2018年上半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2018年上半年教资考试初中《教育知识与能力》真题及答案
2018年上半年中小学教师资格考试教育知识与能力试题（中学）注意事项∶1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.在科学分类中，首次将教育学作为一门独立的学科划分出来的学者是（）。
A.卢梭B.培根C.康德D.洛克2.人类历史上最早专门论述教育问题的著作是（）A.《学记》B.《孟子》C.《论语》D.《中庸》3.教育具有自身的特点和规律，对政治经济制度和生产力有能动作用。
这说明教育具有（）A.历史性B.阶级性C.社会生产性D.相对独立性4.科学技术知识的再生产有多种途径，其中最重要的途径是（）A.社会生活B.科学实验C.生产劳动D.学校教育5.“再生产科学所需要的劳动时间，同最初生产科学所需要的劳动时间是无法相比的，例如学生在一小时内就能学会二项式定理。
”这表明教学活动具有（）A.引导性B.简捷性C.直接性D.实践性6.发达国家大多已普及12年义务教育，而发展中国家一般仅普及9年义务教育。
这说明从根本上制约教育发展规模和速度的社会因素是（）A.政治经济制度B.生产力发展水平C.人口数量和质量D.社会意识形态7.我国学校德育包括的三个基本组成部分是（）A.思想教育、品德教育和纪律教育B.政治教育、道德教育和公民教育C.道德教育、政治教育和思想教育D.道德教育、政治教育和纪律教育8.张校长特别重视学校文化建设，提出“让学校的每一面墙都开口说话”，以此来促进学生品德的发展。
张校长强调的德育方法是（）A.陶冶法B.示范法C.锻炼法D.说服法9.美国学者罗杰斯认为，人皆具有先天的优良潜能，教育的作用在于使之实现。
由此，他提出了“以学生为中心”“让学生自发学习”的教学模式。
【8A版】2018上半年教师资格证《教育知识与能力》真题(中学)及答案
2018年上半年中小学教师资格考试教育知识与能力（中学）试题注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）1、在科学分类中，首次将教育学作为一门独立的学科划分出来的学者是（）A、卢梭B、培根C、康德D、洛克2、人类历史上最早专门论述教育问题的著作是（）A、《学记》B、《孟子》C、《论语》D、《中庸》3、教育具有自身的特点和规律，对政治经济制度和生产力有能动作用，这说明教育具有（）A、历史性B、阶段性C、社会生产性D、相对独立性4、科学技术知识的再生产有多种途径，最重要的途径是（）A、社会生活B、科学实验C、生产劳动D、学校教育5、“再生产科学所必要的劳动时间，与最初生产科学所需要的时间是无法相比的，例如学生在一小时内就能学会二项式定理，这表明教学活动具有（）A、引导性B、简捷性C、直接性D、实践性6、发达国家已经普及12年义务教育，而发展中国家一般仅普及9年义务教育，这说明从根本上制约教育发展规模和速度社会因素是（）A、政治经济制度B、生产力发展水平C、人口数量和质量D、社会意识形式7、我国学校德育包括的三个基本组成部分是（）A、思想教育、品德教育和纪律教育B、政治教育、道德教育和公民教育C、道德教育、政治教育和思想教育D、道德教育、政治教育和纪律教育8、张校长特别重视学校文化建设，提出“让学校的每一面墙都开口说话”，促进学生品德发展，张校长强调的德育方法是（）A、陶冶法B、示范法C、锻炼法D、说服法9、美国学者罗杰斯认为，人皆具有先天的优良潜能，教育的作用做于使之实现。
由此，他提出了“以学生为中心”“让学生自发学习”的教学模式，该模式称为（）A、指导性教学B、情境教学C、非指导性教学D、程序教学10、学校课程有多种类型，其中最有利于学生系统掌握人类取得的经验和科学认识的课程是（）A、学科课程B、经验课程C、活动课程D、隐性课程11、以一定的课程观为指导，制定课程标准，选择和组织课程内容，预设学习活动方式的过程是（）A、课程评价B、课程实施C、课程组织D、课程设计12、维果茨基认为评价人类发展应该从四个层面进行，除了微观、个体、社会历史之外，第四个层面是（）A、文化层面B、系统层面C、技术层面D、规范层面13、当人们听到一种自己觉得可怕的声音时，往往会感到发冷，甚至起鸡皮疙瘩，这种现象称为（）A、适应B、对比C、联觉D、后像14、隐蔽图形测验中，要求被试在较复杂的图形中（见图1中的右图）把隐蔽在其中的简单图形分离出来（见图一中的左图）。
【教师资格考试真题】2018上半年教师资格考试初级中学数学真题
教师资格考试真题2018年上半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）注意事项1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设a,b为非零向量，下列命题正确的是（）A.a×b垂直于aB.a×b平行于aC.a·b平行于aD.a·b垂直于a3.设f(x)为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.f(x)在[a,b]上有最大值B.f(x)在[a,b]上一致连续C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]上可导4.若矩阵a bc d⎛⎫⎪⎝⎭与a bc dμν⎛⎫⎪⎝⎭的秩均为2，则线性方程组,ax bycx dyμν+=⎧⎨+=⎩解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38 B.8 C.96 D.366.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线7.下面不属于尺规作图三大问题的是（）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若ad-bc≠0，求a bc d⎛⎫⎪⎝⎭的逆矩阵。
210.求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。
2018年上初中数学学科教师资格试卷及答案
2018上教师资格考试初中数学学科试卷及参考答案一、选择题1、 下列命题不正确的是 (5分)A.有理数对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集正确答案:D ．有理数集是有界集2、 设a,b 为非零向量，下列命题正确的是 (5分)A.a×b 垂直于aB.a×b 平行于aC.a ∙b 平行于aD.a ∙b 垂直于a正确答案:A ．垂直于3、 设f （x ）为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是 (5分)A.f （x ）在[a,b]上有最大值B.f （x ）在[a,b]上一致连续C..f （x ）在[a,b]上可积D..f （x ）在[a,b]上可导正确答案:D ．在 上可导无穷解的个数是，则线性方程组的秩均为与若矩阵.2.1.0.2.4D C B A v dy cx by ax v dc b ad c b a ⎩⎨⎧=+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛μμ正确答案:B ．15、 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是 (5分)A.3⁄8B.1⁄8C.9⁄16D.3⁄16正确答案:A．6、在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为(5分)A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D. 双曲线正确答案:B．两条平行直线7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是(5分)A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍正确答案:D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8、下列函数不属于初中数学课程内容的是(5分)A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数正确答案:C．指数函数二、简答题9、若ad-bc≠0，求逆矩阵（7分）正确答案:【答案】10、求二次曲面过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分）正确答案:【答案】11、设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx∣a,b∈R}是函数集合，对fV,令x=即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷二-教师版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设矩阵111111111111k k A k k ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且秩()3r A =，则k =（ ）． A ．3B ．2C ．-2D ．-31．【答案】D ．解析：因为秩()3r A =，故行列式||0A =，可解得3,1k k =-=，当1k =时，1111111111111111A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，秩()1r A =，不合题意，故3k =-．2．设函数2ln 1f x x =+（）（），则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆（ ）．A ．0B ．1C ．-1D ．22．【答案】B ．解析：22'1xf x x =+（），0(1)(1)lim '(1)1x f x f f x∆→+∆-==∆．故选B ． 3．设级数nn n x a ∑∞=-0)1(的收敛半径是1，则级数在3=x 处（ ）． A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．不能确定敛散性3．【答案】A ．解析：因为级数nn nx a ∑∞=-0)1(的收敛半径是1，所以11x -<，3x =不满足条件．4．一动圆P 与圆()22:11A x y ++=外切，而与圆()222:1(301)B x y r r r -+=><<或 内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．双曲线C ．椭圆或双曲线一支D ．抛物线4．【答案】C ．解析：设动圆P 的半径为R ，当圆()222:1(01)B x y r r -+=<<时因为与圆A 外切所以1PA R =+，与圆B 内切所以PB R r =-，而-1PA PB r AB =+<，所以符合双曲线的定义并且是PA PB >所以指其中一支，当圆()222:1(3)B x y r r -+=<时，1PA R =+，PB r R =-1PA PB r AB ⇒+=+>所以符合椭圆得定义故选C ．5．若二次型2221231231213(,,)4222f x x x x x x tx x x x =++++是正定的，那么t 应满足（ ）．A．t <<B．t < C．t <D．t >5．【答案】A ．解析：得到二次型的矩阵为1140102t t ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，为使其为正定，各阶顺序主子式应满足：1||10A =>，221||404tA t t ==->，2311||40420102t A t t ==->，故当t <<时，二次型正定．6．设(0,2)X U :，求2Y X =在（0，4）内的概率分布密度()Y f y =（ ）．ABC ．1yD ．21y 6．【答案】B ．解析：因为x 在（0，2）中变化时，2y x =为单调函数，从而可直接用公式法得'1()42Y f y y ==<<，故选B ． 7．下列关于反证法的认识，错误的是（ ）． A ．反证法是一种间接证明命题的方法 B ．反证法的逻辑依据之一是排中律 C ．反证法的逻辑依据之一是矛盾律 D ．反证法就是证明一个命题的逆否命题7．【答案】D ．解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明他的逆否命题成立．8．下列概念属于概念形成的是（ ）． A ．正三角形B ．矩形C ．一元二次方程D ．一次函数8．【答案】D ．解析：概念形成是从大量例证中形成的． 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．一平面通过两点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=，求平面的方程． 9．【答案】20x y z --=．解析：设所求平面的一个法向量1(,,)n A B C =，平面0x y z ++=的法向量为2(1,1,1)n =， 所以112n M M ⊥u u u u u u r 且12n n ⊥，而12(1,0,2)M M =--u u u u u u r ，于是(1)0(2)01110A B C A B C ⋅-+⋅+⋅-=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩解得2B C A C =⎧⎨=-⎩，取C=1，得到平面的一个法向量1(2,1,1)n =-，所以，所求平面方程为2(1)1(1)1(1)0x y z -⋅-+⋅-+⋅-=，即20x y z --=．10．设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理．考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台．试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小．10．【答案】见解析．解析：按第一种方法，以X 记“第一人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”，以()1,2,3,4i A i =表示事件“第i 人维护的20台中发生故障不能及时维修”，则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为()(){}123412P A A A A P A P X ≥=≥U U U ，而()20,0.01X b :，故有{}{}()()112000202110.010.990.0169k kk k P X P X k k -==⎛⎫≥=-==-= ⎪⎝⎭∑∑； 按第二种方法，以Y 记80台中同一时刻发生故障的台数，此时，()80,0.01Y b :，故80台中发生故障而不能及时维修的概率为{}()()380080410.010.990.0087k kk P Y k --⎛⎫≥=-= ⎪⎝⎭∑； 比较两种方法，虽然第二种方法尽管任务重了，但是工作效率不仅没有降低，反而提高了． 11．设()f x 在[0,1]上是非负、单调递减的连续函数，且01a b <<<．证明：()()abaa f x dx f x dxb ≥⎰⎰． 11．【答案】见解析． 解析：有积分中值定理110()()(),[0,2]af x dx af af a ξξ=≥∈⎰11()()()()(),[,]baf x dx b a f b a f a a b ξξ=-≤-∈⎰于是0111()()()()a b ba a f x dx f a f x dx f x dx ab a b ≥≥≥-⎰⎰⎰ 故0()()a baa f x dx f x dxb ≥⎰⎰．12．《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“数据分析观念”的含义是什么？ 12．【参考答案】在新课程标准中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律．数据分析是统计的核心．13．理论联系实际，并结合新课程改革，谈谈你对新课程实施过程中数学教学方法应该如何创新？13．【参考答案】新课程改革是近几年来教育改革不断深入的一个重要方面，而改革后的新课程应具有时代性，生长性和创新性等．因此，课堂教学方法也要相应紧紧跟随新课程地实施进行不断创新发展．就数学教学方法的创新而言，应该注意以下几点：第一、时时注意教学活动要与实际问题情境相结合，积极营造良好的教学氛围．学生乐于学习是确保教学有效性的重要因素，也是教学是否成功的一个标志．当然，数学教学也不可违背这一点．第二、数学教学方法要在“生活问题数学化”中创新，这样数学教学才能更形象有味．第三、要注意积极引导学生主动投入学习进行研究性活动．这样，学生在情境的激励下和问题的互动中才能真正的理解老师所教授的知识．第四、更重视现代化教学技术在课堂教学中的应用，使数学教学通过现代化手段，变静态为动态，变抽象为直观，变复杂为简单．第五、要重视学生课后学习方向的科学指导． 三、解答题（本大题1小题，10分）14．设函数在[],a b 上连续，在开区间（a ，b ）上二阶可导，且满足()()()f a f b f c ==()a c b <<，试证明在（a ，b ）内存在ξ，使得()0f ξ''=．14．【答案】见解析．解析：根据罗尔定理，()()f a f c =，则在（a ，c ）内存在1x ，使得1()0f x '=， 同理，()()f b f c =，则在（b ，c ）内存在2x ，使得2()0f x '=，再对()f x '应用罗尔定理，由于()f x '在[]12,x x 上连续，在()12,x x 上可导，且有12()()f x f x ''=，因此在（a ，b ）内存在ξ，使得()0f ξ''=．四、论述题（本大题1小题，15分）15．你认为在新课程标准下，中学数学教师怎样才能上好一堂课？ 15．【参考答案】（1）认真做好课前工作，主要包括以下四个方面：①钻研数学课程标准、教材，主要包括确定课程目标，以及本节课的教学目标，通过分析教材，研究习题，确定适合学生练习的习题，既能巩固知识，又能发展能力．②深入了解学生实际，主要包括不同学生的学习能力，以及学生接受知识能力，根据学生的认知发展水平进行教学．③制定教学计划，根据对教材的分析，以及对学情的把握，对本堂课的教学进行一个设计，整理成文档．④撰写教案，将之前收集到的资料进行整合，分析，写出教案． （2）抓好课堂教学，主要包括以下3个方面：①掌握课堂教学的基本环节，主要包括4个环节，导入新课，新课讲授，应用新知，小结作业；那么对于每个环节，都要进行相应的引导和设计，每个环节的过渡，以及每个环节我需要讲到哪种程度．②确定课的类型和结构，对于不同的课型，需要采用不同的方法，是以老师为主还是以学生为主，本节课主要是讲解概念，那多以老师对概念的讲解为主；如果本节课主要涉及到计算，以学生为主．③具有教师的基本技能．（3）应具备教师的基本素养，主要包括以下6个方面：①具有高尚的思想道德品质和敬业精神．②具有坚实的数学专业理论基础和广博的专业文化知识．③具有现代教育思想和教育理念．④具有进行教育科学研究的意识和能力．⑤具有适应教育改革需要的专业教育技能．⑥具有适应工作环境、人际关系不断变化的能力．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．针对“随机事件”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：【教师甲】设置问题情境：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？①太阳从西边下山；②某人的体温是100℃；③a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；④水往低处流；⑤酸和碱反应生成盐和水；⑥三个人性别各不相同；⑦一元二次方程x2+2x+3=0无实数解．引发思考：把上面的事件①、④、⑤、⑦称为必然事件，把事件②、③、⑥称为不可能事件，提问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？【教师乙】在日常生活中我们会发现有些事件是可能发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是必然发生的，在数学中我们怎样定义事件发生的可能行呢？今天就来学习必然事件、不可能事件的概念．请完成下列任务：（1）请分析两位老师引入“随机事件”概念设计方案的各自的特点．（2）请分析“随机事件”的重难点．16．【参考答案】（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者．数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维．在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学．学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式．教师甲的做法非常符合素质教育的要求的，首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性．概念的总结也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念．教师乙的做法相对教师甲来说，是有所欠缺的，没有给学生预设情境，通过总结性的语言，直接总结提出随机事件的概念，没有体现学生的主体地位，不能提高学生的学习积极性，也没有增加教学的趣味性和知识性，课堂整体会比较沉闷，教师只是一味的教学生只是一味地学，没有体现出新课标的要求．（2）教学重难点重点：必然事件、不可能事件、随机事件的判断，随机事件的特点；难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别，对随机事件作出准确判断．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．请以“变量（第一课时）”为课题，完成下列教学设计．（1）教学目标；（2）教学重点、难点；（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图．17．【参考答案】（1）教学目标：知识与技能：通过丰富的实例，能在具体环境中领悟学习函数的意义；了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量．过程与方法：通过实际问题的解决，经历从具体到抽象认识函数的过程，发展符号感．情感态度与价值观：探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．（2）教学难点、重点重点是对变量与常量的概念的理解；难点是实际问题中函数关系式的建立和对变量的准确判断．（3）教学过程设计一、创设情景教学内容：“万物皆变”，一个量随另一个量的变化而变化的现象．师生互动：教师依次展示几个函数问题的实例；学生通过直观的观察相关图片，了解函数的研究内容．（设计意图：函数研究的是一个量随另一个量的变化而变化的现象，学生对此认识、理解有一定难度，仅是举例比较抽象，展示与之相关的图片能较好使学生接受函数．）二、提出问题教学内容：问题：用20 ｍ长的绳子围成长方形，试改变长方形的长x，观察长方形的面积S怎样变化，试举出6组长、宽的值，计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律．①能用含x的式子表示S吗？②当x取定一个值时，面积S能随之确定吗？是否是唯一的？③这个变化过程中，x能任意取值吗？师生互动：教师展示问题，学生思考回答．（设计意图：来自学生身边的事例，尤其是常量与变量在这个情境中能较好的让学生直观感知．变量与常量是本节课重点．在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量．在明确的活动目标指引下，组织学生经历数学思考的过程，进行有效的数学活动．通过教师动画演示和学生探究，使学生更好的认知变化规律．）三、例题应用教学内容：教师举出例题．①一辆汽车匀速行驶的数据如下表：写出行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式．②一辆汽车以v千米／时的速度匀速行驶，写出行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式．③一辆汽车行驶50千米的路程，写出行驶速度v千米／小时与行驶时间t（小时）之间的关系式．师生互动：教师展示问题，学生解答．（设计意图：变式训练，深刻理解变量、常量是在一个变化过程中相对地存在，常量既可以用一个具体的数字表示，也可以用一个表示常数的字母表示．以不同形式（表格、解析式、图象）呈现变量间单值对应问题，为后面的函数表示法埋下伏笔．）四、归纳小结教学内容：（1）函数研究内容：一个量随另一个量的变化而变化，变量，常量．从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：①确定事物变化中的变量与常量．②尝试运算寻求变量间存在的规律．③利用学过的有关知识确定关系式．（2）对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你有什么疑惑？师生互动：师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力．教师归纳展示本节课知识．（设计意图：通过学生自己、同学间、师生间的互动较全面的归纳本节课的收获．使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高．）。
2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷一-教师版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若)(x f 为（﹣l ，l ）内的可导奇函数，则)('x f （ ）．A ．是（﹣l ，l ）内的偶函数B ．是（﹣l ，l ）内的奇函数C ．是（﹣l ，l ）内的非奇非偶函数D ．可能是奇函数，也可能是偶函数1．【答案】A ．解析：因为()()f x f x -=-，所以．2．当x 0→时，与1x 133-+为同阶无穷小的是（ ）．A ．3xB ．34xC ．32xD ．x 2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．直线383311x y z ---==-与直线376324x y z ++-==-的位置关系为（ ）． A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．重合3．【答案】B ．解析：直线383311x y z ---==-可以化为一般式：36z x -=，直线376324x y z ++-==-可以化为一般式：346z x +=，联立两个方程，解得12565x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，说明两条直线相交． 4．计算22x y D edxdy --⎰⎰，其中D 是由中心在原点、半径为a 的圆周所围成的闭区域（ ）．A ．()21a e π--B ．()21a e π-C ．()21a e π-+D ．()21a e π+ 4．【答案】A ．解析：在极坐标系中，闭区域D 可表示为0,02a ρθπ≤≤≤≤，所以()()222222222200000111122a a x y a a D D edxdy e d d e d d e d e d e πππρρρρρθρρθθθπ-------⎡⎤⎡⎤===-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以答案选A ．5．求幂级数()()2202!!n n n x n ∞=∑的收敛半径是（ ）． A ．1 B ．2 C ．12 D ．-15．【答案】C ．解析：级数缺少奇次幂的项，定理2不能直接应用．我们根据比值审敛法来求收敛半径：()()()()()21222221!1!lim 42!!n n nn x n x n x n +→∞+⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦=，当2141,2x x <<即时级数收敛；当2141,2x x >>即时级数发散．所以收敛半径12R =． 6．设A ，B ，C 是三个随机事件，P （ABC ）=0，且0<P （C ）<1，则一定有（ ）．A ．()()()()P ABC P A PB PC =B ．()()()|||P A BC P A C P B C +=+⎡⎤⎣⎦ C ．()()()()P A B C P A P B P C ++=++D ．()()()||P A B C P A C P B C +=+⎡⎤⎣⎦ 6．【答案】B ．解析：A ．由于不知道P （A ）或P （B ）是否为零，因此选项A 不一定成立． B ．()()()()()()P A B C P AC P BC P ABC P AC P BC -=⎣+=++⎡⎤⎦，()()()()()|||P A B C P A B C P C A P B C P C ⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦++==，选项B 正确．C ．()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ---+++=++，由于不能确定 ()()()P AB P BC P AC 、、的概率是否全为零，因此选项C 不一定成立．D ．()()()()()=P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⎡⎤-⎣=++⎦+，而()()()P AB P ABC P ABC =-，其值是否为零不能判断，因此选项D 不一定成立．7．对于求函数最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的()[]3221,1,3f x x x x x =+-+∈-表述中，不恰当的一项是（ ）．A ．方程与函数思想B ．特殊与一般思想C ．化归与转化思想D ．有限与无限思想7．【答案】D ．解析：本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想．8．概念的外延是概念所反映的（ ）的总和．A ．本质属性B ．本质属性的对象C ．对象的本质属性D ．属性8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设1211321563A λμ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知()2R A =，求λμ与的值．9．【答案】51λμ=⎧⎨=⎩． 解析：121112110303444451080054A λλμμλ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥++----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦::， 因为()2R A =，所以505,101λλμμ-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩即． 10．三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球，现在任取一箱，再从该箱中任取一球，问（1）取出的球是白球的概率？（2）若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率？10．【答案】（1）53120；（2）2053． 解析：设i A 表示“取出第i 个箱子”， 1,2,3i =，B 表示“取出白球”． 于是1231()()()3P A P A P A ===， 11(|)5P B A =，23(|)6P B A =，15(|)8P B A =． （1）由全概率公式得3153()(|)()120i i i P B P B A P A ===∑； （2）由贝叶斯公式得2(|)()20(|)()53i i P B A P A P A B P B ==． 11．证明当0x >，()ln 11x x x x<+<+． 11．【答案】见解析．解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<；由于()()100,1f f t t'==+，因此上式即为()ln 11x x ξ+=+，又由0x ξ<<，有()()ln 101x x x x x <+<>+，由此得证． 12．试结合实际教学说说在数学教学中如何激发学习兴趣，引起学习动机？12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．何为教学反思？如何进行教学反思．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．非齐次线性方程组12312321232222x x x x x x x x x λλ⎧-++=-⎪-+=⎨⎪+-=⎩，当λ取何值时有解？并求出它的通解．14．【答案】见解析．解析：这里的系数矩阵A 是方阵，A 中不含参数，故对增广矩阵作初等行变换为宜，求解如下：()()()222121211212112121121211203322031112112112033000B λλλλλλλλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-----+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦:::， 因为()2R A =，故当()2R B =时，即当12λλ==-或时，方程组有解；当1λ=时，012111110000111100000000B ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有13231x x x x =+⎧⎨=⎩，即()123111010x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 当2λ=-时，012121120011211200000000B ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有132322x x x x =+⎧⎨=+⎩，即()123121210x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、论述题（本大题1小题，15分）15．解释解析几何的含义，并说明解析几何的意义．15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础； （3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．案例：阅读下列3个教师有关“代数式概念”的教学片断．教师甲的情境创设：“一隧道长l 米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟，则列车的速度怎么表示？”学生计算得出t l 180+，教师指出：“tl 180+”、“10a ＋2b”这类表达式称为代数式． 教师乙的教学过程：复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念；最后让学生练习与例题类似的题目．教师丙的教学过程：让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用．接着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数？”当时教室里静极了，学生们都在思考．先有一位男生举手回答：“2a －1”．“不对，若a ＝1.5呢？”一位男生说．沉默之后又有一位学生大声地说：“a 应该取整数！”有些学生不大相信：“奇数77能用这个式子表示吗？”不久，许多学生算出来：“a 取39”．此时，教师趁势作了一个简单的点拨：“只要a 取整数，2a －1定是奇数，对吗？那么偶数呢？”他并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单：“数和式有什么不同？”“式中的字母有约束吗？”“前面一节学过的式子很多都是代数式！……”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸．问题：（1）你认可教师甲的情境创设吗？说明理由；（2）你认可教师乙的教学过程吗？说明理由；（3）你认可教师丙的教学过程吗？说明理由．16．【参考答案】（1）甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度．缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移．（2）乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导入的方法，开门见山的介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握．缺点在于没有进行合适的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生研究问题的策略，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位．（3）丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣，有利于培养他们的独立思考能力和创新意识．缺点在于首先教师没有给出学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．在进行初中数学“一次函数（第一课时）”时，你将怎样展开教学，请完成下列教学设计：（1）谈谈一次函数在初中数学课程中的作用；（2）确定本节课的教学目标和教学重难点；（3）请设计一个引入“一次函数概念”的教学片段，要求引导学生经历从实际背景抽象概念的过程．17．【参考答案】（1）一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数．教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用．它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础．本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材．（2）教学目标：知识与技能目标：能通过实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念．能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式．过程与方法目标：在经历一次函数概念的形成过程中，体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想，提高发现问题、解决问题的能力．情感态度与价值观目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣．教学重点、难点：教学重点：一次函数的概念，能利用一次函数解决简单的实际问题．教学难点：能根据具体条件写出一次函数解析式．（3）引例：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃，试写出y与x之间的关系式．引导学生得出正确结果：y=-6x+5追问：y是x的函数吗？引导学生回顾函数的定义，给出答案．提示并提问：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系．出示下列例题，让同学们自行写出其中变量对应的函数关系．①有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．②一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．③某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元／分收取）．④把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．引导学生得出正确结果：①c=7t-35；②G=h-105；③y=0.01x+22；④y=-5x+50．提问并进行小组讨论：这四个关系式显然都是函数，这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？由此引出一次函数的概念并总结：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．。
2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷一-答案版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A ．解析：因为()()f x f x -=-，所以．2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．【答案】B ．解析：直线383311x y z ---==-可以化为一般式：36z x -=，直线376324x y z ++-==-可以化为一般式：346z x +=，联 立两个方程，解得12565x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，说明两条直线相交． 4．【答案】A ．解析：在极坐标系中，闭区域D 可表示为0,02a ρθπ≤≤≤≤，所以()()222222222200000111122a a x y a a D D edxdy e d d e d d e d e d e πππρρρρρθρρθθθπ-------⎡⎤⎡⎤===-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以答案选A ．5．【答案】C ．解析：级数缺少奇次幂的项，定理2不能直接应用．我们根据比值审敛法来求收敛半径：()()()()()21222221!1!lim 42!!n n nn x n x n x n +→∞+⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦=，当2141,2x x <<即时级数收敛；当2141,2x x >>即时级数发散．所以收敛半径12R =． 6．【答案】B ．解析：A ．由于不知道P （A ）或P （B ）是否为零，因此选项A 不一定成立． B ．()()()()()()P A B C P AC P BC P ABC P AC P BC -=⎣+=++⎡⎤⎦，()()()()()|||P A B C P A B C P C A P B C P C ⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦++==，选项B 正确．C ．()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ---+++=++，由于不能确定 ()()()P AB P BC P AC 、、的概率是否全为零，因此选项C 不一定成立．D ．()()()()()=P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⎡⎤-⎣=++⎦+，而()()()P AB P ABC P ABC =-，其值是否为零不能判断，因此选项D 不一定成立．7．【答案】D ．解析：本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】51λμ=⎧⎨=⎩． 解析：121112110303444451080054A λλμμλ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥++----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦::， 因为()2R A =，所以505,101λλμμ-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩即． 10．【答案】（1）53120；（2）2053． 解析：设i A 表示“取出第i 个箱子”， 1,2,3i =，B 表示“取出白球”． 于是1231()()()3P A P A P A ===， 11(|)5P B A =，23(|)6P B A =，15(|)8P B A =． （1）由全概率公式得3153()(|)()120i i i P B P B A P A ===∑； （2）由贝叶斯公式得2(|)()20(|)()53i i P B A P A P A B P B ==． 11．【答案】见解析． 解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<；由于()()100,1f f t t'==+，因此上式即为()ln 11x x ξ+=+，又由0x ξ<<，有()()ln 101x x x x x <+<>+，由此得证．12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】见解析．解析：这里的系数矩阵A 是方阵，A 中不含参数，故对增广矩阵作初等行变换为宜，求解如下：()()()222121211212112121121211203322031112112112033000B λλλλλλλλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-----+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦:::， 因为()2R A =，故当()2R B =时，即当12λλ==-或时，方程组有解；当1λ=时，012111110000111100000000B ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有13231x x x x =+⎧⎨=⎩，即()123111010x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 当2λ=-时，012121120011211200000000B ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有132322x x x x =+⎧⎨=+⎩，即()123121210x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】（1）甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度．缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移．（2）乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导入的方法，开门见山的介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握．缺点在于没有进行合适的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生研究问题的策略，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位．（3）丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣，有利于培养他们的独立思考能力和创新意识．缺点在于首先教师没有给出学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数．教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用．它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础．本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材．（2）教学目标：知识与技能目标：能通过实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念．能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式．过程与方法目标：在经历一次函数概念的形成过程中，体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想，提高发现问题、解决问题的能力．情感态度与价值观目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣．教学重点、难点：教学重点：一次函数的概念，能利用一次函数解决简单的实际问题．教学难点：能根据具体条件写出一次函数解析式．（3）引例：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃，试写出y与x之间的关系式．引导学生得出正确结果：y=-6x+5追问：y是x的函数吗？引导学生回顾函数的定义，给出答案．提示并提问：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系．出示下列例题，让同学们自行写出其中变量对应的函数关系．①有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．②一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．③某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元／分收取）．④把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．引导学生得出正确结果：①c=7t-35；②G=h-105；③y=0.01x+22；④y=-5x+50．提问并进行小组讨论：这四个关系式显然都是函数，这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？由此引出一次函数的概念并总结：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．。
2018年上半年初级数学真题
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是（）。
A．有理数对于乘法运运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．a×b垂直于a B．a×b平行于aC．a·b平行于a D．a·b垂直于a3．设为［a，b］上的连续函数，则下列命题不正确．．．的是（）。
A．在［a，b］上有最大值B．在［a，b］上一致连续C．在［a，b］上可积D．在［a，b］上可导4．若矩阵与的秩均为2，则线性方程组，的解的个数是（）。
A．0 B．1 C．2 D．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。
A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，双曲柱面与＝的交为（）。
A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（）。
A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是（）。
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．若ad－bc≠0，求的逆矩阵。
10．求二次曲面过点（1，2，5）的切平面的法向量。
11．设是R到R的函数，，是函数集合。
2018年上初中数学学科教师资格试卷及答案
2018上教师资格考试初中数学学科试卷及参考答案一、选择题1、下列命题不正确的是（5分)A。
有理数对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C。
有理数集是实数集的子集D。
有理数集是有界集正确答案：D．有理数集是有界集2、设a，b为非零向量，下列命题正确的是（5分）A。
a×b垂直于aB.a×b平行于aC。
a∙b平行于aD。
a∙b垂直于a正确答案：A．垂直于3、设f（x）为［a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（5分）A。
f（x)在［a,b］上有最大值B。
f（x）在［a,b］上一致连续C。
f（x)在［a，b］上可积D。
f(x)在［a，b］上可导正确答案：D ．在 上可导无穷解的个数是，则线性方程组的秩均为与若矩阵.2.1.0.2.4D C B A v dy cx by ax v dc b ad c b a ⎩⎨⎧=+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛μμ正确答案:B ．15、 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色,将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起,随机抽取一个小正方体,恰有两面为红色的概率是 （5分)A.3⁄8B.1⁄8C.9⁄16D 。
3⁄16正确答案:A ．6、在空间直角坐标系中,双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为 （5分）A.椭圆B 。
两条平行线C 。
抛物线D. 双曲线正确答案:B ．两条平行直线7、下面不属于“尺规作图三大问题"的是(5分）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍正确答案:D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8、下列函数不属于初中数学课程内容的是（5分）A。
一次函数B。
二次函数C。
指数函数D。
反比例函数正确答案：C．指数函数二、简答题9、若ad—bc≠0，求逆矩阵（7分）正确答案：【答案】10、求二次曲面过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分)正确答案:【答案】11、设acosx+bsinx是R到R的函数，V=｛acosx+bsinx∣a,b∈R｝是函数集合，对fV，令xDf'f=即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
2018上半年《中学教育教学知识与能力》真题及答案
2018上半年《中学教育教学知识与能力》真题及答案2018年上半年中小学教师资格考试教育知识与能力（中学）试题注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）1、科学分类中，首次将教育学作为一门独立的学科划分出来的学者是（）A、卢梭B、培根C、康德D、洛克2、人类历史上最早专门论述教育问题的著作是（）A、《学记》B、《孟子》C、《论语》D、《中庸》3、教育具有自身的特点和规律，对政治经济制度和生产力有能动作用，这说明教育具有（）A、历史性B、阶段性C、社会生产性D、相对独立性4、科学技术知识的再生产有多种途径，最重要的途径是（）A、社会生活B、科学实验C、生产劳动D、学校教育5、“再生产科学所必要的劳动时间，与最初生产科学所需要的时间是无法相比的，例如学生在一小时内就能学会二项式定理，这表明教学活动具有（）A、引导性B、简捷性C、直接性D、实践性6、发达国家已经普及12年义务教育，而发展中国家一般仅普及9年义务教育，这说明从根本上制约教育发展规模和速度社会因素是（）A、政治经济制度B、生产力发展水平C、人口数量和质量D、社会意识形式7、我国学校德育包括的三个基本组成部分是（）A、思想教育、品德教育和纪律教育B、政治教育、道德教育和公民教育C、道德教育、政治教育和思想教育D、道德教育、政治教育和纪律教育8、张校长特别重视学校文化建设，提出“让学校的每一面墙都开口说话”，促进学生品德发展，张校长强调的德育方法是（）A、陶冶法B、示范法C、锻炼法D、说服法9、美国学者罗杰斯认为，人皆具有先天的优良潜能，教育的作用做于使之实现。
由此，他提出了“以学生为中心”“让学生自发研究”的教学模式，该模式称为（）A、指导性教学B、情境教学C、非指导性教学D、程序教学10、学校课程有多种类型，其中最有利于学生系统掌握人类取得的经验和科学认识的课程是（）A、学科课程B、经验课程C、活动课程D、隐性课程11、以一定的课程观为指导，制定课程标准，选择和组织课程内容，预设研究活动方式的过程是（）A、课程评价B、课程实施C、课程组织D、课程设计12、维果茨基认为人类发展应该从四个层面进行评价，除了微观、个体、社会历史之外，第四个层面是文化层面。
2018年上初中数学学科教师资格试卷及答案
2018 上教师资格考试初中数学学科试卷及参照答案一、选择题1、以下命题不正确的选项是(5 分)A.有理数关于乘法运算关闭B.有理数能够比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集正确答案 :D．有理数集是有界集2、设 a,b 为非零向量，以下命题正确的选项是(5 分)A.a ×b垂直于 aB.a ×b平行于 aC.a?b 平行于 aD.a?b 垂直于 a正确答案 :A．垂直于3、设 f（ x）为 [a,b] 上的连续函数，则以下命题不正确的选项是(5 分)A.f（ x）在 [a,b] 上有最大值B.f（x）在 [a,b] 上一致连续C..f（ x）在 [a,b] 上可积D..f（ x）在 [a,b] 上可导正确答案 :D．在上可导a b a b的秩均为 2，则线性方程组ax by4.若矩阵d 与d cx解的个数是c c v dy vA.0B.1C.2D.无量正确答案 :B． 15、边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64 个边长为 1 的小正方体，并将它们搅匀混在一同，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是(5 分)A.3?8B.1?8C.9?16D.3?16正确答案 :A．6、在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1 与平面 2x-y-2=0 的交为(5 分)A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线正确答案 :B．两条平行直线7、下边不属于“尺规作图三大问题”的是(5 分)A.三平分随意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍正确答案 :D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8、以下函数不属于初中数学课程内容的是(5 分)A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比率函数正确答案 :C．指数函数二、简答题9、若 ad-bc≠0，求逆矩阵（7分）正确答案 :【答案】10、求二次曲面过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分）正确答案 :【答案】11 、设acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数， V={acosx+bsinx∣ a,b R}是函数会合，对fV, 令Df ( x) f ( x),即 D 将一个函数变为它的导函数，证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映照。
2018 年上半年教师资格考试 《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题试卷及答案
方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。 a×b 为向量积，方向与 a，b 向量垂直，所以 A 项正确，B 项错误；a·b为
数量积，结果是一个数，无方向可言，所以 C 项和 D 项错误。 故本题选 A。
3．【答案】D。 解析：已知 f（x）在[a，b]上连 续 ，闭 区 间 内 连 续 函 数 必 有 界 ，则 必 有 最 大 值 ，所 以 A 项 中 命 题 正
ａb
abu
本题中，因为线性方程组
的系数矩阵
与增广矩阵
的秩均为 2，且等于
cｘ+dy=v
cd
cdv
未知量个数，所以该方程组有唯一解。 5．【答案】A。 解析：先求两个面被涂成红色的小正方体个数。 每条棱上有 2 个小正方体有两面被涂成红色，
共有 12 条棱，所以共有 24 个小正方体恰有两面被涂成红色，所求概率是 24 = 3 。 64 8
若对 A 中任意两个不同元素 a1≠a2，它们的像 f（a1）≠f（a2），则称 f 为 A 到 B 的单射； 若映射 f 既是单射，又是满射，则称映射 f 为 A 到 B 的“双射”（或“一一映射”）。
12．【参 考 答 案 】
教学方法是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。 选择中学数学教学方法的依据
柱面 x2-y2=1 与平面 2x-y-2=0 的交为平行于 z 轴的两条平行直线。
7．【答案】D。 解析：“尺规作图三大问题”是指三等分角，即三等分一个任意角；立方倍积问题，即作一个立方
体，使它的体积是已知立方体的体积的二倍；化圆为方问题，即作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
故本题选 D。
乙 乙 先证满射。 对任意 g（x）=acosx+bsinx∈V，有 g（x）dx= （acosx+bsinx）dx=asinx-bcosx+C，所以存在 f（x）=
2018年上初中数学学科教师资格试卷及答案
2018上教师资格考试初中数学学科试卷及参考答案一、选择题1、 下列命题不正确的是 (5分) A. 有理数对于乘法运算封闭 B. 有理数可以比较大小 C 有理数集是实数集的子集 D.有理数集是有界集正确答案：D .有理数集是有界集2、 设a,b 为非零向量，下列命题正确的是 (5分)A. a x 垂直于aB. a x 平行于aC. a?)平行于aD. a?)垂直于a正确答案：A .丘x 事垂直于 丘3、设f (x )为［a,b ］上的连续函数，则下列命题不正确的是 (5分)A. f (x )在［a,b ］上有最大值B. f (x )在［a,b ］上一致连续C. .f (x )在［a,b ］上可积D. .f (x )在［a,b ］上可导正确答案：D . 他在回 可上可导A. 0B. 1C. 2D. 无穷正确答案:B . 15、边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64个边长为1它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是A. 38B. 18C. 9?64•若矩阵a b与 a bcd cd 的秩均为2,则线性方程组vax by cx dy解的个数是 v的小正方体，并将(5分)D. 3?66、在空间直角坐标系中，双曲柱面 x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（5分）A.椭圆 B •两条平行线 C 抛物线 D.双曲线正确答案：B .两条平行直线7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是 （5分）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍 C 作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍正确答案：D .作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍&下列函数不属于初中数学课程内容的是 （5分）A. —次函数B. 二次函数 C 指数函数 D.反比例函数正确答案：C.指数函数、简答题正确答案：【答案】— aA — be, 又■/ad — be ^=0 ,国（ad — be ） [ —c正确答案：【答案】10、求二次曲面3疋 2H+F=20过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分）正确答案：A9、（7分）(2)令救二Jr 3-巧'十可以得到缸.码&nz)=-4厂打(和4 = 2石，所以切平面的法瞳为| 6监7「匕- 将点(讥习代人可以得到切平面術去叵］量为(6,-SJO )・11、设 acosx+bsinx 是 R 至U R 的函数，V={acosx+bsinx I a,b R}是函数集合，对fV,令Df (x) f(x),即D 将一个函数变成它的导函数，证明D 是v 到V 上既单又满的映射。
2018年上教师资格证科目三初级数学真题答案
（2）在计算加权平均数时，权重可以表示总体中的各种成分所占比例：权重越大的数据在总体
中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。在计算加权平均数时，常用权重来反映对应的
数据的重要程度：权重越大的数据越重要。
（3）某单位欲从内部招聘一名管理员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试和民主评议，
三人的测试成绩如下表所示：
使它的面积等于已知圆的面积。故本题选 D。
8．【答案】C。解析：指数函数是高中数学必修 1 中的内容。
二、简答题
9．【参考答案】 ，
0，所以 A 可逆。
又
，所以 tt。 Nhomakorabea10．【参考答案】
令 F x，y，z
2 2 2 + 2 20，可得 ' ， ，
，' ，，
4y，
' ， ， 2 ，所以题中二次曲面的切平面的法向量为（ x， 4y，2z）。
位线和第三边的关系到运用三角形全等和平行四边形的相关知识严格地证明猜想的过程，就是从观
察、归纳、猜想到用严密的数学思维和严谨的推理过程验证猜想的过程，就是学生学习并应用合情
推理和演绎推理的过程。经历这一过程可以增强学生综合应用合情推理和演绎推理来发现问题、解
决问题的能力。
三、解答题
14．【参考答案】 （1）令 y ln f（x），则 '
耀
'（ ）
，即 D 是 V 到 V 上
再证单射。对于 t
t䁟 + t 耀 ∈ 和2
2 䁟 + 2 耀 ∈ ，如果 t 2，则
t
2
t 2䁟 + t 2 耀
t 2 2 + t 2 2sin （ + ） 0 对 于
2018年上教师资格证科目三初级数学真题(可编辑修改word版)
2018 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1.考试时间为120 分钟，满分为150 分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.下列命题不．正．确．的是（）。
A.有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2.设a，b 为非零向量，下列命题正确的是（）。
A.a×b 垂直于a B．a×b 平行于aC．a·b 平行于a D．a·b 垂直于a3.设ƒ x 为［a，b］上的连续函数，则下列命题不．正．确．的是（）。
A．ƒ x 在［a，b］上有最大值B．ƒ x 在［a，b］上一致连续C．ƒ x 在［a，b］上可积D．ƒx 在［a，b］上可导4.若矩阵ab与a b uc d ν的秩均为2，则线性方程组ax + by = u，cx + dy = ν的解的个数是（）。
c dA．0 B．1 C．2 D．无穷5.边长为4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64 个边长为1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。
A．38B．18 C.1t D.1t6.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2— y2 = 1 与2x — y −2＝0 的交为（）。
A.椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7.下面不．属．于．“尺规作图三大问题”的是（）。
A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不．属．于．初中数学课程内容的是（）。
A.一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5 小题，每小题7 分，共35 分）9.若ad－bc≠0，求a bc d的逆矩阵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】D。
解析：有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项正确；有理数可以通过数轴法、绝对值法、差值法等比较大小，B 项正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C 项正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D 项错误。
故本题选D。
2.【答案】A。
解析：两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。
a×b为向量积，方向与a，b向量垂直，所以A 项正确，B 项错误；a·b 为数量积，结果是一个数，无方向可言，所以C 项和D 项错误。
故本题选A。
3.【答案】D。
解析：已知ƒx 在［a，b］上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确。
根据函数一致连续性定理：若函数ƒx 在［a，b］上连续，则函数ƒx 在［a，b］上一致连续。
所以B 项中命题正确。
ƒx 在区间［a，b］上连续，则ƒx 在［a，b］上可积。
所以C 项中命题正确。
连续函数不一定可导，比如y = x 连续，但在x＝0 处由于其左右导数不相等，所以不可导，D 项中命题不正确。
故本题选D。
4.【答案】B。
解析：有n 个未知量的非齐次线性方程组AX＝b 有解的充要条件是其系数矩阵A 的秩等于其增广矩阵B 的秩。
而当r（A）＝r（B）＝n 时，方程组有唯一解；当r（A）＝r（B）＜n 时，方程组有无穷多个解；当r（A）<r（B）时，方程组无解。
本题中，因为线性方程组ax + by = u，的系数矩阵a b与增广矩阵ab u的秩均为2，cx + dy = ν c d且等于未知量个数，所以该方程组有唯一解。
c d ν5.【答案】A。
解析：先求两个面被涂成红色的小正方体个数。
每条棱上有2 个小正方体有两面被涂成红色，共有12 条棱，所以共有24 个小正方体恰有两面被涂成红色，所求概率是24 = 3。
64 8x6. 【答案】B 。
解析：双曲柱面x 2 — y 2 = t 和平面 2x －y －2＝0 可看作是 xOy 平面内双曲线x 2 —y 2 = t 和直线 2x －y －2＝0 沿平行 z 轴方向平移得到。
联立两个方程消去 y ，得 3x 2 — 8x + 方 = 0， 其中△＝b 2－4ac ＝64－60＝4＞0，故在 xOy 平面内双曲线x 2 — y 2 = t 和直线 2x －y －2＝0 有两个交点。
沿着平行 z 轴方向平移这两个点，就得到了两条平行直线，即双曲柱面x 2 — y 2 = t 与平面 2x －y －2＝0 的交为平行于 z 轴的两条平行直线。
7. 【答案】D 。
解析：“尺规作图三大问题”是指三等分角，即三等分一个任意角；立方倍积问题，即作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的二倍：化圆为方问题，即作一个正方形 ，使它的面积等于已知圆的面积。
故本题选 D 。
8. 【答案】C 。
解析：指数函数是高中数学必修 1 中的内容。
二、简答题9. 【参考答案】A = ab c d ， A =a b = ad — bc G 0，所以 A 可逆。
c d又A × = d — b，— c a所以A —t = A ×= tAad —bc d — b 。
— c a10. 【参考答案】令 F x ，y ，z = 3x 2 — 2y 2 + z 2 — 20，可得F ' x，y ，z = 6x ，F' x ，y ，z =— 4y ，xyF ' x ，y ，z = 2z ，所以题中二次曲面的切平面的法向量为（6x ，— 4y ，2z ）。
将点（t ，2，方）代入到 F （x ，y ，z ）的偏导数中，可得过点（t ，2，方）的切平面的法向量为（6， — 8，t 0）。
1. 【参考答案】先证满射。
对任意 g x = acosx + bsinx ∈ V ， 有ƒ g x dx = ƒ ac 䁟sx + bsi 耀x dx = asi 耀x — bc 䁟sx + 䁤，所以存在 f x =— bcosx + asinx ∈ V ，使得 Dƒ x = ƒ'（x ）= g x ，即 D 是 V 到 V 上的满射。
再证单射。
对于ƒt x = a t c 䁟sx + b t si 耀x ∈ V 和ƒ2 x = a 2c 䁟sx + b 2si 耀x ∈ V ，如果ƒt G ƒ2，则2ƒt x — ƒ2 x = a t — a 2 c 䁟 sx + b t — b 2 si 耀 x = a t — a 2 2 + b t — b 2 2sin （x + ）G 0 对 于任意 x ∈ R 都成立，所以a t = a 2和b t = b 2不同时成立。
Dƒt x =— a t si 耀x + b t c 䁟sx ，Dƒ2 x =— a 2si 耀x + b 2c 䁟sx ，则 Dƒt x G Dƒ2 x 。
若不然，有 Dƒt x =— a t si 耀x + b t c 䁟sx =— a 2si 耀x + b 2c 䁟sx = Dƒ2 x 对任意 x ∈ R 都成立。
当 x=0 时，有b t =b 2；当 x=n 时，有a t = a 2与“ƒt x G ƒ2 x 时a t = a 2和b t = b 2不同时成立”相矛盾。
即证得 D 是 V 到 V 上的单射。
相关知识点设 ƒ 是从集合 A 到集合 B 的映射，若 ƒ A =B ，即 B 中任一元素 b 都是 A 中某元素的像，则称 ƒ 为 A 到 B 上的满射； 若对 A 中任意两个不同元素a t G a 2，它们的像 ƒ a t G ƒ a 2 ，则称 f 为 A 到 B 的单射； 若映射 ƒ 既是单射，又是满射，则称映射 f 为 A 到 B 的“双射”（或“一一映射”）。
12. 【参考答案】教学方法是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。
选择中学数学教学 方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④ 符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长；⑥符合教学的经验性。
13. 【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
“探索” 是过程目标行为动词，“证明”是结果目标行为动词。
“探索并证明三角形中位线定理”这一目标的设置，要求学生不仅要记住该定理的内容，还需要掌握该定理的推导过程，联系知识间的内在关系， 体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。
探索并证明三角形中位线定理有助于学生认识数学内容之间的内在联系。
三角形中位线定理的 证明需要运用三角形全等的性质定理和判定定理、三角形相似的性质定理和判定定理、平行四边形 的性质定理和判定定理等知识，而三角形中位线定理不仅为学生学习后续的平面图形、立体图形等 内容奠定基础，并且在图形证明和计算中发挥着重要的作用。
学生经历探索并证明三角形中位线定 理的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识内在的联系，对学生构建知识体系，增强学习数学 的信心也很有帮助。
探索并证明三角形中位线定理的过程能够提高学生的推理能力。
从几何直观出发猜想三角形中 位线和第三边的关系到运用三角形全等和平行四边形的相关知识严格地证明猜想的过程，就是从观 察、归纳、猜想到用严密的数学思维和严谨的推理过程验证猜想的过程，就是学生学习并应用合情 推理和演绎推理的过程。
经历这一过程可以增强学生综合应用合情推理和演绎推理来发现问题、解 决问题的能力。
t t 三、解答题14. 【参考答案】（1）令 y = ln f （x ），则y ' = ƒ'（x ）。
ƒ（x ）（2）由ƒ' x — 3x2ƒ（x ）= 0 整理得df （x ）= 3x 2ƒ（x ）.dx分离变量得df （x ） = 3x 2dx ，dx两边同时积分得ƒ df（x）= ƒ 3x 2dx ，即ln f （x ） = x 3 + 䁤，dx故 ƒ x = e x3 + 䁤 = 䁤 e x3 。
又因为 ƒ 0 = 䁤 = t ，所以 ƒ x = e x3。
四、论述题15. 【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个 学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助；鼓励他们主动参与数学学习活动，并 尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；要及时地肯定他们的点滴进步；耐心地引导他们分 析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
对于学有余 力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的 数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现 出的不同水平。
问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动 参与，提出各自解决问题的策略。
引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经 验，提高思维水平。
五、案例分析题16. 【参考答案】（1） 学生在计算过程中错把— t — t 算成了— 4，应该是— 6。
方方方出现这样的错误，有以下几个原因：①学生没有完全理解正数和负数的概念，没能将正数、负数和相反数这些概念联系起来。
②学生对于符号的认识和理解不够全面，比如数学符号“-”，除了当作减号进行运算外，还可以当作负号，表示一个数的相反数。
③学生对于负数的运算法则和运算律掌握不扎实。
④教师在新课讲解过程中，对学生的预设不足，对于学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲解。
（2）例1 是有理数的减法。
第一步是利用有理数减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，将减法转化为加法。
第二步是同号有理数加法，取相同的符号，然后把绝对值相加。
例2 是有理数的减法。
第一步利用有理数的减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，将减法转化为加法。
第二步是两个异号的绝对值不相等的有理数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
六、教学设计题17.【参考答案】（1）某超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15 元/千克，水果糖单价10 元/千克，为了满足广大消费者的不同需求，超市决定将两种糖混合销售，并设计了以下五种比例的混合方式：引导学生思考：①这五种混合糖的平均单价一样吗？全部用12.5 元/千克的“平均”单价销售，是否合理？②若不一样，哪一种应该最高？哪一种应该最低？如何设置这五种混合糖的单价才最为合理？（2）在计算加权平均数时，权重可以表示总体中的各种成分所占比例：权重越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。