山东省济南市中考真题
2024年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2024年山东省济南市中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1.(4分)9的相反数是()A.﹣9B.C.D.92.(4分)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与火的艺术,力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图,下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.(4分)截止2023年底,我国森林面积约为3465000000亩,森林覆盖率达到24.02%.将数字3465000000用科学记数法表示为()A.0.3465×109B.3.465×109C.3.465×108D.34.65×1084.(4分)若正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.(4分)如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°6.(4分)下列运算正确的是()A.3x+3y=6xy B.(xy2)3=xy6C.3(x+8)=3x+8D.x2•x3=x57.(4分)若关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.B.C.m<﹣4D.m>﹣48.(4分)3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是()A.B.C.D.9.(4分)如图,在正方形ABCD中,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E和F,作直线EF,再以点A为圆心,以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部),连接DG并延长交BC于点K.若BK=2,则正方形ABCD的边长为()A.B.C.D.10.(4分)如图1,△ABC是等边三角形,点D在边AB上,BD=2,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发,沿折线BC﹣CA匀速运动,到达点A后停止,连接DP.设点P的运动时间为t(s),DP2为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时,y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论:①AB=3;②当t=5时,y=1;③当4≤t≤6时,1≤y≤3;④动点P沿BC﹣CA匀速运动时,两个时刻t1,t2(t1<t2)分别对应y1和y2,若t1+t2=6,则y1>y2.其中正确结论的序号是()A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分.直接填写答案.11.(4分)若分式的值为0,则实数x的值为.12.(4分)如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为.13.(4分)如图,已知l1∥l2,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,顶点A,B分别在l1,l2上,当∠1=70°时,∠2=°.14.(4分)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,l1,l2分别表示A款,B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kw•h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw•h.15.(4分)如图,在矩形纸片ABCD中,,AD=2,E为边AD的中点,点F在边CD上,连接EF,将△DEF沿EF翻折,点D的对应点为D′,连接BD′.若BD′=2,则DF=.三、解答题:本题共10小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(7分)计算:.17.(7分)解不等式组:,并写出它的所有整数解.18.(7分)如图,在菱形ABCD中,AE⊥CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为F.求证:AF=CE.19.(8分)城市轨道交通发展迅猛,为市民出行带来极大方便.某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离,数据勘测组通过勘测得到了如下记录表:综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器,红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明:图中点A,B,C,D,E,F在同一平面内,房顶AB,吊顶CF和地面DE所在的直线都平行,点F在与地面垂直的中轴线AE上,∠BCD=98°,∠CDE=97°,AE=8.5m,CD=6.7m.成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题:(1)求点C到地面DE的距离;(2)求顶部线段BC的长.(结果精确到0.01m,参考数据:sin15°≈0.259,cos15°≈0.966,tan15°≈0.268,sin83°≈0.993,cos83°≈0.122,tan83°≈8.144)20.(8分)如图,AB,CD为⊙O的直径,点E在上,连接AE,DE,点G在BD的延长线上,AB=AG,∠EAD+∠EDB=45°.(1)求证:AG与⊙O相切;(2)若,,求DE的长.21.(9分)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校开展了校园安全知识竞赛(百分制),八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况,该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用x表示,单位:分).并对数据(成绩)进行统计整理.数据分为五组:A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100.下面给出了部分信息:a:C组的数据:70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.b:不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下:请根据以上信息完成下列问题:(1)求随机抽取的八年级学生人数;(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度;(3)请补全频数分布直方图;(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分;(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数.22.(10分)近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元,修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.(1)求修建每个A种,B种光伏车棚分别需投资多少万元?(2)若修建A,B两种光伏车棚共20个,要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍,问修建多少个A种光伏车棚时,可使投资总额最少?最少投资总额为多少万元?23.(10分)已知反比例函数的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(2,a),点B是线段OA上(不与点A重合)的一点.(1)求反比例函数的表达式;(2)如图1,过点B作y轴的垂线l,l与的图象交于点D,当线段BD=3时,求点B 的坐标;(3)如图2,将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在的图象上时,求点E的坐标.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(0,2),B(2,2),顶点为D;抛物线C2:y=x2﹣2mx+m2﹣m+2(m≠1),顶点为Q.(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;(2)如图1,连接AD,点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点,点F是抛物线C2上一点,若四边形ADFE是面积为12的平行四边形,求m的值;(3)如图2,连接BD,DQ,点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点(不与点A重合),过点M作MN∥DQ交x轴于点N,连接BN,DN,求△BDN面积的最小值.25.(12分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后,对三角形的相似进行了深入研究.(一)拓展探究如图1,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D .(1)兴趣小组的同学得出AC 2=AD •AB .理由如下:∵∠ACB =90°∴∠A +∠B =90°∵CD ⊥AB ∴∠ADC =90°∴∠A +∠ACD =90°∴∠B =①_____∵∠A =∠A ∴△ABC ∽△ACD ∴=②_____∴AC 2=AD •AB请完成填空:①;②;(2)如图2,F 为线段CD 上一点,连接AF 并延长至点E ,连接CE ,当∠ACE =∠AFC 时,请判断△AEB 的形状,并说明理由.(二)学以致用(3)如图3,△ABC 是直角三角形,∠ACB =90°,AC =2,,平面内一点D ,满足AD =AC ,连接CD 并延长至点E ,且∠CEB =∠CBD ,当线段BE 的长度取得最小值时.求线段CE 的长.2024年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
2023年山东省济南市中考数学真题(含解析)
2023年山东省济南市中考数学真题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列几何体中,主视图是三角形的为( )A .B .C .D .2.2022年我国粮食总产量再创新高,达686530000吨.将数字686530000用科学记数法表示为( )A .80.6865310⨯B .86.865310⨯C .76.865310⨯D .768.65310⨯3.如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果170=︒∠,那么2∠的度数是( )A .20︒B .25︒C .30︒D .45︒4.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .0ab >B .0a b +>C .33a b +<+D .33a b-<-5.下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A . .. ..下列运算正确的是( ).248a a a ⋅=43a a a -=A .36BCE ∠=︒15.学校提倡“低碳环保,绿色出行各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,家的距离()km s 和时间16.如图,将菱形纸片ABCD 折痕CP 交AD 于点P .若三、解答题17.计算:()10131π-⎛⎫-+++20.图1是某越野车的侧面示意图,折线段0.6m BC =,123ABC ∠=︒,该车的高度AO 落在AB C ''处,AB '与水平面的夹角B AD '∠请根据以上信息完成下列问题:(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度;(2)请补全频数分布直方图;(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万;(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表:∠的度数;(1)求OCB直径的长.(2)若3EF=,求O23.某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了机器人模型单价比B型机器人模型单价多【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.【类比探究】(2)若6a =,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图说明理由.【问题延伸】当木栏总长为m a 时,小颖建立了一次函数是直线2y x =-通过平移得到的,在平移过程中,当过点比例函数()80y x x=>的图象有唯一交点.(1)如图1,若抛物线过点C ,求抛物线的表达式和点F 的坐标;(2)如图2,在(1)的条件下,连接CF ,作直线CE ,平移线段落在直线CE 上,点F 的对应点Q 落在抛物线上,求点Q 的坐标;(3)若抛物线()220y ax ax c a =-+<与正方形ABCD 恰有两个交点,求26.在矩形ABCD 中,2AB =,23AD =,点E 在边BC 上,将射线参考答案: ,∥AB CD∴∠=∠=︒,13702180903907020∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒故选:A.【点睛】本题考查了平行线性质,三角形平角的定义,利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键.4.D【分析】根据题意可得32,2b a -<<-=,然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.【详解】解:由题意可得:32,2b a -<<-=,所以b a <,∴,30,033,3a b ab a b a b <+-<><-++,观察四个选项可知:只有选项D 的结论是正确的;故选:D.【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质,正确理解题意、得出32,2b a -<<-=是解题的关键.5.A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:A .【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.将一个图形沿着一条直线翻折后,直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形,将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形;轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.【详解】解:A 、246a a a ⋅=,故本选项运算错误,不符合题意;B 、4a 与3a -不是同类项,不能合并,故本选项运算错误,不符合题意;C 、()326a a =,故本选项运算错误,不符合题意;D 、422a a a ÷=,故本选项运算正确,符合题意;故选:D.∴一共有12种情况,被抽到的2名同学都是男生的情况有∵CE平分ACB∠,EG ∴EG EH=∴1212AECBECAC EH SS BC EG⋅⋅==⋅⋅△△故选:C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,折叠的性质,解直角三角形,解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质,正确画出辅助线,构造直角三角形求解.17.3【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案.原不等式组的解集是13x -<<,∴整数解为0,1,2.在Rt AB E '△中∵27B AD '∠=︒,AB ∴sin 27B EAB '︒='∴sin 27B E AB ''=︒≈∵平行线间的距离处处相等(3)共30个数,中位数为第15和16∴中位数为151615.52+=百万,故答案为:15.5;(4)5.51216832.5442330⨯+⨯+⨯+⨯+直径,∵CD是O∴90∠=︒,DEC∵点E是 BD的中点,∴=,DE EB(4)根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块,内交点的存在问题,即方程()820x a a x-+=>有实数根,整理得:2280x ax -+=,∴()24280a ∆=--⨯⨯≥,解得:8a ≥,把1x =代入8y =得:88y ==,把()8,1代入2y x a =-+得:解得:17a =,∴817a ≤≤.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合,意得出等量关系,掌握待定系数法,会根据函数图形获取数据.25.(1)233384y x x =-++,(2)()4,6--;13点P在直线CE上,∴9390aa-<⎧⎨->⎩,解得:13-②如图,当抛物线与直线有两个交点,()()22222831218a a a a a a ⎧⨯-⨯->⎪∴⎨⨯--⨯--<⎪⎩综上所述,a 的取值范围为【点睛】本题是二次函数综合题,【点睛】本题考查矩形的性质,三角函数,旋转的性质,相似三角形的判定与性质,正确理解题意是解题的关键.答案第23页,共23页。
解析:2024年山东省济南市中考语文真题(解析版)
B. “置、覆、酌、沥”,四个动作一气呵成,卖油翁身手不凡的形象便跃然纸上。
C. 本文主要通过语言描写、动作描写、心理描写来塑造人物形象。
D. 本文故事短小,记述简洁生动,深入浅出地阐明了“熟能生巧”的道理。
【答案】7. B 8. C 9. C
【答案】A
【解析】
【详解】A.“燕雀安知鸿鹄之志哉”意思是:燕子与麻雀怎能知道天鹅的志向。“鸿鹄”指天鹅,比喻庸俗的人不能了解志向远大者的抱负;“燕雀”喻指平凡的人;
故选择A。
二、(33分)
(―)课内文言文阅读
阅读下面的文段,完成下面小题。
卖油翁
欧阳修
陈康肃公善射,当世无双,公亦以此自矜。尝射于家圃,有卖油翁释担而立,睨之久而不去。见其发矢十中八九,但微颔之。
【答案】C
【解析】
【详解】A.亲合力——亲和力;
B.应衬——映衬;
D.微不足到——微不足道;
故选C。
3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是( )
A. 这篇微型小说精彩的故事情节戛然而止,产生了出人意料的效果。
B. 毕业典礼筹备会上,同学们热烈讨论,纷纷提出真知灼见的意见。
C. 在“向来来”演讲比赛中,他得意忘形地说:“要让青春始终保持昂扬向上的姿态!”
A.文明办近日公布测评结果B.“四连冠”:文明创建,济南永不停歇
C.全国文明典范城市创建“开门红”D.济南受到文明办通报表扬
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查给新闻拟写标题。本题新闻的标题可以根据新闻的主体(内容)来拟定,应体现“对象、事件”。
根据“济南在30个省会、副省级全国文明城市中,连续四年位列该组别第一名,实现了全国文明城市创建‘四连冠’和全国文明典范城市创建‘开门红’,标刻出济南城市文明新高度”可知,对象是“济南”,事件是“济南连续四年评选为文明城市,不断刷新文明新记录”;据此可知“‘四连冠’:文明创建,济南永不停歇”最适合作为该新闻的标题;
济南市中考试题及答案
济南市中考试题及答案一、语文试题1. 根据题目所给的古诗文,默写以下句子:- 春眠不觉晓,处处闻啼鸟。
- 独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲。
2. 阅读下文,回答问题:《济南的春天》济南的春天,是一幅流动的画卷。
柳树抽出嫩绿的新芽,湖面上波光粼粼,小船在水面上轻轻摇曳。
请根据文中描述,描绘济南春天的特点。
答案:济南的春天以柳树的嫩绿、湖面的波光和水面上小船的摇曳为特点,展现了一幅生机勃勃、宁静美好的画面。
3. 作文题目:《我的家乡》要求:不少于600字,描述家乡的自然风光、人文特色等。
答案:略(考生需根据个人家乡的实际情况进行创作)二、数学试题1. 解方程:\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]答案:\[ x = 2 \] 或 \[ x = 3 \]2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,求斜边的长度。
答案:根据勾股定理,斜边长度为5cm。
3. 应用题:某工厂生产一批零件,原计划每天生产100个,实际每天生产120个,结果提前5天完成生产任务。
问原计划需要生产多少天?答案:设原计划需要生产x天,则有方程 \( 120 \times (x - 5) = 100x \),解得 \( x = 30 \) 天。
三、英语试题1. 根据题目所给的英文句子,翻译成中文:- "The early bird catches the worm."- "Actions speak louder than words."答案:早起的鸟儿有虫吃。
/ 行动胜于空谈。
2. 阅读理解:文章大意:介绍济南的名胜古迹,如趵突泉、大明湖等。
问题:What is the most famous spring in Jinan?答案:The most famous spring in Jinan is Baotu Spring.3. 书面表达:写一篇关于“我的一天”的短文,不少于80词。
济南市中考试题及答案
济南市中考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列词语中,书写完全正确的一项是()A. 明察秋毫明辩是非B. 再接再励再接再厉C. 相辅相成相得益彰D. 心旷神怡心旷神怡答案:C2. 下列句子中,没有语病的一项是()A. 通过这次活动,使我们认识到了团结的力量。
B. 为了防止这类事故不再发生,我们必须采取有效措施。
C. 他虽然年轻,却有着丰富的工作经验。
D. 他不但学习好,而且品德高尚。
答案:C3. 下列关于文学作品的表述,不正确的一项是()A. 《红楼梦》的作者是曹雪芹。
B. 《哈姆雷特》是莎士比亚的代表作之一。
C. 《巴黎圣母院》是雨果的长篇小说。
D. 《老人与海》是海明威的短篇小说。
答案:D4. 下列关于历史事件的表述,正确的一项是()A. 秦始皇统一了六国,结束了战国时期的分裂局面。
B. 唐朝时期,玄奘西行取经,开创了佛教东渐的先河。
C. 郑和七次下西洋,开辟了海上丝绸之路。
D. 明成祖朱棣在位期间,实行了闭关锁国政策。
答案:A5. 下列关于科学常识的表述,正确的一项是()A. 光年是时间单位。
B. 地球的自转方向是自东向西。
C. 原子核由质子和中子组成。
D. 氧气在常温下是液态。
答案:C二、填空题(每题2分,共10分)1. 济南的市花是________。
答案:荷花2. 济南的市树是________。
答案:柳树3. 济南的著名景点之一是________。
答案:趵突泉4. 济南的气候类型是________。
答案:温带季风气候5. 济南的简称是________。
答案:济三、简答题(每题5分,共10分)1. 简述济南的地理位置。
答案:济南位于中国山东省中部,是山东省的省会,地处黄河下游,东临渤海,南依泰山。
2. 济南有哪些著名的历史文化遗迹?答案:济南的著名历史文化遗迹包括千佛山、大明湖、趵突泉、五龙潭、黑虎泉等。
四、阅读理解题(共20分)阅读下面的文章,回答后面的问题。
《济南的春天》春天的济南,是一幅美丽的画卷。
2024-2025学年山东省济南市物理中考试卷及答案解析
2024-2025学年山东省济南市物理中考试卷及答案解析班级:________________ 学号:________________ 姓名:______________一、单项选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1、下列估测值最接近实际的是( )A.课桌的高度约为120dmB.一支新铅笔的长度约为17cmC.一名中学生的质量约为500gD.人正常步行的速度约为12m/s本题主要考查对生活中常见物理量的估测能力。
A选项:课桌的高度。
我们知道,课桌的高度通常设计得适合学生的身高,以便学生能够舒适地学习和书写。
一般来说,课桌的高度在几十厘米到一米之间。
而120dm 等于12m,这显然远高于一般课桌的高度,所以A选项错误。
B选项:一支新铅笔的长度。
铅笔是常用的书写工具,其长度通常在十几厘米左右。
17cm是一个合理的估计值,所以B选项正确。
C选项:一名中学生的质量。
中学生的质量因年龄、性别和发育状况而异,但一般都在几十千克左右。
而500g只有半千克,这显然远低于中学生的平均质量,所以C 选项错误。
D选项:人正常步行的速度。
人正常步行的速度因个人习惯、体力状况和环境因素而异,但一般在1.1m/s到1.5m/s之间。
而12m/s相当于每小时走43.2km,这显然远快于人正常步行的速度,所以D选项错误。
综上所述,正确答案是B。
2、关于物体的内能,下列说法正确的是 ( )A. 物体温度降低,它的内能一定减少B. 物体温度升高,它的内能一定增加C. 物体温度为0°C时,它的内能为零D. 温度相等的1kg水和100g水内能相同本题主要考查对内能概念的理解以及内能与温度、质量之间的关系。
A选项:因为内能是物体内部所有分子动能和势能的总和,而温度是分子平均动能的标志。
当物体温度降低时,分子的平均动能减小,因此内能一定减少。
所以A选项正确。
B选项:同样地,当物体温度升高时,分子的平均动能增大,因此内能一定增加。
济南市中考试题及答案
济南市中考试题及答案济南市中考试题及答案涵盖了多个学科,包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。
以下是部分科目的试题及答案示例,以供参考。
# 语文试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列词语中,加点字的读音完全正确的一项是:A. 窈窕(yǎo tiǎo)B. 稗官野史(bài guān yě shǐ)C. 荼毒生灵(tú dú shēng líng)D. 蹉跎岁月(cuō tuó suì yuè)答案:D2. 下列句子中,没有语病的一句是:A. 我昨天去了图书馆,借了一本书。
B. 他因为生病,所以没有参加今天的会议。
C. 这篇文章的中心思想是关于环境保护的。
D. 我们一定要认真对待这次考试,不能掉以轻心。
答案:D二、阅读理解(共20分)阅读下文,回答问题。
《济南的冬天》节选:济南的冬天,是寒冷而干燥的。
雪花飘落在这座古城的大街小巷,给人们带来了一丝清新。
孩子们在雪地里嬉戏,老人们则坐在门前晒太阳,享受着冬日的暖阳。
问题:1. 文中描述的济南冬天的特点是什么?答案:寒冷而干燥,雪花飘落,给人们带来清新。
2. 文中提到的人们在冬天的活动有哪些?答案:孩子们在雪地里嬉戏,老人们坐在门前晒太阳。
# 数学试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 如果一个数的平方根是2,那么这个数是:A. 4B. -4C. 2D. -2答案:A2. 下列哪个是二次方程的解:A. x = 2B. x = -3C. x = 1/2D. x = 0答案:A二、填空题(每题5分,共10分)1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,其斜边的长度是______。
答案:52. 如果一个圆的半径是7,那么它的面积是______。
答案:49π# 英语试题及答案一、选择题(每题1分,共10分)1. What does the word "unique" mean?A. CommonB. OrdinaryC. UnusualD. Special答案:D2. How do you ask for permission to do something in English?A. "May I do it?"B. "Do I do it?"C. "I do it."D. "Do I have to do it?"答案:A二、阅读理解(共20分)Read the following passage and answer the questions.Passage:Tom is a student who loves to read. He spends most of his free time in the library. His favorite book is "Harry Potter" because he finds it magical and exciting.Questions:1. What does Tom enjoy doing in his free time?答案:Reading2. Where does Tom usually spend his free time?答案:In the library# 物理试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 物体的惯性大小与以下哪个因素有关?A. 物体的质量B. 物体的形状C. 物体的颜色D. 物体的温度答案:A2. 根据牛顿第二定律,力的大小与以下哪个因素成正比?A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体的加速度D. 物体的体积答案:C二、计算题(共20分)1. 一个质量为10kg的物体,受到50N的力作用,求物体的加速度。
2024年山东省济南市中考语文作文真题解析含范文10篇
2024年山东省济南市中考语文作文真题解析含范文10篇2024年山东省济南市中考语文作文题目:请以“为了这份繁华”为题,写一篇不少于600字的文章。
(1)内容具体,有真情实感;(2)文体不限(诗歌、戏剧除外);(3)文中请回避与你相关的人名、校名、地名审题立意:作文题目情境化:又称情景化,是指在某一种场合、某一种景象、某一种情节之下出发,进行写作。
题目《为了这份繁华》,将眼前所见的“繁华”与心理描写中“为了”相结合,营造出进行写作的情境。
每一位考生,面对题目,都会有所联想迁移,并与自身真实经历相结合,同时情境化的设置强调写作的真情实感和防套作、宿构。
情境是个载体,引导学生在观察生活之后,将渗透自己情感的“真实生活”,有画面感、情境感的讲述出来。
习作中能既有生活细微处的真实经历与感受,又能以小见大书写出时代背景下的新篇章。
作文题目重思维:题目《为了这份繁华》,需要在文中交代因果关联,题目重点强调“果”,需要由果追因,通过连连追问的形式,找到文中的人、事、物、景、情、悟。
同时,题目自身可多维度添加限制,“为了”,表示目的,理由或者动机,进而联想到目的、动机背后的付出、奋斗与坚持,要求考生能用具体的内容进行诠释,既帮助考生确定了立意的方向与深度,又避免了通篇只有抒情与感悟的空洞问题。
作文题目重强调:题目《为了这份繁华》,是“这份”而非“那份”,要求考生对“这”与“那”的近指与远指有思考,并在习作中有区分与指向。
“这份”更有强调,行文需要通过细节刻画、特写定格进行呼应。
同时,题目作为写作立意重要构成,对题目进行多维度的思维发散,通过添加限制,可以将立意快速成型。
①添加限制,强调之前的努力和付出,可形成立意为:(做了什么样的努力),就是为了这份繁华;②添加限制,强调对我的影响、启迪、做出的改变,可形成立意为:为了这份繁华,(对我的影响,带来的启迪,做出的改变)。
作文题目有题眼:题目《为了这份繁华》中的“繁华”,是一个大词,在有限的字数内,绝佳的做法,就需要“以小见大”,化抽象的“繁华”为具体的描写。
山东省济南市2023年中考语文真题试题(含答案)
山东省济南市2023年中考语文真题试题
(含答案)
一、选择题
1. 下列有关文化遗产的叙述错误的是( A )
A. 欧洲的各种城堡、教堂、宫殿等都是文化遗产
B. 我国的长城、秦陵兵马俑、故宫等都是文化遗产
C. 文化遗产是人类文明的瑰宝,是全人类的共同财富
D. 我们应该保护好文化遗产,防止被毁坏或流失
2. 在下列每一组词中,加点的字属于同一类别的一组是( B )
A. 声音、色彩、香味
B. 天色、眼色、头发
C. 地球、火星、金星
D. 旋律、节奏、和声
3. 下列哪座城市的文化历史悠久,是一座有着三大丝绸文化遗产之称的城市( C )
A. 苏州
B. 成都
C. 杭州
D. 重庆
二、填空题
1. 儒家思想主张“_____、_____、_____ ”(和/仁/礼)
2. 孔子提出“_____以智、_____以勇、_____以文”的人才标准(明/毅/仁)
3. “盈盈一水,中有一舟,几人直立,如列星舞也”,这里“一水”指的是(西子湖)
三、问答题
1. 什么是文化遗产?
答:文化遗产是指文化中具有历史、艺术、科学、、风俗等价值,为后世留下的各种物质及非物质遗产。
它是人类文明的瑰宝,是全人类的共同财富。
2. 为什么要保护文化遗产?
答:文化遗产代表了一个国家、一个民族的历史和文化,是其精神文化遗产,具有不可替代的价值。
保护文化遗产,既是保护历史记忆,也是保护人类共同的文化基础,是人类文明进步和发展的重要保障。
四、作文
请以“我的文化遗产保护计划”为题,写一篇不少于800字语文作文。
(略)
以上为2023年山东省济南市中考语文真题及参考答案。
2023年山东省济南市中考英语真题(含解析)
help Victor get a car.” Finally, Mrs. Smith 10 to help Bert set up a fundraising (募捐)
website. The goal was to 11 $5,000. When a local news station found out, it spread
1 . Their favorite waiter is Victor. When they walk in, their 8-year-old son, Bert, always
gets a high-five 2 Victor and they joke a lot. The boy is so happy when Victor 3
wanted to buy a 7 car. He’d been having a(an) 8 time saving money for
one.
Bert told his mother about Victor’s 9 . He kept saying “We have to ask others to
people feel good every day,” he often says.
A few months ago, Bert learned more about Victor. He 6 a very poor life and
the whole family lived in a small room. Every day he had to walk several miles to work. He
D.avoided D.cool D.hard D.advice D.regretted D.save D.culture D.heavily D.unless D.excited
山东省济南市历史中考试题及解答参考(2024年)
2024年山东省济南市历史中考自测试题(答案在后面)一、单项选择题(本大题有12小题,每小题4分,共48分)1、以下哪位历史人物被誉为“千古一帝”?A、秦始皇B、汉武帝C、唐太宗D、康熙帝2、下列哪场战役被认为是世界古代战争史上规模最大的一次战役?A、巨鹿之战B、赤壁之战C、官渡之战D、滑铁卢战役3、题干:下列关于《史记》的描述,正确的是()A. 《史记》是中国第一部纪传体通史,由司马迁所著B. 《史记》共分为纪、传、表、志、赋五部分C. 《史记》中记载了从黄帝到汉武帝的历史D. 《史记》中包含了许多神话传说和民间故事4、题干:以下哪位史学家被称为“史家之绝唱,无韵之离骚”?()A. 司马迁B. 班固C. 王充D. 贾思勰5、题干:秦始皇统一六国后,采取了一系列巩固统一的措施,以下哪项措施是为了加强中央集权?A. 实行郡县制B. 推行焚书坑儒C. 实行分封制D. 设立三公九卿6、题干:唐朝时期,科举制度得到了进一步的发展,以下哪项不是科举制度的特点?A. 考试科目多样化B. 以诗赋为主C. 重视门第D. 分为进士、明经等科目7、以下哪个事件标志着中国近代史的开端?A. 鸦片战争B. 太平天国运动C. 戊戌变法D. 辛亥革命8、以下哪个条约是中国近代史上被迫签订的第一个不平等条约?A. 《南京条约》B. 《天津条约》C. 《辛丑条约》D. 《马关条约》9、以下哪位历史人物被誉为“中华民国国父”?A. 孙中山B. 康有为C. 梁启超D. 慈禧太后11、以下哪位历史人物被称为“千古一帝”?A. 秦始皇B. 汉武帝C. 唐太宗D. 宋太祖二、非选择题(本部分有4大题,每大题13分,共52分)第一题阅读以下材料,回答问题。
材料一:《史记·货殖列传》中记载:“太公望封于齐,地负海卤,卤地不宜桑麻,人民寡而财用不足。
太公望因其俗,简其礼,通商工之业,便鱼盐之利,而人民多归齐。
齐冠带衣履天下,海岱之间,敛袂而往朝焉。
济南市初三试题及答案
济南市初三试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个选项是济南市的别称?A. 泉城B. 春城C. 江城D. 冰城答案:A2. 济南的市花是什么?A. 牡丹B. 月季C. 菊花D. 荷花答案:D3. 济南市位于我国的哪个省份?A. 山东省B. 河南省C. 河北省D. 江苏省答案:A4. 以下哪个历史事件与济南有关?A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争D. 长征答案:B5. 济南的著名景点“千佛山”得名于什么?A. 山上有许多佛像B. 山形似佛C. 佛教圣地D. 传说中佛曾在此讲经答案:A6. 济南的“大明湖”因何得名?A. 因湖面宽阔,明如镜B. 因湖中有大明寺C. 因湖周围有大明山D. 因湖面在月光下明亮答案:B7. 济南市的市树是什么?A. 柳树B. 松树C. 槐树D. 柏树答案:C8. 济南的“趵突泉”被誉为什么?A. 泉城第一泉B. 中国第一泉C. 世界名泉D. 亚洲第一泉答案:B9. 济南的“五龙潭”因何得名?A. 潭中有五条龙B. 潭水深不可测C. 潭水清澈见底D. 潭边有五龙山答案:A10. 下列哪个不是济南的传统小吃?A. 煎饼果子B. 鲁菜C. 油旋D. 糖葫芦答案:B二、填空题(每空1分,共10分)11. 济南市的市标是_________,象征着济南市的泉水文化。
答案:泉标12. 济南的“黑虎泉”是_________泉群之一。
答案:七十二名泉13. 济南的“泉城广场”位于_________区。
答案:历下区14. 济南的“解放阁”是为了纪念_________而建。
答案:济南解放15. 济南的“五龙潭公园”内有_________潭。
答案:五龙三、简答题(每题5分,共10分)16. 简述济南市的地理位置和气候特点。
答案:济南市位于山东省中部,北靠黄河,南临泰山,属于暖温带季风气候,四季分明,雨量适中。
17. 描述一下济南的“趵突泉”。
答案:趵突泉位于济南市历下区,是泉城济南的标志性景点之一,以泉水喷涌而闻名,被誉为“天下第一泉”。
2024年济南市数学中考试题
选择题在平面直角坐标系中,点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是:A. (-3, -2)B. (-3, 2)C. (3, 2)(正确答案)D. (2, -3)已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为:A. 8B. 11C. 13(正确答案)D. 11或13函数y = -2x + 1与y = 2x - 3的图象的交点坐标是:A. (1, -1)B. (-1, 1)(正确答案)C. (2, 0)D. (0, 2)下列计算正确的是:A. 3a + 2b = 5abB. a6 ÷ a3 = a2C. (a2)3 = a6(正确答案)D. 2a-2 = 1/4a2若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根,则m的值为:A. -4B. 4(正确答案)C. 2D. -2下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是:A. 正三角形(正确答案)B. 平行四边形C. 圆D. 正方形已知|x| = 5,y = 3,则x - y = :A. -8 或-2B. 2 或-8(正确答案)C. 8 或-2D. -8 或2下列不等式组中,解集为x > 2 的是:A. { x > 1, x > 2 }(正确答案)B. { x > 2, x < 3 }C. { x > -2, x < 2 }D. { x > 0, x < 2 }在△ABC中,△A = 60°,△B = 45°,则△C的度数是:A. 75°(正确答案)B. 60°C. 45°D. 30°。
济南市初三试题及答案
济南市初三试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列关于济南市的描述中,错误的是:A. 济南市是山东省的省会B. 济南市位于山东省的南部C. 济南市因泉而闻名D. 济南市是历史文化名城答案:B2. 济南市的市花是:A. 牡丹B. 玫瑰C. 荷花D. 桂花答案:C3. 以下哪项不是济南市的著名景点?A. 趵突泉B. 大明湖C. 千佛山D. 泰山答案:D4. 济南市的气候类型属于:A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 温带大陆性气候答案:A5. 济南市的市树是:A. 松树B. 柳树C. 槐树D. 梧桐树答案:C6. 济南市的市鸟是:A. 麻雀B. 燕子C. 鸽子D. 喜鹊答案:D7. 济南市的人口数量在2023年约为:A. 500万B. 800万C. 1000万D. 1500万答案:B8. 济南市的著名历史人物不包括:A. 辛弃疾B. 李清照C. 杜甫D. 王安石答案:C9. 济南市的市歌是:A. 《济南之歌》B. 《泉城之歌》C. 《济南的春天》D. 《泉城济南》答案:B10. 济南市的市标是:A. 泉标B. 荷花标C. 柳树标D. 槐树标答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 济南市的市花是________,市树是________,市鸟是________。
答案:荷花,槐树,喜鹊2. 济南市的著名景点包括________、________和________。
答案:趵突泉,大明湖,千佛山3. 济南市位于山东省的________部,气候类型为________。
答案:中,温带季风气候4. 济南市的市标是________,象征着济南市的________特色。
答案:泉标,泉水5. 济南市的人口数量在2023年约为________万。
答案:800三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述济南市的历史文化特点。
答案:济南市作为山东省的省会,拥有悠久的历史和丰富的文化。
它是中国历史文化名城之一,历史上曾是多个朝代的重要城市。
2024年中考物理真题——济南市
2024年济南市中考物理真题一、单项选择题:本题共10小题,每小题2分,共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.在α粒子散射实验的基础上,提出了原子核式结构模型的科学家是A.阿伏加德罗B.卢瑟福C.汤姆孙D.道尔顿2.下列措施是在噪声的传播环节减弱噪声的是A.午休时佩戴防噪声耳塞B.学校附近禁止汽车鸣笛C.图书馆内不得大声喧哗D.高架道路两旁的隔音墙3.2024年初,济南南部山区某地出现“雾凇漫道”奇观,如图所示。
“雾凇”俗称树挂,是在严寒季节里,夜间气温骤降时树枝上形成的美丽景观。
“雾凇”的形成对应的物态变化是A.凝固B.凝华C.升华D.液化4.小华发现,有时候垫毛巾更容易拧开罐头盖。
下列改变摩擦的方法与之相同的是A.骑自行车刹车时用力捏闸B.使劲擦黑板擦得更干净C.装滚轮的储物箱更易推动D.凹凸花纹的地砖更防滑5.完全燃烧1 g液态氢能释放出1.4×105 J的热量,是完全燃烧1 g汽油释放热量的3倍,由此可知液态氢比汽油A.内能大B.温度高C.热值大D.密度大6.物理实践活动课上,小明将半透明纸蒙在较粗纸筒的P端,将凸透镜安装在较细纸筒的Q 端(凸透镜未画出),两纸筒套在一起组成模拟照相机,如图所示。
通过调节P、Q的间距,他看到了桌子上蜡烛的火焰在半透明纸上成的等大的像,再次调节P、Q的间距,他看到了窗外更远处大树在半透明纸上成的像。
下列对大树的像描述正确的是A.倒立、缩小的实像B.倒立、放大的实像C.正立、放大的虚像D.正立、缩小的虚像7.2024年2月,国内首颗X波段合成孔径雷达卫星“济高科创号”发射成功。
如图所示,“济高科创号”卫星在随火箭加速直线升空的过程中A.动能减小,重力势能减小,机械能减小B.动能减小,重力势能增大,机械能不变C.动能增大,重力势能增大,机械能增大D.动能增大,重力势能减小,机械能不变8.杆秤是我国发明的人类最早的衡器,是我国劳动人民智慧的结晶。
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济南市2011年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为45分;第Ⅱ卷共6页,满分75分.本试题共8页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第Ⅰ卷(选择题 共45分)
注意事项:
第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.3(4)⨯-的值是( )
A .12-
B .7-
C .1-
D .12
2.如右图,桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,则它的主视图是( )
B .
C .
D .
3.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里.159500用科学记数法表示为( )
A .2159510⨯
B .3159.510⨯
C .415.9510⨯
D .51.59510⨯
4.某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为:37,25,30,35,28,25,这组数据的中位数是( )
A .25
B .28
C .29
D .32.5
5.下列运算正确的是( )
A .236a a a =·
B .236()a a =
C .623a a a ÷=
D .32
6-=- 6.不等式组2324
x x +<⎧⎨-<⎩的解集是( )
A .2x >-
B .1x <
C .21x -<<
D .2x <-
7.如图,菱形ABCD 的周长是16,60A ∠=°,则对角线BD 的长度为( )
A .2
B .
C .4
D .
8.化简22
m n m n m n
---的结果是( ) A .m n + B .m n - C .n m - D .m n --
9.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动,从全校1400名学生中
随机调查了280名学生,其中有80人希望举办文艺演出,据此估计
该学校希望举办文艺演出的学生人数为( )
A .1120
B .400
C .280
D .80
10.一次函数(2)3y k x =-+的图象如图所示,则k 的取值范围是
( )
A .2k >
B .2k <
C .3k >
D .3k <
11.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,对角线AC 、
BD 相交于点O ,下列结论不一定正确.....
的是( ) A .AC BD = B .OBC OCB ∠=∠
C .AOB DOC S S =△△
D .BCD BDC ∠=∠
12.如图,O 为原点,
点A 的坐标为(30),,点B 的坐标为(04),,D ⊙过A B O 、、三点,点C 为
ABO 上一点(不与O A 、两点重合),则cos C 的值为( )
A .34
B .35
C .43
D .45 13.竖直向上发射的小球的高度(m)h 关于运动时间(s)t 的函
数表达式为2
h at bt =+,其图象如图所示,若小球在发射后第
2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是
( )
A .第3秒
B .第3.5秒
C .第4.2秒
D .第6.5秒
14.观察下列各式:
(1)211=;(2)22343++=;(3)2345675++++=;
(4)2456789107++++++=…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
A .210051006100730162011++++=…
B .210051006100730172011++++=…
C .210061007100830162011++++=…
D .2
10071008100930172011++++=…
15.如图,ABC △中,90ACB ∠=°,AC BC >,分别以ABC
△的边A B B C C 、、为一边向ABC △外作正方形
ABDE BCMN CAFG 、、,连接E F G M 、、,设A E F B N D △、△、△的面积分别为123S S S 、、,
则下列结论正确的是( )
A .123S S S ==
B .123S S S =<
C .132S S S =<
D .231S S S =<
济南市2011年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共75分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答.
2.答卷前,请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)
16.19-的绝对值是____________.
17.分解因式:2
69a a -+=____________.
18.方程220x x -=的解为____________.
19.如图,直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ,a b ∥,若170∠=°,
则2∠____________度.
20.如图,矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行,顶点A 的坐标为(12),,点B 与点D 在反比
例函数6(0)y x x
=
>的图象上,则点C 的坐标为____________. 21.如图,ABC △为等边三角形,6AB =,动点O 在ABC △的
边上从点A 出发沿着A C B →→→的路线匀速运动一周,速度
为1个单位长度每秒,以O 与ABC △的边第二次...
相切时是出发后第____________秒.
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤.)
22.(本小题满分7分)
(1)计算:2()()2a b a b b +-+.
(2)解方程:213x x
=+.
23.(本小题满分7分)
(1)如图1,ABC △中,60A ∠=°,15B C ∠∠=∶∶.
求B ∠的度数.
(2)如图2,点M 为正方形ABCD 对角线BD 上一点,分别连接AM 、CM . 求证:AM CM =.
24.(本小题满分8分)
某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览.趵突泉公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元.
在这次游览活动中,教师和学生各有多少人?
25.(本小题满分8分)
飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具,恰好赶上“店庆购物送礼”活动.该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品,购物者可随机抽取一支,抽到每种型号钢笔的可能性相同.
(1)飞飞购物后,获赠A 型号钢笔的概率是多少?
(2)飞飞和欣欣购物后,两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少?
26.(本小题满分9分)
(1)如图1,ABC △中,90C ∠=°,30ABC ∠=°,AC m =,延长CB 至点D ,使BD AB =.
①求D ∠的度数;
②求tan75°的值.
(2)如图2,点M 的坐标为(20),,直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ,75OMN ∠=°.求直线MN 的函数表达式.
27.(本小题满分9分)
如图,矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(08),,点C 的坐标为(60),.抛物线
249
y x bx c =-++经过A 、C 两点,与AB 边交于点D . (1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ CP =,连接PQ ,设CP m =,CPQ △的面积为S .
①求S 关于m 的函数表达式,并求出m 为何值时,S 取得最大值;
②当S 最大时,在抛物线249
y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ,使F D Q △为直角三角形,请直接..
写出所有符合条件的点F 的坐标;若不存在,请说明理由.
28.(本小题满分9分)
如图,点C 为线段AB 上任意一点(不与A 、B 两点重合),分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰ACD △和等腰BCE △,CA CD =,CB CE =,ACD ∠与BCE ∠都是锐角且ACD BCE ∠=∠,连接AE 交CD 于点M ,连接BD 交CE 于点N ,AE 与BD 交于点P ,连接PC .
(1)求证:ACE DCB △≌△;
(2)请你判断AMC △与DMP △的形状有何关系并说明理由;
(3)求证:APC BPC ∠=∠.。