数c ，若51≤≤n ，确定洗涤次数n 以及每次漂洗时需要的用水量，使总的用水量最少，并说明理由.解:设洗涤并甩干后，在进入漂洗阶段前，物品中所含残留物重量为0m ，每次甩干后物品剩余水分（含残留物）为w .（1）在漂洗阶段，两次漂洗并甩干后残留物重量分别为12,m m ，每次加入的清水重量分别为12,x x ，则根据题意，甩干前由于0m kg 的残留物均匀分布于1w x +的水中，因此，物品上残留的污物量1m 与残留的水量w 成正比，即有011m m w x w =+，即有101w m m x w =+，同理得到212w m m x w=+，因此有 0212(1)(1)m m x xw w=++，其中0m 为定值. ………………………………………(5分)因此，问题1事实上是在12x x b +=的条件下，求污物含量2m 最小的问题，利用基本不等式，当1211x x w w +=+，即122bx x ==时，2m 达到最小，故将b kg 清水平均分成两次使用可使物品上的污物最少. 7（1） 利用（1）的讨论并设第i 次漂洗并甩干后残留物的重量为i m ，加入清水重量为)1(n i x i ≤≤，则同样有)1(110wx m m c i ni n +∏===（1）. ………………………………………(10分) 对于每个给定的n ，求用水量最少的问题就转化为（1）式中乘积：c w x ni i 111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∏=一定时求n x x x +⋅⋅⋅++21的最小值问题，该问题与求⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++w x w x w x n 111121 的最小值是等价的。
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湖南省教育学会中学数学教学பைடு நூலகம்究专业委员会 2015/12/24
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2015 年湖南省中学数学教师解题比赛光荣榜 （长沙市高中获奖名单）
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