角与角的度量
角与角的度量
A
C O B
重要结论：如图，若OC平分∠AOB，则有
BD是∠ABC的平分线,那么 (1)∠ABD=∠_____; CBD (2)∠____=2∠DBC ABC (3)∠ABD=0.5∠ ABC .
练习 1.如图,直线AB、CD交于点O,且 ∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OF 为OE的反向延长线，求：（1） ∠AOE和∠BOD的度数；（2）OF 是∠AOD的平分线吗？
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角。
B
O
A
如果一个的解的终边继续旋转，旋 转到与始边成一条直线时，所成的 角叫做平角
角的分类
锐角：大于0度而小于90度的角 直角：等于90度的角 钝角：大于90度小于180度的角 平角：等于180度的角 周角：等于360度的角
A
O
周角
A (B)
终边
顶点
始边
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成 的图形。当终边继续旋转到与始边成一条直线时， 所成的角叫做平角；旋转到终边与始边再次重合时， 所成的角叫做周角。
角的表示法(四种)
1.用三个大写英文字母。（顶点字母必须在中间） 2.用一个大写英文字母。（只能是顶点字母） 3.用一个阿拉伯数字。 4.用一个希腊小写字母。
(2)180°-126°43′12″
解: (1)32°19′+16°53′16″
=(32+16) °+(19+53) ′+16 ″ =48°+72′+16″ =49°12°16″ (2) 180°－126°43′12″
【角和角的度量教案】角的度量教案(优秀9篇)
【角和角的度量教案】角的度量教案（优秀9篇）角的度量教案篇一1．学生通过操作、交流等活动，进而认识量角器和角的计量单位，了解量角器的构造特点，使学生经历量角方法的探索过程，学会用量角器量指定的角。
2．使学生认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。
3、培养学生的观察、比较能力以及动手操作能力，使其积极地参与学习活动，获得愉快的情感体验。
介绍游戏规则，学生游戏。
思考：要准确击中目标，什么最重要？（角度）一、复习导入1．复习角的有关知识，使学生进一步明确角的大小与边张开的大小有关。
课件出示一个角。
看大屏幕，这是一个（角）。
（1）、仔细观察，角怎么样了？（从中变小，然后在变大。
）（2）、角的大小和什么有关系？（和两边叉开的角度有关系）引入课题：通过前面的学习，同学们已经知道了关于角的一些知识，今天这节课老师和大家一起继续研究角，好吗？2、直观比较角的大小课件出示：直角、钝角、锐角4个角二、探究新知（一）、认识量角器这就是我们测量角的工具，量角器。
（1）、请同学们独立仔细观察，看看一量角器上有什么？我们看谁观察的最仔细，观察完后，把你观察到的说给你的同桌听一听。
（2）、汇报交流。
找1～2名同学介绍（3）、了解量角器的构造，揭示名称。
课件出示：1度角的由来。
请看大屏幕，最初的量角器是由18个小角组成的半圆图形，这个点就是量角器的中心点，也是这18个小角共同的顶点，后来人们为了更精确的量出每个角的大小，又把半圆里的每一个小角平均分成了10份，变成了10小小角，整个半圆就被平均分成了180个小小角。
看上去怎么样啊？密密麻麻的，突出显示，这样的一个小角就是1度，显示两个。
在后来人们为了使它简洁和美观，又进行改造，就是现在这个样子了（课件出示量角器图）。
（6）、加深认识。
拿着量角器和你同桌说说吧，量角器上都有什么？（二）、量角器量角1．尝试量角师小结：在角的大小比较接近时，用量角器量一量才能精确的比较出它们的大小。
角与角的度量(50张PPT)数学
第6章 图形的初步知识
6.5 角与角的度量
学习目标 1.进一步认识角的有关概念.2.会用符号字母表示角.3.掌握度、分、秒单位及其换算.掌握重点 角的概念和表示法.突破难点 度、分、秒的换算.
内容索引
新知学习
典例精析
课时作业
新知学习
角是由两条有公共端点的 所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的 .角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
角的表示
答案
解析
解析 A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O，∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D.因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误.故选B.
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图中共有12个小于平角的角，即∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADE，∠AEB，∠AEC，故说法⑤错误.故答案为①③④.
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答案
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2.如图，钟表上时针与分针所成角的度数是( )A.90° B.100°C.110° D.120°
角的度量和角度的计算
角的度量和角度的计算在数学中，角是指由两条射线共享一个共同顶点而形成的图形。
角度是用来度量角大小的单位。
在这篇文章中，我们将深入探讨角的度量和角度的计算方法。
一、角的度量方法角的度量可以通过几种不同的方式来进行。
以下是常用的度量方法：1. 弧度制度量：在弧度制度量中，角度被转化为弧长与半径之间的比值。
弧度是一个无量纲的数值，常用符号为rad。
一个完整的圆周对应的弧长为2π，相应地，一个直角对应的弧度为π/2。
2. 角度制度量：在角度制度量中，圆被等分为360个部分，每个部分称为一度。
一个直角对应的角度为90度。
二、角度的计算方法在数学运算中，我们经常需要计算角度的大小。
以下是一些常见的角度计算方法：1. 角度的加减计算：当两个角度相加或相减时，我们可以直接将它们的数值相加或相减。
例如，若角A的度数为45度，角B的度数为30度，角A与角B的和为75度，差为15度。
2. 角度的乘除计算：角度的乘除计算通常用于旋转角度的计算。
例如，若角A的度数为45度，将角A逆时针旋转60度后的角度为45度+60度=105度。
3. 倍数和分数的角度计算：有时候，我们需要计算某个角度的倍数或分数。
比如，一个角度的一半为180度/2=90度，一个角度的三分之一为180度/3=60度。
三、角度的单位换算在角度的计算中，有时候我们需要在不同的度量单位之间进行换算。
以下是一些常见的单位换算方法：1. 弧度与角度的换算：由于弧度和角度是常用的单位，我们需要进行它们之间的换算。
一个完整的圆周对应的弧度为2π，相应地，360度对应的弧度为2π。
因此，在弧度制和角度制之间的换算可以使用以下公式进行：角度 = 弧度× 180/π，弧度 = 角度× π/180。
2. 分和秒的换算：在角度的度量中，一个度可以进一步划分为60分，一个分也可以再划分为60秒。
因此，一个角度可以用度、分、秒三个单位来表示。
例如，一个角度为45度30分20秒，可以简记为45°30'20"。
角的度量与角的运算
角的度量与角的运算角的度量与角的运算角是几何学中重要的概念之一，用来描述两条射线（或线段）之间的夹角。
角的度量和角的运算是几何学中的基本知识，深入理解这些概念对于解决各种几何问题非常重要。
本文将介绍角的度量和角的运算内容，并提供相关的例子和说明。
1. 角的度量角的度量是指通过某种方式来确定角的大小的过程。
常见的角度度量单位有度、弧度和百分度。
1.1 度度是最常见的角度度量单位，用符号°表示。
一个完整的圆周被分成360个等分，每个等分就是一个度。
例如，直角的度数为90°，一个锐角的度数小于90°，一个钝角的度数大于90°。
1.2 弧度弧度是另一种常见的角度度量单位，用符号rad表示。
一个圆周的长度等于2π弧度。
通过角度转换为弧度的公式可得：弧度 = 度数× π / 180。
例如，30°对应的弧度为30 × π / 180 = π / 6。
1.3 百分度百分度是角度度量的另一种方法，用百分号“%”表示。
一个直角等于100%，一个正角等于50%。
例如，60°对应的百分度为60%。
2. 角的运算角的运算涉及到角的加法、减法、乘法和除法。
2.1 角的加法两个角的和等于将这两个角放在一起形成的新角的度数。
例如，60°+ 30° = 90°，即两个直角相加等于一个平角。
2.2 角的减法两个角的差等于将一个角减去另一个角后得到的新角的度数。
例如，120° - 60° = 60°，即一个钝角减去一个锐角等于一个直角。
2.3 角的乘法两个角的乘积等于将这两个角的度数相乘后得到的新角的度数。
例如，30° × 2 = 60°，即一个锐角乘以2等于一个平角。
2.4 角的除法一个角除以另一个角等于将这两个角的度数相除后得到的新角的度数。
例如，90° ÷ 3 = 30°，即一个直角除以3等于一个锐角。
角的认识和角的度量
角的认识和角的度量角是平面上由两条射线共同起点所组成的图形。
在几何学中，我们常常会遇到各种各样的角，了解和认识角的性质对于解决几何问题非常重要。
同时，我们也需要学会如何度量角的大小，以便更好地应用角的概念。
一、角的认识角可以分为两类：锐角和钝角。
锐角是小于90度的角，而钝角则是大于90度但小于180度的角。
我们可以通过比较角的大小来判断它是锐角还是钝角。
此外，还有一个特殊的角叫做直角。
直角是一个度数为90度的角，它由两条相互垂直的直线所形成。
直角的特点是其两边相互垂直，形成了一个正方形的两个直角。
二、角的度量方法度量角的大小主要使用角度来表示。
角度是用度数来度量角的大小的单位，用符号°表示。
1.度度是角度的基本单位，一个完整的圆总共有360度。
当我们使用度来度量角的大小时，可以根据角所占据的圆的弧长来确定。
2.弧度弧度是另一种常用的度量角的方式，用符号rad表示。
一个完整的圆一共有2π弧度，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
根据角所占据的圆的弧长与半径的比值，可以计算出角的弧度大小。
在实际问题中，有时我们也会使用百分度来度量角的大小。
百分度把一个完整的圆分为100等分，其中每个等分被称为“百分度”。
三、角的性质和应用角的性质和用途在几何学中应用广泛。
下面介绍几个常见的角的性质和应用：1. 对顶角对顶角指的是由两个相交的直线所形成的两对相对角，它们的度数相等。
通过对顶角的概念，我们可以解决很多关于平行线和交叉线的问题。
2. 互补角和补角互补角是指两个角的度数之和等于90度，而补角则是两个角的度数之和等于180度。
互补角和补角的概念常用于解决角的度量问题。
3. 三角函数三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。
其中最常见的三角函数有正弦、余弦和正切函数。
三角函数在计算角度大小、求解三角形边长等问题中起到重要作用。
4. 角的相等和相似当两个角的度数相等时，我们称它们是相等角。
相等角具有相同的性质和应用，可以互相替换。
角的度量和角的分类
角的度量和角的分类1. 角的度量角是由两条射线共享一个端点形成的几何形状。
角的度量是指描述角的大小、开合程度的过程。
常见的角的度量单位包括度（°）、弧度（rad）和百分度（%）。
1.1 度（°）度是角度的传统度量单位，一圈被划分为360等分，每一等分被称为1度，表示为°。
1.2 弧度（rad）弧度是描述角度的另一种度量单位，通过角度与对应圆周弧长的比例关系来确定。
一弧度定义为半径长度相等的圆弧所对应的圆心角。
弧度的换算关系如下：•π弧度（弧度） $\\approx 57.3°$•1弧度 $\\approx 57.3°÷π$1.3 百分度（%）百分度是用百分之一圆来度量角度的单位，一圆被划分为100等分，每一等分被称为1百分度，表示为%。
百分度的换算关系如下：•1百分度 = 0.9°2. 角的分类根据角的大小和形状，可以将角分为不同的类型。
2.1 钝角钝角是指大于90°小于180°的角。
在钝角中，两条射线形成的角张开程度较大。
2.2 直角直角是指等于90°的角。
在直角中，两条射线形成的角相互垂直。
2.3 锐角锐角是指小于90°的角。
在锐角中，两条射线形成的角张开程度较小。
2.4 平角平角是指等于180°的角。
在平角中，两条射线形成的角张开程度最大。
2.5 对顶角对顶角是指共享一个顶点，但是射线方向相反的两个角。
对顶角的度数相等。
2.6 邻补角邻补角是指共享一个边，但是另外两条射线互不重叠且位于同一平面的两个角。
邻补角的度数之和等于180°。
结论本文介绍了角的度量和角的分类。
角的度量单位包括度、弧度和百分度。
角的分类包括钝角、直角、锐角、平角、对顶角和邻补角。
对于几何学和三角学等学科的学习和应用，理解角的度量和分类是非常重要的基础知识。
以上为对“角的度量和角的分类”的文档的初步撰写，仅供参考。
角的度量与角的分类
角的度量与角的分类角是几何学中的重要概念，是由两条射线共同端点组成的图形形式。
它的度量和分类在数学和相关学科中广泛应用。
本文将介绍角的度量方法以及常见的角的分类方式，为读者提供有关角的基础知识。
一、角的度量方法在几何学中，角的度量方法主要有两种：度和弧度。
1. 度度是我们最常见的角度度量单位，用符号°表示。
在一个完整的圆中，360°等于一周的角度。
通过将一个角度与360°进行比较，我们可以确定它所占整个圆的比例。
例如，一个90°的角表示该角所占整个圆的四分之一。
2. 弧度弧度是另一种角度度量方式，用符号rad表示。
弧度是由一个角所对应的圆弧长度与半径的比值来度量的。
一个完整圆的弧度等于2π rad，其中π是一个重要的数学常数，约等于3.14。
换言之，一个完整圆等于360°或2π rad。
在实际问题中，我们需要根据具体情况选择度或弧度来度量角度。
例如，对于简单的几何问题，度常常更易于理解和应用；而对于复杂的物理和工程问题，弧度更为方便和准确。
二、角的分类角可以根据其度量大小和位置关系进行分类。
以下是常见的角分类方式：1. 顶角和对顶角当两条相交的直线形成一个角时，这个角被称为顶角。
而当两个相邻的角的顶点位于同一条直线上时，它们互为对顶角。
对顶角的度量大小相等。
2. 锐角、直角和钝角根据度量大小，角可以进一步分类为三种类型：锐角、直角和钝角。
- 锐角：锐角是度量小于90度的角。
它们通常形状尖锐，如尖刺或箭头。
- 直角：直角是度量等于90度的角。
直角的两条边垂直相交，形成一个正方形的角。
- 钝角：钝角是度量大于90度但小于180度的角。
它们通常形状钝圆或圆角矩形。
3. 补角和余角补角和余角是两个角的组合。
- 补角：两个角的补角是彼此之间度量和为90度的角。
- 余角：两个角的余角是彼此之间度量和为180度的角。
补角和余角的性质在解决几何问题中经常使用。
4. 全角和周角全角和周角分别表示一个完整圆所对应的角度。
角的度量和角的分类
角的度量和角的分类1. 角的度量角是由两条射线公共端点所组成的几何图形，通常用来衡量物体之间的相对位置和方向。
在数学中，角的度量是对角的大小进行定量描述的方法。
1.1 弧度制弧度制是一种常用的角度度量单位。
一个完整的圆周共有360度或2π弧度。
因此，1弧度≈ 57.3度。
弧度制的优点在于可以与三角函数等数学概念进行直接的转换和计算。
1.2 角度制角度制是人们在日常生活中使用的角度度量单位。
一个完整的圆周共有360度。
角度制的优点在于可以更直观地理解和描述角的大小。
1.3 弧度制和角度制的转换弧度制和角度制之间可以通过简单的换算进行转换。
公式如下：•角度(°) = 弧度(rad) × 180/π•弧度(rad) = 角度(°) × π/1802. 角的分类根据角的大小和位置，我们可以将角分为不同的分类。
下面列举了几种常见的角的分类：2.1 零角零角是指两条射线完全重合的情况，角的度量为0。
零角可以表示为∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=0°。
2.2 直角直角是指两条相交的射线所夹角度量为90度。
直角可以表示为∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°。
2.3 锐角锐角是指两条相交的射线所夹角度量小于90度的角。
锐角可以表示为∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD<90°。
2.4 钝角钝角是指两条相交的射线所夹角度量大于90度但小于180度的角。
钝角可以表示为∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD>90°。
2.5 平角平角是指两条相交的射线所夹角度量为180度。
平角可以表示为∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=180°。
2.6 全周角全周角是指两条相交的射线所夹角度量为360度，即一个完整的圆周。
全周角可以表示为∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=360°。
3. 总结本文介绍了角的度量和角的分类。
《角以及角的度量》 讲义
《角以及角的度量》讲义一、角的定义在数学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
我们可以想象一下，比如钟表的指针在转动时，指针的一端固定不动，另一端绕着固定点旋转，这样就形成了角。
又或者打开的扇子，扇骨绕着扇柄转动，也能形成角。
角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
也就是说，不管边画得多长或多短，只要两条边张开的程度不变，角的大小就不变。
二、角的表示方法角通常有以下几种表示方法：1、用三个大写字母表示，比如∠AOB，其中 O 是顶点，A 和 B 分别是两条边上的任意一点，但要注意顶点的字母必须写在中间。
2、用一个大写字母表示，比如∠A，但要注意这个顶点处必须只有一个角，否则不能这样表示。
3、用一个数字表示，比如∠1。
4、用一个希腊字母表示，比如∠α。
三、角的分类按照角的大小，我们可以把角分为以下几类：1、锐角：大于 0°小于 90°的角。
2、直角：等于 90°的角。
3、钝角：大于 90°小于 180°的角。
4、平角：等于 180°的角。
5、周角：等于 360°的角。
我们可以通过生活中的一些例子来理解这些角。
比如，锐角就像一个尖尖的小山坡，直角就像书本的一个角，钝角就像打开的折扇的角度稍微大一些，平角就像一条笔直的直线，周角就像转了整整一圈。
四、角的度量为了准确地测量角的大小，我们需要用到角的度量工具——量角器。
量角器是一个半圆形的工具，上面标有刻度，从 0°到 180°。
量角的步骤如下：1、把量角器的中心与角的顶点重合。
2、把量角器的 0 刻度线与角的一条边重合。
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
在读取刻度时，要注意是看内圈刻度还是外圈刻度。
如果角的一边对应的0 刻度线在内圈，就读内圈刻度；如果在外圈，就读外圈刻度。
例如，我们要测量一个角的度数，将量角器的中心与角的顶点重合，0 刻度线与角的一边重合，角的另一边对应的刻度是 50°，那么这个角就是 50°。
角的度量与角的种类
角的度量与角的种类角是几何学中一个重要的概念，广泛应用于数学、物理和工程等领域。
角的度量是用来描述角的大小的方法，而角的种类指的是不同角的分类。
本文将深入探讨角的度量和角的种类。
一、角的度量角的度量是通过度数来描述角的大小。
角的度量通常使用角度作为单位，记作°。
一圈的角度等于360°。
有以下几种常见的度量方式：1. 度度是角度最常见的度量单位。
一个直角等于90°，一个平角等于180°。
度数越大，角的大小就越大。
2. 分在一度内，可以进一步细分为60分。
分度表示的是角度的更小单位。
3. 秒在一分内，每一分又可以进一步细分为60秒。
秒是度量角大小的最小单位。
二、角的种类根据角的大小和几何特征，可以将角分为以下几类：1. 锐角锐角指的是角的度数小于90°的角。
在锐角中，有以下几种特殊的锐角角度：（1）锐直角：角度等于90°的角，是一种特殊的锐角。
（2）锐钝角：角度大于0°但小于180°的锐角。
2. 直角直角指的是角的度数等于90°的角。
直角是一种特殊的角，具有以下几个特点：（1）直角的两条边互相垂直。
（2）直角所在的直线称为垂直线。
（3）直角的两条边长度相等。
3. 钝角钝角指的是角的度数大于90°但小于180°的角。
钝角也有一些特殊的角度：（1）钝直角：角度等于180°的角，是一种特殊的钝角。
（2）钝钝角：角度大于90°但小于180°的钝角。
4. 平角平角指的是角的度数等于180°的角。
平角具有以下特点：（1）平角的两条边平行。
（2）平角所在的两条直线相互平行。
5. 全角全角指的是角的度数等于360°的角。
全角也具有以下特点：（1）全角的两条边共线。
（2）全角所在的直线是一条射线。
（3）全角可以看作是几个直角的叠加。
结论角的度量和种类是几何学中的重要概念。
认识量角器_角以及角的度量
70
80 90 100 110
120
130 140 150 160 170 180
认识量角器 量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度
量角器中的一小格就是一份， 表示 1° 1°
1°
1°
两份所对的角呢 ？
2°
5份呢？
5°
10份呢？
10°
10°
测量下面两个角的大小
60°
120°
判断（请用手势“
”或“
”表示）.
这个角是80 °
判断（请用手势“
”或“
”表示）.
这个角是110 °
判断（请用手势“
”或“
”表示）.
这个角是40 °
课后思考作业
如果假设你们现在是一把量角器，那你 想对同学们说些什么呢？
（可以介绍自己，也可以说说期望同学们使用 你时注意哪些细节）
把平角分成180等份，
每一份所对的角叫做一度角. 记线
量角器的内刻度
90 110100 80 70 60 120 50 130 40 140 量角器的内刻度 150 30 20 160 10 170 0 180
量角器的外刻度
60 50 40 30 20 10 0
10°
50°
70°
认识了量角器后，现在请大 家在量角器上找出以下角度.
90°， 180°，
120 °，60 °.
90°
180°
120°
60°
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；
使量角器的中心和角的顶点重合；
50°
1
2、零度刻度线和角的一条边重合；
角的概念和角度的度量
角的概念和角度的度量一、角的概念1.定义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角。
2.元素：顶点、边、邻补角、对顶角、内角、外角等。
3.分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
a.角的大小与边的长短无关，只与开口的大小有关。
b.角的度量单位是度，用符号“°”表示。
c.角的度量工具是量角器。
二、角度的度量1.度、分、秒：1度等于60分，1分等于60秒。
2.度量方法：a.用量角器量取角的度数，使量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度即为角的度数。
b.读数时，先读度数，再读分，最后读秒。
3.特殊角的度量：a.30°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为30°。
b.45°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为45°。
c.60°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为60°。
4.角度的补角和余角：a.补角：两个角的和为90°，则这两个角互为补角。
b.余角：两个角的和为180°，则这两个角互为余角。
三、角的计算1.角的和与差：a.角的和：将两个角的度数相加即可得到它们的和。
b.角的差：用减法计算两个角的度数差。
2.角的倍数与分角：a.角的倍数：将角的度数乘以整数倍，得到的角度即为该角的倍数。
b.角的分角：将角的度数除以整数，得到的角度即为该角的分角。
四、实际应用1.计算日常生活中的角度：如门的开启角度、眼镜的度数等。
2.几何图形的制作：如制作直角三角形、等腰三角形等。
3.测量物体的大小：如测量物体的高度、宽度等。
以上就是关于角的概念和角度的度量的知识点总结，希望对你有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，加强练习，提高自己的解题能力。
习题及方法：定义角的概念，并画出一个直角。
角与角的度量
∠1 ∠2 ∠3
∠BAC
∠4
∠5
∠BCE ∠BCA
∠BAD ∠ABC
B 5
4 D A
3
2 C
1
E
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转 到与始边成一条直线时，所成的角 叫做平角
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角。
小试牛刀：
1.用适当方法分别表示下图中的每个角
B B
C
A
⑴
C
A
角的定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射线 边
顶转所组成的图形。
此时，角的边就有了始边与终边之分
终边
顶点
始边
B
终边
O
A
顶点
始边
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 这个公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 图形。起始位置的射线叫做这个角的始边。终止位 置的射线叫做这个角的终边。
角的应用
还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中，八个方 向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表 示方向，那就要借用角度的表示方式.
如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示， 借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30°.
课后拓展
思考题：数一数下面一共有几个角？
D C
B
O
A
一共有 6个角
(3)∵35.564°=35°＋0.564°
=33.84′ 0.84′=60″×0.84 =50.4″≈50″
∴35.564°≈35°33′50″．
2 用度表示37°12′18″ 解：∵ 12′ 24″ = 12′+ 18″ =12×60 ″+18 ″=738 ″
角与角的度量
角度制 的换算
动态 定义
定义
运算
角的和 差运算Байду номын сангаас
静态 定义
角
Page 22
A
A
A
A
O
BO
∠AOB内射线条数
角的个数
BO
BO B
1 2 3 4 … 99 … n
Page 23
Thank you
(1) 121.38° ＝ 121 °22 48′ ″ 3
(2) (10 4 ) ° ＝ 10 4°5 0′ ″
Page 16
例2．用度表示30°9′36"
解：∵ 36"=36÷60′=0.6′
9.6′=9.6÷60°=0.16° ∴ 30°9′36"=30.16°
基本步骤 ：先把秒化成分，并 与原有的分合并，再化成度。
Page 17
把下列角度化成度的形式: (1) 50°40′30″; (2) 118°20′42″;
Page 18
例3、计算: 180°–(45°17′+52°57′)
解： 原式= 180°–97°74′ = 180°–98°14′ = 179°60′–98°14′ = 81°46′
Page 19
如果两个角的度 数一个为18.15º，一 个为18º15′，它们一 样大吗?
注意：计算时，算式的单 位要一致。
Page 20
计算: (1) 50°49′+ 44 °28′; (2) 108°18′- 56.5°;
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用数字或 希腊字母
用顶点 字母
度量
两角大 小比较
用三个 大写字母
表示法 大小
A D
角与角的度量教案
角与角的度量教案教案标题：角与角的度量教案教学目标：1. 理解角的概念，能够准确地定义角。
2. 掌握角的度量方法，包括角度的度、弧度和百分度。
3. 能够运用所学知识解决与角度相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备黑板、白板、彩色粉笔或白板笔，以及投影仪（如果有的话）。
2. 学生准备：学生需要准备直尺、量角器和作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过展示一些日常生活中的角的图片，引发学生对角的认识和兴趣。
2. 教师可以提问学生，询问他们对角的定义和度量方法的了解程度。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实物展示，向学生解释角的定义：由两条射线共享一个端点所形成的图形称为角。
2. 教师引导学生观察角的特征，包括角的顶点、两条射线和角的大小。
3. 教师向学生介绍角的度量方法，包括度、弧度和百分度，并解释它们之间的转换关系。
三、度量方法的学习与练习（25分钟）1. 教师通过示意图和实例，详细讲解度量角的方法。
2. 教师给学生展示如何使用量角器测量角的大小，并让学生进行实际操作。
3. 教师设计一些练习题，让学生在作业本上进行练习，巩固所学的度量方法。
四、知识运用与拓展（15分钟）1. 教师设计一些应用题，让学生运用所学的知识解决与角度相关的问题。
2. 教师鼓励学生思考和讨论，促进他们对角度概念的深入理解。
3. 教师展示一些与角度相关的实际应用，如地理中的方位角、物理中的角速度等，拓展学生的知识视野。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要继续巩固所学的知识。
2. 教师鼓励学生提出问题和反思，以便进一步提高教学效果。
教学扩展：1. 学生可以通过观察和测量日常生活中的角度，进一步加深对角度概念的理解。
2. 学生可以进行角度的测量实验，探究角度的度量方法和规律。
3. 学生可以使用计算机软件或在线资源，进行角度测量和计算的模拟实验。
7.4--角与角的度量
1 2
C β α B
A
思考：在图2中∠ABC与∠ADC
能写成∠B与∠D吗？为什么？
做一做：
将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠
∠ACB
∠2
∠BAC
∠
∠B
∠BCE
∠BAD ∠ABC
B
D
2
C
1
E
A
想一想：
图中有多少个角？请用适当的方式把它们表示 出来。
D
1
2
C
A
B
合作学习：
是罪过了这事情倒是因咱而起の."是他斩断了那家伙の五条绿龙,绿龙最终化作了壹块块の绿石,掉落在这绿城周围.可以想像,自己离开之后の这壹个月内,这绿城の修士,八成是疯了壹般の抢夺那些绿石.那些绿石远壹般の灵石要好得多,是壹种十分珍稀之物,若是能够得到几万块の 话,对这些人来说,修行会容易许多."那这城里の人还不得疯了,那五道绿墙碎开之后,起码得有数千万块绿石吧."凌珊道.根汉说"倒没有那么多,不过几百万块应该是有の.""这城少了这么多人,不会是剩下の人,都被其它の人给坑杀了吧?"凌珊感觉心头有种不安の感觉.根汉楞了楞, 想了想后说"你这么猜测也有可能,不过应该没有这么血腥,估计是不少人得到了绿石之后逃走了,不敢再在这里呆了.""那咱们也走吧,这种事情还是不要管吧,由他们去吧."凌珊说,"谁有本事让他们去抢吧.""恩,你还有什么东西要收拾の吗?"根汉问凌珊.凌珊想了想后说"咱把院子里 の灵花给带走吧,可以种在你の乾坤世界里吗?""当然可以,咱の乾坤世界里,你可以选壹个地方做为你自己の院子
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角与角的度量
[基础训练]
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
B 、两条射线组成的图形叫做角；
C 、两条线段组成的图形叫做角；
D 、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
2、下列各图中表示角的是（ ）
3、一个周角等于________º；一个平角等于_______º。
4、1º=_______分，1分=_______秒。
5、钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转_______度。
6、如图，角的顶点是_________，边是__________， 用三种不同的方法表示该角____________________。
7、如图，由点O 引射线OA 、OB 、OC ，则这三条射线
组成_______个角，分别是_______，其中∠AOB 用数 字表示为________，∠2用三个字母表示为_________________。
8、计算：
（1）用度、分、秒表示32.260；
（2）用度表示35025'48"
（3）14400"等于多少分？等于多少度？
（4）20026'+35054'；
（5）900-43018'；
综合提高 一、选择题：
1、下列语句正确的是 （ ）
A 、两条直线相交组成的图形叫角；
B 、一条直线可以看成一个平角；
C 、一个平角的两边可以看成一条直线；
D 、周角就是一条射线
B
A O
A
C
D A (A)
(B)
(C)
(D)
B
B
2、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
3、如图中，在下列表示角的方法中正确的是（ ） A 、∠F B 、∠D C 、∠A D 、∠B
4、若∠1=5005' ∠2=50.50 则∠1与∠2的大小关系是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠1＞∠2 C 、∠1＜∠2 D 、无法确定
5、下列关于角的描述正确的是：（ ）
A 、角的边是两条线段；
B 、角是由两条射线组成的图形
C 、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；
D 、角的大小与边的长短有关
6、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（ ） A 、∠1 B 、∠C C 、∠ACB D 、∠ABC
7、时钟的分钟走过5分钟的角度是（ ） A 、300 B 、130 C 、120 D 、50
8、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ） A 、900 B 、1200 C 、750 D 、840 9．下列说法中，正确的是。
（ ）
A ．平角是一条直线。
B 。
一条直线是一个周角
C ．两边成一条直线的角是平角。
D 。
直线是平角 10．下列说法中不正确的是 （ ）
A.∠AOB 的顶点是O 点
B.射线BO ，射线AO 分别是∠AOB 的两条边
C.∠AOB 的边是两条射线
D.∠AOB 与∠BOA 表示同一个角 9．如图(2)，用两种方法表示同一个角的是 （ ）
A.∠1和∠C
B.∠2和∠C
C.∠3和∠A
D.∠4和∠B 1．下列说法中正确的是 （ ）
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.一条直线可以看成一个平角
C.角的两边越长,角就越大
D.角的大小和它的度数大小是一致的
2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )
A ． 40°
B ．40°或80°
C ．30°
D ．30°或90°
(D)
(C)
(B)
(A)
B
A
A
B
C D
2
( 2)
1 A B
C
3
4
二、填空题：
10、将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
11、两条直线相交，则形成角的个数是____________。
12、如图所示，小于平角的角的个数是____________。
13、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了________º。
时针转了_______º。
14、时钟4点15分时，时针和分针所成的角为__________。
15．50°38′的一半是 。
16.（1）2.5°= ′； （2）24°30′36″= °； （3）30.6°=___ __°_ ____′； （4）30°6′= ______°； （5）49°38′+66°22′= ； （6）180°-79°19′= . 17．把一个蛋糕n 等份，每份的圆心角为30°，则n= .
18.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，这两个角的度数为 。
三、解答题： 16、计算：
（1）0.60度等于多少分？等于多少秒？ （2）65.450等于几度几分几秒？
（3）75.19'12"等于多少度？ （4）125012'-36048'
四．计算:
（1）'0'037
782913+ （2）'0'039215
62-
(3)22°16′×5； （4）42°15÷5 ； (5)182°36′÷4+22°16×3.
D
E
A
C
B
D。