人教版八年级下期数学19.1.1 第1课时常量与变量1

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人教版八年级数学(下册)第十九章 19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量(2019年春)

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量【学习目标】1.能正确认识变量与常量,会用式子表示变量间的关系.2.通过分析,探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系,理解它们的相对性.【学习重点】理解变量的实际意义.【学习难点】常量与变量之间的关系,准确判断变量.情景导入生成问题大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化.自学互研生成能力知识模块一常量与变量【自主探究】阅读教材P71,思考：1.在某一变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终保持不变的量为常量.2.一辆汽车以60 km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为s＝60t,其中变量是s,t,常量是60.【合作探究】设路程为s km,速度为v km/h,时间为t h,指出下列各式中的常量与变量.(1)v＝s8；(2)s＝45t－2t2；(3)vt＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答. 解：(1)常量是8,变量是v,s；(2)常量是45,2,变量是s,t；(3)常量是100,变量是v,t.知识模块二确定两个变量之间的关系【自主探究】分析下列关系中的变量与常量.(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2.(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 之间的关系是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m /s 2)；(3)已知橙子1.8元/kg ,则购买数量x kg 与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x. 解：(1)S ＝4πR 2,常量是4π,变量是S 、R ； (2)h ＝12gt 2,常量是12g,变量是h 、t ；(3)W ＝1.8x,常量是1.8,变量是W 、x.【合作探究】1.一名老师带领x 名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设门票的总费用为y 元,则y 与x 的关系式为y ＝10x ＋30.2.写出下列各问题中的数量关系,并指出各个关系式中,哪些是常量,哪些是变量. (1)购买单价为5元的钢笔n 支,共花去y 元；解：y ＝5n,y 、n 是变量,5是常量；(2)全班50名同学,有a 名男同学,b 名女同学. 解：a ＋b ＝50,a 、b 是变量,50是常量. 知识模块三探索规律性问题中的常量与变量【自主探究】某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下表设置,根据提供的数据得出N ＝4n ＋16(用n 表示),第10排的座位数是56个.排数(n) 1 2 3 4 … 座位数(N)20242832…【合作探究】观察图表,根据表格中的数据回答问题：梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长58111417…(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l 与n 的关系式； (2)在上述变化过程中,变量、常量分别是什么？ (3)求n ＝11时图形的周长. 解：(1)l ＝3n ＋2；(2)常量是3、2,变量是l 、n ；(3)当n ＝11时,l ＝3×11＋2＝35,即此时图形的周长为35.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 【展示提升】知识模块一常量与变量知识模块二确定两个变量之间的关系知识模块三探索规律性问题中的常量与变量检测反馈达成目标【当堂检测】1.一个蓄水池储水100 m 3,用每分钟抽水0.5 m 3的水泵抽水,蓄水池的余水量y(m 3)与抽水时间t(分钟)之间的关系式是( B )A .y ＝100＋0.5tB .y ＝100－0.5tC .y ＝0.5t －100D .y ＝－100－0.5t2.由实验测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂的重物x(kg )之间有如下的关系：y ＝25x ＋12,在这里常量是25、12,变量是y 、x.3.为了适应多媒体教学的需要,某校新建了阶梯式的教室,教室的第一排有18个座位,后面每一排都比第一排多一个座位,设第n 排有m 个座位,则m 与n 之间存在一定的关系,其关系式为m ＝n ＋17,其中常量是17,变量是m 、n.课后反思查漏补缺1.收获：________________________________________________________________________2.存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学课件人教版.ppt

第十九章一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习要求
1、完成71页四个思考问题 2、弄清变量与常量的概念 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π cm2.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m， 4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
变量常量
知识要点
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
变量：t, w ；常量：0.2 , 30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
变量：r，C;
常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x, y；
常量：10
交流讨论
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

人教版八年级数学下册第十九章 19.1 19.1.1 第1课时常量和变量

(2)写出飞机离地面的高度 h(m)与降落时间 t(秒)之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
解：(1)依次是 1800，1500，1200，900，600，300； (2)h＝2100－150t，变量是 t，h；常量是 2100，－150.
18. 在一个半径为 20 cm 的圆上，从中挖去一个圆，当挖去圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
8. 写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)用 20 cm 的铁丝所围的长方形的长 x(cm)与面积 S(cm2)的关系；
(2)直角三角形中一个锐角 α 与另一个锐角 β 之间的关系；
(3)一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t(小时)表示水箱中的剩水量 y(吨)．
A．l 是常量，S 是变量，S 是 l 的函数 B．50 是常量，S 和 l 是变量，l 是 S 的函数 C．50 是常量，S 和 l 是变量，S 是 l 的函数 D．l 是变量，50 是常量，l 是 S 的函数
6. 下列变量之间的关系不是函数关系的是( C ) A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径
7. 我国是一个严重缺水的国家，大家应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴约 0.05 毫升，丽丽同学在洗手后没有把水龙头拧紧，当丽丽离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水，试用含 x 的式子表示 y，并指出其中的变量与常量．
解：y＝360x.变量：x，y；常量：360.
12. 由实验测得一弹簧的长度 y(cm)与悬挂物体的质量 x(kg) 之间有如下关系： y ＝－ 12 ＋ 0.5x ，则这里的 __－__1_2_，__0_.5__是常量，__x_，__y___是变量．

人教版八年级下册数学教案-第19章一次函数-19.1.1 变量与函数

19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)，关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)，挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围．【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分，故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。

部审人教版八年级数学下册说课稿19.1.1 第1课时《常量与变量》

部审人教版八年级数学下册说课稿19.1.1 第1课时《常量与变量》一. 教材分析部审人教版八年级数学下册第19.1.1节《常量与变量》是初中数学中的一个重要概念。

在这一节中，学生将学习常量和变量的定义、特点和应用。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本概念和运算规则有一定的了解。

然而，他们对于常量和变量的概念可能还没有明确的认知，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的概念有些困难，需要教师通过生动的讲解和引导来帮助他们理解和记忆。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够准确地定义常量和变量，了解它们的特点和区别，并能够运用它们解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察实例和练习，培养观察、分析和解决问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神，培养对数学问题的积极态度。

四. 说教学重难点1.常量和变量的定义和区别。

2.运用常量和变量解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在这节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过观察实例和练习，引导学生发现和总结常量和变量的概念。

同时，我将运用多媒体辅助教学手段，通过动画和图片，生动地展示常量和变量的特点和应用。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.讲解：通过观察实例和练习，引导学生发现和总结常量和变量的定义和特点，进行讲解和解释。

3.练习：学生进行练习，巩固和加深对常量和变量的理解和掌握。

4.应用：学生通过解决实际问题，运用常量和变量进行计算和分析。

5.总结：教师进行总结，强调常量和变量的概念和应用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出常量和变量的概念和特点。

可以设计如下板书：•定义：在变化过程中不变的量•特点：固定，不变•定义：在变化过程中随时变化的量•特点：可变，不固定八. 说教学评价教学评价可以通过学生的练习和课堂表现来进行。

(人教版)八年级数学下册 19.1.1第1课时常量和变量

C．C是变量，2，π，R为常量
D．C，R是变量，2，π为常量
3．在△ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S ＝12ah，当 a 为定长时，在此式中( A )
A．S，h 是变量，12，a 是常量 B．S，h，a 是变量，21是常量 C．a，h 是变量，21，S 是常量 D．S 是变量，21，a，h 是常量
4．若球的体积为 V，球的半径为 R，则 V＝34πR3，其中变量是___V_，___R__，常量是__43_，__π____．
5．某地区的居民生活用电为 0.58 元/千瓦时，小亮家用电量为变量是__x_，__y__．
6．设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温就下降6 ℃，气温 t(℃) 与高度 h(km) 的关系式是 t ＝ 20 － 6h ，变量是 __t_，__h___ ，常量是 ____2_0_，__－__6____．
12．长方形的面积公式为S＝ab，当长a不变时，___a_是常量，___S_，__b__ 是变量；当面积S不变时，__S__是常量，__a_，__b___是变量．
13．小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表：
金额(元)：6.00 重量(千克)：2.50 (1)请你根据观单察和价经验(元，指/千出其克中)的：常量2.是4什0 么？变量是什么？
15．如图将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问题：
操作的次数 1 2 3 4 5 … 设操正作方的个次形数数的为n总，写出4正方形7总个1数0s与次1数3n之1间6的关…系式并指出
7．如图，△ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这个变化过程中，变量是_△__A__B_C_的__底__边__的__长__和__面__积_，常量是__三__角__形__的__高__6_c_m____．

新人教版八年级数学下册19.1.1 第1课时常量与变量

第十九章函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”：、、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是，变量是 . 3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ；（2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．（1）请同学们根据题意填写下表：（2）试用含t 的式子表示s,则s= ；（3）在以上这个过程中，变化的量有，不变化的量有__________．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．（1）请同学们根据题意填写：早场电影的票房收入为元；日场电影的票房收入为元；晚场电影的票房收入为元；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．（3）试用含x 的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少? （1）填空：当圆的半径为10cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为20cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为30cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为r 时，圆的面积S= ；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为 . 典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是________，变量是________；(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝r 2π，其中常量是________，变量是________；(3)三角形的一边长5cm ，它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式52y h = 中，其中常量是________，变量是________. 变式题t/小时 1 2 3 4 5 S/千米课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-16）1.若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a （元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行使时间t （小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m ）落下时弹跳高度y （单位：m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.50 80 100 15025405075x123…ny …温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)教学备注配套PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片19-21）。

人教版八年级下册数学19.1.1 第1课时常量与变量导学案

第十九章函数青海一中李清19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”：、、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是，变量是 .3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ；（2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.____________________________________________________________ ____________________________________________________________探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．（1）请同学们根据题意填写下表：（2）试用含t 的式子表示s,则s= ；（3）在以上这个过程中，变化的量有，不变化的量有__________．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出31张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，t/小时 1 2 3 4 5 S/千米课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-16）票房收入y元．（1）请同学们根据题意填写：早场电影的票房收入为元；日场电影的票房收入为元；晚场电影的票房收入为元；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．（3）试用含x的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?（1）填空：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30c时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为 .例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝r2π，其中常量是________，变量是________；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式52 y h =中，其中常量是________，变量是________. 变式题阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米，其中常量是________,变量是________.（2）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分，其中常量是________,变量是________.（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.探究点2：确定两个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，试填下表：怎样用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?变式题：如果弹簧原长为12cm ，每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm ，则用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. . 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元.（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分钟，话费卡中的余额为w 元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.二、课堂小结常量与变量的概念常量在一个变化过程中，数值________的量为变量变量在一个变化过程中，数值________的量为变量易错提醒在不同的条件下，常量与变量是相对的1.若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a （元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行使时间t （小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m ）落下时弹跳高度y （单位：m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．50 80 100 15025405075当堂检测教学备注配套PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片19-21）5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

八年级下册19.1.1第1课时常量与变量课件人教版

y的值随指x的值出的下变化列而变问化题。中的变量和常量：
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量
A．正方(形1的)某面积市S＝的a2中自有两来个水变量价S，为a 4元/t.现B．要圆抽的面取积S若＝π干R2中户π是居常量民调查水费支出情况，记某
解：当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为100π，200π，900π；
1(x－3)
D．y＝0.
(1)一个周长为60的长方形，一边长为x，其面积为S；
1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这
问题1：汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为th。
5m，5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗? 写出用x表示y的表达式。
问题2：问题1（1）—（3）中是否各有两个变量？同一问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的值有几个值与其对应？
解：问题1（1）—（3）中是各有两个变量；当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一值与其对应。
例题解析
例2 (1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
解：y＝8.4x，其中常量为8.4，
变量为x，y.
当销售数量为2.5 kg时，售价是21元．
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
1.什么叫变量？什么叫常量？ 2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应．注意：有些字母固定的常量，如π、e
s的值随r的值的变化而变化；
y的值随x的值的变化而变化。 y=5-x

八年级数学人教版下册课件 19.1.1.1 常量和变量

15．小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：
金额(元)：6.00 重量(千克)：2.50 单价(元/千克)：2.40
(1)请你根据观察和经验，指出其中的常量是什么？变量是什么？ (2)根据(1)中的发现，请你用字母表示变量，然后写出关系式．
解：(1)常量是单价，变量是重量和金额 (2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则y＝2.40x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12．下表是某报纸公布的世界人口的数据情况．
年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
2025 80亿
上表中的变量是( C ) A．仅有一个是时间(年份) B．仅有一个是人口数 C．有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数 D．没有变量
解：(1)变量是：挖去圆的半径、圆环面积；常量是：原圆面的半径20 cm (2)y＝400π－πx2 (3)圆环的面积将由399π cm2减小到300π cm2
9．写出下列各问题中满足的关系式，并指出各个关系中，哪些量是
常量，哪些量是变量？
(1)等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的关系式；解(2：)在(1)0y0＝米1赛80跑－中2x，.常成量绩：t(1秒80)与，平－均2；速变度量v(：米x/，秒y)之间(2)的t＝关1系v00式.常；量： 1(030)用；总变长量2：0 vm，的t 绳(子3)围S＝成－长x方2＋形10，x.则常长量方：形－面1，积1S0与；一变边量长：xx(，m)S之间的关系式．
16．观察图表，根据表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … (1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式； (2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？ (3)求n＝11时图形的周长．解：(1)l＝3n＋2 (2)变量：n，l；常量：3，2 (3)35

人教版八年级下期数学19.1.1 第1课时 常量与变量1

人教版 八年级数学(下册)第十九章 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量(2019年春)

八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学课件人教版.ppt

人教版八年级数学下册第十九章 19.1 19.1.1 第1课时 常量和变量

人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数