八年级数学(上)自主学习达标检测(四)

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人教版八年级数学（上）第四单元自主学习达标检测试卷及答案

八年级数学（上）第四单元自主学习达标检测B 卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是则这个正比例函数的表达式是． 2．函数52y x =-自变量x 的取值范围是_______________． 3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________．4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是的值是，n 的值为________．5．一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________．6．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 7．两直线1y x =-与3y x =-+的交点坐标的交点坐标．8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是的函数关系式是．9．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．10．现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y 和学生数x 之间的函数解析式为______________，自变量x 的取值范围是___________． 11．若一次函数y ＝kx －4当x ＝2时的值为0，则k ＝． 12．一次函数12-=x y 一定不经过第一定不经过第象限．象限．13．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形轴围成一个三角形,,则这个三角则这个三角形面积为形面积为 . .14．如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为_________． 15．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为23，则输出的结果为，则输出的结果为 . .633y x OCBA第14题图题图16．观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与n 的关系式为的关系式为．二、解答题（共68分）17．（4分）已知一个一次函数，当3x =时，2y =-；当2x =时，3y =-，求这个一次函数的解析式已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求：（1）k 和b 的值；（2）当3x =-时，y 的值．的值．18．（4分）已知正比例函数y kx =．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k 的范围是什么？的范围是什么？（2）点（1，－2）在它的图像上，求它的表达式．）在它的图像上，求它的表达式．19．（4分）已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a ．n ＝4 S ＝12 n ＝2 S ＝4 n ＝3 S ＝8 20．（4分）利用图象解方程组225y x x y =-ìí+=-î21．（6分）已知函数(21)3y m x m =++-，（1）若函数图象经过原点，求m 的值；的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．的取值范围．22．（6分）作出函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当）当 -2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围；的取值范围；（2）当x 取什么值时，y <0，y =0，y>0? （3）当x 取何值时，-4<y <2？23．（6分）图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图像．（分钟）之间的关系图像．（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是分钟需付的电话费是元．元．（2）当t ≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．时求出该图像的解析式（写出求解过程）．（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？分钟需付的电话费是多少元？B 2.4 5.4 3 5 O y t A C 24．（6分）已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm.．（1）写出y 与x 的函数关系式；的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．的取值范围．25．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）（元）与产品的日销售量与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．元时，每日的销售利润．26．（6分）某公司在A 、B 两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B 地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的x （元）（元）15 20 25 …y （件）（件）25 20 15 …调运方案，能使这些机器的总运费最省？调运方案，能使这些机器的总运费最省？27．（8分）已知直线AB 与x ，y 轴分别交于A 、B （如图），AB =5，OA =3，（1）求直线AB 的函数表达式；的函数表达式；（2）如果P 是线段AB 上的一个动点（不运动到A ，B ），过P 作x 轴的垂线，垂足是M ，连接PO ，设OM =x ，图中哪些量可以表示成x 的函数？试写出5个不同的量关于x 的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）面积等）y A P O M B x28．（8分）2007年5月，月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？八年级数学（上）第四单元自主学习达标检B 卷一、填空题一、填空题 1．3y x =- 2．25x ³3．2 4．1,2- 5．（3，0）（0，1）6．5，11- 7．（2，1）CBA路程/千米时间/时1.5160.52.5214035200112- 34x -333482POM x S x x-=-+3(4)(24PMB S x =-+32P AOSx =小时40分）乙队追上甲队；（。

八年级数学(上)自主学习达标检测含答案

八年级数学（上）自主学习达标检测（一）（全等三角形）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____． 4．如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________. 5．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 6．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．AD CBADE C BADOCBFE第2题图第4题图第5题图第6题图ADOCBB C D E8．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．11．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．12．如图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____ __．14．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°，则AN =_________cm ，∠NAM =_________． .ADC BADCBEE 第10题图第11题图第12题图BE图4ABC MN第14题图第16题图15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是___ ___．二、解答题（共68分）17．（5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．18．（5分）如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．19．（5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE =FE ，FC ∥AB ，求证：AD =CF ．20．（5分）如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF ，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．21．（5分）已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB ．EADC22．（6分）如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE =④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：23．（5分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C ．AB24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长．25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD上一点，EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，求证：∠BAE =∠CAE ．证明：在△AEB 和△AEC 中， ∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC ……第一步 ∴∠BAE =∠CAE ……第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．CABE26．（6分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．27．（7分）如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．ABCDE FA DECBA ′2128．（8分）如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，（1）试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？FBD（图１）八年级数学（上）自主学习达标检测（一）一、填空题1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D ，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度二、解答题17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略 22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）23略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。

湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷(附答案详解)

湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习能力达标测试卷（附答案详解） 1．下列各式正确的是（）A ．= ±3B ．= ±3C ．=3D ．=-3 2．设x 5+3，y 53，则x ，y 的大小关系是（） A ．x ＞y B ．x ≥y C ．x ＜y D ．x ＝y3．下列各式正确的是( )A 2(2)-－(32＝5B ．522(3)- 2C ．(6)22511D 27(2)2＝541x +x 必须满足条件（）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣15．下列式子中一定是二次根式的是（）A 8xB 24x +C 22y x x +D 23a b624ab c ）A ．bc aB ．bc a -C ．bc a ±D ．||b c a 7．把(1a b b a --根号外的因式移到根号内的结果为（）. A a b -B b a -C ．b a --D ．a b -8．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（）A 2()12m -+B 2()12m -C 2(1)2m --D 2(1)2m -9423-为（）A ．43B ．23C 31D ．110．下列计算正确的是（）A ()23- 3B 235=C ．326D 822=11．若1188x x -+-有意义，则3x ＝_____． 12．在49、5、b a 、0.6-、525x 中，是最简二次根式的是______. 13．当x_______时，式子有意义. 14．已知17a +=323412a a a +--的值为_____．1522-3（）23-1（）16．计算：02(3)(1)-+-=__________．17．((201320142323-+=__________．1820cm 125cm ，则它的周长是_________cm .1922-1-1=111x x x x x =+--成立的x 的取值范围是_____________ 2043a b +126a b +-+a b +的值为_________. 21．若x ，y 为实数，且2211y y y x -+-+=，求3x y -+的值. 22．化简： 353x x 23．化简与计算（133********⎛ ⎝ （2）计算： 91991182502835（3333321xy x y x y y x x >0，y >0） 24．若532x =-262x x -+的值。

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习能力达标测试题(附答案详解)

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习能力达标测试题（附答案详解）1．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）2．已知代数式221a a -+-，无论a 取任何值，它的值一定是（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 3．代数式x -2是下列哪一组的公因式（）A ．(x +2) 2，(x -2) 2B ．x 2-2x ，4x -6C ．3x-6， x 2-2xD ．x -4，6x -184．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．2221(1)(1)x y x x y -+=+-+B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．()x a b ax ab -=-D ．()ax bx c x a b c ++=++5．已知x ，y 为任意有理数，记M = x 2+y 2，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M ≤N D ．不能确定 6．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)7．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2－6x ＝x (x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )C ．4x 2－y 2＝(4x －y )(4x ＋y )D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y )28．若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2的值( )A ．大于零B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零 9．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣2810．若a 2+2a +b 2﹣6b +10＝0，则b a 的值是（）A ．﹣1B ．3C ．﹣3D ．13 11．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．12．分解因式：x 2﹣2xy +y 2＝_____．13．请在二项式x 2－□y 2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．14．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．15．因式分解：a 3-9ab 2=__________．16．在实数范围内分解因式：=______；17．分解因式22am an -=______．18．()123122222111111112341n n n a a a a s a a a n =-=-=-⋯=-=⋅⋅⋯+，，，，，，则2019S =________.19．在实数范围内因式分解：(1)=___________，（2）=___________.20．分解因式：4a 2（b +c ）﹣9（b +c ）＝_____．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）小明同学用3张边长为a 的正方形，4张边长为b 的正方形，7张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+7b ）（4a+9b ）长方形，那么x+y+z= ．22．利用因式分解说明(1)3200－4×3199＋10×3198能被7整除．(2)913－324必能被8整除． 23．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．24．因式分解:(1)3x 2y-18xy 2+27y 3;(2)x 2(x-2)+(2-x) 25．计算下列各题：（1）32322012220122010201220122013-⨯-+-；（2）()()()()()()()()()()2524726928112)2010201321423625827102)200920122⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯+. 26．已知在△ABC 中，三边长a ，b ，c 满足等式a 2﹣21b 2﹣c 2+4ab +10bc ＝0，请你探究a ，b ，c 之间满足的等量关系，并说明理由．27．分解因式：26m 964mx xy my +--28．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8，解：原式＝a 2+6a+8+1﹣1＝a 2+6a+9﹣1＝（a+2）（a+4）②M ＝a 2﹣2ab+2b 2﹣2b+2，利用配方法求M 的最小值，解：a 2﹣2ab+2b 2﹣2b+2＝a 2﹣2ab+b 2+b 2﹣2b+1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0∴当a ＝b ＝1时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x 2﹣23x+ ．（2）用配方法因式分解：x 2﹣4xy+3y 2．（3）若M ＝14x 2+2x ﹣1，求M 的最小值．（4）已知x 2+2y 2+z 2﹣2xy ﹣2y ﹣4z+5＝0，则x+y+z 的值为．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．2．B【解析】【分析】原式提出-1后利用完全平方差公式分解即可得出答案．【详解】解：221a a -+-=2(21)a a --+=2(1)a --，所以原式的值一定是非正数．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式利用完全平方公式分解是解决此题的关键．3．C【解析】【分析】把各项因式分解即可找到公因式.【详解】A. (x +2) 2，(x -2) 2，没有公因式；B. x 2-2x =x(x-2)，4x -6=2(2x-3),没有公因式；C. 3x-6=3（x-2）， x 2-2x =x(x-2), 公因式为(x -2)D. x -4，6x -18=6（x-3）, 没有公因式；故选C.【点睛】此题主要考查公因式的求解，解题的关键是把各式因式分解进行求解.4．B【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】选项A ，结果不是积的形式，故此选项错误；选项B ， 21(1)(1)x x x -=+- ，故此选项正确；选项C ， ()x a b ax ab -=- ，是整式的乘法，故此选项错误；选项D ，结果不是积的形式，故此选项错误．故本题选B ．【点睛】本题考查了学生概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握因式分解的定义． 5．B【解析】∵M=x²+y²，N=2xy ，∴M−N=x²+y²−2xy=(x−y) ²，∵(x−y)2⩾0，∴M ⩾N.故选：B.6．D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．7．B【解析】【分析】分解因式首先要提取公因式，然后再根据平方差公式，完全平方公式特点进行分解即可．【详解】解：A、3x2-6x=3x（x-2），故此选项错误；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），故此选项正确；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故此选项错误；D、4x2-2xy+y2不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，以及公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．8．B【解析】【分析】把代数式a2-2ab+b2-c2利用完全平方公式和平方差公式分解因式，根据三角形中任意两边之和大于第三边即可进行判断．【详解】a2-2ab +b2-c2=（a-b）2-c2=(a-b+c)(a-b-c)=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．∴a2-2ab+b2-c2＜0．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式及三角形中三边之间的关系，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解题关键.9．D【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【详解】∵ab＝4，b﹣a＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×（﹣7）＝﹣28．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．D【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，再利用非负数的性质求出a与b的值，再利用负指数幂，即可求出原式的值．【详解】∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a ＝3﹣1＝13，故选：D ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11．x （y+2）2【解析】【分析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。

八年级数学(上)自主学习达标检测含答案

八年级数学（上）自主学习达标检测（七）（期末试卷）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．已知点A （l ，2-），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B ________．2．计算：233(2)_________x xy ⋅-=；(31)(21)_____________x x -+=． 3．分解因式3x 3－12x 2y +12xy 2=__________．4．若点（3，n ）在函数2y x =-的图像上，则n = _________． 5．若9x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______．6．若点P (a ，b )在第二象限内，则直线y ＝ax ＋b 不经过第_______象限． 7．把直线y ＝23x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______．8．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是_______． 9．如图，∠BAC ＝∠CDB ＝90°，BE ＝EC ，则图中的全等三角形有_______对．10．如图，已知D 、E 是△ABC 中边上的两点，AB =AC ，请你再加一个条件__________，使△ABE ≌△AC D ．11．如图，AB =AC ， AC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，BC =6，△CDB 的周长为15，则AC =__________． 12．如图所示，观察规律并填空：第9题图第10题图第11题图13．一次函数y x a =-+与一次函数y x b =+的图像的交点坐标为（m ，8），则a b +=_____．14．观察下列各式12×2=12+2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=45+5…… 想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为：__________ ．15．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_________号球袋.16．观察下列各式(x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1，根据前面各式的规律可得(x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_______ _____．(其中n 为整数)二、解答题（共68分）17．（6分）计算：（1）)7)(5()1(2+-+-a a a a ；（2）22)5()5(y x y x +--；（3）)(]12)1)(1[(22ab b a ab ab -÷+--+．1号袋18．（9分）分解因式（1）223242ab b a a +-；（2）44y x -；（3）)34(3422y xy x ++．19．（3分）计算：求当75,15a b = =时，22(1)(1)21ab ab a b ⎡⎤+--+⎣⎦÷ab 的值．20．（4分）已知1,5==+xy y x ，求 ①22y x +；②2)(y x -．21．（4分）在一次学校组织的游艺活动中，某同学在玩“碰碰撞”时，想通过击球A，使撞击桌边MN后反弹回来击中彩球B，请在图上标明使主球撞击在MN上哪一点，才能达到目的？（不写作法，保留作图痕迹）22．（4分）有一块直径为2a+ b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？23．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．24．（6分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？25．（5分）已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F求证：CE=DF．26．（5分）如右图E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG⊥CD ，垂足分别是F 、G ．求证：AE =FG ．27．（8分）如图，直线6y kx =+与x 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．ADCBEGF（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A 的面积s 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA 的面积为278，并说明理由．28．（10分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克）（030x <<）存在下列关系：又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z （千克）与市场价格x （元/千克）成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？八年级数学（上）自主学习达标检测（七）一、填空题元／千克)1．（1，2） 2．3326,61x y x x -+- 3．23(2)x x y - 4．6- 7．243y x =+ 8．50度 9．3 10．AD=DE 11．9 12．正反写的6 13．6 14．111n n n n n n++=++ 15．1 16．11n x +- 二、解答题17．（1）3523-+a a （2）xy 20- （3）ab 18．（1）)2(222b ab a a +-；（2）))()((22y x y x y x -++；（3）2)32(y x + 19．73- 20．①23；②21 21．略 22．ab π 23．78 24．（1） 1.5 4.5y x =+；（2）21cm 25．略 26．略 27．（1）34k =；（2）9184s x =+（-8＜x ＜0）；（3）P （139,28-） 28．（1）描点略．设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+，再用另两点代入解析式验证．（2）农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．（3）这时该农副产品的市场价格为18元/千克．。

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习能力达标测试卷(附答案详解)

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习能力达标测试卷（附答案详解）113，0，-3，其中无理数是（）A B ．13 C ．0 D ．-32．下列各数：23﹣30.00101，π﹣3.14，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列结论正确的是（）A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．-18没有立方根D ．无理数是无限不循环小数4．下列说法中，正确的是（）A 3B ．64的立方根是±4C ．6D ．25的算术平方根是55．在实数3.1415926 1.010010001……，π，0中，无理数的个数是（）个A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是（）A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π7．下列四个实数中，是无理数的是（）A ．2BC ．103 D ．π8．若数x 、y 2(3)0y -= ）A ．0B ．5C ．4D ．±49．下列说法正确的个数是（）① 0的平方根是0； ② 1的平方根是1； ③ 0.01是0.1的一个平方根.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10 ）A ．9B ．﹣9C ．3D ．﹣311．设{}x 表示大于x 的最小整数，如{}34=，{}1.21-=-，则下列结论中正确的是__________．（填写所有正确结论的序号）①{}00=；②{}x x -的最小值是0；③{}x x -的最大值是1；④存在实数x ，使{}0.5x x -=成立．12的算术平方根是___________.13．比较大小21-14．4的平方根是________；4的算术平方根是________．15．当4x =-=______.16．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜b ，则a+b=_________.17．若 a ＜b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 a b ＝___________．18．|2|-=____________.19的值在两个整数a 与a +1之间，则a 的相反数的立方根等于_____． 20．已知,(),a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+且22713762x xy y ++=，则x y +=_________.21．某农场有一块长30m 、宽20m 的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形的鱼塘，使其底面面积为场地面积的一半，问能否建成？并说明理由.22()02019--23．计算:()202122π33-⎛⎫----- ⎪⎝⎭ 24．已知一个正数的两个平方根是 2m 1+ 和 3m - ，求这个正数.25．计算：（1）3(2)-+（2）26．计算题(1)()321312⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ ()20191- 27．计算：（1）4﹣（﹣3）2×2（22）2．28．（121(2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来参考答案1．A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：13，0，-3是有理数，故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判定即可．【详解】3π﹣3.14这4个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．D【解析】【分析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A＝2，是有理数，故本选项不合题意；B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．D【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．【详解】A3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是，故错误；D．25的算术平方根是5，正确；故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是本题的解题关键．5．C【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】，1.010010001……，π，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．6．B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解：-3.14=3.14；因此根据题意可得-3是最小的故选B.【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.7．D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A. 2是有理数，不合题意；B. 2，是有理数，不合题意；C. 103，是有理数，不合题意；D. π是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．C 【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】2(3)0y-=，∴x−2=0，y−3=0，解得x=2，y=3，，故选C.【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.9．B【解析】【分析】依据平方根的性质求解即可．【详解】解：①0的平方根是0，故①正确；②1的平方根是±1，故②错误；③0.1是0.01的平方根，故③错误.故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，利用此定义求解即可．【详解】3.故选：D．此题主要考查了立方根的定义，立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．11．③④【解析】【分析】根据题中所给出的例子可知{}x 表示大于x 的最小整数，由此即可判断得出结论．【详解】①{}01=，故本项错误；②{}0x x ->，但是取不到0，故本项错误；③{}1x x -≤，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x ，使{}0.5x x -=成立，例如0.5x =时，故本项正确．故答案是：③④．【点睛】本题考查的是实数大小比较，此题属新定义型题目，明确{}x 表示大于x 的最小整数是解答此题的关键．12．2【解析】【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．【详解】4=2=，故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算.13．<【解析】由21>，故2-小于-1【详解】因为21>所以2故答案为<【点睛】本题考查了无理数的大小比较，运用算术平方根性质估计无理数大小是关键.14．±2； 2．【解析】【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．15．4【解析】【分析】先把x=4代入再利用算数平方根的定义进行计算即可【详解】解：把4x =-=【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，掌握相关定义和性质是解题的关键．16．9【解析】【分析】由于45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵45，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．8.【解析】【分析】由被开方数7的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可解答【详解】∵，∴2＜3，∵a、b 是两个连续的整数，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8．故答案为：8.【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大18．-1【解析】【分析】先根据绝对值和立方根的求法进行化简，再进行减法计算，即可得到答案.【详解】-=-1，故答案为-1.-=23|2|【点睛】本题考查绝对值和立方根，解题的关键是掌握绝对值和立方根的相关运算.19．【解析】【分析】的取值范围得出a 的值，通过计算得出答案．【详解】的值在两个整数a 与a +1之间，45<<，∴516<，∴a ＝5．∴a 的相反数为﹣5，∴a 的相反数的立方根等于故答案为：【点睛】本题考查估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.一般情况下1到20之间整数平方都应该牢记.20．±3【解析】【分析】由,()a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+可得xy=1，代入22713762x xy y ++=可得x 2+y 2=7，利用完全平方公式可得(x+y)2=9，根据平方根的定义即可得答案.【详解】 ∵,()a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+， ∴xy=a b a b a b a b +-⋅-+=1， ∵22713762x xy y ++=，∴x 2+y 2=7，∴x 2+y 2+2xy=7+2=9，即(x+y)2=9，故答案为：±3【点睛】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.熟练掌握完全平方公式是解题关键.21．鱼塘能建成.理由见解析.【解析】【分析】要判断鱼池是否能建成，就要先求出鱼池的边长．根据正方形的面积公式，已知了矩形的长和宽，我们可求出鱼池的边长，然后再看这个边长是否在矩形场地的范围内，如果在就能建成，反之则不能．【详解】鱼塘能建成.理由如下：鱼塘的底面面积为130203002⨯⨯=（m2）.，20<=，所以鱼塘能建成.【点睛】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式然后结合算术平方根的定义进行求解．本题中要注意得出的未知数的值应该符合实际条件的要求．22．-1.【解析】【分析】本题涉及零指数幂、二次根式的化简、绝对值三个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1-=-1．本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算，同时还要注意运算符号的变化.23．12--．【解析】【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：()202122π33-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭= 2149-+-=12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查实数的运算，熟知数的乘方法则，0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．24．49【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m 的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．【详解】由题意得，2130m m ++-=．解得：4m =-．把4m =-代入()21=24m +⨯-+1=-7．因为()27=49-，所以这个正数为49．【点睛】考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．（1）－13；（2）-【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的性质进行化简，然后再进行加减法运算即可；（2）去括号，再合并同类二次根式即可得到答案.【详解】（1）3(2)-+=-8-2-3=-13；（2）=+=-【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，应先把二次根式化简后再进行运算即可.26．（1）398；（2）1-. 【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据数的开方性质进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式＝=3+3-1-18=398 （2）原式=31-4122++=-1. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟平方根与立方根与幂的运算法则.27．（1）﹣14；（2）2．【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用平方根以及立方根的定义化简进而得出答案．【详解】（1）4﹣（﹣3）2×2＝4﹣9×2＝﹣14；（2）()23-﹣327-﹣（﹣2）2＝3+3﹣4＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】【分析】（1）分别进行零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简等运算，然后合并；（2）分别解不等式，然后求出解集，并在数轴上表示出来.【详解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式332-+x≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简、解一元一次不等式组等知识，属于基础题．。

八年级数学上册导学案(全册,答案)

第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像; 把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言, 教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

2022-2023学年冀教版八年级数学上册暑假假期自主学习学情检测题(附答案)

2022-2023学年冀教版八年级数学上册暑假假期自主学习学情检测题（附答案）一、单选题（共48分）1．在代数式3x+、、6x2y、、+、中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝a﹣1C．1÷x•＝D．3x2+＝x53．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④4．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．对顶角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两直线平行，同旁内角相等5．解分式方程﹣＝8时，去分母后得到的整式方程是（）A．2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）B．2（x﹣8）+5x＝8C．2（x﹣8）﹣5x＝16（x﹣7）D．2（x﹣8）﹣5x＝86．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1）围成长为4、宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等长方形个数为（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，若∠ABF＝50°，则∠CBE的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°8．关于分式，下列说法不正确的是（）A．当x＝﹣1时，分式没有意义B．当x＞7时，分式的值为正数C．当x＜7时，分式的值为负数D．当x＝7时，分式的值为零9．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则下列各式正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．△ADF≌△AEG C．BMF≌△CMG D．△ADC≌△ABE 10．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是（）A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0 11．某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．513．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程：老师÷→甲•→乙•→丙•→丁．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁14．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，则方程+v＝所表达的等量关系是（）A．提速前列车行驶skm与提速后行驶（s+50）km的时间相等B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkmC．提速后列车行驶（s+50）km的时间比提速前列车行驶skm多vhD．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km15．﹣＝，则A，B的值分别为（）A．A＝4，B＝2B．A＝2，B＝4C C．A＝，B＝D．A＝，B＝16．如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF ⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△ADE≌△ADF；②BF＝AB+AE；③△CDE ≌△BDF；④∠ABD＝∠BDE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共12分）17．若＝1，则a2﹣2a+2021的值为．18．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为．19．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a5的值是，当+++…+的结果是时，n的值．三、解答题（共60分）20．运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1．21．先化简代数式（1++）÷，然后确定使原式有意义的a的取值范围，再选取一个a的值代入求值．22．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∠B＝60°．（1）试说明：△ABC≌△AED；（2）求∠AED的度数．23．仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当x取何值时，分式的值为正？解：依题意得＞0，则有①或，解不等式组①得＜x＜1，解不等式组②得不等式组无解，故＜x＜1．所以当＜x＜1，分式的值为正．依照上面方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？24．如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：25．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？26．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是过点A的直线，BD⊥MN于D，CE垂直MN于E．（1）求证：DE＝BD+CE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出DE，BD，CE的关系，并证明．参考答案一、单选题（共48分）1．解：3x+、6x2y、+、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、中分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．解：∵＝，∴选项A不符合题意；∵﹣＝+＝，∴选项B不符合题意；∵1÷x•＝＝，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：全等的两个图形是①和③，故选：B．4．解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，本选项不符合题意．B、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意．C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，本选项不符合题意．D、两直线平行，同旁内角相等，是假命题，应该是同旁内角互补，本选项符合题意．故选：D．5．解：去分母得：2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）．故选：A．6．解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×（3+4）＝1414＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．7．解：∵长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，∴∠FBE＝∠EBC，∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，∵∠ABF＝50°，∴∠CBE＝，故选：D．8．解：A．当x＝﹣1时，分式没有意义，故A正确；B．当x＞7时，分式的值为正数，故B正确；C．x﹣7＜0，即当x＜7且x≠﹣1时，分式的值为负数，故C不正确；D．当x＝7时，分式的值为零．故D正确．故选：C．9．解：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即：∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），故选：D．10．解：＝，去分母得：5（x﹣2）＝ax，去括号得：5x﹣10＝ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x＝10，∵关于x的分式方程＝有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x＝，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．11．解：根据题意，得．故选：B．12．解：，解不等式①，得：x＜6，解不等式②，得：x≤a，∵该不等式组的解集为x≤a，∴a＜6，分式方程去分母，得：y﹣a﹣（5﹣2y）＝y﹣2，解得：y＝，∵分式方程有正整数解，且y≠2，∴满足条件的整数a可以取5；3；﹣1；，共3个，故选：B．13．解：∵÷＝•＝﹣•＝﹣•＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．14．解：方程表达的等量关系是提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkm，故选：B．15．解：∵﹣＝＝＝∴，解得，∴A的值是4，B的值是2．故选：A．16．解：∵AD平分∠F AE，DF⊥BA，DE⊥AC，∴DF＝DE，∠BFD＝∠DEC＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴BF＝AB+AE，故①②正确；在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故③正确；∵∠BAC≠90°，∴AB与DE不平行，∴∠ABD≠∠BDE，故④不正确，故正确的有3个，故选：C．二、填空题（共12分。

2022-2023学年冀教版八年级数学上册暑假自主学习学情检测测试题(附答案)

2022-2023学年冀教版八年级数学上册暑假自主学习学情检测测试题（附答案）一、选择题.（本大题有16个小题，共8分．）1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将分式约分时，分子分母同时除以（）A．5m B．5mx C．mx D．5mx23．已知M是一个整式，若是最简分式，则M可以是（）A．3B．6a C．a2+a D．2y4．下列命题是“等角的补角相等”的逆命题的是（）A．如果两个角互补，那么这两个角相等B．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等C．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等D．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等5．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）6．计算的结果为（）A．﹣m B．m C．D．7．已知a与2b的和为4，则的值为（）A．0B．2C．4D．88．若□的运算结果等于﹣1，则“□”内的运算符号应该是（）A．+B．﹣C．×D．÷9．如图是小明解分式方程的过程，则下列判断正确的是（）A．从第一步开始出现错误B．从第二步开始出现错误C．从第三步开始出现错误D．从第四步开始出现错误10．已知分式化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则x的值可以是（）A．4B．5C．6D．711．如图是投影屏幕上显示的一道解答题，则横线上的符号代表的内容不正确的是（）A．★代表BCB．●代表同位角相等，两直线平行C．■代表∠DECD．※代表两直线平行，内错角互补12．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝2013．若关于x的方程的解为x＝1，则a等于（）A．﹣1B．1C．4D．814．圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，其中S为圆柱的底面积，h为圆柱的高，r为底面半径．如图，一个圆柱体的底面半径为r，体积为V，现将该圆柱体的底面半径减小a，若其体积保持不变，则需将该圆柱体的高扩大为原来的（）A．倍B．倍C．倍D．倍15．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A．20元B．18元C．15元D．10元16．定义一种新运算：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或C．D．或二、填空题.（本大题有3个小题，共12分．）17．命题“若x＞y，则|x|＞|y|”的逆命题是命题（填“真”或“假”），请举例说明：．18．已知A＝（+1）．（1）A化简后的结果为；（2）若m是整数，且﹣3＜m＜1，则A的值为．19．已知a1＝x+1（x≠0，且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，a n＝．（1）根据上述规律，可得a2＝（用含字母x的代数式表示）；（2）当x的值为时，a2022的值为5．三、解答题．（本大题共7个小题，共60分）20．解下列分式方程：（1）；（2）．21．请写出下列命题的逆命题，并判断其真假．（1）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；（2）若两个角互补，则这两个角的和为180°；（3）若c2a＜c2b，则a＜b．22．按要求完成下列各小题．（1）化简：；（2）先化简：，然后从﹣3，﹣1，4这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．已知分式方程＝■有解其中“■”表示一个数．（1）若“■”表示的数为7，求分式方程的解；（2）嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“■”是﹣1，0这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“■”表示的数，并求原分式方程的解．24．下列分式，，﹣，，﹣，…其中x，y均不为0．（1）将任意一个分式除以后一个分式，请写出你发现的结论；（2）请写出该列分式的第六个分式；（3）若n为正整数，请写出第n个分式，并验证（1）中得到的结论．25．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；（2）为生产效率和生产安全考虑，A、B型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？26．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．【解决问题】（1）若n＞0，试判断：0（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）已知A＝，B＝，当m＞﹣3时，试比较与B的大小，并说明理由；（3）嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．参考答案一、选择题.（本大题有16个小题，共48分．）1．解：甲、丙的分母中含有字母，属于分式；乙、丁的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．2．解：＝，所以将分式约分时，分子分母同时除以5mx2．故选：D．3．解：A、当M＝3时，原式＝，分子分母含有公因数3，则不是最简分式，故此选项不符合题意；B、当M＝6a时，原式＝，分子分母含有公因式3a，则不是最简分式，故此选项不符合题意；C、当M＝a2+a时，原式＝，分子分母含有公因式a，则不是最简分式，故此选项不符合题意；D、当M＝2时，原式＝，分子分母不含有公因式，则是最简分式，故此选项符合题意；故选：D．4．解：命题“等角的补角相等”的逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故选：B．5．解：分式与的公分母是2（m+n）（m﹣n），则分式的分子应变为6m （m﹣n）＝6m2﹣6mn．故选：A．6．解：原式＝•＝﹣m，故选：A．7．解：由题意得：a+2b＝4，原式＝﹣＝＝＝a+2b＝4，故选：C．8．解：A、根据题意得：+＝＝0，不符合题意；B、根据题意得：﹣＝＝，不符合题意；C、根据题意得：×＝，不符合题意；D、根据题意得：÷＝﹣•＝﹣1，符合题意．故选：D．9．解：观察小明的解方程过程，可得从第二步出现错误．故选：B．10．解：原式＝＝＝x﹣5，∵化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，∴x﹣5＜0，∴x＜5，故选：A．11．解：∵∠B＝68°，∠ADE＝68°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠C+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠DEC＝130°，∴∠C＝50°．故选：D．12．解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．13．解：∵x＝1是方程的解，∴，6a＝8（a﹣1），6a＝8a﹣8，解得a＝4，经检验a＝4是方程的根，故选：C．14．解：设变化后的圆柱高为h′，由题意可得：π（r﹣a）2h′＝πr2h，∴，故选：B．15．解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，依题意得：﹣＝100，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．故选：A．16．解：5※x＝2，当x＜5时，原方程化为：＝2，解得：x＝；当x＞5时，原方程化为：﹣＝2，﹣x＝2x﹣10，﹣3x＝﹣10，x＝，∵＜5，∴x＝舍去，经检验x＝是原方程的解，故选：C．二、填空题.（本大题有3个小题，共12分．）17．解：命题“若x＞y，则|x|＞|y|”的逆命题是若|x|＞|y|，则x＞y，是假命题，例如：当x＝﹣2，y＝0时，|﹣2|＞|0|，而﹣2＜0，∴若|x|＞|y|，则x＞y，是假命题，故答案为：假，x＝﹣2，y＝0．18．解：（1）A＝（+1）÷＝•＝；（2）∵﹣3＜m＜1，m是整数，∴m＝﹣2、﹣1、0，由题意可知，m≠﹣2和﹣1，当m＝0时，原式＝﹣，故答案为：（1）；（2）﹣．19．解：（1）∵a1＝x+1，a2＝，∴a2＝，故答案为：；（2）由题意得：a3＝，a4＝，…，则这个数列的数每3个循环出现，∵2022÷3＝674，∴a2022＝，∴，解得：x＝﹣，经检验：x＝﹣是原方程的解，故答案为：﹣．三、解答题．（本大题共7个小题，共60分．）20．解：（1）去分母得：x﹣1＝2x﹣2（x﹣1），去括号得：x﹣1＝2x﹣2x+2，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：2x（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）去分母得：x（x﹣3）＝x2﹣9+6，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝1．21．解：（1）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0的逆命题是如果a＝0，b＝0，那么a+b＝0，是真命题；（2）若两个角互补，则这两个角的和为180°的逆命题是若两个角的和为180°，则这两个角互补，是真命题；（3）若c2a＜c2b，则a＜b的逆命题是若a＜b，则c2a＜c2b，是假命题．22．解：（1）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）（﹣）•＝•＝•＝﹣x﹣4，由题意得：x≠﹣3、4，当x＝﹣1时，原式＝﹣3．23．解：（1）根据题意得：﹣＝7，去分母得：3﹣x＝7+7x，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：1+x≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；（2）若“■”是﹣1，则有﹣＝﹣1，去分母得：3﹣x＝﹣1﹣x，无解；若“■”是0，则有﹣＝0，去分母得：3﹣x＝0，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：1+x≠0，∴分式方程的解为x＝3．24．解：（1）÷（﹣）＝﹣×＝﹣．发现：将任意一个分式除以后一个分式所得结果均为：﹣（2）根据题意，第六个分式为：﹣．（3）该列分式，奇数项为正，偶数项为负，分子是y2n+1，分母是x n．∴第n个分式为：（﹣1）n+1•．∴（﹣1）n+1•÷（﹣1）n+2＝﹣．25．解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料，依题意得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料．（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580﹣m）千克原料，依题意得：+≤5，解得：m≥480．答：A型机器人至少要搬运480千克原料．26．解：（1）原式＝﹣＝＝，∵n＞0，∴n（n+1）＞0，则＞0，∴＞0，故答案为：＞；（2）﹣B＝﹣＝﹣＝﹣＝，∵m＞﹣3，∴＜0，∴＜B．（3）嘉嘉两次购买商品的平均价格为＝，琪琪两次购买商品的平均价格为＝，∴﹣＝＞0，∴嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格．。

2024年秋八年级数学上册2

2.4 估算
第一版块：前奏版
第一环节：复习提问
平方根？算数平方根？立方根？
其次版块：启动版
其次环节：引入新课
某地开拓了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)假如要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
［师］要想知道公园的宽大约是多少，首先应依据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？［生］因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，依据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：
2x2=400000
∴x2=200000
........
第三环节：展示目标
1、能估计一个无理数的大致范围，并能通过计算比较两个数的大小。

2、驾驭计算的方法，形成估算的意识，发展数感。

重点：通过计算比较两个数的大小
难点：估计一个无理数的大致范围
第三版块：核心板
第四环节：自主学习合作探究
议一议：教材34页
议一议：教材34页
五环节：小组展示汇报
第四版块：强化版
第六环节：课堂小结
第七环节：反馈检测
1、估算：03≈______，390≈_______
2、比较大小：3-_____5-
3、通过估算比较，6与2.5的大小？
4、某购物中心的大楼门厅面积为240m 2。

（1）若这个大厅的宽为11m 的长方形，请估算一下它的长是多少？
（2）若这个大厅为正方形呢？（精确到0.1m ）。