九年级数学下册 第24章 圆 24.1-24.2同步练习(含解析) 沪科版

24.1～24.2一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )图G－1－12．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( ) A．(－2，1) B．(2，－1)C．(2，1) D．(－2，－1)3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°的角”时，假设正确的是( )A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°4．如图G－1－2，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )图G－1－2A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°5．如图G－1－3，已知⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP ＝1∶5，则CD 的长为( )图G －1－3A ．4 2B ．8 2C ．2 5D ．4 5 6．如图G －1－4，A ，B ，C 是⊙O 上三个点，∠AOB ＝2∠BOC ，则下列说法中正确的是( )图G －1－4A ．AB ＝2BCB ．△OAB 内接于⊙O C.AB ︵＝2BC ︵D ．∠OBA ＝2∠OAC7．如图G －1－5，等腰三角形ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ，AB ＝AC ，tan B ＝12，则AB的长为( )图G －1－5A.10 cmB. 5 cm C ．2 10 cm D ．2 5 cm8．如图G －1－6，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝8，直径BC ＝10，AC ＝6，D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ，则DE ∶CE 等于( )图G －1－6A ．2∶5B ．1∶3C ．2∶7D ．1∶4 二、填空题(每小题4分，共16分)9．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8.如果以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么⊙A 的半径r 的取值范围是__________．10．如图G －1－7，AB 和DE 是⊙O 的直径，AC ∥DE ，若BE ＝3，则CE ＝________．图G －1－711．如图G －1－8，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，若点A 的坐标为(6，0)，⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为__________．图G －1－812．如图G －1－9，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3，5)，B (－3，0)，C (2，0)，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使点A 的对应点A ′落在y 轴上，与此同时顶点C 的对应点C ′恰好落在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为________．图G －1－9三、解答题(共52分)13．(8分)如图G －1－10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，3)，点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 的对应点分别是E ，F .(1)若点B 的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； (2)当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标．图G －1－1014．(10分)如图G －1－11，∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，求证：AE ＝CD .图G －1－1115．(10分)已知：如图G －1－12所示，∠PAC ＝30°，在射线AC 上顺次截取AD ＝3 cm ，DB ＝10 cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E ，F 两点，求圆心O 到AP 的距离及线段EF 的长．图G －1－1216．(12分)如图G－1－13，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在边AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，请求出AP的长．图G－1－1317．(12分)如图G－1－14，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F 是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．图G－1－14教师详解详析1．A 2.B3．B [解析] “至少有一个不大于60°”的否定是“都大于60°”．故选B .4．D [解析] ∵将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴AD ＝AD ′，∠DAD ′＝∠BAC ＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴∠ADD ′＝45°.故选D .5．D [解析] 连接OC ，∵AB ＝12，BP ∶AP ＝1∶5，∴AP ＝10，BP ＝2，∴OP ＝4.由垂径定理可得△OPC 是直角三角形，并且CD ＝2CP.在Rt △OCP 中，由勾股定理得CP ＝OC 2－OP 2＝62－42＝2 5，∴CD ＝4 5.故选D .6．C [解析] A ．AB ＜2BC ；B .△OAB 只有两个顶点在⊙O 上，不是圆的内接三角形；C .AB ︵＝2BC ︵正确；D .利用三角形内角和计算∠OBA ≠2∠OAC.7．D [解析] 连接OA 交BC 于点D ，连接OB.∵AB ＝AC ，∴OA ⊥BC. ∵tan ∠ABC ＝12，∴BD ＝2AD.设AD ＝x ，则BD ＝2x ，AB ＝5x ，OD ＝5－x.在Rt △OBD 中，OB 2＝OD 2＋BD 2，即25＝(5－x)2＋4x 2， 解得x ＝2(x ＝0舍去)，∴AB ＝2 5 cm .故选D .8．B [解析] 连接DO ，交AB 于点F ，∵D 是AB ︵的中点，∴DO ⊥AB ，AF ＝BF ＝4. ∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴由勾股定理的逆定理可得∠A 是直角， ∴FO 是△ABC 的中位线，∴AC ∥DO ，FO ＝12AC ＝3，∴DF ＝5－3＝2.∵AC ∥DO ，∴DE ∶CE ＝DF ∶AC ＝1∶3.9．6＜r ＜10 [解析] ∵AB ＝6，AD ＝8，∴AC ＝10，∴点C 一定在圆外，点B 一定在圆内，∴⊙A 的半径r 的取值范围是6＜r ＜10.10．3 [解析] 连接OC ， ∵AC ∥DE ，∴∠A ＝∠AOD ，∠COE ＝∠ACO. 又∵∠A ＝∠ACO ，∴∠AOD ＝∠COE ，∴CE ＝BE ＝3.11．(3，2) [解析] 如图，过点P 作PB ⊥OA 于点B ，连接PO ，∵点A 的坐标为(6，0)，∴OB ＝3.在Rt △POB 中，PO ＝13，OB ＝3，由勾股定理求得PB ＝2，所以点P 的坐标是(3，2)．故填(3，2)．12．－3 [解析] ∵A(－3，5)，B(－3，0)，C(2，0)， ∴AB ＝5，BC ＝2－(－3)＝2＋3＝5，AB ⊥x 轴， ∴△ABC 是等腰直角三角形．如图，过点A′作A′E⊥AB 于点E ，过点C′作C ′F ⊥x 轴于点F ，则A ′E ＝3，BE ＝52－32＝4，∵△A ′BC ′是由△ABC 旋转得到的，∴∠A ′BE ＝∠C′BF.在△A′BE 和△C′BF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A′BE＝∠C′BF，∠A ′EB ＝∠C′FB，A ′B ＝C′B，∴△A ′BE ≌△C ′BF(AAS)，∴BF ＝BE ＝4，C ′F ＝A′E＝3， ∴OF ＝BF －OB ＝4－3＝1， ∴点C′的坐标为(1，－3)．把(1，－3)代入y ＝k x ，得k1＝－3，解得k ＝－3.13．解：(1)如图，点E 的坐标为(3，3)，点F 的坐标为(3，－1)．(2)∵点A 的坐标是(0，3)，∴将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°时，点E 的坐标为(3，3)．∵点F 落在x 轴上方，∴EF<3，∴OB<3，∴答案不唯一，只要点B 在点(－3，0)和原点之间即可，如B(－2，0)等．14．证明：如图，连接AC.∵∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点， ∴∠AOC ＝∠COD ＝30°， ∴AC ＝CD.∵OA ＝OC ，∴∠ACE ＝75°.∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°， ∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°， ∴∠ACE ＝∠AEC ， ∴AE ＝AC ，∴AE ＝CD.15．解：过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF. ∵DB ＝10 cm ，∴OD ＝5 cm ， ∴AO ＝AD ＋OD ＝3＋5＝8(cm )．∵∠PAC ＝30°，∴OG ＝12AO ＝12×8＝4(cm )．∵OG ⊥EF ，∴EG ＝GF.∵GF ＝OF 2－OG 2＝52－42＝3(cm )，∴EF ＝6 cm ，∴圆心O 到AP 的距离为4 cm ，线段EF 的长为6 cm . 16．解：当点D 恰好落在BC 上时，OP ＝OD. ∵AC ＝9，AO ＝3， ∴CO ＝6.∵∠POD ＝60°，∴∠AOP ＋∠COD ＝∠COD ＋∠CDO ＝120°， ∴∠AOP ＝∠CDO.又∵∠A ＝∠C ＝60°， ∴△AOP ≌△CDO(AAS)， ∴AP ＝CO ＝6.17．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵.结合AD 是⊙O 的直径可推出BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AB ＝AC ，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得BE ＝CE. (2)四边形BFCD 为菱形．理由：由(1)可知AD 垂直平分BC ， ∴BF ＝CF ，CD ＝BD ， ∴∠DCB ＝∠DBC. 又∵CF ∥BD ，∴∠FCB ＝∠DBC ，∴∠FCB ＝∠DCB. 又∵AD 垂直平分BC ，∴CF ＝CD ， ∴CF ＝BF ＝BD ＝CD ， ∴四边形BFCD 是菱形．。