叶城县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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【解析】 轴上的椭圆，
则
，
即
，
解得 1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程 故选：C
+
=1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件，
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键． 9． 【答案】A 【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成， ∴对应的集合表示为 A∩∁UB． 故选：A． 10．【答案】 【解析】选 B.取 AP 的中点 M， 则 PA＝2AM＝2OAsin∠AOM ＝2sin x ， 2 PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x ， 2 x ∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin ＋2cos x ＝2 2sin（ x ＋π） ，x∈[0，π]，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求， 2 2 2 4 故选 B. 11．【答案】B 【 解 析 】 由 题 意 设 g ( x) f ( x) kx e sin x kx ， 且 g ( x) 0 在 x [0, ] 时 恒 成 立 ， 而
7． 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， 的圆的公共点个数最多为（ A．3 8． “1＜m＜2”是“方程 A．充分不必要条件 B．4 ）
=1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆”的（
B．必要不充分条件
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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 ）
9． 如图所示，阴影部分表示的集合是（
，则 h′（x）=
∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0， ∴h（x）max=h（e）= ， ∴ ＜h（e）= ， ∴m＜ ． ∴m 的取值范围是（﹣∞， ）． 故选：B． 【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性 质的合理运用． 7． 【答案】B 【解析】解：∵向量 ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为 1， ∵对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况， 但 5 个以上的交点不能实现． 故选 B 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观． 8． 【答案】C
叶城县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知三棱锥 A﹣BCO，OA、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在△BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的 体积为（ ）
x
2
g '( x) e x (sin x cos x) k ．令 h( x) e x (sin x cos x) ，则 h '( x) 2e x cos x 0 ，所以 h( x) 在 [0, ] 上递 2
增，所以 1 h( x) e 2 ．当 k 1 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0,
．
{
)
三、解答题
18．（本小题满分 12 分）已知函数 h( x)
1 3 x ax 2 1 ，设 f ( x) h' ( x) 2a ln x ， 3
g ( x) ln 2 x 2a 2 ，其中 x 0 ， a R .
（1）若函数 f ( x) 在区间 ( 2,) 上单调递增，求实数的取值范围； （2）记 F ( x) f ( x) g ( x) ，求证： F ( x)
1 . 2
19．已知函数 f ( x) ( x k )e （ k R ）．
x
（1）求 f ( x) 的单调区间和极值； （2）求 f ( x) 在 x 1, 2 上的最小值． （3）设 g ( x) f ( x) f '( x) ，若对 k , 及 x 0,1 有 g ( x) 恒成立，求实数 的取值范围． 2 2
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叶城县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱 锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】 解 ： 因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动， 另一个端点 N 在△BCO 内运动 （含边界） ， 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与 三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： ． 故选 D 2． 【答案】A 【解析】 或
（2）焦点在直线 3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．
22．已知函数 f x x bx a ln x .
2
（1）当函数 f x 在点 1, f 1 处的切线方程为 y 5 x 5 0 ，求函数 f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若 x0 是函数 f x 的零点，且 x0 n, n 1 , n N ，求的值；
考 点：斜二测画法． 3． 【答案】D 【解析】解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R， 则球的体积 V 球= 圆柱的体积 V 圆柱=2πR3 圆锥的体积 V 圆锥= 故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2πR3： 故选 D 【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱 、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键． 4． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵ A B ，∴ a 2 ．故选 D． ： =3：1：2
3 5
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20．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上． （1）求证：平面 AEC⊥平面 PDB； （2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小．
21．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为一条渐近线．求双曲线 C 的方程．
x
e 2.71828 为 自 然 对 数 的 底 数 ．当
线 y kx 的 下 方 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围
2 2
函数 y f ( x) 的图象不在直 x [0, ] 时， 2 （ ）

A． ( ,1) B． ( ,1] C． ( , e ) D． ( , e ] 【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能 力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 12．已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足 ） A．（0，1） B．（0， ] C．（0， ） D．[ ，1） =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（
2 2
【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 ．
3x a ，x 1 16．设函数 f x ，若 f x 恰有 2 个零点，则实数的取值范围是 x 3a x 2a ，x 1 x＋y－5 ≤ 0 17．若 x，y 满足约束条件 2x－y－1 ≥ 0 ，若 z＝2x＋by（b＞0）的最小值为 3，则 b＝________． x－2y＋1 ≤ 0
3． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ 4． 设集合 A {x |1 x 2} ， B {x | x a} ，若 A B ，则的取值范围是（ D． {a | a 2} ） +（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（ C．a≠2 D．a≠4
二、填空题
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13．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________.

4
), 0 向右平移

6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
14．已知圆 C：x y 2 x 4 y m 0 ，则其圆心坐标是_________， m 的取值范围是________．
*


（3）当 a 1 时，函数 f x 有两个零点 x1 , x2 x1 x2 ，且 x0
x1 x2 ，求证： f x0 0 ． 2
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23．【徐州市第三中学 2017～2018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割 出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 O 及等腰直角三角形 EFH ，其中 FE FH ，为 裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 ABCD （不计损耗），将点 A, B 放在弧 EF 上，点 C , D 放在斜边 EH 上， 且 AD / / BC / / HF ，设 AOE . （1）求梯形铁片 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式； （2）试确定 的值，使得梯形铁片 ABCD 的面积 S 最大，并求出最大值.
座号_____
姓名__________
分数__________
A．
B．
或 36+
C．36﹣