2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)

2017年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若复数z=1−2i，复数z.是z的共轭复数，则4i

1−zz 

=（）

A. -2i

B. -2

C. i

D. 2

2.已知集合A={x|x2-x=0}，集合B={y|-1＜y＜1}，则A∩B=（）

A. 0

B. ∅

C. {0}

D. {∅}

3.已知a=(1，2)，b=(m，1)，且a⊥b，则m的值为（）

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

4.函数f（x）=-1

x

+log2x的一个零点所在区间为（）

A. （0，1）

B. （1，2）

C. （2，3）

D. （3，4）

5.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6.若x、y满足不等式x+y−3≤0

x−y+3≥0

y≥−1

，则z=3x+y的最大值为（）

A. 11

B. -11

C. 13

D. -13

7.已知a=(2)4，b=22，c=91，则（）

A. b＜a＜c

B. a＜b＜c

C. b＜c＜a

D. c＜a＜b

8.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆x2

16+y2

4

=1的两个顶点，则

该圆的标准方程为（）

A. （x-2）2+y2=16

B. x2+（y-6）2=72

C. (x−8

3)2+y2=100

9

D. (x+8

3

)2+y2=100

9

9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几

何体的体积是（）

A. 3π

B. 10π

3C. 11π

3

D. 4π

10.若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记

为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下

面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的

“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n

等于（）

A. 11

B. 13

C. 14

D. 17

11.等差数列{a n}中，a2=8，前6项和和S6=66，设b n=2

(n+1)a n

，T n=b1+b2+…+b n，则T n=（）

A. 1−1

n+1B. 1−1

n+2

C. 1

2

−1

n+1

D. 1

2

−1

n+2

12.已知定义在(0，π

2)上的函数，f′（x）为其导函数，且f(x)

sinx

＜f′(x)

cosx

恒成立，则（）

A. f(π

2)＞2f(π

6

) B. 3f(π

4

)＞2f(π

3

)

C. 3f(π

6)＜f(π

3

) D. f(1)＜2f(π

6

)sin1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，（n∈N*），则a4= ______ ．

14.设函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|＜π

2)向左平移π

3

单位后得到的函数是一个偶函数，则

φ= ______ ．

15.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，BC=3，则球

O的表面积为______ ．

16.已知抛物线y2=4x，圆F：（x-1）2+y2=1，直线y=k（x-1）自上而下顺次与上述两曲

线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sin A sin C．

（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；

（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且|BC|=2，求△ABC的面积．

18.某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中

国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽

取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：

小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中

的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；

（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

19.在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，

EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．

（1）证明：NE⊥平面PBD；

（2）求四棱锥B-CEPD的体积．

20.已知椭圆x2

a +y2

b

=1(a＞b＞0)的离心率e=6

3

，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

21.已知函数f（x）=e x-x2-1，x∈R．

（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；

（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．