高一数学程序框图与算法的基本逻辑结构
1.1.2_程序框图与算法的基本逻辑结构
流程线
连接程序框，表示算法步骤的 执行顺序
开始
顺序结构
输入n i=2
n除以i的余数r
循环结构
i=i+1 否
i>n-1或r=0?
是 否
条件结构
r=0?
是 n不是质数 n是质数
结束
顺序结构及框图表示 1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法 2.顺序结构的流程图
作用
表示算法的输入 和输出的信息
名称
处理框或执行框
作用
赋值、计算
名称
判断框
作用
判断某一条件是否成立， 成立在出口处标明“是”或“Y” 不成立标明“否”或“N”
图形符号
名 称
功 能
终端框 （起止框） 输入、输出 框 处理框 （执行框） 判断框
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
开始
第一步：输入圆的半径 第二步：利用公式“圆的面 积=圆周率×（半径的平方）” 计算圆的面积； 第三步：输出圆的面积。
输入半径R
计算S=π*R*R
(1)在程序框图中, 开始框和结束框不可少； (2)在算法过程中， 输出语句是必不可少的;
输出面积S
结束
例3：若一个三角形的三条边长分别为a，b， c，令 ，则三角形的面积 .你能利用这个公式 设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？ 第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步，计算 第三步，计算 第四步，输出S.
.
.
上述算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b，c
p=
a + b+ c 2
程序框图及算法的基本逻辑结构
程序框图与算法的根本逻辑构造教学目标能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用能够画出顺序构造、条件构造、循环构造的流程图能够设计简单问题的流程图教学重点程序框图的画法.教学难点程序框图的画法.课时安排4课时教学过程 第1课时 程序框图及顺序构造图形符号名称 功能终端框〔起止框〕 表示一个算法的起始和完毕输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框〔执行框〕 赋值、计算 判断框 判断*一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y 〞；不成立时标明“否〞或“N 〞流程线连接程序框 连接点 连接程序框图的两局部三种逻辑构造可以用如下程序框图表示：顺序构造 条件构造 循环构造应用例如例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数〞的算法.解：程序框图如下:变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.〔三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---〕，其中p=2c b a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式〕 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=2c b a ++.第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑构造，它是任何一个算法都离不开的根本构造.顺序构造可以用程序框图表示为变式训练 下列图所示的是一个算法的流程图，a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.随堂练习 如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.第2课时 条件构造 教学目标1、认识条件构造2、能独立画出两种条件构造图示教学重点: 直到型构造、当型构造教学难点: 直到型构造、当型构造互化学习对象条件构造：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造就称为条件构造〔或分支构造〕，如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A 框；不成立，则执行B 框．图1 图2应用例如例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.假设是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图:例2 设计一个求解一元二次方程a*2+b*+c=0的算法，并画出程序框图表示.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.假设是，则计算p=ab 2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根〞，完毕算法.第四步，判断Δ=0是否成立.假设是，则输出*1=*2=p；否则，计算*1=p+q，*2=p-q，并输出*1，*2.程序框图如下：随堂练习1、设计算法判断一元二次方程a*2+b*+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.相应的程序框图如右：2、〔1〕设计算法，求a*+b=0的解，并画出流程图.程序框图如下：作业：设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.解：算法步骤：第一步，输入a，b，c的值.第二步，判断a>b是否成立，假设成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c是否成立，假设成立，则输出a，并完毕；否则输出c，并完毕.第四步，判断b>c是否成立，假设成立，则输出b，并完毕；否则输出c，并完毕.程序框图如下：第3课时循环构造教学目标1、认识循环构造2、能独立画出两种循环构造图示3、能把直到型循环改写成当型构造，反之亦然教学重点: 直到型构造、当型构造教学难点: 直到型构造、当型构造互化学习对象在一些算法中，经常会出现从*处开场，按照一定的条件反复执行*些步骤的情况，这就是循环构造.反复执行的步骤称为循环体.循环构造有两种形式：当型循环构造和直到型循环构造.当型循环构造直到型循环构造直到型循环构造是程序先进入循环体，然后对条件进展判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环构造是在每次执行循环体前，先对条件进展判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.应用例如例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.第一步，令i=1，S=0.第二步，假设i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，完毕算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.当型循环直到型循环变式训练例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i ，i=i+2.第三步，如果i ≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，完毕．程序框图如右图知能训练设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.第4课时 程序框图的画法应用例如例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种根本逻辑构造画出程序框图，表示用“二分法〞求方程*2-2=0〔*>0〕的近似解的算法.算法分析：〔1〕算法步骤中的“第一步〞“第二步〞和“第三步〞可以用顺序构造来表示〔如下列图〕：〔2〕算法步骤中的“第四步〞可以用条件构造来表示〔如下列图〕.在这个条件构造中，“否〞分支用“a=m 〞表示含零点的区间为［m ，b ］,并把这个区间仍记成［a ，b ］；“是〞分支用“b=m 〞表示含零点的区间为［a,m ］，同样把这个区间仍记成［a ，b ］.〔3〕算法步骤中的“第五步〞包含一个条件构造，这个条件构造与“第三步〞“第四步〞构成一个循环构造，循环体由“第三步〞和“第四步〞组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d 或f(m)=0”.在“第五步〞中，还包含由循环构造与“输出m 〞组成的顺序构造〔如下列图〕. 〔4〕将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开场〞与“完毕〞两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图〔如下列图〕.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型〔上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来〕和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的方法进展处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每*火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过局部按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过局部按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：此题主要考察条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为* kg ，应付运费为y 元，则运费公式为： y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量*.第二步，当*≤50时，计算y=0.25*，否则，执行下一步.第三步，当*≤100，计算y=0.35*－5，否则，计算y=0.45*－15.第四步，输出y．程序框图如下：课堂小节〔1〕进一步熟悉三种逻辑构造的应用，理解算法与程序框图的关系.〔2〕根据算法步骤画出程序框图.作业习题1.1B组1、2.设计感想本节是前面内容的概括和总结，在回忆前面内容的根底上，选择经典的例题，进展了详尽的剖析，这样降低了学生学习的难度.另外，本节的练习难度适中，并且多为学生感兴趣的问题，这样为学生学好本节内容作好充分准备，希望大家喜欢这一节课.。
程序框图与算法的基本逻辑结构
【想一想 】
引例1.一农夫想把一筐白菜、一只羊、一只狼摆渡到河对岸， 但是渡船太小，一次只能带一样。因为狼要吃羊，羊会吃白菜， 所以狼、羊、白菜不能在无人监视的情况下相处，怎么样才能把 3样东西安然无恙的带过河？
步骤一：农夫带着羊过河；
步骤二：把羊放下，农夫独自回来；
第四步，输出S
输出S
结束
练习1：任意给定一个正实数r，设计一个算法求以r为半 径的圆的面积.并画出程序框图表示
❖算法步骤:
❖程序框图：
❖第一步，输入圆的半径 r .
❖第二步，计算S=πr2
开始
输入 r
❖第三步，输出S.
S=πr2
输出s
结束
【想一想 】
奖给你一张饮料券，你想兑换成什么饮料呢?
三、算法的基本逻辑结构
回顾：过河的算法步骤
步骤一：运羊过河；
❖程序框图:
步骤二：把羊放下，农夫独自回来；
步骤三：运狼过河；
步骤四：把狼放下，农夫带羊回来；
步骤五：把羊放下，运菜过去；
步骤六：把菜放下，农夫独自回来；
步骤七：运羊过河，过关。
开始 送羊过河 农夫回来 送狼过河 带羊回来 送菜过河 农夫回来 送羊过河
结束
三、算法的基本逻辑结构
谢谢评委老师指导
算法的定义
在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤称为算法.
【想一想 】
引例1.一农夫想把一筐白菜、一只羊、一只狼摆渡到河对岸， 但是渡船太小，一次只能带一样。因为狼要吃羊，羊会吃白菜， 所以狼、羊、白菜不能在无人监视的情况下相处，怎么样才能把 3样东西安然无恙的带过河？
必修3课件1.1.2-3程序框图与算法的基本逻辑结构
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
am
ab 循环结构 2 [ 含零点的区间为[m, b]. 第四步：若 f (a ) f ( m ) 0, 则含零点的区间为 a , m];否则， 将新得到的含零点的区间仍记为[a , b]. 第五步：判断[a , b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
第三步：取区间中点 m
第三步 第四步
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
输出 m
否
开始
f ( x) x2 2
否 输入精确度d 和初始值a , b
am
ab m 2
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
否
第一步：用自然语言表述算法步骤.
第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相 应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图. 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并 加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.
【例2】 x2 写出用“二分法”求方程 2 0( x 0) 法． 第一步：令 f ( x ) x 2 2, 给定精确度d． 第二步：确定区间[a, b], 满足 f (a ) f (b) 0
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
循环结构
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当型
2.在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言 设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框 图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描 述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有 进一步的理解和认识. 思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？ 第一步，输入实数a，b. 第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则， b x = 计算 ，并输出x，结束算法. a 第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为 任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
r=0? 是 n不是质数
Page 3
否 n是质数
结束
开始
2、一个程序框图包括以下几部分： ①表示相应操作的程序框；
输入n i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否
②带箭头的流程线；
③程序框外必要的文字说明。 不同的程序框有不同的含义
r=0? 是 n不是质数
Page 4
S p( p a)( p b)( p c)
输出S 结束
Page 15
练习
1、设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流 程图
算法分析： 第一步：输入圆的半径 第二步：利用公式 S r 2 计 算圆的面积； 第三步：输出圆的面积。
输入半径R 计算 S r 2
开始
(1)在程序框图中, 开始框和结束框不可少； (2)在算法过程中， 输出语句是必不可少的;
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输出面积S
结束
2、下列逻辑结构，说出它的算法功能 开始 输入a，b sum=a+b 输出sum
结束 答案：求两个数的和
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3、已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积，设计出 该问题的流程图．
否 n是质数
结束
程序框名称及作用
开始 输入n
终端框（起止框）， 表示一个算法的起始和 结束
i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否
r=0? 是 n不是质数
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否 n是质数
结束
开始 输入n
输入、输出框 表示一个算法输入和输 出的信息
i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否
高一数学必修三程序框图与算法的基本逻辑结构1
输出S
直到型结构
开始
i 1 S0
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 。 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次. 循环体
i i 1
循环终止条件
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
计数变量的取值一般都含在执行 或中止循环体的条件中。
（3）循环结构
Until（直到型）循环 While（当型）循环
循环体
满足条件？
循环体
否
满足条件？
是
是
否
执行一次循环体后，对条件 在每次执行循环体前，对 进行判断，如果条件不满足，就 条件进行判断，当条件满足， 继续执行循环体，直到条件满足 执行循环体，否则终止循环. 时终止循环. 反复执行循环体,直到条件满足 当条件满足时反复执行循环体
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件.
例： 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算 法，并画出程序框图.
第1步，0＋1＝1. 第2步，1＋2＝3. 第3步，3＋3＝6. 第4步，6＋4＝10. …… 第100步，4950＋100＝5050.
用程序框图来表示算法，有 三种不同的基本逻辑结构： 顺序结构
求n除以i的余数r i=i+1
i≥n或r=0?
是 否 否
循环结构
r=0?
是
条件结构
n是质数
n不是质数
结束
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
循环体 满足条件？ 否 当型循环结构 是
循环体 否
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
输入n i＝2
二、条件结构 是指在算法中通过对条件的判 断，根据条件是否成立而选择不同流向的算 法结构。
是 满足条件？
否
满足条件？
是
否
步骤1
步骤2
步骤1
步骤2
r＝0？
是
否
输出“n不是质数” 输出“n是质数”
例4、已知一个三角形的三边分别为a、 b、c，请设计一个算法，求出它的面 积，并画出算法的程序框图。
1.1.2 程序框图与算法的基本逻 辑结构
程序构图
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法 的图形。
程序框 名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何 流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可 用在算法中任何需要输入、输出的位 置。
一类是多分支判断，有几种不同的结果. （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚
算法的基本逻辑结构
任何算法的程序框图都可以用三种基本结构 的组合来实现，它们是顺序结构、条件结构、 循环结构 。 一、顺序结构 它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开 的一种基本算法结构。
如在下面图中，A框和B框是依次执行的， 只有在执行完A框指定的操作后，才能接 着执行B框所指定的操作。 A B
否
输出“n是质数” 输出“n不是质数”
开始
否 例1: 将“判断整数n （n>2）是否为质数” 的算法用程序框图表 示.
i的值增加1，仍用i表示
i>n－1或r＝0？
是
画流程图的基本规则.
（1）使用标准的图形符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个 流入点和一个流出点.判 断框具有超过一个流出 点的惟一符号. （4）判断框分两大类，一类判断框“是”与 “否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另
程序框图与算法的基本逻辑结构
开始
n＝1
输入50米跑成绩r N 输出r
r≥6.8
Y
n＝n＋1 n＞9？
Y 结束 N
（3）循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
循环体
循环体 否 是
满足条件？ 是
满足条件？ 否
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.
例7:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算 法,并画出程序框图. 各步骤有共同的结构: 算法分析: 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果 第1步:0+1=1; 第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 …………
开始 输入n
i=2 顺序结构
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 N是质数 结束 2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 否 循环结构
N不是质数
条件结构
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
练 习
第三步：输出华氏温度F。
2、已知变量A、B、C的值，试设计一个算法 程序框图，使得A为B的值，B为C的值，C为A 的值。
第一步、输入A、B、C 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=C 第五步、令C=X 第六步、输出A、B、C的值
练 习
练习3：设计一算法，求和:1+2+3+…+100
1.1.2__程序框图与和算法的基本逻辑结构
否
n是质数
结束
开始 输入n
顺序结构
i=2
是 r=0? 是 n不是质数 否
条件结构
n是质数
结束
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0?
否
循环结构
是
顺序结构
顺序结构：是由若干个依次执行的步骤组 成的。这是任何算法都离不开的基本结构
步骤 n 步骤n+1
例3 已知一个三角形的三边长确分别为a,b,c,利用海 伧-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算 法的程序框图.
2、程序框图图例的名称和意义（作用） 3、如何用程序框图表示顺序结构、选择结构
1.1.2 程序框图与和算 法的基本逻辑结构
第二课时
复习：
起止框 流程线
程 序 框 图
处理框(执行框) 判断框
输入\输出框
终端框
程序框图
1、顺序结构
A
三种基本算法结构
2、条件结构
p
是 否
B
A
B
无论条件P是否成立，都 能执行A框、B框中的一个， 既不能同时执行、也不能 都不执行。A、B框中可以 有一个是空的。
思考4:该算法中哪几个步 骤构成循环结构?这个循环 结构用程序框图如何表示?
第二步，确定区间[a，b]， 满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点 m a b 2 第四步，若f(a)·f(m)<0，则 含零点的区间为[a，m]；否则， 含零点的区间为[m，b].将新 得到的含零点的区间仍记为[a， b].
3、循环结构
直到型（ Until ）循环
当型（While）循环
A 循环体 循环体
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
元谋一中2014届高一年级数学导学案编写教师：文跃先班级姓名时间
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）
学习目标：
（1）理解程序框图的含义，能读懂程序框图。
（2）掌握程序框图的三种基本逻辑结构及其之间的联系。
（3）初步会画一些简单的框图程序。
学习重点：程序框图的三种基本逻辑结构，画程序框图。
学习难点：程序框图的三种结构的认知。
一、知识链接：
1、算法的概念：
2、算法的特征：、、
二、新课导学自学教材P6-P9
一、知识整理
1.写出流程图符号的名称
2.算法的三种结构
（1）顺序结构（2）条件结构
（3）循环结构
当型循环结构直到型循环结构
二、知识应用
自学课本P9的例3后思考以下问题:
该例题是用海伦公式来计算三角形的面积，那你还有其他的算法吗？能画出程序框图吗？动手
试试吧！
练习、写出求以三个正数分别为长、宽、高的长方体的体积的算法，并画出其程序框图。
算法步骤：程序框图：
三、课堂小结
1 、算法的程序框图组成及其各自的表示形式；
2、程序框图的三种逻辑结构。
四、作业：设计求一个实数x的绝对值的算法，并画出程序框图。
（B级）。
算法第二课时--程序框图与算法的基本逻辑结构
例3、设计一个求解一元二次方程
的算法，并画出程序框图表示。
ax bx c 0
2
算法步骤： 第一步：输入三个系数a,b,c 第二步：计算 b 2 4ac 第三步：判断 0 是否成立，若是，则计算
p b ,q 2a 2a
否则，输出“方程没有实数根”，结束
第四步：判断 0 是否成立，若是，则输出
x1 x2 p; 否则，计算 x1 p q, x2 p q
第五步：输出x1,x2
三、循环结构
1. 循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某些步骤的算法结 构.反复执行的步骤称为循环体。 2.框图表示
循环体 满足条件？ 循环体
否
满足条件? 是
是 直到型循环结构
步骤n
步骤n+1
例1、已知一个三角形的三条边长分别为 a,b,c，利用海伦公式——秦九韶公式设计一 个计算三角形面积的算法，并画出程序
框图表示.
算法分析： 第一步：输入三角形三条边长a,b,c. 第二步：计算
p abc . 2
第三步：计算 S 第四步：输出S.
p( p a)( p b)( p c) .
3.程序框图有以下三种不同的逻辑结构：
否 求n除以i 的余数
r=0?
输入n i=2 是
n不是质数
i=i+1
n是质数
否 i≥n或r=0? 是
顺序结构
条件结构
循环结构
尽管不同的算法千差万别 , 但它们都是由 三种基本的逻辑结构构成的。
一、顺序结构 1、含义：顺序结构是由若干个依次执行的步骤 组成，是最简单的算法结构，框与框之间从上到 下进行。任何算法都离不开顺序结构。 2、框图表示
1[1].1.2-1.1.3_程序框图与算法的基本逻辑结构
![1[1].1.2-1.1.3_程序框图与算法的基本逻辑结构](https://img.taocdn.com/s3/m/e756ad050740be1e650e9a5a.png)
3. 将上述算法的用程序框图表示
3. 将上述算法的用程序框图表示
开始
3. 将上述算法的用程序框图表示
开始
输入a，b，c
3. 将上述算法的用程序框图表示
a + b+ c p= 2
开始
输入a，b，c
3. 将上述算法的用程序框图表示
a + b+ c p= 2
开始
S = p( p - a )( p - b)( p - c )
流程线
算法的基本逻辑结构：
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
顺序结构
循环结构
否 否
条件结构
是
知识探究（二）：算法的顺序结构
知识探究（二）：算法的顺序结构
1: 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序 性，在算法的程序框图中，由若干个依次执 行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构， 用程序框图可以表示为：
第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. …… 第100步，4950+100=5050.
第一步，令i=1，S=0.
第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示.
第一步，令i=1，S=0.
例1 若一个三角形的三条边长分别为a，b， c，令p=(a+b+c)/2，则三角形的面积
S p( p a )( p b)( p c )
试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤． 第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c. a + b+ c 第二步，计算 p = . 2
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
康 乐 中 学
课堂练习
3、一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设 计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.
算法分析： 第一步，输入m，n.
4m - n 第二步，计算鸡的只数x = 2
康 乐 中 学
开始 输入m，n .
x = 4m - n 2
第三步，计算兔的只数y=m-x. 第四步，输出x，y.
新知探索
一、程序框图
康 乐 中 学
新知探索
一、程序框图
康 乐 中 学
基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 功能 表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不” 成立时标明“否”或“N”.
y= m-x
输出x，y
结束
课堂小结
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布置作业
康 乐 中 学
若是，则n是质数，结束算法； 否则，返回第三步.
新知探索
一、程序框图
康 乐 中 学
i=2
这种表示算法的图形称 为算法的程序框图，又称 流程图，其中的多边形叫 做程序框，带方向箭头的 线叫做流程线，你能指出 程序框图的含义吗？ 程序框图：用程序框、 流程线及文字说明来表示 算法的图形.
r=0？
是
结束
康 乐 中 学
输入a，b，c
p=
a + b+ c 2
S = p( p - a )( p - b)( p - c)
输设计一个算法交换两个数的 值，并画出程序框图表示。
康 乐 中 学
第一步，输入A，B的值；
高一数学程序框图与算法的基本逻辑结构
开始
p=（2+3+4）/2
s=SQR(p*(p－2)*(p －3)*(p-4))
输出s
结束
例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米 以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过 部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.
算法分析： 第一步：输入住房面积S 第二步：根据面积选择计费 方式：如果S小于或等于80， 则租金为M=s×3，否则为 M=240+(S-80)×5
判断一个正整数是否是质数的算法
开始 输入n n=2? 是
自然语言描述
第一步：判断n是否 等于2？若n=2，则n 是质数，否则，执行 第二步； 第二步：依次从2~ （n-1）检验是不是 n的因数，即能整除 n的数，若有这样的 数，则n不是质数； 若没有，则n是质数。
图形描述
否
d=2 否 d整除n? 是 flag=0 是 d<=n-1且 flag=1? 否 flag=1? 是 n是质数 结束 d=d+1
输入面积S 开始
否
S<=80 是 M=3*S M=240+5*(S-8)
第三步：输出房租M的值。
思考：整个程序框图有什么特点？
输出租金M
结束
例4 任意给定3个 正实数,设计一个 算法,判断分别以 这3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算 法的程序框图..
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是
否
n不是质数
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 程序框 名称 功能
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否
n不是质数
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 程序框 名称 功能
终端框（起 表示一个算法的起始和结束 止框） 输入、输出 表示算法的输入和输出的信 框 息 处理框（执 赋值、计算 行框） 判断框 判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明
复习 1、算法的概念
2、算法的特点 3、常见的几个例子 4、判断一个正整数是否是质数的算法
算法的概念 算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的 描述，简单的说，算法就是解决问题的步 骤和方法。
算法的基本特点
1、有穷性
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。 3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
输入面积S 开始
否
S<=80 是 M=3*S M=240+5*(S-8)
第三步：输出房租M的值。
思考：整个程序框图有什么特点？
输出租金M
结束
例4 任意给定3个 正实数,设计一个 算法,判断分别以 这3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算 法的程序框图..
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是
判断一个正整数是否是质数的算法
开始 输入n n=2? 是
自然语言描述
第一步：判断n是否 等于2？若n=2，则n 是质数，否则，执行 第二步； 第二步：依次从2~ （n-1）检验是不是 n的因数，即能整除 n的数，若有这样的 数，则n不是质数； 若没有，则n是质数。
图形描述
否
d=2 否 d整除n? 是 flag=0 是 d<=n-1且 flag=1? 否 flag=1? 是 n是质数 结束 d=d+1
否
存在这样的 三角形
不存在这样 的三角形
结束
例5 设计一个计算1＋2 ＋．．．＋１００的值的 算法，并画出程序框图．
开始
i=1
sum=0
i=i+1 sum=sum+1
i≤100?
否 输出sum 结束
是
练习巩固
１ 看下面的程序框图，分析算法的作用
开始
（1）
开始
（2）
输入a,b
输入x a<b? y=3*x*x+4*x+5 是 输出a,b 输出y
否ห้องสมุดไป่ตู้
n不是质数
开始
判断一个正整数是否是质数的算法 图形描述 思考：
否 输入n n=2? d=2 否 d整除n? 是 flag=0 是 d<=n-1且 flag=1? 否 flag=1? 是 n是质数 结束 d=d+1 是
1、flag的作用是 什么？ 2、d=d+1是什么 意思？ 3、整个图形中有哪 些基本的图形，各 自的意义和作用是 什么？
开始
p=（2+3+4）/2
s=SQR(p*(p－2)*(p －3)*(p-4))
输出s
结束
例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米 以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过 部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.
算法分析： 第一步：输入住房面积S 第二步：根据面积选择计费 方式：如果S小于或等于80， 则租金为M=s×3，否则为 M=240+(S-80)×5
是
flag=0
d=d+1
是
d＜=n－1且flag=1?
否
小结： 1、程序框图的概念
2、程序框图图例的名称和意义（作用）
3、如何用程序框图表示顺序结构、选择结构 与循环结构的算法
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地方还发现了数千个灵魂，这一切意味着什么？”山神恍然大悟说：“这里是人为的，他想用这些灵魂练不死之术。”我说： “我以前也是在一些古籍上看到的，里面大多都是用五行练丹药。”山神说：“也有极少数阴毒之人采人的灵魂吸食人的灵力， 人在一定程度上都是有一定的灵力的，但是微乎其微，吸食到一定程度后可以进入人类进不了的地方比如地府，还可以号令鬼 魂，拥有不死之身，你们人类狠起来真是比恶鬼还恐怖。”他说我我倒吸口凉气，的确，最狠的莫过于人心。我说：“如果真 是奇门遁甲，这么多灵魂就是指死门，死门是在东北方向，与他对应的就是玄格，也就是说我们要将他们彻底打乱然后重新排 列。”山神说：“不是，不是指死门，而是指的是生门。你刚才也说了斯巴霍是六道轮回，而轮回是生。”我们将斯巴霍按照 八个方向重新组合排列，景在北，休在南，伤在西，惊在东。八个方向依次排列，在排好的那一刻，斯巴霍飞速旋转，一共分 为三圈，中圈逆时针，外圈顺时针，内圈在高速旋转下变成了阴阳八卦图，一段时间后，终于停止了，生门一直闪着红光。过 了一会红光停止，所有斯巴霍合成了一个巨大的圆盘在圆盘的正中心喷出来滚烫的岩浆，如一条小溪一般，一直流到了白蛇所 在的地方。山神说：“难道是刚才的那条千年白蛇”。海中楼|妫雨在梦中一直听到有一个声音在呼唤自己“阿雨，阿雨，快 醒醒，你现在很危险，阿雨。”梦中一直有一个身穿玄色衣服的男子，头发被一支玉钗高高竖起。看不清脸庞，可是听到他的 声音，心里却有种莫名的温暖和想念，当她使劲靠近他，可他却越来越远，直至消失。妫雨惊醒过来。发现自己躺在青石板铺 的地面上，青石板的冰凉渗透进身体里，不禁打了一个冷颤。妫雨睁开眼睛的瞬间，看到眼睛上方一只鲸鱼从上面游过，妫雨 一直盯着那条鲸鱼：这是幻觉吗？还是说我已经死了，这里就是传说中灵魂的归宿。妫雨不禁掐了自己的大腿一下，还可以感 觉到痛。说明自己没有死。妫雨看着鲸鱼游远了，不一会又看到别的小鱼成群结对的在上方游过。这里究竟是什么地方，难道 自己在水里也可以呼吸不成。自己昏迷之前看到了在玉道里梦见的那个男人，最后就昏迷了。看来是他把我带到这个地方的。 这里并不是深海区，阳光透过海水折射下来，影影绰绰，抬头往上面看去，除了海水的波动，真的就像是蓝天一样，有的地方 是浅蓝，有的地方是深蓝，比真正的蓝天还要美上几分。一只海豚似乎想要下来，可这里似乎有一道屏障将这里与外界隔离了， 那只海豚撞了几次，但都没能进来，它好奇的用鼻尖这里顶顶，那里闻闻。过了一会失去兴趣游走了。妫雨将这一切看在眼里。 如果没有猜错的话，这里应该是在某个海域的海底，而这里没
否
输出b,a
结束
结束
练习2 城区一中学生数学模块学分 认定由模块成绩决定，模块 成绩由模块考试成绩和平时 成绩构成，各占50%，若模 块成绩大于或等于60分，获 得2学分，否则不能获得学分 （为0分），设计一算法，通 过考试成绩和平时成绩计算 学分，并画出程序框图
开始
输入a,b
S=(a+b)*0.5
例1 设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流程图 算法分析：
开始
第一步：输入圆的半径
第二步：利用公式“圆的面 积=圆周率×（半径的平方）” 计算圆的面积； 第三步：输出圆的面积。
计算S=Pi*R*R 定义Pi=3.14
输入半径R
思考：整个程序框图有什么特点？
输出面积S
结束
例2 已知一个三角形的三边长 确分别为2,3,4,利用海伧-秦九 韶公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图.
否
S>=60? 是
credit=2
输出credit 结束
credit=0
课堂作业Ｐ１１
练习１
开始
输入a
a ≥0
Y
N
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
开始 X1=1
练习２
X2=2
m=(x1+x2)/2 N
m*m －3<>0
y (x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0
x1=m N |x1 －x2|＜0.005 y m=(x1+x2)/2
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
1.1.2《程序框图与 算法的基本逻辑结构》
教学目标
• 1．知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题 的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、 条件分支、循环。理解掌握前两种，能设计简单的 流程图。 • 2．过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出 算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和 逻辑思维能力。 • 3．情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数 学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学 生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积 极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意 识。
x2=m
输出所求的近似值m
结束
开始 输入n flag=1 否 n＞2 是 d=2
否 d整除n?
是
flag=0 是 d=d+1
d＜=n－1且flag=1?
否 否 flag=1?
是
n是质数 n不是质数
结束
顺序结构
输入n
flag=1
条件结构
否
flag=1?
是
n是质数
n不是质数
结束
循环结构
否
d整除n?