2020年初一数学绝对值典型例题精讲
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作者:非成败
作品编号:92032155GZ5702241547853215475102
时间:2020.12.13
第三讲 绝对值
绝对值是有理数中非常重要的组成部分,它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石,希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质
绝对值 简单的绝对值方程
化简绝对值式,分类讨论(零点分段法)
绝对值几何意义的使用
绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值,记作|a|。 绝对值的性质:
(1) 绝对值的非负性,可以用下式表示:|a|≥0,这是绝对值非常重要的性质; a (a >0)
(2) |a|= 0 (a=0) (代数意义)
-a (a <0)
(3) 若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0;
(4) 任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即|a|≥a ,
且|a|≥-a ;
(5) 若|a|=|b|,则a=b 或a=-b ;(几何意义)
(6) |ab|=|a|·|b|;|b a |=|
|||b a (b ≠0);
(7)|a|2=|a2|=a2;
(8)|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|
[例1]
(1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?
(2)若ab<|ab|,则下列结论正确的是()
A.a<0,b<0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.ab<0
(3)下列各组判断中,正确的是()
A.若|a|=b,则一定有a=b B.若|a|>|b|,则一定有a>b
C. 若|a|>b,则一定有|a|>|b|
D.若|a|=b,则一定有a2=(-b) 2
(4)设a,b是有理数,则|a+b|+9有最小值还是最大值?其值是多少?
分析:
(1)结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3,±4,有4个(2)答案C不完善,选择D.在此注意复习巩固知识点3。
(3)选择D。
(4)根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0,则|a+b|≥9,有最小值9
[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些?它们的和为多少?
<分析>:绝对值小于3.1的整数有0,±1,±2,±3,和为0。
[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确()
A.a>b
B.a=b
C.a
D.无法确定
分析:选择D。
[巩固] 若|x-3|=3-x,则x的取值范围是____________
分析:若|x-3|=3-x,则x-3≤0,即x≤3。对知识点3的复习巩固
[巩固] 若a>b,且|a|<|b|,则下面判断正确的是()
A.a<0
B.a>0
C.b<0
D.b>0
分析:选择C
[巩固] 设a,b是有理数,则-8-|a-b|是有最大值还是最小值?其值是多少?
分析:|a-b|≥0,-8-|a-b|≤-8,所以有最大值-8
[例2]
(1)(竞赛题)若3|x-2|+|y+3|=0,则
x y 的值是多少? (2)若|x+3|+(y-1)2=0,求n x
y )4(--的值 分析:(1)|x-2|=0,|y+3|=0,x=2,y=-3,x
y =23- (2)由|x+3|+(y-1)2=0,可得x=-3,y=1。
x y --4=314+-=-1 n 为偶数时,原式=1;n 为奇数时,原式=-1
小知识点汇总:(本源 |a|≥0 b 2
≥0)
若(x-a)2+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0;
若|x-a|+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0;
若|x-a|+|x-b|=0,则x-a=0且x-b=0;
当然各项前面存在正系数时仍然成立,非负项增加到多项时,每一项均为0,两个非
负数互为相反数时,两者均为0
【例3】
(1) 已知x 是有理数,且|x|=|-4|,那么x=____
(2) 已知x 是有理数,且-|x|=-|2|,那么x=____
(3) 已知x 是有理数,且-|-x|=-|2|,那么x=____
(4) 如果x ,y 表示有理数,且x ,y 满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x ,那么x+y
的值是多少?
分析:
(1)4,-4 (2)2,-2, (3)2,-2
(4)x=±5,y=±2,且|x-y|=y-x ,x-y ≤0;
当x=5,y=2时不满足题意;当x=5,y=-2时不满足题意;
当x=-5,y=2时满足题意;x+y=-3;当x=-5,y=-2时满足题意,x+y=-7。
【巩固】巩固|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值
分析:因为|x|=4,所以x=±4,因为|y|=6,所以y=±6
当x=4,y=6时,|x+y|=|10|=10; 当x=4,y=-6时,|x+y|=|-2|=2;
当x=-4,y=6时,|x+y|=|2|=2; 当x=-4,y=-6时,|x+y|=|10|=10
【例4】
解方程:(1)05|5|2
3=-+x (2)|4x+8|=12
(3)|3x+2|=-1
(4)已知|x-1|=2,|y|=3,且x 与y 互为相反数,求
y xy x 43
12--的值 分析:(1)原方程可变形为:|x+5|=310,所以有x+5=±310,进而可得:x=-35,-325; (2)4x+8=±12,x=1,x=-5
(3)此方程无解
(4)|x-1|=2,x-1=±2,x=3,x=-1,|y|=3,y=±3,且x 与y 互为相反数,所以x=3,
y=-3,2443
12=--y xy x 【例5】 若已知a 与b 互为相反数,且|a-b|=4,求
12+++-ab a b ab a 的值 分析:a 与b 互为相反数,那么a+b=0。
12+++-ab a b ab a =,4,4||,1
001)(±=-=--=+⨯-=++-+b a b a ab a ab b a a ab b a 当a-b=4时,且a+b=0,那么a=2,b=-2,-ab=4;
当a-b=-4时,且a+b=0,那么a=-2,b=2,-ab=4;
综上可得
12+++-ab a b ab a =4
作者:非成败
作品编号:92032155GZ5702241547853215475102